山东建筑大学高等数学试题A卷
2010-2011-1高数A1试题答案
-----5 分
e x x 1 e x C x 1 Ce x （ ） （ ）
由y 装订线
x 0ຫໍສະໝຸດ 1 知， C 2
x
所以，所求曲线为 y x 1 2e .
-----6 分
ln 2 1
x 0
.--------6 分
19.
x tan
2
xdx x（sec2 x 1)dx
--------1 分 -------3 分 --------5 分 --------6 分
xd tan x
1 2 x 2
2 x 5x 2 8. （e 1) ；9. ；10. y C1e C 2 e . 2 3
2 2
页第 2 页
-----1 分
1 2 2 y 4 2 y dy
4
4
f (x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，由拉格朗日中值定理知， (a, b)
------6 分 使 -----1 分
1 1 y 2 4 y y 3 18 6 2 2
0
x 1t
1
1
f (t )dt
2x
0
sin t 2 dt x
3
x 0
lim
sin 2 x） 2 （ x 0 3x 2
2
---------3 分
1 1 dt dt t 1 1 e 0 1 t
0 1 et et 1 dt ln | 1 t |0 t ln(1 e t ) 1 ln 2 t 1 1 e
23. 分离变量， 学号
山东建筑大学试卷模版2010-2011-2概率论与数理统计试题A
4、设随机变量X的散布函数为
那么系数A=__________；B=__________．
5、设两个互相独破的随机变量X跟Y的方差分不为4跟2，那么随机变量的方差为__________．
6、设X听从上的平均散布，对X进展三次独破实验，那么至多有两次不雅察值年夜于2的概率为__________．
7、设随机变量X与Y互相独破，且有统一散布列
X
0
1
P
那么随机变量的散布列为____________________．
8、假定一批产物中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中恣意掏出一件，后果不是三等品，那么取到的是一等品的概率为.
9、设跟为两个随机变量，且，，那么.
10、设总体的概率密度为，而是来自总体的复杂随机样本，那么未知参数的矩法估量量为.
18、设，且，那么参数即是〔〕．
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
19、将一枚硬币反复掷次，以跟分不表现正面向上跟背面向上的次数，那么与的相干联数即是〔〕．
(A);〔B〕;(C);(D).
20、设，，…是来自正态总体的复杂随机样本，是样本均值，记，，，，那么听从自在度为的散布的随机变量是〔〕.
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.
二、选择题〔每题2分，共20分〕
11、设随机变量A与B互不相容，且，，那么以下关联成破的是〔〕．
〔A〕A与B互相独破；〔B〕A与B不互相独破；
〔C〕A与B互为统一事情；〔D〕A与B不互为统一事情.
12、设X是一个团圆型随机变量，那么〔〕能够成为X的散布列．
〔A〕
1
0
〔p是恣意实数〕
〔B〕
0.1
0.3
0.3
山东建筑大学2019-2020学年第一学期《线性代数》期末试卷A及答案
···········································································································装订线山 东 建 筑 大 学 试 卷 共 4 页 第 1 页2019 至 2020学年第 1 学期 线性代数 （本科）试卷 A 卷 专业： 全校修线性代数的各专业试卷类别：考试 考试形式：闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五六七总分 分数说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()R A 表示矩阵A 的秩。
山东建筑大学复变函数与积分变换A(07-08-01)答案
一、选择题（4分×6＝24分）CDACCB二、填空题（4分×4＝16分）1.2. 03.__1_ 42π三、计算题（6分×8＝48分）1. 计算解: =----------------------------------------------------------------------------------2分22ii keπππ⎛⎫⎛⎫+⎪⎪⎝⎭⎭⎝⎭==-----------------------------------------------------4分cos sin22iππππ⎛⎛⎫=+++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---------------------------6分2. 利用高阶导数公式计算积分()341zzdzz=-⎰ ,积分曲线取正向.解:()()()213222!1zzz iI dz zzπ====-⎰ --------------------------------------------4分=---------------------------------------------------------------------------------6分3. 利用柯西积分公式计算32sin241zze zdzz z=⎛⎫+⎪++⎝⎭⎰ ,积分曲线取正向.解: 两个奇点-1,-4 其中-4在曲线外边,所以---------------------------------------------2分3322sin22411zz ze zdz dzz z z==⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎰⎰-----------------------------------------4分4iπ=----------------------------------------------------------6分4. 已知调和函数22u x xy=-,求()f z u iv=+解: 222u vf i y i xx x∂∂'=+=-+∂∂-------------------------------------------------------2分()2222i x iy iz=++=+---------------------------------------------------------4分所以2222iz dz iz z C+=++⎰,则()22f z iz z C=++-----------------------------6分5. 将函数()()112z z--在环域2z<<+∞内展开为洛朗级数解: 在2z<<+∞环域上, ()()()1111212f zz z z z==---------------------------2分21111111111z z z z z z ⎛⎫=-=-+++ ⎪-⎝⎭- 221111221221z z z z z z ⎛⎫=-=-+++ ⎪-⎝⎭- ----------------------------------------------4分 所以()234137f z z z z=+++ -----------------------------------------------------------6分 6. 留用留数定理计算()220sin 0x x dx a x a +∞>+⎰解: 函数()22z f z z a =+在上半平面有一级极点ai ,故 ()222R e ,ix iz x e dx i s R z e ai x a π+∞-∞⎡⎤=⎣⎦+⎰22aae i i e ππ--==----------------------------------------------------------2分 ()22sin x xf x x a =+为偶函数,所以22220sin 1R e 2ix x x x dx e dx x a x a +∞+∞-∞⎡⎤=⎢⎥++⎣⎦⎰⎰----------4分 而原积分12a I e π-==---------------------------------------------------------------------------6分 7.()() 0 0,0, 0t t f t et ββ-<⎧=>⎨≥⎩求傅氏变换 解:()F ω()j t f t edt ω+∞--∞=⎰ ---------------------------------------------------------------------2分0t j t e e dt βω+∞--=⎰()0j t e dt ωβ+∞-+=⎰()()0j t e j ωβωβ+∞-+⎡⎤=⎢⎥-+⎣⎦--------------------------4分 ()01j ωβ-=-+22j βωβω-=+----------------------------------------------------------6分8.()()sin f t kt k =求正弦函数的拉氏变换为实数解:[sin ]L kt 0sin st kte dt +∞-=⎰------------------------------------------------------------------2分()220sin cos st e s kt k kt s k +∞-=-⋅-⋅+------------------------------------------4分 22ks k =+(Re()0)s >----------------------------------------------------------6分四、证明题（6分×2＝12分）1证明拉普拉斯变换得微分性质.()()()0L f t sF s f '=-⎡⎤⎣⎦证明:()()0st L f t f t e dt +∞-''=⎡⎤⎣⎦⎰---------------------------------------------------------------------2分()()00st st f t e s f t e dt +∞+∞--=+⎰-------------------------------------------------------------------------4分()()0(Re())sL f t f s c =->⎡⎤⎣⎦()()0sF s f =-------------------------------------------------6分2、若在1z <内，()f z 解析，并且1()1f z z ≤-， 则()(0)(1)!n f e n <+证: 因 ()1||1!()(0)d 2πi n n n z n n f z f z z +=+=⎰-----------------------------------------------------------------2分故11||1||1!|(0)||d |2π||z (n)n n z n n f z z -+=+≤⎰11111!n 2π2π()n+1n n n nn n +-++≤------------------------------------------------------------------4分1(1)!1e(1)!n n n n ⎛⎫=++<+ ⎪⎝⎭ ----------------6分。
山东建筑大学2007-2008(1)概率论与数理统计试题(A卷)解答
1 3
（B）
2 5
（C）
1 5
（ D）
4 15
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 一个均匀骰子，掷一次，朝上那面点数不小于 2 的概率是___5/6_____. 2. 射击两次，事件 Ai 表示第 i 次命中目标（i=1,2） ，则事件“至多命中一次”可表示为
A1 A2
.
3. 设 P ( A) 0.5, P ( B ) 0.6, P ( A B ) 0.9 , 则 P(B-A)=___0.4_______. 4. 设随机变量 X~N（0,1） ，φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=___1____. 5. 设 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=3,D(Y)=5，则 D(2X-Y+1)=_17___. 三．解答下列各题（每小题 6 分，共 30 分） 1. 一口袋装有 4 只白球, 5 只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求下列事 件的概率: 1) 取出两只都是红球; 2) 取出的是一只白球, 一只红球. 解：以 A 表示事件“取出两只都是红球” ，以 B 表示“取出的是一只白球, 一只红球” 。 由于是有放回取球，因而样本点总数 n=9×9=81。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 有利于事件 A 的样本点数 k1=5×5＝25 事件 A 发生的概率为 P(A)=k1/n=25/81。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 有利于事件 B 的样本点数 k2=2×4×5＝40 事件 B 发生的概率为 P(B)=k1/n=40/81。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 2. 有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球，2 个黑球。由甲袋中任 取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，求从乙袋中取得白球的概率。 解：以 A 表示 “从乙袋中取得白球” ，以 B1、B2 分别表示从甲袋中取得白球、黑球。 由于 B1∪B2=Ω， 可用全概率公式 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 P(A)=P(B1)×P(A|B1)+P(B2)×P(A|B2) =2/3×2/4+1/3×1/4 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 =5/12 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分
10-11-2概率论与数理统计A卷(答案)山东建筑大学概率论与数理统计试题A期末考试试题
2010-2011-2 概率与数理统计试卷A 参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分） 1、0.7； 2、)16,1(N ； 3、10； 4、1,1==B A； 5、44； 6、2720；7、 8、32，9、75，10、111-∑=n i i X n 。
二、选择题（每题2分，共20分）11、（B ）； 12、（D ）； 13、（D ）； 14、（B ）； 15、（C ）；16、（B ）；17、（A ）；18、（B ）； 19、（A ）； 20、（B ）.三、计算题（共60分）21、(8分) 解 设A 表示事件“从剩下的产品中任取一件是正品”，i B 表示事件“已经出售的2件中有i 件次品”)2,1,0(=i ，则CC B P 210270)(=；85)/(0=B A P ---------------------------------------------------------2分CC C B P 21013171)(=；86)/(1=B A P -------------------------------------------------------4分CC B P 210232)(=；87)/(2=B A P -----------------------------------------------------------6分所以7.0878685)/()()(210232101317210272=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C C i ii B A P B P A P ------------8分22、(10分)解 （1）X 的可能取值为1-，1，2，----------------------------------------------2分 且3162}1{==-=X P ，2163}1{===X P ，61}2{==X P ，------------------6分所以其概率分布为（2）()1123123≠⎪⎭⎫⎝⎛≠<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠<X P X X P X X P 且-------------------------------------8分 322131==---------------------------------------------------------------------------------10分 23、(12分) 解 （1）由12)()(1=+=+=⎰⎰∞+∞-b adx b ax dx x f ，--------------------------2分 又85283)()(21121 21=+=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⎰⎰∞+b a dx b ax dx x f XP ，--------------------------4分所以21,1==b a ------------------------------------5分 （2）327)21()(214121412141=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎰⎰dx x dx x f X P -------------------------7分（3）⎰∞-=x dt t f x F )()(当0≤x 时，00)(==⎰∞-xdt x F ；-----------------------------------------------------8分当10≤<x 时，)1(212121)21(0)(200+=+=++=⎰⎰∞-x x x x dt t dt x F x；----------10分当1>x 时，10)21(0)(1010=+++=⎰⎰⎰∞-x dt dt t dt x F ；-----------------------------11分综上， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤=1,110,)1(210,0)(x x x x x x F ---------------------------------12分24、(10分)解 先求X e Y =的分布函数}{}{)(y e P y Y P y F X Y ≤=≤=-------------------------2分当0≤y 时，0)(=y F Y ；--------------------------------------------------------------4分当10<<y 时，00}ln {)(ln ==≤=⎰∞-yY dx y X P y F ；--------------------------------6分当1≥y 时，⎰-=≤=yx Y dx e y X P y F ln 0}ln {)(；--------------------------------------8分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥=⋅<='=-1,111,0)()(2ln y y y e y y F y f y Y Y .----------------------------------------10分25、(10分)解),(Y X 的概率分布表为分所以Y X +的分布列为整理得Y X +的分布列为分26、(10分) 解：121122()x xE X edx θθθθθθ--+∞==+⎰---------------------------2分121222211222()2x xE X edx θθθθθθθθ--+∞==++⎰---------------------------4分令 122221122112n ii x x n θθθθθθ=⎧+=⎪⎨++=⎪⎩∑ 解得12,θθ的矩法估计为^2^1n n s x s θθ⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------6分似然函数12111221(,)n i i x n nL eθθθθθ=⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑=两边取对数1221121ln (,)ln n i i L n x n θθθθθ=⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦∑ 对1θ求偏导，1212ln (,)0L nθθθθ∂=>∂，知L ln 是1θ的递增函数，1θ取到其最大的可能值使L ln 达到最大，故1θ的极大似然估计为^112min{,,}n x x x θ= 。
2010-1011第二学期线性代数试卷A卷
1 0 1 2． （10 分） 设 A 和 B 都是 3 阶方阵 AB E A B ， 若 A 0 2 0 ， 1 0 1
2
求B 。
山东建筑大学试卷
装订线
2 2 2 （3）求该二次型在 x x1 x2 x3 1 时最小值。
T T T
.
２．若向量组 1 , 2 , 3 与向量组 l1 2 , 2 3 , m 3 1 都线性无关。 则常数 l 与 m 必满足关系式 。
T
x1 x 2 a 2.线性方程组 x 2 x 3 2a 有解的充分必要条件为 a= ( x x 1 1 3
3. 向量组 1 , 2 ,, s s 2 线性无关的充分必要条件是（ (A) (B) (C) (D)
2 2 2 ５． 已知二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) (k 1) x1 正定， 则数 k 的 (k 1) x2 (k 3) x3
取值范围为________。
1 , 2 ,, s 均不为零向量； 1 , 2 ,, s 中任意两个向量不成比例； 1 , 2 ,, s 中任意 s 1 个向量线性无关； 1 , 2 ,, s 中任意一个向量均不能由其余的 s 1 个向量线性表示。
三、综合题（60 分）
1 2 1.（10 分）计算行列式： D 3 4
共 4 页第 3 页
学号 装订线 装订线 姓名
1 x1 x 2 x3 0 4（15 分）设线性方程组 x1 1 x 2 x3 3 ，问 取何值时，此方程组 x x 1 x 2 3 1
《概率论与数理统计 (A)
山东建筑大学试卷共3页第1页2019至2020学年第1学期考试时间：120分钟课程名称：概率论与数理统计C （A ）卷考试形式：闭卷年级：2018级专业：全校开设本课程专业层次：本科一二三总分（说明：本考试不需要使用计算器）一、填空题（每题3分，共21分）1、设()( )P AB P A B =，且()0.2P A =，则()P B ＝.2、设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是.3、设随机变量Y X ,的期望方差为,5.0)(=X E ,5.0)(-=Y E )()(Y D X D =，75.0=,0)(=XY E 则Y X ,的相关系数=),(Y X R ．4、设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计≤≥-)3|2(|X P .5、设随机变量),10(~2σN X ，已知,3.0)2010(=<<X P 则=<<)100(X P ．6、设1X ，2X ，3X ，4X 相互独立且服从相同分布2()n χ，则1234~3X X X X ++.7、由来自正态总体)4,(~μN X 容量为400的简单随机样本，计算得样本均值为45，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间二、选择题（每题3分，共21分）1、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则（）.（A）B 是必然事件；（B）()1P B =；（C）()0P A B -=；（D）A B ⊂.2、设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（）.（A）()()() 1.P C P A P B ≤+-（B）()().P C P A B ≤ （C）()()() 1.P C P A P B ≥+-（D）()().P C P A B ≥ 3、设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（）.（A）44610(1)C p p -；（B）3469(1)C p p -；（C）4459(1)C p p -；（D）3369(1).C p p -4、设两个独立的随机变量Y X ,分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ，则().（A）5.0}0{=≤+Y X P ；（B）5.0}1{=≤+Y X P ；（C）5.0}0{=≤-Y X P ；（D）5.0}1{=≤-Y X P .5、设随机变量Y X ,相互独立，且都服从)1,0(N ，则~12+-Y X （）.（A）)1,0(N ；（B）)1,1(N ；（C）)5,0(N ；（D）)5,1(N .6、设二维随机向量),(Y X 服从二维正态分布，则随机变量Y X +=ξ与Y X -=η不相关的充要条件为（）.（A）)()(Y E X E =；（B）2222)]([)()]([)(Y E Y E X E X E -=-；（C）2222)]([)()]([)(Y E Y E X E X E +=+；（D）)()(22Y E X E =.7、设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数()Y F y 为().（A）(53)X F y -.（B）5()3X F y -.（C）3()y F +.（D）31()yF --.考场班级姓名学号座号线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第2页三、计算应用题（共58分）1、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率.2、（12分）设随机变量X 的概率密度为)()(||+∞<<-∞=-x Aex f x ，求：（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）)(X D .3、（8分）设),1,0(~N X 求||X Y =的概率密度.姓名学号线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第3页4、（10分）设二维随机变量），Y X (的联合概率密度为：⎩⎨⎧=0),(2Axy y x f 其他10 ,20<<<<y x 求：（1）参数A ；（2）X 和Y 的边缘概率密度并判断X 和Y 是否独立；（3）)5.0,1(≤≥Y X P .5、（12分）设随机变量X 和Y 的联合分布在点（0，1），（1，0）及（1，1）为顶点的三角形区域G 上服从均匀分布，试求),(Y X Cov .6、（8分）设总体X 的概率密度为101,,(;).0,x x f x θθθ-<<⎧=⎨⎩其它(0).θ>12,,,n x x x 是X 的简单样本观测值，试求（1）参数θ的矩估计值；（2）参数θ的极大似然估计值.姓名学号线装订线装订线。
山东建筑大学高等数学2009-2010-A2(A)(新)
2009至2010学年第2学期 课程名称 高等数学A2 （本科）试卷A一、填空题（每小题3分，共15分）1.曲面22y x z +=上与平面042=-+z y x 平行的切平面方程是_______________.2.交换积分次序⎰⎰yydx y x f dy ),(10=_______________________.3.设曲线L 为圆周122=+y x ，则=⎰+L y x ds e22_________.4.设)10()(2≤≤=x x x f ,则函数)(x f 的正弦级数在21-=x 处收敛于_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）6. 设函数),y x f z （=的全微分为,ydy xdx dz +=则点（0，0）（A ）不是),y x f （的连续点. （B ）不是),y x f （的极值点. （C ）是),y x f （的极大值点. （D ）是),y x f （的极小值点. 7.设区域,1:D 22≤+y x 则=++⎰⎰Ddxdy y x )2（（ ）0).A ( 2).B ( π).C ( π2D ).(8. 曲线L 的方程为]),1,1[(12-∈-=x x y 起点是,0,1）（- 终点是(1,0), 则dy xxydx L⎰+22=（ ）0).A ( 1).B ( 2).C ( 1).D (-9.下列级数中，收敛的是( )（A ）22111n n n ∞=-+∑ （B ）1131n n ∞=+∑ （ C ）13(21)!n n n ∞=+∑ （D ）11ln(1)n n ∞=+∑三、计算题（每小题7分，共70分）11.求由方程()z y x z y x 3232sin 2-+=-+确定的隐函数）y x z z ,(=的全微分.12. 设(),,xy x f z =其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂ 13.计算,cos 2⎰⎰Ddxdy y 其中D 由直线121-===x y ,y ,x 所围成的闭区域.14.计算以xOy 面上的圆周ax y x =+22所围成的闭区域为底,以曲面22y x z += 为顶面的曲顶柱体的体积.15.计算⎰-+-=Lx x dy y e dx y y e I )2cos ()2sin (，其中L 为上半圆周),0(,222≥=+y x y x沿逆时针方向.16. 计算曲面积分⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222，∑为锥面222z x y =+与平面2=z 所围成锥体的外侧表面.17. 将函数 231)(2++=x x x f 展开成 )1(-x 的幂级数.18. 求幂级数∑∞=----1121121n n n x n ）（的收敛域，并求其和函数.20.已知某曲线经过点（1,1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线方程.2009至2010学年第2学期 课程名称 高等数学A2 （本科）试卷A 答案一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0542=--+z y x 2．⎰⎰xxdy y x f dx2),(1. 3．e π2 4．41- 5．xy 1=.二、选择题（每小题3分，共15分）6．D 7．D 8．A 9．C 10．C 三、计算题（每小题7分，共70分）11． ()z y x z y x z y x F 3232sin 2),,(+---+=313)32cos(61)32cos(2=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F x z z x 323)32cos(62)32cos(4=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F y z z y 所以 dy dx dy y z dx x z dz 3231+=∂∂+∂∂=12解 令 xy u =，则().,u x f z ='2'1yf f x u u f x f x z +=∂∂⋅∂∂+∂∂=∂∂ ()yf yf y f yf f yx z y y x z ∂∂++∂∂=+∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂∂'2'2'1'2'12 x yf f x f yu u f y f y u u f ⋅++⋅=∂∂⋅∂∂++∂∂⋅∂∂="22'2"12'2'2'1⋅++="22'2"12xyf f xf …………………5分 13.解 积分区域D: ⎩⎨⎧<<+<<2011y y x ,4212120222112022sin y sin dy y cos y dx dy y cos dxdy y cos y D====⎰⎰⎰⎰⎰+ 14．解 曲顶柱体在xOy 面上的投影区域为D ={(x , y )|x 2+y 2≤ax }. 在极坐标下}cos 0 ,22|),{(θρπθπθρa D ≤≤≤≤-=, 所以dxdy y x V axy x )(2222+=≤+⎰⎰πθθρρρθππθππ422cos 022442323cos 4a d a d d a ==⋅=⎰⎰⎰-- 15解.添加辅助线x y OA ,0:=从0到2，由格林公式πσ===-+-⎰⎰⎰+DDOAL x xSd dy ye dx y y e22)2cos ()2sin (而00)2cos ()2sin (2==-+-⎰⎰dx dy y e dx y y e OAx x所以，.π=-=⎰⎰+OAOAL I16解 由高斯公式，I dv z y x dv zR y Q x P )222()(++=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ππ8222222=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωdz z z dxdy zdzzdv zD17．解 )1(31)1(212111231)(2-+--+=+-+=++=x x x x x x x f∑∑∞=∞=-----=-+--+=00 )31()1(31 )21()1(21311131211121n n n n nn x x x x ∑∞=++-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11 )1(3121)1(n n n n n x由1211<-<-x 及1311<-<-x 知，31<<-x . 18．解.nn n u u 1lim +∞→ ,1|1212|lim 21212<=-⋅+=-+∞→x x n n x n n n ,11<<-x 当1-=x 时，级数∑∑∞=∞=----=---11121121)1(121n nn n n n n ）（）（收敛， 当1=x 时，级数∑∞=---11121n n n ）（收敛，所以，收敛域为]1,1[-.设)11(121)(1121≤≤---=∑∞=--x x n x S n n n ）（21)1(21122111211111121)(x x x x n x S n n n n n n n n n +=-=-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡--='∑∑∑∞=--∞=--∞=--）（）（）（ 两边积分，x dt t dt t SS x S xxarctan 11))0()(020=+='=-⎰⎰（因0)0(=S ，所以，x x S arctan )(=，]1,1[-∈x 20. 解：切线方程为),(x X y y Y -'=-由题意知x Y X ==0代入得,y x y x '-=-即11-=-'y x y 且11==x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰⎰⎰-c dx e e y dx x dx x 11⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰c dx xx 1()c x x +-=ln由11==x y 得1=c所求曲线方程为：()x x y ln 1-=。
06-07-2线性代数试题及答案 山东建筑大学
2006-2007学年第二学期线性代数试题A 卷一．填空题（本题满分12分，每小题3分）1、设0是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a A 01020101的特征值，则=a _____________2、已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 3、设5200210000120011A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，则1_______A -=. 4、设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则 =B .二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【 】．()A . 必有一列元素全为0；()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010100012P ，则必有【 】．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．3．设12,,,s ααα均为n 维列向量，A 为m n ⨯矩阵，下列选项正确的是【 】(A) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性相关. (B) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性无关. (C) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性相关. (D) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性无关. 4．设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是【 】(A) 01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ.三．计算行列式（本题满分6分）11111110000011000011---=n D四．（本题满分12分）设n 阶矩阵A 和B 满足条件：AB B A =+．⑴ 证明：E A -是可逆矩阵，其中E 是n 阶单位．⑵ 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200012031B ，求矩阵A ．五．（本题满分14分）当a 、b 为何值时，线性方程组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++12323122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．六．（本题满分12分）求矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=300121103A 的特征值和特征向量，并回答A 是否能对角化？为什么？ 七．（本题满分12分）问λ取何值时，二次型32312123222142244x x x x x x x x x f +-+++=λ为正定二次型？八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为()0111，，=α，()1012，，=α，()1103，，=α求向量()002，，=β在上述基下的坐标．九．（本题满分12分）设n 维向量组12,,,m ααα线性无关，12,,,,m αααβ线性相关，试用两种．．不同的方法证明β可由12,,,m ααα线性表示，且表示法唯一.。
山东建筑大学概率论与数量统计概率论与数理统计A卷答案
^
极大似然估计为 minx1,xn .
………………10’
3
xydy
79 96
………………10’
n
6．解
似然函数
L(
x1
xn
;
)
2 ( xi e i1
)
,
xi
,i 1, 2n ，
………………4’
n
ln L( ) 2 (xi ) , i 1
d ln L 2n 0 , d
所以 L( ) 单调递增，
………………8’
而 xi ，故取 x1, xn 最小者， L( ) 最大，所以
0100 1.
8
8
5. 解（1）当 x 1 时，
………………………10’
fX x
f x, y dy
1 1 xy dy 1 ，
1 4
2
则
fX
x
1 2
,
x 1
0, 其他
……………………………2’
同理
fY
y
1 2
,
y 1
0, 其他
……………………………4’
由于 f x, y f X x fY y，所以 X 和Y 不独立。…………………5’
2015-2016-1《概率论与数理统计》试题（A）参考答案和评分标准
一、1． 2 ； 3
2． 2 ； 5
3．7；
4．0.3；5．20；源自6. 2 (4) ；7.
X
或
1 n
n i 1
Xi
；
8. (19.912, 20.108) .
二、1．(D)； 2．(B)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(A)； 6. (B)； 7. (C)； 8. (C). 三、
山东建筑大学高等数学试卷(A卷)
2006~2007-2高等数学A2试题A 卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数),(y x f 在点),(y x 可微分是),(y x f 在该点连续的 条件.2．半径为a 的均匀半圆薄片（面密度为ρ）对其直径边的转动惯量为 . 3．L 为圆周222ay x =+，则()⎰+Lndsy x 22= .4．函数0,0,)(⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x x f 的傅里叶级数展开式为()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-=ΛΛx n n x x x x f 12cos 1215cos 513cos 31cos 42)(222ππ)(ππ≤≤-x ，则级数()ΛΛ++++++22212151311n 的和等于 ..二、选择题（每小题3分，共15分）6．函数()22,y xy x y x f +-=在点)1,1(P 处沿方向⎭⎬⎫⎩⎨⎧=41,41l ρ的方向导数（ ）。
(A) 最大; (B) 最小; (C) 1; (D) 0. 7．设区域D 是由0,42=-=y x y 围成，则=+=⎰⎰Ddxdy y ax I )(（ ）。
(A) 0>I ;(B) 0=I ;(C) 0<I ;(D) I 的符号与a 有关. 8．下列各式中正确的是（ ）(A)022=+-⎰Ly x ydxxdy ，其中1:22=+y x L ，沿逆时针方向； (B)⎰⎰⎰⎰∑∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++dS R Q P dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P 5325253),,(),,(),,(；其中∑是平面63223=++z y x 在第一卦限的部分的上侧。
(C) ⎰⎰⎰Γ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=++dz y P x Q dy x R z P dx z Q y R Rdxdy Qdzdx Pdydz 其中Γ是∑的边界曲线，且Γ的方向与∑侧符合右手法则；(D) 向量场k z y x R j z y x Q i z y x P z y x A ρρρρ),,(),,(),,(),,(++=的散度ky P x Q j x R z P i z Q y R A div ρϖρϖ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=. 9．级数∑∞=+-12)1(n nn nb 为（ ）。
山建大成人教育20级《高等数学》期末考试复习题及参考答案
年级：2020级专业：各专业
一、单项选择
1-6 CCACDB
二、填空题
1.
2.x<0
3.
4.
5.
6.
三、计算题
1.解;
2.解：
3.令
所以 .
4.解
5.解
所以级数收敛
5．设 为上半球面 ，则曲面积分
的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．设 ，则 （ ）
(A) ； (B) ；(C) ； (D)
2、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
1.函数 的反函数是
2.函数 的单调增加区间为_____________.
3.已知曲线 (a,b为常数)那么曲线在 处的法线方程为
1.下列四组函数中 与 表示同一函数的是（ ）.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 是当 （ ）时的无穷小.
A. -B.+C.1D.1
3.下列论断正确的是（ ）
A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点
C、 驻点必为可导极值点 D、 驻点必为极值点
4.设有直线 及平面 ,
则 ( )
(A) 平行于 . (B)在 上. (C) 垂直于 . (D) 与 斜交.
___________________
4.向量 在向量 上的投影是 ____________.
5. ，则 =.
6.设 ，则 .
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。）
1.求极限
2.计算不定积分：
3.设 ,证明 .
4.19-2020学年第2学期类别：函授
2019-2020学年第2学期考试时间：90分钟类别：函授
山东建筑大学线性代数期末试题
06-07-1《线性代数》试题A一、选择题（每小题4分，共20分）1．设四阶矩阵()234,,,A αγγγ=，()234,,,B βγγγ=，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知行列式4=A ，1=B ，则行列式=+B A （ ） （A ） 5； （B ） 4； （C ） 50； （D ） 40。
2．设A 为3×3矩阵，B 为4×4矩阵，且1=A ，2-=B ，则=A B （ ）。
（A ） 2-； （B ） 4-； （C ） 8-； （D ） 1。
3．设A 是n 阶方阵，且n r R <=)(A ，则在A 的n 个行向量中（ ）. （A ）必有r 个行向量线性无关 （B ）任意r 个行向量线性无关（C ）任意r 个行向量都构成极大线性无关组（D ）任意一个行向量都可以由其余1-r 个行向量线性表示4． 若齐次方程组0=AX 有无穷多解，则非齐次方程组B AX = ( )()A 必有无穷多解； ()B 可能有唯一解 ()C 必无解； ()D 有解时必有无穷多组解.5．设三阶方阵A 的三个特征值为λ10=, λ23=, λ36=-，对应于1λ的特征向量为 ()Tx 1011-=,,，对应2λ的特征向量为()Tx 1122,,=，记向量213x x x +=，则( ).()A 3x 是对应于特征值λ10=的特征向量. ()B 3x 是对应于特征值λ23= 的特征向量. ()C 3x 是对应于特征值λ36=-的特征向量. ()D3x 不是A 的特征向量.二、填空题（每小题4分，共20分）11．设n 维向量组)(,,,,n s s s <+121αααα 线性无关， 则向量组s ααα,,, 21 的秩为 .已知矩阵A 与2035B ⎛⎫=⎪-⎝⎭相似，则矩阵A 的特征值为 。
3．行列式dc b a D 000321200503== . 4．设()T9753,,,=α，()T0251,,,-=β，向量γ满足βγα523=-，则=γ .5．设A 为n 阶方阵，且2=A ，则=*AA . 三、(8分) 计算1+n 阶行列式xxx x x a a a a D n n 0000002101--=+四、(8分) 求解下面矩阵方程中的矩阵X⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛021102341010100001100001010X 五、（8分）设向量组321ααα,,线性相关，向量组432ααα,,线性无关，证明 (1) 1α能由32αα,线性表示； (2)4α不能由321ααα,,线性表示.2 六、（10分）设⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321x x x x x x x x x λλλλ，问λ取何值时，此方程组有惟一解，无解或无穷多解？并且有无穷多解时，求通解。
(完整word版)山东建筑大学-.1线性代数试题A卷
线性代数一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、设矩阵333223⨯⨯⨯C B A ,,，则下列运算可行的是 【 】.A AC , .B CB , .C ABC .D B A +2、设, A B 为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，则下列等式成立的是 【 】.A ()()22B A B A B A -=+- .B ()()E A E A E A -=+-2.C BA AB = .D ()E B A E B A ++=+3、设方阵A 有特征值1、2，a 是与1 对应的特征向量，b 是与2对应的特征向量，下列判断正确的是 【 】.A a 与b 线性无关 .B b a +是A 的特征向量.C a 与b 线性相关 .D a 与b 正交4、设4阶方阵A 的行列式为2，则A 的伴随矩阵*A 的行列式为 【 】(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 15、112012()2, 1012a A a r A a -⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪-⎝⎭若矩阵的秩则的值为 【 】(A)0(B)0 -1(C)-1 (D) 1 1-或 或6、A 与B 为同阶方阵，如果A 与B 具有相同的特征值，则 【 】(A) A 与B 相似；(B) A 与B 合同；(C) A B =； (D) A B =二、填空题（每小题3分，共18分）7、0200003000045000D =，则_______D =. 8、设3阶矩阵A ，且矩阵行列式3=A ，则矩阵行列式=A 2 .9、设矩阵a a a a a a a a A a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的非零特征值为____________. 10、若方阵A 有一个特征值是1，则E A -= .11、n 维向量空间的子空间121220(,,,)0n n n x x x W x x x x x ⎧⎫+++=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬++=⎩⎪⎪⎩⎭的维数是____ 12、设(,)E i j 表示由n 阶单位矩阵第i 行与第j 行互换得到的初等矩阵，则E 1[(,)]E i j -=_________.三、解答下列各题（每小题6分，共24分）13、计算行列式 7592437102102251-----=D 14、设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200540321A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=132015001B ，求行列式AB 。
山东建筑大学2013-2014复变函数与积分变换-A卷试卷及答案
2013 至 2014 学年第一学期 试题答案及评分标准课程名称： 复变函数与积分变换 （A ）卷 考试形式：（ 闭 卷 ） 年级： 2012 专业： 电气自动化等 ； 层次：（本）一、选择题1（C)； 2（C)； 3（D)； 4（D)； 5（C)； 二、填空题1. 16-i ；2.222215322+=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u v ； 3. ln 22,0,1,2,3,3ππ⎛⎫++=±±± ⎪⎝⎭ i k k ； 4. 0； 5. 1--te t .三、综合题 1.解()216,0,1,2,3,4,5.k ie k π+== ……………………………………（2分）1211,122i i i +=+……………..……..（5分）34511,,22i i i =-=-=……………………..（8分）2.解()()112222()ix iy dz x ix d x ix++=++⎰⎰ …………………………（2分）()()1230121i xi x dx ⎡⎤=+--⎣⎦⎰ ………………………………………（4分）1566i =-+ …………………………………………………………………（6分）3.解 当1<r 时，()f z 在z r =只有一个奇点0z =，由高阶导数公式()()!222201121101111z rz rz i z dz dz z z z z z π==='⎛⎫-=== ⎪+--⎝⎭⎰⎰…………………（4分）当1>r 时，()f z 在z r =只有3个奇点0,1,1z z z ===-，以0,1,1z z z ===-为中心，分别作3个小圆周123,,C C C ，使得3个小圆互不相交，互不包含，则由复合闭路定理及高阶导数公式()()()()()()()()11122221111011111111z r C C Cdz z z z z z z z z z z z z ==++=+-+-+-+-⎰⎰⎰⎰………………………（8分）4.解 222222224,4,0vvv vx y x y ∂∂∂∂==-+=∂∂∂∂，所以(),v x y 是调和函数…………（2分） ()()4414v v f z i y i x iz i y x∂∂'=+=-++=+∂∂ ………………………（5分） ()()()242f z f z dz iz i dz iziz C '==+=++⎰⎰ ………………………（7分）代入条件()01f =得，1C =所求函数为()221f z iz iz =++ …………………………………………（8分）5.解 ()22131f z z z =--+ …………………………………………（2分） （1）在13z <<内，11,13z z<<…………………………………………（3分） ()2222121111313113f z z z z z z =-=-⋅-⋅-+-+ ()()2221001011212333nnn nn n n n n n n n z z z z z ∞∞∞∞+====--=-⋅-⋅=-∑∑∑∑………………（6分）（2）在3z <<+∞内，131z z<<…………………………………………（7分）()222212111313111f z z z z z z z =-=⋅-⋅-+-+ ()121111123nn n nn n n n m c zz z∞∞∞--===-=+⋅=∑∑∑()22123,21231,2mnm m n m c n m --⎧⋅=+⎪=⎨⋅+-=⎪⎩ ………………（10分）6.解 函数2222()z a z +在z 平面上有两个二阶极点z ai =±，其中z ai =在上半平面…………………………………（2分）且 2222222221Res ,lim ()()()4z ai z d z ai z ai a z dz a z ai →⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦……………（4分） 则2222222222220112Res ,()2()2()4x x z dx dx i ai a x a x a z a ππ+∞+∞-∞⎡⎤==⋅=⎢⎥+++⎣⎦⎰⎰ …………………..…（6分）7.解 ()()j t F f t e dt ωω+∞--∞=⎰…………………………………（2分）j tAedt τω-=⎰ …………………………………（4分）()01j t j A Ae e j j τωωτωω--=-=-…………………………………（6分）8.解 ()()0sin 2ststt F s f t e dt e dt +∞+∞--==⋅⎰⎰ ……………………………（2分） 222tj tj st e ee dt j-+∞--=⋅⎰………………………………（4分）22012j j s ts t e e dt j⎛⎫⎛⎫+∞---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎰ 22111222j j s t s t e e j j j s s +∞⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-++⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………（6分） 2241s =+ …………………………………………（8分）。
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4．设 f x x ln x ，则 f x 在 x 0 处的导数（
A 等于 1 ；
C 等于 0 ；
B 等于 1 ； D 不存在.
1
f x 2 ，以下结论正确的是（ 5．已知 lim
x 1
）.
A 函数在 x 1 处有定义且 f 1 2 ；
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1．设函数 f x
x2 1 ，则 x 1 是 f x 的第 x2 3x 2
2
类间断点.
2．函数 y ln 1 x
，则 y
.
.
3． lim
1 x x x
2x
4．曲线 y
五、（6 分）求曲线 y xe 六、（10 分）设
的拐点及凹凸区间.
f
x dx x e
x
1 C ，求 f x .
2
C
充分必要条件； ） .
B 充分但非必要条件 D
无关条件.
；
2．下列各式正确的是（
A e x dx e x C ；
B ln xdx
1 C ； x
C 1 dx 1 ln1 2 x C ； D 1 dx ln ln x C . 1 2x 2 x ln x
3． 设 f x 在 a , b 上， f x 0 且 f x 0 ，则曲线 y f x 在 a , b 上.
A 沿 x 轴正向上升且为凹的；
C 沿 x 轴正向上升且为凸的；
沿 x 轴正向下降且为凹的； D 沿 x 轴正向下降且为凸的.
sin x
2
，求 y .
x 0 的导数.
x2 1 x 2 dx .
x cos xdx .
1 x
6.方程 y
x 确定函数 y f x ，求 y .
x2
1 y
四、（10 分）已知 e
为 f x 的一个原函数，求
x
x f x dx .
2
B 函数在 x 1 处的某去心邻域内有定义；
C 函数在 x 1 处的左侧某邻域内有定义； D 函数在 x 1 处的右侧某邻域内有定义.
三、计算（每小题 6 分，共 36 分） 1．求极限： lim x sin
x0 2
1 . x
2. 已知 y ln 1 x 3. 求函数 y x 4. 5.
1 1 在点 ,2 处的切线方程为 x 2
3 2
. .
5．函数 y 2 x 3 x 在 1,4 上的最大值 6．
，最小值 .
arctan x dx 1 x2
二、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1．数列 x n 有界是它收敛的（ ） .
A 必要但非充分条件；