同步时序电路设计
同步时序逻辑电路逻辑电路可分为组合逻辑电路和时...
根据时序电路的输出是否与输入x1 , …, xn有关可以把同步 时序逻辑电路分为Mealy型和Moore型。Mealy型同步时序 逻辑电路的输出由输入x1 , …, xn和现态决定：
Z i f i ( x1 , , xn , y1 , , yr ) Y j g j ( x1 , , xn , y1, , yr ) Z i f i ( y1 , , yr )
4.1 同步时序逻辑电路模型
同步时序逻辑电路具有统一的时钟信号。时钟信号通常是 周期固定的脉冲信号。同步时序逻辑电路在时钟信号的控 制下工作，其电路中的各个单元、器件在时钟信号到来时 读取输入信号、执行响应动作。
4.1.1 同步时序逻辑电路结构 同步时序逻辑电路在结构上可分为组合逻辑电路部分 和存储电路部分，并且存储电路受时钟信号控制。
而存储元件的输出y1, …, yr也作为组合逻辑部分的内部输入， y1, …, yr称为同步时序逻辑电路的状态。当新的时钟信号没 有到来的时候，同步时序逻辑电路的状态y1, …, yr不会发生 改变，即使输入x1 , …, xn有变化状态y1, …, yr也不会改变； 对于新的时钟信号到来之前的状态y1, …, yr称为现态，记作 记作y (n)或y；当新的时钟信号到达后，存储电路会根据激 励信号Y1, …, Yr而改变其输出y1, …, yr ，此时的状态称为次 态，记作y (n + 1)。当时钟信号没有到达时，电路处于现态， 次态是电路未来变化的走向；当时钟信号到来后，先前的 次态成为当前的现态。
4.2.3 JK触发器
JK触发器除时钟信号输入端外有J、K两个输入端，具有置 0，置1，翻转及保持四种功能，是一种功能较强的触发器。 JK触发器的状态方程为：
Q( n1) JQ KQ
同步时序逻辑电路设计的一般步骤
同步时序逻辑电路设计的一般步骤
设计同步时序逻辑电路的一般步骤如下：
1. 确定问题需求：明确电路的功能和性能要求，了解电路所需的输入和输出信号。
2. 分析问题需求：分析输入信号的特性和逻辑关系，了解所需实现的逻辑功能。
3. 确定电路的逻辑结构：根据问题需求，确定所需逻辑模块（如触发器、计数器、状态机等）的类型和数量，并确定它们之间的连接关系。
4. 设计逻辑电路图：根据确定的逻辑结构和所需逻辑功能，绘制逻辑电路图，包括逻辑模块的输入输出端口和信号线的连接方式。
5. 进行逻辑时序设计：根据问题需求，确定逻辑元件的时序性质，如时钟频率、延迟要求等，以及逻辑元件的输入输出关系。
6. 进行逻辑优化：分析设计电路的性能指标和优化需求，可尝试对电路进行逻辑简化、速度优化或面积优化等。
7. 进行电路模拟验证：使用电路模拟器对设计的电路进行验证，确保电路的功能和性能满足设计要求。
8. 进行电路布局布线：将设计的逻辑电路转化为物理电路，在
布局设计中，要考虑电路布局的最小化、布线的最短路径和最小功耗等因素。
9. 进行静态时序分析：进行静态时序分析，检查电路中的时序相关问题，如时钟走时、数据到达时间等，以确保电路的正确性和稳定性。
10. 进行时序验证和测试：对设计的电路进行时序验证和测试，以确保电路的功能和性能满足设计要求。
11. 进行电路仿真和验证：通过仿真和验证，确认电路的正确
性和性能，以便进一步进行优化和改进。
12. 进行后续维护和优化：根据实际应用情况，进行电路的后
续维护和优化，以适应新的功能需求或改进电路的性能。
同步时序逻辑电路
4）选择触发器的类型及个数（2n-1M 2n，其中M是电 路包含的状态个数）。 5）求电路的输出方程及各触发器的驱动方程：根据各触 发器的次态方程，二进 制状态表求出触发器的激励函数 表达式和电路的输出函数表达式，并予以化简。 6）画逻辑电路图，并检查自启动能力。
五、画逻辑电路图：
1）先画出所选的触发器，并按状态表中状态变量的顺序 给触发器编号。 2）根据激励函数、输出函数写出组合逻辑图。 3）最后画出同步时钟信号线。
二、状态化简：
1、隐含表法：基本思想：先对原始状态表中的所有状态两两 比较，找出等效状态对；然后利用等效关系的传递性，得到 等效类和最大等效类；最后将最大等效类中的状态合并，得 到最小化状态表。
2、步骤：1）作隐含表：隐含表是一个直角三角形网格，横 向和纵向格数相同，即等于原始状态表中的状态数减1。隐含 表中的方格是用状态名称来标注的，即横向从左到右按原始 状态
1）设立初始状态：（时序逻辑电路在输入信号开始作用之 前的状态称为初始状态）。
首先设立初始状态，然后从初始状态出发考虑在各输入作用 下的状态转移和输出响应。
2）根据需要记忆的信息增加新的状态。 应根据问题中要求记忆和区分的信息去考虑设立每一个状态。 一般说来，若在某个状态下出现的输入信号能用已有状态表 示时，才令其转向新的状态。
例4 ， P224
§6.1 时序逻辑电路的基本概念
一、时序逻辑电路的基本结构及特点：
1、基本结构：由组合电路和存储电路（延迟元件和触 发器），两部分组成。
2、逻辑关系：1）输出方程Z=F1（X，Qn）；2）驱动 方程（激励函数）：Y=F2（X，Qn）；3）状（次） 态方程：Qn+1=F3(Y,Qn)。 3、特点：1）它由组合电路和存储电路组成。2）时序 逻辑电路中存在反馈，因而电路的工作状态与时间因 素相关，即时序电路的输出由电路的输入和电路原来 的状态共同决定。
同步时序逻辑电路设计的一般步骤
同步时序逻辑电路设计的一般步骤1.确定需求：首先，需要明确电路的功能和性能需求。
这包括输入和输出的规格，时钟频率，输入和输出的时序关系以及其他约束条件。
2.确定设计规范：根据需求，制定电路设计的一般规范，包括数据通路、控制器、状态机等的规范。
这些规范有助于设计过程的准确性和一致性。
3.划分功能模块：将整个电路设计划分为不同的功能模块，每个模块负责实现一个具体的功能。
根据设计规范，确定各个模块的边界和功能。
4.设计每个功能模块：对于每个功能模块，进行详细的设计。
这包括选择适当的逻辑元件，如逻辑门、触发器等，进行逻辑电路设计。
根据需要，可能需要使用编码器、解码器、计数器等组件。
5.进行时序分析：对于整个电路，进行时序分析以确保时序正确性。
这包括设计验证、时序约束分析、时钟域划分和检查等步骤。
时序分析可通过模拟、仿真或形式化验证实现。
6.进行综合与布局布线：将设计转化为物理实现。
这包括综合工具的使用，将设计转换为标准单元表述。
然后进行布局布线，将标准单元放置在芯片上，并通过金属线端口互连。
这个过程需要综合工具和布局布线工具的支持。
7.进行时序优化：根据实际硬件资源和时序约束，对设计进行优化。
目标是满足时序要求并最小化资源使用。
优化方法包括逻辑重写、时钟树优化、功耗优化等。
8.进行后仿真和验证：对设计进行后仿真和验证，以确保设计的正确性和功能性。
这可以通过模拟或仿真来完成。
如果发现问题或错误，需要进行相应的调整和修改。
9.实现和测试：将优化后的设计转化为实际的电路板或芯片。
然后进行测试和验证以确保设计的正确性、可靠性和性能。
10.文档编写和更新：为了方便后续的维护和理解，对设计过程进行文档编写。
这包括设计规范、电路原理图、时序约束、布局布线规则等的文档。
同时，需要根据实际使用情况对设计进行更新和维护。
总之，同步时序逻辑电路设计是一个系统性的过程，涉及到多个步骤和环节。
这些步骤的顺序和重要性可能会因实际情况而有所不同，但总体原则是确保设计的正确性、功能性和可靠性。
第四章同步时序逻辑电路逻辑电路可分为组合逻辑电路和时
组合逻辑电路的模型：
x1
输入
xn
组合 逻辑 电路
F1
输出
Fm
Fi fi (x1,, xn ) i 1,, m
2 触发器
触发器是一种具有两个稳定状态、并且能可靠地设置其状 态的电路单元。触发器通常由逻辑门构成。
同步时序逻辑电路中常常用触发器作为存储元件。
4.2.1 RS触发器
1. 基本RS触发器
4.2.2 D触发器
D触发器除时钟信号输入端外有一个输入端D，具有置0、 置1的功能。D触发器受时钟信号控制，只有当时钟信号 有效时，才能通过输入端D设置其状态；若时钟信号无效， 无论输入端D是什么信号，D触发器保持先前的状态不变。
D触发器的状态方程为：
Q(n1) D
为避免“空翻”现象，实际使用的D触发器采用了维持阻 塞结构，称为维持阻塞D触发器。维持阻塞D触发器在时 钟信号的上升沿采样输入端D并设置状态，具有较高的稳 定性和可靠性。
而存储元件的输出y1, …, yr也作为组合逻辑部分的内部输入， y1, …, yr称为同步时序逻辑电路的状态。当新的时钟信号没 有到来的时候，同步时序逻辑电路的状态y1, …, yr不会发生 改变，即使输入x1 , …, xn有变化状态y1, …, yr也不会改变； 对于新的时钟信号到来之前的状态y1, …, yr称为现态，记作 记作y (n)或y；当新的时钟信号到达后，存储电路会根据激 励信号Y1, …, Yr而改变其输出y1, …, yr ，此时的状态称为次 态，记作y (n + 1)。当时钟信号没有到达时，电路处于现态， 次态是电路未来变化的走向；当时钟信号到来后，先前的 次态成为当前的现态。
在不完全确定状态表中，判断两个状态是否相容的条件是： 在所有的输入条件下，
同步时序电路设计步骤
同步时序电路设计步骤同步时序电路是一种能够根据输入信号的时序关系，产生相应时序输出信号的电路。
它在数字系统中广泛应用，用于控制时序要求严格的设备和系统。
设计一个同步时序电路需要经过以下步骤：1. 确定时序要求：首先，需要明确同步时序电路的功能和时序要求。
这包括输入信号的时序特性、输出信号的时序关系、时钟频率等。
通过分析时序要求，设计者可以确定电路应该具备的功能和性能。
2. 确定时钟信号：时钟信号在同步时序电路中起着关键作用，它用于同步各个触发器的状态。
设计者需要确定时钟信号的频率，并根据需求选择合适的时钟源。
常见的时钟源包括晶体振荡器、时钟发生器等。
3. 选择触发器类型：触发器是同步时序电路的核心组件，它能够存储和传递信息。
根据时序要求，设计者需要选择合适的触发器类型。
常见的触发器包括D触发器、JK触发器、T触发器等。
不同类型的触发器具有不同的特性和功能，设计者需要根据具体情况进行选择。
4. 绘制状态转移图：状态转移图是同步时序电路设计的重要工具，它能够清晰地描述电路的状态和状态之间的转移关系。
通过绘制状态转移图，设计者可以更好地理解电路的功能和时序要求，并进行必要的优化和修改。
5. 进行逻辑设计：根据状态转移图，设计者可以开始进行逻辑设计。
逻辑设计包括选择适当的逻辑门和触发器，进行布线和连接等。
在这个过程中，设计者需要根据时序要求确定逻辑门和触发器的输入输出关系，并进行逻辑优化，以提高电路的性能和可靠性。
6. 进行时序分析：时序分析是同步时序电路设计中不可或缺的一步。
通过时序分析，设计者可以验证电路的正确性和稳定性。
时序分析包括计算电路的最长和最短传播延迟、时钟抖动等。
设计者可以通过仿真工具或手工计算来进行时序分析。
7. 进行电路验证：在设计完成后，设计者需要进行电路验证，以确保电路能够按照设计要求正常工作。
电路验证可以通过实际硬件实现、仿真验证等方式进行。
在验证过程中，设计者需要根据输入信号和时钟信号，观察输出信号是否符合时序要求。
基于触发器设计同步时序电路的方法和步骤
触发器是数字电路中重要的元件，它能够存储和传输数字信号，被广泛用于时序电路的设计中。
在设计同步时序电路时，合理选用触发器并进行相应的设计是十分关键的。
下面将介绍基于触发器设计同步时序电路的方法和步骤。
一、了解触发器的种类和特性在设计同步时序电路之前，首先需要对常见的触发器种类及其特性有所了解。
常见的触发器包括RS触发器、D触发器、JK触发器和T触发器。
它们具有不同的特性，如时序反馈、时钟边沿触发等，设计时需要根据具体的应用场景选择合适的触发器类型。
二、确定同步时序电路的功能需求在设计同步时序电路之前，需要明确电路的功能需求，包括输入信号的类型和频率、输出的预期行为等。
通过仔细分析功能需求，可以确定所需触发器的类型和数量，为后续设计提供指导。
三、进行触发器的选型和布局根据功能需求，选用合适的触发器类型，并进行布局设计。
在布局过程中，需要考虑触发器之间的相互影响、时钟信号的分布等因素，确保电路的稳定性和可靠性。
四、进行逻辑设计和时序分析在确定触发器的选型和布局后，进行逻辑设计和时序分析。
通过逻辑设计，确定各个触发器之间的逻辑关系和信号传输路径；通过时序分析，评估电路的时序性能，包括时钟周期、延迟时间等参数。
五、进行仿真和验证完成逻辑设计和时序分析后，进行仿真和验证。
利用仿真工具对电路进行验证，检查电路的功能是否符合设计要求，以及时序性能是否满足预期。
六、进行布线和布局设计在仿真和验证通过后，进行布线和布局设计。
根据实际的电路板布局要求，对电路进行合理的布线和布局设计，考虑信号传输的稳定性和抗干扰能力。
七、进行电路实现和调试完成布线和布局设计后，进行电路的实现和调试。
按照设计要求进行电路的焊接和连接，通过实际测试和调试，确保电路的稳定性和可靠性。
八、进行性能评估和优化进行电路性能的评估和优化。
通过实际测试和数据分析，评估电路的性能指标，对电路进行优化，以满足实际应用的需求。
总结：基于触发器设计同步时序电路的方法和步骤，需要从了解触发器的种类和特性开始，逐步确定功能需求，进行选型和布局设计，进行逻辑设计和时序分析，进行仿真和验证，进行布线和布局设计，进行电路实现和调试，最后进行性能评估和优化。
同步时序逻辑电路设计的一般步骤
同步时序逻辑电路设计的一般步骤引言：同步时序逻辑电路是现代电子系统中的重要组成部分，它们用于处理时序关系和同步信号。
在设计同步时序逻辑电路时，需要遵循一定的步骤，以确保电路的正确性和稳定性。
本文将介绍同步时序逻辑电路设计的一般步骤。
一、确定需求和规格在设计同步时序逻辑电路之前，首先需要明确需求和规格。
这包括确定电路的功能、输入和输出信号的特性、时钟频率要求等。
需求和规格的明确性对于后续的设计步骤至关重要，因此需要仔细分析和确认。
二、确定逻辑功能根据需求和规格，确定逻辑功能是设计同步时序逻辑电路的关键步骤。
逻辑功能可以通过真值表、状态图或状态表等方式进行描述。
在这一步骤中，需要考虑电路的输入和输出信号之间的逻辑关系，以及电路中各个元件的工作方式。
三、设计状态机在同步时序逻辑电路的设计中，常常需要使用状态机来描述电路的行为。
状态机可以通过状态图或状态表等方式进行设计。
在设计状态机时，需要确定状态的个数、状态之间的转换条件和输出条件。
状态机的设计需要考虑电路的功能和时序关系，确保电路能够按照需求正确地工作。
四、设计时钟信号时钟信号在同步时序逻辑电路中起到关键的作用，它用于同步各个元件的操作。
在设计时钟信号时，需要考虑时钟频率、时钟的占空比和时钟的相位关系等因素。
时钟信号的设计需要满足电路的时序要求，以确保电路的正确性和稳定性。
五、选择元件和电路结构在同步时序逻辑电路的设计中，需要选择适当的元件和电路结构来实现逻辑功能和时序关系。
常用的元件包括触发器、计数器、多路选择器等。
常用的电路结构包括级联、并联、反馈等。
在选择元件和电路结构时，需要考虑元件的特性和电路的复杂度，以及电路的性能和可靠性要求。
六、进行逻辑仿真和时序分析在设计同步时序逻辑电路之后，需要进行逻辑仿真和时序分析来验证电路的正确性和稳定性。
逻辑仿真可以通过软件工具进行，用于验证电路的逻辑功能是否符合设计要求。
时序分析可以通过时序分析工具进行，用于验证电路的时序关系是否满足设计要求。
第五章 同步时序逻辑电路
三、状态图
状态图：是一种反映同步时序电路状态转换规律及相应输 入、输出取值关系的有向图。
Mealy 型电路状态图的形式如图 (a) 所示。图中，在有向箭 头的旁边标出发生该转换的输入条件以及在该输入和现态下的 相应输出。
x/z
x
Moore型电路状态图的形式如图(b) 所示，电路输出标在圆 圈内的状态右下方，表示输出只与状态相关。
0
1
根据状态响应序列可作出时间图如下：
时钟节拍：1 2 输入x1： 0 0 输入x2： 0 1 状态 y： “0” 0 输出Z ： 0 1 3 1 0 0 1 4 1 1 0 0 5 0 1 1 0 6 1 1 1 1 7 1 0 1 0 8 0 0 1 1
分析时间图可知，该电路实现了串行加法器的功能。其中x1 为被加数，x2为加数，它们按照先低位后高位的顺序串行地输入。 每位相加产生的进位由触发器保存下来参加下一位相加，输出Z 从低位到高位串行地输出“和”数。
构造Moore型原始状态图如下：
1
相应的原始状态表如下表所示。
例 设计一个用于引爆控制的同步时序电路，该电路有一 个输入端x和一个输出端Z。平时输入x始终为0，一旦需要引爆， 则从 x 连续输入4个1信号(不被0间断)，电路收到第四个1后在 输出端Z产生一个1信号点火引爆，该电路连同引爆装置一起被 炸毁。试建立该电路的Mealy型状态图和状态表。
四、时间图
时间图是用波形图的形式来表示输入信号、输出 信号和电路状态等的取值在各时刻的对应关系，通常 又称为工作波形图。在时间图上，可以把电路状态转 换的时刻形象地表示出来。
5.2 同步时序逻辑电路分析
5.2.1 分析的方法和步骤 常用方法有表格法和代数法。 一、表格分析法的一般步骤 1．写出输出函数和激励函数表达式。 2．借助触发器功能表列出电路次态真值表。 3．作出状态表和状态图（必要时画出时间图） 。 4．归纳出电路的逻辑功能。
同步时序逻辑电路的自启动设计
同步时序逻辑电路的设计方法
（一）逻辑抽象，得出电路的转换图或状态转换表（1）分析给定的逻辑问题，确定输入变量、输出变量以及电路的状态数；
（2）定义输入、输出逻辑状态和每个电路状态的含义，并将电路状态按顺序编号；
（3）按照题意列出状态转换表或画出电路的状态转换图；
（二）状态化简
若两个电路状态在相同的输入下有相同的输出，并且转换到同样一个次态去，则称这两个状态为等价状态，可以合并。
（三）状态编码
首先，确定触发器的数目n。
n个触发器共有2^n种状态，所以为获得时序电路所需的M个状态，必须取2^（n-1）<M≤2^n。
比如有5种状态，n取3.
其次，要给每个电路状态规定对应的触发器状态组合。
（四）选定触发器类型，求出电路的状态方程、驱动方程和输出方程
（五）根据得到的方程式画出逻辑图
（六）检查设计的电路能否自启动
上述设计的流程图如下：。
同步时序逻辑电路的设计
D3 D2 D1 D0 =Q3n+1Q2n+1Q1n+1Q0n+1
由状态图可以看出，这是一个循环移位计数器。在计数时循
Q0 Q1, Q1 Q2 , Q2 Q3 , Q3 Q0
这种计数器的循环长度l=2n，其中n为位数，这里n=4，l=8
由状态图还可看出，图左半部8个状态形成闭环，称为 “有效序列”，右半部8个状态称为“无效序列”。如果该 时序电路在某种偶然因素作用下，使电路处于“无效序列” 中的某一状态，则它可以在时钟脉冲 CP的作用下，经过若 干个节拍后，自动进入有效序列。因此，该计数器称为具
01 0 10 0 00 1
10 1 00 1 01 0
01
状态图
1/0 0/0
6
画时序波形图。
根据状态表或状态图， 可画出在CP脉冲作用下电路的时序图。
00
0/0 1/0 1/1 0/1 10 1/0 0/0 01
CP X Q0 Q1 Z
7
（4）逻辑功能分析：
该电路一共有3个状态00、01、10。
有自恢复功能的扭环移位计数器。
2 同步时序逻辑电路的设计
同步时序逻辑电路的设计是指根据特定的逻辑要求，设计 出能实现其逻辑功能的时序逻辑电路。显然， 设计是分析的逆 过程，即：
分析
逻辑电路
设计
逻辑功能
同步时序逻辑电路设计追求的目标是，使用尽可能少的 触发器和逻辑门实现预定的逻辑要求！
设计的一般步骤如下：
构造Moore型原始状态图如下：
1
相应的原始状态表如下表所示。
例 设计一个用于引爆控制的同步时序电路，该电路有一 个输入端x和一个输出端Z。平时输入x始终为0，一旦需要引爆， 则从 x 连续输入4个1信号(不被0间断)，电路收到第四个1后在 输出端Z产生一个1信号点火引爆，该电路连同引爆装置一起被 炸毁。试建立该电路的Mealy型状态图和状态表。
同步时序电路和异步时序电路
同步时序电路和异步时序电路触发器是构成时序逻辑电路的基本元件，根据电路中各级触发器时钟端的连接方式，可以将时序逻辑电路分为同步时序电路和异步时序电路。
在同步时序电路中，各触发器的时钟端全部连接到同一个时钟源上，统一受系统时钟的控制，因此各级触发器的状态变化是同时的。
在异步时序逻辑电路中，各触发器的时钟信号是分散连接的，因此触发器的状态变化不是同时进行的。
8.2.1 同步时序电路设计1．同步时序电路原理说明从构成方式上讲，同步时序电路所有操作都是在同一时钟严格的控制下步调一致地完成的。
从电路行为上讲，同步电路的时序电路共用同一个时钟，而所有的状态变化都是在时钟的上升沿（或下降沿）完成的。
例如，基本的D触发器就是同步电路，当时钟上升沿到来时，寄存器把D 端的电平传到Q输出端；在上升沿没有到来时，即使D端数据发生变化，也不会立即将变化后的数据传到输出端Q，需要等到下一个时钟上升沿。
换句话说，同步时序电路中只有一个时钟信号。
2．同步电路的Verilog HDL描述同步逻辑是时钟之间存在固定因果关系的逻辑，所有时序逻辑都在同源时钟的控制下运行。
注意，在Verilog HDL实现时并不要求同一时钟，而是同源时钟。
所谓的同源时钟是指同一个时钟源衍生频率比值为2的幂次方，且初相位相同的时钟。
例如，clk信号和其同初相的2分频时钟、4分频就是同源时钟。
（1）典型的同步描述在Verilog HDL设计中，同步时序电路要求在程序中所有always块的posedge/negedge关键字后，只能出现同一个信号名称（包括同源的信号），并且只能使用一个信号跳变沿。
下面给出一个同步时序电路的描述实例。
【例8-9】通过Verilog HDL给出一个同步的与门。
上述程序比较简单，这里就不给出其仿真结果。
（2）同步复位的描述同步复位，顾名思义，就是指复位信号只有在时钟上升沿为有效电平时，才能达到复位的效果。
否则，无法完成对系统的复位工作。
同步时序电路的设计步骤
同步时序电路的设计步骤同步时序电路的设计步骤同步时序电路的分析是根据给定的时序逻辑电路，求出能反映该电路功能的状态图。
状态图清楚地表明了电路在不同的输入、输出原状态时，在时钟作用下次态状态的变化情况。
同步时序电路的设计的设计是分析的反过程，其是根据给定的状态图或通过对设计要求的分析得到的状态图，设计出同步时序电路的过程。
这里主要讨论给定状态图的情况下的同步时序电路的设计，对于具体的要求得到状态图的过程一般是一个较复杂的问题，这是暂不讲。
根据已知状态图设计同步时序电路的过程一般分为以下几步：1.确定触发器的个数。
首先根据状态的个数来确定所需要触发器的个数，如给定的状态个数为n，由应满足n≤2K,K为实现这来状态所需要的触发器的个数。
（实际使用时可能给定的状态中存在冗余项，这时一般还须对状态进行化简。
）2.列出状态转移真值表。
根据状态列出状态转移真值表，也称状态表、状态转移表。
3.触发器选型。
选择合适的触发器，通常可选的触发器有：JK-FF,D-FF,T-FF,一般使用较广的为JK-FF。
根据状态图和给出的触发器的型号写出其输入方程，通常在写输入方程时须对其进行化简，以使电路更简单。
4.求出输出方程。
根据状态表，求出输出逻辑函数Z的输出方程，还过有些电路没有独立的输出，这一步就省了。
5.画出逻辑图。
根据输入方程、输出方程画出逻辑电路图。
6.讨论设计的电路能否自启动。
在设计的电路中可能出现一些无关的状态，这些状态能否经过若干个时钟脉冲后进行有效的状态。
同步时序电路设计举例例按下图状态图设计同步时序电路。
1.根据状态数确定触发器的数目：由状态图可以看出，其每个状态由两个状态，故可用两个触发器。
其变量可用Q1,Q表示；2.根据状态图列出状态表：状态表的自变量为输入变量x和触发器当前状态Q1n,Qn，而应变量为触发器的次态Q1n+1Qn+1、及输出z，列表时将自变量的所有组合全部列出来，其中当Q1n Qn=01的状态为不出现，其输出可看作任意项处理。
同步时序逻辑电路的设计
同步时序逻辑电路的设计同步时序逻辑电路是一种电路设计技术，它通过使用锁存器和触发器等特定的时钟信号来确保电路的操作在特定的时间序列内发生。
在本文中，我们将讨论同步时序逻辑电路的设计原理和流程，并通过一个实际的案例来说明如何设计一个同步时序逻辑电路。
同步时序逻辑电路的设计原理主要基于时钟信号的使用。
时钟信号是一个周期性的脉冲信号，它指示了电路中各个操作的发生时机。
同步时序逻辑电路中的数据操作只能在时钟信号的上升沿或下降沿发生，这样可以确保数据的稳定性和一致性。
1.确定需求和功能：首先，需要明确电路的需求和功能。
这包括输入输出信号的数量和特性，以及电路要实现的逻辑功能。
2.确定时钟信号：根据电路的需求和功能，确定时钟信号的频率和周期。
时钟信号的频率决定了电路操作的速度，周期决定了电路操作的时间序列。
3.确定触发器和锁存器：根据电路的需求和功能，选择适合的触发器和锁存器来实现电路的时序控制。
触发器和锁存器是存储元件，可以存储和传输电路中的数据。
4.确定逻辑门和电路结构：根据电路的需求和功能，选择适合的逻辑门来实现电路的逻辑功能。
逻辑门是将输入信号进行逻辑运算的元件，常见的逻辑门有与门、或门和非门等。
5.进行逻辑设计：根据电路的需求和功能，进行逻辑设计。
逻辑设计包括将输入信号经过逻辑门的运算得到输出信号的表达式，以及设计触发器和锁存器的实现电路。
6.进行位宽设计：根据电路的需求和功能，确定各个信号的位宽。
位宽是指信号在逻辑门和触发器中占据的位数，它决定了电路的运算和存储的精度和范围。
7.进行时序设计：根据电路的需求和功能，进行时序设计。
时序设计包括确定电路的时钟信号的频率和周期，以及电路操作在时钟信号的上升沿或下降沿发生。
8.进行电路调试：将设计好的电路进行实现和调试。
可以使用常见的电路设计软件进行仿真和验证，以确保电路的正确性和可靠性。
以上就是同步时序逻辑电路的设计原理和流程。
下面我们将通过一个实际的案例来说明如何设计一个同步时序逻辑电路。
第十五~十六次课 同步时序电路设计讲解
最大相容类：不包含在其它相容类中的相容类。
相容的条件： （1）输出完全相同，或者其中的一个(或2个)输出为任意值
（2）次态满足下列条件之一： • 次态相同 • 次态交错 • 次态循环 • 其中的一个或二个为任意状态 • 次态对相容
不完全确定状态表的化简过程分为：作隐含表寻找相容 对，作状态合并图找最大相容类，作最小化状态表3个步骤。
状态化简的根本任务就是从原始状态表中找出最大等效类集 合。其关键是要找出原始状态表中所有等效状态对。
S i和S j等效的条件 （1）其输出完全相同； （2）其次态满足下列条件之一： 次态相同 次态交错：即在某种输入取值下，Si的次态为Sj，ห้องสมุดไป่ตู้Sj的 次态为Si。 次态循环：即次态之间的关系构成闭环。如：
CF
X
X
BE
X
√
X
解：1）作隐含表。 2）顺序比较，寻找等效状态对。
比较结果有状态对等效、不等效、不能确定三种。等效 时在相应方格填“∨” ；不等效时在相应方格填“╳”， 不能确定时，将次态对填入相应方格
√
√√ √
AB → CF √ AE → BE → AE (次态循环)
CF √
BE → AE √
状态合并图：将不完全确定状态表的状态以“点”的形式均 匀地绘在圆周上，然后把所有相容对都用线段连接起来而得 到的图。因此，所有点之间都有连线的多边形就构成一个最 大相容类。
不完全确定状态表的化简就是寻找一个最小闭覆盖。 最小闭覆盖：同时具备最小、闭合、覆盖三个条件的相容 类（包括最大相容类）集合。 最小性：所选相容类集合中相容类个数应最少。 闭合性：所选相容类集合中的任一相容类，在原始状态表 中任意输入条件下产生的次态应该属于该集合中的某一个 相容类。 覆盖性：所选相容类集合应包含原始状态表的全部状态。
同步时序电路设计步骤
同步时序电路设计步骤同步时序电路是数字电路中的一种重要设计。
它通过时钟信号来同步多个电路的操作，确保数据在正确的时间被采样和处理。
本文将详细介绍同步时序电路的设计步骤，包括需求分析、状态图设计、状态转换表设计、逻辑方程式推导以及逻辑电路实现。
1. 需求分析在进行同步时序电路设计之前，首先需要明确电路的需求。
这包括确定输入和输出信号的类型、数量以及对其进行操作的具体要求。
需要考虑的因素包括输入信号的时序关系、输出信号的逻辑关系以及任何特殊功能或约束。
2. 状态图设计状态图是描述同步时序电路行为的一种图形化表示方法。
它由状态和状态之间的转移组成。
每个状态代表了电路在不同时间点上可能处于的状态，而转移则表示了在某些条件下从一个状态到另一个状态的变化。
在设计状态图时，需要考虑所有可能的输入组合，并确定每个输入组合下所对应的输出以及下一个状态是什么。
通常使用有限状态机（FSM）来表示同步时序电路。
3. 状态转换表设计基于状态图，可以得到状态转换表。
状态转换表列出了每个状态及其对应的输入组合、输出和下一个状态。
它是状态图的一种更具体和详细的表示形式。
将状态图转换为状态转换表时，需要将每个状态分配一个唯一的编号，并确定每个输入组合所对应的输出和下一个状态。
可以使用真值表或决策表来辅助设计。
4. 逻辑方程式推导根据状态转换表，可以推导出同步时序电路的逻辑方程式。
逻辑方程式描述了输入信号和当前状态如何决定输出信号和下一个状态。
推导逻辑方程式时，可以使用布尔代数和逻辑运算符（如与、或、非）来描述不同输入组合下的输出和下一个状态。
根据具体需求，可以选择使用门电路、触发器等元件来实现逻辑功能。
5. 逻辑电路实现最后一步是将推导出的逻辑方程式转换为具体的逻辑电路。
这包括选择合适的门电路、触发器以及其他元件，并按照设计要求进行布线。
在进行逻辑电路实现时，需要注意信号传输延迟、功耗以及布线复杂性等因素。
还需要进行仿真和验证，确保电路在不同输入组合下能够正确地工作。
数字电路与系统设计(实验八)同步时序电路逻辑设计
实验八同步时序电路逻辑设计一、实验目的：1．掌握同步时序电路逻辑设计过程。
2．掌握实验测试所设计电路的逻辑功能。
3．学习EDA软件的使用。
二、实验仪器：序号仪器或器件名称型号或规格数量1 逻辑实验箱 12 万用表 13 双踪示波器 14 74LS194 15 74LS112 16 74LS04 17 74LS00 18 74LS86 19 74LS10 1三、实验原理：同步时序电路逻辑设计过程方框图如图8-1所示。
设计要求状态转移图状态转移表状态化简状态分配选择触发器激励方程、输出方程逻辑电路图8-1其主要步骤有：1．确定状态转移图或状态转移表根据设计要求写出状态说明，列出状态转移图或状态转移表，这是整个逻辑设计中最困难的一步，设计者必须对所需要解决的问题有较深入的理解，并且掌握一定的设计经验和技巧，才能描绘出一个完整的、较简单的状态转移图或状态转移表。
2．状态化简将原始状态转移图或原始状态转移表中的多余状态消去，以得到最简状态转移图或状态转移表，这样所需的元器件也最少。
3．状态分配这是用二进制码对状态进行编码的过程，状态数确定以后，电路的记忆元件数目也确定了，但是状态分配方式不同也会影响电路的复杂程度。
状态分配是否合理需经过实践检验，因此往往需要用不同的编码进行尝试，以确定最合理的方案。
4．选择触发器通常可以根据实验室所提供的触发器类型，选定一种触发器来进行设计，因为同步时序电路触发器状态更新与时钟脉冲同步，所以在设计时应尽量采用同一类型的触发器。
选定触发器后，则可根据状态转移真值表和触发器的真值表作出触发器的控制输入函数的卡诺图，然后求得各触发器的控制输入方程和电路的输出方程。
5．排除孤立状态理论上完成电路的设计后，还需检查电路有否未指定状态，若有未指定状态，则必须检查未指定状态是否有孤立状态，即无循环状态，如果未指定状态中有孤立状态存在，应采取措施排除，以保证电路具有自启动性能。
经过上述设计过程，画出电路图，最后还必须用实验方法对电路的逻辑功能进行验证，如有问题，再作必要的修改。
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建立原始状态图的步骤： 假定一个初态S0 。 从S0出发，每加入一个要记忆的输入信号，就用其次态 “记忆”，并标出相应的输出值。 （该次态可能是S0本身，也可能是另一个已有的状态，也可 能是新增的状态。） 重复直到没有新的状态出现，并且从每个状态出发，输入 的各种可能取值引起的状态转移一一考虑。
化简方法： 1）观察法：适用于简单状态表化简。 2）隐含表法：基本思想是两两比较原始状态表中的所有状 态，找出等效状态对，再利用传递性，得到等效类和最大 等效类，合并最大等效类中的状态，得到最小化状态表。
例3、观察法化简下列状态表
1
例4、隐含表法化简下列状态表
隐含表：直角三角形网格。 横向从左到右依次标 注1~n-1个状态名， 纵向从上到下依 次标注2~n个 状态名。
最小化状态表的状态数N与状态编码长度n的关系：
2 n1 N 2 n
编码方案将会影响输出函数、激励函数的表达式，从而影 响电路的复杂程度。
状态分配的基本原则 1）在相同输入条件下具有相同次态的现态，应尽可能分配 相邻的二进制代码。 2）在不同输入条件下，同一现态的次态应尽可能分配相邻 的二进制代码。 3）输出完全相同的现态应尽可能分配相邻的二进制代码。 4）最小化状态表中出现次数最多的状态应分配逻辑0。 通常，第一条原则较重要，需优先考虑。上述原则和 优先次序的考虑，目的是使次态函数和输出函数在卡诺图 上“1”的分布是相邻的，使函数表达式最简。
例5、简化下列状态表。
解：1）作隐含表，寻找相容状态对。 (A,B)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F) (C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,F)，(D,E)，(E,F)
例5、简化下列状态表。 解：1）作隐含表，寻找相容状态对。 (A,B)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F) (C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,F)，(D,E)，(E,F) 2）作状态合并图，求最大相容类。 (A,B,F)状态合并图，(B,C,D,E,F) 3）作最小化状态表 可任选一组能覆盖原始状态所有 状态的相容类来作闭覆盖表。
解：1）作隐含表。 2）顺序比较，寻找等效状态对。 比较结果有状态对等效、不等效、不能确定三种。等效 时在相应方格填“√” ；不等效时在相应方格填“╳”， 不能确定时，将次态对填入相应方格 CF
X
X BE √
X
X
解：1）作隐含表。 2）顺序比较，寻找等效状态对。 比较结果有状态对等效、不等效、不能确定三种。等效 时在相应方格填“√” ；不等效时在相应方格填“╳”， 不能确定时，将次态对填入相应方格
原状态表中所有最大等效类是：(A,B,E)、(C,F)、(D)、(G)
解：4）确定最大等效类，作最小化状态表。
2）不完全确定状态表的化简（建立在“状态相容”的概念上） 相容状态：对所有的有效输入序列（长度和结构任意），分 别从状态S1和S2出发，所得到的输出响应序列（除不确定的 那些位之外）是完全相同的，则S1和S2相容，或称S1、S2是 相容对，记作（S1，S2）。 相容状态无传递性：若S1，S2相容，S2，S3相容，但S1，S3 不一定相容。 相容类：所有状态之间都是两两相容的状态集合。 最大相容类：不包含在其它相容类中的相容类。
y1( n1) X y 2 y1 X y 2 y1 X y 2 y1 Xy2 y1
( n 1) y2 ( X y1 ) y 2 Xy2
J 2 X y1 J1 1 , (1) y1
2）确定输出函数表达式
设计步骤： 1．根据设计要求，设定状态，画出原始状态转换图。 2．状态化简 3．状态分配，列出状态转换编码表 4．选择触发器的类型，求出状态方程、驱动方程、输出方程 5．根据驱动方程和输出方程画逻辑图。 6．检查电路有无自启动能力
1. 建立原始状态图 原始状态图：直接从设计命题的文字描述得到的状态图。 状态图和状态表能反映同步时序电路的逻辑功能，所以 它是设计同步时序电路的依据。
例6、对下列状态表进行状态编码。
解：1）确定编码长度 有4个状态（N=4），所以编码长度为n=2。即需要两个 触发器，假设触发器状态变量为y2和y1。 2）确定状态分配方案 原则1：状态A、B分配相邻代码；A、C也应分配相邻代码。 原则2：状态C和D、C和A、B和D、A和B应分配相邻代码。 原则3：状态A、B、C应分配相邻代码。 原则4：状态A分配逻辑0，即A的编码为y2y1=00。 注意：满足状态分配原则的方案不一定是唯一的。
√
√ √ √
AB → CF √ AE → BE → AE (次态循环) CF √ BE → AE √ CF √ DG → CD × DE ×
解：3）关联比较，确定等效状态对
√
√ √
√
所以，等效对为(A,B)、(A,E)、(B,E)、 (C,F)。 它们属于两个等效类： (A,B,E)、(C,F)。 状态D，G没有与它们等效的 状态，因此各自单独构成一个最 大等效类。
2.状态化简 从原始状态表中消去冗余状态，得到最小化状态表的过程。 即使状态表不仅能表征逻辑命题的全部要求，且状态数又最少。 1）完全确定状态表的化简（建立在“状态等效”的概念上） 等效状态：对所有可能的输入序列，分别从状态S1和S2出发， 所得到的输出响应序列完全相同，则S1、S2等效，或称S1、S2 是等效对，记作(S1，S2)。等效状态可以合并。 等效状态的传递性：若(S1，S2)、(S2，S3),则(S1，S3)。记 作：(S1，S2)，(S2，S3)→(S1，S2，S3) 等效类：彼此等效的状态集合。 最大等效类：不包含在其它等效类中的等效类或状态。 状态化简的根本任务就是从原始状态表中找出最大等效类集 合。其关键是要找出原始状态表中所有等效状态对。
4.确定激励函数和输出函数 依据状态分配得到的二进制状态表和所选定的触发器的 激励表或次态方程求出激励函数表达式和电路的输出函数表 达式。
例7.用JK触发器实现下列二进制状态表，确定其激励函数和 输出函数表达式。
解：1）确定激励函数表达式 由二进制状态表得次态方程为：
( n 1) y2 X y 2 y1 Xy2
0/0
完全确定状态表： 状态表中的次态和输出 都有确定状态和确定的 输出值。
0/0
0/0 1/1
S3
S2
例2、设计一个用于引爆控制的同步时序电路，该电路有 一个输入端X和一个输出端Z。平时输入X始终为0，一旦 需要引爆，则从X连续输入4个1信号（不被0间断），电 路收到第4个1后在输出端Z产生一个1信号点火引爆，该 电路连同引爆装置一起被炸毁。试建立该电路的mealy型 状态图。 S0
3）作最小化状态表 如若选择（A，B，F）和（B，C，D，E，F）作闭覆盖 表。可以看出这两个相容类集合覆盖了原始状态表的全部状 态，而且每个最大相容类在任何一种输入情况下的次态组合 完全属于最大相容类集合中的一个相容类。因此满足闭合和 覆盖条件。此外最大相容类的数目已最少，满足最小条件。
3）作最小化状态表 选择（A，B，F）和（B，C，D，E，F）作闭覆盖表。 闭覆盖表画法是：在表的左边自上而下列出所选最大相容类， 表的中间覆盖部分自左到右列出全部状态，表的右边闭合部 分列出各相容类在输入各种取值组合下的次态组合。
通过上述分析，就可得到完整的原始状态图。
原始状态图的画法举例 例1、某序列检测器有一个输入端X和一个输出端Z。输入 端X输入一串随机的二进制代码，当输入序列中出现011 时，输出Z产生一个1输出，平时Z输出0。试做出该序列 检测器的原始状态图。（mealy型实现） 1/0 S0 1/0
0/0
S1 1/0
覆盖性：所选相容类集合应包含原始状态表的全部状态。
最小性：所选相容类集合中相容类个数应最少。 闭合性：所选相容类集合中的任一相容类，在原始状态表 中任意输入条件下产生的次态应该属于该集合中的某一个 相容类。 最小闭覆盖：同时具备最小、闭合、覆盖三个条件的相容 类（包括最大相容类）集合。 不完全确定状态表的化简就是寻找一个最小闭覆盖。 闭覆盖表：反映闭合和覆盖这两个性质的表。
同步时序逻辑电路设计
目的与要求： 1. 掌握同步时序电路的设计方法 2. 通过举例、做练习掌握方法。 重点与难点： 1. 同步时序电路的状态设定、状态化简、状态分配 2. 同步时序电路设计中驱动方程的求解 3. 能否自启动的判断
同步时序逻辑电路设计
同步时序电路的设计是分析的逆过程。是根据对设计要求 分析得到的状态图，设计出同步时序逻辑电路的过程。
3）作最小化状态表
若用A代替状态A、B、F；C代替状态B、C、D、E、F,可得 最小化状态表：
3.状态编码（状态分配） 状态编码就是给最小化状态表中的每个字母或数字表示的 状态指定一个二进制代码，形成二进制状态表。
编码的目的：用触发器实现状态表。
编码的任务：确定编码的长度（二进制位数或）；寻找一种 最佳或接近最佳的状态分配方案。
S i和S j等效的条件 （1）其输出完全相同； （2）其次态满足下列条件之一： 次态相同 次态交错：即在某种输入取值下，Si的次态为Sj，而Sj的 次态为Si。 次态循环：即次态之间的关系构成闭环。如： Si，Sj→Sk，Sl，而Sk，Sl→Si，Sj 次态对等效：如S1和S2的次态对为S3，S4，S3和S4满足 等效的2个条件（输出完全相同，次态相同/交错/循环）
相容的条件： （1）输出完全相同，或者其中的一个(或2个)输出为任意值
（2）次态满足下列条件之一： • 次态相同 • 次态交错 • 次态循环 • 其中的一个或二个为任意状态 • 次态对相容
不完全确定状态表的化简过程分为：作隐含表寻找相容 对；作状态合并图找最大相容类；作最小化状态表3个步骤。
状态合并图：将不完全确定状态表的状态以“点”的形式均 匀地绘在圆周上，然后把所有相容对都用线段连接起来而得 到的图。因此，所有点之间都有连线的多边形就构成一个最 大相容类。