2020届高考物理计算题复习《霍尔效应》(解析版)

《霍尔效应》

一、计算题

1.将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中

垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电势差．

（1）某长方体薄片霍尔元件，其中导电的是自由电子，薄片处在与其上表面垂直的匀强磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以如图所示的电流时，另外两侧面c、d间产生霍尔电势差U H，请判断图中c、d哪端的电势高

（2）可以将（1）中的材料制成厚度为h、宽度为L的微小探头，测量磁感应强度，将探头放入磁感应强度为B0的匀强磁场中，a、b间通以大小为I的电流，测出霍尔电势差U H，再将探头放入待测磁场中，保持I不变，测出霍尔电势差U H′，利用上述条件，求：此霍尔元件单位体积内自由电子的个数n（已知电子电荷量为e）；

待测磁场的磁感应强度B x和B0之间的关系式

（3）对于特定的半导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值．在具体应用中，有U H=K H IB，式中的K H称为霍尔元件灵敏度，一般要求K H越大越好，试通过计算说明为什么霍尔元件一般都做得很薄．

2.（1）如图1所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于

板的两个侧面向里，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的电场力，当电场力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

做匀速直线运动的速度为多少？

③由于电流和电压很容易测量，因此霍尔效应经常被用于检测磁感应强度的大小。

若已知该导体内部单位体积内自由电子数为，电子电量为e，测得通过电流为I时，导体板上下侧面的电压为U，求此时磁感应强度B的大小。

（2）磁流体发电的原理与霍尔效应非常类似。如图2所示，磁流体发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为、高为，上下两面是绝缘板。

前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。

整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ0的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。

①求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；

②求开关闭合后，M、N两板间的电势差大小U；

③关于该装置内部能量转化和各力做功，下列说法中正确的是______

A．该发电机内部由于电荷随导电液体沿x轴方向运动，因此产生了垂直于x轴方向的洛伦兹力分量。这个力使电荷向侧面两板聚集，克服静电力做功，形成电动势，是电源内部的非静电力

B．闭合开关后，由于导电液体内部产生了从M到N的电流，因此导电液体受到安培力的作用，安培力对流体做正功

C．虽然洛伦兹力不做功，但它的一个分量对电荷做正功，另一个分量对电荷做负功，以这两个分量为媒介，流体的动能最终转化为回路中的电能

D．为了维持流体匀速运动，管道两端压强差产生的压力克服摩擦阻力和安培力做功，是整个发电机能量的来源。

3.一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横载面为矩形，体积为b×c×d，如图所示．已

知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e．将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I．

（1）此元件的CC′两个侧面中，哪个面电势高？

（2）试证明在磁感应强度一定时，此元件的CC′两个侧面的电势差与其中的电流成正比

（3）磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器．其测量方法为：将导体放在匀强磁场之中，用毫安表测量通以电流I，用毫伏表测量C、C，间的电压U CC′，

就可测得B．若已知其霍尔系数．并测得U CC′=0.6mV，

I=3mA．试求该元件所在处的磁感应强度B的大小．

4.如图所示为一块长为a，宽为b，厚为c的金属霍尔元件放在直角坐标系中，电流

为I，方向沿x轴正方向，强度为B的匀强磁场沿y轴正方向，单位体积内自由电子数为n，自由电子的电量为e，与z轴垂直的两个侧面有稳定的霍尔电压．则

______ 电势高（填“上表面”或“下表面”），霍尔电压U H=______．

5.如图是磁流体发电工作原理示意图。发电通道是个长方体，其中空部分的长、高、

宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图。发电通道内有电阻率为ρ电荷量为q的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电通道两端必须保持一定压强差，使得电离气体以不变的流速v通过发电通道。不计电离气体所受的摩擦阻力。根据提供的信息完成下列问题：

（1）判断发电机导体电极的正负极，求发电机的电动势E；

（2）发电通道两端的压强差△P；

（3）若负载电阻R阻值可以改变，当R减小时，电路中的电流会增大；但当R减

小到R0时，电流达到最大值（饱和值）I m；当R继续减小时，电流就不再增大，而保持不变。设变化过程中，发电通道内电离气体的电阻率保持不变。求R0和I m。

6.利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用

于测量和自动控制等领域。如图，将一金属或半导体

薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通

以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象

称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E H，同时产生霍尔电势差U H．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E H和U H达到稳定值，U H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之

间满足关系式U H=R H，其中比例系数R H称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U H和E H的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图中c、f哪端的电势高。

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R H的表达式。（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）

7.压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号,其原理如图1所示,压力波p(t)进入

弹性盒后,通过与铰链O相连的“┨”形轻杆L,驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动,其位移x与压力p成正比(x=αp,α>0)。霍尔片的放大图如图2所示,它由长×宽×厚=a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成。

磁场方向垂直于x轴向上,磁感应强度大小为B=B0(1-β|x|),β>0。无压力波输入时,霍尔片静止在x=0处,此时给霍尔片通以沿C1、C2方向的电流I,则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0。