中点问题专题复习教学设计

《中点问题专题复习》问题综合解决-评价单

初三年级数学组 设计人：郑晓涛 审核人：

班级 组名 姓名 时间： 年 月 日

【学习目标】

通过探索与中点有关的几何问题培养学生观察和研究图形，联系中点相关知识进行联想，添加适当的辅助线，恰当地利用中点处理中点问题。

【重点难点】

重点：观察和研究图形，联系中点相关知识进行联想 。 难点： 添加适当的辅助线，

【知识回顾与梳理】

(1)直角三角形斜边上的中线等于 。

(2)三角形中位线定理： 。 (3)等腰三角形三线合一的性质： 。 (4)倍长中线，构造 。

（5）三角形中线的性质： 。 (5)平行四边形的性质与判定.

（6）垂径定理： 。 【探索与思考】

1、如图1所示，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

思考1：等腰三角形中遇到底边上的中点，常运

用 。

2、如图，在Ｒｔ⊿ABC 中，∠A=90°,AC=AB,M 、N 分别在AC 、AB 上。且AN=BM.O 为斜边BC 的中点.试判断△OMN 的形状，并说明理由.

659512516

5

思考2：直角三角形中遇到斜边上的中点，常运用 。

3、如图，已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC=BD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，MN 分别交BD 、AC 于点E 、F.你能说出OE 与OF 的大小关系并加以证明吗？

思考3：三角形中遇到两边的中点，常运用 。

4、如图：梯形ABCD 中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,

E 为AB 中点，求证：DE ⊥EC

思考4：遇到两平行线所截得的线段的中点时，常运用 。

5、图9所示，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则

ABCD

AGCD S S 矩形四边形等于：【 】

A 、65

B 、54

C 、43

D 、3

2

图2-1

F

E

D

M

N

C

B

A E

D

C

B A

思考5：有关面积的问题中遇到中点，常运用 。

6如图，△ABC 中，D 为BC 中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB ⊥AD

思考6：三角形的中线，常运用 的方法构造全等三角形或平行四边形。

7、如图，在⊙O 中，直径AB 和弦CD 的长分别为10 cm 和8 cm ，则A 、B 两点到直线CD 的

距离之和是_____.

思考7：圆中遇到弦的中点，常运用 。

【多元评价】

《中点问题专题复习》问题训练-

评价单初三年级数学组

设计人：郑晓涛 审核人：

班级 组名 姓名 时间： 年 月 日

【教师预设】

1、 如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A D C B A →→→→滑动到点A 为

Q

止，同时点F 从点B 出发，沿图中所示方向按B A D C B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A. 2 B. 4－π C.π D.1π-

2、如图所示，在三角形ABC 中，AD 是三角形ABC ∠BAC 的角平分线，BD ⊥AD ，点D 是垂足，点E 是边BC 的中点，如果AB=6,AC=14，求DE 的长

3、如图甲，在正方形ABCD 和正方形CGEF （CG ＞BC ）中，点B 、C 、G 在同一直线上，M 是AE 的中点，（1）探究线段MD 、MF 的位置及数量关系，并证明；

（2）将图甲中的正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转，使正方形CGEF 的对角线CE 恰好与正方形ABCD 的边BC 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明

图

图甲

E G

4、如图，M

中AB

边的中点。CM 交BD 于点E,则图

面积之比为

5、

，D 为线段AB 的中点，在AB 上取异于D 的点C ，分别以AC 、BC 为斜边在AB 同侧作等腰直角三角形ACE 与BCF ，连结DE 、DF 、EF ，

求证：△DEF 为等腰直角三角形。

6、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于E ，若AE ＝2cm ，BE ＝

6cm ，∠CEA ＝300

， 求：CD 的长；

【多元评价】

《中点问题专题复习》问题拓展-评价单

初三年级数学组设计人：郑晓涛审核人：

班级组名姓名时间：年月日[问题拓展]

1.如图1.在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与

BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(提示：参见例2).

问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，

连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论。

问题二：如图3，在ABC中，AC>AB,D点在AC上，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若∠EFC=,连接GD,判断AGD的形状并证明.

2、如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点,点E从点A出发，沿AB运动到点B停

止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，△EGF的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范

围；

（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。