初中数学代数式易错题汇编含答案

D． a2 3 a6
【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最 后进一步判断即可. 【详解】
A： a2 a3 a5 ，计算错误；
B： a6 a3 a3 ，计算错误；
C： 2a2 4a2 ，计算错误；
D： a2 3 a6 ，计算正确；
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图 1 与图 2 中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】
∵图 1 中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图 2 中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
∴m＝ 9 2
故选：B． 【点睛】 本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题 型．
15．已知多项式 x-a 与 x2+2x-1 的乘积中不含 x2 项，则常数 a 的值是（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2
【答案】C
【解析】
分析：先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含 x2 的项进行合并，最后令其系数为 0 即可
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 A 是分式.故此选项错误. B
B. a4 2 a4 a8 a4 a4 ，故故此选项错误.
xy C. 若将分式 x y 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.
D. 若 3m 5,3n 4 则 32mn 3m 2 3n 25 4 25 ，故此选项错误. 4
10．下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2
B．（a2）2＝a4
【答案】B
【解析】
本题考查幂的运算．
点拨：根据幂的运算法则．
解答： a a2 a12 a3
a2 2 a22 a4
3a 2a 5a
a2b 3 a6b3
故选 B．
C．3a+2a＝5a2
D．（a2b）3＝a2•b3
11．如图，将图 1 中阴影部分拼成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列 哪个计算公式（ ）
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选 B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关
键．
12．下列计算正确的是（ ）
A． a2
a5
1 a7
C． 2 2 2 2
B． a b2 a2 b2
D． a3 2 a5
【答案】A 【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得 出答案．
（）
A．2a2－2a
B．2a2－2a－2
C．2a2－a
D．2a2＋a
【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那 么 250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； … ∴2+22+23+…+2n=2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100 =（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249） =（2101-2）-（250-2） =2101-250， ∵250=a， ∴2101=（250）2•2=2a2， ∴原式=2a2-a． 故选：C． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
初中数学代数式易错题汇编含答案
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．若 A、B 表示两个不同的整式，则 A 一定是分式 B
B． a4 2 a4 a2
xy C．若将分式 x y 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D．若 3m 5, 3n 4 则 32mn 5
2
【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】
14．将（mx+3）（2﹣3x）展开后，结果不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
A．0
B． 9
C．﹣ 9
D． 3
2
2
2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则即可求出 m 的值．
【详解】 解：（mx+3）（2-3x） ＝2mx-3mx2+6-9x ＝-3mx2+（2m-9）x+6 由题意可知：2m-9＝0，
故选：D.
【点睛】 比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是 解题关键.
7．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4
B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1
D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解析】
A 选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
2x
y
5
，解得： yx21．
故选 B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混
点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
5．观察下列图形：( )
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第 7 个图形中共有五角星的个数为( )
A． 20
故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定 义、性质及运算法则是关键.
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． a6 a3 a2
B． (a3 )2 a5
C． 2 2 3 3 5 5
D． 6 3 2
【答案】D 【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
A．3 【答案】D 【解析】
B．27
C．9
D．1
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数 次运算输出的结果是 3，然后解答即可． 【详解】
第 1 次， 1 ×81＝27，ຫໍສະໝຸດ Baidu3
第 2 次， 1 ×27＝9， 3
第 3 次， 1 ×9＝3， 3
第 4 次， 1 ×3＝1， 3
∴an＝3n＋1（n 为正整数），
∴a7＝3×7＋1＝22．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“an＝
3n＋1（n 为正整数）”是解题的关键．
6．下列运算正确的是 （ ）
A． a2 a3 a6
B． a6 a3 a2
C． 2a2 2a2
【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简 求出即可． 【详解】 A、（m2）3=m6，正确； B、a10÷a9=a，正确； C、x3•x5=x8，正确； D、a4+a3=a4+a3，错误； 故选：D． 【点睛】 此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知 识，正确掌握运算法则是解题关键．
求出 a 的值．
详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a
=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a
令 2﹣a=0，∴a=2．
故选 C．
点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题
型．
16．如图，从边长为( a 4 )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a 1 ）cm 的正方形 （ a 0 ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
详解：A、 a2
a5
1 a7
，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+ 2 ，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相
关运算法则是解题关键．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2018 次输出的结果 是( )
B． 21
C． 22
D． 23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变
化规律“an＝3n＋1（n 为正整数）”，再代入 n＝7 即可得出结论．
【详解】
解：设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星，
∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，
故选：D 【点睛】
D．66
本题考查了图形变化规律的问题，能找出第 n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．
18．下列计算正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． 2a2 a a
C． a6 a3 a2
D． (a2 )3 a6
【答案】D 【解析】
第 5 次，1+2＝3，
第 6 次， 1 ×3＝1， 3
…， 依此类推，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3， ∵2018 是偶数， ∴第 2018 次输出的结果为 1． 故选 D． 【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3 是解题的关键．
17．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋 子，第②个图形有 6 颗棋子，第③个图形有 15 颗棋子，第④个图中有 28 颗棋子，…， 则第 6 个图形中棋子的颗数为（ ）
A．63
B．64
C．65
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．
A． (2a2 5a)cm2 【答案】D 【解析】
B． (3a 15)cm2
C． (6a 9)cm2
D． (6a 15)cm2
【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】 矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a2+8a+16）-（a2+2a+1） =a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15． 故选 D．
【详解】 解：A、a6÷a3=a3，故不对； B、（a3）2=a6，故不对；
C、2 2 和 3 3
不是同类二次根式，因而不能合并； D、符合二次根式的除法法则，正确． 故选 D．
3．下列运算错误的是（ ）
A． m2 3 m6
B． a10 a9 a
C． x3 x5 x8
D． a4 a3 a7
B 选项：3x2y 和 5xy2 不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；
D 选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选 D.
8．计算
的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】
4．若 2a3xby5 与 5a24 yb2x 是同类项．则（ ）
x 1,
A．
y
2
【答案】B
【解析】
【分析】
x 2,
B．
y
1
x 0,
C．
y
2
x 3,
D．
y
1
根据同类项的定义列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】
由同类项的定义，得：
3x 2 4y
原式＝
＝
＝.
故选 C． 【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
9．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律
排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若 250＝a，用含 a 的式子表示这组数的和是
【详解】
解：∵通过观察可以发现：
第1个图形中棋子的个数为1 1211 ；
第 2 个图形中棋子的个数为 6 22 2 1 ；
第 3 个图形中棋子的个数为15 3231 ；
第 4 个图形中棋子的个数为 28 424 1 ；
第 n 个图形中棋子的个数为 n2n 1 ∴第 6 个图形中棋子的个数为 626 1 66 ．