《正切函数定义》教学反思

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正切函数目标课时教案

正切函数目标课时教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正切函数的定义；（2）掌握正切函数的性质；（3）学会运用正切函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现正切函数的规律；（2）利用图形计算器，观察正切函数的图像，加深对正切函数性质的理解；（3）运用正切函数解决生活中的实际问题，培养学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作探究的精神，提高学生的团队协作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的实践操作能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正切函数的定义；（2）正切函数的性质；（3）运用正切函数解决实际问题。

2. 教学难点：（1）正切函数的图像与性质的内在联系；（2）运用正切函数解决实际问题的方法。

三、教学准备：1. 教师准备：正切函数的相关知识资料、PPT、图形计算器等；2. 学生准备：掌握初中阶段三角函数的基本知识，具备一定的观察和分析能力。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习初中阶段学习的三角函数基本知识；（2）提问：同学们，你们知道正切函数吗？它有什么特点呢？2. 探究正切函数的定义：（1）引导学生观察正切函数的实例，发现正切函数的规律；（2）总结正切函数的定义：正切函数是指在直角三角形中，对边与邻边的比值，用符号tan表示。

3. 学习正切函数的性质：（1）引导学生利用图形计算器观察正切函数的图像；（2）总结正切函数的性质：正切函数是周期函数，周期为π；正切函数的图像是一条波浪线，具有单调性、奇偶性等。

4. 运用正切函数解决实际问题：（1）出示实际问题，如：一个直角三角形，已知斜边和一条直角边，求另一条直角边；（2）引导学生运用正切函数解决问题，培养学生的实际操作能力。

5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结正切函数的定义、性质和应用；（2）强调正切函数在实际生活中的重要性。

正切函数教案

正切函数教案【篇一：正切函数教案】1.4.2正弦函数余弦函数的性质教案吴平原【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。

【教学目标】1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。

教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。

但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。

2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复习导入、展示目标。

（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。

并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域（二）探索研究给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 (或 ).2.值域(1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度,所以 ,即也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是 .(2)最值正弦函数①当且仅当时,取得最大值②当且仅当时,取得最小值余弦函数①当且仅当时,取得最大值②当且仅当时,取得最小值3.周期性由知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数 ,如果存在一个非零常数 ,使得当取定义域内的每一个值时,都有 ,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.由此可知,都是这两个函数的周期.对于一个周期函数 ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是 .4.奇偶性由可知: ()为奇函数,其图象关于原点对称( )为偶函数,其图象关于轴对称5.对称性正弦函数的对称中心是 ,对称轴是直线 ;余弦函数的对称中心是 ,对称轴是直线(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点).6.单调性从的图象上可看出:当时,曲线逐渐上升,的值由增大到当时,曲线逐渐下降,的值由减小到结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增大到 ;在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到 .余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增加到 ;余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到 .三、例题分析例1、求函数y=sin(2x+ )的单调增区间．解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性．解：令z=2x+，函数y=sinz的单调增区间为[， ]．由≤2x+≤得≤x≤故函数y=sinz的单调增区间为 [， ]（ｋ∈Ｚ）点评：“整体思想”解题变式训练1. 求函数y=sin(-2x+ )的单调增区间解：令z=-2x+，函数y=sinz的单调减区间为[， ]故函数sin(-2x+ )的单调增区间为[ ， ]（ｋ∈Ｚ）．例2：判断函数的奇偶性解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看与的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断．解：∵ =，∴所以函数为偶函数．点评：判断函数的奇偶性时，判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤．变式训练2. )解：函数的定义域为r，====所以函数）为奇函数．00例3. 比较sin250、sin260的大小解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小解：∵y=sinx在[， ]（k∈z），上是单调减函数，点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化间；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较．变式训练3. cos解：cos由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。

《三角函数的图像和性质》教学设计与反思

《三角函数的图像和性质》教学设计与反
思
一、教学设计
1. 教学目标
- 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质
- 掌握三角函数的周期性和对称性
- 能够利用图像和性质解决三角函数相关问题
2. 教学步骤
步骤一：引入概念
- 通过示意图介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
- 强调函数的周期性和对称性
步骤二：讲解图像和性质
- 展示正弦函数、余弦函数和正切函数的图像
- 分析图像特征，如振幅、周期、对称轴等
- 阐述三角函数的性质，如奇偶性、界值等
步骤三：解决问题
- 提供一些典型问题，引导学生运用图像和性质求解
- 示范解题方法，包括利用性质、缩放变换等
3. 教学资源
- 投影仪和电脑
- 教学PPT
- 相关练题和答案
4. 教学评估
- 设计小组练题，测试学生对三角函数图像和性质的理解程度
- 实时观察学生解题过程，评估其解题方法和思维能力
- 结合学生回答问题和总结教学效果
二、教学反思
本次教学设计在引入概念、讲解图像和性质以及解决问题等环
节上都能够使学生参与，从而提高学生的主动研究能力。

通过图像
的展示和性质的阐述，学生可以直观地理解三角函数的规律和特点。

而解决问题的训练则有助于学生运用所学知识解决实际问题。

值得改进的地方是在评估方面，可以加入更多的互动环节和个别评价，以更准确地评估学生的掌握情况。

此外，教学资源可以进一步扩充，包括实物展示和多媒体辅助工具，以提升教学效果。

总体而言，本次教学设计能够满足教学目标并促进学生的参与和思维能力培养，但仍需在实施过程中加以优化和改进。

三角函数概念的教学反思

三角函数概念的教学反思许钦彪教育部制订的一般高中《数学课程标准》（人民教育出版社2003年4月版）第31页关于必修4《三角函数》的内容与要求是：①借助单位圆明白得任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。

依照那个要求，人民教育出版社《数学必修4》（2007年2月版）第12页给出的任意角的三角函数概念为（本文称为概念1）：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(y x p ，那么y 叫做α的正弦，记作αsin ，即y =αsin ，x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x =αcos ，x y 叫做α的正切，记作αtan ，即xy =αtan 。

而把原教材中的三角函数概念，在第13页用注释给出（本文称为概念2）：一样地，设角α终边上任意一点的坐标为（y x ,），它与原点的距离为r ，那么xr r x r y ===αααtan ,cos ,sin 。

并要学生证明。

在实际教学中，概念1的优势是简练明了，缺点是缺乏一样性，在实际解题中不能直接应用。

而概念2不但简练明了，而且在一样性问题中都能够直接应用。

例如教材第12页的例题：例2：已知角α的终边通过点)4,3(0--P ，求角α的正弦、余弦和正切值。

教材中是先求出50==OP r ，再用相似三角形的比例关系转化成单位圆与终边的交点坐标来取得解。

由于涉及到相似比和符号，结果把那个简单明了的问题弄得复杂化。

而且这种相似比及符号问题没有一样性。

若是α在其它象限，其比值符号仍是一个困难。

在讲解和学习时，学生普遍反映思维别扭、明白得不清、难以同意。

若是利用概念2，其解法就自然、清楚而且不受象限及符号的阻碍。

解：∵)4,3(0--P 在α的终边上，5,4,3=-=-=∴r y x 。

据概念2，得34tan ,53cos ,54sin ==-==-==x y r x r y ααα。

一样，第15页的练习2，第20页的习题的2和须由概念解答的问题都是利用概念2容易解答，这是因为很少有问题会在已知中给出终边上的点恰好是单位圆上的条件，因此用概念1解答必需涉及相似比和符号问题等困难，这是没有必要的。

正切函数的性质与图像教学反思

《正切函数的性质与图像》教后反思-------写在同课异构大赛之后一、设计背景本节课的主要内容是讲解“正切函数的性质与图像”。

在此之前已经研究了“正弦函数余弦函数的图像与性质”。

函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通过预习提纲的设置、课件的运用、课堂的灵活处理，使学生顺利掌握本节课的重点和难点。

二、设计思路为了提高课堂效率，我精心设计了本节课的预习提纲，凸显数形结合在本节课的应用，延续了研究正余弦函数的方法——从图象入手，在“数”与“形”两个方面对正切函数的性质加以提炼分析，并整理成表格。

而从“数”的角度研究函数x y tan =的单调性是一个难点，学生缺乏公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-，我将其作为一个探究让有能力有兴趣的学生探究。

三、教学过程回顾1、在探究函数x y tan =的图象，我采用的方法是提前检查学生的预习并将作图上传至课件，让学生对比观察学习。

同时用“几何画板”工具进行⎪⎭⎫ ⎝⎛=2,0 tan πx x y 的图象动画演示，以及x y tan =在整个定义域上的图象展示。

让学生更加肯定自己的作图猜想，并适时归纳出“三点两线”作图法。

2、在检查预习提纲中渗透新知识。

对一些细节的知识和学生共同分析，规避错误。

比方“正切函数在定义域上单调递增？”“如何从数的角度证明函数x y tan =的对称中心为Z k k ∈)0,2(π？”等问题都引发了学生的深思。

同时高度重视“数”与“形”的结合，灌输“以数助形”、“以形助数”、“数形结合”的思想方法，从而让学生感知数学是严谨的：“形”给我们以直观感受，“数”助我们严格证明。

3、在习题的选取上，我将教材的例题变式处理：讨论函数)321tan(π+=x y 的性质。

在此基础上进行多个变式处理，针对每个性质深入探究，让学生初步结识函数)tan(ϕω+=x A y 的性质处理。

四、存在的不足和别人的可取之处1、语言不够精炼、不够准确。

北师大版高中数学必修第二册《正切函数的诱导公式》教案及教学反思

北师大版高中数学必修第二册《正切函数的诱导公式》教案及教学反思一、教学目标和要求1. 教学目标本节课程主要是围绕正切函数的诱导公式展开，让学生掌握正切函数的三角形式、诱导公式以及正切函数图像的变化特点，进一步强化学生对正切函数的理解能力。

具体教学目标如下：1.掌握正切函数的三角形式及其相关定义；2.掌握正切函数的诱导公式，理解诱导公式的含义；3.了解正切函数的图像变化特点，掌握正切函数的图像；4.在学习过程中培养学生积极探究、自主学习的能力。

2. 教学要求1.本节课程是一节重点难点课程，涉及较多的概念和知识点，要求学生在课前预习并对生疏概念进行深入理解；2.在课堂上，要求学生积极参与讨论和解答问题，主动思考，加强对概念和知识点的理解；3.课后，要求学生对本课程进行总结和反思，归纳出重点和难点内容。

二、教学内容及方法1. 教学内容1.正切函数的三角形式及其相关定义；2.正切函数的诱导公式，理解诱导公式的含义；3.正切函数的图像变化特点，掌握正切函数的图像。

2. 教学方法1.利用多媒体手段辅助教学，生动形象地展示概念和知识点；2.采用问题导向的教学方法，引导学生主动思考和探究；3.引导学生进行交流和合作，加深对概念和知识点的理解。

三、教学过程1. 教师引导引导学生回顾正弦函数、余弦函数的定义及性质，并提出引入正切函数的原因。

2. 回顾三角函数的定义和性质1.正弦函数及其性质；2.余弦函数及其性质。

3. 引入正切函数1.通过图示和解释，引入正切函数的定义及其相关知识点；2.引入正切函数的三角形式及其相关公式。

4. 讲解正切函数的诱导公式1.给出正切函数的诱导公式；2.解释诱导公式的含义；3.给出几个诱导公式的应用例题并讲解。

5. 正切函数图像的变化特点1.引导学生思考正切函数图像的变化特点；2.利用图表形式展示正切函数图像以及图像变化特点。

6. 例题讲解设计一些难度适中的例子，让学生逐步掌握正切函数的概念和知识点，并加强对课程内容的理解。

三角函数教学反思

三角函数教学反思一、引言三角函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握三角函数的概念和性质，能够解决与三角函数相关的各种问题，具有重要的实际应用价值。

然而，在教学过程中，我发现学生对于三角函数的理解和应用存在一定的难点。

因此，本文将对我在三角函数教学中的一些问题进行反思，并提出相应的改进措施。

二、问题分析1. 学生对于三角函数的概念理解不深刻在教学中，我发现学生对于三角函数的概念理解不够深刻。

他们对于正弦、余弦、正切等三角函数的含义和性质掌握不坚固，导致在解题过程中容易出错。

2. 缺乏实际应用的案例分析三角函数具有广泛的实际应用，如在测量、建造、电路等领域中都有重要的作用。

然而，在教学中，我没有充分地引导学生通过实际案例分析来理解和应用三角函数，导致学生对于三角函数的实际意义认识不足。

3. 解题方法的灵便性不够在解三角函数题目时，学生往往只会机械地套用公式，缺乏灵便性。

他们对于题目中的条件和解题方法之间的联系没有深刻的理解，导致解题思路受限，无法灵便应用所学知识。

三、改进措施1. 强化概念的理解为了匡助学生更好地理解三角函数的概念，我将在教学中加强概念的讲解和学生的互动。

首先，我会通过具体的图象和实例来引导学生对于正弦、余弦、正切等概念的理解。

其次，我会设计一些思维导图和概念图，匡助学生整理和归纳所学知识，加深对概念的理解。

2. 引入实际案例分析为了让学生更好地理解和应用三角函数，我将引入一些实际案例进行分析。

例如，通过测量角度来计算物体的高度、通过三角函数来解决建造工程中的问题等。

通过实际案例的分析，学生可以更好地理解三角函数的实际应用，提高他们对于三角函数的兴趣和学习动力。

3. 培养解题思路的灵便性为了提高学生解题的灵便性，我将在教学中注重培养学生的解题思路。

首先，我会引导学生分析题目中的条件，理解题目的要求，从而确定解题的思路。

其次，我会通过一些实例和练习题，让学生灵便地运用所学的知识和方法解决问题，培养他们的解题能力。

初中正切优秀教案

初中正切优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质和图像。

2. 培养学生运用正切函数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、探究学习的习惯，提高学生的数学素养。

二、教学内容：1. 正切函数的定义2. 正切函数的性质3. 正切函数的图像4. 应用正切函数解决实际问题三、教学重点与难点：1. 正切函数的定义2. 正切函数的性质和图像3. 应用正切函数解决实际问题四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究正切函数的定义和性质。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解正切函数的图像。

3. 结合实际例子，运用正切函数解决实际问题。

4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入：利用生活中的实例，如攀岩运动员爬杆、建筑工人爬脚手架等，引导学生思考这些实际问题中是否存在某种数学关系。

通过这些实例，引出正切函数的概念。

2. 新课导入：（1）正切函数的定义：讲解正切函数的定义，即正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。

引导学生通过实际操作，理解正切函数的概念。

（2）正切函数的性质：讲解正切函数的性质，如奇偶性、周期性等。

通过举例和小组讨论，让学生掌握正切函数的性质。

（3）正切函数的图像：利用数形结合法，让学生直观地理解正切函数的图像。

引导学生通过观察、分析、总结正切函数的图像特点。

3. 应用拓展：结合实际例子，如工程测量、物理学中的振动等，引导学生运用正切函数解决实际问题。

让学生体会数学在生活中的应用价值。

4. 总结：对本节课的正切函数知识进行总结，强调重点和难点。

鼓励学生课后进行自主学习，提高数学素养。

5. 作业布置：布置与本节课内容相关的习题，巩固所学知识。

六、教学反思：本节课通过问题驱动法、数形结合法等教学方法，引导学生探究正切函数的定义、性质和图像。

在教学过程中，注重实际例子的运用，让学生体会数学的应用价值。

同时，采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

《正切和余切》数学教案

《正切和余切》数学教案一、教学目标：1. 让学生理解正切和余切的定义，掌握它们的性质和运算方法。

2. 培养学生运用正切和余切解决实际问题的能力。

3. 提高学生对三角函数的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 正切和余切的定义及性质2. 正切和余切的运算方法3. 正切和余切在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：正切和余切的定义，性质，运算方法。

2. 难点：正切和余切的运算方法在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正切和余切的定义、性质和运算方法。

2. 采用案例分析法，分析正切和余切在实际问题中的应用。

3. 采用小组讨论法，引导学生探讨正切和余切的关系。

五、教学过程：1. 导入：回顾正弦和余弦的概念，引导学生思考正切和余切的定义。

2. 讲解：讲解正切和余切的定义、性质和运算方法，结合实际例子进行分析。

3. 练习：布置练习题，让学生巩固正切和余切的知识。

4. 案例分析：分析正切和余切在实际问题中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。

5. 小组讨论：引导学生探讨正切和余切的关系，总结它们的异同点。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正切和余切的重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课后作业：布置有关正切和余切的习题，评估学生对知识的掌握程度。

2. 课堂练习：在课堂上进行正切和余切的练习，观察学生的解题过程，了解他们的学习情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们对于正切和余切的理解和应用能力。

七、教学资源：1. 教材：正切和余切的相关章节。

2. 投影片：正切和余切的性质和运算方法的投影片。

3. 计算机软件：用于绘制函数图像，帮助学生更好地理解正切和余切。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍正切和余切的定义及性质。

2. 第二课时：讲解正切和余切的运算方法。

3. 第三课时：分析正切和余切在实际问题中的应用。

《锐角三角函数第一课时正切》公开课教学反思

《锐角三角函数第一课时正切》教学反思本节课是锐角三角函数的起始课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题，直角三角形中边角之间的关系，是现实生产生活中应用最广泛的关系之一，在解决现实问题中有着重要的作用，同时也是中考必考的知识点，学生只有正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中的边和角的相互关系，进而才能去解直角三角形，因此三角函数的概念既是本章的重点又是理解本章知识的关键。

学生在前面已经学习过与本章知识相联系的知识，如勾股定理，直角三角形的两锐角互余，相似三角形的对应边成比例等，一定程度地认识了直角三角形的边、角的关系，这为本章学习奠定了基础。

因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

在本节课教学设计中，我认为有两点比较成功：一、教学中我注意数形结合思想，转化思想等数学思想方法的渗透。

数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又是数形结合很理想的素材，前面各章中学习直角三角形，更多是从“形”上去研究，而本章主要是从“数”上去研究。

在教学中，要尽量画图帮助分析，通体图形帮助找到直角三角形中的边、角关系，加深对解直角三角形应用的理解。

二、锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。

所以，我们得强调学生在直角三角形中研究锐角三角函数值。

锐角三角函数是在直角三角形中研究其边角之间的关系，而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据，不管角怎样变，斜边是固定的，直角边或是某一锐角的对边或是某一锐角的邻边，不要死记硬背a,b,c谁比谁，记清对邻斜两者之比，才是解直角三角形最有力的工具之一。

本节课教学中有待改进之处：1.本次授课中，在合作探究中留给学生思考的时间过少，学生学习小组合作的效果不够完美。

1.1第1课时正切(教案)2023春九年级下册数学(北师大版)安徽

其次，在新课讲授环节，我注重对正切定义和性质的讲解，通过举例和比较，帮助学生理解正切的计算和应用。但在实际操作中，我发现部分学生对正切值的计算仍然存在困难。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对计算方法的指导，让学生多加练习，提高计算准确性。
此外，实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围活跃。通过分组讨论和实验操作，学生不仅巩固了正切知识，还学会了将所学运用到实际问题中。但在这一过程中，我也注意到有些学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在接下来的教学中，引导学生培养独立思考和解决问题的能力。
在学生小组讨论环节，我努力扮演好引导者的角色，帮助学生发现问题、分析问题。但我也发现，部分学生在讨论中容易偏离主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论主题的聚焦和深入。
最后，总结回顾环节，学生对正切知识有了更深入的理解。但在课后，我了解到仍有部分学生对正切的应用存在疑问。为了帮助学生更好地消化吸收所学知识，我计划在课后加强辅导，针对学生的疑问进行解答，确保他们能够真正掌握正切这一知识点。
1.数感与符号意识：通过正切定义的学习，使学生理解并运用符号表示正切函数，增强数感与符号意识。
2.空间观念与几何直观：通过正切图像的绘制与分析，培养学生探讨正切的性质，培养推理与论证能力，提高数学思维水平。
4.数学建模与问题解决：设计实际问题，让学生运用正切知识解决，培养数学建模与问题解决的能力。
-正切图像：绘制并分析正切图像，了解其曲线在0°到90°之间单调递增的特点。这是本节课的重点，需要教师引导学生观察、思考，加深对正切函数图像的认识。
举例：在讲解正切性质时，可以结合具体角度（如30°、45°、60°等）的正切值，让学生观察正切值的变化规律，从而加深对正切性质的理解。

《正切函数》教学设计

《正切函数》教学设计一、教学目标：1.了解正切函数的定义及其性质；2.掌握正切函数的图像及其图像特点；3.理解和掌握正切函数的基本性质。

二、教学重难点：1.正切函数的图像及其图像特点；2.正切函数的性质与应用。

三、教学过程：1.教学引入（5分钟）教师出示山坡的图片，问学生：如何用数学方法来描述这个山坡的陡峭程度？学生思考后，老师再问：在数学中，有没有与山坡的陡峭程度类似的函数？学生思考后，老师引入正切函数的概念。

2.正切函数的定义及图像展示（15分钟）教师介绍正切函数的定义：对于直角三角形中的一个锐角，定义其正切函数为该锐角的对边与邻边的比值。

即tanθ = 对边/邻边。

教师通过绘制三角函数的图像展示给学生。

3.正切函数的图像特点（15分钟）教师引导学生观察和总结正切函数的图像特点：① 正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ；② 周期性：tanθ的函数图像在每个周期内都是有规律地重复；③ 增减性：在区间（-π/2, π/2）内，tanθ增大；在区间（π/2, 3π/2）内，tanθ减小；④ y轴位置：tanθ的函数图像在x轴的位置为0，有一个渐进线x=π/2，分割了函数图像的上下两部分。

4.正切函数的性质（20分钟）教师系统讲解正切函数的以下性质，并通过示意图演示给学生看：① 定义域和值域：tanθ的定义域为所有使得cosθ≠0的角，值域为(-∞, +∞)；② 单调性：在区间（-π/2, π/2）内，tanθ递增；在区间（π/2, 3π/2）内，tanθ递减；③ 趋近性：当θ趋近于π/2或者3π/2时，tanθ趋近于正无穷或者负无穷；④ 周期性：tan(θ + π) = tanθ，周期为π。

5.正切函数的应用（20分钟）教师讲解正切函数在实际问题中的应用：示例1：计算高楼大厦的倾斜角度；示例2：计算山坡的陡峭程度；示例3：计算物体的光线折射角度。

6.练习与巩固（15分钟）教师设计一些练习题例题1：若sinθ = 3/5，且θ位于第一象限，求tanθ；例题2：若tanα = 4/3，且α位于第一象限，求sinα；例题3：若tanβ = -1.5，且β位于第四象限，求cosβ。

三角函数教学反思

三角函数教学反思引言概述：三角函数是数学中重要的一部份，它在几何学、物理学、工程学等领域具有广泛的应用。

然而，传统的三角函数教学方法存在一些问题，需要进行反思和改进。

本文将从五个方面对三角函数教学进行反思，并提出相应的改进措施。

正文内容：1. 教学内容的组织1.1 三角函数的定义和性质详细阐述三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切等函数的定义、周期性、奇偶性等特点。

通过深入讲解，匡助学生全面理解三角函数的基本概念和基本性质。

1.2 三角函数的图象和性质介绍三角函数的图象和性质，包括正弦、余弦、正切函数的图象特点、周期、振幅等。

通过图象的展示，匡助学生直观地理解三角函数的变化规律，并能够应用到实际问题中。

1.3 三角函数的应用探讨三角函数在几何学、物理学、工程学等领域的应用。

例如，三角函数在航空航天中的应用、在声波传播中的应用等。

通过实际应用案例的介绍，激发学生对三角函数的兴趣，并提高他们的应用能力。

2. 教学方法的改进2.1 培养学生的问题意识通过提出问题、引导学生思量，培养学生对三角函数教学内容的问题意识。

让学生主动思量、发现问题，并提出解决问题的方法和思路。

2.2 引导学生进行实践操作通过实践操作，让学生亲自动手进行三角函数的计算和图象绘制。

例如，让学生使用计算器进行三角函数的计算，使用绘图工具绘制三角函数的图象。

通过实践操作，匡助学生加深对三角函数的理解和应用。

2.3 创设情境，激发学生的学习兴趣通过创设情境，将三角函数与实际问题相结合，激发学生的学习兴趣。

例如，通过解决实际问题中的三角函数应用，让学生感受到三角函数的实用性和重要性，提高他们的学习积极性。

3. 教学资源的优化3.1 多媒体教学资源的应用利用多媒体技术，设计丰富的教学资源，包括动画、视频、摹拟实验等。

通过多媒体教学资源的应用，直观地展示三角函数的概念和性质，提高学生的学习效果。

3.2 网络资源的利用利用互联网资源，为学生提供更多的学习资料和习题。

三角函数教学反思

三角函数教学反思一、引言三角函数是高中数学中的重要内容，对于学生理解几何图形和解决实际问题具有重要意义。

本文将对三角函数教学进行反思，分析教学过程中存在的问题，并提出改进的建议。

二、教学目标1. 理解三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切的定义和性质。

2. 掌握三角函数的计算方法，包括特殊角的计算和三角函数的图象性质。

3. 能够运用三角函数解决实际问题，包括角度测量、距离计算等。

三、教学反思1. 教学内容设计不够合理在教学过程中，发现教材内容设计存在一些问题。

例如，教材中对于三角函数的定义和性质的解释不够清晰，导致学生理解难点。

此外，教材中的例题和习题数量较少，无法满足学生的练习需求。

2. 教学方法不够灵便多样在教学过程中，主要采用讲授和演示的方式进行教学，缺乏互动和实践的环节。

学生被动接受知识，缺乏主动思量和实践能力的培养。

同时，教学中缺乏具体的实例和应用场景的引入，无法激发学生的学习兴趣。

3. 学生自主学习能力差在教学过程中，发现学生的自主学习能力较差。

部份学生对于三角函数的概念和计算方法掌握不坚固，缺乏自主复习和巩固的意识。

同时，学生在解决实际问题时，缺乏将三角函数与实际情境相结合的能力。

四、教学改进建议1. 教材内容设计在教学中，可以结合多媒体资源，使用图象、动画等形式对三角函数的定义和性质进行解释，匡助学生更好地理解。

同时，增加例题和习题的数量，提供更多的练习机会，巩固学生的基本知识。

2. 教学方法改进在教学中引入互动性强的教学方法，如小组讨论、问题解决等，激发学生的思维和兴趣。

通过实例和应用场景的引入，将三角函数与实际问题相结合，增加学生的学习动力和实践能力。

3. 提高学生自主学习能力在教学中注重培养学生的自主学习能力。

引导学生进行自主复习和总结，鼓励学生积极参预课外拓展活动，如参加数学竞赛、做相关题目的研究等，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。

4. 个性化辅导针对学生的不同学习需求，进行个性化辅导。

1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)

首先，关于导入新课环节，通过提问方式引导学生思考日常生活中的实际问题时，我发现大部分学生对此表现出浓厚的兴趣。这说明贴近生活的实例能够激发学生的学习兴趣，有助于他们更好地投入课堂学习。在以后的教学中，我将继续寻找更多生活化的例子，让学生感受到数学知识的实用价值。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解正切函数定义和计算公式时，还存在一定的困难。这说明对于基础概念和公式的讲解，还需要更加细致和生动。在今后的教学中，我可以尝试使用更多的教具和实物，帮助学生形象地理解正切函数的定义和计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正切函数的定义和计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，通过不同角度的正切值计算，让学生看到正切值随角度变化的规律。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正切函数相关的实际问题，如测量树的高度或建筑物的高度。
突破方法：总结记忆技巧，如“正切等于对边除邻边”，并通过大量练习巩固记忆。
（3）实际问题的解决：学生面对实际问题，不知如何运用正切函数建立数学模型。
突破方法：提供丰富的实际问题案例，引导学生学会分析问题、建立数学模型，并逐步解决问题。
（4）正切函数的性质：学生对正切函数随角度变化的规律理解不深，难以把握其性质。
1.1锐角三角函数第1课时正切（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第十一章“锐角三角函数”的第一课时，主要内容为正切函数的定义及应用。具体内容包括：
1.理解正切函数的概念：通过观察直角三角形的对边与邻边的比值，引出正切函数的定义。
2.掌握正切函数的表示方法：利用直角三角形的边长关系，推导出正切函数的计算公式，即tanα =对边/邻边。

《正切函数的性质与图象》教学反思-参考模板

《正切函数的性质与图象》教学反思林秋林 2009.12.08一、设计背景本节课的主要内容是讲解“正切函数的性质与图象”。

在这之前我们已经用了四节课的时间学习了“正弦函数和余弦函数的图象与性质”。

函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通过教案的设计、课件的运用，能使学生顺利掌握本节课的重点与难点。

二、设计思路为了强调数形结合，我在设计课堂过程的时候有意识的对教材进行了调整，先从画正切函数的图象入学，结合图象研究正切函数的性质。

由于学生刚学过正弦曲线的画法，对于正切函数的图象，我注意循序渐进，首先从复习研究正弦函数的图象入手，很自然的将本节课要研究的问题显现了出来，其次我将正切函数的图象由“几何画板”画出，而学生则根据画出的图象，总结出相应的性质，然后运用这些重要的性质来解决一些简单的问题。

三、教学任务1.教学目标：通过对于“正切函数的性质”的研究，注重培养学生“类比思想”的养成，以及培养学生综合运用新旧知识的能力。

学会通过对图象的观察来整理相应的知识点，学会运用数学思想解决实际问题的能力。

2．教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质。

3．教学难点：正确作出正切函数的图象，认识正切函数的性质和图象特点。

4．教学手段：多媒体、网上资料与课件。

四、教学过程(一)复习与引入在单位圆中复习正切线（AT）的定义；1、回忆正弦函数图象的作法（几何法）；2、由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。

如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？（二）新课1、正切函数的图象①.由诱导公式，sin()sin tan()tan cos()cos x x x x x xπππ+-+===+-，这说明正切函数是周期函数，π是它的一个周期，我们还可以证明，π就是它的最小正周期。

正切函数教案范文

正切函数教案范文教案：正切函数一、教学目标1.了解正切函数的定义和性质；2.掌握正切函数的图像、周期和性质；3.能够运用正切函数的特点进行问题的求解；4.发展学生的数学思维和计算能力。

二、教学重点1.正切函数的定义和性质；2.正切函数的图像、周期和性质；3.正切函数的应用。

三、教学难点1.正切函数的图像和周期；2.正切函数的应用。

四、教学过程1.导入（5分钟）通过回顾余弦函数和正弦函数的概念，引导学生思考它们的定义和性质。

2.学习正切函数的定义和性质（15分钟）（1）介绍正切函数的定义：设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，则x为角α的正切值，记作tanα。

（2）讨论正切函数的定义域和值域：正切函数的定义域为R-{(2k+1)π/2，k为整数}，值域为R。

3.探究正切函数的图像（30分钟）（1）让学生利用计算器绘制正切函数的图像，并观察其特点。

（2）引导学生发现正切函数的周期性和对称性，并解释其原理。

（3）提问学生：正切函数的最大值和最小值是多少？没有最大值和最小值的原因是什么？（4）总结讨论正切函数的图像特点。

4.运用正切函数（20分钟）（1）出示一个具体问题：一杆长为3米的旗杆，在它的正南侧的一座高楼的正西边，楼顶与旗杆正上方的连线与地面的夹角为37°。

求楼顶的高度。

（2）引导学生运用正切函数求解问题。

（3）引导学生讨论其他可能运用正切函数的问题，拓展思维。

5.拓展延伸（10分钟）提供一些探究附加问题，如正切函数的奇偶性、周期的证明等，让学生自主探索。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强化重点知识。

五、教学反思正切函数是三角函数中的一个重要概念，对于学生来说，可能相对难以理解。

在教学过程中，如果学生对于正切函数的定义和性质没有很好的掌握，难以理解其图像和应用，可以适当增加练习题的数量和难度，以提高学生的思维能力和计算能力。

同时，在教学中要关注学生的学习情况，鼓励学生发表自己的观点，引导他们主动参与讨论，以提高他们的学习兴趣和积极性。

《三角函数》教学反思

《三角函数》教学反思引言三角函数是高中数学中的一个重要概念，它在解决三角形相关问题和求解周期性现象中起到关键作用。

在教学中，教师应该注重学生的理论学习和实际应用能力的培养，通过激发学生的兴趣和提供实际问题来引导学生深入理解三角函数的概念和性质。

在本次教学过程中，我积极采用多种教学方法和资源，帮助学生真正理解掌握三角函数的相关知识。

教学目标本次教学的主要目标是让学生掌握以下内容：1.了解三角函数的定义和性质；2.掌握正弦、余弦、正切等常用三角函数的计算方法；3.理解三角函数的图像及其周期性特点；4.能够应用三角函数解决实际问题。

教学过程本次教学过程分为以下几个阶段：阶段一：引入三角函数的概念（15分钟）为了激发学生对三角函数的兴趣，我首先以一个实际问题作为引入。

比如，现实生活中我们常常遇到需要测量高楼建筑的高度的情况，而无法直接用尺子测量。

这时，通过使用三角函数中的正切函数，可以利用测量到的角度和物体与测量仪之间的距离，计算出高楼建筑的高度。

通过这个问题，我引导学生思考三角函数与测量问题的关系。

阶段二：讲解三角函数的定义和性质（25分钟）在学生对三角函数的概念有一定了解之后，我讲解三角函数的定义和常见性质。

首先，我简要介绍正弦、余弦、正切等常用三角函数的定义，然后让学生通过计算角度和半径的比值来理解三角函数的含义。

接着，我讲解三角函数的周期性特点，并通过画图展示三角函数的图像，强调其周期性和对称性。

阶段三：练习和探究三角函数的计算方法（30分钟）为了巩固学生对三角函数的基本概念和性质的理解，我设计了一系列的练习题。

学生需要根据给定角度计算相应的三角函数值，或者根据给定的三角函数值求解对应的角度。

通过这些练习，学生不仅可以巩固计算三角函数的方法，还可以进一步理解三角函数的周期性和对称性特点。

阶段四：实际问题应用（20分钟）为了让学生更好地应用三角函数解决实际问题，我提供了一些应用题。

这些实际问题可以涉及到测量、导航、建筑设计等各个领域。

《锐角三角函数——余弦、正切》教学反思

《锐角三角函数——余弦、正切》的教学反思
《锐角三角函数——余弦、正切》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十八章第一节第二课时的内容。

首先复习回顾正弦的引入过程，用类比的数学思想去探究余弦和正切的概念。

在直角三角形中，固定角的正弦是固定值，根据勾股定理邻边也是随对边斜边变化而变化的，故有理由相信余弦正切也是定值。

统合来看，对于每一个固定的锐角，sinA有唯一确定的值与之对应，所以sinA是A的函数，同样的cosA、tanA也是A的函数，统称为∠A的锐角三角函数。

巩固练习环节，学生在平面直角坐标系、圆的外切三角形、等腰三角形、三垂直图形中充分熟练余弦正切，以及三种已知三角函数的相互转化关系，加深对本节课的认识，计算结果并不复杂，题目的设置主要考查学生对算理的灵活程度。

遗憾的是，学生在确定边长的过程中，单一思维就是勾股定理，对使用正弦、余弦、正切求边长主动意识不够。