测量平差课后习题答案
测量平差 第二章习题与答案

测量平差第二章思考题1 为了鉴定经纬仪的精度,对已知精确测定的水平角'"450000α= 作12次同精度观测,结果为:'"450006'"455955 '"455958 '"450004 '"450003'"450004 '"450000 '"455958 '"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差,试求观测值的中误差。
2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ,试说明这两段距离的真误差是否相等?他们的精度是否相等?3 设对某量进行了两组观测,他们的真误差分别为:第一组:3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2第二组:0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ,并比较两组观测值的精度。
4 设有观测向量1221[]T X L L =,已知1ˆL σ=2秒,2ˆL σ=3秒,122ˆ2L L σ=-秒,试写出其协方差阵22XX D 。
5 设有观测向量12331[]T X L L L =的协方差阵334202930316XXD -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,试写出观测值L 1,L 2,L 3的中误差及其协方差12L L σ、13L L σ和23L L σ。
答案:2.1 ˆ3.62"σ= 2.2 它们的真误差不一定相等,相对精度不相等,后者高于前者2.3 1ˆθ=2.4 2ˆθ=2.4 1ˆσ=2.7 2ˆσ=3.6 两组观测值的平均误差相同,而中误差不同,由于中误差对大的误差反应灵敏,故通常采用中误差做为衡量精度的的指标,本题中1ˆσ<2ˆσ,故第一组观测值精度高 2.4 22242()29XX D -⎛⎫= ⎪-⎝⎭秒 2.51L σ=2, 2L σ=3, 34L σ=,122L L σ=-,130L L σ=,233L L σ=-。
最新误差理论和测量平差试题+答案

《误差理论与测量平差》(1)一、正误判断。
正确“T”,错误“F”。
(30分)1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。
2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。
3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。
4.观测值与最佳估值之差为真误差()。
5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。
6.权一定与中误差的平方成反比()。
7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。
8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。
9.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。
10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。
11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。
12.观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权()。
13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。
14.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。
15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则:1.这两段距离的中误差()。
2.这两段距离的误差的最大限差()。
3.它们的精度()。
4.它们的相对精度()。
三、选择填空。
只选择一个正确答案(25分)。
1.取一长为d的直线之丈量结果的权为1,则长为D的直线之丈量结果的权P D=()。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2d) D 2/d 22.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=( )。
a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ,其协因数阵为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.025.025.05.0yy yx xy xxXX Q Q Q Q Q单位权方差20σ=±2.0。
测量平差课后习题答案 张书毕

P点坐标的中误差为: x 0.17m, y 0.06m 将各点值代入函数得: X P 2462.66m,Y P 5842.59m p点坐标为x=2462.66 0.17m,y=5842.59 0.06m
10
.解答:
千米 =
AB
1 1 站 站 0.0075 3m s 0.08
向量 X 1 Y1 X 1
(1) 试求坐标差函数 X X 2 X 1 与 Y Y 2 Y1 的方差—协方差阵; (2) 求两点间边长 S X 2 Y 2 与坐标方位角T arctan(Y / X )的方差 —协方差阵。 解答: (1) 向量 X 1 Y1 X 1 Y 2 T 的协方差阵得
6
d x
.解答: 由题意可知:
S AB cos 1 cos TAB 3
S AB sin 1 sin TAB 3
'' sin 2
d 1
S AB sin 1 cos 2 cos TAB 3
'' sin 2 2
d 2
'' sin 2
1 1 f h H A h1 h2 H B 2 2
P
LL
5 8 1 1 协因数阵Q P LL LL 4 1 8 2 32 Q 0 5 Q D LL 0
2
1 8 5 2 1 1 1 2 4 2 4 8 1 2 5 5 8
2
4
.解答:
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《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
2 1 0 P LL 1 3 1 0 1 2 Q P LL Q Q
智慧树答案误差理论与测量平差(山东联盟)知到课后答案章节测试2022年

第一章1.误差是不可避免的。
答案:对2.构成观测条件的要素有哪些答案:观测者;测量仪器;外界条件3.对中误差属于那种误差答案:偶然误差第二章1.两随机变量的协方差等于0时,说明这两个随机变量答案:互不相关2.观测量的数学期望就是它的真值答案:错3.衡量系统误差大小的指标为答案:准确度4.精度是指误差分布的密集或离散程度,即离散度的大小。
答案:对5.若两观测值的中误差相同,则它们的答案:精度相同第三章1.设L的权为1,则乘积4L的权P=()。
答案:1/162.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=()。
答案:253.在水准测量中,设每站观测高差的中误差均为1cm,今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm,问可以设25站。
答案:对4.已知距离AB=100m,丈量一次的权为2,丈量4次平均值的中误差为2cm,若以同样的精度丈量CD的距离16次,CD=400m,则两距离丈量结果的相对中误差分别为( 1/5000 )、(1/20000 )。
答案:对5.答案:25第四章1.当观测值为正态随机变量时,最小二乘估计可由最大似然估计导出。
答案:对2.多余观测产生的平差数学模型,都不可能直接获得唯一解。
答案:对3.在平差函数模型中,n、t、r、u、s、c等字母各代表什么量?它们之间有何关系?(n观测值的个数 )(t必要观测数 )(r多余观测数,r=n-t )(u所选参数的个数 )(s非独立参数的个数,s=u-t )(c所列方程的个数,c=r+u )答案:对4.答案:对第五章1.关于条件平差中条件方程的说法正确的是:答案:为减少计算工作量,应选用形式简单、易于列立的条件方程。
;这r个条件方程应彼此线性无关;应列出r个条件方程2.在条件平差中,可以根据已列出的法方程计算单位权方差,而不必非得求出改正数V以后才能计算。
答案:对3.测角网条件方程的可能类型有答案:图形条件;圆周条件;极条件;方位角条件;正弦条件4.答案:对5.已知观测值的协因数矩阵为Q,则条件平差法方程的解K的协因数矩阵为()。
测量平差习题集答案

测量平差习题集答案测量平差习题集答案在测量工作中,平差是一项非常重要的环节。
它通过对测量数据进行处理和分析,消除误差,得到更加准确的测量结果。
为了帮助大家更好地理解和掌握平差的方法和技巧,下面将为大家提供一些测量平差习题集的答案。
1. 题目:某测量队在进行水平控制网的测量时,测得A、B两点的水平角为α1=90°30'20",α2=269°29'40",A、B两点的距离为1000米。
已知A点的坐标为(1000, 1000),求B点的坐标。
解答:根据水平角的定义,可以得到以下关系式:α1 = α2 + 180°即90°30'20" = 269°29'40" + 180°化简得90°30'20" = 449°29'40"由于角度超过360°,需要将其转化为小于360°的形式,可以通过减去360°来实现,即:90°30'20" - 360° = 89°29'40"所以,B点的水平角为89°29'40"。
接下来,根据已知的A点坐标和AB距离,可以利用正弦定理来求解B点的坐标。
设B点的坐标为(x, y),则有:(x - 1000)^2 + (y - 1000)^2 = 1000^2根据正弦定理,可以得到以下关系式:sin(89°29'40") = (x - 1000) / 1000化简得:(x - 1000) = 1000 * sin(89°29'40")解得:x ≈ 1999.999同理,可得:y ≈ 1000.000所以,B点的坐标为(1999.999, 1000.000)。
误差理论与测量平差基础第6章课后答案

第六章思考题6.1某平差问题有12个同精度观测值,必要观测数t = 6,现选取2个独立的参数参与平差,应列出多少个条件方程?6.2 有水准网如图,A 为已知点,高程为10.000A H m =,同精度观测了5条水准路线,观测值为17.251h m =,20.312h m =,30.097h m =-,4 1.654h m =,50.400h m =,若设AC 间高差平差值ˆˆACh X 为参数,试按附有参数的条件平差法, (1)列出条件方程(2)列出法方程(3)求出待定点C 的最或是高程6.3 下图水准网中,A 为已知点,P1,P2,P3为待定点,观测了高差15~h h ,观测路线长度相等,现选择P3点的高程平差值为参数,求P3点平差后高程的权。
6.4 下图水准网中,A 为已知点,高程为10.000A H m =,P 1~P 4为为待定点,观测高差及路线长度为:h 1=1.270m, S1=2;h 2=-3.380m, S2=2;h 3=2.114m, S3=1;h 4=1.613m, S4=2;h 5=-3.721m, S5=1;h 6=2.931m, S6=2;h 7=0.782m, S7=2;若设P2点高程平差值为参数,求:(1)列出条件方程;(2)列出法方程;(3)求出观测值的改正数及平差值;(4)平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。
6.5 如图测角网中,A 、B 为已知点,C 、D 为待定点,观测了6个角度,观测值为: L1=40。
23’58”, L2=37。
11’36”,L3=53。
49’02”, L4=57。
00’05”L5=31。
59’00”, L4=36。
25’56”若按附有参数的条件平差,(1)需要设哪些量为参数;(2)列出条件方程;(3)求出观测值的改正数及平差值。
思考题参考答案6.2n=5 t=3 r=2 u=1 c=3 6.3n=5 t=3 r=2 u=1 c=3v 1+v 4+v 5+w 1=0v 2+v 3-v 5+w 2=0v 1+v 2-ˆX+w 3=0 ˆˆ11X X Q P ==,6.4(1)v 1+v 2+v 3+4=0v 3+v 4+v 5+6=0v 5+v 6+v 7+8=0v 1+v 7-ˆX=0 (2)123455102041410060015208202410000100K K K K K ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (3)[]1124044()T v mm =----[]ˆ 1.269 3.381 2.112 1.609 3.721 2.9350.786()T L mm =--(4)22034.7()mm σ=ˆ0.5X Q =,22ˆ17.3()X Q mm =,ˆ 4.2()Xmm σ=6.5 (1)设0ˆ,10310'06"X ADB X =∠=(2)v 1+v 6=0v 2+v 3+v 4+ v 5-17”=0 -0.955 v 1+ 0.220 v 2-0.731 v 3+0.649 v 4-0.396 v 5+ 0.959 v 6+2”=0(3)法方程:123200.00410040.25801700.0040.258 2.9902ˆ10000K K K x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ []0 4.230.3T K =- ˆx =0 []0.3 4.2 4.44 4.30.3(")T V =- ˆ4023'58.3"3711'40.2"5349'06.4"5700'09"3159'04.3"3625'55.7"L ⎡⎤=⎣⎦。
误差理论和测量平差习题5(含答案)

第五章条件平差习题第五章思考题参考答案5.1(a)n=6,t=3,r=3(b)n=6,t=3,r=3(c)n=14,t=5,r=95.2(a)n=13,t=6,r=7共有7个条件方程,其中有5个图形条件,2个极条件。
(b)n=14,t=8,r=6共有6个条件方程,其中有3个图形条件,3个极条件。
(c)n=16,t=8,r=8共有8个条件方程,其中有6个图形条件,2个极条件。
(d)n=12,t=6,r=6共有6个条件方程,其中有4个图形条件,1个圆周条件,1个极条件。
5.3n=23,t=6,r=17共有17个条件方程,其中有9个图形条件,1个圆周条件,1个固定角条件,1个固定边条件,5个极条件。
5.4 (1)n=22,t=9,r=13:7个图形条件,1个圆周条件,2个极条件,2个边长条件,一个基线条件。
(2)12837941314121520111718195610166101119910111213510ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆˆ1800ˆˆˆsin sin sin L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ++-=++-=++-=++-=+++-=+++-=+++-=++++-=171961116203614184715192211151217121318124ˆsin 1()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆˆˆsin sin sin sin 1()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆ()ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆ(ˆˆˆˆsin sin sin sin FG FG L L L L L L L L L L L L L S S S S L L L L S S L L L L ===→=以大地四边形中心为极以中点四边形D 点为极的边长条件1213611891719ˆˆ)ˆˆˆˆsin sin sin sin ˆˆˆˆsin sin sin sin FG AB S S L L L L S S L L L L →=的边长条件(基线条件)5.5 n=8,t=4,r=4;有多种条件方程的列法,其中之一为:1001000100110000120001001104000011014V ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦(注意常数项单位为mm ) 5.6 (1)P=3/2,(2)P=15.7 (1)P B =1.6,P C =2.1,P D =2.1,P E =1.6(2)P hCD =1.85.8 []ˆ 2.4998 1.9998 1.3518 1.8515h=2P σ=0.32(mm)5.9 1234561110009100110900101016V V V V V V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ []045452TV mm =---[]ˆ 1.576 2.219 3.7950.867 2.443 1.352T h m =--- 5.10 (1)1ˆ10.3556h m = 2ˆ15.0028h m = 3ˆ20.3556h m = 4ˆ14.5008h m =5ˆ 4.6472h m = 6ˆ 5.8548h m = 7ˆ10.5020h m =(2)±2.2mm。
答案 测量平差a

内蒙古工程学校 2011/2012学年第 一 学期测量平差基础 课程考试试卷参考答案(A )一、名词解释(每小题 5分,共20分)1.系统误差答:在相同的观测条件下作一系列观测。
如果误差在大小、符号上表现出系统性,或者在观测过程中按一定的规律变化,或者为一个常数,那么,这种误差称为系统误差。
2. 偶然误差答:在相同的观测条件作一系列观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差看,该列误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差称为偶然误差。
3. 衡量精度指标答:能够反映误差分布的密集或者离散的程度,即能反映其离散度的大小。
4. 极限误差答:通常以三倍中误差作为偶然误差的极限值,称为极限误差。
二、选择题(每小题 2分,共20分)1. 下面不属于观测误差的产生原因的是(D )A.测量仪器B.观测者C.外界条件D误差特性2.偶然误差就总体而言有一定统计规律,故又称为(A )A.随即误差B.规律误差C.系统误差D.统计误差3.为了提高观测成果质量,同时也是为了检查和发现误差存在需要(A )A.多余观测B.成果检核C.误差平差D.检测4.测量平差的任务是求最可靠值和(B )A.评定等级B评定成果精度 C.计算误差 D.检查错误5.1794年,高斯提出了(C ),找出观测量最优值。
A.误差理论B.测量学C.最小二乘法.D.概论分布6.一组独立的偶然误差绝对值的数学期望称为(D )A.平均值B.算数平均误差C.期望误差D.平均误差7.与相对误差对应,真误差、中误差、极限误差都称为(D )A.相对误差B.真误差C. 计算误差D.绝对误差8.以条件方程为函数的平差方法,称为(A )A.条件平差法B.方程平差法C.简单平差法D.最优平差法9.对于随即观测量,不相关与独立式等价的,所以把不相关观测值称为(A )A.独立观测值B.不相关观测值C.等价观测值D.随即观测值10.有时采用(A )来衡量精度,它是观测值与中误差比值。
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m22
x
cos2 cos4 (L1
L2 L2 )
m12
sin2 L1 sin2 (L1 L2 ) cos4(L1 L2)
m22
习题
1.3 已知观测值L及其协方差阵DLL ,组成函数 X AL 和Y BX,A、B为常数阵, 求协方差阵 DXL 、DYL 和 DXY 。
解:(1) X AL, L IL (I为单位阵)
x
L
N
1 N
L1
1 N
L2
1 N
LN
x
N
N个同精度独立观测值的算术平均值的 中误差=各观测值中误差除以 N
解析:观测值的中误差为:
x
N 0.42''
''
20 0.84 5
' x
N N
''
代入数值后得:0.28'' 0.84 5 20 N
N 25
dx (L1 3L2 )dL1 3L1dL2
2 x
(L1
3L2) 2m12
9L12m22
x (L1 3L2 ) 2m12 9L12m22
习题
(3)对此函数式进行全微分或先取对数再求微分,得:
dx
c os L1
cos(L1 L2 ) cos2 (L1
sin L1 L2 )
sin(L1
所以 DXY DXX BT ADLL AT BT
习题
1.4:若要在两已知高程点间布设一条附合水准路线(如图所示),已知每千米
观测中误差等于5.0mm,欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm,
问该路线长度最多可达几千米?
h1
h2
C
B
解析:设A、B间最大距离为Skm
HC' HA h1 HC" HB h2
HC
HC'
H
" C
2
H A h1 H B h2 2
h1 h2
S 2
公里
2
2 h1
2 h2
S
2 公里
hC
4
4
10mm S公里 10mm S 16km
hC
2
习题
1.5:有一角度测20测回,得中误差 0.42'',问再增加多少测回其中误差为0.28''?
考点:同精度独立观测值的算术平均值的精度
DXY ADLL (BA)T ADLL AT BT
或
Y BX B
O
X L
X O
A
X L
,
DXY O
A
DXX DLX
DXL DLL
BT O
ADLX
ADLL
BT O
ADLX BT
ADLL AT BT
或 Y BX, X IX
DXY ID XX BT DXX BT
而 DXX ADLL AT
L2
)
dL1
sin L1 sin(L1 cos2 (L1
L2 L2 )
)
dL2
c os L2 cos2 (L1
L2
)
dL1
sin L1 sin(L1 cos2 (L1
L2 L2 )
)
dL2
2 x
cos2 cos4 (L1
L2 L2 )
m12
sin2 L1 sin2 (L1 L2 ) cos4 (L1 L2 )
习题
1.2 已知独立观测值L1、L2的中误差分别为m1、m2,求下列函数的中误差:
(1) x 2L1 3L2
(2)x
L12 2
3L1L2 (3) x
sin L1 cos(L1 L2 )
解:(1)因L1、L2是独立观测值,则
2 x
4m12
9m22
x 4m12 9m22 (2)对此函数式进行全微分,得:
DXL ADLL I T ADLL
(2) Y BX, X AL
Y BAL,又 L IL
DYL BADLL I T BADLL
,
或
Y BX B
O
X L
L IL O
I
X L
DYL B
O
DXX DLX
DXL DLL
O I
BDXX
BDXL
O
BDXL
BADLL
习题
(3) Y BAL, X AL