郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案

第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P e P -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

（0.025 1.025e =）.该股票3个月期远期价格为 解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）解：①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值250.060.060.010.02512120.990.975 1.965I e e e e -⨯-⨯--=+=+=+=元。

6个月远期价格 ()()r T t F S I e -=-()0.060.530 1.96528.89e ⨯=-=元。

（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为20.06120.99I e -⨯== 元该远期合约此时的理论价格为 ()()()30.0612=34.52r T t F S I e e ⨯-=- 35-0.99= 元空头远期合约的价值为()0.060.2528.8934.52 5.55f e -⨯=-=- 元或者()()0.060.25350.9928.89 5.55r T t f S I Ke e ---⨯⎡⎤=---=---=- ⎣⎦元 4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：()()()17%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<可见，实际的期货交割价格太高了。

投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。

第四章课后作业：1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。

这笔互换规定以6个月的LIBOR 利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。

市场上对交换6个月的LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。

两个月前6个月的LIBOR 利率为9.6%。

请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ 解：方法一：用债券组合的方法 1=i i n n nr t r t fix i B ke Le --=+∑150.10.13612%12%1010110.3328004622e e -⨯-⨯⎛⎫=⨯⨯++= ⎪⎝⎭亿美元 ()1110.1*39.6%10110.136424732r t fl B L k e e -⨯-⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭亿美元对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为 =fix fl V B B - =10.33280046-10.13642473=0.196375726≈0.20 互换 亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为 0.20V =- 互换亿美元方法二：用远期利率协议组合的方法①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为()110.130.51012%9.6%0.1160659FRA V e -⨯=⨯⨯-=亿美元②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为10%2210.102510.25%e ⎛⎫-== ⎪⎝⎭③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为 ()250.160.51012%10.25%0.08050389FRA V e -⨯=⨯⨯-=亿美元④因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为10.196569790.20FRA FRA V V V 2=+=≈ 互换亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为0.20V =- 互换亿美元2. 一份货币互换还有15个月的期限。

这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。

英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。

即期汇率为1英镑=1.6500美元。

请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？()0.0330.08330.050.9675,0.9201, 1.05127e e e --= = =()0.020.10.02750.13750.00750.03750.9802,0.90484,0.97287,0.87153,0.99253,0.96319e e e e ee ------= = = = = =解：假设美元是本币。

方法一：用债券组合的方法()10.080.250.08 1.25=3010%30110%32.80023 i i n nnr t r t D D D i B k e L e e e --=-⨯-⨯+ =⨯++=∑百万美元()10.110.250.11 1.25=2014%20114%22.59502fi i fn n n r t r t F F F i B k eL e e e --=-⨯-⨯+ =⨯++= ∑百万英镑因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为0=32.80023 1.650022.59502 4.4816 D F V B S B -=-⨯=-互换百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为0= 1.650022.5950232.80023 4.4816 F D V S B B -=⨯-=互换百万美元方法二：用远期外汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式()()f r r T t F Se --= 可以求出 3个月期远期汇率为()8%11%0.251 1.6500 1.63767 F e -⨯==美元 15个月期远期汇率为 ()8%11% 1.252 1.6500 1.58927 F e -⨯==美元 两份远期合约价值分别为()0.080.2512014% 1.637673010% 1.55408 f e -⨯=⨯⨯-⨯=百万美元()()0.081.25220114% 1.5892730110% 2.92748 f e -⨯=+⨯-+=⎡⎤⎣⎦百万美元因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为()12=- 1.55408 2.92748 4.4816 V f f +=--=-互换百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为12= 1.55408 2.92748 4.4816 V f f +=+=互换百万美元3. X 公司和Y 公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：公司 固定利率 浮动利率X 公司 8.0% LIBORY 公司 8.8% LIBORX 公司希望以固定利率进行投资，而Y 公司希望以浮动利率进行投资。

请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

解：X 、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：公司 固定利率 浮动利率X 公司 8.0% LIBORY 公司 8.8% LIBOR投资差异 0.8% 0由X 、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X 公司在浮动利率市场上有比较优势，Y 公司在固定利率市场上有比较优势，而X 公司想以固定利率投资，Y 公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享受到的收益为0.3%，因此X 公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%，而Y 公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：X 公司 银行 Y 公司LIBOR LIBOR浮动利率市场 固定利率市场4. 假设A 、B 公司都想借入1年期的100万美元借款，A 想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B 想借入固定利率借款。

两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司 借入固定利率 借入浮动利率A 公司 10.8% LIBOR+0.25%B 公司 12.0% LIBOR+0.75%解：A 公司和B 公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：假设A 、B 公司都想借入1年期的100万美元借款，A 想。

两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司 借入固定利率 借入浮动利率A 公司 10.8% LIBOR+0.25%B 公司 12.0% LIBOR+0.75%借款成本差异 1.2% 0.5%由A 、B 两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A 公司在固定利率市场上有比较优势，B 公司在浮动利率市场上有比较优势，而A 公司想借入浮动利率借款，B 想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。