机械原理答案重点(课后习题)

题2-14 图a 所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。若以颈骨1为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示)

2) 5=n 7=l p 0=h p

10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F

弯曲90º 时的机构运动简图

题2-16 试计算如图所示各机构的自由度。图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？

解： a) 4=n 5=l p 1=h p

11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n F A 处为复合铰链

b) 解法一：5=n 6=l p 2=h p

12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F

解法二：7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p 局部自由度 2='F

12)0282(73)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l 2、4处存在局部自由

度

c) 解法一：5=n 7=l p 0=h p

10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F

解法二：11=n 17=l p 0=h p

虚约束263010232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h

l 局部自由度 0='F 10)20172(113)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l C 、F 、K 处存在复合

铰链

d) 6=n 7=l p 3=h p

13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1

个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。

3-3试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P，，直接标注在图上)

(a)

(b)

答：

答：

（10分）

(d)

（10分）

3-4标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比ω1/ω3。

答：1)瞬新的数目：

K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=15

2)为求ω1/ω3需求3个瞬心P 16、P 36、P 13的位置

3）

ω1/ω3= P 36P 13/P 16P 13=DK/AK

由构件1、3在K 点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。

3-6在图示的四杆机构中，L AB =60mm ，L CD =90mm,L AD =L BC =120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求： 1)当φ=165°时，点的速度vc ；

2)当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小； 3)当V C =0时，φ角之值(有两个解)。

解：1）以选定的比例尺μ机械运动简图（图b ） 2）求vc 定出瞬心p12的位置（图b ）

因p 13为构件3的绝对瞬心，则有

ω3=v B /lBp 13=ω2l AB /μl .Bp 13=10×0.06/0.003×78=2.56(rad/s) v c =μc p 13ω3=0.003×52×2.56=0.4(m/s)

3)定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置,因BC 线上速度最小的点必与p13点的距离

最近，故丛p13引BC 线的垂线交于点E ，由图可得

v E =μl.p 13E ω3=0.003×46.5×2.56=0.357(m/s)

（2分）

（3分）

4)定出vc=0时机构的两个位置（图c ）量出

φ1=26.4° φ2=226.6°

题5-8

解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。 解法一：根据反行程时0≤'η的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力F R13

和F R23以及支持力F ′。各力方向如图5-5（a ）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c ）所示 。由正弦定理可得

()

φαφ

2sin cos 23-'

=F F R 当0=φ时，α

sin 230F F R '

=

于是此机构反行程的效率为 ()

α

φαηsin 2sin 32320-==

'R R F F 令0≤'η，可得自锁条件为：φα2≤ 。

2

1

3

F R23

F R13

F'

v 31

α

φ

φF R23

F R13

F'

α

φ

φF R23

F 图5-8

(b)

(c)

α-2φ

90°+φ

解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c ），由正弦定理可得

()

φ

φαcos 2sin 23-=

'R F F 若楔块不自动松脱，则应使0≤'F 即得自锁条件为：φα2≤

解法三：根据运动副的自锁条件来确定。

由于工件被夹紧后F ′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到F R23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要F R23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即 φφα≤- ，由此可得自锁条件为：φα2≤ 。

讨论：本题的关键是要弄清反行程时F R23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。

8-6如图所示，设己知四杆机构各构件的长度为240a mm =，600b =mm ,400,500c mm d mm ==。试问:

1)当取杆4为机架时，是否有曲柄存在? 2)若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构?如何获得? 3)若a 、b ﹑c 三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构,d 的取值范围为何

值? : 解 (1)因a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d 且最短杆 1为连架轩．故当取杆4为机架时，有曲柄存在。

(2)、能。要使此此机构成为双曲柄机构，则应取1杆为机架；两使此机构成为双摇杆机构，则应取杆3为机架。

(3)要获得曲柄摇杆机构, d 的取值范围应为440~760mm 。

8-7图示为一偏置曲柄滑块机构，试求杆AB 为曲柄的条件。若偏距e=0，则杆AB 为曲柄的条件是什么?

解 (1)如果杆AB 能通过其垂直于滑块导路的两位置时，则转动副A 为周转副，故杆AB 为

曲柄的条件是AB+e ≤BC 。

(2)若偏距e=0, 则杆AB 为曲柄的条件是AB≤BC

9—7 试标出题9—6a 图在图示位置时凸轮机构的压力角，凸轮从图示位置转过90º后推杆的位移；并标出题9—6b 图推杆从图示位置升高位移s 时，凸轮的转角和凸轮机构的压力角。

解 如图 (a)所示，用直线连接圆盘凸轮圆心A 和滚子中心B ，则直线AB 与推杆导路之间所夹的锐角为图示位置时凸轮机构的压力角。以A 为圆心, AB 为半径作圆, 得凸轮的理论廓线圆。连接A 与凸轮的转动中心O 并延长，交于凸轮的理论廓线于C 点。以O 为圆心．以OC 为半径作圆得凸轮的基圆。以O 为圆心, 以O 点到推杆导路的距离OD 为半径作圆得推杆的偏距圆；。延长推杆导路线交基圆于G-点，以直线连接OG 。过O 点作OG 的垂线，交基圆于E 点。过E 点在偏距圆的下侧作切线．切点为H 点．交理论廓线于F 点，则线段EF 的长即为凸轮从图