混沌时间序列建模及预测
基于RBF神经网络优化的混沌时间序列预测
基于 Ｒ Ｂ Ｆ神 经 网络优化 的混沌 时间序 列预 测
邬开俊 １ ９王铁君
（ １ ． 兰 州 交通大 学 电子 与信 息工程 学 院 ，兰 州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ；２ ．西 北民族 大学 数学 与 计算机 科 学学 院 ，兰州 ７ ３ ０ ０ ３ ０ ）
第３ ９卷 第 ｌ ０期
Ｖ＿ ｏ １ ３ ９ Ｎｏ． １ ０
计
算
机
工
程
２ ０ １ ３年 ｌ ０月
Ｏｃ ｔ ｏ ｂ ｅ ｒ ２ ０ｌ ３
Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
・
人工智 能及 识别技 术 ・
文章 编号：１ ０ ０ ｏ ＿ ＿ ３ ４ ２ ８ （ ２ ｏ ｌ ３ ） １ ０ ． ＿ ＿ ０ ２ ０ ８ — ＿ ０ ４ 文献标识码： Ａ
２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｎｏ ｒ ｔ ｈ ｗｅ ｓ ｔ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｎａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ７ ３ ０ ０ ３ ０ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｔ ｈ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ，ｗｉ ｄｔ ｈ ，ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｅ ｉ ｇ ｈｔ ｓ ｏ ｆ ＲＢＦ ｎｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ａ ｒ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｇ ｌ ｏ ｂａ ｌ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏｆ ＤＥ Ｔｈｅ
【计算机仿真】_混沌时间序列预测_期刊发文热词逐年推荐_20140725
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
科研热词 混沌时间序列 遗传算法 支持向量机 预测 通信电子战 跳频预测干扰 跳频码序列预测 跳频同步频率集预测 跟踪模型 网络攻击频率 粒子群算法 相空间重构 混沌时间序列预测 最小二乘支持向量机 时间序列 优化
推荐指数 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2012年 科研热词 相空间重构 预测 支持向量机 非线性 遗传算法 网络流量 网格资源 神经网络 电力负荷预测 混沌特性 混沌时间序列 时间序列 小波神经网络 小波支持向量机 小波分析 参数优化 推荐指数 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词 混沌时间序列 预测 非线性预测 经济 组合 相空间重构 混沌时间序列预测 混沌 模糊推理系统 最小均方 最大广义相关熵准则 时间序列 支持向量机 局域预测 去模糊
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 预测 重构 相空间 混沌时间序列 混沌 时间序列 多步预测 关联向量机
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
2009年 科研热词 预测 自适应模糊递归网络 组合网络 粒子群 混沌时间序列 最近邻聚类 收缩因子 径向基函数神经网络 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
混沌时间序列预测模型研究
混沌时间序列预测模型研究是一个复杂而有趣的研究领域。
以下是对该领域的一些基本概念和方法的概述：1.混沌理论：混沌理论是非线性科学的一个重要分支，它研究系统在微小扰动下如何产生巨大的变化。
混沌理论的核心思想是，即使初始条件非常微小，系统的长期行为也可能非常复杂和不可预测。
2.混沌时间序列：混沌时间序列是指具有混沌特性的时间序列数据。
这些数据可能来自各种自然现象或人为活动，如天气、股票价格、交通流量等。
3.混沌时间序列预测：混沌时间序列预测是指利用混沌理论对时间序列数据进行预测的方法。
由于混沌系统的特性，传统的线性预测方法可能无法准确预测混沌时间序列的未来行为。
因此，需要采用非线性预测方法。
4.非线性预测方法：非线性预测方法主要包括基于模型的方法和基于数据的方法。
基于模型的方法通常建立系统的动力学模型，然后通过模型的模拟来预测未来的行为。
基于数据的方法则利用数据的时间序列性质来预测未来。
5.混沌时间序列预测模型：混沌时间序列预测模型是指用于预测混沌时间序列的模型。
这些模型通常采用非线性映射来近似地还原原系统，并基于历史数据来预测未来的行为。
在研究混沌时间序列预测模型时，需要注意以下几点：1.数据的预处理：在进行预测之前，需要对数据进行预处理，如去除噪声、平滑数据等。
2.模型的建立：根据数据的特性和问题的需求，选择合适的非线性映射来建立预测模型。
3.模型的评估：在建立模型后，需要对模型进行评估，以确定其预测性能和准确性。
4.模型的优化：如果模型的预测性能不佳，需要对模型进行优化，以提高其预测准确性。
总之，混沌时间序列预测模型研究是一个充满挑战和机遇的研究领域。
通过不断的研究和实践，我们可以逐步提高对混沌系统的认识和理解，为未来的预测和控制提供更有效的工具和方法。
人民币兑美元汇率混沌动力学预测模型
人民币兑美元汇率混沌动力学预测模型应用混沌理论对人民币兑美元汇率系统进行建模及预测。
建立了两个混沌动力学模型，即人民币兑美元汇率的日收益序列预测模型和人民币兑美元的日汇率序列预测模型。
实证结果表明，两个模型的预测结果都好于均值模型的预测。
其中，前者的预测均方根误差比较大，而后者的预测均方根误差非常小,表明两个模型中，后者更适合于人民币兑美元汇率的预测。
标签：汇率混沌预测2005年7月21日,中国人民银行宣布了改变人民币汇率形成机制的公告，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。
由于人民币汇率不再盯住单一美元，因此，人民币汇率的变动趋势更加复杂化，汇率的波动带来的风险也大大超过以往，而汇率的频繁波动及由此带来的外汇风险对于国际金融、贸易和投资都具有关键性的影响作用，因此，正确预测人民币汇率的变化也变得越来越重要。
虽然人民币汇率不再盯住单一美元，但美元仍在一篮子货币中占有最大的比重。
因此正确预测人民币兑美元汇率走势将有助于我们有效的规避外汇风险。
人民币兑美元汇率系统是一个具有混沌特性的系统。
而混沌理论认为，由于混沌系统对初值的敏感性使得对其进行长期预测是不可能的。
但是，在短期内，系统运动轨迹发散应较小，从而利用观测资料进行短期预报是可行的。
因此，本文应用混沌理论对人民币兑美元汇率系统进行短期建模及预测的尝试。
一、理论与方法1.相空间重构理论相空间重构是对汇率序列进行混沌预测研究的基础，通过相空间重构可以找出隐藏在混沌吸引子中的演化规律，使序列数据能够纳入某种可描述的框架之下。
相空间重构是由Packard和Takens提出的，其目的是在高维相空间中恢复混沌吸引子。
系统任一分量的演化是由与之相互作用的其它分量所决定的。
因此，这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中。
这样，就可以从某一分量的一批时间序列中提取和恢复系统原来的规律，这种规律是高维空间下的一种轨迹。
Packard等建议用原始系统中的某变量的延迟坐标来重构相空间，Takens则证明可以找到一个合适的嵌入维，即如果延迟坐标的维数是动力系统的维数，在这个嵌入维空间里可以把有规律的轨迹（吸引子）恢复出来。
混沌时间序列的预测及其在电力系统短期负荷预测中的应用
摘 要 ： 在局域预 测法 的基 础上重点分析 了一种基 于 Ｌ ａｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ指数的混沌时间序列 预测方 法 ， 并将这种方法
应 用 于解 决 电力 系 统 短 期 负 荷 分 配 问题 ， 到 了较 好 的仿 真 预测 结果 ． 得
关键词 ： 混沌时间序列 ； 短期负荷预测 ； 全域预测 ； 域预测 ；ｙｐｎｖ 局 Ｌ ａｕ０ 指数
Ｖ ．３ Ｎ ｏ ５ ．３
Ａ ｕｇ． ０７ ２０
文章 编 号 ：０ ０ ２ ６ （ ０ ７ ０ —０ ６ — ０ １０— ３７２０）３ １１ ４
混 沌 时 间序 列 的预测 及 其 在 电力 系统 短 期 负 荷 预 测 中 的应 用
王 庆 飞
（ 阳工学 院， 南 安阳 ４５０） 安 河 ５０ ０
维普资讯
第３ ５卷 第 ３期 ２０ ０ ７年 ８月
河 南 师 范 大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｅ ａ ｒ ｏ ｒ ａ Ｈ ｎ ｎ Ｎｏ ｍａｌＵｎ ｖ ｒｉｙ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ） ｏ ｉｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ Ｓ
１ １ 全 域 预 测 法 ．
全域 预测 法方 面 ， ａ Ｃ ｏ等 （ ９ ５ 将 小 波 网络 用 于 混沌 时 间序 列 的 预测 ； １９ ） Ｏｈ等 （ ０ ２ 提 出 了 ＨＦ Ｎ ２０ ） Ｐ Ｎ
（ ｂｉ Ｆ ｚｙＰ ｌｎ ｍｉｌ ｕａ Ｎｅｗｏ ｋ ） 该 网络 将模 糊模 型与多 项式 网络 相结 合 ， Ｈｙ ｒ ｕｚ ｏｙ ｏ ａ Ｎｅ ｒｌ ｔ ｒ ｓ ， ｄ 其结 构是 基 于 ＧＭ— Ｄ （Ｇｒｕ ｔｏ ｆ ａａＨａ ｄｉｇ 方 法 建立起 来 的 Ｊ Ｈ ｏ ｐＭｅｈ ｄｏ ｔ ｎ ｌ ） Ｄ ｎ ．
基于大数据的混沌时间序列预测技术研究
基于大数据的混沌时间序列预测技术研究随着社会的发展和科技的进步，大数据分析技术得到了广泛的应用。
在许多领域中，人们利用大数据分析技术进行预测和决策，从而提高决策的准确性和效率。
其中，基于大数据的混沌时间序列预测技术受到了越来越多的关注。
一、混沌时间序列预测技术的概念和意义混沌时间序列指的是具有混沌性质的时间序列。
混沌现象是指一种似乎没有规律、呈现随机行为的复杂现象。
这种现象是由于系统中的微小扰动会被放大，并且不可预测。
混沌时间序列的研究它对各个领域的研究有着重要的意义，因为混沌时间序列广泛存在于自然界和人类社会中的各个领域，如气候、金融、交通、医疗等领域，深入研究混沌时间序列的规律和特性，对于正确预测和决策具有重要的意义。
基于大数据的混沌时间序列预测技术是指利用海量、高维、非线性、随机、动态的大数据集合来进行时间序列的学习和预测。
这种技术的提出和应用，解决了传统时间序列分析方法的数据规模、复杂性和可靠性问题，进一步拓展了时间序列的研究领域，推动了时间序列的不断发展。
二、基于大数据的混沌时间序列预测技术的研究内容1. 数据预处理大数据集合中的数据往往具有高维度、噪声干扰、周期性和混沌性等特点。
因此，在进行混沌时间序列预测前，需要对数据进行预处理，包括去噪、平稳化、降维、归一化等预处理操作。
2. 特征提取特征提取是指从大数据集合中提取有用的特征信息，以便于进行预测和决策。
具体方法包括小波变换、傅里叶变换、自适应滤波、时频分析等。
这些方法可以提取数据的周期性、趋势性和混沌性等特征信息，用于时间序列预测。
3. 数据挖掘基于大数据的混沌时间序列预测技术还涉及到数据挖掘方法。
数据挖掘是指从大数据集合中挖掘出隐藏的知识和模式，用于决策和预测。
其中包括聚类分析、分类分析、关联规则挖掘、时序模式挖掘等方法。
4. 模型建立基于大数据的混沌时间序列预测技术的模型建立包括传统的统计学方法、神经网络方法、支持向量机方法、模糊逻辑等。
多元混沌时间序列的变量选择及预测方法研究的开题报告
多元混沌时间序列的变量选择及预测方法研究的开题报告一、选题背景与意义多元时间序列数据广泛存在于经济、金融、社会学、环境科学和医学等领域。
这些数据通常具有复杂的非线性结构和随机性，因此预测这些数据变量具有很大的挑战性。
混沌理论是描述复杂非线性系统的重要理论，它已被成功地应用于时间序列数据的分析和预测中。
多元混沌时间序列的研究为了更好地理解和预测非线性复杂系统的变化模式，对于相关领域的研究和应用具有十分重要的意义。
本文选取多元混沌时间序列的变量选择和预测方法为研究内容，旨在通过引入经典的变量选择方法，来改进时间序列的变量选择以及预测准确性，从而较好地预测出时间序列中变量的未来趋势和变化状态。
二、研究目的和内容本文研究的目的是通过引入新的变量选择方法，改进多元混沌时间序列的变量选择和预测问题。
本文的具体内容包括以下几个方面：1. 多元混沌时间序列数据的特征分析和建模。
本文将通过分析多元混沌时间序列的统计特征和结构特征，建立相应的数学模型。
2. 经典的变量选择方法的介绍和分析。
本文将介绍经典的变量选择方法，并对其进行分析和比较，以确定最适合多元混沌时间序列的变量选择方法。
3. 改进的多元混沌时间序列的变量选择方法。
本文将提出新的多元混沌时间序列的变量选择方法，然后通过模拟实验来验证其有效性和准确性。
4. 多元混沌时间序列的预测模型和实验验证。
本文将建立多元混沌时间序列的预测模型，并通过实验来比较不同模型的预测准确性，以证明新的变量选择方法的优越性。
三、研究方法本文采用以下方法进行研究：1. 多元混沌时间序列数据的获取和预处理。
本文将从实际数据中获取多元混沌时间序列数据，并进行必要的数据清洗和预处理，以消除异常值和噪声干扰。
2. 多元混沌时间序列的特征分析和建模。
本文将通过估计多元混沌时间序列的Lyapunov指数和Hurst指数，来确定其混沌性质，然后建立相应的混沌动力学模型。
3. 经典的变量选择方法的介绍和分析。
基于ELM学习算法的混沌时间序列预测
基于ELM学习算法的混沌时间序列预测李彬;李贻斌【摘要】混沌时间序列预测问题是信号处理和自动控制领域中一个重要的研究方向,神经网络学习算法在处理这种高复杂性、强非线性的时间序列时具有很好的优势.应用一种具有良好性能的单隐层前向神经网络学习算法——极端学习机(ELM)学习算法,进行混沌时间序列问题的预测.与资源分配网络(RAN)学习算法相比,仿真结果表明ELM学习算法在具有较快学习速度的前提下,能够获得较好的预测性能,且ELM学习算法激活函数的选择具有问题依赖性.%The chaotic time series prediction is an important research orientation in signal processing and automatic control areas. The neural network learning algorithms show a significant advantage in solving high complex and strong nonlinear problems. A good learning algorithm for feedforward neural networks named extreme learning machine (ELM) was applied to chaotic time series prediction. Compared with resource allocating network (RAN) learning algorithm, the simulation results show that ELM learning algorithm can achieve satisfactory prediction performance with a fast learning speed. And the choice of the activation functions of ELM learning algorithm is data set dependent.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2011(044)008【总页数】4页(P701-704)【关键词】混沌时间序列;极端学习机;激活函数;预测【作者】李彬;李贻斌【作者单位】山东大学控制科学与工程学院,济南250061;山东轻工业学院数理学院,济南250353;山东大学控制科学与工程学院,济南250061【正文语种】中文【中图分类】TP183混沌系统是一个确定的非线性动态系统，由这种系统产生的混沌信号对初始条件比较敏感，难以长期预测．混沌理论和混沌信号的处理是现阶段的一个热点研究问题，混沌时间序列(混沌信号)是对一个混沌系统采样得到的单变量时间序列．为了更好地研究混沌系统，如何对这种高度复杂，强非线性的混沌信号进行建模和预测，是当前的一个难点和热点问题．神经网络作为一种数据驱动的结构和算法，具有逼近任意非线性函数的能力，可以映射出数据之间的非线性关系．从而使得神经网络成为混沌时间序列预测的一个强有力的工具．文献[1-3]中，分别探讨了径向基函数(radial basis function，RBF)神经网络、BP(back propagation)神经网络、模糊神经网络等对混沌时间序列问题的预测．现存的这些方法存在很多缺点，一般算法比较复杂，均为批处理学习算法，不能进行实时的在线学习，很多参数需要人工调整，预测精度不高，收敛速度慢或容易陷入局部极小点，算法运行的时间较长等．2006 年，Huang 等[4]提出了一类性能优良的单隐层前向神经网络(single-hidden layer feed forward neural networks，SLFNs)学习算法，称为极端学习机(extreme learning machine，ELM)学习算法，与一般的BP 神经网络、RBF神经网络相比，性能较好．该算法可以随机地选择网络中隐层神经元个数和类型，构造不同的学习算法，且在随机选择输入层权值和隐层神经元偏差(阈值)前提下，可以解析获得隐层输出权值，该方法具有许多优良的特性，如学习速度快，泛化能力好等．ELM 学习算法和理论[4-6]经过许多学者的努力，已在函数逼近、模式分类、系统辨识等方面得到广泛应用．本文将ELM 学习算法用于混沌时间序列预测，扩展了这种算法的应用范围．仿真结果表明，ELM 学习算法所处理的混沌时间序列，预测精度较高，学习速度较快．并且针对同一问题，在网络复杂度相同的前提下，选择不同的激活函数，ELM 学习算法性能差异较大，即ELM 学习算法激活函数的选择具有问题依赖性．1 ELM学习算法简介具有个隐层神经元的SLFNs 的输出为式中：G ( w i , bi, x)为与输入x 对应的第i 个隐层神经元的输出；β i=[β i1,βi2,···,βim]T为第i 个隐层神经元与输出神经元之间的连接权向量．当激活函数g(x)为加性神经元时，第i 个隐层神经元的输出为式中：是第i 个隐层神经元与输入神经元之间的权向量；bi是第i 个隐层神经元的偏差．当激活函数g(x)为RBF 神经元时，其相应的输出为式中：wi和 bi 分别为第i 个径向基函数的中心和影响因子(宽度)；R+是一个正实数集合．对于 N 个任意输入样本(xj,tj)，其中，给定个隐层神经元和激活函数G(wi,bi,x)，则存在βi，wi和 bi ，使得SLFNs 能够以零误差逼近这N 个样本点，即式(4)可以写成矩阵形式为其中式中：H 是该神经网络的隐层输出矩阵，H 的第i 列是关于输入x1,x2,… ,xN 的第i 个隐层神经元的输出．对于单隐层前向神经网络，ELM 学习算法对于任意无限可微的激活函数都是可用的[4-5]，从而拓展了前向神经网络激活函数的选择空间．与传统的函数逼近理论不同，ELM 学习算法的输入层权值 w i和隐层的偏差 bi 可以随机选择[4]．从而，对于前向神经网络来说，在网络的训练过程中，无需对输入层权值和隐层偏差进行调整，一旦这些参数随机确定以后，隐层输出矩阵H 在网络开始训练时，保持不变．从而，SLFNs 的训练过程，等价于寻找线性系统H β =T的最小二乘解，如果隐层神经元的个数和网络的输入样本个数N 相同，即= N，当输入层权值和隐层偏差随机确定以后，矩阵H 是可逆方阵，则该SLFNs 能够以零误差逼近训练样本．但是，在大多数情况下≪ N，矩阵H 不是方阵，从而不存在使得=Hβ=T．但是可以求这个线性系统的最小范数最小二乘解：=H+T ，其中 H +为矩阵H 的Moore-Penrose 广义逆．ELM 学习算法总结为：给定一个训练样本集，激活函数g(x)，隐层神经元个数，具体步骤如下．步骤1 随机设定输入层权值wi 和偏差bi，i =1,…，,．步骤 2 计算隐层输出矩阵H ．步骤3 计算输出层权值β： = H +T ，其中 T=2 计算机仿真与结果分析本文用Box and Jenkins gas furnace data[7]和Mackey-Glass[8]混沌时间序列预测问题来进行计算机仿真．ELM 学习算法的隐层神经元个数和激活函数类型，根据所处理的问题进行选取，以期得到较好的逼近误差和泛化能力．本文所有结果都是在Matlab 7.0 环境下，CPU 为1.7,GHz 的奔腾Ⅳ机器上运行得到的，为了使算法更有说服力，表中的结果为10 次仿真结果的平均值，算法性能用均方根误差衡量．在Box and Jenkins gas furnace data 基准问题中，原始数据点个数为296 个，其中 u(t)为输入气体流速，y (t )为输出CO2 浓度，用{ y(t − 1), y ( t − 2), y(t −3),y(t − 4),u (t− 1)，u (t − 2)，u (t − 3)，u (t − 4)，u (t −5),u(t − 6)}时刻的值来预测 y (t )时刻的值．这里取的有效数据点个数为290 个，前200 个为训练样本，后90个作为测试样本．Mackey-Glass 微分延迟方程被认为是一个混沌时间序列基准问题．它由下面的微分延迟方程产生，式中：a = 0.2；b = 0.1；τ = 17．用微分延迟方程生成的Mackey-Glass 时间序列个数为4,500，其中的前4,000 数据用来训练网络，后500 个作为网络的测试数据，来测试网络的泛化能力．在同一激活函数下，神经网络中隐层激活函数个数越多，逼近能力越好，但是有可能出现过拟合现象，使得神经网络的泛化能力降低．因此，为了获得较好的网络性能，必须适当地选择合适的隐层神经元个数．为了使得ELM 学习算法有比较好的性能，在Box and Jenkins gas furnace data 和Mackey-Glass 混沌时间序列预测中，隐层神经元个数分别为15和200．如表1 所示，对于Box and Jenkins gas furnace data 基准问题，在相同的网络复杂度(隐层神经元个数相同)前提下，线性(linear)激活函数性能表现良好，和其他激活函数相比，其训练误差和测试误差都较小，2 种误差的标准偏差为0，网络的稳定性较好．而对于Mackey-Glass 混沌时间序列问题来说，当激活函数为sigmoid时，网络的性能表现较好．仿真结果表明对于相同的网络复杂度，选择不同的激活函数，同样的问题性能表现有很大的不同，即ELM 学习算法中激活函数的选择具有问题依赖性．因此，在同样网络复杂度前提下，根据实际问题选择不同的激活函数对设计高性能的ELM 前向神经网络是重要的．表1 不同激活函数条件下ELM学习算法关于混沌时间序列预测问题的性能比较Tab.1 Performance comparison of ELM learning algorithm with different activation functions for chaotic time series prediction problems数据训练误差标准偏差测试误差标准偏差激活函数类型网络复杂度0.014 6 0 0.018 9 0 linear 15 Box and Jenkins gas furnace data 0.017 8 0.002 3 0.022 0 0.002 9 sigmoid 15 0.236 8 0.082 5 0.263 2 0.086 8 RBF15 0.048 6 0.011 8 0.051 0 0.014 9 cubic 15 0.021 5 0.001 9 0.024 2 0.002 0 sine 15 0.043 0 9.944 3×10-5 0.010 5 3.527 7×10-4 sigmoid 200 Mackey-Glass 0.163 6 0 0.155 2 0 linear 200 0.077 4 0 0.064 8 0 cubic 200 0.048 2 5.233 4×10-4 0.024 6 0.001 4 RBF 200 0.043 1 3.162 3×10-5 0.011 0 2.121 3×10-4 sine 200图1和图2 分别为2个混沌时间序列问题的预测曲线，从图上可以看出，在适当的选择激活函数类型和隐层神经元个数前提下，ELM 学习算法比较适合处理复杂的混沌时间序列预测问题，能严格地跟踪拟合这些高度复杂、强非线性曲线．图1 ELM 学习算法关于Box and Jenkins 煤气炉混沌时间序列预测问题的预测曲线(线性激活函数)Fig.1 Prediction curve of ELM learning algorithm for Fig.1 Box and Jenkins gas furnace chaotic time series Fig.1 prediction problems (linear activation function)图2 ELM学习算法关于Mackey-Glass混沌时间序列预测问题的预测曲线(sigmoid 激活函数)Fig.2 Prediction curve of ELM learning algorithm for Fig.2 Mackey-Glass chaotic time series prediction pro-Fig.2 blems(sigmoid activation function)为了更好地体现ELM 学习算法的优良性能，本文比较了ELM 和资源分配网络(resource allocating network，RAN)[9]径向基函数神经网络学习算法．除期望输出误差取值为0.001 之外，RAN 学习算法的其他参数选取和文献[8]一样．从表2 可以看出，在相同的网络复杂度前提下，和RAN 学习算法相比，ELM 学习算法的训练时间、训练误差和测试误差都较小，更适合于混沌时间序列问题的预测．表2 ELM和RAN学习算法在混沌时间序列预测问题的性能比较Tab.2 Performance comparison of ELM and RAN learning algorithms for chaotic time series prediction problems数据算法 CPU 时间/s 训练误差测试误差网络复杂度RAN 60.60 0.072 7 0.091 1 7 Box and Jenkins gas furnace data ELM 60.01 0.028 8 0.029 8 7 RAN 65.00 0.091 10.037 3 70 Mackey-Glass ELM 60.29 0.052 2 0.030 5 703 结语本文将ELM 学习算法应用于混沌时间序列预测，与其他方法不同，ELM 学习方法在随机选择输入层权值和隐层偏差的前提下，可以解析获得隐层输出权值，算法简单，执行速度很快．与RAN 学习算法相比，仿真表明对于混沌时间序列预测问题，ELM 学习算法具有较好的性能．同时也说明了对于同样的问题，ELM 学习算法中，选择不同激活函数，性能表现差异明显，即ELM 激活函数的选择具有问题依赖性．针对不同问题，激活函数的选择一般有2 种方式：一种是把从所处理问题中提取的先验知识耦合进神经网络算法当中[10]；另一种是选择激活函数自适应可调的神经网络学习算法．因此，根据实际问题选择不同的神经网络激活函数对设计高性能的极端学习机前向神经网络是重要的，也为将来设计激活函数自适应可调的ELM学习算法提供了一定的理论基础．【相关文献】［1］李冬梅，王正欧. 基于RBF 神经网络的混沌时间序列预测[J]. 模式识别与人工智能，2001，14(2)：231-234.Li Dongmei，Wang Zheng’ou. Prediction of chaotic time series based on RBF neural networks[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2001，14(2)：231-234(in Chinese).［2］郁俊莉. 基于混沌时间序列的非线性动态系统神经网络建模与预测[J]. 武汉大学学报：理学版，2005，51(3)：286-290.Yu Junli. Modeling and forecasting of the nonlinear dynamic system neural network based on the chaotic time series[J]. Journal of Wuhan University：Natural Science Edition，2005，51(3)：286-290(in Chinese).［3］Maguire L P，Roche B，McGinnity T M，et al. Predicting a chaotic time series using a fuzzy neural network[J].Information Sciences，1998，112(1/2/3/4)：125-136.［4］Huang G B，Zhu Q Y，Siew C K. Extreme learning machine ： Theory and applications[J]. Neurocomputing，2006，70(1/2/3)：489-501.［5］Huang G B，Siew C K. Extreme learning machine with randomly assigned RBF kernels[J]. International Journal of Information Technology，2005，11(1)：16-24.［6］Li M B，Er M J. 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基于RBF神经网络的混沌时间序列前后向联合预测模型
历 史 数 据 ， 用 相 空 间 重 构 构 造 出 映 射 利
Ｆ（ ￡ ， ）ｊ ￡ 一 ｙ（ ＋ １ （）口 ： （） ， ｔ ）来 预 测 系统 的未 来
映 射 Ｐ（ （ ｙ ｔ＋ １ ， ）ｙ ｔ １ 一 （） 称该 映射 ）口 ： （ ＋ ） ￡，
收 稿 日期 ：０ ６１ －９ ２ ０— ００
姜可宇 ： ，３岁 ， 男 ３ 讲师 ， 主要研究领域为为水声信号处理 ， 混沌信号处 理
’ 家 重 点 基 础 研 究项 目（ 准 号 ：１２ ０ Ｚ Ｔ３ ） 国 家重 点 实 验 室 基金 项 目（ 准 号 ：１４ ０ ０ Ｊ １ １ 资 助 国 批 ５ ３ １２ Ｚ ２ ， 批 ５ ４５ ８ １Ｂｌ０ ）
Ｆ（ ｔ一 １ ， （ ｙ（ ） ｙ ｔ＋ １ ， ） ｙ（ ） 口 ： ｔ一 １ ， ｔ＋ １ ） ｙ（ ）一
由于混 沌 系 统 对初 始 条 件极 为敏 感 ， 系统 的 运 动状 态 不 可长 时 间预测 ， 系统 相邻 轨 道 在短 但
时 间 内发 散较 小 ， 利用 观 测 数据 可 以进 行 短期 预
维普资讯
第 ３ １卷 第 ２ 期
２０ ０ ７年 ４月
武汉理工大学 （ 霾 ） 学报鸯 差
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＷ ｕ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｈ ｎ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｙ
（ ｒｎｐ ｒ ｔ ｎＳ ｉ ｃ Ｔ ａ ｓ ｏ ｔ ｉ ｃ ｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ａｏ ｅ ｎｉ ｒ ） ｅ ｎ
１ 基 于ＲＢ Ｆ神 经 网络 的前 后 向联 合
一种混沌神经网络的混沌时间序列预测
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基于关联向量机的混沌时间序列预测
１ 引言
混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展 ， 尤其是在计
ＡＢ ＴＲＡＣＴ：Ｃｈ ｏ ｓａ ｋ ｎ ｆ ｅ ｍｉ ｙ ｎ ｎ—ｍｌ ｖ ｍｅ ｔ ｅ ｅｒｎ ｏ ｔ ｅ ｓ ｅ ｎ ｌ ａ ｄ ｍ ｃｓ ｉ ｏ ． Ｓ ａ ｓｉ ｉｄ ０ ｅ ｎ ｏ ｓ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ，ｒ ｆｒｉ ｇ ｔ ｈ ｅ ｍｉ ｇｙ ｒ ｎ ０ ａ ｔ ｎ ａ ｃ ｎ ｆ ｎ ｄ ｓ ｓｅ ｗｉ ｏ ｔａｔｃ ｉ ｇ ａ ｙ ｒ ｎ ０ ｆｃ ｏ ｓ Ｉ ｈ ｏｉ ｅ ｅ ｒｈ，ｉ ｉ ｏ ｔｎ ｏ ｐ ｅ ｉｔｔ ｅｆ ｔ ｒ ｆｓ ｓｅ ｉ ｅ ｙ ｔｍ ｔ ｕ ｔ ｈ ｎ ｎ ａ ｄ ｍ ａ ｔ ｒ ．ｎ ｃ ａ ｔ ｒｓ ａ ｃ Ｈ ｈ ａ ｃ ｔ ｓｉ ｍｐ ｒ ｔｔ ｒ ｄｃ ｈ ｕ ｕ ｅ ０ ｙ ｔｍ ａ
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基于BP神经网络的混沌时间序列预测方法及应用研究
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象， 存在则通过 Ｇ Ｐ算法计 算 出混沌吸 引子 的关联 维数 ， 而获得相 空间的嵌入 维数 作 ． 进 为神经 网络 的神 经元个数 ． 通过 上述方法对铝现 有价格进行建模 ， 该 方法对 时间序 验证 列的短期预 测有较好 的精度 ， 此基础上 ， 未来一段 时 间铝价格进行 预测． 在 对
ｔ ｎ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｈ ｓ ｇ ｏ ｃ ｕ ａ ｙ ｆ ｒｓ ｏ ｔｔｒ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ ｏ ｉ ｅ ｉｓ Ｔ ｅ ｈ ａ ｅ ｉ ｅ ｔ ｏ ａ ｏ ｄ ａ ｃ ｒ ｃ ｏ ｈ ｒ ｅ ｆｒ ｃ ｓｉ ｆｔ ｏ — ｍ ｎ ｍｅ ｓ ｒ ． ｈ ｎ ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｅ
文 章 编 号 ：６ ３— ０ ２ ２ １ ）２— ０ ６— ６ １７ ０ ６ （０ ２ ０ ０ ２ ０
基于 Ｂ Ｐ神 经 网络 的 混沌 时 问序 列 预测 方法 及 应 用 研 究
混沌时间序列分析理论与方法讲解
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
其中p为时间序列的平均周期，则最大Lyapunov
指数就可以通过基本轨道上每个点的最近邻点的平均 发散速率估计出来：
1(i)
1 it
1 (M i)
M i j 1
ln
d j (i) d j (0) Nhomakorabea其中 t为样本周期,dj(i)是基本轨道上第j对最近邻 点对经过i个离散时间步长后的距离。最大Lyapunov
右上1：单摆吸引子
右下2：Lorenz奇异吸引 子
2.混沌识别
混沌识别主要包括定性和定量两种方法，定 性方法主要通过揭示混沌信号在时域或频域中表 现出的特殊空间结构或频率特性来判别，这种方 法简单直观，但是过于笼统。
定量方法通过计算混沌信号奇异吸引子的特 性参数来辨别混沌行为的方法。主要有两个： (1)描述邻近轨道发散率的Laypunov指数 (2)描述吸引子维数的关联维数和反映信息产生 频率的Kolmogorov熵
暂分离，即
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
(4) 对相空间中每个点 计算出该邻点对的i个离散 时间步后的距离
d j (i) | Yji Yˆji |,i 1, 2,..., min(M j, M ˆj)
(5)对每个i，求出所有j的 ln d j (i) 平均y(i)，即:
2.1Lyapunov指数
混沌系统初值敏感性是指相空间中初始距离
很近的两条轨迹会以指数速率发散，Lyapunov 指数即是根据相轨迹有无扩散运动特征来判别系 统的混沌特性。在相空间中，轨迹间的距离分别 表现为线度、面积和体积。
混沌系统在金融时间序列预测中的应用研究
混沌系统在金融时间序列预测中的应用研究随着信息技术的不断发展和金融市场的快速变化，金融时间序列预测成为了金融研究的重要领域之一。
为了提高预测准确性，研究人员不断寻找新的预测方法和模型。
混沌系统在金融时间序列预测中的应用研究成为了一种备受研究者关注的方法之一。
混沌系统是一种非线性的动力学系统，其具有灵敏依赖初始条件的特点。
混沌系统的主要特点是复杂性和不可预测性，这导致了其在金融时间序列预测中的应用受到了极大的关注。
在金融市场中，价格波动和交易量都具有一定的不确定性，混沌系统的非线性特点可以更好地捕捉和模拟这种不确定性。
混沌系统在金融时间序列预测中的应用可以分为两个主要方面：混沌理论的应用和混沌模型的应用。
混沌理论的应用主要是通过分析和研究金融市场中的混沌现象来预测市场走势。
混沌系统的非线性特点使得价格波动的路径具有随机性和不可预测性，研究者可以通过深入研究和分析市场的复杂性来预测金融时间序列的未来走势。
另一方面，混沌模型的应用则是将混沌系统的数学模型应用于金融时间序列预测中。
混沌系统的数学模型通常是一种非线性的动力学模型，可以通过对历史数据进行建模和分析来预测未来的价格走势。
混沌模型的应用需要根据具体的金融时间序列数据选择合适的模型，并对模型进行参数估计和优化。
通过对模型进行适当的调整和优化，可以提高预测的准确性。
混沌系统在金融时间序列预测中的应用研究不仅仅是理论上的探索，也有多个实证研究支持其有效性。
过去的研究表明，混沌系统在股票价格、汇率和商品价格等金融时间序列的预测中具有相对较高的准确性。
这些研究结果表明，混沌系统的非线性特点可以更好地捕捉和模拟金融市场中的波动。
然而，混沌系统在金融时间序列预测中的应用也存在一些挑战和限制。
首先，混沌系统的复杂性使得其模型的选择和参数估计变得困难。
不同的金融时间序列数据可能需要不同的混沌系统模型，这增加了模型选择的复杂性。
其次，混沌系统的非线性特点使得预测结果具有一定的不确定性。
混沌时间序列预测技术
混沌时间序列预测技术
混沌时间序列预测技术是一种基于混沌理论的非线性时间序列预测方法。
它将时间序列看做一种动态系统，利用混沌特性，通过将其转化为非线性映射来建立预测模型。
该方法可以在一定程度上改善传统线性时间序列预测技术中的局限性，具有很高的预测精度和广泛的应用前景。
混沌理论认为，许多自然现象都具有混沌特性，即对初值敏感，轻微扰动可能导致系统完全不同的演化轨迹，因此无法用传统的线性模型来描述。
混沌时间序列预测技术利用混沌理论中的 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对系统的非线性特性进行分析和建模，来实现时间序列预测。
混沌时间序列预测技术的一般步骤为：首先，通过观察时间序列数据，确定不同的自变量和因变量，建立适当的数学模型；然后，采用一些非线性的计算方法，如最小二乘法、最大似然估计、离差平均值等，对模型进行参数估计；接着，通过 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对模型的预测能力进行评估和验证，以确保其有效性和可靠性；最后，使用建立好的模型对未来的时间序列进行预测，得出相应的结果。
混沌时间序列预测技术已被广泛应用于天气预报、金融市场、生物医学等领域。
例如，在金融市场中，利用混沌时间序列预测技术可以对股票价格、汇率、利率等进行预测，提高金融决策的准确性；在生物医学中，可以利用该技术对心率、代谢率等生理指标进行预测，用于疾病诊断和治疗方案制定。
总之，混沌时间序列预测技术是一种新兴的非线性预测技术，具有很高的预测精度和广泛的应用前景，但目前仍存在一些问题，如模型构建难度大、计算复杂度高等，需要进一步研究和完善。
混沌序列分析 (Chaotic Time Series Analysis)
关键词: 混沌现象 水声信号处理 船舶噪声 辐射噪声
• 舰船辐射噪声超混沌现象研究
水中混响的混沌属性分析 Chaos characteristic analysis of underwater reverberation • 水中混响的混沌属性分析
用非线性动力学的理论方法分析实验水池混响，湖水混响以及海洋混响时 间序列，以检验记录的混响过程是否能用低维非线性动力学建模，以及是 否存在混沌属性，被分析要自不同的地理位置，不同的底质和水文环境， 对应不同的声源，有一定的代表性。分析结果表明混响可在低至4维的动 力学空间中展现不自交的动力学轨道，相近轨道按指数规律扩展或敛聚， 其最大Lyapunov指数是正的且小于0.3。这个结果为混响的非线性动力学 建模和基于混沌的非线性处理奠定基础。 关键词:水中混响 混沌属性 非线性动力学 时间序列 动力学建模 水声探测 有源探测
• Nonlinear time series analysis
船舶辐射噪声的混沌现象研究 Researches on choatic Phenomena of noises of radiated from ships
• 船舶辐射噪声的混沌现象研究
水下弱信号的检测和识别是当今水声信号处理领域中存在的难题， 应用混沌、分形理论，从相空间轨迹，Lyapunov指数和关联维等 方面研究了船舶辐射噪声的混沌现象，发现船舶辐射噪声信号的确 存在混沌吸引子，且不同类别的信号具有不同的吸引子维数。这一 结果将为水声信号处理，为水下目标探测和识别提供崭新的理论手 段。
时间窗法求混沌时间序列重构参数 State space reconstruction parameters in the analysis of chaotic time series - the role of the time window length • State space reconstruction parameters in the analysis of chaotic time series - the role of the time window length
混沌时间序列预测方法
混沌时间序列预测方法
姜斌;陈行勇;黎湘;王宏强
【期刊名称】《电光与控制》
【年(卷),期】2007(014)001
【摘要】针对混沌时间序列预测问题,深入分析了基于径向基神经网络与基于记忆库两种预测方法,进而应用两种方法分别对Logistic序列、Kent序列进行预测,仿真结果表明:输入节点个数严重影响RBF神经网络预测性能,样本容量的增大与预测精度提高只是在一定范围内呈正比;选取系统的关联维数作为预测阶数时,基于记忆库预测方法的平均预测误差较小,且其预测误差随样本容量的增多而减小.
【总页数】4页(P42-45)
【作者】姜斌;陈行勇;黎湘;王宏强
【作者单位】国防科技大学电子科学与工程学院空间信息技术研究所,长沙,410073;国防科技大学电子科学与工程学院空间信息技术研究所,长沙,410073;国防科技大学电子科学与工程学院空间信息技术研究所,长沙,410073;国防科技大学电子科学与工程学院空间信息技术研究所,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】V271.4
【相关文献】
1.某矿井瓦斯涌出量的混沌时间序列预测方法 [J], 王彪;韩进军
2.基于改进混沌时间序列的风电功率区间预测方法 [J], 黎静华;黄玉金;黄乾
3.一种基于混沌理论和LSTM的GPS高程时间序列预测方法 [J], 李世玺; 孙宪坤; 尹玲; 张仕森
4.基于混沌时间序列的城网饱和负荷预测方法 [J], 朱经红
5.基于混沌时间序列的黄土滑坡变形预测方法及应用 [J], 王利;岳聪;舒宝;张耀辉;许豪;义琛
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基于混沌时间序列的地下水位多步预测模型
（ ＿Ｄ ｐ ｒｍｅ ｔ ｆ Ｇ ｏｅ ｈ ｉ ｌ ｎ ｉｅ ｒｎ １ ｅ ａ ｔ ｎ ｅ ｔｃ ｎｃ ｇ ｎ ｅ ｉｇ，Ｎｏ ｔ ｈｎ ｎ ｔ ｕｅｏ ｔｒＣ ｎ ｅ ｖ ｎ ｙ ａ ｄ Ｈｙ ｒ ｅｅｔ ｉ Ｐ ｗｅ ， ｏ ａ Ｅ ｒ Ｃ ｉａ Ｉ ｓ ｔ ｔ ｆ Ｗａ ｅ ｏ ｓｒ ａ ｃ ｎ ｄ ｏ ｌ ｒｃ ｏ ｒ ｈ ｉ ｃ
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基于混合算法优化神经网络的混沌时间序列预测
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基于BP网络的混沌时间序列预测模型
对复杂的混沌信号进行 预测。
２ 非线性 系统 混沌 建模 简 介
研究非线性动力学系统， 一般必须首先确定系统是否发生 了混沌现象 ， 通常是分析系统是否存在产生混 沌的机制 ， 通过实验能否观察到复杂的相空间吸引子轨迹。但是 ， 实验无法区分相空间中的不闭合轨迹究竟 是具有很长周期的周期解 ， 还是非周期解 。我们可 以建立工程模 型， 通过解模型方程式来证明是否存在混沌
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基于 Ｂ Ｐ网络 的混沌时间序列预测模型
２ ０ ． ０２ ２ 总第 ６ ９期
基于 Ｂ Ｐ网络 的混 沌时 间序 列预 测模 型 ・
宋胜锋 张青贵
（ 海军工程 大学电子工程学 院 ， 南京 ２ １０ ） １８０
摘
要
本文提 出了一个基 于 Ｂ Ｐ神经网络的混沌时间序列 预测模 型。该 模型具有 较强 的预 测能力 ， 可有效
（ 拟合） 这就是混沌建模 。通 常实验测量并不能记录一个系统所有 的状态变量 ， 而仅仅是其 中的少数。因此
非线 性动 力 系统分 析遇 到 的首 要任 务是 根据有 限的 数 据来 “ 构 ” 重 吸引 子 （ 称重 构 相空 间 ） 或 。在 微 分 同胚 意义下 的时延 坐标 相空 间重 构方 法 ，以 Ｔｋｎ定 理 作为 其 可靠 的数 学 基 础 ， 已得 到 广泛 应 用… 。 因为 混 ａｅｓ 现
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