人教A版高中数学必修三课件2.1(随机抽样)练习习题解答详解
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3.有人说,我可以借用居民身份证(18位)来进行中央电视台春节联欢晚 会的收视率调查:在1~999中抽取一个随机数,比如这个数是632,那么 身份证后三位数是632的观众就是我要调查的对象.请问,这样所获得 的样本有代表性吗?为什么?
由于身份证(18位)的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部是男性， 所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.
高中数学课件
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P57
练习
)
1.请您把抽样调查和普查做一个比较,并说一说抽样调查的好处和可能 出现的问题.
抽样调查 节省人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差
普查 需要大量的人力、物力和财力
不能用于带有破坏性的检查 在操作正确的情况下，能得到准确结果
抽样调查的好处：可以节省人力、物力和财力；
2020年3月5日星期四3时59分18秒
5.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体 运动员中抽出一个容量为28的样本.
28 2 56 42 7
56 2 16(人),42 2 12(人)
7
7
6.在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1~50编 号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5 件奖品的编号.
P59)练习 1.您认为系统抽样有哪些优点和缺点?
优点 (1)简便易行； (2)当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队 后再抽样，可提高抽样效率； (3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时，便于 施行系统抽样. 缺点 在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.
可以用分层抽样.将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的 层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各 层中抽取个体(单位面积的一块地)
2020年3月5日星期四3时59分17秒
P63)习题2.1 1.在抽样过程中, 如果总体中的每个个体都有相等的机会被抽中, 那么我 们就称这样产生的样本为随机样本.举例说明产生随机样本的困难.
2020年3月5日星期四3时59分19秒
2020年3月5日星期四3时59分17秒
P62)练习
1.分别用简单随机抽样,系统抽样和分层抽样的方法,从全班同学中抽 取10名同学,统计他们昨天户外活动的平均时间.全面调查全班同学昨 天户外活动的平均时间,并与抽样统计的结果进行比较,您能发现什么 问题? (略)
2.有人说 :"如果抽样方法设计得好,用样本进行视力调查与对24300名 学生进行视力普查的结果会差不多.而且对于教育部门掌握学生视力 状况来说,因为节省了人力,物力和财力,抽样调查更可取."您认为这 种说法有道理吗?为什么?
以10为分段间隔，首先在1~10的编号中，随机选取一个编号如6，怎样获奖 者奖品的编号是6，16，26，36，46.
7.设计一个抽样方案，调查你们学校学生的近视率.
可按年级分层抽样的方法设计方案.
2020年3月5日星期四3时59分19秒
B组 1.您可能想了解许多问题.比如，全班同学比较喜欢哪门课程，中学生每月的 零花钱平均是多少，喜欢看<新闻联播>的同学的比例是多少，中学生每天大 约什么时间起床，每天睡眠的平均时间是多少等.选一些自己关心的问题，设 计一份调查问卷，利用抽样的方法调查你们学校的学生情况，并解释您所得 到的结论. 可按年级分层抽样的方法设计方案.主要从引起结论的可能原因及结论本身含 义来解释. 2.设计一个抽样方案，调查中央电视台春节联欢晚会的收视率. 利用分层抽样的方案效果比较好，可以按年龄、职业、环境等等分层.
抽签法：检查某班学生的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 随机数表法：部分学生的心理调查等. 抽签法能够保证总体中任何个体都以相同机会被选到样本中，因此保证了 样本的代表性.
4.您认为用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点?
优点：节省人力、物力、财力和时间 缺点：产生的样本不是真正的简单样本.
2020年3月5日星期四3时59分16秒
2020年3月5日星期四3时59分Biblioteka Baidu6秒
2.设某校共有118名教师,为了支援西部的教育事业,现要从中随机地抽出 16名教师组成暑期西部讲师团.请您用系统抽样选出讲师团成员.
(1)对118名教师编号； (2)计算间隔k=118/16=7.375,不是整数.从总体中随机剔除如3,46,59,57,112, 93,然后再对余下112教师编号,计算间隔k=7.分成16组,每组7人； (3)在1~7之间随机取一个数字,如选5,将5加上间隔7得到第二个个体编号12,再 加7得到第三个个体编号19,依次进行下去,直到获取整个样本 5,12,19,26,33,40,47,54,61,68,75,82,89,96,103,110.
2020年3月5日星期四3时59分18秒
4.请用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查某地区一年内空气质量状况 的方案，哪一个方案更便于实施. 将每一天看作一个个体，则总体由365天组成.假设要抽取50个样本，将一年 中的各天按先后次序编号为0~364天. 简单随机抽样方案：制作365个号签，依次标上0~364，将号签放在容器里充 分搅拌均匀，不放回取出50个号签.以此构成样本，检测样本中所有个体的空 气质量. 系统抽样方案：先从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天按先后次序编 号为0~349天，制作7个标有0~7的号签，放在容器里充分搅拌均匀，从中任 取一个号签a，则编号为a+7k(0≤k<50)所对应的50个天构成样本，检测样本 中所有个体的空气质量. 从样本的代表性来说，系统抽样的代表性更好，因为样本一定包含四季，简 单随机抽样的方案不一定.
③从数字1开始向右读，得175，取出，继续向右读，得331，572，由于 572>449，去掉.按照这种方法继续向右读，直到样本的50个号码全部取出. 这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.
2020年3月5日星期四3时59分16秒
3.请您举出几个用抽签法或随机数表法抽取样本的实际例子,您认为抽 签法是如何保证样本的代表性的?
同学A：我把这张<春晚调查表>放在互联网上，只要上网登录该网址的人就 可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就 可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央 电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们 打电话，问一下他们是否收看了中央电视台联欢晚会，我不出家门就可以统 计出春晚收视率.
有道理.一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结 果会接近于普查的结果.因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调 查，就可以节省人力、物力和财力.
3.一般来说,影响农作物收成的因素有气候,土质,田间管理水平等.如果 您是一个农村调查队成员,要在麦收季节对您所在地区的小麦进行估产 调查,您将如何设计调查方案?
可能出现的问题：推断的结果与实际情况之间有误差.如抽取的部分个体不 能很好地代表总体，那么分析出的结果就会有偏差.
2020年3月5日星期四3时59分15秒
2.假设要从高一年级全体同学(450)人随机抽取50人参加一项活动.请 您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.
(1)抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编 号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器里，搅拌均匀后，每次不 放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学 生的编号． (2)随机数法： ①将450名学生编号为000，001，…，449. ②在随机数表中任选一个数.例如选出第7行第5列的数1.
请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么?
A：不能上网的人群或者不登录某网址的人群被排除在外，样本代表性差.
B：只是考虑小区居民，有一定的片面性，样本代表性差.
C：只考虑有电话的人群，有一定的片面性，样本代表性差.
因此，三种调查方案都有一定的代表性，不能得到比较准确的收视率.
2020年3月5日星期四3时59分17秒
3.校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见.您自愿担任调查员， 并打算在学校里抽取10%的同学作为样本. (1)您怎样安排抽样，以保证样本的代表性? (2)在抽样中您可能遇到哪些问题? (3)您打算怎样解决这些问题?
(1)因为各年级学习任务和学生年龄等因素，影响各年级学生对调查活动的看 法，所以按照分层抽样进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本. (2)抽样过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己 不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.这 些问题都可能导致样本的统计推断结果的误差. (3)对于敏感性问题，可参考<阅读与思考>的方法设计问卷；对于不响应问 题，可事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问 卷，最大程度地回收有效调查问卷.
(1)很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品. (2)成本高，要产生真正的简单随机抽样，需要利用类似于抽签法中的抽签试 验来产生非负整数值随机数. (3)耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对应的个体都 需要时间.
2020年3月5日星期四3时59分17秒
2.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视 率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
由于身份证(18位)的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部是男性， 所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.
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练习
)
1.请您把抽样调查和普查做一个比较,并说一说抽样调查的好处和可能 出现的问题.
抽样调查 节省人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差
普查 需要大量的人力、物力和财力
不能用于带有破坏性的检查 在操作正确的情况下，能得到准确结果
抽样调查的好处：可以节省人力、物力和财力；
2020年3月5日星期四3时59分18秒
5.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体 运动员中抽出一个容量为28的样本.
28 2 56 42 7
56 2 16(人),42 2 12(人)
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6.在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1~50编 号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5 件奖品的编号.
P59)练习 1.您认为系统抽样有哪些优点和缺点?
优点 (1)简便易行； (2)当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队 后再抽样，可提高抽样效率； (3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时，便于 施行系统抽样. 缺点 在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.
可以用分层抽样.将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的 层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各 层中抽取个体(单位面积的一块地)
2020年3月5日星期四3时59分17秒
P63)习题2.1 1.在抽样过程中, 如果总体中的每个个体都有相等的机会被抽中, 那么我 们就称这样产生的样本为随机样本.举例说明产生随机样本的困难.
2020年3月5日星期四3时59分19秒
2020年3月5日星期四3时59分17秒
P62)练习
1.分别用简单随机抽样,系统抽样和分层抽样的方法,从全班同学中抽 取10名同学,统计他们昨天户外活动的平均时间.全面调查全班同学昨 天户外活动的平均时间,并与抽样统计的结果进行比较,您能发现什么 问题? (略)
2.有人说 :"如果抽样方法设计得好,用样本进行视力调查与对24300名 学生进行视力普查的结果会差不多.而且对于教育部门掌握学生视力 状况来说,因为节省了人力,物力和财力,抽样调查更可取."您认为这 种说法有道理吗?为什么?
以10为分段间隔，首先在1~10的编号中，随机选取一个编号如6，怎样获奖 者奖品的编号是6，16，26，36，46.
7.设计一个抽样方案，调查你们学校学生的近视率.
可按年级分层抽样的方法设计方案.
2020年3月5日星期四3时59分19秒
B组 1.您可能想了解许多问题.比如，全班同学比较喜欢哪门课程，中学生每月的 零花钱平均是多少，喜欢看<新闻联播>的同学的比例是多少，中学生每天大 约什么时间起床，每天睡眠的平均时间是多少等.选一些自己关心的问题，设 计一份调查问卷，利用抽样的方法调查你们学校的学生情况，并解释您所得 到的结论. 可按年级分层抽样的方法设计方案.主要从引起结论的可能原因及结论本身含 义来解释. 2.设计一个抽样方案，调查中央电视台春节联欢晚会的收视率. 利用分层抽样的方案效果比较好，可以按年龄、职业、环境等等分层.
抽签法：检查某班学生的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 随机数表法：部分学生的心理调查等. 抽签法能够保证总体中任何个体都以相同机会被选到样本中，因此保证了 样本的代表性.
4.您认为用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点?
优点：节省人力、物力、财力和时间 缺点：产生的样本不是真正的简单样本.
2020年3月5日星期四3时59分16秒
2020年3月5日星期四3时59分Biblioteka Baidu6秒
2.设某校共有118名教师,为了支援西部的教育事业,现要从中随机地抽出 16名教师组成暑期西部讲师团.请您用系统抽样选出讲师团成员.
(1)对118名教师编号； (2)计算间隔k=118/16=7.375,不是整数.从总体中随机剔除如3,46,59,57,112, 93,然后再对余下112教师编号,计算间隔k=7.分成16组,每组7人； (3)在1~7之间随机取一个数字,如选5,将5加上间隔7得到第二个个体编号12,再 加7得到第三个个体编号19,依次进行下去,直到获取整个样本 5,12,19,26,33,40,47,54,61,68,75,82,89,96,103,110.
2020年3月5日星期四3时59分18秒
4.请用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查某地区一年内空气质量状况 的方案，哪一个方案更便于实施. 将每一天看作一个个体，则总体由365天组成.假设要抽取50个样本，将一年 中的各天按先后次序编号为0~364天. 简单随机抽样方案：制作365个号签，依次标上0~364，将号签放在容器里充 分搅拌均匀，不放回取出50个号签.以此构成样本，检测样本中所有个体的空 气质量. 系统抽样方案：先从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天按先后次序编 号为0~349天，制作7个标有0~7的号签，放在容器里充分搅拌均匀，从中任 取一个号签a，则编号为a+7k(0≤k<50)所对应的50个天构成样本，检测样本 中所有个体的空气质量. 从样本的代表性来说，系统抽样的代表性更好，因为样本一定包含四季，简 单随机抽样的方案不一定.
③从数字1开始向右读，得175，取出，继续向右读，得331，572，由于 572>449，去掉.按照这种方法继续向右读，直到样本的50个号码全部取出. 这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.
2020年3月5日星期四3时59分16秒
3.请您举出几个用抽签法或随机数表法抽取样本的实际例子,您认为抽 签法是如何保证样本的代表性的?
同学A：我把这张<春晚调查表>放在互联网上，只要上网登录该网址的人就 可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就 可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央 电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们 打电话，问一下他们是否收看了中央电视台联欢晚会，我不出家门就可以统 计出春晚收视率.
有道理.一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结 果会接近于普查的结果.因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调 查，就可以节省人力、物力和财力.
3.一般来说,影响农作物收成的因素有气候,土质,田间管理水平等.如果 您是一个农村调查队成员,要在麦收季节对您所在地区的小麦进行估产 调查,您将如何设计调查方案?
可能出现的问题：推断的结果与实际情况之间有误差.如抽取的部分个体不 能很好地代表总体，那么分析出的结果就会有偏差.
2020年3月5日星期四3时59分15秒
2.假设要从高一年级全体同学(450)人随机抽取50人参加一项活动.请 您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.
(1)抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编 号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器里，搅拌均匀后，每次不 放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学 生的编号． (2)随机数法： ①将450名学生编号为000，001，…，449. ②在随机数表中任选一个数.例如选出第7行第5列的数1.
请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么?
A：不能上网的人群或者不登录某网址的人群被排除在外，样本代表性差.
B：只是考虑小区居民，有一定的片面性，样本代表性差.
C：只考虑有电话的人群，有一定的片面性，样本代表性差.
因此，三种调查方案都有一定的代表性，不能得到比较准确的收视率.
2020年3月5日星期四3时59分17秒
3.校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见.您自愿担任调查员， 并打算在学校里抽取10%的同学作为样本. (1)您怎样安排抽样，以保证样本的代表性? (2)在抽样中您可能遇到哪些问题? (3)您打算怎样解决这些问题?
(1)因为各年级学习任务和学生年龄等因素，影响各年级学生对调查活动的看 法，所以按照分层抽样进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本. (2)抽样过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己 不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.这 些问题都可能导致样本的统计推断结果的误差. (3)对于敏感性问题，可参考<阅读与思考>的方法设计问卷；对于不响应问 题，可事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问 卷，最大程度地回收有效调查问卷.
(1)很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品. (2)成本高，要产生真正的简单随机抽样，需要利用类似于抽签法中的抽签试 验来产生非负整数值随机数. (3)耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对应的个体都 需要时间.
2020年3月5日星期四3时59分17秒
2.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视 率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案.