哈尔滨工业大学机械原理试题精选与解题技巧第5章 轮系理论部分

第5章轮系及其设计

5.1基本要求

1.轮系的类型、轮系的功用；

2.定轴轮系传动比的计算；

3.周转轮系传动比的计算；

4.复合轮系传动比的计算；

5.了解行星轮系传动效率的特点；

6.设计行星轮系时，考虑哪些因素选择行星轮系的类型？

7.设计行星轮系时，各轮齿数和行星轮数目必须满足的四个条件是什么？

8.了解行星轮系的均载方法；

9.了解渐开线少齿差行星传动、谐波齿轮传动、摆线针轮行星传动。

5.2内容提要

一、本章重点

本章重点是定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动比的计算及设计。计算齿轮的齿廓曲线与齿廓啮合基本定律是判断给定轮系的类型并确定其传动比及转向；设计是根据工作要求选择轮系的类型并确定各轮的齿数。

1．轮系的分类

（1）定轴轮系

组成轮系的各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系。定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。

（2）周转轮系

组成轮系的各个齿轮中有一个或几个齿轮的轴线位置是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系。周转轮系可按自由度的数目分为：自由度为2的差动轮系和自由度为1的行星轮系。基本周转轮系是由两个中心轮、一个或几个行星轮和一个系杆组成。该轮系中作为输入或输出运动的构件又称为基本构件。

（3）复合轮系

即包含定轴轮系又包含周转轮系或由几部分周转轮系组成的复合轮系。其中把含有定轴轮系和周转轮系的复合轮系称为混合轮系，而把由几部分周转轮系组成的复合轮系，又称为复合周转轮系。

（1） 定轴轮系的传动比

传动比大小的计算：定轴轮系的传动比（首末两轮的角速度之比）等于组成该轮系的各对齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。即 1

3142211-===n n n z z z z z z i 积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘ωω 首末两轮转向关系的确定及表示：定轴轮系首末两轮的转向关系通常用画箭头法确定，即从已知首轮的转向开始，循着运动传递路线，逐对对啮合传动进行转向判断，并用画箭头法示出各主、从动轮的转向，直至确定出末轮的转向。主、从动轮的转向箭头方向的确定：对于圆柱齿轮，外啮合时转向箭头方向相反，而内啮合时转向箭头方向相同；对于圆锥齿轮，转向箭头或同时指向节点或同时背向节点；对于螺旋齿轮或蜗轮蜗杆传动，其转向可根据两轮在节点处的重合点间的速度关系来判断。

对于平面定轴轮系首末两轮的转向关系，也可用该轮系中外啮合齿轮对数n 来确定和表示。即可用n )1(-的结果来确定并表示首末两轮的转向关系。如为正号则表示转向相同，负号表示转向相反。对于空间定轴轮系首末两轮的转向关系，当首末两轮的轴线平行时，可用正、负号来表示转向关系；当首末两轮的轴线不平行时，可用画箭头法来表示首末两轮的转向关系。

（2） 周转轮系的传动比

周转轮系的传动比计算是本章的重点内容之一。周转轮系和定轴轮系的根本区别在于：周转轮系中有一个转动着的系杆，由于转动系杆的存在使行星轮即自转又公转。所以周转轮系的传动比不能直接按照定轴轮系传动比来计算，而是将它转化为定轴轮系再来计算。即假想给整个轮系加上一个公共的角速度-H ω，使系杆固定不动，这样，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系了，这个假想的定轴轮系称为周转轮系的“转化机构”。

差动轮系各基本构件间的转速关系：设周转轮系中两个中心轮为1和n ，系杆为H ，则

其转化机构的传动比H n i 1的计算公式为： 1

12

111-±=--==n n H n H H n H H n z z z z i ωωωωωω 只要给定了H n ωωω,,1三者中的任意两个参数，就可以用上式求出第三个参数，从而得到周转轮系中三个基本构件中任意两个构件之间的传动比n nH H i i i 11,,；或只要给定了H n ωωω,,1三者中的任意一个参数，就可以用上式求出另外两个参数的比值。

行星轮系各基本构件间的转速关系：周转轮系中，若其中一个中心轮固定，就变成自由度为1的行星轮系。当中心轮1或3分别固定时，相应行星轮系的传动比分别为：

H H i i 3131-= ；H H i i 1311-=

复合轮系的传动比即不能直接按定轴轮系的传动比来计算，也不能直接按周转轮系的传动比来计算，而应当将复合轮系中定轴轮系部分和周转轮系部分区别开来分别计算。因此复合轮系传动比计算的方法及步骤为：

1） 分清轮系。分清轮系中哪些部分是定轴轮系，哪些部分是周转轮系。

2） 分别计算。即定轴轮系部分应当按照定轴轮系传动比方法来计算，而周转轮系部分应当按照周转轮系传动比方法来计算。分别列出它们的计算式。

3） 联立求解。根据各部分列出的计算式，联立求解。

3． 行星轮系的设计

轮系的设计是本章的重点内容之一，主要包括：根据工作所提出的功能要求和使用场合，选择轮系的类型及确定各轮的齿数。

(1) 轮系类型的选择

轮系类型选择的主要出发点是工作所提出的功能要求和使用场合。首先要考虑的问题是所选择的轮系能否满足工作所要求的传动比、能否满足效率的要求等。

(2) 各轮齿数的确定

设计行星轮系（即2K-H 型）时，各轮齿数的选配需满足以下四个条件：

1) 保证实现给定的传动比：

113)1(z i z H -=

2) 保证中心轮及系杆的轴线重合，及满足同心条件：

2/)(132z z z -=

4） 保证K 个行星轮能够均布地装入两中心轮之间，即满足安装条件：

K z z N /)(13+=

5） 保证K 个行星轮不致相互碰撞，即满足邻接条件： *20212180sin )(a h z K

z z +>+ 二、本章难点

本章难点是复合轮系传动比的计算，而复合轮系传动比的计算的关键是正确的划分轮系，掌握复合轮系传动比计算方法，应注意以下几点：

（1）必须正确地分清复合轮系中定轴轮系和周转轮系部分，并把轮系划分成一个个基本定轴轮系和基本周转轮系。分清轮系的关键是把其中周转轮系划分出来，即找到行星轮。应从复合轮系的首轮开始，循着运动传递路线，逐各对齿轮进行判断，看它是绕固定轴线位置转动，还是绕变动轴线位置转动。如果找到了绕变动轴线位置转动的齿轮，即找到了行星轮。

这时，带动行星轮轴线转动的构件就是系杆，与行星轮相啮合而绕固定轴线位置转动的齿轮就是中心轮。每一系杆连同系杆上的行星轮和与行星轮相啮合的中心轮就组成了一个基本周转轮系。在找出复合轮系中每一个周转轮系之后，剩下的就是定轴轮系了。

（2）搞清楚复合轮系中各部分之间的连接关系，常用的几种基本连接方式为：

1）串联式复合轮系，即由定轴轮系与一个或几个基本周转轮系组成，或几个基本周转轮系串联组成。其特点是：前一个基本轮系的从动轴与后一个基本轮系的主动轴相固联，因此，各部分传动比可独立计算。

2）并联式复合轮系，即由差动轮系与一个定轴轮系或行星周转轮系组成，或几个基本周转轮系并联组成。其特点是：差动轮系的两个基本构件由定轴轮系或行星轮系所封闭，故称之为封闭式复合轮系。因此，各部分轮系传动比必须联立求解。

2）双重式复合轮系，即在一个周转轮系上又装载着另一个周转轮系。其特点是，具有双重系杆，至少有一个行星轮同时绕两个运动轴线位置转动。因此，其传动比的计算需要进行二次转化。

总之，只有分清轮系，才能正确列出各基本轮系相应的传动比方程式，并进行求解。