4 多叉树的遍历
四叉树分解法
四叉树分解法四叉树分解法（Quadtree Decomposition）是一种常用的数据结构和算法，用于处理多维空间中的数据。
它将空间划分为四个象限，并将数据按照其位置放入相应的象限中，从而实现高效的数据存储和检索。
1. 背景介绍多维空间中的数据处理是计算机科学中的重要问题之一。
传统的数据结构如数组、链表等在处理多维数据时效率较低，而四叉树分解法则能够有效地解决这一问题。
四叉树分解法最早由Burkhard和Keller于1973年提出，被广泛应用于计算机图形学、地理信息系统等领域。
2. 原理与构造四叉树分解法是一种递归的数据结构，它将一个二维空间划分为四个相等的象限，并将数据按照其位置放入相应的象限中。
每个节点可以有四个子节点，如果一个象限中的数据过多，就可以继续将该象限划分为四个子象限，直到满足某个终止条件为止。
3. 插入数据在四叉树中插入数据时，首先需要找到数据所在的象限。
如果该象限已经有子节点，则递归地将数据插入到子节点中；如果该象限没有子节点，则创建子节点并将数据插入。
4. 查询数据在四叉树中查询数据时，首先需要确定查询范围所在的象限。
如果该象限完全包含在查询范围内，则将该象限中的所有数据返回；如果该象限与查询范围有交集，则递归地查询子节点中的数据。
5. 删除数据在四叉树中删除数据时，首先需要找到数据所在的象限。
如果该象限中只有一个数据，则直接删除；如果该象限中有多个数据，则递归地删除子节点中的数据。
6. 应用领域四叉树分解法在计算机图形学中的应用非常广泛。
例如，在图像压缩中，可以使用四叉树分解法将图像划分为多个小块，并根据每个小块的灰度值来判断是否需要进一步细分。
在地理信息系统中，四叉树分解法可以用于快速检索地理数据，如地图上的点、线、面等。
7. 优缺点分析四叉树分解法的优点是能够高效地存储和检索多维数据，尤其适用于稀疏数据。
它的缺点是对于密集数据的存储和检索效率较低，而且在数据更新频繁的情况下，维护四叉树结构的开销较大。
多叉树讲解版课件
多叉树的节点表示数据元素，每个节点包含数据元素和指向其子节点的指针。
多叉树的分支由节点和子节点之间的关系表示，分支可以继续向下延伸，形成更多的子节点。
分支
节点
多叉树的深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
深度
多叉树的高度是指从根节点到叶子节点的最长路径上的节点数。
高度
02
多叉树的种类与特性
06
多叉树的常见问题与解决方案
Chapter
多叉树在插入或删除节点后，可能会导致树的结构失衡，影响搜索效率。
为了维护树的平衡，可以采用自平衡二叉查找树（如AVL树和红黑树）等数据结构，它们在插入或删除节点时会进行旋转等操作来调整树的结构，保持树的平衡。
总结词
详细描述
总结词
多叉树结构的存储需要占用一定的空间，如何优化存储空间是值得关注的问题。
完全多叉树
满多叉树
平衡多叉树
平衡多叉树是一种特殊的自平衡二叉查找树，它通过旋转操作保持平衡状态。平衡多叉树的查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。
AVL树
AVL树是最早的平衡二叉查找树，它通过旋转操作保持平衡状态。AVL树的查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。
03
多叉树的遍历方法
详细描述
可以采用压缩存储、前缀编码等方法来减少存储空间占用。对于非常大的多叉树，可以考虑使用散列存储、分块存储等策略来提高存储效率。此外，还可以使用编码技术对节点信息进行压缩，减少存储空间占用。
感谢观看
THANKS
05
多叉树的应用场景
Chapter
数据结构中的多叉树是一种常见的数据结构，用于存储具有多于两个子节点的节点。多叉树具有广泛的用途，包括搜索、排序、数据压缩等。
JS树结构数据的遍历
JS树结构数据的遍历树结构是一种常见的数据结构，它由若干节点组成，节点之间存在一对多的关系。
在前端开发中，经常需要遍历树结构的数据来进行处理操作。
本文将介绍几种常用的树结构数据的遍历算法。
一、深度优先遍历（DFS）深度优先遍历是一种递归的遍历算法，其核心思想是先遍历子节点，再遍历父节点。
在JavaScript中，可以使用递归函数来实现深度优先遍历。
以下是一个简单的树结构数据的遍历例子：```javascriptfunction dfs(node)console.log(node.value);if (node.children)for (let child of node.children)dfs(child);}}```在上述例子中，dfs函数用来深度优先遍历树结构数据。
它首先打印当前节点的值，然后递归调用dfs函数遍历子节点。
二、广度优先遍历（BFS）广度优先遍历是一种按层次顺序遍历节点的算法，其核心思想是先遍历同一层的节点，再遍历下一层的节点。
在JavaScript中，可以使用队列来实现广度优先遍历。
以下是一个简单的树结构数据的遍历例子：```javascriptfunction bfs(root)let queue = [root];while (queue.length > 0)let node = queue.shift(;console.log(node.value);if (node.children)for (let child of node.children)queue.push(child);}}}```在上述例子中，bfs函数用来广度优先遍历树结构数据。
它使用一个队列来保存待遍历的节点，初始时将根节点加入队列，然后循环进行以下操作：从队列中取出一个节点，打印该节点的值，将该节点的子节点加入队列。
三、前序遍历、中序遍历和后序遍历（二叉树）在二叉树中，除了深度优先遍历和广度优先遍历外，还常用以下三种特殊的遍历方式：1. 前序遍历（pre-order）：先访问根节点，再依次访问左子树和右子树。
四叉树算法
前序四叉树或四元树也被称为Q树（Q-Tree）。
四叉树广泛应用于图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、存储稀疏数据等，而八叉树（Octree）主要应用于3D图形处理。
对游戏编程，这会很有用。
本文着重于对四叉树与八叉树的原理与结构的介绍，帮助您在脑海中建立四叉树与八叉树的基本思想。
本文并不对这两种数据结构同时进行详解，而只对四叉树进行详解，因为八叉树的建立可由四叉树的建立推得。
四叉树与八叉树的结构与原理四叉树（Q-Tree）是一种树形数据结构。
四叉树的定义是：它的每个节点下至多可以有四个子节点，通常把一部分二维空间细分为四个象限或区域并把该区域里的相关信息存入到四叉树节点中。
这个区域可以是正方形、矩形或是任意形状。
以下为四叉树的二维空间结构(左)和存储结构(右)示意图（注意节点颜色与网格边框颜色）：四叉树的每一个节点代表一个矩形区域（如上图黑色的根节点代表最外围黑色边框的矩形区域），每一个矩形区域又可划分为四个小矩形区域，这四个小矩形区域作为四个子节点所代表的矩形区域。
较之四叉树，八叉树将场景从二维空间延伸到了三维空间。
八叉树（Octree）的定义是：若不为空树的话，树中任一节点的子节点恰好只会有八个，或零个，也就是子节点不会有0与8以外的数目。
那么，这要用来做什么？想象一个立方体，我们最少可以切成多少个相同等分的小立方体？答案就是8个。
如下八叉树的结构示意图所示：四叉树存储结构的c语言描述：[cpp]view plaincopy1./* 一个矩形区域的象限划分：:2.3. UL(1) | UR(0)4. ----------|-----------5. LL(2) | LR(3)6.以下对该象限类型的枚举7.*/8.typedef enum9.{10. UR = 0,11. UL = 1,12. LL = 2,13. LR = 314.}QuadrantEnum;15.16./* 矩形结构 */17.typedef struct quadrect_t18.{19.double left,20. top,21. right,22. bottom;23.}quadrect_t;24.25./* 四叉树节点类型结构 */26.typedef struct quadnode_t27.{28. quadrect_t rect; //节点所代表的矩形区域29. list_t *lst_object; //节点数据, 节点类型一般为链表，可存储多个对象30.struct quadnode_t *sub[4]; //指向节点的四个孩子31.}quadnode_t;32.33./* 四叉树类型结构 */34.typedef struct quadtree_t35.{36. quadnode_t *root;37.int depth; // 四叉树的深度}quadtree_t;四叉树的建立1、利用四叉树分网格，如本文的第一张图<四层完全四叉树结构示意图>，根据左图的网格图形建立如右图所示的完全四叉树。
四叉树的原理总结
四叉树的原理总结
四叉树的原理:四叉树索引的基本思想是将地理空间递归划分为不同层次的树结构。
它将已知范围的空间等分成四个相等的⼦空间，如此递归下去，直⾄树的层次达到⼀定深度或者满⾜某种要求后停⽌分割。
特点：空间实体只能存储在叶⼦节点中，中间节点以及根节点不能存储空间实体信息。
优点：四叉树的结构⽐较简单，并且当空间数据对象分布⽐较均匀时，具有⽐较⾼的空间数据插⼊和查询效率，因此四叉树是GIS中常⽤的空间索引之⼀。
缺点：四叉树对于区域查询，效率⽐较⾼。
但如果空间对象分布不均匀，随着地理空间对象的不断插⼊，四叉树的层次会不断地加深，将形成⼀棵严重不平衡的四叉树，那么每次查询的深度将⼤⼤的增多，从⽽导致查询效率的急剧下降。
1.(1)空间实体只能存储在叶⼦节点中，中间节点以及根节点不能存储空间实体信息，随着空间对象的不断插⼊，最终会导致四叉树树的层次⽐较深，在进⾏空间数据窗⼝查询的时候效率会⽐较低下。
(2)同⼀个地理实体在四叉树的分裂过程中极有可能存储在多个节点中，这样就导致了索引存储空间的浪费。
(3)由于地理空间对象可能分布不均衡，这样会导致常规四叉树⽣成⼀棵极为不平衡的树，这样也会造成树结构的不平衡以及存储空间的浪费。
python三叉树递归遍历
python三叉树递归遍历三叉树是一种特殊的树状数据结构，每个节点最多可以有三个子节点。
在Python中，我们可以使用递归的方式来遍历三叉树。
下面，我将以人类的视角来描述遍历三叉树的过程。
假设我们有一个三叉树如下所示：```A/ | \B C D/ \ \E F G```要遍历这个三叉树，我们可以按照如下步骤进行：**步骤一：访问根节点**我们来到根节点A。
我们可以想象自己站在A节点的位置上，观察到自己所在的节点。
这时，我们可以做一些与A节点相关的操作，比如输出A节点的值。
**步骤二：递归遍历子节点**接下来，我们需要递归地遍历A节点的子节点。
我们依次来到B、C 和D节点。
对于每个子节点，我们可以想象自己站在这个节点上，观察到自己所在的节点。
然后，我们可以做一些与这个节点相关的操作，比如输出该节点的值。
**步骤三：递归遍历孙子节点**对于每个子节点，我们还需要递归地遍历它的子节点。
对于B节点，我们来到了E和F节点；对于C节点，我们到达了空节点；对于D 节点，我们来到了G节点。
对于每个孙子节点，我们可以像之前一样，想象自己站在该节点上，观察到自己所在的节点。
然后，我们可以做一些与这个节点相关的操作，比如输出该节点的值。
通过以上步骤，我们就完成了对三叉树的遍历。
在遍历过程中，我们以人类的视角描述了自己所在节点的情况，并进行了相应的操作。
这样的描述使得读者能够更好地理解遍历的过程，并增加了文章的可读性。
希望以上描述能够帮助你理解如何以人类的视角进行三叉树的递归遍历。
可扩展四叉树结构及其先序遍历算法
&
前言
地理信息数据和图象数据表达时， 经常会使用四叉树作为
下文详细介绍了该四叉树的结构表达以及采用一个游标类中 各成员函数进行的先序遍历算法。 该先序遍历的算法基础是树 该算法通过一个迭代过程实现对树中所有 的 先 序 遍 历 算 法 +!,， 结点的遍历。 另外该算法也参考了循环链表的遍历算法 +!,。 然后 给出本数据结构应用于数字图象数据表达的编码格式。 实践表 明， 该算法完全可以应用于地理信息系统栅格数据和数字化图 象数据表达的需要。是一种可选而高效的数据结构。
T T
/070@0 B ； /070@0 4567/ ；
图!
实现该文四叉树的几个类及其继承结构
数据类型 * 可以是一个数字，也可以是读者自己定义的 类。生成这样一个数据结构需要的三个过程分别描述如下： 第一个递归过程通过给定该树的层次， 建立一个满四 （ &） 叉树。 第二个递归过程确定该满四叉树的坐标， 同时确定结 （ !） 点的属性值。 第三个递归过程确定对该满四叉树根据结点的属性 （ #） 剪 枝。
算法： @0AB7;@0C47;== *DB0E<.6/ *:;<0:=;7（ +,-./0C*DB0EF 4G::0H@）
在四叉树表达中， 树根对应整幅图， 而树叶对应各单个像 素或具有相同特性的像素组成的方阵。四叉树由多级构成， 对 其结点总 应图象的多分辨率， 如图 ’ 。对一个有 ! 级的四叉树， 数 " 最多为 >#?：
防止内存泄露 J J 释放动态内存，
（ 注意： 每一层的结点个数是 ’ 的正整数次幂个， 并不仅仅是图中所示的 ’ 个）
图 & 中， 圆圈代表树的叶结点， 有填充的圆代表非叶结点， 每个结点包含一个用户自己定义的对象； 树的拓扑结构和每个 结点的内容由树的构造过程决定。 每棵树含且仅含一个根结点 树的每一层是一个循环双向链表。 每个链表的头称为大 ())*。 儿子， 层次中每个结点具有 ’ 个 指 针 域 ， 在 +,-./01,23 类 中 定义。需要指针， 每个叶结点的 4567/ 指针指向 -899。
四叉树的算法原理
四叉树的算法原理四叉树是一种用于解决二维空间数据存储和查询问题的数据结构。
它将空间划分为四个象限，并将数据递归地存储在每个象限中。
四叉树的算法原理包括构建四叉树、查询和插入数据、删除数据等。
四叉树的构建过程是将二维空间不断地划分为四个象限，直到满足某个停止条件。
首先，将整个二维空间看作一个正方形，将其划分为四个等大小的象限。
然后，对于每个象限，如果象限内的数据点个数超过了某个阈值，再对该象限进行进一步的划分；如果未超过阈值，则将数据点存储在该象限中。
如此反复进行，直到达到停止条件，即每个象限内的数据点个数都不超过阈值或达到了最大的划分层数。
在查询数据时，首先将查询范围划分为四个象限，并与四叉树的四个象限进行比较。
如果查询范围与某个象限完全重合，则返回该象限内的所有数据点。
如果查询范围与某个象限不重合，则不需要继续向该象限的子象限进行查询。
如果查询范围与某个象限部分重合，则需要继续向该象限的子象限进行递归查询。
在插入数据时，首先将数据点与四叉树的根节点进行比较。
如果数据点在根节点所占据的范围内，则将数据点插入该节点中。
如果数据点在某个子象限的范围内，则继续递归地将数据点插入该子象限中。
如果数据点不在任何子象限的范围内，则需要对整个四叉树进行扩展，以容纳新的数据点。
在删除数据时，同样需要根据数据点的位置，递归地进行搜索，并将数据点从相应的节点中删除。
如果节点中没有其他数据点，则可以将该节点及其子节点释放，以减少存储空间的占用。
四叉树的优势在于其可以高效地处理空间数据的存储和查询问题。
它可以将二维空间划分为各个象限，并将数据点存储在相应的象限中，从而可以方便地进行数据查询和范围查询。
四叉树还可以应用于多个领域，如计算机图形学、GIS（地理信息系统）等，用于处理地理数据和图像数据。
然而，四叉树也存在一些局限性。
首先，四叉树只适用于二维空间数据的存储和查询，对于更高维度的数据，需要使用其他的数据结构。
其次，四叉树的构建和维护时的时间复杂度较高，特别是当数据点的分布不平衡或分布非常集中时，容易导致四叉树的深度较大，影响操作的效率。
DS数据结构-树
DS数据结构-树PTA树思维导图树的定义n（n>=0)个结点的有限集，当n=0时，是空树，否则为⾮空树空树⾮空树⾮空树的特点：1、有且仅有⼀个特定的根结点，不允许存在多个根结点2、除根结点以外的其余结点可分为m（m>0)个互不相交的有限集，其中每⼀个有限集本⾝还是⼀棵树，称为根的⼦树。
⼦树的个数没有限制，但是⼀定不能有交集。
完全⼆叉树满⼆插树树的基本术语度：树中某个结点的⼦树的个数称为该结点的度；树中所有结点的度中的最⼤值称为树的度。
通常将度为m的树称为m次树。
分⽀结点与叶⼦结点分⽀结点：树中度不为0的结点叶⼦结点：度为0的结点单分⽀结点：度为1的结点双分⽀结点：度为2的结点路径对于树种的任意两个结点Ki,Kj;若树中村在⼀个结点序列（Ki,Ki1,Ki2.....Kin,Kj),使得序列中除Ki以外的任⼀结点都是其在序列中前⼀个结点的后继结点，则该序列为Ki到Kj的⼀条路径路径长度该路径所通过的结点数⽬-1孩⼦结点每个结点的后继节点双亲结点每个结点的前驱结点兄弟结点具有同⼀双亲结点的孩⼦互为兄弟结点⼦孙结点每个结点对应⼦树中的所有结点（除⾃⾝外）称为该结点的⼦孙结点结点层次结点深度从树根开始定义，根结点为第⼀层，，它的孩⼦为第⼆层，以此类推。
树的⾼度或深度树中结点的最⼤层次森林n（n>0）个互补相交的树的集合的合称树的性质1、结点树等于所有结点的度数之和加⼀2、度为m的数中第i层上最多有m^i-1个结点（i>=1)3、当⼀棵m次数的第i层上有m^i-1(i>=1)个结点时，该层是满的4、⾼度为h的m次数最多有（m^h-1)/(m-1)个结点5、具有n个结点的m次树的最⼩⾼度为[log m (n(m-1)+1]1.1⼆叉树的结构1.11 2种存储结构顺序⽤⼀组地址连续的存储单元以此⾃上⽽下、⾃左⾄右存储完全⼆叉树上的结点元素，即将完全⼆叉树上编号为i的结点元素存储在⼀维数组中下标为i-1的分量中。
多叉树的层次遍历算法
{ p_childList = list<TreeNode*>; } p_childList->push_back((TreeNode*)treeNode); } /*遍历树层次遍历*/ void TreeNode::LevelTraverse { queue<TreeNode*> queue ; queue.push((TreeNode*)this); TreeNode *p = NULL; while (!queue.empty) { p = queue.front; queue.pop; cout<<"treenode is: "<<p->getSelfId<<endl; (NULL!= p->getChildList) { list<TreeNode*>::iterator it = (p->getChildList)->begin; while(it!= (p->getChildList)->end) { queue.push((*it)); it; } } } } 测试代码: # "stdafx.h" # "TreeNode.h" ( argc, char* argv) { TreeNode root;
其中10是故意用来测试这个只是简单测试大家可以用模板来实现
多叉树的层次遍历算法
疯狂代码 / ĵ:http://Arithmetic/Article33649.html 最近学习ｃ,越看越觉得以前所学只是皮毛.这几天正好有空闲就写点小算法玩玩. 多叉树层次遍历 这个在网上有完整好像不多.这次我就把写贴出来, 有兴趣朋友起来研究下. TreeNode.h 文件 #ndef __TREENODE_ # __TREENODE_ # "StdAfx.h" # <> # <list> # <iostream> # <queue> using std; TreeNode { private: long selfID; nodeName; list<TreeNode*> *p_childList; public: TreeNode; ~TreeNode; /*向当前节点中插入个子节点*/ void insertChildNode(TreeNode *treeNode); /*遍历树层次遍历*/ void LevelTraverse ; //判断某个节点是否为叶子节点 bool isLeaf; //返回当前节点孩子集合 list <TreeNode*>* getChildList;
二叉树的三种遍历方法
二叉树的三种遍历方法
二叉树是一种常见的数据结构，它由节点和边组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树的遍历是指按照一定的顺序依次访问二叉树中的所有节点。
常见的二叉树遍历方法有三种，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
一、前序遍历
前序遍历是指先访问根节点，再依次访问左子树和右子树。
具体步骤如下：
1. 访问根节点。
2. 前序遍历左子树。
3. 前序遍历右子树。
二、中序遍历
中序遍历是指先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。
具体步骤如下：
1. 中序遍历左子树。
2. 访问根节点。
3. 中序遍历右子树。
三、后序遍历
后序遍历是指先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。
具体步骤如下：
1. 后序遍历左子树。
2. 后序遍历右子树。
3. 访问根节点。
以上三种遍历方法都是深度优先遍历，因为它们都是先访问一个节点的所有子节点，再依次访问子节点的子节点。
在实际应用中，不同的遍历方法有不同的应用场景，例如前序遍历可以用于复制一棵二叉树，中序遍历可以用于排序，后序遍历可以用于计算表达式的值。
层次遍历算法
层次遍历算法简介是一种二叉树遍历方式，又称为广度优先算法，它是一种从上至下、从左至右的遍历方式，最常用于树形结构进行搜索或者遍历。
可以解决一些问题，例如求二叉树的最小深度、最大深度、它的节点数、它的叶子节点数、它的某个路径等问题。
实现的方法1.使用队列实现使用队列实现是一种常用的方法。
具体步骤如下：（1）将树的根节点入队，初始化队列。
（2）当队列非空时，进行下列操作：①取出队列中的一个节点，访问该节点。
②如果该节点的左子节点不为空，则将左子节点入队。
③如果该节点的右子节点不为空，则将右子节点入队。
实现代码如下：```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []if root is None:return resultqueue.append(root)while queue:node = queue.pop(0)result.append(node.val)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return result```2.使用递归实现使用递归实现一般需要借助队列，并且需要知道每个节点所在的层数。
具体步骤如下：- （1）使用递归遍历左子树，直到最底层。
在遍历左子树时，需要记录当前所在的层数。
- （2）使用递归遍历右子树，直到最底层。
在遍历右子树时，需要记录当前所在的层数。
- （3）将左子树和右子树的结果合并，即可得到二叉树的层次遍历结果。
实现代码如下：```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []def dfs(node, level):if not node:returnif level == len(result):result.append([])result[level].append(node.val)dfs(node.left, level+1)dfs(node.right, level+1)dfs(root, 0)return result```的应用在二叉树中的应用是十分广泛的，可以用于如下几个问题的解决：1.求最小深度二叉树的最小深度是从根节点到最近的叶子节点的距离。
四叉树筛选特征点
四叉树筛选特征点四叉树是一种空间索引结构，可以用于对大量的特征点进行筛选和查询。
在这种数据结构中，将空间划分为四个象限，每个象限都继续划分为四个象限，以此类推，直到每个小区域内只包含一个特征点或达到预设的最大划分深度。
四叉树的建立过程如下：1.创建树的根节点，将整个空间作为它的一个象限。
2.在根节点内遍历所有的特征点，将每个特征点插入到合适的象限中。
3.对于每个非空的象限，重复步骤2，将特征点插入到子象限中。
4.重复步骤3，直到达到预设的最大划分深度或每个小区域内只包含一个特征点。
四叉树的查询过程如下：1.给定一个查询区域，从根节点开始，判断查询区域与当前象限的关系。
2.如果查询区域完全包含当前象限，则将该象限内的所有特征点添加到结果集中。
3.如果查询区域与当前象限相交或部分包含，则递归遍历该象限的子象限，重复步骤1和步骤24.重复步骤3，直到遍历完所有相交或部分包含的象限。
四叉树的主要优点是可以提高查询效率和减少不必要的计算。
通过空间划分，可以减少需要比较的特征点数量，从而降低计算复杂度。
同时，四叉树的插入和删除操作也比较高效，特别适用于需要频繁更新和查询的场景。
在特征点筛选中，四叉树可以用于加速特征点匹配和特征点检测等任务。
例如，在图像匹配中，可以使用四叉树对图像中的特征点进行索引，然后根据查询区域来筛选出与该区域相交或包含的特征点，提高匹配的效率。
在特征点检测中，可以使用四叉树对图像中的特征点进行聚类和去除冗余，保留具有代表性的特征点。
然而，四叉树也存在一些局限性。
首先，四叉树需要事先确定最大划分深度和象限的大小，在不同的数据集和任务中可能需要调整这些参数。
其次，四叉树的建立和查询过程都需要消耗一定的时间和内存空间，对于大规模的特征点集合可能会带来一定的性能损失。
因此，在实际应用中需要根据具体情况综合考虑四叉树的优劣势。
总之，四叉树是一种有效的数据结构，可以用于筛选和查询特征点。
通过空间划分，可以减少计算量和提高查询效率，对于特征点的匹配和检测等任务具有重要的意义。
遍历二叉树的三种方法
遍历二叉树的三种方法
二叉树是一种重要的数据结构，它由节点和指向子节点的边构成。
遍历二叉树是指按照一定顺序访问二叉树中的所有节点。
常用的三种遍历方式为先序遍历、中序遍历和后序遍历。
先序遍历是指从二叉树的根节点开始，依次遍历左子树和右子树。
具体的遍历顺序为：先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树。
中序遍历是指先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
具体的遍历顺序为：先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
后序遍历是指先遍历左子树和右子树，最后访问根节点。
具体的遍历顺序为：先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
在实际应用中，三种遍历方式各有优缺点，需要根据具体情况选择适合的遍历方式。
例如，先序遍历适合用于复制一棵二叉树；中序遍历适合用于排序；后序遍历适合用于求二叉树的深度。
总之，掌握遍历二叉树的三种方法是学习数据结构和算法的基础，对于提高编程效率和解决实际问题具有重要的意义。
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空间索引-四叉树
空间索引-四叉树前⾔作为程序员，应该都对⼆叉树都不陌⽣，我们都知道⼆叉树的变体⼆叉查找树，⾮常适合⽤来进⾏对⼀维数列的存储和查找，可以达到 O(logn) 的效率；我们在⽤⼆叉查找树进⾏插⼊数据时，根据⼀个数据的值和树结点值的对⽐，选择⼆叉树的两个叉之⼀向下，直到叶⼦结点，查找时使⽤⼆分法也可以迅速找到需要的数据。
但⼆叉树只⽀持⼀维数据，如⼀个标量数值，对地图上的位置点这种有xy两个⽅向上的信息却⽆能为⼒，那么是否有⼀种树能够⽀持⼆维数据的快速查询呢？四叉树介绍四元树⼜称四叉树是⼀种树状数据结构，在每⼀个节点上会有四个⼦区块。
四元树常应⽤于⼆维空间数据的分析与分类。
它将数据区分成为四个象限。
今天要介绍的四叉树可以认为是⼆叉查找树的⾼维变体，它适合对有⼆维属性的数据进⾏存储和查询，当然四叉树存储的也不⼀定是⼆维数据，⽽是有着⼆维属性的数据，如有着 x,y 信息的点，⽤它还可以⽤来存储线和⾯数据。
它有四个叉，在数据插⼊时，我们通过其⼆维属性（⼀般是 x,y）选择四个叉之⼀继续向下，直⾄叶⼦结点，同样使⽤“四分法”来迅速查找数据。
四叉树的⼀般图形结构如下：聪明的⼩伙伴⼀定想到了适合存储和查询三维数据的⼋叉树，它们原理是⼀致的，不过我们暂不讨论。
分类四叉树常见的应⽤有图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、稀疏数据等，今天我们很纯粹地只介绍它在空间索引⽅⾯的应⽤。
根据其存储内容，四叉树可以分为点四叉树、边四叉树和块四叉树，今天我们实现的是点四叉树。
根据其结构，四叉树分为满四叉树和⾮满四叉树。
对于满四叉树，每个节点都有四个⼦结点，它有着固定的深度，数据全都存在最底层的⼦结点中，进⾏数据插⼊时不需要分裂。
满四叉树在确定好深度后，进⾏插⼊操作很快，可是如果⽤它来存储下图所⽰数据，我们会发现，四叉树的好多叉都是空的，当然它们会造成内存空间的⼤量浪费。
⾮满四叉树解决了此问题，它为每个结点添加⼀个“容量”的属性，在四叉树初始化时只有⼀个根结点，在插⼊数据时，如果⼀个结点内的数据量⼤于了结点“容量”，再将结点进⾏分裂。
四叉树和八叉树概述
四叉树和⼋叉树概述FarCry：场景分为室内和室外两部分，室内场景使⽤BSP, 室外不清楚但应该跟地形有很⼤关系，同时为了⽀持超远距离视距使⽤了地形Occlusion Culling，另外也可以⼿动放置OcclusionArea。
RenderWare：模糊K-D树，内置了很多种K-D树切割⽅法，读者可以借鉴到⾃⼰的引擎，我⾃⼰试过把标准的RenderWare K-D树⽣成代码移植到Gamebryo，RW的切割还是很有技巧的。
GameBryo: 包围球层次结构，可以根据⾃⼰的需要进⾏修改。
⼆、基于地形、室外为主的MMO⽹游，个⼈认为还是⽤四叉树进⾏场景管理。
之前我们也尝试K-D树，问题是室外的实体太多了，⽽且实体⾮常密集，⽆论怎么切割，⽣成的K-D树深度都不能承受，毕竟实体不是点。
⼋叉树也没必要，普通的⼀张512*512地图，实在没必要在Z轴上继续划分。
提升效率的另外⼀个途径是Occlusion Culling，OC算法有很多。
在场景编辑器或美术导出的时候指定PlanarOccluder，渲染之前进⾏遮挡检测。
最明显的例⼦就是城墙，在城外打怪的时候望向城墙，城内的实体就不应该被渲染。
⽬前有专门的OC中间件Umbra，Gamebryo集成了该插件。
三、⽬前我的做法，主要介绍下室外四叉树，室内及室内室外衔接做完了再做介绍。
场景元素：地形，由Tile组成。
静态实体，指WorldBound固定不变的实体，如静⽌的房屋。
动态实体，指WorldBound变化的实体，如烟雾特效、天⽣飞翔的⽼鹰。
场景层次结构：场景实体全部处于同⼀级；地形按四叉树组织地形四叉树的叶⼦节点Tile包含处于该TileAABB内的所有静态场景实体列表；⼀个静态实体有可能跨多个Tile。
场景更新：静态物体：当添加实体的时候，根据实体的世界坐标及AABB，可确定实体处在哪些Tile，并更新相应Tile的实体列表索引。
当删除实体的时候，遍历所有的地形Tile，更新实体列表索引。
四叉树八叉树遍历方法
四叉树八叉树遍历方法四叉树和八叉树是常用于空间索引、地理信息、计算机图形学等领域的数据结构。
在进行相关算法设计和实现时，树的遍历是一个基本操作。
下面介绍四叉树和八叉树的遍历方法。
四叉树遍历方法：1. 深度优先遍历（DFS）：从根节点出发，依次访问每个子节点，直到到达叶子节点。
然后回溯到父节点，继续访问其他子节点。
2. 广度优先遍历（BFS）：从根节点出发，依次访问同一层的所有节点，然后再访问下一层的所有节点，直到遍历完整棵树。
3. 前序遍历：先访问根节点，再依次访问左子树和右子树。
4. 中序遍历：先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。
5. 后序遍历：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。
八叉树遍历方法：八叉树的遍历方法和四叉树类似，只是多了几个子节点。
下面列出八叉树的遍历方法：1. 深度优先遍历（DFS）：从根节点出发，依次访问每个子节点，直到到达叶子节点。
然后回溯到父节点，继续访问其他子节点。
2. 广度优先遍历（BFS）：从根节点出发，依次访问同一层的所有节点，然后再访问下一层的所有节点，直到遍历完整棵树。
3. 前序遍历：先访问根节点，再依次访问左前上、左前下、左后上、左后下、右前上、右前下、右后上和右后下子树。
4. 中序遍历：先访问左前上、左前下、左后上、左后下，然后访问根节点，最后访问右前上、右前下、右后上和右后下子树。
5. 后序遍历：先访问左前上、左前下、左后上、左后下、右前上、右前下、右后上和右后下子树，最后访问根节点。
以上就是四叉树和八叉树的遍历方法，不同的遍历顺序可以满足不同的算法需求。
在实际应用中，需要根据具体的问题选择合适的遍历方法。
3.8 四叉树数据结构--2019.6.29--zyy
四叉树数据结构武汉大学遥感信息工程学院余长慧常规四叉树线性四叉树四叉树分割的基本思想1如果某个子区的所有格网都含有相同的值，则子区不再分割；否则，把子区再分割成四个子区域；把一副图像或一副栅格地图（2k x2k ,k>1）等分成四部分，逐块检查其格网值。
递归分割，直到每个子块都只含有相同的灰度或属性值为止。
12345671112131415191617188910常规四叉树2结点：父结点指针，四个子结点指针，本结点灰度或属性值常规四叉树方法：记录叶结点外，还要记录中间结点；结点之间的联系靠指针表达，也叫指针四叉树。
增加了存储量和操作的复杂性。
3线性四叉树线性四叉树方法：只存储叶结点的信息结点：位置、大小和格网值叶结点的位置信息：遵照一定的规则对叶结点编号，这种编号称为地址码四叉树分解过程3线性四叉树线性四叉树的编码地址码：隐含叶结点的位置信息四进制Morton码十进制Morton码（1）基于四进制的Morton码及四叉树的建立线性四叉树3方法1：自上而下分裂建立四叉树，过程中逐步产生Morton 码方法2：首先计算每个格网的Morton 码，然后扫描自下而上合并，建立四叉树方法1：分解过程（自上而下）第一步01编码方向23方法1：分解过程（自上而下）第二步01 2310111213 2021222330313233方法1：分解过程（自上而下）第二步101112132021 22233031 3233方法1：分解过程（自上而下）第三步101112132021 222330313233303133方法1：分解过程（自上而下）第四步303133方法2：合并方法（自下向上）将二维矩阵元素的下标转换成Morton 地址码四进制Morton 码的计算方法：当＞时当时2log ()b k 0(,2)10II kk I MOD I ⎡⎤⎣⎦==∙∑k I II=k 1(/2)K I INT I -=0k = 0k （a ）将十进制的行列号转换成二进制数MOD ：取余函数，INT ：取整函数，II ：十进制行号，I b ：二进制行号，J b ：二进制列号，k ：中间循环变量。