电力系统稳态分析——各元件的特性和数学模型、简单潮流

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第一节 发电机组的运行特性和数学模 型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
P, Q
P q
Eq & jIxd
0
π /2
& I
π
δ
& U
Q
δቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
图2-1 隐极式发电机的相量图 图2-2 隐极式发电机的功角特性曲线图
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隐极式发电机功率特性方程：
P = Q =
E qU xd E qU xd
sin δ U cos δ xd
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电力线路的阻抗
1. 有色金属导线架空线路的电阻
有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻：
其中： 铝的电阻率为31.5 铜的电阻率为18.8 考虑温度的影响则：
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2.有色金属导线三相架空线路的电抗
最常用的电抗计算公式：
Dm + 0 . 5 r × 10 4 x1 = 2π f 4 . 6 lg r
Pk . max—— 指两个100%容量绕组中流过额定电流，另一
个100%或50%容量绕组空载时的损耗。 根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压 器的设计原则：
R T ( 100 %)
2 Pk . max U N = 2 2000 S N
R T ( 50 %) = 2 R T ( 100 %)
架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85×106 S / km
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2.分裂导线线路的电纳
b1 = 7 . 58 × 10 6 (S/km) D lg m req
3.架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场 强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了 足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分 导电。
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1. 电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 对于100/100/100 1 Pk 1 = ( Pk (1 2 ) + Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) ) 2 1 Pk 2 = ( Pk (1 2 ) + Pk ( 2 3 ) Pk (1 3 ) ) 2 1 Pk 3 = ( Pk (1 3 ) + Pk ( 2 3 ) Pk (1 2 ) ) 2 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
《电力系统稳态分析》
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第二章 电力系统各元件的特性和 数学模型
一．电力系统中生产、变换、输送、消费
电能的四大部分的特性和数学模型
1.发电机组 3.电力线路 2.变压器 4.负荷
二．电力网络的数学模型
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复功率的符号说明：
~ & 取 S = U I = P + jQ = UI∠ u i
滞后功率因数 负荷 超前功率因数 滞后功率因数 发电机 运行时，所发出的无功功率 超前功率因数 为负，容性无功 运行时，所吸取的无功功率 为负，容性无功 为正，感性无功 为正，感性无功
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 = , RT 2 = , RT 3 = 2 2 2 1000 S N 1000 S N 1000 S N
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对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定 电流下的值。 例如：对于100/50/100
2 Pk U N = 2 1000 S N
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2.
电抗 在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻 抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
Uk% ≈ 3I N X T × 100 UN
XT ≈
UN 3I N
2 U k % U k %U N × = 100 100 S N
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导纳 1. 电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解： P0 GT = 2 1000 U N 2. 电纳 在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在 数值上接近相等，其求解如下：
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决定隐极式发电机组运行极限的因素：
1. 定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功 率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。 2. 励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电 势。以O’点为圆心，以O’B为半径的圆弧F。 3. 原动机功率约束。即发电机的额定功率。直 线BC。 4. 其他约束。当发电机以超前功率因数运行的 场合。综合为圆弧T。
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发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。 通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和端 电压U的大小 或发出的有功功率P和无功功率Q的 大小。
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第二节 变压器的参数和数学模型
双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型
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一.双绕组变压器的参数和数学模型
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确定由于电晕产生的电导，其步骤如下： 1.确定导线表面的电场强度
U Q Er = = Dm 2π r ε r ln r 其中： ε 空气介电常数
2.电晕起始电场强度
0 . 002996 b E cr = 21 . 4 m 1 m 2 δ ， δ = 273 + t 其中： m 1 粗糙系数 m 2 气象系数
( req = n r ( d12 d13 L d1n ) = n rd mn 1)
d12 d13 L d1n：某根导线与其余 n 1根导线间的距离
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4. 钢导线三相架空线路的电抗
钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。
x1 = 0 . 1445 lg Dm + 0 . 0157 r r
其中： x1 导线单位长度的电抗（ / km） r 导线的半径（ mm或cm）
r 导线材料的相对导磁系 数，对铜、铝， r = 1
f 交流电频率（ Hz） Dm 几何均距（ mm或cm）， Dm = 3 Dab Dbc Dca
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进一步可得到：
Dm x1 = 0.1445 lg + 0.0157 r
还可以进一步改写为：
Dm x1 = 0.1455 lg , r ' = 0.779 r r'
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为
0.40 / km
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3.分裂导线三相架空线路的电抗
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，从而减少了导线电抗。 可以证明：
x1 = 0.1445 lg Dm 0.0157 + req n
Pk (1 2 ) = Pk' (1 2 ) ( Pk ( 2 3 ) = P
' k ( 23)
IN 2 ) = 4 Pk' (1 2 ) IN / 2
IN 2 ( ) = 4 Pk' ( 2 3 ) IN / 2
然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电 阻。
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按最大短路损耗求解（与变压器容量比无关）
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对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电 压百分比值进行计算。
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第二章 电力系统各元件的特性和 数学模型
一．电力线路的参数和数学模型 二．负荷的参数和数学模型
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第三节 电力线路的参数和数学模型
电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等
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2. 架空线路的绝缘子
架空线路使用的绝缘子分为 针式：35KV以下线路 悬式：35KV及以上线路 通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压 等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。
3. 架空线路的换位问题
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
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为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。 多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一 层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不 同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。 分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保 持一定的距离。但会增加线路电容。
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2. 电抗
根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理： 1 U k 1 % = (U k (1 2 ) % + U k (1 3 ) % U k ( 2 3 ) %) 2 1 U k 2 % = (U k (1 2 ) % + U k ( 2 3 ) % U k (1 3 ) %) 2 1 U k 3 % = (U k (1 3 ) % + U k ( 2 3 ) % U k (1 2 ) %) 2 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 2 2 2 U k 1 %U N U k 2 %U N U k 3 %U N X T1 = , XT2 = , XT3 = 100 S N 100 S N 100 S N 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
BT I0% S N = 2 100 U N
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二.三绕组变压器的参数和数学模型
按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型： 100/100/100、100/50/100、100/100/50 按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
5. 电缆线路的阻抗
电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事 先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大 于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。