误差理论与测量平差基础习题
误差理论和测量平差5道经典习题
误差理论和测量平差5道经典习题1、以下对于随机变量的描述，正确的是：A. 其数值的符号和大小均是偶然的B. 其数值的符号和大小均是随机的C. 数值的符号和大小均是无规律的D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律2、以下关于偶然误差的描述正确的是：A. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同；D. 偶然误差的数学期望为零3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是：A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关4、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测第四次作业：1、求随机变量σμ-=x t 的期望和方差2、设随机变量X~N （0，9），求随机变量函数Y=5X 2的均值3、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差。
1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测，得到的观测值见下表，试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)
《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。
2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。
3.独立观测值L1和L2的协方差为。
4.条件平差的多余观测数为减去。
5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。
6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。
7. 中点多边形有个极条件和个圆周条件。
8. 列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。
9. 秩亏水准网的秩亏数为个。
三、 问答题1. 写出协方差传播律的应用步骤。
2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3. 条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6. 秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7. 什么是测量的双观测值？举2个例子说明。
8. 方向观测值的误差方程式有何特点？四、 综合题1. 下列各式中的Li （i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：(1) 321)(21L L L X ++= ，(2)321L L L X =。
2. 如图1示，水准网中A,B,C 为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求： （1） 全部条件式； （2） 平差后P2点高程的权函数式。
3. 如图2示，测边网中A,B,C 为已知点，P 为未知点，观测边长为L1～L3，设P 点坐标P X 、P Y 为参数，按间接平差方法，试求： （1） 列出误差方程式； （2） 按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式； （3） 平差后AP 边长的权函数式。
4. 在条件平差中，0=+∆WA ，试证明估计量^L 为其真值~L 的无偏估计。
（提示：~)(L L E =，须证明0)(=V E ）5. 在某测边网中，设待定点P 的坐标为未知参数，即[]TX X X 21^=，平差后得到^X 的协因数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=yy xyxy xx XX Q Q Q Q Q ^^，且单位权中误差为0^σ，求：（1）P 点的纵横坐标中误差和点位中误差； （2）P 点误差椭圆三要素 E ϕ、E 、F 。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
误差理论与测量平差基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.参数平差中,当观测值之间相互独立时,若某一误差方程式中不含有未知参数,但自由项不为0,则此误差方程式对组成法方程不起作用。
( )参考答案:正确2.某测角网的网形为中点多边形,其中共有5个三角形,实测水平角15个进行间接平差,则下列选项正确的是( )。
参考答案:误差方程的个数为15个_待求量的个数为5个3.间接平差中测方向三角网函数模型中,网中所有测站均存在一个定向角平差值参数,其系数为( )。
参考答案:-14.某平差问题有12个同精度观测值,必要观测数为t=6,现选取2个独立的参数参与平差,应列出( )个条件方程。
参考答案:85.在附有参数的条件平差中,法方程的个数为C个。
参考答案:错误6.观测值与最佳估值之差为观测值的真误差。
参考答案:错误7.通过平差可以消除误差,从而消除观测值之间的矛盾。
参考答案:错误8.在附有参数的条件平差法中,任何一个量的平差值都可以表达成( )的函数。
参考答案:观测量平差值和参数平差值9.单位权方差估值与具体采用的平差方法相关。
参考答案:错误10.测量成果精度主要包括观测值的实际精度、观测值经平差得到的观测值函数的精度两个方面。
参考答案:正确11.条件方程类型包括图形条件、极条件、边条件、方位角条件、基线条件等。
参考答案:正确12.极条件方程是以某点为极,列出各图形边长比的和为1。
参考答案:错误13.水准网的条件方程式为符合水准路线。
参考答案:错误14.为了确定一个几何模型,并不需要知道该模型中所有元素的大小,而只需要知道其中部分元素的大小就行了。
参考答案:正确15.必要元素的个数t与几何模型和实际观测量有关。
参考答案:错误16.平差的最终目的都是对参数和观测量作出某种估计,并评定其精度。
参考答案:正确17.间接平差的函数模型中的未知量是t个独立参数,多余观测数会随平差方法不同而异。
误差理论与测量平差试题+答案
《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
7．权一定与中误差的平方成反比（）。
8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
18． 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题一、填空题（15分）1、误差的来源主要分为、、。
2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。
极限误差是指。
3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s1=3.8公里，h2=-8.375米，s2=4.5公里，那么h1的精度比h2的精度______，h2的权比h1的权______。
4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
5、在条件平差中，条件方程的个数等于。
6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。
7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）三、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）四、观测向量L L L T=()12的权阵为P L =--()3114，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。
试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）六、用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为1.8秒，问新仪器是否比原仪器精度有所提高？（α＝0.05）（8分）（|N0.05|=1.645，|N0.025|=1.960，|t0.05(24)|=1.699 , |t0.025(24)|=2.045χ2(9)0.05=16.919, χ2(9)0.95=3.325, χ2(9)0.025=19.023, χ2(9)0.975=2.700F(15,21)0.025=2.53 ）七、附有限制条件的间接平差与概括平差之间的关系（8分）八、已知间接平差的模型为l X B V -=∧，采用最小二乘法平差，已知观测值的中误差为ll Q ，参数V X 与∧是否相关，试证明之（8分）九、如图为一控制网，1、2为已知点，4—5的边长已知，若采用测角网的形式观测，共观测了15个角度。
文档：误差理论与测量平差基础习题集(二期)
误差理论与测量平差基础题库集1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
11223311231.1ˆˆˆ 9.98 ˆˆˆ 10 ˆˆˆ 10.0219.98ˆ110110.02ˆ()130103ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T L X V XL X V XL X V XV X XB B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>⎧==-⎪⎪==-⎨⎪==-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⨯==-==-==-=-1.2 一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独立非等精度最小二乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
111231.21001001000202001001ˆ()1(9.9810210.02)104ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦==⨯+⨯+==-==-==-=-1.3 设一平面三角形三内角观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-︒为三角形闭合差，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理证明三内角的评差值为ˆ3W AA =-、ˆ3W BB =-、ˆ3W C C =-。
()1231231231.3ˆˆˆ18001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-︒=+++++-︒=+++=⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦+===按条件平差法有1123()111311313131ˆ31ˆ31ˆ3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=+=-=+=-=+=-123ˆˆˆ ˆˆˆ ˆˆˆˆˆ+180 +18010ˆ01ˆ11180ˆˆA A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ⎧==-⎪⎪==-⎨⎪=--︒=--︒-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦---︒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦按参数平差11()101011010101101111180121801321801331ˆ31ˆ31ˆˆˆ1801803T TB PB B Pl A BC A WA B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥---︒⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤-⎢⎥--+︒⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+-+︒⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-=-=︒--=︒-+-+即132180313W A B C W CC W=︒---++=-1.4 已知独立等精度观测某三角锁段共得15个三角形，其闭合差如下表 所示。
误差理论及测量平差基础习题集
.第七章间接平差§7-1 间接平差原理7.1.01在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？偏差方程和法方程的个数是多少？7.1.02在某平差问題中，假如剩余现测个数少于必需观察个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为何？7.1.03假如某参数的近似值是依据某些现测值计算而得的，那么这些观察值的偏差方程的常数项都会等于零吗？7.1.04在图7-1所示的闭合水平网中， A 为已知点（ H A=10.OOOm)，P1， P2为高程未知点，测得离差及水平路线长度为：h1= 1.352m,S 1=2km，h2 =-0.531m ，S2 = 2km,h 3 = - 0.826m,S 3 = lkm。
试用间接平差法求各髙差的平差值。
7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得α=78o 23′12" ，Pα =1;β= 85 o 30 '06 "，P?=2;γ=16o 06'32" ， Pγ =1;δ=343o 53'24", P δ =1；试用间接平差法求各内角的平差值。
7.1.06设在单调附合水平路线(图7-3)中已知A,B两点高程为H A，H B，路线长为.S1， S2，观察高差为 h1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。
7. 1.07 在测站 0 点观察了 6 个角度 ( 如图 7-4 所示 ) ，得同精度独立观察值 :L1=32o 25'18", L 2 =61 o14'36",L3=94o 09'40",L 4 172010'17"L5=93o 39'48", L6=155o24'20"已知 A 方向方向角αA =21o 10'15" ，试按间接平差法求各方向方向角的平差值。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。
即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。
在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。
这一转换过程，称之为函数模型的线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。
如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。
二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。
实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。
误差理论与测量平差基础习题集1
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差基础习题集
第五章条件平差§5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。
图5-15. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为Ha = m , Hb=11. 123m,观测高差和线路长度为:图5-2S1=2km,S2=Ikm,S3=,h1=,h2= m,h3= m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。
在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程HA=,观测了5条路线的高差:h1=，h2=0. 821 m，h3=，h4=，h5= m。
各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。
有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为h1=1 .335 m，S1=2 km;h2= m，S2=2 km;h3= m，S3=3km。
试按条件平差法求各高差的平差值。
如图 5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″；L3=301°45′42″，=10″.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注: ∠C是指内角)。
5-2条件方程5. 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表示观测高差)。
(a) (b)图5-65. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中P i 为待定坐标点)。
误差理论和测量平差习题集（含答案）
误差理论和测量平差习题集（含答案）1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪⼏类？它们各⾃是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。
1.3⽤钢尺丈量距离，有下列⼏种情况使得结果产⽣误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不⽔平；（3）估读⼩数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线⽅向。
1.4 在⽔准了中，有下列⼏种情况使⽔准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与⽔准轴不平⾏；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）⽔准尺下沉。
1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进⾏多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。
当尺长⼤于标准尺长时，观测值⼩，符号为“+”；当尺长⼩于标准尺长时，观测值⼤，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当i⾓为正时，符号为“-”；当i⾓为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的⽔平⾓'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。
2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进⾏了两组观测，他们的真误差分别为：第⼀组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第⼆组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1?θ、2θ和中误差1?σ、2?σ，并⽐较两组观测值的精度。
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。
3. 衡量估计量优劣的标准有、、。
9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符值的限差为。
5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差为,(i,1,2,？,n),,,,i。
(取2倍中误差为限差) [,],6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。
Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12x3,1，，，，17. 设，，，，，则，X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，,, ，。
,,zzz122T8. = 。
tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，111SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。
f,lgSfppfS,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205线性化之后的误差方程为。
11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。
ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,T= 。
E(VPV),,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。
误差理论与测量平差基础智慧树知到答案章节测试2023年山东科技大学
绪论单元测试1.《误差理论与测量平差基础》讲述由已知数据、外业测量数据得到地面点的高程或平面坐标等待求结果的理论和方法。
A:对B:错答案:A2.简易测量平差由于数据处理方法简单、实用，可以完成所有测量数据的处理。
A:错B:对答案:A3.测量平差是测量数据的内业处理方法和理论A:对B:错答案:A4.测量平差即测量数据调整的意思，其基本定义是：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
A:错B:对答案:B5.测量平差的两个任务分别是（）A:将最终结果成图，提供给用户使用B:精度评定C:求观测量和待求量的最佳估计值D:获取已知数据和观测数据答案:BC第一章测试1.下列有关观测误差的说法错误的是（）A:依据某种最优化准则，对带有偶然误差的测量数据进行处理，最终得到待求量最佳估计值，是偶然误差的一种处理方式。
B:系统误差在大小、符号上是有规律的，对观测结果的影响是可避免的。
C:就单个偶然误差来说，没任何规律可循，但就误差的总体而言，又具有一定的概率统计规律，偶然误差对观测结果的影响是不可避免的，需要在平差过程中才能消除。
D:粗差是一种大量级的观测误差，在观测数据中应尽可能设法避免出现粗差。
行之有效的发现粗差的方法有：进行必要重复现测；采用必要而又严格的检核、验算等方式。
答案:B2.下列有关权及其单位权的说法错误的是（）A:B:C:D:答案:C3.A:B:C:D:答案:D4.A:B:C:D:答案:C5.测量数据仅仅是指用测量仪器直接获取的数据A:对B:错答案:B第二章测试1.条件平差中不设参数A:对B:错答案:A2.附有参数的条件平差中所设参数的个数要小于必要观测值个数A:错B:对答案:B3.间接平差中所设的参数要求是t个函数的独立量A:对B:错答案:A4.附有限制条件的间接平差中所设的参数要求是u个函数的独立量A:错B:对答案:A5.由于有了多余观测，必然产生条件方程，观测值之间能满足理论上的条件方程A:错B:对答案:A6.函数模型用于求平差值，完成测量平差的第一个任务，随机模型用于精度评定，完成测量平差的第二个任务A:对B:错答案:A第三章测试1.A:错B:对答案:A2.在条件平差中，能根据已列出的法方程计算单位权方差A:对B:错答案:A3.对某一平差问题，其条件方程的个数和所列出的方程的形式都是唯一的A:错B:对答案:A4.A:7和3B:6和4C:5和5D:4和6答案:D5.A:3和3B:3和2C:4和2D:2和4答案:A第四章测试1.间接平差的误差方程线性相关A:对B:错答案:B2.附有限制条件的间接平差法的限制条件是s个在参数的平差值或理论的真值之间存在的关系式，是线性无关的。
误差理论与测量平差基础习题集Word版
误差理论与测量平差基础习题集Word版第⼀章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,⽽且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪⼏类?它们各⾃是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04⽤钢尺丈量距离，有下列⼏种情况使量得的结果产⽣误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不⽔平；（3）估读⼩数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线⽅向。
1.1.05在⽔准测量中，有下列⼏种情况使⽔准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与⽔准轴不平⾏；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）⽔准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进⾏多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 ⾼斯于哪⼀年提出最⼩⼆乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 ⾃20世纪五六⼗年代开始，测量平差得到了很⼤发展，主要表现在那些⽅⾯？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学⽬的是什么？第⼆章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是⼀种重要的分布？试写出⼀维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三⾓形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，⼤量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和⽅差各是多少？§2-3 衡量精度的指标测值⽐误差⼤的观测值精度⾼？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差⼀定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的⽔平⾓α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差基础习题集-二期
误差理论与测量平差基础习题集1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
11223311231.1ˆˆˆ 9.98 ˆˆˆ 10 ˆˆˆ 10.0219.98ˆ110110.02ˆ()130103ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T L X V XL X V XL X V XV X X B B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>⎧==-⎪⎪==-⎨⎪==-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⨯==-==-==-=-1.2 一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独立非等精度最小二乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
111231.21001001000202001001ˆ()1(9.9810210.02)104ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦==⨯+⨯+==-==-==-=-1.3 设一平面三角形三内角观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-︒为三角形闭合差，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理证明三内角的评差值为ˆ3W A A =-、ˆ3W B B =-、ˆ3W C C =-。
()1231231231.3ˆˆˆ18001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-︒=+++++-︒=+++=⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦+===按条件平差法有1123()111311313131ˆ31ˆ31ˆ3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=+=-=+=-=+=-123ˆˆˆ ˆˆˆ ˆˆˆˆˆ+180 +18010ˆ01ˆ11180ˆˆA A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ⎧==-⎪⎪==-⎨⎪=--︒=--︒-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦---︒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦按参数平差11()101011010101101111180121801321801331ˆ31ˆ31ˆˆˆ1801803T TB PB B Pl A BC A W A B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥---︒⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤-⎢⎥--+︒⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+-+︒⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-=-=︒--=︒-+-+即132180313W A B C W CC W=︒---++=-1.4 已知独立等精度观测某三角锁段共得15个三角形，其闭合差如下表 所示。
误差理论与测量平差习题课
误差理论与测量平差习题课⼀．填空题1、有⼀段距离，其观测值及其中误差为mm m 25400± ，该观测值的相对中误差K 为。
2、已知独⽴观测值[]T L L L 211,2=的⽅差阵??=8004LL D ，单位权⽅差420=σ，则其权阵LL P 为。
3、测量平差的任务：求观测值的及其评定观测值及平差值的精度。
4、设有某个物理量同精度观测了n 次，得),,2,1(n i L i =，若每次观测的精度为σ，权为p ，则其算术平均值L 的权为。
5、已知某三⾓⽹中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.222??"?=cm Q X X ，单位权⽅差的估值为220)(0.1?"=σ，位差的极⼤值⽅向E ?为。
6、观测误差按其性质可分为、和粗差。
经典测量平差主要研究的是。
7、已知某平差问题，观测值个数为30个，必要观测量个数为20个，若选20个独⽴参数进⾏平差，应该利⽤的平差模型是，则⽅程个数为8、有⼀段距离，其观测值及其中误差为，该观测值的相对中误差为。
9、已知独⽴观测值[]TL L L 211,2=的⽅差阵160064LL D ??=，单位权⽅差1620=σ，则其权阵LL P 为。
10、某⾓以每测回中误差为"±1的精度测量了9次，其平均值的权为1，则单位权中误差为。
11、设有观测向量[]TL L L X 321=，其协⽅差阵为----=1630302024XXD 。
则观测值3L 关于2L 协⽅差32σ是。
12、已知某三⾓⽹中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.222??"?--=cm Q X X ，单位权⽅差的估值为220)(0.1?"=σ，位差的极⼩值⽅向F ?为。
13、某平差问题的必要观测数为t ，多余观测数为r ，独⽴的参数个数为u 。
若u=t ，则平差的函数模型为。
若，则平差的函数模型为附有参数的条件平差。
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《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。
已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=。
要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。
2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。
3. 对某控制网进行了两期观测。
由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。
有人认为将两期观测值一起平差得到的参数估值为1111222111222ˆ()()T T T T X B PB B P B B PL B P L -=++ 这样作对吗？为什么？三．计算题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．有一长方形如图3所示，421,,,L L L 为独立同 精度观测值，mm L 3.121=，mm L 5.82=，mm L 6.143=，mm L 6.124=。
试计算矩形面积的平差值ˆS及其中误差ˆˆS σ。
2．如图4所示水准网中，A 、B 、C 为已知点，1P 、2P 为待定点。
已知点高程为10.500()A H m =，13.000()B H m =，11.000()C H m =。
测量平差 共3页 第2页图2准路线长度相等。
试按间接平差法求：（1）1P、2P两点高程的平差值；（2）平差后1P与2P两点间高差的权。
3．在三角网（见图5）中。
独立等精度观测角度621,,,LLL ，角度值见下表，已知一测回测角中误差为"6， AB边长为S。
试计算每个角度应观测多少测回才能使CD边的边长中误差不超过500001（取5102"⨯=ρ）。
四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。
2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。
测量平差共3页第3页武汉大学 测绘学院误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷）出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112LL D ，又知协因数5112-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。
（10分）二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测9个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 为待定点，721,,,L L L 为同精度独立观测值。
若按条件平差法对该网进行平差：共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）。
（15分）图一四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v试问：(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？(2). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。
(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，000030002'''=BP α，km S BP 0.201=，km S BP 0.202=，721,,,L L L 为同精度观测值，其中65955906'''=L 。
若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角6L 的误差方程(设5102⨯=ρ，xˆ、 图二 yˆ以dm 为单位)。
(10分)六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。
已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、D两点间高差5ˆh 的权及中误差。
（10分）图三七. 在间接平差中，参数1ˆt X与平差值1ˆn L 是否相关？试证明之。
（10分） 八. 在图四所示水准网中，A 、B 为已知点，已知m H A 00.1=，m H B 00.10=，P 1、P 2为待定点，设各线路等长。
观测高差值m h 58.31=，m h 40.52=，m h 11.43=，m h 85.44=，m h 50.05=，现设11ˆP H X =，22ˆP H X =，53ˆˆh X =，试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试列出其函数模型。
(10分)九. 已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570'=E ϕ、dm E 57.1=和dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，试求方位角中误差PA ασˆ和边长相对中误差PAS S PAσˆ。
(15分)一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3114LL D ，又知协因数11411=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。
（10分）二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测7个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，721,,,L L L 为同精度观测角值。
若按条件平差法对该网进行平差：有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程不必线性化）。
（15分）一. 在图三所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值（见图三，以“km ”为单位），以及0000225001'''=B P α，00001800021'''=P P α，3201=B P S km ，km S P P 0.4021=，821,,,L L L 为同精度观测值，其中20004504'''=L 。
若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角4L 的误差方程图三 (设5102⨯=ρ，xˆ、y ˆ以dm 为单位)。
(10分)一〇. 在间接平差中，参数1ˆt X 与改正数1n V 是否相关？试证明之。
（10分）一一. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--=-=2ˆˆ1ˆ2ˆˆ1ˆ2142331211xxv xv xx v xv03ˆˆˆ321=++-x x x试问：(3). 以上函数模型为何种平差方法的模型？(4). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。
(10分)。