(完整版)高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结
高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《第三章 三角恒等变换》归纳整合
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专题一
给值求值
给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关 键在于“变角”．使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法 是： (1)将待求式用已知三角函数表示． (2)将已知条件转化从而推出可用的结论． 其中“凑角法”是解决 此类问题的常用技巧．解题时首先是分析已知式与待求式之间 角、函数、结构间的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或 两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值．
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【例 1】 已知 的值． 解
π π 1 sin4＋αsin4－α＝6，且
π sin 4α α∈2，π，求 1＋cos2α
π π 1 ∵sin4＋αsin4－α＝6，
1 x＝3.
1 1－tan2x 1－9 4 tan x tan x ∴tan 2x＝ 2tan x ＝ 2 ＝ 2 ＝9. 1－tan2x 答案 4 9
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5．(2011· 全国高考)已知 ________.
π α∈2，π，sin
5 α＝ 5 ，则 tan 2α＝
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法二
22＋1＋cos 4x 22＋2cos22x 21＋cos22x 右边＝ ＝ 8sin2xcos2x ＝ 4sin2xcos2x ＝ 2sin22x
sin2x＋cos2x2＋cos2x－sin2x2 2sin4x＋cos4x 1 2 ＝ ＝ tan x ＋ 2 2sin2xcos2x 2sin2xcos2x tan x ＝左边． 原式得证．
高一年级数学三角函数三角恒等变换知识点总结
高中数学苏教版必修4 三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点；始边在x 轴的正半轴上；角的终边在第几象限；就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上；就说这个角不属于任何象限；它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限；通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数；负角的弧度数为负数；零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α；其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长；r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点；始边为x 轴正半轴建立直角坐标系；在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ；点P 到原点的距离记为r ；则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -；则=+ααsin 2cos 。
高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案
tan 60∘ − tan 15∘ 1 + tan 60∘ ⋅ tan 15∘ = tan(60∘ − 15∘ ) = tan 45∘ = 1.
（2）根据tan α + tan β = tan(α + β)(1 − tan α tan β) ，则有 原式 = tan 120 ∘ (1 − tan 55∘ tan 65∘ ) − √3 tan 55∘ tan 65∘
π )，向左平移 m 个单位后，得到的函数为 3 π π π y = 2 sin (x + + m)，若所得到的图像关于 y 轴对称，则 + m = + kπ, k ∈ Z ，所以 3 3 2 π π m = + kπ ，k ∈ Z．取 k = 0 时，m = ． 6 6
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和差角公式 辅助角公式
三、知识讲解
1.和差角公式 描述： 两角差的余弦公式 对于任意角α，β 有cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β，称为差角的余弦公式，简记C(α−β) ． 两角和的余弦公式 对于任意角α，β 有cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β，称为和角的余弦公式，简记C(α＋β) ． 两角和的正弦公式 对于任意角α，β 有sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β，称为和角的正弦公式，简记S (α＋β) ． 两角差的正弦公式 对于任意角α，β 有sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β，称为差角的正弦公式，简记S (α−β) ． 两角和的正切公式 对于任意角α，β 有tan(α + β) = 两角差的正切公式 对于任意角α，β 有tan(α − β) =
高二必修四数学三角恒等变换知识点
高二必修四数学三角恒等变换知识点 2019 年
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
以下是查词典大学网为大家整理的高二必修四数学三角恒
等变换知识点，希望能够解决您所碰到的有关问题，加油，
查词典大学网向来陪同您。
知识构造：
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
要点：经过探究和议论沟通，导出两角差与和的三角函数的
十一个公式，并认识它们的内在联系。
难点：两角差的余弦公式的探究和证明。
2. 简单的三角恒等变换
要点：掌握三角变换的内容、思路和方法，领会三角变换的
特色.
难点：公式的灵巧应用 .
三角函数几点说明：
1. 对弧长公式只需求认识，会进行简单应用，不用在应用方
面加深 .
2. 用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟
练副角和 sin 和 cos 的计算 .
3. 已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不用拓展 .
4. 娴熟掌握函数 y=Asin(wx+j) 图象、单一区间、对称轴、对
称点、特别点和最值 .
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5. 积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆 .
6. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
最后，希望小编整理的高二必修四数学三角恒等变换知识点
对您有所帮助，祝同学们学习进步。
第 2 页。
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高中数学必修4第三章 三角恒等变换知识点1、同角关系:⑴商的关系:①sin tan cos y x θθθ== ②cos cot sin x y θθθ== ③sin cos tan y r θθθ==⋅ ④cos sin cot x rθθθ==⋅ ⑵倒数关系：tan cot 1θθ⋅=⑶平方关系：22sin cos 1θθ+=2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-;⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+） ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-） 3、二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴sin22sin cos ααα=222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=,21cos 2sin 2αα-= ⑶22tan tan 21tan ααα=- 4、万能公式： ①22tan sin 21tan θθθ=+ ②221tan cos 21tan θθθ-=+ ③22tan tan 21tan θθθ=- ④222tan sin 1tan θθθ=+ ⑤221cos 1tan θθ=+5、半角公式cos 2α=sin 2α=sin 1cos tan 21cos sin ααααα-===+ ⇒ （后两个不用判断符号，更加好用） 6、)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a（其中辅助角ϕ与点(,)a b 在同一象限，且tan b a ϕ=）。
三角恒等变换
【人教版】高中数学必修4知识点总结：第三章三角恒等变换【编者按】变换是数学的重要工具，在初中，接触过大量的“只变其形不变其质”的代数变换，本章要学习的三角恒等变换也是“只变其形不变其质”的，可以揭示某些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系，是解决数学问题的重要手段。
三角恒等变换的学习，注重考察学生思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算及观察能力、运算推理能力和综合分析能力。
教材要求：用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，能运用这些公式进行简单的恒等变换。
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式；；其中两角和与差的正切公式的变形：2．二倍角公式升幂公式降幂公式附注：在学习上述公式时应注意以下几点：（1）不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；（2）善于拆角、拼角如等；（3）注意倍角的相对性（4）要时时注意角的范围3．三角函数式的化简（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。
（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。
1）降幂公式2）辅助角公式4．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
5．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”，即利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
三角恒等变换与方程知识点总结
三角恒等变换与方程知识点总结三角函数是数学中重要的概念之一，它们在解决各种数学问题和实际应用中发挥着重要作用。
其中，三角恒等变换和方程是学习三角函数的重点内容之一。
本文将就三角恒等变换和方程的相关知识点进行总结和归纳。
一、三角恒等变换1. 三角函数的基本关系三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
它们之间存在一些基本的关系，如正弦函数与余弦函数的关系sin(x) = cos(π/2 - x)、正切函数与余切函数的关系tan(x) = 1 / cot(x)等。
这些基本的关系可以帮助我们简化和转化三角函数的表达式。
2. 三角函数的倒数关系根据三角函数的定义，我们可以得到正弦函数与余切函数、余弦函数与正切函数、正弦函数与余弦函数之间的倒数关系。
例如，sin(x) / cos(x) = tan(x)、cos(x) / sin(x) = cot(x)等。
这些倒数关系可以帮助我们互相转化三角函数的表达式。
3. 三角函数的周期性三角函数在定义域内都具有周期性。
对于正弦函数和余弦函数来说，它们的周期都是2π；对于正切函数和余切函数来说，它们的周期都是π。
这个周期性的特点使得我们在计算和求解问题中可以将一个周期内的结果推广到整个定义域。
4. 三角函数的和差化简公式三角函数的和差化简公式是指将两个三角函数相加或相减之后能够转化为一个三角函数的公式。
常见的和差化简公式有正弦函数的和差化简公式sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)、余弦函数的和差化简公式cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)等。
这些化简公式在计算中可以简化运算步骤，提高计算效率。
二、三角方程的求解1. 三角方程的基本性质三角方程是指含有三角函数的方程。
解三角方程的关键是找到满足方程的三角函数的取值范围和周期性。
高一数学必修四三角恒等变换知识点
高一数学必修四三角恒等变换知识点两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβ(α+β)=——————1-tanα·tanβtanα-tanβtan(α-β)=——————1+tanα·tanβ倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)2tanαtan2α=—————1-tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cosαsin^2(α/2)=—————21+cosαcos^2(α/2)=—————21-cosαtan^2(α/2)=—————1+cosα万能公式⒌万能公式2tan(α/2)sinα=——————1+tan^2(α/2)1-tan^2(α/2)cosα=——————1+tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα=——————1-tan^2(α/2)和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α+βα-βsinα+sinβ=2sin—----·cos—---22α+βα-βsinα-sinβ=2cos—----·sin—----22α+βα-βcosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----22α+βα-βcosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----22积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]9解三角形步骤1.在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。