2016年四川省宜宾市中考数学试卷及答案
四川省宜宾市中考数学试卷
2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B 落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ．10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= ．15．（3分）（2016•宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C 落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B 落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B 落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．6．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF 求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．7．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．8．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75 °．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4 ．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA 绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13 ．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．（3分）（2016•宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C 落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S四边形AMCB=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16 ，b= 17.5 ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF ﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，将y=﹣1带入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=．∵x C﹣x B=2﹣（﹣4）=6，∴S△ABC=×AD×（x C﹣x B）=××6=．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x 1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x 1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x 1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住公式|x1﹣x2|=，属于中考压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sd2011；1286697702；冀承真；gbl210；lantin；HLing；zjx111；gsls；tcm123；弯弯的小河；sks；ZJX；王学峰；nhx600；zhjh；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年7月8日。
2016年全国中考数学真题四川省宜宾市中考试题(解析版-精品文档)
2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D 两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= ．15．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logn a n=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F 处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O 为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D 两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B 落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△A O D =S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形A B C D=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△A C D =S矩形A B C D=24，∴S△A O D =S△A C D=12，∵S△A O D =S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= 75 °．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logn a n=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．【考点】实数的运算．【分析】先根据logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，四边形A M C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB ≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16 ，b= 17.5 ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF ﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S=AB•d=．△A B C23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O 为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．。
2016年四川省宜宾市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前四川省宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.5-的绝对值是 ( )A .15B .5C .15- D .5- 2.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( )A .63.510-⨯B .63.510⨯C .53.510-⨯D .53510-⨯ 3.如图,立体图形的俯视图是( )A B C D 4.半径为6,圆心角为120的扇形的面积是( )A .3πB .6πC .9πD .12π 5.如图,在ABC △中,90C ∠=,4AC =,3BC =,将ABC △绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处,则B ,D 两点间的距离( )AB.C .3D.6.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点,矩形的两条边长AB ,BC 的长分别是6和8,则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD的距离之和是( )A .4.8B .5C .6D .7.27.宜宾市某化工厂库存A 种原料52千克,B 种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克,B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克,B 种原料4千克.则生产方案的种数为 ( )A .4B .5C .6D .78.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( ) A .乙前4秒行驶的路程为48米B .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C .两车到第3秒时行驶的路程相等D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 9.分解因式：43244ab ab ab -+= .10.如图,直线a b ∥,145∠=,230∠=,则P ∠=.11.已知一组数据：3,3,4,7,8,则它的方差为 .12.2016年“五·一”节,A ,B 两人到商场购物,A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件,乙商品售价y 元/件,则可列出方程组 .13.在平面直角坐标系内,以点(1,1)P 为圆心,则该圆与y 轴的交点坐标是 .14.已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x ,2x ,则221122x x x x ++= .15.规定：log a b (0a ＞,1a ≠,0b ＞)表示a ,b 之间的一种运算.现有如下的运算法则：log n a a n =,log log log a N a MM N=(0a ＞,1a ≠,0N ＞,N ≠1,0M ＞),例如：32log 23=,10210log 5log 5log 2=,则100log 1000= .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）16.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,P 是BC 边上一动点(不含B ,C 两点),将ABP △沿直线AP 翻折,点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ,使得将CMP △沿直线MP 翻折后,点C 落在直线PE 上的点F 处,直线PE 交CD 于点N ,连接MA ,NA ,则以下结论中正确的有 (写出所有正确结论的序号). ①CMP BPA △∽△；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时,AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM的最小值为⑤当ABP ADN △≌△时,4BP =.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)计算：2201601()(1)(π1)3----.(2)化简：2291(1)362m m m m -÷---.18.(本小题满分6分)如图,已知CAB DBA ∠=∠,CBD DAC ∠=∠. 求证：BC AD =.19.(本小题满分8分)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)a = ,b = ；(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约人； (3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(,,)A B C 和两位女同学(,)D E ,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20.(本小题满分8分)2016年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元.求第一批花每束的进价是多少元.八年级2班学生参加球类活动人数情况扇形统计图数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分8分)如图,CD 是一高为4米的平台,AB 是与CD 底部相平的一棵树,在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ,在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=,求树高AB .(结果保留根号)22.(本小题满分10分)如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)my x x=＞的图象交于(2,1)A -,1(,)2B n 两点,直线2y =与y 轴交于点C . (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求ABC △的面积.23.(本小题满分10分)如图1,在APE △中,90PAE ∠=,PO 是APE ∠的角平分线,以O 为圆心、OA 为半径作圆交AE 于点G .(1)求证：直线PE 是O 的切线；(2)在图2中,设PE 与O 相切于点H ,连接AH ,点D 是O 的劣弧AH 上的一点,过点D 作O 的切线,交PA 于点B ,交PE 于点C ,已知PBC △的周长为4,1tan =2EAH ∠.求EH 的长.24.(本小题满分12分)如图,已知二次函数21y ax bx =+过点(2,4)-,(4,4)-. (1)求二次函数1y 的解析式；(2)将1y 沿x 轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线2y ,直线(0)y m m =＞交2y 于M ,N 两点.求线段MN 的长度(用含m 的代数式表示)；(3)在(2)的条件下,1y ,2y 交于A ,B 两点,如果直线y m =与1y ,2y 的图象形成的封闭曲线交于C ,D 两点(C 在左侧),直线y m =-与1y ,2y 的图象形成的封闭曲线交于E ,F 两点(E 在左侧),求证：四边形CEFD 是平行四边形.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
宜宾市2016年中考数学考试试题
2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．（3分）（2016•宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．6．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．7．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．8．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．（3分）（2016•宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S四边形AMCB=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB 的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，将y=﹣1带入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=．∵x C﹣x B=2﹣（﹣4）=6，∴S△ABC=×AD×（x C﹣x B）=××6=．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x 1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x 1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住公式|x1﹣x2|=，属于中考压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sd2011；1286697702；冀承真；gbl210；lantin；HLing；zjx111；gsls；tcm123；弯弯的小河；sks；ZJX；王学峰；nhx600；zhjh；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年7月8日。
2016年四川省宜宾市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前四川省宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的绝对值是( )A .15B .5C .15- D .5- 2.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( ) A .63.510-⨯ B .63.510⨯ C .53.510-⨯D .53510-⨯ 3.如图,立体图形的俯视图是( )ABCD4.半径为6,圆心角为120的扇形的面积是( ) A .3πB .6πC .9πD .12π5.如图,在ABC △中,90C ∠=,4AC =,3BC =,将ABC △绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处,则B ,D 两点间的距离( )AB.C .3D.6.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点,矩形的两条边长AB ,BC 的长分别是6和8,则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( ) A .4.8 B .5 C .6D .7.27.宜宾市某化工厂库存A 种原料52千克,B 种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克,B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克,B 种原料4千克.则生产方案的种数为( ) A .4B .5C .6D .78.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( )A .乙前4秒行驶的路程为48米B .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C .两车到第3秒时行驶的路程相等D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 9.分解因式：43244ab ab ab -+= .10.如图,直线a b ∥,145∠=,230∠=,则P ∠=.11.已知一组数据：3,3,4,7,8,则它的方差为 .12.2016年“五·一”节,A ,B 两人到商场购物,A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件,乙商品售价y 元/件,则可列出方程组 . 13.在平面直角坐标系内,以点(1,1)P 为圆心,则该圆与y 轴的交点坐标是 .14.已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x ,2x ,则221122x x x x ++=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）15.规定：log a b (0a ＞,1a ≠,0b ＞)表示a ,b 之间的一种运算.现有如下的运算法则：log n a a n =,log log log a N a MM N=(0a ＞,1a ≠,0N ＞,N ≠1,0M ＞),例如：32log 23=,10210log 5log 5log 2=,则100log 1000= .16.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,P 是BC 边上一动点(不含B ,C 两点),将ABP △沿直线AP 翻折,点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ,使得将CMP △沿直线MP 翻折后,点C 落在直线PE 上的点F 处,直线PE 交CD 于点N ,连接MA ,NA ,则以下结论中正确的有 (写出所有正确结论的序号). ①CMP BPA △∽△；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时,AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM的最小值为；⑤当ABP ADN △≌△时,4BP =.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)计算：2201601()(1)(π1)3----.(2)化简：2291(1)362m m m m -÷---.18.(本小题满分6分)如图,已知CAB DBA ∠=∠,CBD DAC ∠=∠. 求证：BC AD =.19.(本小题满分8分)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)a = ,b =；(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 人； (3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(,,)A B C 和两位女同学(,)D E ,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20.(本小题满分8分)2016年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元.求第一批花每束的进价是多少元.八年级2班学生参加球类活动人数情况扇形统计图数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）21.(本小题满分8分)如图,CD 是一高为4米的平台,AB 是与CD 底部相平的一棵树,在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ,在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=,求树高AB .(结果保留根号)22.(本小题满分10分)如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)my x x=＞的图象交于(2,1)A -,1(,)2B n 两点,直线2y =与y 轴交于点C . (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求ABC △的面积.23.(本小题满分10分)如图1,在APE △中,90PAE ∠=,PO 是APE ∠的角平分线,以O 为圆心、OA 为半径作圆交AE 于点G .(1)求证：直线PE 是O 的切线；(2)在图2中,设PE 与O 相切于点H ,连接AH ,点D 是O 的劣弧AH 上的一点,过点D 作O 的切线,交PA 于点B ,交PE 于点C ,已知PBC △的周长为4,1tan =2EAH ∠.求EH 的长.24.(本小题满分12分)如图,已知二次函数21y ax bx =+过点(2,4)-,(4,4)-. (1)求二次函数1y 的解析式；(2)将1y 沿x 轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线2y ,直线(0)y m m =＞交2y 于M ,N 两点.求线段MN 的长度(用含m 的代数式表示)；(3)在(2)的条件下,1y ,2y 交于A ,B 两点,如果直线y m =与1y ,2y 的图象形成的封闭曲线交于C ,D 两点(C 在左侧),直线y m =-与1y ,2y 的图象形成的封闭曲线交于E ,F 两点(E 在左侧),求证：四边形CEFD 是平行四边形.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）5 / 16四川省宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，得55-=。
2016年宜宾市中考数学真题(解析版)
2016年宜宾市中考数学真题（解析版）一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形AB C D =AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△AC D=S矩形AB C D=24，∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△D OP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，四边形AM C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△AB C=AB•d=．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．。
2016年宜宾市中考数学试卷
第5题图EDC BA宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．.3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无．．效．) 1．–5的绝对值是 ( ) A. 15 B. 5 C.– 15 D. –52．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0．0000035米，将0．0000035用科学记数法表示为( ) A ．3.5×1 0–6 B ．3.5×1 0 6 C ．3.5×1 0–5 D ．3.5×1 0–5 3．如图，立体图形的俯视图是( )4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， 则B 、D 两点间的距离为 ( ) A ．10 B ．22 C ．3 D ．25 6．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、 BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距 离之和是( )A ．4.8B ．5C ．6D ．7.2第16题图PN M F E DC BA第10题图baP F E21第8题图速度：米/秒7．宜宾市某化工厂库存4种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产l 件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克．则生产方案的种数为( ) A ．4 8．5 C ．6 D ．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( ) A ．乙前4秒行驶的路程为48米；B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒；C ．两车到第3秒时行驶的路程相等；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度．二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9．分解因式：ab 4–4ab 3+4ab 2=1 0．如图，直线a ∥b ，∠ l=45°，∠2=30°，则∠P= ° 1 1．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 1 2．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和 2件乙商品共支付1 6元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元／件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 .1 3．在平面直角坐标系内，以点P (1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是14．已知一元二次方程x 2+3x -4=0的两根为x l 、x 2，则x l 2+x l x 2+ x 22= 1 5．规定：log a b (a >0，a ≠1，b> 0)表示a ，b 之间的一种运算。
2016年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)
2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AO D=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴S矩形AB C D∴OA=OD=5，=24，∴S△AC D=S矩形AB C D∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△D OP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴S四边形AM C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x 表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△AB C=AB•d=．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．2016年7月1日第21页（共21页）。
【最新】四川宜宾2016中考试题数学卷
2016年中考真题精品解析数学（四川宜宾卷）精编word版一、选择题（共8小题）1．﹣5的绝对值是（）A．15B．5 C．15D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6 B．3.5×106 C．3.5×10﹣5 D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．C．3 D．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（共8小题）9．分解因式：43244ab ab ab -+= ． 10．如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P = °．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ．12．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 ．13．在平面直角坐标系内，以点P （1，1y 轴的交点坐标是 ．14．已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x 、2x ，则221122x x x x ++= ．15．规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a n n a =．log N M =log log n n M N（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）． 例如：log 223=3，log 25=1010log 5log 2，则100log 1000= ． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时， AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM 的最小值为⑤当△ABP ≌△ADN 时，BP =4．三、解答题（共8小题）17．（1）计算；2201601()(1)(1)3π----； （2）化简：2291(1)362m m m m -÷---． 18．如图，已知∠CAB =∠DBA ，∠CBD =∠DAC ．求证：B C =AD ．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE 是⊙O 的切线；（2）在图2中，设PE 与⊙O 相切于点H ，连结AH ，点D 是⊙O 的劣弧AH 上一点，过点D 作⊙O 的切线，交PA 于点B ，交PE 于点C ，已知△PBC 的周长为4，tan ∠EAH =12，求EH 的长．24．如图，已知二次函数21y ax bx =+过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数1y 的解析式；（2）将1y 沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线2y ，直线y =m （m ＞0）交2y 于M 、N 两点，求线段MN 的长度（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，1y 、2y 交于A 、B 两点，如果直线y =m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于C 、D 两点（C 在左侧），直线y =﹣m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于E 、F 两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD 是平行四边形．。
2016四川宜宾中考数学试题
[答案]A
3．(2016四川宜宾，3，3分)如图，立体图形的俯视图是( )
[答案]C
4．(2016四川宜宾，4，3分)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A．3πB．6πC．9πD．12π
[答案]D
5．(2016四川宜宾，5，3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )
[答案]13
15．(2016四川宜宾，15，3分)规定：logab(a＞0，a≠1，b＞0)表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：logaan＝n，lognM＝ (a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0)例如：log223＝3，log25＝ ，则log1001000______．
[答案]
16．(2016四川宜宾，16，3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B，C两点)，将△ABP沿直线AP翻折后，点B落在点E处；在CD上有一点N，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连结MA，NA，则以下结论中正确的有______(写出所有正确结论的序号)．
∴∠CBD＋∠DBA＝∠DAC＋∠CAB，
即∠CBA＝∠DAB．
在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD．
∴BC＝AD．
19．(2016四川宜宾，19，8分)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练．为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
2016年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)
2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD 的面积，然后由S△AO D=S△AO P+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴S矩形AB C D∴OA=OD=5，=24，∴S△AC D=S矩形AB C D∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△D OP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log100．【考点】实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴S四边形AM C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB 的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△AB C=AB•d=．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．2016年7月1日。
2016年四川省宜宾市中考数学试卷-答案
四川省宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，得55-=。
故选：B 。
【提示】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
【考点】绝对值2.【答案】A【解析】60.0000035 3.510-=⨯，故选：A 。
【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10-⨯n a ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】立体图形的俯视图是C 。
故选：C 。
【提示】根据几何体的三视图，即可解答。
【考点】简单组合体的三视图4.【答案】D 【解析】2120π612π360⨯⨯==S ，故选：D 。
【提示】根据扇形的面积公式2π360=n R S 计算即可。
【考点】扇形面积的计算5.【答案】A【解析】∵在△ABC 中，90∠=︒C ，4=AC ，3=BC ，∴5=AB ，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴4=AE ，3=DE ，在Rt ∆BED 中，==BD 。
故选：A 。
【提示】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B 、D 两点间的距离。
【考点】旋转的性质6.【答案】A【解析】连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴48==矩形ABCD S AB BC ，=OA OC ，=OB OD ，10==AC BD ，∴5==OA OD ， ∴12=24=△矩形ABC AC D D S S ， ∴1=122=△△AOD ACD S S ， ∵1111555()122222=2+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△AOP DO AO P D S S OA PE OD PF PE PF PE PF S ， 解得： 4.8+=PE PF 。
2016年四川省宜宾市中考数学试卷
2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．（3分）（2016•宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．6．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．7．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．8．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．（3分）（2016•宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S四边形AMCB=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB 的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，将y=﹣1带入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=．∵x C﹣x B=2﹣（﹣4）=6，∴S△ABC=×AD×（x C﹣x B）=××6=．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住公式|x1﹣x2|=，属于中考压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sd2011；1286697702；冀承真；gbl210；lantin；HLing；zjx111；gsls；tcm123；弯弯的小河；sks；ZJX；王学峰；nhx600；zhjh；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年7月8日。
四川省宜宾市中考数学真题试卷(复习专题用)
2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．(2016·四川宜宾)﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．(2016·四川宜宾)科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．(2016·四川宜宾)如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．(2016·四川宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．(2016·四川宜宾)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．(2016·四川宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AO D=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，矩形AB C D∴OA=OD=5，∴S△AC D=S=24，矩形AB C D∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△D OP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．(2016·四川宜宾)宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．(2016·四川宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．(2016·四川宜宾)分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．(2016·四川宜宾)已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．(2016·四川宜宾)今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．(2016·四川宜宾)在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．(2016·四川宜宾)已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．(2016·四川宜宾)规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．(2016·四川宜宾)如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD 上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F 处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，四边形AM C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(2016·四川宜宾)（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．(2016·四川宜宾)如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．(2016·四川宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．(2016·四川宜宾)2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．(2016·四川宜宾)如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x 表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．(2016·四川宜宾)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△AB C=AB•d=．23．(2016·四川宜宾)如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．(2016·四川宜宾)如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．。
20xx年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)
2016 年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每题 3分，共 24 分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5C．﹣ D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035 米，将 0.0000035 用科学记数法表示为（）﹣ 6×10 6 ﹣ 5 ﹣ 5A． 3.5×10 B． 3.5 C ． 3.5 ×10 D． 35×103．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（）A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为（）A．B．2C．3D．26．如图，点 P是矩形 ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是 6和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（）A． 4.8B ．5C．6D ． 7.27．宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A 种原料 2千克，B种原料 4千克，则生产方案的种数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是 （）A ．乙前 4秒行驶的行程为 48 米B ．在 0到 8秒内甲的速度每秒增添 4米/秒C ．两车到第 3秒时行驶的行程相等D ．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题（每题 3分，共 24 分）9 ． 分 解 因 式 ： ab 4 ﹣ 4ab 3 +4ab 2=．10 ． 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， ∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °， 则 ∠ P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ．12．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件 乙 商 品 各 售 多 少 元 ．设 甲 商品 售 价 x 元 / 件 ，乙 商 品 售 价 y 元 / 件 ，则 可 列 出方 程 组．13．在平面直角坐标系内，以点 P （1，1）为圆心、 为半径作圆，则该圆与 y 轴 的 交 点 坐 标 是．14 ． 已 知 一 元 二 次 方 程 x 2、 x 2 ， 则 +3x ﹣ 4=0 的 两 根 为 x 1 x 12 +x 1x 2+x 22 = ．15 ． 规 定 ： log a b （ a ＞ 0 ， a ≠1， b ＞ 0 ） 表 示 a ， b 之 间 的 一 种 运 算 ．现 有 如 下 的 运 算 法 则 ： log n a n=n ． log N M=（ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0， N ≠1 ，M ＞ 0）．例 如 ： log 2 23=3 ， log 25=， 则 log 10 0 1000= ．16 ．如图，在边长为4的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（不含 B 、C 两 点），将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使 得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N ，连结 MA ，NA ．则 以下结论中正确的有 （写出全部正确结论的序号） ① △ CMP ∽△ BPA ；② 四边形 AMCB 的面积最大值为 10；③当 P为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；④线段 AM的最小值为2；⑤当△ABP ≌△ ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+ （π﹣ 1）（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，一定在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只好选一项）参加训练，为了认识八年级学生参加球类活动的整体状况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的状况进行统计，并绘制了如下图的不完好统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活感人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a657 6依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1 ） a=，b=；（2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学（A，B，C）和 2位女同学（D，E），现准备从中选用两名同学构成双打组合，用树状图或列表法求恰巧选出一男一女构成混淆双打组合的概率．20．2016 年“母亲节”前夜，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB （结果保留根号）22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于 A（2 ，﹣ 1 ）， B （， n ）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）求△ABC 的面积．23 ．如图 1，在△APE 中，∠ PAE=90 °，PO 是△APE 的角均分线，以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．（1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线；（2）在图 2 中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连结 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4 ， tan ∠ EAH= ，求 EH 的长．24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax 2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1 ）求二次函数 y 1的解析式；（2 ）将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m （ m ＞ 0 ）交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN 的长度（用含 m 的代数式表示）；（3 ）在（ 2 ）的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点（ C 在左侧），直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的关闭曲线交于 E、F两点（E在左边），求证：四边形 CEFD 是平行四边形．2016 年四川省宜宾市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3分，共 24 分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【剖析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．【解答】解：依据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．应选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000035 米，将 0.0000035 用科学记数法表示为（）﹣ 6×10 6×10﹣ 5 ﹣ 5A． 3.5×10 B． 3.5 C． 3.5 D． 35 ×10【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前方的 0的个数所决定．【解答】解： 0.0000035=3.5×10﹣6，应选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是 C．应选：C．4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（）A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π【考点】扇形面积的计算．【剖析】依据扇形的面积公式 S=计算即可．【解答】解：S=应选：D．5．如图，在△ABC中，转，使点 C 落在线段 AB距离为（）=12 π，∠C=90 °，AC=4 ，BC=3 ，将△ABC 绕点A 逆时针旋上的点E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的A ．B．2 C．3D．2【考点】旋转的性质．【剖析】经过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B、D 两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5 ，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点 B 落在点D处，∴ AE=4 ， DE=3 ，∴ BE=1 ，在 Rt △ BED 中，BD==．应选：A．6．如图，点 P是矩形 ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是 6和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（）A． 4.8B ．5C．6D ． 7.2【考点】矩形的性质．【剖析】第一连结 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3和 4，可求得 OA=OD=5 ，△ AOD 的面积，然后由 S△AO D =S △AOP +S △DOP = OA ?PE+OD ?PF求得答案．【解答】解：连结 OP，∵矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6和 8，∴ S 矩形AB C D =AB ? BC=48 ， OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5 ，∴S△AC D= S 矩形AB CD=24 ，∴S△AOD = S△AC D=12 ，∵ S△AOD =S △AOP +S △DOP = OA ?PE+ OD ?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12 ，解得： PE+PF=4.8．应选：A．7．宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A种原料 2千克，B种原料 4千克，则生产方案的种数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x 件，则乙产品（20 ﹣x ）件，根据生产1 件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A种原料 2 千克， B 种原料 4 千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据 x 为整数，得出有 5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品 x 件，则乙产品（ 20 ﹣ x ）件，根据题意得：，解得： 8 ≤x ≤12 ，∵ x 为整数，∴x=8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ，∴有 5种生产方案：方案 1，A 产品 8件，B产品 12件；方案 2，A产品 9件，B产品 11件；方案 3，A 产品 10件，B产品 10 件；方案 4，A 产品 11件，B产品9件；方案 5，A 产品 12件，B产品 8件；应选 B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是 （）A ．乙前 4秒行驶的行程为 48 米B ．在 0到 8秒内甲的速度每秒增添 4米/秒C ．两车到第 3秒时行驶的行程相等D ．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 【考点】函数的图象．【剖析】依据函数图象和速度、时间、行程之间的关系，分别对每一项进行 剖析即可得出答案．【解答】解：A 、依据图象可得，乙前 4秒行驶的行程为 12×4=48 米，正确；B 、依据图象得：在 0到 8秒内甲的速度每秒增添 4米秒/，正确；C 、依据图象可得两车到第 3 秒时行驶的行程不相等，故本选项错误；D 、在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 应选 C ．二、填空题（每题 3分，共 24 分）9 ． 分 解 因 式 ： ab 4 ﹣ 4ab 3 +4ab 2 = ab 2（ b ﹣ 2） 2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行察看，有 3项，可采纳完好平方公式持续分解．【 解 答 】解 ： ab 4﹣ 4ab 3+4ab222=ab （ b ﹣ 4b+4 ）故 答 案 为 ： ab 2（ b ﹣ 2 ） 2．10 ． 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， ∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °， 则 ∠ P= 75°．【考点】平行线的性质．【 分 析 】 过 P 作 PM ∥直 线 a ， 求 出 直 线 a ∥ b ∥ PM ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出∠ EPM= ∠2=30 °， ∠FPM= ∠1=45 °，即可求出答案 ．【解答】解：过 P 作 PM ∥直 线 a ，∵直 线 a ∥ b ，∴直线 a∥ b∥ PM ，∵∠ 1=45 °，∠ 2=30 °，∴∠ EPM= ∠ 2=30 °，∠ FPM= ∠ 1=45 °，∴∠ EPF= ∠ EPM+ ∠ FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【考点】方差．【剖析】依据均匀数的计算公式先算出这组数据的均匀数，再依据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的均匀数是：（3+3+4+7+8 ）÷5=5 ，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2] =4.4 ．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元 / 件，乙商品售价 y 元 / 件，则可列出方程组．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】分别利用“A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价 x 元 / 件，乙商品售价 y 元 / 件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点 P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是（ 0 ， 3 ），（ 0，﹣ 1 ）．【考点】坐标与图形性质．【剖析】在平面直角坐标系中，依据勾股定理先求出直角三角形的此外一个直角边，再依据点 P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（ 1 ， 1 ）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另向来角边的长为 2，则与 y 轴交点坐标为（ 0 ， 3 ）或（ 0，﹣ 1 ）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．22 214 ．已知一元二次方程 x +3x ﹣ 4=0的两根为x1、x2，则x1+x1x2+x 2 =13．【 分 析 】 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x 1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1x 2 = ﹣ 4 ，再 利 用 完 全 平 方 公式变 形 得 到 x 1 2+x 1 x 2 +x 2 2 = （ x 1 +x 2 ） 2﹣ x 1 x 2 ，然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算 ．【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 x 1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1 x 2 =﹣ 4，2222所 以 x 1 +x 1x 2+x2 = （ x 1+x 2） ﹣ x 1 x 2 = （ ﹣3 ） ﹣ （ ﹣4 ） =13 ．15 ． 规 定 ： log a b （ a ＞ 0 ， a ≠1， b ＞ 0 ） 表 示 a ， b 之 间 的 一 种 运 算 ．现 有 如 下 的 运 算 法 则 ： log n a n=n ． log N M=（ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0， N ≠1 ，M ＞ 0）．例 如 ： log 2 23=3 ， log 25=， 则 log 10 0 1000=．【考点】实数的运算．【 分 析 】 先 根 据 log N M=（ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0， N ≠1，M ＞0 ）将所求式子化成以 10 为底的对数形式，再利用公式进行计算．【 解 答 】 解 ： log 100 1000== = ．故答案为： ．16 ．如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（不含 B 、C两 点），将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使 得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N ，连结 MA ，NA ．则以下结论中正确的有 ①②⑤（写出全部正确结论的序号） ① △ CMP ∽△ BPA ；② 四边形 AMCB 的面积最大值为 10；③ 当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；④ 线段 AM 的最小值为 2 ； ⑤ 当△ABP ≌△ ADN 时，BP=4﹣ 4．【考点】相像形综合题．【剖析】① 正确，只需证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设 PB=x ，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设 ND=NE=y ，在 RT △ PCN 中，利用勾股定理求出 y 即可解决问题．④错误，作 MG⊥AB 于 G，由于 AM= = ，因此 AG 最小时AM 最小，建立二次函数，求得 AG 的最小值为 3，AM 的最小值为 5．⑤正确，在 AB 上取一点 K 使得 AK=PK ，设 PB=z ，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠ APB= ∠APE ，∠MPC= ∠MPN ，∵∠ CPN+ ∠ NPB=180 °，∴2∠ NPM+2 ∠ APE=180 °，∴∠ MPN+ ∠ APE=90 °，∴∠APM=90 °，∵∠ CPM+ ∠ APB=90 °，∠ APB+ ∠ PAB=90 °，∴∠ CPM= ∠ PAB ，∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB=CB=DC=AD=4，∠ C=∠ B=90°，∴△CMP ∽△BPA．故①正确，设 PB=x ，则 CP=4 ﹣ x，∵△ CMP ∽△ BPA ，∴=，∴ CM=x （ 4 ﹣ x ），∴ S 四边形AM CB =[4+x （ 4 ﹣ x ） ] ×4= ﹣x 2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴ x=2 时，四边形 AMCB 面积最大值为 10 ，故②正确，当 PB=PC=PE=2 时，设 ND=NE=y ，在 RT △ PCN 中，（ y+2 ）2= （ 4 ﹣ y ）2+22解得 y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB 于 G，∵ AM= = ，∴AG 最小时 AM 最小，∵ AG=AB ﹣ BG=AB ﹣ CM=4 ﹣ x （ 4 ﹣ x ） = （ x ﹣ 1 ）2+3 ，∴x=1 时， AG 最小值 =3 ，∴ AM 的最小值= =5，故④错误．∵△ ABP ≌△ ADN 时，∴∠ PAB= ∠ DAN=22.5 °，在 AB 上取一点 K 使得 AK=PK ，设 PB=z ，∴∠ KPA= ∠ KAP=22.5 °∵∠ PKB= ∠ KPA+ ∠ KAP=45 °，∴∠ BPK= ∠ BKP=45 °，∴ PB=BK=z ， AK=PK= z，∴ z+ z=4 ，∴ z=4 ﹣ 4，∴ PB=4 ﹣ 4 故⑤ 正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+ （π﹣ 1）（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混淆运算；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可获得结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分即可获得结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4 ；（2）原式=÷=?=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】先依据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB ≌△BCA ，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠ DAB=∠ CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ ADB ≌△ BCA （ ASA ），∴ BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，一定在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只好选一项）参加训练，为了认识八年级学生参加球类活动的整体状况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的状况进行统计，并绘制了如下图的不完好统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活感人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1 ） a= 16 ， b= 17.5 ；（ 2 ）该校八年级学生共有600 人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学（A，B，C）和 2位女同学（D，E），现准备从中选用两名同学构成双打组合，用树状图或列表法求恰巧选出一男一女构成混淆双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（1）第一求得总人数，而后依据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，依据概率公式即可求解．【解答】解：（ 1 ） a=5 ÷12.5% ×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5 ，故答案为：16，17.5；（2 ） 600 ×[6 ÷（ 5÷12.5% ） ] =90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，∴则P（恰巧选到一男一女）==．20．2016 年“母亲节”前夜，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是 x 元 / 束，则第一批进的数量是：，第二批进的数目是：，再依据等量关系：第二批进的数目=第一批进的数量×1.5 可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是 x 元 / 束，依题意得：×1.5=，解得 x=20 ．经检验 x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是 20 元/束．21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作 CF ⊥ AB 于点 F，设 AF=x 米，在直角△ACF 中利用三角函数用 x 表示出 CF 的长，在直角△ABE 中表示出 BE 的长，而后依据 CF﹣BE=DE 即可列方程求得 x 的值，进而求得 AB 的长．【解答】解：作 CF⊥AB 于点 F ，设 AF=x 米，在 Rt △ ACF 中， tan ∠ ACF= ，则 CF= = = = x，在直角△ABE 中，AB=x+BF=4+x （米），在直角△ABF 中，t an ∠ AEB= ，则 BE= = =（x+4）米．∵ CF ﹣ BE=DE ，即x ﹣（ x+4 ） =3 ．解得： x= ，则 AB= +4= （米）．答：树高 AB 是米．22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于 A（2 ，﹣ 1 ）， B （， n ）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）求△ABC 的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1 ）把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数分析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出 AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线 AB 的距离，即可确立出三角形 ABC 面积．【解答】解：（1）把 A（2，﹣1）代入反比率分析式得：﹣1= ，即 m= ﹣ 2 ，∴反比例解析式为 y= ﹣，把 B （， n）代入反比例解析式得： n= ﹣ 4 ，即 B （，﹣ 4 ），把 A 与 B 坐标代入 y=kx+b 中得：，解得： k=2 ， b= ﹣ 5 ，则一次函数解析式为 y=2x ﹣ 5 ；（2）∵A（2 ，﹣ 1 ）， B（，﹣4），直线 AB 解析式为 y=2x ﹣ 5 ，∴ AB= = ，原点（ 0 ， 0 ）到直线 y=2x ﹣5的距离d= = ，则S△AB C = AB ?d=．23 ．如图 1，在△APE 中，∠ PAE=90 °，PO 是△APE 的角均分线，以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．（1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线；（2）在图 2 中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连结 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4 ， tan ∠ EAH= ，求 EH 的长．【考点】切线的判断与性质．【剖析】（1）作 OH⊥PE，由 PO 是∠APE 的角均分线，获得∠APO= ∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，获得 OH=OA ，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线 PE 是⊙O 的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC 的周长为 4求出 PA=2 ，再用三角函数求出OA，AG ，而后用三角形相像，获得 EH=2EG ，AE=2EH ，用勾股定理求出 EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图 1，作 OH⊥PE，∴∠OHP=90 °，∵∠PAE=90 ，∴∠ OHP=∠ OAP ，∵PO 是∠APE 的角均分线，∴∠APO= ∠ EPO ，在△PAO 和△PHO 中，∴△ PAO ≌△ PHO ，∴OH=OA ，∵OA 是⊙O 的半径，∴OH 是⊙O 的半径，∵OH ⊥ PE，∴直线 PE是⊙O的切线．（2）如图 2，连结 GH，∵BC，PA，PB 是⊙O的切线，∴DB=DA ， DC=CH ，∵△PBC 的周长为 4，∴PB+PC+BC=4 ，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4 ，∵PA，PH 是⊙O 的切线，∴PA=PH ，∴PA=2 ，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠ OFA=90 °，∴∠ EAH+ ∠ AOP=90 °，∵∠ OAP=90 °，∴∠ AOP+ ∠ APO=90 °，∴∠ APO= ∠ EAH ，∵ tan ∠ EAH= ，∴ tan ∠ APO= = ，∴ OA= PA=1 ，∴ AG=2 ，∵∠ AHG=90 °，∵ tan ∠ EAH==，∵△ EGH ∽△ EHA ，∴===，∴EH=2EG ， AE=2EH ，∴AE=4EG ，∵AE=EG+AG ，∴EG+AG=4EG ，∴ EG= AG= ，∵EH 是⊙O 的切线，EGA 是⊙O的割线，∴ EH 2=EG ×EA=EG ×（ EG+AG ） = ×（+2） = ，∴EH= ．2），（﹣4，4）两点．24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax +bx 过（﹣ 2 ， 4（1 ）求二次函数 y 1的解析式；（2 ）将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m （ m ＞ 0 ）交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN的长度（用含m的代数式表示）；（3 ）在（ 2 ）的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点（ C 在左侧），直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的关闭曲线交于 E、F两点（E在左边），求证：四边形 CEFD 是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）依据待定系数法即可解决问题．（2 ）先求出抛物线 y 2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出 MN ．（3）用近似（2）的方法，分别求出 CD、EF 即可解决问题．【解答】解：（ 1 ）∵二次函数 y 1=ax2+bx 过（﹣ 2， 4 ），（﹣ 4 ， 4 ）两点，∴解得，∴二次函数 y 1的解析式 y1 = ﹣x 2﹣ 3x ．（ 2 ）∵ y 1= ﹣（ x+3 ）2+ ，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，∴抛物线 y 2的顶点坐标（﹣ 1 ，﹣），∴抛物线 y 2为 y=（x+1）2﹣，由消去 y 整理得到 x 2+2x ﹣ 8 ﹣ 2m=0 ，设 x 1， x 2是它的两个根，则 MN=|x1﹣x2|==，（ 3 ）由消去y整理得到x 2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则 CD=|x 1﹣ x 2 |==，由消去 y 得到 x 2+2x ﹣ 8+2m=0 ，设两个根为 x 1， x 2，则 EF=|x 1﹣ x 2 |==，∴EF=CD ， EF ∥ CD ，∴四边形 CEFD是平行四边形．20xx年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)2016 年 7月 1日2121 / 2121 / 21。
2016中考四川省宜宾市中考数学试题(WORD版,含答案)
2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AO D=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴S矩形AB C D∴OA=OD=5，∴S△AC D=S=24，矩形AB C D∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△D OP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴S四边形AM C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x 表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△AB C=AB•d=．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．2016年7月1日第1页（共21页）。
2016年四川省宜宾市中考试题
2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（ ）A ．B ．5C ．﹣D ．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×10﹣6B ．3.5×106C ．3.5×10﹣5D ．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ）A ．B ．2C ．3D ．26．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.27．宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ．10．如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ．12．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 ．13．在平面直角坐标系内，以点P （1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是 ．14．已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= ．15．规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n =n ．log N M=（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．例如：log 223=3，log 25=，则log 1001000= ． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM 的最小值为2；⑤当△ABP ≌△ADN 时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA ，∠CBD=∠DAC ．求证：BC=AD ．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：（1）a= ，b= ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A ，B ，C ）和2位女同学（D ，E ），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （，n ）两点，直线y=2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．23．如图1，在△APE 中，∠PAE=90°，PO 是△APE 的角平分线，以O 为圆心，OA 为半径作圆交AE 于点G ．（1）求证：直线PE 是⊙O 的切线；（2）在图2中，设PE 与⊙O 相切于点H ，连结AH ，点D 是⊙O 的劣弧上一点，过点D 作⊙O 的切线，交PA 于点B ，交PE 于点C ，已知△PBC 的周长为4，tan ∠EAH=，求EH 的长．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（ ）A ．B ．5C ．﹣D ．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B ．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×10﹣6B ．3.5×106C ．3.5×10﹣5D ．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A ．3．如图，立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C ．故选：C ．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D ．5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ）A ．B ．2C ．3D ．2【考点】旋转的性质． 【分析】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B 、D 两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt △BED 中，BD==．故选：A ．6．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD 的面积，然后由S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA •PE+OD •PF 求得答案．【解答】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形AB C D =AB •BC=48，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S △AC D =S 矩形AB C D =24， ∴S △AOD =S △AC D =12， ∵S △AOD =S △AOP +S △D OP =OA •PE+OD •PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF ）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A ．7．宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x 件，则乙产品（20﹣x ）件，根据生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x 为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x 件，则乙产品（20﹣x ）件，根据题意得：，解得：8≤x ≤12，∵x 为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A 产品8件，B 产品12件；方案2，A 产品9件，B 产品11件；方案3，A 产品10件，B 产品10件；方案4，A 产品11件，B 产品9件；方案5，A 产品12件，B 产品8件；故选B ．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P 作PM ∥直线a ，∵直线a ∥b ，∴直线a ∥b ∥PM ，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为： [（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P （1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是 （0，3），（0，﹣1） ．【考点】坐标与图形性质． 【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P 的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y 轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2， 则与y 轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）． 故答案为：（0，3），（0，﹣1）． 14．已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= 13 ． 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x 12+x 1x 2+x 22=（x 1+x 2）2﹣x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=﹣4，所以x 12+x 1x 2+x 22=（x 1+x 2）2﹣x 1x 2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13． 故答案为13．15．规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算． 现有如下的运算法则：log n a n =n ．log N M=（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．例如：log 223=3，log 25=，则log 1001000=．【考点】实数的运算． 【分析】先根据log N M=（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log 1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有 ①②⑤ （写出所有正确结论的序号） ①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为2； ⑤当△ABP ≌△ADN 时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x ，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y ，在RT △PCN 中，利用勾股定理求出y 即可解决问题． ④错误，作MG ⊥AB 于G ，因为AM==，所以AG 最小时AM 最小，构建二次函数，求得AG 的最小值为3，AM 的最小值为5．⑤正确，在AB 上取一点K 使得AK=PK ，设PB=z ，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE ，∠MPC=∠MPN ， ∵∠CPN+∠NPB=180°， ∴2∠NPM+2∠APE=180°， ∴∠MPN+∠APE=90°， ∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°， ∴∠CPM=∠PAB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°， ∴△CMP ∽△BPA ．故①正确， 设PB=x ，则CP=4﹣x ， ∵△CMP ∽△BPA ， ∴=，∴CM=x （4﹣x ），∴S四边形AM C B =[4+x （4﹣x ）]×4=﹣x 2+2x+8=﹣（x ﹣2）2+10，∴x=2时，四边形AMCB 面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y ，在RT △PCN 中，（y+2）2=（4﹣y ）2+22解得y=，∴NE ≠EP ，故③错误， 作MG ⊥AB 于G ， ∵AM==，∴AG 最小时AM 最小， ∵AG=AB ﹣BG=AB ﹣CM=4﹣x （4﹣x ）=（x ﹣1）2+3，∴x=1时，AG 最小值=3，∴AM 的最小值==5，故④错误． ∵△ABP ≌△ADN 时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB 上取一点K 使得AK=PK ，设PB=z ， ∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°， ∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z ，AK=PK=z ， ∴z+z=4， ∴z=4﹣4， ∴PB=4﹣4故⑤正确． 故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4； （2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA ，∠CBD=∠DAC ． 求证：BC=AD ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA ，再由ASA 定理可得出△ADB ≌△BCA ，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA ，∠CBD=∠DAC ， ∴∠DAB=∠CBA ．在△ADB 与△BCA 中，，∴△ADB ≌△BCA （ASA ）， ∴BC=AD ．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：（1）a= 16 ，b= 17.5 ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 90 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A ，B ，C ）和2位女同学（D ，E ），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解； （2）利用总数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用列举法，根据概率公式即可求解． 【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%， ∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人）， 故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x 元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x 元/束， 依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意． 答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF ⊥AB 于点F ，设AF=x 米，在直角△ACF 中利用三角函数用x 表示出CF 的长，在直角△ABE 中表示出BE 的长，然后根据CF ﹣BE=DE 即可列方程求得x 的值，进而求得AB 的长． 【解答】解：作CF ⊥AB 于点F ，设AF=x 米， 在Rt △ACF 中，tan ∠ACF=，则CF====x ，在直角△ABE 中，AB=x+BF=4+x （米）， 在直角△ABF 中，tan ∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF ﹣BE=DE ，即x ﹣（x+4）=3．解得：x=， 则AB=+4=（米）． 答：树高AB 是米．22．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （，n ）两点，直线y=2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB 的长，利用点到直线的距离公式求出点C 到直线AB 的距离，即可确定出三角形ABC 面积．【解答】解：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B （，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5； （2）∵A （2，﹣1），B （，﹣4），直线AB 解析式为y=2x ﹣5， ∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x ﹣5的距离d==，则S △AB C =AB •d=．23．如图1，在△APE 中，∠PAE=90°，PO 是△APE 的角平分线，以O 为圆心，OA 为半径作圆交AE 于点G ． （1）求证：直线PE 是⊙O 的切线；（2）在图2中，设PE 与⊙O 相切于点H ，连结AH ，点D 是⊙O 的劣弧上一点，过点D 作⊙O 的切线，交PA 于点B ，交PE 于点C ，已知△PBC 的周长为4，tan ∠EAH=，求EH 的长．【考点】切线的判定与性质． 【分析】（1）作OH ⊥PE ，由PO 是∠APE 的角平分线，得到∠APO=∠EPO ，判断出△PAO ≌△PHO ，得到OH=OA ，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE 是⊙O 的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC 的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA ，AG ，然后用三角形相似，得到EH=2EG ，AE=2EH ，用勾股定理求出EG ，最后用切割线定理即可． 【解答】证明：（1）如图1，作OH ⊥PE ， ∴∠OHP=90°， ∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP ，∵PO 是∠APE 的角平分线， ∴∠APO=∠EPO ， 在△PAO 和△PHO 中，∴△PAO ≌△PHO ， ∴OH=OA ，∵OA 是⊙O 的半径， ∴OH 是⊙O 的半径， ∵OH ⊥PE ，∴直线PE 是⊙O 的切线． （2）如图2，连接GH ，∵BC ，PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴DB=DA ，DC=CH ， ∵△PBC 的周长为4， ∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4， ∴PB+AB+PC+CH=4， ∴PA+PH=4，∵PA ，PH 是⊙O 的切线，∴PA=PH ， ∴PA=2，由（1）得，△PAO ≌△PHO ， ∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°， ∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°， ∴∠APO=∠EAH ， ∵tan ∠EAH=， ∴tan ∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°， ∵tan ∠EAH==，∵△EGH ∽△EHA ， ∴===，∴EH=2EG ，AE=2EH ， ∴AE=4EG ， ∵AE=EG+AG ， ∴EG+AG=4EG ， ∴EG=AG=，∵EH 是⊙O 的切线，EGA 是⊙O 的割线， ∴EH 2=EG ×EA=EG ×（EG+AG ）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx 过（﹣2，4），（﹣4，4）两点． （1）求二次函数y 1的解析式；（2）将y 1沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y 2，直线y=m （m ＞0）交y 2于M 、N 两点，求线段MN 的长度（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，y 1、y 2交于A 、B 两点，如果直线y=m 与y 1、y 2的图象形成的封闭曲线交于C 、D 两点（C 在左侧），直线y=﹣m 与y 1、y 2的图象形成的封闭曲线交于E 、F 两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD 是平行四边形．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y 2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN ．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD 、EF 即可解决问题． 【解答】解：（1）∵二次函数y 1=ax 2+bx 过（﹣2，4），（﹣4，4）两点， ∴解得，∴二次函数y 1的解析式y 1=﹣x 2﹣3x ．（2）∵y 1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y 1沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y 2， ∴抛物线y 2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y 2为y=（x+1）2﹣，由消去y 整理得到x 2+2x ﹣8﹣2m=0，设x 1，x 2是它的两个根，则MN=|x 1﹣x 2|==，（3）由消去y 整理得到x 2+6x+2m=0，设两个根为x 1，x 2，则CD=|x 1﹣x 2|==，第 21 页 共 21 页由消去y 得到x 2+2x ﹣8+2m=0，设两个根为x 1，x 2，则EF=|x 1﹣x 2|==， ∴EF=CD ，EF ∥CD ，∴四边形CEFD 是平行四边形．。
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2016年四川省宜宾市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【解析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000035=3.5×10﹣6．故选A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】根据几何体的三视图，即可解答．立体图形的俯视图是C．故选C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【解析】根据扇形的面积公式S=计算即可．S==12π．故选D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【解析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B，D两点间的距离．∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如图所示，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【解析】如图所示，连接OP，∵矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，∴S矩形AB C D =AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△AC D=S矩形AB C D=24，∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△D OP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件．故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．【解析】如图，过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°．故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．【解析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A,B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组为．【解析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．【解析】以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，则x12+x1x2+x22=．【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【解析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式a n=n进行计算．子化成以10为底的对数形式，再利用公式logalog1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B，C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）．①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【解析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在R t△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，四边形AM C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22，解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=2时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算:（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0;（2）化简：÷（1﹣）.【解】（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【证明】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【解】（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，组成混合双打（一男一女）的有12种情况，∴则P（选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【解】设第一批花每束的进价是x元，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【解】如图，作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABE中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF ﹣BE=DE ，即x ﹣（x+4）=3．解得：x=， 则AB=+4=（米）． 答：树高AB 是米．22．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （，n ）两点，直线y=2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．【解】（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B （，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）设y=2x-5与y 轴交于点D ，则有D(0，-5），y=2与y 轴交于点C(0,2), ∴CD=7.又∵A （2，﹣1），B （，﹣4），∴S △ABC =S △ADC -S △BCD =21×7×2-21×7×21=421.23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【证明】（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．【解】（2）如图2，连接OH，GH，∵BC，PA，PH是⊙O的切线，∴DB=BA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，又∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx的图象过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M，N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1，y2交于A，B两点，如果直线y=m与y1，y2的图象形成的封闭曲线交于C，D两点（C在左侧），直线y=-m与y1，y2的图象形成的封闭曲线交于E，F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【解】（1）∵二次函数y1=ax2+bx的图象过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标为（﹣3，），∵将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y 整理得到x 2+2x ﹣8﹣2m=0，设x 1，x 2是它的两个根，则MN=|x 1﹣x 2|===29m 2 .【证明】（3）由消去y 整理得到x 2+6x+2m=0，设两个根为x 1，x 2，则CD=|x 1﹣x 2|==，由消去y 得到x 2+2x ﹣8+2m=0，设两个根为x 1，x 2， 则EF=|x 1﹣x 2|==，∴EF=CD ，EF ∥CD ，∴四边形CEFD 是平行四边形．。