4-14-热点突破：天体运动中的能量问题
专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题特训目标特训内容目标1 天体运动中的追及相遇问题（1T—5T）目标2 天体运动中的能量问题（6T—10T）目标3 天体运动中的图像问题（11T—15T）一、天体运动中的追及相遇问题1．屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。
“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。
火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。
如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（）质量半径绕太阳做圆周运动的周期地球M R1年火星约0.1M约0.5R约1.9年B ．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年C ．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍D ．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5 【答案】B【详解】A ．设地球最小的发射速度为v 地，则22mv GMm R R=地解得=7.9km/s GMv R =地则火星的发射速度与地球的发射速度之比为0.150.5Mv R v M R=火地57.9km/s v =<火故A 错误； B ．根据(222)t T T πππ-=地火代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B 正确；C ．根据开普勒第三定律得3322r r T T =火地地火代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C 错误；D ．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力2GMmmg R=火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为220.120.5=5Mg R M g R=火（）故D 错误。
高中物理 天体运动引力势能问题!
人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。
此结论常用于由万有引力定律所决定的天体之间引力势能及机械能的计算。
下面举例说明。
例1、如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
已知地球质量M为，地球半径R为6400km，地球表面的重力加速度g取9.8m/s2，万有引力常量G=6.67x10-11N·m2/kg2。
求：为多大？（1）物体不落回地面的最小发射速度v1（2）若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为：为多大？。
若使物体脱离地球的束缚，所需的最小发射速度v2解析：设物体质量为m。
高山高度远小于地球半径，可忽略不计。
（1）（2）要使物体克服地球引力的束缚，即物体能够到达无穷远处，且到达无穷远处时动能和势能均为0。
例2、2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。
已知光在真空中传播的速度为c，万有引力常量为G。
黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。
假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。
严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。
我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）。
请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？解析：例3、假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器，假定探测器在地球表面附近脱离火箭，用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则：（）A.必须大于或等于W，探测器才能到达月球；B.小于W，探测器也可能到达月球；C.，探测器一定能到达月球；D.，探测器一定不能到达月球。
2020年高三物理专题 万有引力与航天中的热点问题讨论(解析版)
万有引力与航天中的一个热点——天体运动(强练提能)1．[多选与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度【解析】选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mmr 2＝mω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm(R ＋h )2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确。
2．[多选]地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比例关系中正确的是( ) A.a 1a 2＝rR B.a 1a 2＝⎝⎛⎭⎫r R 2 C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝ R r【解析】选AD 设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球赤道表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω12r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝rR ，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 12r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确。
3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。
高考一轮复习 专题4 天体运动的“两类热点”问题
专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。
2024届高考物理一轮复习：天体运动热点问题
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
课时作业5：专题强化五 天体运动的“四类热点”问题
专题强化五 天体运动的“四类热点”问题1．(2018·广东省茂名市第二次模拟)所谓“超级月亮”，就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻，此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%～14%，亮度提高了30%.则下列说法中正确的是( )A ．月球运动到近地点时的速度最小B ．月球运动到近地点时的加速度最大C ．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能增大D ．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功 答案 B解析 由开普勒第二定律，月球运动到近地点时的速度最大，A 错误；由牛顿第二定律和万有引力定律可得a ＝GMr 2，月球运动到近地点时所受引力最大，加速度最大，B 正确；月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力，机械能守恒，C 错误；月球由远地点向近地点运动的过程中二者间距变小，地球对月球的万有引力做正功，D 错误．2．(多选)(2018·广东省深圳市第一次调研)我国发射的某卫星，其轨道平面与地球赤道在同一平面内，卫星距地面的高度约为500 km ，而地球同步卫星的轨道高度约为36 000 km ，地球半径约为6 400 km ，地球表面的重力加速度取g ＝10 m/s 2，关于该卫星，下列说法中正确的是( )A ．该卫星的线速度大小约为7.7 km/sB ．该卫星的加速度大于同步卫星的加速度C ．一年内，该卫星被太阳光照射时间小于同步卫星被太阳光照射时间D ．该卫星的发射速度小于第一宇宙速度 答案 ABC解析 该卫星的线速度为：v ＝GM R ＋h，又由g ＝GMR 2得：v ＝gR 2R ＋h＝ 10×(6 400×103)26 400×103＋500×103m /s≈7.7 km/s ，故A 正确．根据a ＝GMr 2知该卫星的加速度大于同步卫星的加速度，故B 正确．由开普勒第三定律知，该卫星的周期小于同步卫星的周期，则一年内，该卫星被太阳光照射时间小于同步卫星被太阳光照射时间，故C 正确．第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，知该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故D 错误．3．(2018·山东省日照市校际联合质检)“慧眼”是我国首颗大型X 射线天文卫星，这意味着我国在X 射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等．下列关于“慧眼”卫星的说法正确的是( ) A ．如果不加干预，“慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小 B ．如果不加干预，“慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低 C. “慧眼”卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用D ．由于技术的进步，“慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度 答案 B解析 卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，如果不加干预，卫星的机械能减小，卫星的轨道高度会缓慢降低，据G Mmr 2＝m v 2r可得v ＝GMr，卫星的轨道高度降低，卫星的线速度增大，卫星的动能增大，故A 错误，B 正确．卫星在轨道上，受到的地球引力产生向心加速度，处于失重状态，故C 错误．据G Mmr 2＝m v 2r 可得v ＝GMr，卫星在轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，故D 错误．4．(多选)(2018·山东省淄博市一中三模)2017年4月20日19时41分，“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射，后与“天宫二号”空间实验室成功对接．假设对接前“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．“天舟一号”货运飞船发射加速上升时，里面的货物处于超重状态B ．“天舟一号”货运飞船在整个发射过程中，里面的货物始终处于完全失重状态C ．为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向前喷气减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 AC解析 “天舟一号”货运飞船发射加速上升时，加速度向上，则里面的货物处于超重状态，选项A 正确，B 错误；为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C 正确，D 错误.5．如图1所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相同．A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G )( )图1A ．两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近B ．两颗卫星的轨道半径之比为231T ∶232TC ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 答案 B解析 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 比B 多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即2πT 1t －2πT 2t ＝2π，得出t ＝T 1T 2T 2－T 1，故A 错误；根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T 2r ，A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，所以两颗卫星的轨道半径之比为231T ∶232T ，故B 正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T 2r ，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故C 、D 错误．6．(多选)(2018·山西省太原市三模)据NASA 报道，“卡西尼”号于2017年4月26日首次到达土星和土星内环(碎冰块、岩石块、尘埃等组成)之间，并在近圆轨道做圆周运动，如图2所示．在极其稀薄的大气作用下，开启土星探测之旅的最后阶段——“大结局”阶段．这一阶段持续到九月中旬，直至坠向土星的怀抱．若“卡西尼”只受土星引力和稀薄气体阻力的作用，则( )图2A ．4月26日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度小于内环的角速度B ．4月28日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率大于内环的速率C ．5月到6月间，“卡西尼”的动能越来越大D ．6月到8月间，“卡西尼”的动能、以及它与土星的引力势能之和保持不变 答案 BC解析 根据万有引力提供向心力：GMmr2＝mω2r ，ω＝GMr 3，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度大于内环的角速度，A 错误；根据万有引力提供向心力：GMmr 2＝m v 2r，v ＝GMr，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率大于内环的速率，B 正确；根据万有引力提供向心力：GMmr 2＝m v 2r，v ＝ GMr，“卡西尼”的轨道半径越来越小，动能越来越大，C 正确；“卡西尼”的轨道半径越来越小，动能越来越大，由于稀薄气体阻力的作用，动能与土星的引力势能之和减小，D 错误．7．(多选)(2018·安徽省滁州市上学期期末)如图3为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则( )图3A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的线速度一定大于B 的线速度C ．L 一定，M 越大，T 越大D ．M 一定，L 越大，T 越大答案 BD解析 设双星质量分别为m A 、m B ，轨道半径分别为R A 、R B ，角速度相等，均为ω，根据万有引力定律可知：G m A m B L 2＝m A ω2R A ，G m A m BL 2＝m B ω2R B ，距离关系为：R A ＋R B ＝L ，联立解得：m A m B ＝R BR A，因为R A >R B ，所以A 的质量一定小于B 的质量，故A 错误；根据线速度与角速度的关系有：v A ＝ωR A 、v B ＝ωR B ，因为角速度相等，半径R A >R B ，所以A 的线速度大于B 的线速度，故B 正确；又因为T ＝2πω，联立可得周期为：T ＝2πL 3GM，所以总质量M 一定，两星间距离L 越大，周期T 越大，故C 错误，D 正确．8．(2018·安徽省池州市上学期期末)地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周，海王星冲日现象是指地球处在太阳与海王星之间，2018年9月7日出现过一次海王星冲日，则( ) A ．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大 B ．地球的运行速度比海王星的运行速度小 C ．2019年不会出现海王星冲日现象 D ．2017年出现过海王星冲日现象 答案 D解析 地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得：T ＝2πr 3GM，可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr，可知海王星的运行速度比地球的运行速度小，故B 错误； T 地＝1年，则T 海＝164.8年，由(ω地－ω海)·t ＝2π，ω地＝2πT 地，ω海＝2πT 海，可得距下一次海王星冲日所需时间为：t ＝T 地T 海T 海－T 地≈1.01年，故C 错误，D 正确． 9．(2018·四川省德阳市高考一诊)2016年10月17日发射的“神舟十一号”飞船于2016年10月19日与“天宫二号”顺利实现了对接，如图4.在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率．它们的运动可以看做是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m ，对接处距离地球表面高度为h ，地球的半径为r ，地球表面处的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列说法正确的是( )图4A ．对地球的引力大小为mgB ．向心加速度为r r ＋h gC ．周期为2π(r ＋h )r r ＋h gD ．动能为mgr 2r ＋h答案 C解析 “神舟十一号”在对接处的重力加速度小于地球表面的重力加速度，对地球的引力小于mg ，故A 错误；在地球表面重力等于万有引力，有G Mmr 2＝mg解得：GM ＝gr 2①对接时，万有引力提供向心力，有G Mm(r ＋h )2＝ma ②联立①②式得：a ＝r 2(r ＋h )2g ，故B 错误；根据万有引力提供向心力，有G Mm (r ＋h )2＝m 4π2T 2(r ＋h )③联立①③得T ＝2π(r ＋h )rr ＋h g ，故C 正确；根据万有引力提供向心力，G Mm(r ＋h )2＝m v 2r ＋h ④动能E k ＝12m v 2＝GMm 2(r ＋h )＝mgr 22(r ＋h )，故D 错误．10．(多选)(2019·福建省龙岩市模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G ，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是( ) A ．四颗星做圆周运动的轨道半径为L2B ．四颗星做圆周运动的线速度均为 Gm L ⎝⎛⎭⎫2＋24 C ．四颗星做圆周运动的周期均为2π2L 3(4＋2)GmD ．四颗星表面的重力加速度均为G mR 2答案 CD 解析 如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径r ＝22L .取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L 2＋G m 2(2L )2.由F 合＝F向＝m v 2r ＝m 4π2rT2，解得v ＝Gm L ⎝⎛⎭⎫1＋24，T ＝2π2L 3(4＋2)Gm，故A 、B 项错误，C 项正确；对于在星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R 2，故g ＝G mR 2，D 项正确．11．(2019·湖北省宜昌市调研)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图5，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 月．以月球表面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝mg 月RhR ＋h .若忽略月球的自转，求：图5(1)“玉兔”在h 高度的轨道上的动能；(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功． 答案 (1)mg 月R 22(R ＋h ) (2)mg 月R (R ＋2h )2(R ＋h )R解析 (1)设月球质量为M ，“玉兔”在h 高度的轨道上的速度大小为v ，由牛顿第二定律有G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h设“玉兔”在h 高度的轨道上的动能为E k ，有E k ＝12m v 2；设月球表面有一质量为m ′的物体，有G Mm ′R 2＝m ′g 月联立解得E k ＝mg 月R 22(R ＋h )；(2)由题意知“玉兔”在h 高度的引力势能为E p ＝mg 月RhR ＋h，故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功W ＝E k ＋E p ＝mg 月R (R ＋2h )2(R ＋h )R.12．(2018·江西省七校第一次联考)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能．如果两个天体的质量分别为m 1和m 2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们距离为r 时，引力势能为E p ＝－G m 1m 2r .发射地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图6中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a 点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b 处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动．设某同步卫星的质量为m ，地球半径为R ，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R ，地面处的重力加速度为g ，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可以忽略．求：图6(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多少？(2)两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？ 答案 (1)－3mgR 7 (2)3mgR7解析 (1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足： G Mm R 2＝m v 12R ，故E k1＝12m v 12＝GMm 2R ＝12mgR G Mm (7R )2＝m v 227R ，故E k2＝12m v 22＝mgR 14 合力对卫星所做的总功W ＝E k2－E k1＝mgR (114－12)＝－3mgR7(2)卫星在轨道Ⅰ上的势能E p1＝－GMmR ＝－mgR卫星在轨道Ⅲ上的势能E p2＝－GMm 7R ＝－mgR7则燃气对卫星所做的总功W ′＝(E p2＋ E k2)－(E p1＋ E k1)＝(－mgR 7＋mgR 14)－(－mgR ＋12mgR )＝3mgR7.。
新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲第2课时“天体运动四大热点问题”
2．[反向运动卫星的“追及相遇”问题]
(多选)如图所示，有 A、B 两颗卫星绕地心 O 做圆周运动，运
动方向相反。A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周期为 T2，在某一
时刻两卫星相距最近，则(引力常量为 G)
()
A．两卫星下一次相距最近需经过时间 t＝TT1＋1TT2 2
B．两颗卫星的轨道半径之比为
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
赤道表面上随地球一起转动，卫星 b 是近地轨道卫星，卫
星 c 是地球同步卫星，卫星 d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星
排列位置如图所示，则
()
A．卫星 a 的向心加速度等于重力加速度 g，卫星 c 的向心加速度大于卫星 d 的
且重力远大于向心力，故卫星 a 的向心加速度远小于重力加速度 g，对于卫星
b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，GMr2m＝man，解得向心
加速度 an＝GrM2 ，由于卫星 d 的轨道半径大于卫星 c 的轨道半径，所以卫星 c
的向心加速度大于卫星 d 的向心加速度，A 错误；地球同步卫星 c 绕地球运动
由 GMr2m＝mvr2得 v＝ 线速度
v1>v2
GrM，故 v1>v2>v3
向心加 速度
由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1>a2 a1>a2>a3
由 v＝rω 得 v2>v3
由 a＝ω2r 得 a2>a3
热点(二) 天体中的“追及相遇”问题 1．[同向运动星体的“追及相遇”问题]
夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说
高考物理课程复习：天体运动中的四类问题
水平面内做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(
)
A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4
π
h内转过的圆心角是 3 ,a在2
π
h内转过的圆心角是 6
D.b的运动周期一定小于d的运动周期,d的运动周期一定小于24 h
4
3
地=ρ1× πR ,m
3
期 T2 与地球同步卫星的周期
月 2
G
2
4π 2
=m2 2 r,地球质量和
2
4 3
月=ρ2× πr ,ρ1=kρ2,联立可得轨道舱飞行的周
3
2
T1 的比值
1
=
,A
3
项正确。
3.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起
转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均在同一
环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从
地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进
入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭
圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(
)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
圆周Ⅰ
不做功
大
小
小
圆周Ⅲ
不做功
小
大
大
A→B
负
减小
增大
B→A
正
增大
减小
高考物理天体运动中的五大难点突破
高考物理中天体运动中的五大难点突破1．[多选]目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由G Mm r 2＝m v 2r 可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。
2．(2020·云南昆明一中月考)如图所示，A 、B 两颗恒星分别绕他们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A 的质量为B 的2倍，忽略其他星球对二者的引力，下列说法正确的是( )A ．恒星A 的向心加速度是B 的一半B ．恒星A 的线速度是B 的2倍C ．恒星A 的公转周期是B 的一半D ．恒星A 的动能是B 的2倍解析：选A A 、B 之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A 、B 的向心力相等，角速度和周期相等，则有2M4π2T 2r A ＝M 4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，由v ＝ωr ，a ＝ω2r ，T A ＝T B ，可得A 正确，B 、C 错误；由动能E k ＝12mv 2可得E k A E k B ＝m A m B ·v A 2v B 2＝21×14＝12，故D 错误。
3．(2019·河南名校大联考)2018年6月14日，我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星进入地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。
天体运动的几类热点问题(学生版)
专题六 天体运动的几类热点问题 考点一 双星与多星模型 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
如图所示。
(2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即2121112Gm m =m ωr L ,2122222ω=Gm m m r L 。
②两颗星的 相同，即12=T T ，12ωω=。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为 。
④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成 ，即1221=m r m r 。
⑤双星的运动周期 。
⑥双星的总质量 。
2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的 相同。
(2)常见的三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行（如图甲所示）。
②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。
(3)常见的四星模型①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）。
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动（如图丁所示）。
题型一 双星模型(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A .质量之积B .质量之和C .速率之和D .各自的自转角速度题型二 三星模型 (2023·湖北黄冈中学三模)(多选)如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。
设每颗星体的质量均为m ，三颗星分别位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。
浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天素养提升课四天体运动的热点问题学案
素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。
(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。
(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。
为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。
已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。
当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。
高中物理【天体运动中的“五类热点”问题】
运动的速度 第二宇宙速度(脱离速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱__地__球__引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度(逃逸速度) v3＝16.7 km/s，是物体挣脱_太__阳___引力束缚的最小发射速度
考点一 对宇宙速度的理解及应用
自主学习
1．第一宇宙速度的推导 方法一：由 GMRm2 ＝mvR21，得 v1＝ GRM＝7.9×103 m/s. 方法二：由 mg＝mvR21，得 v1＝ gR＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝84.8 min.
第 2 维度：宇宙三星模型 (1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星 围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星 由其余两颗行星的引力提供向心力：Grm2 2＋(G2mr)22＝ma，两行星转动的方向相同，周期、 角速度、线速度的大小相等．
考点四 宇宙双星及多星模型
多维探究
在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周
运动的星体系统称为宇宙多星模型．要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角
速度都相等这一特点，解题模板如下．
第 1 维度：宇宙双星模型 (1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行 星做匀速圆周运动的向心力大小相等． (2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度 是相等的． (3)两颗行星做匀速圆周运动的半径 r1 和 r2 与两行星间距 L 的大小关系：r1＋r2＝L.
高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析(包教会)
卫星变轨问题引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A 实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2，变轨前后的运行周期分别为T1、T2，飞船变轨前后通过A 点时的加速度分别为a1、a2，则下列说法正确的是 A ．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2 B ．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2C ．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D ．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2解答：首先，同样是A 点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。
如果对开普勒定律比较熟悉，从T 的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a^3/T^2为一常数。
从图中很容易知道，圆轨道的半径R 大于椭圆轨道的半长轴a ，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。
如果对离心运动规律比较熟悉，从v 的角度分析：1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。
2、当合力[引力]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。
对椭圆轨道，A 点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A 点的运行速度v1比圆轨道上时A 点的速度v2小。
综上，正确选项为B 。
注意：变轨的物理实质就是变速。
由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。
其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。
一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
2、轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。
3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。
天体问题的解题思路及规律
天体运动问题通常涉及行星、卫星、恒星等天体的运动规律，以及它们之间的相互作用。
解题时，可以遵循以下思路和规律：
1. **万有引力定律**：万有引力是天体运动问题的核心。
掌握万有引力定律及其数学表达式，了解质量、距离和引力之间的关系。
2. **开普勒定律**：开普勒定律是描述行星运动的三个定律，包括轨道定律、面积定律和调和定律。
理解并掌握这些定律，有助于解决行星运动问题。
3. **牛顿运动定律**：牛顿的运动定律可以用来分析天体在受到引力作用时的加速度、速度和轨道变化。
4. **能量守恒定律**：在天体运动问题中，能量守恒定律可以用来分析天体的动能和势能如何随时间变化。
5. **向心力**：了解向心力的概念，以及如何根据向心力来推导天体的轨道和周期。
6. **轨道计算**：学会如何根据给定的力和距离计算天体的轨道，包括椭圆、抛物线和双曲线的计算。
7. **相对论效应**：在处理高速天体运动时，需要考虑相对论效应，如时间膨胀和长度收缩。
8. **数值方法**：对于复杂的天体运动问题，可能需要使用数值方法来求解，如模拟仿真和数值积分。
在解题过程中，首先应该明确题目所给出的条件，然后选择合适的物理定律和数学工具进行分析。
对于不同的天体问题，可能需要组合使用上述思路和规律。
此外，解题时还应注意单位转换和符号约定，确保计算的准确性。
微专题6天体运动中的“三类”热点问题
微专题6天体运动中的“三类”热点问题1. (2022·盐城考前模拟)如图所示为A星球和B星球组成的“双星系统”，已知A星球的公转周期为T，A星球和B星球之间的距离为L，B星球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量为G，不考虑B星球的自转，则()A. A星球和B星球的质量之和为4πL3 GT3B. A星球的质量为4πL3GT2－R2gGC. A星球和B星球的动量大小相等D. A星球和B星球的加速度大小相等2. (2023·海安期初质量监测)如图所示，两颗卫星绕地球分别在圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上运行，卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度为v，加速度为a，P、Q为轨道的近地点和远地点，则轨道Ⅱ上的卫星()A. P点的速度大于vB. Q点的速度大于vC. P点的加速度大于aD. Q点的加速度大于a3. (2023·泰州中学期初调研)“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2020年7月23日，我国探测飞船“天问一号”飞向火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想正成为现实．图中虚线为“天问一号”的“地”“火”转移轨道，下列说法中正确的是()A. “天问一号”发射速度为大于7.9 km/s小于11.2 km/sB. “天问一号”的在轨速度总大于地球绕太阳的公转速度C. “天问一号”的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度D. “天问一号”从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年4. (2022·海安、南外、金陵三校联考)2020年我国实施“天问一号”计划，将通过一次发射，实现“环绕、降落、巡视”三大任务．如图所示，探测器经历椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的变轨过程．Q为轨道Ⅰ远火点，P为轨道Ⅰ近火点，探测器在三个轨道运行时都经过P点．则探测器()A. 沿轨道Ⅰ运行至P点的速度大于运行至Q点的速度B. 沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅲ运行至P点的加速度C. 沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期D. 与火星连线在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过面积相等5. (2022·如东、姜堰、沭阳三校联考)宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0.图示分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图像，则()A. 恒星S1的质量等于恒星S2的质量B. 恒星S1的密度大于恒星S2的密度C. 恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度D. 距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较小6. 如图所示，某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d.下列说法中正确的是()A. A星的轨道半径为m1m1＋m2dB. A星和B星的线速度之比为m1∶m2C. 若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零D. 若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝m32(m1＋m2)27. 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，关于该三星系统，下列说法中错误的是()A. 每颗星球做圆周运动的半径都为3 3RB. 每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关C. 每颗星球做圆周运动的周期都为2πRR 3GmD. 若距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变8. 如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星．已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为3∶1，且两卫星的环绕方向相同．下列说法中正确的是()A. 卫星B、C运行速度之比为3∶1B. 卫星B的加速度大于物体A的加速度C. 同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大D. 在卫星B中一天内可看到3次日出9. (2022·金陵中学学情调研)2021年7月我国成功将全球首颗民用晨昏轨道气象卫星——“风云三号05星”送入预定圆轨道，轨道周期约为1.7 h，被命名为“黎明星”，使我国成为国际上唯一同时拥有晨昏、上午、下午三条轨道气象卫星组网观测能力的国家，如图所示．某时刻“黎明星”正好经过赤道上P城市正上方，则下列说法中正确的是()A. “黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/sB. 同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的10倍C. 该时刻后“黎明星”经过1.7 h能经过P城市正上方D. 该时刻后“黎明星”经过17天能经过P城市正上方10. (2022·苏北苏中六市调研二)某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B.已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g.求：(1) 卫星A做圆周运动的周期T.(2) 卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t.(卫星信号传输时间可忽略)。
天体运动中的“五类热点”问题
规 律G（Mrr2＝m＝R地＋h）mmmvω4rT2π22→2rr→→v＝ωT＝＝
GrM→v∝
1 r
GrM3 →ω∝
4GπM2r3→T∝
1
Байду номын сангаас
r3越高越慢
r3
ma→a＝GrM2 →a∝r12
mg＝GRM地2m（近地时）→GM＝gR地2
3．同步卫星的六个“一定”
对点训练——提升能力 1．(卫星运行参量的比较)(2022·浙江杭州市高三二模)2021年10月16日，“神舟十三号” 载人飞船与中国太空站“天和核心舱”完成自主对接。若对接前“神舟十三号”在较低圆轨道 上运行，“天和核心舱”在较高圆轨道上运行，则( B ) A.“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的大 B. “神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大 C. “神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的小 D. “神舟十三号”所受的向心力比“天和核心舱”的大
2．(第一宇宙速度的计算)(2022·河北唐山市高三下学期一模)月球的质量约为地球质量
的811，半径约为地球半径的14，地球的第一宇宙速度为 7.9 km/s，在月球上卫星的最小发射
速度约为( C )
A.0.40 km/s
B. 1.56 km/s
C. 1.76 km/s
D. 3.51 km/s
解析：C 根据万有引力提供向心力有GRM2m＝mvR2，则地球的第一宇宙速度为 v＝
18g，星球的第一宇宙速度 v1′＝ g′R′＝ v2′＝ 2v1′＝ gR，故选项 C 正确。
18g×4R＝
12gR，该星球的第二宇宙速度
考点二 卫星运行参量的分析与比较(基础考点)
精讲导学——深化认知 1．卫星的运行轨道
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曲线运动 万有引力与航天
1.热点透析
2.典例剖析
热点突破： 天体运动中的能量问题
3.规律方法 4.跟踪训练 5.真题演练
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1.热点透析
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1．卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。 2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械 能越大。 卫星速度增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有 引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在 Mm v2 圆轨道上时需满足 G 2 ＝m ，致使卫星在较高轨道上的运行速 r r 度小于在较低轨道上的运行速度，但机械能增大；相反，卫星由 于速度减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引 力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运 行速度大于在较高轨道上的运行速度，但机械能减小。
2 v 2 Ek Mm GMm 解析 卫星在轨道 1 上时，G 2 ＝m ＝ ，因此 Ek＝ ， r r r 2r Ek GMm 同样，在轨道 2 上，Ek－ΔE＝ ，因此 r2＝ r，A 项 2r2 Ek－ΔE 正确。 答案 A 解析显隐
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5.真题演练
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【真题】(多选)(2013· 新课标全国卷Ⅱ，20)目前，在地球周围有许多 人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆 ,且轨道 半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球 引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( ) A．卫星的动能逐渐减小 B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
转 解析
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3.规律方法
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1.某卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。 2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械 能越大。 3.卫星速度增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万 有引力做负功，卫星动能减小，但机械能增大 卫星由于速度减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小， 万有引力做正功，卫星动能增大，但机束放映
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2. 典例剖析
第4页
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【典例】 (2014· 山东卷，20)2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对 接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家 的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨 道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔” 返回地球。设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月，以月面为零势能面。“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep＝ GMmh ，其中 G 为引力常量，M 为月球质量。若忽略月球的自转， R（R＋h） 从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( ) mg月R mg月R A. (h＋2R) B. (h＋ 2R) R＋ h R＋ h mg月R mg月R 2 1 C. (h＋ R) D. (h＋ R) 2 2 R＋ h R＋ h
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4.跟踪训练
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【跟踪训练】某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运动，动能为 Ek，变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减少了Δ E，在轨道 2 上也做圆周运动，则轨道 2 的半径为( Ek A. r Ek－Δ E Ek B. r ΔE ΔE C. r Ek－Δ E ) Ek－Δ E D. r ΔE
解析
卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变 Mm v2 化。卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G 2 ＝m r ，受 r 稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星 做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功， 卫星的机械能减小，选项 B、D 正确。 解析显隐 答案 BD
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