初二下反比例函数与面积和动点问题小综合

1、如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x 上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是_________

2、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= 4/x（x＞0）

的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A、2 B、3 C、4 D、32

3、已知点A、B是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任两点，过A、B两

点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，AO，BO，

则S四边形ABCD：S△AOB等于（）

4、在平面直角坐标系中，有反比例函数y= 1x与y=- 1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则

AB=__________

5、反比例函数y=- 5x的图象如图所示，P是图象上的任意点，过点P分

别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的

动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是____________

6、如图，点A，C在反比例函数y= 3x（x＜0）的图象上，B，D在x轴

上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是____________

7、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数

y= 9x（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n…

都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n-1A n，都在x轴上，则

y1+y2+…y n=________

8、如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．

9、如图，直线y=k 1x+b 与反比例函数 y=k2x 的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点． （1）求k 1、k 2的值．

（2）直接写出 k1x+b-k2x ＞0时x 的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．

10、已知(1)A m -，

与(2B m +，是反比例函数k

y x

=图象上的两个点． （1）求k 的值；

（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k

y x

=

图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

11、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k

y k x

=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．

（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k

y k x

=

>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k

y k x

=

>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

图12