万能解题模型(一) 反比例函数中的面积问题

C．5
D．6
类型 3 双曲线上不在同一象限上两点一垂线形成的三角形的面积
S△ABM＝|k|
S△ABM＝|k|
S△CDE＝S△ACD＋S△ADE＝12AD·|yC－yE| S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝12CD·|xB－xA|
3．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y＝kx(k>0) 相交于点 A、点 B，过点 A 作 AC⊥y 轴，垂足为 C，连接 BC.若△ABC 面 积为 8，则 k＝ 8 ．
点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是(C )
3
5
A.2
B.2
C．4
D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y＝3x(x＞0)，y＝kx(x＜0)的图象于 B，C 两点．若△ABC 的面 积为 2，则 k 的值为 －1 ．
第三单元 函数 万能解题模型(一) 反比例函数中的面积问题
类型 1 单支双曲线上一点一垂直形成的三角形的面积
S△AOP＝21|k| S△ABC＝21|k|
S△ABC＝21|k|
1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的 顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x 轴，点 C 在函数 y＝kx(x＞0)的图象上．若 AB＝1，则 k 的值为( A )
A．1
2 B. 2 C. 2 D．2
类型 2 单支双曲线上一点两垂直形成的矩形面积
S 四边形 PMON＝|k|
S ＝S 四边形 ACDE
四边形 EFGB
2．如图，A，B 两点在双曲线 y＝4x上，分别经过 A，B 两点向 x 轴、y
轴作垂线段，已知 S 阴影＝1，则 S1＋S2＝(D )
A．3
B．4
A．S1＝S2＋S3 C．S3＞S2＞S1
B．S2＝S3 D．S1S2＜S32
10．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C 在 OB 边上，S△ABD＝ 3，反比例函数 y ＝kx(x＞0)的图象经过点 B，则 k 的值为 3．
类型 5 双曲线上在同一象限上任意两点与原点形成的三角形的面积
作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点 M，BF⊥x 轴于点 F，S△OAM＝S 四边形 MEFB，S△AOB＝S 直角梯形 AEFB.
6．如图，AB 是反比例函数 y＝3x在第一象限内的图象上的两点，且 A， B 两点的横坐标分别是 1 和 3，则 S△AOB＝ 4 ．
类型 4 双曲线上不在同一象限上两点两垂线形成的三角形或四边形 的面积
S△APP′＝2|k|
S▱AMBN＝2|k|
4．如图，A，B 是函数 y＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x
轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积记为 S，则(B )
A．S＝2
B．S＝4
C．2＜S＜4
D．Байду номын сангаас＞4
5．(2019·郴州)如图，点 A，C 分别是正比例函数 y＝x 的图象与反比例 函数 y＝4x的图象的交点，过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D，过 C 点作 CB⊥x 轴 于点 B，则四边形 ABCD 的面积为 8 ．
9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 为
反比例函数 y＝kx(k＞0)上不同的三点，连接 OA，OB，OC，过点 A 作 AD⊥y
轴于点 D，过点 B，C 分别作 BE，CF 垂直 x 轴于点 E，F，OC 与 BE 相
交于点 M，记△AOD、△BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1，S2，S3， 则( B )
类型 6 两条双曲线与一条平行于坐标轴的直线所形成的几何图形的 面积
S 矩形 ABCD＝|k1－k2|
S▱ABCD＝|k1－k1|
S△AOB＝21|k1－k2| S△ABC＝S△AOB＝21|k1|＋12|k2|
7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四
边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y＝1x上，顶点 B 在反比例函数 y＝x5上，