(小专题)天体运动中的“四大难点”
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教师备课手册
教师姓名学生姓名填写时间
学科物理年级上课时间课时计划2h
教学目标
教学内容
个性化学习问题解决
教学
重点、难点
教学过程
第6课时(小专题)天体运动中的“四大难点”
突破一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较
1.轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径较大,即r同>r 近
=r
物
。
2.运行周期:同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T=2π
r3
GM可知,近地卫星
的周期要小于同步卫星的周期,即T
近
同 =T 物 。 3.向心加速度:由G Mm r2=ma知,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a=rω 2 =r ⎝ ⎛ ⎭ ⎪ ⎫ 2π T 2知,同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度,即a 近 >a 同 >a 物 。 4.动力学规律 (1)近地卫星和同步卫星满足 GMm r2=m v2 r=mω 2r=ma。 (2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即 GMm r2≠m v2 r。 【典例1】(多选)地球同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤 道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,地球的第一宇宙速度为v2,半径为R,则下列 比例关系中正确的是() A. a1 a2= r R B. a1 a2=( r R) 2 C. v1 v2= r R D. v1 v2= R r 解析 设地球质量为M ,同步卫星的质量为m 1,在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m 2,根据向心加速度和角速度的关系有a 1=ω2 1r ,a 2=ω22R , 又ω1=ω2,故a 1a 2 =r R ,选项A 正确;由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2=m 1v 21r ,G Mm 2R 2=m 2v 22R ,解得v 1v 2= R r ,选项D 正确。 答案 AD 【变式训练】 1.(2014·江西鹰潭市高三第二次模拟考试)有a 、b 、c 、d 四颗卫星,a 还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b 在地面附近近地轨道上正常运动,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星,设地球自转周期为24 h ,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图1所示,则下列关于卫星的说法中正确的是( ) 图1 A .a 的向心加速度等于重力加速度g B .c 在4 h 内转过的圆心角为π6 C .b 在相同的时间内转过的弧长最长 D .d 的运动周期可能是23 h 解析 在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力,a 的向心加速度小于重力加速度g ,选项A 错误;由于c 为同步卫星,所以c 的周期为24 h ,因此4 h 内转过的圆心角为θ=π 3,选项B 错误;由四颗卫星的运行情况可知,b 运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C 正确;d 运行的周期比c 要长,所以其周期应大于24 h ,选项D 错误。 答案 C 突破二卫星的变轨问题1.卫星变轨的原因 (1)由于对接引起的变轨 (2)由于空气阻力引起的变轨2.卫星变轨的实质 (1)当卫星的速度突然增加时,G Mm r2 v2 r,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心 运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=GM r可 知其运行速率比原轨道时减小。 (2)当卫星的速率突然减小时,G Mm r2>m v2 r,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近 心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=GM r 可知其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。 【典例2】(多选)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g,地球半径为R,图2中PQ长约为8R,卫星在变轨过程中质量不变,则() 图2 A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为(h R+h )2g B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v= gR2 R+h C.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率D.卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能 第一步:抓住信息→构建运动模型 读题看图――→ 提取 信息 ①Ⅰ、Ⅲ是圆形轨道 ②Ⅱ是椭圆轨道 ――→ 建模