高等数学第五章课后习题答案.
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第五章定积分
1．证明定积分性质：（是常数）.
证：
2．估计下列积分值：
（1）
解：令，则
得驻点：
由，
得
由性质，得
（2）
解：令，，
所以在上单调增加，，，
即
3．比较下列积分值的大小：
（1）与
解：当时，有，且不恒等于，
，即。
（2）与
解：当时，有，且不恒等于，，即。（3）与
解：令，则，
所以在上单调增加，，
且不恒等于，所以
（4）与
解：令，则，
所以在上单调增加，，
且不恒等于，所以
4．求下列各导数：
(1 (2
解：=解：=
(3
解：
(4
解：
5．求由参数表示式所给定的函数对的导数。
解：
6．求由所确定的隐函数对的导数。
解：方程两边对求导，得：，所以
7．求下列极限：
（1）
（2）
8．设，求在内的表达式。解：当时，
当时，
当时，
9．计算下列各定积分：
（1）=
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9），其中
解：
（10），其中.
解：
10．计算下列定积分：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
11．设在上连续，证明：. 证：令，则
左边右边12．证明：.
证：令，则
左边=右边
13．设是以为周期的函数，证明的值与无关。
证一：
而
所以的值与无关。
证二：令，则，所以是与无关的常数。
14．若是连续函数且为奇函数，证明是偶函数。证：令，则
所以是偶函数。
15．证明：. 证：
即16．
17．18．19．20．
21．
22．判别下列各广义积分的收敛性，如果收敛，计算广义积分的值：（1）
解：
即广义积分收敛于.
（2）
解：
发散.
（3）
解：
即广义积分收敛于.
（4）
解：
所以广义积分发散.
注意：本题按以下解法是错误的：（5）
解：
而
所以