元认知策略在高中数学建模教学中的应用 (2)
元认知学习策略在数学教学中的运用
元认知学习策略在数学教学中的运用
丹阳市第三中学周祥荣
当前“教学生学会学习”已成为重要的教育目标，联合国教科文组织在《学会生存》中指出，“未来的文盲不再是不识字的人。而是没有学会怎样学习的人”。而教学生学会学习的关键就在于学习策略的获得和改进，在思想数学课中开展学习元认知策略的教学是提高思想数学课教学质量的有效途径之一。
二、元认知学习策略在数学课教学中应注意的问题
1、循序渐进
策略教学的内容及制定的目标应符合学生现有知识和能力状况，即要充分考虑学生原有的知识基础和可接受性，并对教学进行科学的安排，先易后难，从简单到复杂。循序渐进地进行。
2、乐于反思
要让学生主动检查策略教学的有效性，经常指导学生进行反思。如“等一等”：对学习的内容是否理解，并能清楚地向他人进行描述；“想一想”：产生这一问题大致是什么原因造成的，是有些知识没有掌握好，还是缺乏解决问题的技巧；“找一找”：解决这一问题有哪些方法；“看一看”：检查一下采取相应的措施后，原先的问题是否得到解决：“做一做”：记录解决问题的经过。并决定以后怎样做。
2、元认知与学习策略
所谓元认知是人对自己认知过程的认知。元认知能力是人的最高级能力。一个人的能力是否得到发挥更重要的是Байду номын сангаас他的元认知能力如何，元认知能力在一定程序可以弥补一个人智力的不足。学习策略更重要的是提高学习的元认知策略。而提高学生的元认知能力就是提高学生使用策略的能力，即让学生知道何时何地使用何种策略，并在此基础上生成新的策略。从而教学生学会学习。因此，进行策略教学的目的就是教学生学会学习，使他们真正成为学习的主人。
元认知理论在高等数学教学中的应用
元认知理论在高等数学教学中的应用【摘要】本文探讨了元认知理论在高等数学教学中的应用。
在介绍了研究背景和研究意义。
在解释了元认知理论的概念及特点，分析了元认知理论在高等数学教学中的应用方法，详细讨论了元认知策略在高等数学教学中的具体运用，并通过案例分析验证了元认知理论在高等数学课堂中的实际效果。
同时还探讨了教师在高等数学教学中的角色转变。
最后在结论部分总结了元认知理论为高等数学教学带来的启示，并展望了未来的研究方向。
通过本文的研究，可以为高等数学教学提供新的思路和方法，促进学生的元认知能力的提升，提高高等数学教学的效果和质量。
【关键词】关键词：元认知理论、高等数学教学、应用方法、元认知策略、案例分析、教师角色转变、启示、未来研究。
1. 引言1.1 研究背景高等数学是大学阶段学生必修的一门重要课程，对学生的数学思维能力和逻辑推理能力有着重要的促进作用。
在高等数学教学中，学生普遍存在着理解困难、记忆困难、解题困难等问题，传统的教学方法往往难以有效地引导学生克服这些困难。
为了解决这些问题，越来越多的教育工作者开始将元认知理论引入高等数学教学中。
元认知理论是指个体对自身认知过程和认知继承的认知状态及有关策略和规则的知识的认知。
它强调个体对自身认知过程的监控、控制和调节，通过认知任务的设置、自我监控、学习策略的选择和调整等方式帮助学生提高学习效果。
在高等数学教学中，运用元认知理论可以帮助学生更好地管理自己的学习过程，提高学习效率和成绩表现。
研究如何运用元认知理论来提高高等数学教学的效果具有重要的理论意义和实践意义。
通过探讨元认知理论在高等数学教学中的应用方法和具体效果，可以为提高高等数学教学质量提供有益的启示和借鉴。
1.2 研究意义元认知理论在高等数学教学中的应用具有重要的意义。
通过运用元认知理论，可以提高学生对自己学习行为的认知和控制能力，帮助他们更好地规划学习计划，监控学习进程，以及评估学习成效，从而提高学习效率和学习成绩。
元认知理论在高等数学教学中的应用
元认知理论在高等数学教学中的应用元认知理论是由美国心理学家弗拉维尔基斯·曼多科发展起来的一种认知心理学理论。
该理论认为，人的思维过程不仅仅是简单的信息处理，还包括了个体对自己思考过程的监控与控制。
元认知理论关注个体如何对自己的学习过程进行监控和调控，从而提高学习效果和学习能力。
在高等数学教学中，元认知理论提供了一种新的教学思路和方法，从而提高学生的学习效果和学习兴趣。
元认知理论强调学习者对自己学习过程的认知和反思。
在高等数学教学中，教师可以引导学生对自己的学习目标、学习方法和学习效果进行反思和评估。
学生可以通过各种方式记录和反思自己的学习过程，如学习日志、学习总结等。
通过这种反思和评估，学生可以更清楚地了解自己的学习状态和问题所在，从而调整学习策略，提高学习效果。
元认知理论提倡学习者对学习任务的合理规划和分解。
在高等数学教学中，教师可以帮助学生将复杂的数学问题分解为更小的问题，并明确每个问题的解决步骤和方法。
学生通过对学习任务进行规划和分解，可以更加清晰地理解问题的结构和解题思路，从而提高解题的准确性和效率。
元认知理论鼓励学习者主动控制和调节学习过程。
在高等数学教学中，教师可以采用多种教学方法和策略，激发学生的学习主动性和创造性。
教师可以通过启发性问题、讨论和实例分析等方式，引导学生主动思考和发现数学知识的规律和应用。
教师还可以倡导学生之间的合作学习，通过互助和交流，促进学生间彼此学习和共同发展。
元认知理论为高等数学教学提供了一种新的教学思路和方法。
通过引导学生对自己的学习过程进行认知和反思，合理规划和分解学习任务，激发学生的学习主动性和创造性，以及提供准确的学习监控和反馈，可以提高学生的学习效果和学习兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在高等数学教学中积极运用元认知理论，将对培养学生的数学能力和综合素质有着重要的促进作用。
元认知视域下提升高职生数学建模能力的实践与研究
元认知视域下提升高职生数学建模能力的实践与研究作者：常大全来源：《现代职业教育》2021年第19期[摘要] 元认知视域下提升高职生数学建模能力的研究包括构建数学建模的元认知学习策略、设计元认知指导思想下的数学建模教学方法体系等。
通过研究得出元认知背景下提升高职生数学建模能力的具体措施的一般性结论。
[关键词] 元认知;学习策略;数学建模[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）19-0104-02一、元认知背景下高职生数学建模学习策略的研究现状目前元认知视域下学生数学建模能力培养方面的研究现状可以概括为两条主线：（1）对建模的实质、过程、结果以及条件的研究;（2）对建模所涉及的数学知识的分类、获取、迁移等方面的研究。
对此，国内学者更倾向于前者，国外学者（如基尔派特里克等）则侧重于知识分类、遷移与问题解决。
值得注意的是，虽然国内学者对元认知在数学教育方面的研究比国外要晚一些，但国内学者的研究走向成熟的速度却很快。
在中国知网期刊论文中关于“元认知”的论文数量为3433篇，其中涉及数学学科的文章达到了397篇，最早发表于1994年。
见下图。
所研究的领域包含数学教育的诸多方面，如元认知的数学能力培养、元认知数学思维训练、元认知在数学建模中的应用、元认知与数学学习困难成因及其转化等。
其中，元认知在数学建模中应用的文章有26篇。
从国内学者的研究对象上看，包括元认知研究的群体涉及小学生、初中生、高中生、大学生以及教师等，见表1。
总的来说，元认知视域下的数学学习理论以及数学建模能力作为数学、心理学、教育学三者交叉的学科，有独特的研究风格。
国内学者习惯于“自上而下”的演绎式套路，将一般数学建模方法运用到具体的课堂教学实践。
问题是一些方法常常难以让学生更好地理解，从而失去原有的实用价值，并且往往使教师处于被动地位，成为研究者理论“验证”的工具;国外基本上是沿着“自下而上”的路线，从具体的课堂教学实践出发，诊断数学建模训练中的实际问题，并通过解决问题形成假设，然后再回到实践中进行检验和修正，进而形成最终理论。
元认知在高中数学教学中的应用
元认知在高中数学教学中的应用摘要:元认知作为高中数学课程学习过程当中，教师应当着重培养学生的一种学科能力。
本篇文章主要对元认知概念进行了分析，并在此基础上探究了元认知在高中数学教学中的应用。
关键词:高中数学；元认知；教学方法引言伴随社会的不断发展，社会对于高学历人才的需求量也在不断增加，这就在无形之中增加了高中学生升学压力。
数学作为高中阶段的重要课程，其与高中学生最终高考成绩及其未来发展产生直接联系。
因此，如何提升高中生学习能力，最终提升其成绩，是每一个高中数学教师必须关注的问题。
一、数学元认知概念元认知的概念作为对认知过程的行为进行调控的理论基础，也就是说，元认知指的是认知活动本身。
元认知与人们的生活存在着密切联系.例如，部分高中学生在进行课程学习活动的过程中，会认为自身学习方法有所欠缺，需要对其进行优化以及完善，其就属于元认知活动类型。
学生在学习相关科目的过程当中，不仅仅要关注问题解决，还应当充分把握学习任务、模式以及过程、方法等，并在此基础上进行反思。
数学元认知作为元认知相关理论当中的重要性因素，同时作为元认知体系中的有机组成，数学元认知同元认知体系存在很多方面的共性，如学习方法、兴趣以及过程等方面的认知。
然而数学元认知又存在其特殊性，如学生对于自身学科结果和学术学习策略等方面的认知，上述属性与数学学科特点产生直接联系。
当前而言，理论界对于数学元认知的阐述存在一定程度上的差异性，但是其核心思想是相同的：在数学学科学习过程当中，认知主体在相关学科观念的基础上，主动协调认知活动二、高中数学元认知现状目前，我国对于数学元认知方面的研究已经经历了长期的过程，并在一定程度上提升了广大高中的数学课堂教学质量。
但在教学实践当中，仍然存在诸多问题有待改善，最终让数学教学质量无法得到保障，同时挫伤了高中学生数学学科学习积极性。
下述情况是高中教师在教学过程中必须重视起来的。
第一，教师在组织高中数学概念课堂教学时，通常未能注重给学生讲解相关理论、概念原理方面的内容，而是采用直接灌输的方式让学生进行知识学习，并且要求学生采用死记硬背的方式进行记忆，部分教师甚至会在课堂上给学生提供一些固定时间，让学生进行概念的记忆；与此同时，很多高中数学教师在完成了理论知识讲解以后，就引导学生进行习题练习，通过题海战术这种方式让学生复习与巩固数学知识。
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略【摘要】在数学教学中，培养学生的元认知能力至关重要。
通过设定明确的学习目标和评估标准，激发学生的学习兴趣和动机，教师引导学生反思学习过程和策略，帮助学生建立自我监控和自我调节能力，以及提供不同层次、不同类型的学习支持，可以有效提高学生的元认知能力。
这些策略不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
未来，在数学教学中进一步推广元认知能力的重要性，将有助于培养学生全面发展的能力，提升其学习成就和终身学习的能力。
培养学生的元认知能力是数学教学中不可或缺的一部分。
【关键词】关键词：元认知能力、数学教学、学习目标、评估标准、学习兴趣、学习动机、反思、自我监控、自我调节、学习支持、教学策略、重要性、未来展望。
1. 引言1.1 介绍元认知能力的重要性元认知能力是指对自己认知活动的认知，即对自己何时应该使用某种认知策略、何时应该调整认知策略的认知。
在数学教学中，培养学生的元认知能力具有重要的意义。
元认知能力是学习的基础。
通过了解自己的认知过程和策略，学生可以更好地规划学习行为，提高学习效果。
元认知能力有助于学生解决问题。
学生在解决数学问题时，需要通过调整认知策略来适应不同的情境，而元认知能力正是帮助他们实现这一点的重要工具。
元认知能力还有助于学生在学习过程中保持动机和自信心。
通过了解自己的认知能力和策略，学生可以更好地管理学习过程中的困难和挫折，提高学习动机和自信心。
在数学教学中，培养学生的元认知能力是至关重要的。
通过引导学生认识自己的认知过程和策略，可以帮助他们更好地理解数学知识，提高解决问题的能力，同时也有助于提高学习积极性和学习成绩。
1.2 说明在数学教学中培养学生元认知能力的必要性在数学教学中，培养学生的元认知能力是至关重要的。
元认知能力是指学生对自己的学习过程进行监控、评估和调整的能力，包括对学习目标、学习策略、学习过程和学习结果的认识和控制能力。
元认知理论在高等数学教学中的应用
元认知理论在高等数学教学中的应用随着教育发展和认知科学的不断深入，元认知理论引起了越来越多教育工作者的重视。
元认知是指对自身认知过程进行监控、评估和控制的能力，是认知机制的“监控系统”。
元认知理论认为，对元认知能力的培养对于学生的学习是极其重要的，也能够有效提高学生的学习效果和学习自主性。
本文将探讨元认知理论在高等数学教学中的应用。
一、激发学生的元认知意识元认知意识是指学生意识到自己的学习过程和学习策略，并能够有意识地控制和改进这些过程和策略的能力。
教师可以通过在课堂上适时地提醒、鼓励学生，让他们开始关注自己的学习过程和行为。
例如，在解题过程中，教师可以询问学生他们如何找到解题思路、如何排除干扰等，以激发学生的元认知意识。
元认知策略是指学生对自己的认知过程和学习策略进行评估和改进的策略。
教师可以通过在课堂上演示和提示不同的元认知策略，启示学生去评估自己的学习行为，进而改善和提高学习效果。
例如，教师可以引导学生使用“自我测试”策略来检测自己的理解程度，或者提供学习笔记的方法，让学生能够更高效地梳理和整理所学内容，提高学习效果。
元认知知识是指学生对自己的认知过程和学习策略的正确的理解和掌握。
教师应该在课堂上加强元认知知识的传授，让学生掌握正确的元认知知识，在学习过程中形成正确的认知和学习策略。
例如，在课堂上向学生介绍学习技巧和学习方法，对于提高学生的学习效果和学习自主性具有积极意义。
四、引导学生掌握自主学习的元认知能力元认知能力是指学生在学习过程中改变自己的学习策略和方式，从而能够更加高效地完成学习任务。
教师应该引导学生在学习过程中不断培养和实践自主学习的元认知能力，让学生能够自己对自己的学习进行评估和改进。
例如，在作业布置时，教师可以让学生刻意练习找到问题、自己思考问题和解决问题的能力，进而提高学生的自主学习能力。
元认知策略在高中数学教学中的运用
元认知策略在高中数学教学中的运用【摘要】高中數学作为一门基础学科，在当下的教育体系中占据着难以忽视的地位，因此高中数学教学一直是教育研究领域的热门话题。
随着元认知理论在教育领域中的应用，越来越多的研究开始关注如何将元认知策略应用到高中数学教学中来。
元认知策略是指通过认知过程来定位和有效使用学习的过程，对于促进高中学生的元认知意识和技能发展具有重要的意义。
在以往传统的高中阶段数学教学中，学校更倾向于知识的传授以及最终成绩呈现的理想程度，而忽略了对于学生群体的元认知能力的精心培养。
元认知策略的积极应用，可以在教学过程中推动学生意识到自身的学习个性，提高学习效率，增强自我管理和学习技能。
因此，研究如何于高中数学教学过程中，将元认知策略应用进去，具有重要的实践意义和研究价值。
【关键词】元认知;高中数学;教育随着时代的不断进步和教育理念的不断更新，高中数学教学也面临着越来越多的挑战。
传统的教学方法已经不能满足学生的需求，需要通过新的教学模式和教学方法来提高教学效果。
元认知策略作为一种新的教学方法，逐渐应用到高中数学教学中，成为教育研究领域的热门话题。
本文将立足于现实，探讨元认知策略在高中阶段数学教学中的应用和作用，以期为高中数学教学的改进和提高提供借鉴。
针对这一目标，本文将阐述元认知策略的现代价值，结合高中数学教学的特点和实际应用，探讨如何有效运用元认知策略来促进高中学生的元认知意识和技能发展。
一、元认知策略在高中数学教学中运用的意义（一）优化目标设置，调动积极性在高中数学教学中，通过元认知策略的目标设置，可以让学生更清晰地明确自己的学习目标和学习计划。
学生可以通过与老师和同学的沟通，了解其自身在数学学习方面的弱点和优越性，制定属于自己的个性化学习策略与目标。
同时，学生需要将目标明确、具体、可量化，确保目标能够在学生思考过后落地为实际的学习计划。
目标的设定和落地可以帮助学生及时调整学习状态和策略，加强学习效率，对于学生今后的个人发展也非常有意义。
元认知理论在高等数学教学中的应用
元认知理论在高等数学教学中的应用元认知是指个体对自身的认知过程的认知，也就是说，元认知是关于认知的认知。
在教育领域中，元认知理论被广泛应用于教学实践中，以帮助学生提高学习能力和自主学习的能力。
高等数学教学作为大学教育的重要组成部分，也可以借鉴元认知理论的相关原理，通过引导学生探索数学知识、激发学生的学习兴趣、培养学生的自主学习能力等方式，提高学生的数学学习成效。
本文将讨论元认知理论在高等数学教学中的应用，并探讨如何将元认知理论运用于高等数学课堂教学中。
一、元认知理论概述元认知理论是由美国心理学家弗拉维尔（Flavell）于1976年提出的。
元认知指的是对个体的认知过程进行监控、调控和调整的认知活动。
具体来说，元认知包括对认知目标、认知策略和认知结果的认知。
认知目标是指个体认知的目的和任务，认知策略是指个体在认知任务中采取的方法和策略，认知结果是指个体在认知任务中取得的成果和效果。
元认知理论认为，个体在进行认知活动时，会对认知目标、认知策略和认知结果进行监控和调控，以实现认知活动的高效进行。
元认知理论认为，对元认知能力的培养可以提高个体的学习成效和自主学习能力。
二、元认知理论在高等数学教学中的应用1. 引导学生设定认知目标在高等数学教学中，教师可以引导学生设定清晰具体的学习目标，帮助他们明确学习的方向和目的。
学生可以通过制定学习计划和学习目标，来提高对自己学习过程的认识和监控，进而提高学习效果。
教师可以通过开展学习目标的讨论和设定，帮助学生明确自己的学习目标，从而提高学生对自身认知目标的意识。
2. 引导学生选择合适的认知策略在高等数学教学中，教师可以引导学生选择合适的认知策略，有针对性地进行学习。
对于不同的数学内容，可以引导学生采用不同的学习方法和策略，如罗列法、分析法、类比法等。
通过培养学生选择和灵活运用认知策略的能力，提高学生对自身认知策略的认知，从而提高学生对数学学习的效果。
3. 培养学生自我评价和反思能力在高等数学教学中，教师可以培养学生的自我评价和反思能力，引导学生对自己的数学学习过程进行监控和调节。
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略数学学科是一门逻辑性和抽象性很强的学科，学好数学不仅仅需要掌握数学知识和解题技巧，更需要培养学生的元认知能力，即学习和思考的能力。
培养学生的元认知能力有利于学生更好地理解数学概念和解题思路，提高数学学习的效果。
以下是一些在数学教学中培养学生元认知能力的策略：1.引导学生思考：在教学中，教师要引导学生通过提问、发散思维和解决问题的方式，培养学生的思考能力。
在课前，可以给学生提出发散性问题，引导他们思考并提出自己的见解；在课堂上，可以通过提问，让学生积极参与思考和讨论，培养他们分析问题和解决问题的能力。
2.让学生反思学习过程：在学习任务完成后，教师可以引导学生回顾整个学习过程，让他们思考学习中遇到的问题、解决问题的方法和策略，以及学习中的不足和改进措施。
通过反思，学生可以发现自己的学习策略是否有效，是否需要调整，并形成更好的学习方法。
3.教授解题方法和技巧：在教学中，教师可以向学生介绍一些常用的解题方法和技巧，并示范如何运用这些方法解题。
然后，要引导学生通过练习和实践掌握这些方法，并在解题中灵活运用，提高解题的准确性和效率。
4.培养学生的自主学习能力：教师可以通过组织小组学习、自学任务等方式，培养学生的自主学习能力。
在学习中，学生可以自主选择学习的内容和学习的方式，并通过自我监控和评价来提高学习效果。
教师在这个过程中起到引导和促进的作用，通过及时的反馈和指导，引导学生养成良好的学习习惯和方法。
5.鼓励学生使用元认知策略：教师可以向学生介绍一些元认知策略，例如：预测，概括，思维导图等，鼓励学生在学习过程中使用这些策略。
通过运用这些策略，学生可以更有效地解决问题和整理知识，提高学习效果。
通过以上策略，可以帮助学生培养元认知能力，提高数学学习的质量和效果。
教师在教学中要注重培养学生的思维能力和学习能力，引导学生主动参与学习过程，积极思考和解决问题，提高学生的学习自觉性和学习主动性。
应用“元认知策略”培养数学能力
应用“元认知策略”培养数学能力1. 引言1.1 背景介绍本文将探讨元认知策略在数学学习中的应用，分析具体的案例以及元认知策略对数学学习的影响，进一步探讨如何有效运用元认知策略提高学生的数学学习效果。
通过对这一领域的研究，有助于更深入地了解元认知策略在数学教育中的重要性，为未来的教育实践提供有益的参考。
1.2 本文目的本文旨在探讨应用“元认知策略”来培养学生的数学能力的有效性和可行性。
通过对“元认知策略”在数学学习中的应用进行深入研究和分析，旨在揭示这一策略对数学学习的价值和影响，为提高学生数学学习效果提供有效的方法和指导。
本文将探讨“元认知策略”的概念和原理，阐述其在数学学习中的具体应用方式，以案例分析的形式展示如何有效地运用这一策略来培养学生的数学能力。
本文还将探讨“元认知策略”对数学学习的影响，深入探讨如何有效地运用这一策略来提高学生的数学学习效果。
最终，本文将总结“元认知策略”在数学学习中的重要性，并展望未来这一策略在数学教育中的广泛应用前景。
通过本文的研究和讨论，旨在为教师和学生提供更多关于如何应用“元认知策略”来提高数学学习效果的有益信息和建议。
1.3 研究意义数学是一门需要逻辑思维和思维能力的学科，许多学生在学习数学时常常遇到困难。
研究如何应用“元认知策略”来培养数学能力具有重要的意义。
通过研究元认知策略在数学学习中的应用，我们能够深入了解学生在学习数学时所面临的困难以及普遍存在的学习策略。
这有助于我们更好地指导学生，帮助他们克服学习障碍，提高数学学习效果。
通过案例分析探讨如何应用元认知策略来培养数学能力，我们可以为教师和教育机构提供实际操作的指导和建议。
这将有助于教师更好地设计教学方法和课程，使学生更加主动地参与学习，提高数学学习的质量。
研究如何运用元认知策略来培养数学能力具有重要的实践意义。
通过这项研究，我们可以探索新的教学方法和策略，促进学生数学学习的发展，为提高我国数学教育水平贡献力量。
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略在数学教学中，培养学生的元认知能力是非常重要的。
元认知能力是指个体对自己的认知过程和认知状态进行监控、调节和控制的能力。
在数学学习中，学生需要具备一定的元认知能力，才能更好地理解数学知识，解决数学问题。
教师在数学教学中需要采取一些策略，帮助学生培养元认知能力。
本文将从教师角度探讨在数学教学中培养学生元认知能力的策略。
一、明确学习目标，激发学生学习动机在数学教学中，教师首先需要明确学习目标，让学生清楚知道学习数学的重要性和必要性。
在教学过程中，教师可以向学生解释为什么要学习这个知识点，这个知识点与实际生活的联系等等，激发学生学习的兴趣和动机。
让学生明确知道掌握这个知识点需要具备哪些元认知能力，比如观察、归纳、总结等。
这样一来，学生对学习的目标就变得清晰，可以更好地调控自己的学习过程。
二、引导学生设立学习计划，监控学习过程在数学学习中，学生需要根据学习的内容和难度合理地制定学习计划，包括每天应该学习的内容、学习的时间安排等。
教师可以在学习开始前，引导学生制定学习计划，帮助他们了解自己的学习进度，并监控自己的学习过程。
学生可以自主设定每周复习的时间，每天学习的时间，每个学习阶段需要达到的目标等。
通过这种方式，学生可以更好地调控自己的学习过程，提高学习效率。
三、教授学习策略，提高学习效率在数学学习中，学生需要掌握一些学习策略，比如归纳法、演绎法、模型建立等等，这些学习策略有助于学生更好地理解数学知识，解决数学问题。
教师可以向学生教授这些学习策略，帮助他们更好地掌握数学知识，同时也培养了学生的元认知能力。
在解决数学问题时，学生可以使用逆向思维、类比思维等策略，这些策略有助于提高学生的解决问题的能力。
四、提供反馈和评价，引导学生自我监控在教学中，教师需要及时给学生提供反馈和评价，帮助学生了解自己的学习情况，了解自己的学习效果。
教师也可以引导学生学会自我监控，让他们学会对自己的学习过程进行评价和反思。
元认知理论在高等数学教学中的应用
元认知理论在高等数学教学中的应用
元认知理论是一种关于认知过程的理论，其主要研究人们如何认识、了解和控制自己的思考过程，以及如何应对不同的认知任务。
在高等数学教学中，可以通过运用元认知策略来促进学生的数学学习。
本文将介绍元认知理论在高等数学教学中的应用。
首先，教师可以引导学生在学习高等数学时使用元认知策略。
例如，在学习之前，教师可以教授学生如何设定学习目标和制定学习计划。
学生可以考虑自己的数学基础、学习时间和方法等因素，制定适合自己的学习计划，并定期检查和调整。
此外，学生还可以利用元认知策略来管理和监控自己的学习过程，及时发现和解决问题。
其次，教师可以利用元认知理论的启示，分析学生的数学学习行为，及时给予反馈和帮助。
例如，可以观察学生在解题过程中的思考方式和表现，发现学生的认知问题并及时给予指导和帮助，帮助学生建立合理的数学学习过程。
除此之外，元认知理论还可以应用到数学学习的评估中。
教师可以通过考试成绩、课堂表现、学习笔记等形式收集学生的学习数据，并根据学生的学习表现和策略进行分析和解释。
这有助于教师客观评估学生的数学学习能力和认知水平，更好地指导和帮助学生提高数学学习效果。
最后，教师还可以通过让学生参加数学竞赛等活动，提高学生的数学学习兴趣和主动性，同时在竞赛过程中鼓励学生运用元认知策略，不断探索和改进数学学习的方法和技巧。
总之，元认知理论的应用有助于教师发现学生的认知问题并及时帮助他们解决，同时也能够帮助学生有效地管理和调整自己的数学学习过程，提高学习效果。
因此，在高等数学教学中，应该积极运用元认知理论，为学生提供更好的教育服务。
元认知策略在高中数学建模教学中的应用
元认知策略在高中数学建模教学中的应用湖南省常德市第七中学李勇摘要：数学建模课程在高中是一门全新的课程，对培养学生应用数学知识解决实际问题的能力大有益处。
元认知策略在建模教学过程中具有“导航器”的作用。
关键字：数学建模教学元认知策略应用一、数学建模在高中数学教学中的地位和作用1.什么是数学建模当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
2. 高中数学建模在教学中的地位和作用数学建模是高中开展探究性学习的好题材。
数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。
数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。
越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。
数学建模问题存在于我们的周围和日常生活之中。
例如，如何收集数据解决人们关心的问题，如公交站点设置、足球排名次问题等等。
让学生自己提出问题、解决问题可以培养学生关心社会、服务社会的习惯。
通过解数学建模问题确实可以提高学生解决实际问题的能力，做不做数学建模是不一样的。
3. 在高中开设数学建模课程的困难但是，目前高中数学教学中数学建模所占的比重太小，高校入学考试所占比例很小。
这说明中学数学教育中数学建模的教学有待进一步加强。
而且在我校刚开始尝试开设数学建模校本课程中，发现了许多问题，一是老师不知道怎么教，二是学生不知道怎么学。
在这种形式下，本文主要设想用元认知策略理论，提高学生数学建模知识水平。
二、元认知策略的概念学习策略是指学习者在完成特定学习任务时选择、使用和调控学习程序、规则、方法、技巧、资源等的思维模式，这种模式是影响学习进程的各种因素间相对稳定的联系，其与学习者的特质、学习任务的性质以及学习发生的时空均密切相关，是一个有特定指向的认知场函数。
利用高中数学建模教学培养学生的元认知
新教育窑上旬刊近年来,国际数学教育研究中有两个问题成为了热点:“问题解决”和“元认知”,可见元认知对数学解题能力是起核心影响作用的,而数学建模理念已越来越受到中学数学老师的青睐,元认知策略在建模教学过程中具有“导航器”的作用,同时数学建模的教学对培养学生的元认知也起到重要的作用。
一、数学建模在高中数学教学中的地位和作用1.什么是数学建模。
数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言,是以一种极为抽象的形式出现的。
这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵,并可能对数学的实际应用形成障碍。
要用数学方法解决一个实际问题,不论这个问题是来自工程、经济、金融或是社会领域,都必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁,首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题,然后对这个问题进行分析和计算,最后将所求得的解答回归实际,看能不能有效地回答原先的实际问题。
这个全过程,特别是其中的第一步,就称为数学建模,即为所考察的实际问题建立数学模型。
简单地说就是:把实际问题抽象为一个数学问题,并又合理地返回到实际中去,这个过程就是数学建模,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,数学建模是寻求建立数学模型的方法的过程。
2.高中数学建模在教学中的地位和作用。
数学建模是高中开展探究性学习的好题材。
数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。
数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。
越来越多的国内教育工作者都有这样的认识:数学知识的掌握不全是教出来的,而是自己做出来的,数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程,它体现了学和用的统一。
数学建模问题存在于我们的周围和日常生活之中。
例如,如何收集数据解决公交站点的合理设置、学校课程表的科学安排等问题。
同时,在数学建模教学过程中让学生自己提出问题、解决问题可以培养学生关心社会、服务社会的好习惯。
二、元认知和元认知策略的概念1.元认知理论。
元认知概念是在20世纪70年代初,由美国心理学家弗莱维尔首先提出来的,它的研究在理论上丰富和发展了心理学的学习理论,在实践上对开发学生智力,特别是解决“教会学生如何学习”等问题有着十分重要的意义。
元认知策略在高中数学教学中的运用
文理导航Liberal Arts Guidance2024年第8期(总第512期)No.8,2024Serial No.512【摘要】高中数学作为一门基础学科,在当下的教育体系中占据着难以忽视的地位,因此高中数学教学一直是教育研究领域的热门话题。
随着元认知理论在教育领域中的应用,越来越多的研究开始关注如何将元认知策略应用到高中数学教学中来。
元认知策略是指通过认知过程来定位和有效使用学习的过程,对于促进高中学生的元认知意识和技能发展具有重要的意义。
在以往传统的高中阶段数学教学中,学校更倾向于知识的传授以及最终成绩呈现的理想程度,而忽略了对于学生群体的元认知能力的精心培养。
元认知策略的积极应用,可以在教学过程中推动学生意识到自身的学习个性,提高学习效率,增强自我管理和学习技能。
因此,研究如何于高中数学教学过程中,将元认知策略应用进去,具有重要的实践意义和研究价值。
【关键词】元认知;高中数学;教育随着时代的不断进步和教育理念的不断更新,高中数学教学也面临着越来越多的挑战。
传统的教学方法已经不能满足学生的需求,需要通过新的教学模式和教学方法来提高教学效果。
元认知策略作为一种新的教学方法,逐渐应用到高中数学教学中,成为教育研究领域的热门话题。
本文将立足于现实,探讨元认知策略在高中阶段数学教学中的应用和作用,以期为高中数学教学的改进和提高提供借鉴。
针对这一目标,本文将阐述元认知策略的现代价值,结合高中数学教学的特点和实际应用,探讨如何有效运用元认知策略来促进高中学生的元认知意识和技能发展。
一、元认知策略在高中数学教学中运用的意义(一)优化目标设置,调动积极性在高中数学教学中,通过元认知策略的目标设置,可以让学生更清晰地明确自己的学习目标和学习计划。
学生可以通过与老师和同学的沟通,了解其自身在数学学习方面的弱点和优越性,制定属于自己的个性化学习策略与目标。
同时,学生需要将目标明确、具体、可量化,确保目标能够在学生思考过后落地为实际的学习计划。
元认知策略在高中数学学习中的应用
学生反思“上课内容”其实就是对老师的教学 内容、过程的一个梳理过程，反思“上课内容”可以 引导学生从课题、教学过程等方面来进行
课题是教学或学习内容的浓缩和高度的概括•许 多教师不重视课题的作用，致使学生学完一节课还不 知道学了什么,我们很有必要让学生通过联想旧知、 举例说明、创设情境等方式在反思课题中进行“反思 性”学习•例如在平时的课堂教学中，学生看到课题就 能主动提问这节课学什么，和以前学习的内容有什么 联系，关于这个课题要怎么学,学完本节课有什么用 处•例如在教学《百分数的意义》一课时，教师出示课 题，问:“看到课题，你会想到什么? ”学生会想到百分 数是一种数，生活中经常会看到百分数，会读写百分 数并回忆相关的知识•这时学生的思维打开了,纷纷 发表意见:“我们已经学了分数,为什么还要学习百分 数”“百分数是否就是分母是120的分数”……这样, 一方面学生反思已经学过的知识,另一方面学生的思 维指向了本节课的教学目标，往往能在新知识的学习 过程中有事半功倍的效果. 2. 3反思“课堂总结”
不恰当，导致解答过程繁琐难以进行下去•在很多情 况下,提前计划就可以有效避免这样的事情发生•此 外，由于预估了解题步骤，也可以使得思路更加清
晰,解答过程更加顺畅. 2. 2自我监控，善于反思---- 监控策略的应用
监控策略的应用比较广泛,如:定期监察自己是 否按照拟定的计划学习、监控自己在课堂上是否认
(上接第64页) 深化对知识的理解、厘清各部分知识之间的关联、领 悟数学基本思想方法的具体应用,从而将繁杂的数 学知识点按照自己的理解同化到认知结构中,构建
自己的知识体系. 2. 3 依据反馈，及时调节— —调节策略的应用
高中数学内容可分为若干个板块，对于不同内容 板块的学习，其所要求的思维能力的侧重点不同.比如 平面解析几何模块侧重于精密的计算,而空间立体几 何模块侧重于严密的逻辑.因此在学习过程中,学生应 该根据学习内容的特点,不断调整自己的思维模式和 学习方法，调节学习重心,加强自己对现有认知结构下
高中数学教学中元认知策略的运用
高中数学教学中元认知策略的运用数学元认知学问主要包括个体具备的数学学习力量、差异性、解题力量，对学习目标、学问结构、任务难易程度、数学学习方法、数学思想方法的熟悉；数学元认知体验侧重于数学学习过程中产生的情感体验；数学元认知监控则是对数学认知过程进行监控，准时调控和调整，准时对教学方法、教学评价等进行修订和完善。
基于此元认知的内涵，以及高中数学学科素养下的要求，将其与课堂教学整合起来已成为一种必定要求。
一、新课程视域下高中数学课堂教学现状新课改下数学核心素养的提出，不仅为高中数学老师指明白方向，也提出了更高的要求。
但在调查中发觉，受到多种因素的制约，课堂教学消失了明显的“低效化”，难以满意学科素养下的教学目标。
（一）教学理念难以与时俱进新课改实则为教学理念的变革，老师唯有坚持与时俱进的原则，构建与其相契合的教学理念，才能在科学、先进的教学理念引导下，实行正确的教学行为，最终实现高中数学的高效教学。
但在教学实践中，老师依旧被束缚在传统的教学理念中，将主要精力集中在数学学问、应试技能教学中，忽视了同学在数学学习中思维、力量、情感等目标的达成；同时，在传统教学理念的影响下，老师也经常忽视对同学学情的讨论，致使设计的教学方案与同学的学习需求相背离。
（二）教学方法缺乏新意教学方法是达成教学目标的重要途径，尤其是在新课标的要求下，老师唯有结合详细的教学内容，选择与同学实际学情相契合的教学方法，才能实现高中数学的高效教学。
但在教学实践中，老师的教学手段并未随即优化和改进，依旧选择灌输式的教学模式。
这种单一的教学模式致使高中数学课堂教学千篇一律，没有丝毫新意，导致同学在学习中渐渐产生抵触、厌烦的心理；同时，在这种单一的教学模式下，同学的思维也受到束缚，难以达成学科素养下的教学目标。
（三）同学思维固化高中阶段的同学由于在学校、学校的学习中渐渐形成了固定的思维模式，已经习惯于被悦耳讲、被动接受学问的模式，缺乏自主思索、自主学习的意识，这种现象很难在短时间内转变。
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略【摘要】现代数学教学越来越注重培养学生的元认知能力，提高他们在数学学习中的自主性和自我调节能力。
本文通过分析学生元认知能力的重要性和数学教学中的挑战，提出了一些策略来帮助教师培养学生的元认知能力。
教师应该设定清晰的学习目标，引导学生有目的地学习。
教师需要教授不同的学习策略，帮助学生更有效地掌握数学知识。
提供及时的反馈和评估可以帮助学生了解自己的学习情况，进而自我监控学习进度。
鼓励学生自主学习和自我调节，可以培养他们在数学领域的独立学习能力。
这些策略有助于提高学生的数学学习效果，促进他们在数学领域的自主学习能力，并不断完善元认知能力培养策略，为学生的学习提供更好的支持和指导。
【关键词】学生元认知能力、数学教学、学习目标、学习策略、反馈和评估、自我监控、自我调节能力、效果、自主学习、完善培养策略1. 引言1.1 学生元认知能力的重要性学生元认知能力是指学生对自己认知过程的监控、控制和调整的能力。
在数学教学中，学生的元认知能力起着至关重要的作用。
学生需要通过元认知能力来规划和执行学习计划，确保他们在数学学习过程中能够有效地控制和调整自己的学习行为。
学生需要具备元认知能力才能更好地理解和解决数学问题，因为这需要他们不断审视和调整自己的认知过程。
元认知能力还能帮助学生更好地理解自己的学习状态和进步情况，从而激励他们更加努力地学习。
学生的元认知能力对于他们在数学学习中的表现和成就起着决定性作用。
在数学教学中，培养学生的元认知能力是至关重要的。
通过有效的策略和方法，可以帮助学生提高元认知能力，从而提高他们的数学学习效果和自主学习能力。
1.2 数学教学中的挑战在数学教学中，教师们经常面临着各种挑战。
数学本身是一门抽象的学科，需要学生具备一定的逻辑推理能力和概念理解能力。
这对一些学生来说可能是一项艰巨的任务，他们可能会感到困惑和挫败。
数学知识之间的联系错综复杂，需要学生具备良好的元认知能力来帮助他们理清思路，找出问题的根源。
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元认知策略在高中数学建模教学中的应用湖南省常德市第七中学李勇摘要：数学建模课程在高中是一门全新的课程，对培养学生应用数学知识解决实际问题的能力大有益处。
元认知策略在建模教学过程中具有“导航器”的作用。
关键字：数学建模教学元认知策略应用一、数学建模在高中数学教学中的地位和作用1.什么是数学建模当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
2. 高中数学建模在教学中的地位和作用数学建模是高中开展探究性学习的好题材。
数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。
数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。
越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。
数学建模问题存在于我们的周围和日常生活之中。
例如，如何收集数据解决人们关心的问题，如公交站点设置、足球排名次问题等等。
让学生自己提出问题、解决问题可以培养学生关心社会、服务社会的习惯。
通过解数学建模问题确实可以提高学生解决实际问题的能力，做不做数学建模是不一样的。
3. 在高中开设数学建模课程的困难但是，目前高中数学教学中数学建模所占的比重太小，高校入学考试所占比例很小。
这说明中学数学教育中数学建模的教学有待进一步加强。
而且在我校刚开始尝试开设数学建模校本课程中，发现了许多问题，一是老师不知道怎么教，二是学生不知道怎么学。
在这种形式下，本文主要设想用元认知策略理论，提高学生数学建模知识水平。
二、元认知策略的概念学习策略是指学习者在完成特定学习任务时选择、使用和调控学习程序、规则、方法、技巧、资源等的思维模式，这种模式是影响学习进程的各种因素间相对稳定的联系，其与学习者的特质、学习任务的性质以及学习发生的时空均密切相关，是一个有特定指向的认知场函数。
学习策略分为认知策略、元认知策略、资源管理策略。
笔者主要从元认知策略入手进行研究。
1、元认知理论“元认知”这一概念最先是由美国心理专家Flavell 在20世纪70 年代提出的。
他认为”元认知”就是认知主体对自身认知活动的认知, 既包括认知主体对自身心理状态、能力、任务目标、认知策略等方面的知识，又包含认知主体对自身各种活动的计划、监控和调节。
2、元认知策略学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。
元认知策略大致可分三种：①计划策略-----包括设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。
如整个建模问题中，思路是”实际问题-----数学模型-----模型的解-----解决问题”。
②监控策略-----包括阅读时对注意加以跟踪、对材料进行自我提问、做题时监视自己的速度和时间。
③调节策略------调节策略和监控策略有关。
如数学建模对最后问题的各种解进行评价，看是否符合实际。
数学元认知策略是应用于整个数学学习过程的“导航器”，在这种策略的指导下，即使学习中思维受阻，也会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。
大量研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高，即他们对自己的数学学习过程与特点有较清醒的认识，具有较多的有关数学学习策略方面的知识，并善于灵活地应用各种策略，监控自己的数学学习。
三、让学生掌握数学元认知策略的建模教学措施在理论上，元认知策略无疑是制约主体思维能力提高的重要因素，但在数学建模教学中如何有效地进行元认知训练却是一个难点。
本人通过教学实践，摸索出了一套结合数学建模教学进行元认知策略训练的有效方法，具体可按如下程序进行。
（1）“数学元认知策略”知识训练在开设数学建模课开始阶段专题讲授元认知知识和元认知策略。
讲授元认知知识，引导学生正确认识自己，看自己的学习策略是否与数学建模的学习风格相匹配。
成功学习者通常能够在数学建模学习中控制自己的学习风格和策略。
讲授元认知策略，根据元认知策略的理论介绍计划策略、监控策略和调节策略的内涵和意义，指导学生如何将其运用到建模课堂学习过程中。
在专门训练过程中，每隔一段时间找学生进行学习座谈，了解学生的学习情况以便根据学生的实际情况设计下一步的教学。
（2）为学生数学元认知策略在数学建模的运用营造氛围在数学建模教学的开始阶段，让学生了解什么是数学建模，数学建模实际上是我们身边的问题用数学工具加以解决，不要让学生感到高不可攀。
数学建模教学既要发挥教师的主导作用，又可发挥学生的主体作用。
学生就会敢想、敢问、敢动手操作、不怕犯错误，也就能够自觉不自觉地尝试运用己经有过成功体验的数学元认知策略计划、监控、调节自己的数学建模学习。
教师可以采取如下几种做法:①教师在建模教学中要留给学生读、思、议、练等主动活动所必须的时间，而不是由教师“独占”课堂时间。
②数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。
③教师在课堂教学中要“民主评价”学生，通过评价给学生以成功的情感体验，增强学生主动参与的自信心，促使他们以愉快、高涨的情绪积极参与课堂学习活动。
所谓“民主评价”，即组织学生自我评价、相互评价。
老师在学生自评、互评过程中给予适当点拨、启迪，并以真诚的语言、亲切的语调、温和的表情、宽容的态度来调控评价过程，使学生从中受到鼓舞，敢于表达自己的看法，养成评价自我与他人的习惯。
④建模教学对高考应用问题应当有所涉及。
鉴于当前高中数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进高中数学建模教学的进一步发展。
一般的选题要新颖，解题要符合学生已有的数学知识，这样才激发学生学习建模的兴趣。
（3）计划策略训练计划策略：在建模学习中设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。
在数学建模学习中，应该教会学生分析问题、作假设。
由于实际问题的复杂性，所以要分析数学建模的目的和具体目标，分析已知条件是什么，所求的问题是什么。
为简化问题，一般要对有关陈述作假设，使问题更加明确。
分析问题还包括变量的设置、单位的选用等。
（4）监控策略训练监控策略：包括阅读时对注意加以跟踪、对材料进行自我提问、做题时监视自己的速度和时间。
制订“高中数学建模课堂提高元认知水平训练卡”，让学生定期填写训练卡，帮助他们进行有效的内省，确保元认知策略的重要成分------自我监控贯穿于整个训练过程之中，使学生有意识地感知到自己策略的获得及运用情况。
填写训练卡能够促使学生系统记录自己的学习，经常与教师交流讨论自己的学习，改变不在意或不考虑自己学习情况的局面。
训练卡上的内容既包括主体知识、任务知识、策略知识等元认知知识；又包括课堂计划、课堂监控（如集中注意、记笔记、思考、讨论等）、自我评价、调节与改进等元认知策略。
教师可有意识地让他们思考以下几个问题：我能够安排好课堂上怎样听课、该做什么吗？我能集中注意力认真听讲吗？我能够听懂正在学习的内容吗？我是否有问题要问？我积极参与各种课堂活动没有？我能够把我认为重要的东西记录下来吗？我会积极自觉地思考教师的提问吗？我该如何积极探索适合自己的数学建模学习方法？这样可以有目的地培养学生形成自我监控学习进程的习惯。
（5）调节策略训练调节策略和监控策略有关，调整解题策略。
调节，即根据对认知活动结果的检查，采取相应的补救措施，根据对认知策略的效果的检查，及时修正、调整认知策略。
在高中数学建模学习中，要根据已经建立的数学模型的特征点和求解结果，验证、讨论数学模型的适用范围、算法的精度和各种数据计算结果的可信度等，并根据验证、讨论的情况进行修正。
教学中，我们应善于根据课堂反馈，及时调节教学进程，并有意识地指导学生学会调节。
（6）典型例题训练学生的数学元认知策略教师“会教”是学生“会学”的前提，要让学生运用数学元认知策略，教师就应先把其运用过程展示给学生，学生才可能会尝试着运用。
例：生活中的数学也相当有趣，关于用均值不等式求最值，下例一关于《洗衣问题》的数学建模课源于生活，根于数学，归于生活。
问题的提出：在洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水拧干。
衣服上还残留含有污物的水1kg ，用20kg 清水来漂洗，问题是怎样才能漂洗得更干净？(计划策略)问题的分析：如果把衣服一下放到这20kg 清水中，那么，连同衣服上那1kg 污水，一共21kg 。
污物均匀分布在这21kg 水里。
拧“干”后，衣服上还有1kg 水，所以污物残存量是原来的211(计划策略) 。
一般，我们会把这20kg 水分两次用。
比如，第一此用5kg 水，可使污物减少到 61（调节策略）；再用15kg 水，污物又减少到161 ，即961 。
分两次漂洗，效果好多了（监控策略）！同样分两次漂洗，也可以每次用10kg 水。
每次都使污物减少到原有量的111 ，两次漂洗后污物减少到原来的1211 （调节策略）。
问题的一般化：这个效果是否最好呢（监控策略）？我们将问题一般化来研究(计划策略)。
设衣服经洗涤充分拧干后残存水量为ωkg ，其中含污物ϕ kg,漂洗用的清水为Akg 。
我们把Akg 水分成n 次使用，每次用量依次是nA kg(计划策略) 。
经过n 次漂洗后，衣服上还有多少污物呢（监控策略）？怎样合理使用这Akg 水，才能把衣服洗的干净？（残留污物量最少）（监控策略）问题的假设：（1）设衣服上的污物能均匀地溶于水中（2）设在漂洗的过程中水没有外溢（3）设每次都漂洗得很充分，且程度相同。
(计划策略)模型的建立：第一次，把带有ϕ kg 污物及ωkg 水的衣服放到nA kg 水中，充分搓洗，使ϕ kg 污物溶解或均匀悬浮于n A kg 水中，把污水倒掉，衣服甩干后，由于ϕ kg 污物均匀分布于n A kg 水中，所以衣服上残留的污物量y 与残存的水量ω成正比。
设当第n 次漂洗完后，设衣服上残留的污物量y ，则有（※）（调节策略）式子（※）就是所研究的问题的数学模型。
模型的评价：让学生观察、分析这个洗衣的数学模型（※），并感受出下面的效果：（1）原来衣服上残留污物ϕ越多，最后残留的污物y 也会越多。
（衣服越脏越难洗，与实际感受一致，因此衣服要勤洗为好！）n n A y ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=ωωϕ（2）ω越小，y就越小。
即每次拧得越“干”，最后残留污物会越少，这与我们生活常识是一致的。