九年级数学图形的位似

（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
6 6 （5）反比例函数 y＝ （x>0）的图像与 y＝ （x<0）的图像 x x
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
浙教版初中数学九年级(上)
4.6 图形的位似
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线 都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做 位似中心.
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相 似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的 连线有什么特征？
练一练3
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
练一练4
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（－1，1） ， 2 B（2，3） ，C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为 ，作△ 3 ABC 的位似图形△A′B′C′， 则它的顶点 A′、 B′、 C′的坐标各是多少？
今天你学会了什么？ 位似图形的定义，位似图形的性质.
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壹种物葬,因为莫家亭长当时被青龙实体打中,飞灰烟灭了,所以就选了壹件可能平时莫家亭长比较亲近の东西放在了这里丶根汉之前可不会觉得,这块红布有什么问题,想必可能只是莫家亭长平时戴过の吧丶现在看来,这事情没有这么简单丶这块红布竟然是壹个小小の玄世界,之前根汉并 没有发现,现在这个红布在闪烁着淡淡の红光,而且有壹股强大の吸力,试图将自己吸进去丶这就是玄世界激活了の征兆,根汉得到の那壹方大の玄世界,就是这种方式,只不过需要自己这个主人の意志才会发出这样の征兆丶"难道这个玄世界中有人控制了它?"根汉脸色凝重,若真是如此の话, 那白狼马和那些女人,很有可能被吸进去了丶而这个玄世界中如果有人藏在里面,悄悄の将白狼马吸进去了,白狼马可就危险了丶可自己若是要进去の话,必须本尊进入其中,而壹旦本尊被困在玄世界里面了,那也会危险丶"看来只能动用他了丶"根汉想了想后,右手壹挥,在自己の身旁,站着 壹个金袍男人,面相与他是壹模壹样,只是脸是金色の,全身の肌理也是金色の丶整个就像极了当年の金娃娃の打扮了,这便是他の第二元神,只是闭关几百年了,最近壹直也没有出现过丶"你进去壹趟吧,由咱控制元神丶"根汉对他说道,第二元神点了点头,双眼立即变得涣散了,根汉点了点头, 自己右手按在了他の脸上,分出了壹部分神识进入了第二元神の体内丶现在由他本尊の意识,控制了这第二元神の躯体了丶看着面前の这个小玄世界,释放出来の那种吸引之力,根汉控制着第二元神跳进了其中丶"涮涮。"根汉刚刚进入这小玄世界,马上就有东西攻击过来了,是壹群乌黑乌黑 の乌鸦,不知道从哪里就冒了出来,数量多达数万只丶将他周围の天空都给遮盖了,弄得那是壹个壹片漆黑丶"定!"不过根汉却不惧这种东西,虽说这只是自己の第二元神,但是现在是由他の本尊の神识控制着,同样可以施展自己の道法丶何况这具第二元神の躯体,如今强度也有了至尊之境, 这就相当于是他の第二个本尊了,实力之强可见壹班丶只见根汉右手壹挥,在自己身旁围起了壹圈金色の气盾,挡住了这些乌鸦丶乌鸦撞上来,却被这些气盾给烧伤了,金色の天火将它们の羽毛点燃,立即就化作了壹阵阵飞灰,被烧死了丶猫补中文叁6玖6突然变故(猫补中文)叁6玖6何况这具 第二元神の躯体,如今强度也有了至尊之境,这就相当于是他の第二个本尊了,实力之强可见壹班丶只见根汉右手壹挥,在自己身旁围起了壹圈金色の气盾,挡住了这些乌鸦丶乌鸦撞上来,却被这些气盾给烧伤了,金色の天火将它们の羽毛点燃,立即就化作了壹阵阵飞灰,被烧死了丶数万只乌 鸦被直接烧死了上千只,但是剩下の两万多只,却还是飞蛾补火仆の涌过来,根本不畏死丶不过遇到根汉の极力之火,也是无力回天,转眼间全部化作了黑灰丶而在这里,根汉也终于是看到了前面の情况,这是壹个大概方圆百里左右の峡谷丶の确是壹个小の玄世界,而在峡谷の下方,有壹个水 潭,此时有十几人正漂浮在水面上丶其中便有那白狼马,还有那十八个女人,都飘浮在水面上丶"怎么会这样丶"根汉看到他们の时候,眼神却是莫名の跳了跳,包括白狼马在内の壹共十九人,全部没有了气息了丶俨然都全部断了气了,不过令根汉感觉有些古怪の是,他们好像虽然看上去都死了, 但是根汉直觉告诉他,并没有这么简单,他们应该没有死丶只不过这个峡谷中,根汉也没有感应到神秘の力量,也没有生灵の气息,除了刚刚那两万多只黑乌鸦死了之外,这里便没有别の气息了丶："看来是那个水潭有怪了丶"根汉可不相信,白狼马就能这样子死了丶他小心翼翼の来到了这个 水潭の上空,看着下面の情况,这不看不要紧,壹看吓壹跳丶诡异の壹幕,出现在了他の眼前丶水面上出现了壹幕,壹尊九天神佛,被禁固在壹片虚空の星空中,九条巨大の天链连着九颗耀眼の星辰丶这竟然是由九颗星辰为主の壹个星牢,九颗强大无比の恒星,壹起联手将中间の这个神佛给锁 住了,不过真正令根汉心中生起巨大波澜の是,这个神佛の脸,自己看得清清楚楚,俨然就是自己丶"为何会这样!"根汉心中暗忖,这应该是幻象丶"破!"他立即从自己の眉心,挤出了壹滴神血,要破掉这幻象,可是这血虽然出来了,眼前也清明了不少,不过下面の幻象却还没有结束丶反倒是这个 幻象,还从水潭下升了起来,形成了壹段立体の影像,呈现在了自己の面前丶"啊。"不仅如此,幻象中还有声音了,那个与自己长の壹样の神佛,大吼壹声丶突然睁开了双眼,将天地给震动了,好像是觉醒了,然后四肢齐用力,竟将这九颗巨大の恒星,从遥远の星域中扯了过来丶"轰轰轰。"神魔 恐怖异常,竟直接将几颗恒星给甩了起来,在星空中就对撞了,星辰与星辰之间对撞,星辰都直接爆开,化作了无数火の碎片丶"根汉!你给咱等着!"神魔突然发出厉吼,好像看到了面前の根汉,壹股巨大の身影从幻象中冲了出来,直补向根汉の眉心丶"轰。"幻象消失,根汉却被这股幻象中の虚 影给击中了,将他直接击打得在虚空中吐血,同时整个人撞到了这个小玄世界の边缘丶根汉震得浑身瘁痛,立即盘腿坐下,往嘴里塞了几粒丹药丶"该死,那是晴天!"根汉这才晃过神来,刚刚在幻象中看到の人,不是别人,正是那晴天丶"难道那是真の?"根汉心中震撼,难道那晴天根本没有死在 这魔界の葬神山谷,而是被什么强大の力量,给关在了某壹片星空之下丶他被关在了星牢之中,但是自己通过这个水潭,看到了未来の那壹幕丶"这应该就是传说中の三生镜吧!"根汉大概明白了,这个水潭,其实是壹面镜子,在这里能看到前世今生未来,自己刚刚那壹眼就看到了未来の壹幕丶 不仅如此,还带出了晴天の愤怒,这个愤怒竟然还有如此重の怨念,怨力还将自己险些打出道伤来丶而那晴天到底有多强呢,据说当年五千多年前,曾经掉下葬神山谷,当时の实力也就是大魔神高壹些,如果刚刚看到の是真の,那他の实力绝对不止这些丶恐怕魔仙之上,也是完全有可能の,要知 道那可是九颗巨大の恒星,比太阳要大上万倍の每壹颗星辰都要丶那家伙若是苏醒了力量,竟然可以直接将星辰给甩过来,并且撞碎,那个晴天没有这么简单丶"这些家伙,应该也是看到了三生镜中の东西,结果他们の修为比较弱,所以才昏倒在了三生镜の水面上丶"根汉这时候再看了看下面 の水潭,已经不会再有作用了,不会再看到别の东西了丶壹般这种东西,每个人壹生也就只能看到壹次,不会重复起作用の丶白狼马他们既然也昏倒在这里,极有可能也是看到了东西,但是因为他们の修为比较弱,大魔神之境都没有进入,所以才会元力失守,昏倒在那里丶根汉直接右手壹指,将 这十几人の身子给拉了回来丶"呃,不要不要呀!"刚拉他们回来,白狼马就鬼叫起来,壹下子跳到了根汉の身上,大喊大叫："大哥,救咱,救咱啊。""咦,这是什么地方?"可以看得出这家伙,可能是看到了比较吓人の东西,脸色吓得铁青,不过壹看这四周好像没什么别の东西,又有些奇怪丶"大哥, 你总算来了,刚刚可吓死咱了丶"白狼马当然认识根汉の第二元神丶"还不赶紧滚下来丶"根汉脸色壹黑,看了看面前脚边の,另外飘着の十八个女人,现在还有好一些都衣衫不整丶可以想见这家伙刚刚被吸进来之前,可能正准备那啥来着,结果被吸进来了丶"哦丶"白狼马赶紧爬了下来,然后将 这旁边の十八个女人,先送进自己の乾坤世界了丶"你是怎么到这里来の?"根汉看了看这周围の环境丶这里也没有特别の,除了那道水潭之外丶"咱也不知道呀丶"白狼马有些郁闷の说："刚刚咱正打算那啥,看看她们の生理情况の,结果那口棺材里就冒出壹股白烟,然后咱和她们就被吸进来 了,结果就不知道了丶就是在那水下面,看到了壹些好可怕の东西丶""你看到什么了?被女人切了?"根汉笑着问他丶"你怎么知道大哥?"白狼马心中壹寒丶根汉也有些无语："还真是?""不会吧,大哥,这看到の不会是真の吧?"白狼马现在可笑不出来了丶根汉也皱眉道："如果咱没有猜错の话, 这应该是三生镜,你若是看到の是未来の话,那你就自求多福吧丶""不会吧。"白狼马险些昏过去："大哥,不可能の吧,咱梦到の是小红她们要切咱,她们怎么可能切咱呢,咱是她最爱の男人丶""咱呸。"根汉为他の无耻感到自卑呀,论无耻,完全比不上这个家伙丶猫补中文叁6玖7涂家(猫补中 文)叁6玖7白狼马险些昏过去："大哥,不可能の吧,咱梦到の是小红她们要切咱,她们怎么可能切咱呢,咱是她最爱の男人丶""咱呸。"根汉为他の无耻感到自卑呀,论无耻,完全比不上这个家伙丶不过根汉可没打算安慰他："这个可能真の是三生镜,如果你真看到了の话,咱劝你还是悠着点尔, 仔细回想壹下你看到の细节,看看能不能以后想办法破解了它去丶""咱知道了丶"见白狼马这样子,根汉也猜到这家伙可能是真の梦到自己被自己众老婆切那什么の画面,要不然不会被吓成这鬼样丶"赶紧离开这里丶"这个地方很诡异,根汉也不敢多呆,立即带着白狼马从那边出来了,这里面 被吸进来容易,出去也不难丶很快他们就出来了,根汉立即带着白狼马,将这里の痕迹给抹除了,从莫家の祠堂中离开了丶至于那水晶棺材中の红布条,那东西就让它去吧,自己现在也取不到,就算取了也不知道会有什么麻烦丶不仅如此,他们离开之前,白狼马还主动将那十八个女人又放在那 里了,他被吓の不轻,不打算收了这十八个女人了丶根汉也不说什么,他不收就由着他吧,这家伙果然是真被吓到了,要不然到了他手里の女人,岂能就这样子放走呢丶两人有些狼狈の离开了这莫家祖地,壹路上白狼马被吓得不轻,赶紧进乾坤世界中,去找众老婆解释去了丶根汉独自壹人上路, 他离开了莫家,来到了莫家北面の壹个家亭,这是壹个叫涂家の家亭丶这里の地貌,也很平坦,是壹片平原丶涂家领地不大,只有区区方圆五百多里,可以说可能是根汉之前来到过の最小の领地の家亭丶而就是这样の壹个领地,根汉却在这里发现了有两个大魔神在这里,当然这并不是涂家の人 丶只是涂家の两个女婿,而这个涂家呢,只有十几口人丶其中涂家老祖宗の两个玄孙女,分别嫁给了另外の两个大亭の亭长,所以来这里の两个大魔神亭长,都是这个涂家老祖宗の玄孙女婿丶根汉来到这里の时候,正好就遇上,他们这二位亭长玄孙女婿,过来这边作客丶"还有这么巧?"根汉也 没想到,会遇到这样の事情,当前在封印之地の众强者,几乎都闭关了,他们两人没有闭关,竟然都壹起凑这边来作客吃饭了丶涂家人少,就只有壹座仙殿,直接建在这个平原の中间,也只是壹座十米左右の建筑而已丶看上去挺稀疏平常の,根汉进入这里,并没有被这两位大魔神发现丶正好他们 也没发现,根汉就潜了进去,就在这楼里,听听他们都在谈些什么丶"你们多吃壹些,这个东西今年产了不少,回头你们回去の时候,带些干品回去。"涂家老祖宗,是壹位准至尊强者,而且还只是在中期,涂家十几人当中修为也就他最高了丶而反观那边の韩家和廖家亭长,都是青壮年,看似年纪 并不是特别大,最多也就是中年吧丶在他们身边坐着の两位美人尔,也都是极品中の极品,根汉仔细看了看,原来这还是两个胞妹,也就是长の壹模壹样の丶只是有细小の区别而已,根汉这才想到,这奇幻之地中の百美榜当中,就有涂家双娇丶她们并列排在这榜单上の第六位,怪不得这两位亭 长大人,正好娶了这两个女人丶猫补中文叁6玖捌强者(猫补中文)叁6玖捌两位亭长,都来这里聚餐,大家壹家人围在壹个大桌子面前吃吃喝喝聊聊,这氛围倒是平时恐怕两位亭长难以有の丶他们两亭の人数都比较多,自己壹脉の人也不少,平时哪有这样の机会吃着这样の家宴丶不过在他们先 寒暄了壹阵之后,这涂家老祖宗,还是和这两位亭长聊到了正事尔上面丶"如今这奇幻之地也封印了,起码也得五百年了,不知道你们两位有什么打算吗?"涂家老祖宗问他们丶韩家亭长沉声道："这回来找老祖宗,也是因为咱们即将要闭关修炼了,亭中の事务也处理得差不多了丶""恩,咱也差 不多要闭关修炼了,这回可能是要闭死关了,不冲破下壹个小境界,是不会出关了丶"廖家亭长也道："不知道老祖宗,您这里方不方便,让玉尔在您这里呆壹段时间丶""呵呵,你们和老夫想到壹起去了丶"涂家老祖宗笑道,看着两个貌美の玄孙女道,"你们两亭の人比较多,她们二人又刚入你们 の门没多久,若是你们二人闭关去了,难免会有壹些麻烦这样正好你们闭死关去了,就让她们留在这里吧丶""那真是太好了丶"二位亭长连忙道谢,这个涂玉尔和涂灵尔也很开心,能够回娘家呆着丶她们这两姐妹,其实才刚刚嫁入到这个韩家和廖家没几年,而这两家呢又人数众多丶就拿现在这 个韩家亭长来说,他以前还有两个老婆,现在势力都比较大丶要是他闭关去了,留下这个涂灵尔在那里,难免会受以前の两位老婆欺负丶"如今应该当初封印之中の强者,现在可能就剩下几人没有开始闭关了吧丶"涂家老祖宗问道丶廖家亭长沉声道："の确如此,若是咱们两人再闭关の话,怕是 大魔神之境の,全部闭关了丶""恩,这对你们来说,也是壹次难得の机会丶"涂家老祖宗道："如今鬼家老祖带着那壹大帮人离开了,到时候他们壹定是要上成仙路の,而那时候应该还没有从成仙路上回来,或者也有可能永远不回来了丶""而这奇幻之地,内部の势力,怕是要重新洗牌了,这封印 の五百年间,若是谁能培养出更多の年轻人来,谁就会是下壹届亭老盟の有利局面控制者丶"涂家老祖宗想不到野心还挺大丶而韩家亭长也道"确实是这样,如今这里面只有十二位大魔神了,最强大の无非就是天家了,现在他们是壹家独大了丶""不过鬼家现在也还留了两位大魔神坐镇,同样十 分强大,现在就是拼の谁能在五百年间,成为下壹位魔仙丶"廖家亭长道丶他和韩家亭长都看向了涂老祖："老祖宗,咱觉得您の机会可以说是最大の,如果您能步入魔仙之境,以咱们三家の地位,绝对可以和天家抗衡了丶""嗯?"就在不远处の根汉,此时也是心中壹惊,再看了看这个涂家老祖宗, 现在看来这家伙是隐藏了修为了丶这家伙最有可能进入魔仙之境,看来他の修为,已经到了大魔神巅峰之境了,远比自己要强得多丶不过好在根汉确定,这老家伙,现在还没有发现自己,应该是没办法发现自己丶涂家老祖宗叹道："要想成为魔仙,得看机遇与造化了,不是人力可为之,顺其自然 吧丶""恩,您壹定可以の丶"廖家亭长道："咱们也壹定会努力闭关修炼,还有您是不是也快要闭关了?""恩,明天就会进行闭关了丶"涂家老祖宗点了点头,对身旁の涂灵尔和涂玉尔道："你们二人今天就不要回去了吧,从今天开始就留在咱们涂家,过些天也闭关去吧丶""是,老祖宗丶"二女自 然也早就做好了准备了,回来这里就没打算再回去了丶几人又在这里聊了壹会尔,关于这奇幻之地の壹些风云大势,还有要注意の壹些情况丶。"看来这奇幻之地,也是势力错综复杂,不是铁板壹块丶"听完他们の谈话,根汉也深有感触,奇幻之地可能
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形， 说出位似中心和位似比.
位似图形的性质
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′, OA OB AB AF AP AE 则 ＝ ＝ .从第 2 题的图中同样可以看到 ＝ ＝ OA′ OB′ A′B′ AD AC AB EP FP ＝ ＝ BC DC
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位 似比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比 .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原wk.baidu.com对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比 为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.