利用比的基本性质化简比
《比的基本性质和化简比》教案
《比的基本性质和化简比》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2. 学生能够运用比的基本性质和化简比的方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、思考、交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2. 学生通过自主学习、合作学习，提高数学思维能力和团队协作能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 学生能够认识到数学在生活中的重要性，培养应用数学的意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 比的基本性质的理解和运用。
2. 化简比的方法和步骤。
难点：1. 理解和掌握比的基本性质。
2. 灵活运用化简比的方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
学生准备：1. 课本和相关学习资料。
2. 笔记本和文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入比的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，两辆汽车的速度比是多少？”引导学生思考和解答。
2. 比的基本性质：教师引导学生观察和分析比的基本性质，如比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
学生通过举例和练习，理解和掌握比的基本性质。
3. 化简比：教师引导学生学习和掌握化简比的方法和步骤。
将比的前项和后项分别除以它们的最大公约数，得到最简比。
学生通过实例和练习，理解和掌握化简比的方法。
4. 巩固练习：教师给出一些化简比的练习题，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
5. 总结与拓展：教师引导学生总结比的基本性质和化简比的方法，并提醒学生注意0的情况。
接着，教师给出一些实际问题，让学生运用比的基本性质和化简比的方法解决。
五、课后作业：教师布置一些化简比的练习题，让学生巩固所学知识。
鼓励学生寻找生活中的比，进行实际应用。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、交流，自主探索比的基本性质和化简比的方法。
巧用求比值的方法化简比
巧用求比值的方法化简比毕节市七星关区清水铺镇小沟小学薛永祥近年来，我一直从事小学六年级数学科的教学工作。
在化简比和求比值这一章节的教学中，发现利用求比值的方法去化简比，在化简过程中既快捷、又正确。
这种方法大大地提高了学生解答化简比这类题目的速度和正确率。
从理论上看，求比值是用比的前项除以后项，所得的商就是比值。
化简比则是根据比的基本性质将一个不是最简单的整数比化成最简单的整数比。
但是，如果我们把比与分数、比与除法、分数与除法的关系联系起来，也就不难看出，除法的商不变性质、分数的基本性质和比的基本性质三者之间也是一致的。
因此，利用求比值的方法化简比也有它的可行之处。
我们不妨来看看下面的例子，并且比较一下。
例：把0.56:3 3／4:7／10 32:56化成最简单的整数比。
A、利用比的基本性质化简：0.56:3=（0.56×100）:（3×100）=56:300=（56÷4）:（300÷4）=14:75B、利用求比值的方法化简：0.56:3=14／25÷3=14／25×1／3=14／75=14:75A、利用比的基本性质化简：3／4:7／10=（3／4×20）:（7／10×20）=15:14B、利用求比值的方法化简：3／4:7／10=3／4÷7／10=3／4×10／7=15／14=15:14A、利用比的基本性质化简：32:56=（32÷8）：（56÷8）=4:7B、利用求比值的方法化简：32:56=32÷56=32／56=4:7这种方法不仅有快捷、准确的一面，它还具有一个式子得出两方面结果的作用。
如：0.25:4／5=1／4÷4／5=1／4×5／4=5／16=5:16由于比可以写成分数的形式。
因此，5／16既可以是0.25:4／5的比值；也可以看作是0.25:4／5的最简单的整数比。
比的基本性质和化简比
教学准备
多媒体课件
目标达成教与学设计
活动环节 问题设计（教师活动） 自主提升（学生活动）
建立联系 提出问题
1.复习。
1.思考老师提出的问题并
什么叫比？比的各部分名 回答。
称是什么？ 2.引导学生回忆比与分数 、除法的关系。
2.回顾比与分数、除法的 关系并汇报a÷b= =a∶b(b ≠0) 3.举例说明商不变的性质
课题 课型
汐子小学数学“探究-分享”教学设计
比的基本性质和化简比
新授
授课时间
二次备课
1.理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。 教学目标 2.感悟知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力，培养
思维的灵活性。
重点 难点
1.理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 2.利用比的基本性质化简化，并能熟练地化简整数、分数、 小数比
的性质、分数的基本性质 (2)在教师的指导下，以小
来猜测比的基本性质。 (2)验证猜测的性质是否 成立。
组为单位，设想一个比， 利用比和除法的关系验证 猜测。汇报验证过程，集 体进行评价。
二次备课
目标达成教与学设计
活动环节 问题设计（教师活动） 自主提升（学生活动）
探究交流 展示分享 总结概括 解释应用
表示。
二次备课
作业设计
板书设计 教学随笔
3.商不变的性质是什么？ 4.举例说明分数的基本性
你能举例说明吗？
质。
4.分数的基本性质是什 5.明确本节课的学习内容
么？你能举例说明吗？ 1.(1)纷纷尝试猜测比的基
5.导入新课，板书课题。 本性质，大多数学生都模
仿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数或除法的性质进行
1.探究比的基本性质。 描述，并在小组内交流讨
六年级数学上册比的基本性质与化简比教学设计
《比的基本性质与化简比》教学内容：青岛版六年级数学上册第三单元人体的奥秘——比。
比的基本性质与化简比第2课时第41-44页教学目标：1．在解决实际问题的过程中，运用商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质并会运用比的基本性质化简比。
2.经历比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力体验化归的数学方法。
3．在解决化简比的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验数学与生活的密切相关性。
教学重难点教学重点：正确理解并掌握比的基本性质。
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具、学具教具：多媒体课件教学过程一、创设情境，引入课题（用时约5分钟）1.出示情境图引入复习师：赵凡想用自己身体高度中的一些数据考考你，敢接受挑战吗？（敢）（1）什么叫做比？比的各部分名称是什么?（2）比与除法、分数之间是什么关系？2.课件出示问题：举例说明除法中商不变的规律(分数的基本性质)是什么？(1) 除法中商不变的规律。
12÷8＝(12÷4)÷(8÷4)＝3÷2＝1.51.2÷0.6＝(1.2×10)÷(0.6×10)学生回答后课件出示总结：商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变。
(2) 分数的基本性质。
（略）3．引入课题．师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？如果有会是什么呢？这就是这节课我们要探究学习的一个内容。
板书课题：比的基本性质【设计意图：比与分数、除法有着密切的关系，通过复习建造了由已知知识向新知的学习迁移过渡，培养学生的迁移能力】二、自主学习，小组探究（用时约7分钟）1.猜测比的基本性质。
学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。
预设：（1）我觉得比也应该有自己的性质。
（2）我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
分数除法(求比值和化简比)--六年级上册数学计算大通关(苏教版)(答案解析)
专题03 分数除法（求比值和化简比）答案解析一．计算题（共25小题）1．化简比。
18:2455:891.5吨：250千克【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外）比值不变。
【解答】解：（1）18:24(186):(246)=÷÷3:4=（2）55 : 89572572():()8595=××9:8=（3）1.5吨：250千克1500=千克：250千克(1500250):(250250)=÷÷6:1=【点评】此题考查化简比的方法，化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
2．化简比并求比值。
20:2.54:0.75511 : 8645分钟：23小时【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外）比值不变，进而把比化成最简比；再根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。
【解答】解：（1）20:2.5(20 2.5):(2.5 2.5)=÷÷8:1=8:181=÷8=54(20):(0.7520)5=×× 16:15=16:151615=÷1615= （3）11:86 11(24):(24)86=×× 3:4=3:434=÷34= （4）45分钟：23小时 45=分钟：40分钟(455):(405)=÷÷9:8=9:898=÷98= 【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
3．求下列各比的比值。
3.2:8 12:69 50.125:8 25时：10分 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
《化简比》教学设计
《化简比》教学设计所属学科：小学数学适应对象：小学六年级一、教学背景应用比的基本性质比简比，虽然学习过程比较简单，但实际上学生在比简分数比、小数比等时非常容易出错。
为了帮助学生克服这一知识难点，借助微课程，不仅可以提高学生的学习兴趣，也能让学生根据自己需要进行个性化学习，满足了不同学习水平学生的学习，有助于达到更好的学习效果。
二、教学目标1.让学生掌握化简比的方法并会化简比。
并通过比较，让学生能够正确区分化简比与求比值的不同。
3.感受数学的独特魅力，增强学习数学的欲望，提高数学学习的兴趣。
三、教学过程（一）问题导入1.前面我们学习了比的意义与基本性质，现在我们就利用比的基本性质来学习化简比。
2.化简下列各比：14：21 ： 1.25：0.4【设计意图】开门见山、明晰问题，让学生先自主尝试解决问题。
（二）方法探究首先，通过对整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式必要铺垫。
接着，借助本微课引入另外两种化简比的方法。
最后，对化简比与求比值的区别进行教学。
A.理解化简比的三种方法1.整数比：用比的前项、后项分别除以他们的最大公因数，直到前、后项的公因数只有1为止。
2.分数比：根据比的基本性质，把比的前、后项分别乘分母的最小公倍数，把分数比转化成整理比，进而化简。
3.小数比：根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，把小数比转化成整数比，再化简。
B.区分化简比与求比值的不同1.用比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求比值。
2.化简比的结果是个比(若是整数比，可以用分数形式表达)，求比值的结果是个数（可以用分数、小数或整数表示）。
【设计意图】在教学中，化简方法由易到难，并通过转化、类推等数学思想与方法，更加有利于学生对化简方法的理解与掌握。
（三）练习反馈：让学生自己举例练习【设计意图】引导学生运用所学知识解决实际问题，将课堂延伸到课外，培养学生的应用意识。
《比的化简》教学总结与反思
《比的化简》教学总结与反思《比的化简》教学总结与反思《比的化简》教学总结与反思篇一：比的化简教学反思今天，我上了比的化简这一课，课一开始我创设了一个生活中熟悉的生活情境，同学们，老师给淘气和笑笑各调制了一杯蜂蜜水，你们猜猜哪杯水更甜？学生听了这一问题，展开了激励的讨论，到底哪杯水更甜呢？此时学生体会了化简比的必要性，学会化简比的方法，实际上是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变性质或分数的基本来化简比，从而学生经过交流知道比的基本性质是比的前项和后项同乘或除以一个不为0的数，比值不变。
纵观整堂课，我做到了以下几点：一、成功之处1、从学生已有生活经验中创设情境，激发学生兴趣，符合学生的年龄和心理特征；2、让学生积极探讨，寻求解决问题的策略、方法、教师从不包办代替；3、把课堂还给学生，让学生畅所欲言，真正成为学习的主人。
4、给学生提供展示自我的空间，发挥学生的主体性。
让学生自己说一说对化简比的理解，自己在练习中归纳化简比的方法……每个环节的问题设计几乎都从学生出发，注重发挥学生的主体作用。
大概正是因为如此，学生学的也比较主动。
5、练习层次鲜明，层层递进。
遵从学生的认知规律，我安排了模仿练习（化简整数比）、提高练习（化简小数比、分数比）、综合练习，循序渐进，使学生练而不厌，让学生一步步体验化简比的方法，为后面概括做了准备6、我注意照顾个性差异，分层练习。
化简比有几种类型，我并不强调学生必须用哪一种方法，根据他们的知识经验，允许他们选择自己喜欢，又拿手的方法。
在最后的综合练习中，我让不同程度的学生有选择地做不同数量、不完全同类的题，既照顾了其个性差异，又利于调动学生的积极性。
二、不足之处在课堂上我时间把握不好，有的地方浪费时间，造成预定计划没完成。
篇二：比的化简教学反思——《比的认识》教学一得梓里小学：范伟安从这个学期刚拿到教材，就知道了在比这章内容中的关于比的化简就有了新的调整。
摒弃了以前老教材上的比的基本性质的介绍，而是直接利用比与分数、除法的关系，再利用除法中商不变性质和分数的基本性质进行化简，自己在这学期初也专门对新老教材提出了一些想法，直到上这堂课，带给了我很多思考。
六年级数学《比的化简》教学设计
《比的化简》是(北师大版)六年级上册第 52--53 页的教学内容，主要学习化简比的方法。
教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对照的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体味化简比的必要性，学会化简比的方法。
在这之前，学生早已学过"商不变的规律"和"分数的基本性质"，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部份学生能较为熟练地求比值。
比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那末借助知识的迁移能匡助学生顺利理解掌握新知识。
知识目标：在实际情境中，让学生体味化简比的必要性，进一步体味比的意义。
能力目标：1、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的规律或者分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
2、促进知识迁移，培养学生的概括能力。
情感目标：体验知识的相通性以及数学与生活的联系。
正确运用商不变的性质或者分数的基本性质来化简比。
理解"化简比"。
一、情景导入：(一)今天老师给大家带来了一些礼物，想知道是什么吗？生：(想)师端出以准备的蜂蜜水两小杯。
问老师刚才向来在想一个问题，今天给你们准备的这两杯蜂蜜水哪杯更甜一些？你有什么办法吗？引导学生说出可以(尝一尝)(知道它是怎么配成的)。
(二)分别用两种方法验证1、叫 5 个学生尝说出那杯甜。
2、给出配方课件出示(用 40 毫升蜂蜜、 360 毫升水调制了一大杯。
用了 2 小杯蜂蜜、 18 小杯水调制了一杯)。
看到这个信息结合以前学过的数学知识你发现了什么？同桌互相说一说(蜂蜜是水的 1/9，水是蜂蜜的 9 倍等)说对了都给以肯定。
设计意图：注意了培养学生的兴趣，营造利于学生探索创新的宽松课堂气氛。
二、观察比较、引入新课：(一)体味化简比的必要性。
师：可以用我们刚学的方法能解决吗？小组讨论交流。
小组探索要求： 1 先观察算式的特点小组内互相说一说。
比的基本性质、化简比
（3）
5 6
∶
2 3
=（
5 6
×
16）∶（23
2
× 6 ）= 5∶4
1
1
（教材第44页“自主练习”第7题节选）
25
（4）
100 4
=
100 4
=
25 1
1
（5）
4 5
∶
8 9
=（45
×
495）∶（89
×
5
45
）
1
1
=（36÷4）∶（0.3∶2 =（ 0.3 ×10 ）∶（2 ×10 ）= 3∶20
1.比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.化简比的方法
分数比
前、后项同时乘分 母的最小公倍数
小数比
前、后项的小数点 向右移动相同数位
整 前、后项同
数 比
时除以它们 的最大公因 数
最简整 数比
二、化简下面各比。
（1）8∶10 （4）100
4
（2） 0.72∶0.36
（3）65
2 ∶3
（5）
45∶
8 9
（6）0.3∶2
（教材第44页“自主练习”第7题节选）
（1） 8∶10 =（8÷2）∶（10÷2） = 4∶5
（2）0.72∶0.36 =（0.72÷0.36）∶（0.36÷0.36）= 2∶1
举几个比的例子，将比的前项和后项同时乘 验证 或除以相同的数，看看比值的变化情况。
3∶5 = 0.6
18∶24 = 0.75
（3×2）∶（5×2）= 0.6 （18÷2）∶（24÷2）= 0.75
（3×5）∶（5×5）= 0.6 （18÷3）∶（24÷3）= 0.75
化简比一定要依据比的基本性质吗？
化简比一定要依据比的基本性质吗？问题背景：人教版小学六年级第十一册教材第三单元《分数四则混合运算和应用题》第三节“比”中介绍了“比的基本性质”即：“比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
”应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
同时，还介绍了求比值的方法：用比的前项除以后项求商。
然而，多年的教学中一直有一个问题困扰着我,那就是：每届学生在应用比的基本性质化简比的过程中都会出错，尤其对于学困生那更是老虎吃天——无法下爪。
提出质疑：是教师讲解不到位，还是教学内容太深学生掌握不了？几经修善和改革后，我发现，当学生应用比的基本性质化简比时，会出现这样几个方面的错误：1、当比的前后项都是整数时不能准确的判断他们的最大公约数，出现结果仍不是最简的情况；2、当比的前后项都是分数时，不能准确的判断分母的最小公倍数出现结果仍不是最简的情况或是需要再一次化简。
就算在老师一再叮嘱下勉强记住，但学生呈现的计算过程相当复杂，费时费力且并不高效。
当我再一次发现学生在这个问题上伤神时，我便对教材提出了质疑：化简比一定要依据比的基本性质吗？尝试解决：当我大胆的对教材提出质疑后，我便尝试寻找更加简洁的办法，经过几番探索我有了重大发现。
举例说明：教材48页例1：把下面各比化成最简单的整数比。
（1）、14：21 （2）、1/6：1/9 （3）、1.25：2按教材范例：14：21=（14÷7）：（21÷7）=2：31/6：1/9=（1/6×18）：（1/9×18）=3：21.25：2=（1.25×100）：（2×100）=125：200=（125÷25）：（200÷25）=5：8以上化简过程看似简单，但是在实际操作的过程中却有着复杂的化简方法。
策略来源：一次偶然的机会我发现有部分学生把“化简比”和“求比值”的结果混淆了，在分析学生错误根源时，我受到了启发：可不可以用求比值的方法化简比呢?一举两得，既简单又方便。
新人教版六年级上册数学第四单元第2课时 比的基本性质和化简比
15cm
180cm
10cm 120cm 15cm 180cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
5是15和10的什么数？为什么要除以5？
通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
温馨提示
化简整数比时，前、后项同时除以最大
公因数化简方便。
1.把下面各比化成最简单的整数比
1
6
︰
2 9
当一个比的前项和后项是分数时，怎样把它化成最简 单整数比？ 方法一：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小 公倍数，转化成整数比，再化简。
2 1 1 2 6 ∶ 9 =（ 6 ×18） ∶（ 9 × 18）=3 ∶4
方法二：先求比值，再将结果写成比的形式。 2 1 9 1 2 1 ∶ = 3 ∶4 9 6 2 6 9 6
5 10 17 17 2 4 5 3 3 14 5 5 12 6 16 4 17 5
什么叫比？
两个数相除又叫做两个数的比。
根据商不变的性质和分数的
基本性质，联系比与除法和分
数的关系，同学们猜想看看, 比也有这样的一条性质吗？如
果有，这条性质的内容是什么？
3 6÷8=(6×2) ÷(8×2)=12÷16= 4
归纳总结：
化简比的方法：
1.化简整数比的方法：利用分数的基本性质，
把比的前、后项同时除以它们的最大公因数。 2.化简分数比的方法：先把比的前项和后项同 时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再 化简。或先求比值，再将结果写成最简单的整数 比的形式。
归纳总结：
3.化简小数比的方法：先把比的 前、后项的小数点同时向右移动相
比的基本性质与化简比
青岛版六年级数学上册第四单元人体的奥秘——比《比的基本性质与化简比》教学内容：青岛版六年级数学上册第四单元人体的奥秘——比。
比的基本性质与化简比第2课时第38-41页教学目标：1．在解决实际问题的过程中，运用商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质并会运用比的基本性质化简比。
2.经历比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力体验化归的数学方法。
教学重难点教学重点：正确理解并掌握比的基本性质。
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具、学具教具：多媒体课件教学过程一、创设情境，引入课题（用时约5分钟）1.出示情境图引入复习师：赵凡想用自己身体高度中的一些数据考考你，敢接受挑战吗？（敢）2.课件出示练习题：比大小(1) 7.2÷18○72÷180○0.72÷1.8(2) 96180○3260○815问：它们之间是什么关系？你是用什么方法解决以上问题的？预设：（1）它们之间是相等的关系。
（3）运用除法中的商不变的规律。
被除数、除数同时乘或除以相同的数。
（4）运用分数的基本性质约分成最简分数。
问：那你能说说除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？学生回答后课件出示总结：商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数值的大小不变．3．引入课题．师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？如果有会是什么呢？这就是这节课我们要探究学习的一个内容。
板书课题：比的基本性质二、自主学习，小组探究1.猜测比的基本性质。
学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。
2.验证比的基本性质。
师：任何结论都不能仅靠猜测获得，只有建立在验证基础上的数学结论才是合理的，大家能不能用自己的已有知识验证自己的结论呢？（1）学生独立思考后进行验证。
苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》教学设计(1)
苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》教学设计 (1)一. 教材分析苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》这一节主要让学生掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
同时，让学生学会化简比，即求一个比的最简整数比。
教材通过实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握这些知识。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比的概念和比值的意义，但对比的基本性质和化简比可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握这些知识。
同时，学生在这个阶段的学习中，已经具备了一定的自主学习和合作学习的能力，教师可以充分利用这一点，引导学生主动探索和解决问题。
三. 教学目标1.掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
2.学会化简比，即求一个比的最简整数比。
3.培养学生的自主学习和合作学习的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握比的基本性质，学会化简比。
2.教学难点：理解比的基本性质，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握比的基本性质和化简比的方法。
2.小组合作：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生在实际操作中熟练掌握比的基本性质和化简比的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，让学生回顾比的概念和比值的意义。
例如，小明跑得比小红快，他们的速度比是4:3，这里的4:3就是他们的速度比，比值是4/3。
2.呈现（15分钟）讲解比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
通过具体的实例，让学生理解和掌握这个性质。
例如，有两个比2:3和4:6，它们的比值都是2/3，因为2:3乘以2变成4:6，比值不变。
6上《比的化简》PPT课件
二、最简整数比： 是指比的前项和后项都是整数，并且 是 一对互质数，即比的前项和后 项的最大公约数是1。
教学目标
1.知识目标：理解比的基本性质。 2.能力目标：正确应用比的基本性质化 简比。 3.情感目标：培养大家的抽象概括能力， 渗透转化的数学思想。
调制这杯蜂蜜水 用了40毫升蜂蜜、 360毫升水。
4︰6
＝
2︰3
数，而且互质。
前项、后项同时除以2 前、后项必须是整
比的化简的方法
• 比的前项和后项同时乘以或除以相 同的数（0除外），最后的比值应 写成最简整数比。
化简比。
（4）0.7︰0.8 怎么样化简比呢？
0.7︰0.8 ＝ 0.7÷0.8 = 7÷8 ＝7︰8
化简比。
1 1 2 （2） ︰ ＝ 6 ÷ 6 9 1 ＝ × 6 3 ＝ 4 ＝3︰4
2 9 9 2
看作除法
化简比。
（3）14︰21 为什么要同时 除以7呢？
14︰21 ＝ (14÷7) ︰(21÷7) ＝2︰3
同时除以14和7的最大公约数
整数比：可以根据商不变的性质或像分数 约分那样进行化简后还原成比的形式。 小数比：可以先利用商不变的性质将其 转化为整数比，然后再化简最简整数比。 分数比：可以前项除以后项，再根据比 值写出最简单的整数比。
这杯蜂蜜水我 用了10克蜂蜜、 90克水。
40：360 10：90
调制这杯蜂蜜水 用了40毫升蜂蜜、 360毫升水。
这杯蜂蜜水我 用了10克蜂蜜、 90克水。
分数可以约分，
比也可以化简。
调制这杯蜂蜜水 用了40毫升蜂蜜、 360毫升水。
这杯蜂蜜水我 用了10克蜂蜜、 90克水。
分数可以约分，
《比的基本性质和化简比》教学设计
《比的基本性质和化简比》教学设计比的基本性质和化简比》教学设计篇1 教材分析本节课的教学内容是比的基本性质和化简比。
教材例3先用表格呈现了4瓶液体的质量和体积，要求学生求出各瓶液体质量和体积的比值，然后把比值相等的3 个比写成等式，通过提示“联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质”，让学生联想到分数基本性质类比出比的基本性质。
由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，学生理解.得出比的性质不会太难。
在此基础上，教材进一步引导学生比较“这三个相等的比，哪一个更简单一些”。
学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。
分数之间的关系。
从语言学的角度说，分数.比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。
教学目标1、学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。
2、经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。
3、学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。
教学重点和难点重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。
难点：灵活应用比的基本性质化简比。
教学过程一、情景激趣，提出问题1、出示例3的表格2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。
3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。
小结：我们可以把比值相等的比分为一类。
二、小组合作，探究新知1、讨论一：如果第五瓶溶液的质量和体积的比值也是4/5，你觉得它的质量和体积的比会是几比几呢？为什么？2、讨论二：可以写出多少个比值是4/5的比呢？3、讨论三：小组用比的基本性质解释一下，第一瓶、第二瓶、第四瓶以及第五瓶液体为什么分为一类/这些比中哪一个最简洁？三、尝试运用，解决问题先尝试独立完成“练一练”，再在小组内交流方法。
比的化简教学设计_4
比的化简教学设计比的化简教学设计1设计思路在上比的化简这个内容前，我带着学生复习了分数的基本性质、商不变性质，以及比、除法和分数的关系。
因为这些是学习化简比的基础，也能让学生感受数学知识的内在联系。
情景导入环节让学生体会到化简比的必要性。
在探究环节中，学生已经有了这些知识作为基础，获取新知时就可以放手让学生自己去发现化简比的方法。
学生在讨论交流中得出了结论，组织学生比较几种化简比的方法，然后进行优化。
在处理化简比的结果时，老师强调化简比的结果应该写成比的形式，当然写成分数的形式也是可以的，但我觉得读法还是应该读成几比几而不几分之几，因为这样不容易与求比值混为一谈。
一、教学内容：北师大版小学数学第十一册p52的内容及p53的相关练习二、教学目标：1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、感受数学知识的内在联系。
三、教学重点：比的化简的方法。
四、教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。
五、教学过程：（一）复习铺垫，揭示课题。
1、昨天我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请你举个例子。
（生说完举例比如4：58：9）2、比与除法、分数有什么关系？（用字母表示）3、你能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？4、把4/6约分。
（根据分数的基本性质）［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的性质以及比、分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。
感受数学知识的内在联系］（二）探究新知1、出示情景图：淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。
笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。
同学们想一想哪杯水更甜？互相讨论，发表看法，如何比较。
（学生发言老师板书）小结：比较的结果一样甜，分数可以约分，比也可以化简。
这就是我们今天要研究的——比的化简。
比的基本性质的运用——化简比
比的基本性质的运用——化简比教学目标：知识与技能目标：1 使学生明确什么是最简单的整数比，能够根据比的基本性质化简比。
过程与方法目标：利用知识的迁移能力，通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法。
情感态度价值观目标：培养学生的知识迁移能力，渗透转化思想。
教学重难点：应用比的基本性质化简分数比教学过程：一复习铺垫引领探究（两个概念的理解）（一）引导学生理解什么是最简单的整数比。
1 回忆旧知什么叫比？比的基本性质是什么？在下面的式子中括号里怎样填？根据是什么？（比的基本性质）0.35：0.28==( ) : 4你是如何运用比的基本性质的？请你运用比的基本性质再接着写几个这样相等的笔？0.35：0.28==( ) : 4=( ) : ( )=( ) : ( )2 引领探究什么是最简单的整数比（1）观察上面这几组相等的比，你认为哪个比是最简单的比？为什么这样认为？（2）总结，出示概念比的前项和比的后项都是整数，而且是互质关系，这样的比就是最简单的整数比。
（3）最简单的整数比应该符合什么条件？（二）理解什么是化简比0.35：0.28 = = ( 5 ): 4象上面这样，运用比的基本性质把比化简成和它相等的最简单的整数比的过程叫做化简比。
化简比的结果是什么？化到什么程度就算是最简单了？二自主探究，掌握化简方法1 下面有几组比需要化简，化简前先观察一下这几组比都有什么特点？板书：0.3：0.25 小数比20：35 整数比分数比2 同学们可以尝试着做一做，也可以都做。
（运用掌握知识，自主探究）3 学生反馈，说出自己的化简思路。
4 学生总结：通过化简你发现了什么规律？5 教师总结：化简时我们可以把不同的比先转化成整数比，然后再将整数比化简。
如何将小数比和分数比转化成整数比呢？将含有小数的比化简，一般先把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，使它们成为整数比。
将含有分数的比化简，一般是先把比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，使它们成为整数比。
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利用比的基本性质
化最简比
复习
什么叫比？
两个数相除又叫做两个数的比。
什么叫比值？ 比的前项除以后项所得的商。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘
或除以相同的数（0除外），比值不变。
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
一是比的前项，后项必须是整数。
二是这两个整数必须是互质数，也就是 这两个整数只有公约数１。
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
练
习
十
一
(1) 49:50 = (49×2):(50×2) = 98:100
(2) 0.12:1 = (0.12×100):(1×100) = 12:100
5 3
25 ∶100
5 ∶1 6 2
1∶4
5∶3 3∶1
4.2∶1.4
3
化简比和求比值的区别
求比值 意义 比的前项除以 后项所得的商 化简比 把一个比化成最简单 的整数比的过程 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数 是一个比
方法
结果
前项÷后项
是一个数
1、看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面 各题）
怎样化解整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
同时除以36和16的最大公因数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ＝（ ×18 ︰ ×18） 3︰4 ）（ ︰ ＝ 6 9 6 9
怎样化解分数比？
比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
3、 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单
独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
判断： 1、前项和后项都是整数的比叫最简单的整 数比。 （ ×） 2、3∶2的前项加上6，要使比值不变，后项 只要加上4。 （√ ） 3、第三小组男女生人数比是1∶1，说明这 个组只有1个男生和1个女生。 （× ）
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ） 1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
(0.125 1000) : (0.625 1000)
125 : 625
(125 125 : (625 125) ）
1: 5
都化成小数或者都化为分数
化简下列各比。 0.12︰0.4 2 1︰ 3
15︰21 2 1 ︰2 3
求比值和化简比：
比 最简单的整数比 比值
1 4
（2） 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
5 0.125 : 8 1 5 : 8 8 1 5 ( 8) : ( 8) 8 8
1: 5
5 0.125 : 8 0.125 : 0.625
下面哪些比是最简比： ８:５ （是 ）
1 2 : 6 9
４２:６３ 不是 （ ）
３６:１６ 不是 ） （
0.75︰2
７:１２ （ 是）
（ ） 不是
（ ） 不是
42︰63＝ (42÷21) ︰(63÷21) ＝2︰3 36︰16
同时除以42和63的最大公因数
＝ (36÷4) ︰(16÷4) ＝ 9︰4
比→最简比。
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰8 怎样化解小数比？ 比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
归纳化简比的方法: （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的 最大公因数→最简比。
（1） 4 : 15＝（4×3）:（15÷3）＝12 : 5
× （ ） × （
）
（2） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3
1 3
1 2 1 3
（3）
:
＝（
×6）:（
1 2
×6） ＝ 2 : 3
（ √ ） ）
√ （4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13 （
(3) 275:250 = (275÷2.5):(250÷2.5) = 110:100
你听说过“黄金比”吗？黄金比的 比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有 人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作 品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常 生活中有着广泛的应用。
学习着……
快乐着……