带电粒子在磁场中的运动应用
带电粒子在电磁场中运动的科技应用
带电粒子在电磁场中运动的科技应用1.加速器带电粒子在电场中加速的科技应用主要是加速器。
加速加速器直线加速器、回旋加 速器、电子感应加速器有三种，在高考试题中，直线加速器往往不单独命题，常常与磁 偏转和回旋加速器结合起来，考查单一问题的多过程问题：回旋加速器有时单独命题， 也常常与直线加速器结合起来命题。
例1. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，英原 理如图1所示，这台加速器由两个铜质D 形盒Di 、 留有空隙，下列说法正确的是（ ）离子由加速器的中心附近进入加速器 离子由加速器的边缘进入加速器 离子从磁场中获得能疑 离子从电场中获得能量 A.B. C. D. 答案：AD解析：离子由加速器的中心附近进入加速器，在电场中加速获得能量，在磁场中偏 转时，洛伦兹力不做功，能量不变，由于进入磁场的速度越来越大，所以转动的半径也 越来越大，故选项AD 正确。
例2.电子感应加速器工作原理如图2所示（上 图为侧视图、下图为真空室的俯视图），它主要有上、 下电磁铁磁极和环形真空室组成。
当电磁铁绕组通以 交变电流时，产生交变磁场，穿过真空盒所包囤的区 域内的磁通量随时间变化，这时頁•空盒空间内就产生 感应涡旋电场。
电子将在涡旋电场作用下得到加速。
（1） 设被加速的电子被“约朿"在半径为r 的圆周 上运动，整个圆而区域内的平均磁感应强度为求 电子所在圆周上的感生电场场强的大小与&的变化率 满足什么关系。
（2） 给电磁铁通入交变电流，一个周期内电子能被加速几次？ （3）在（1）条件下，为了维持电子在恒泄的轨道上加速，电子轨道处的磁场从应 满足什么关系？解析：（1）设被加速的电子被“约朿"在半径为『的圆周上运动，在半径为「的圆而 上，通过的磁通量为0二"疗.&是整个圆而区域内的平均磁感应强度，电子所在圆周 上的感生电场场强为左‘°E 二 3 根据法拉第电磁感应龙律 Az 得,ec A5E 况2"二——帀 A/感生电场的大小 2 A/ 0（2）给电磁铁通入交变电流如图3所示，从而产生变化的磁场，变化规律如图4 所示（以图2中所标电流产生磁场的方向为正方向），要使电子能被逆时针（从上往下 看，以下同）加速，一方而感生电场应是顺时针方向，即在磁场的第一个或第四个1/4 周期内加速电子：而另一方面电子受到的洛仑兹力应指向圆心，只有磁场的第一或第二 个1/4周期才满足。
带电粒子在有界磁场磁场中的运动
d
αR O
过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最 小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形 状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则： 如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电
高三物理备考资料——带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析
带电粒子在电磁场中运动的应用1、电视机电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。
以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则221mv eU = R mv evB 2= Rr tg =2θ 由以上各式解得 221θtg e mU r B = 2、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。
图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。
当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 A. )(ac bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a cR B I ρ+ D. )(abc R B I ρ+ 答案： A3、质谱仪下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s 1以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s 2、s 3射入磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ 。
初中物理：带电粒子在匀强磁场中的运动
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动1．洛伦兹力方向总是垂直于速度方向，所以洛伦兹力不对带电粒子做功，它只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小．2．垂直射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力充当向心力．即Bq v ＝m v 2r ，所以r ＝m v Bq ，由v ＝2πr T ，得知T ＝2πmBq3．质谱仪的原理和应用 (1)原理图：如图1所示．图1(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12m v 2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：q v B ＝m v 2r②(4)由①②两式可以求出粒子的质量、比荷、半径等，其中由r ＝1B 2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化．(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素 4．回旋加速器的原理及应用 (1)构造图：如图2所示．回旋加速器的核心部件是两个D 形盒．图2(2)原理回旋加速器有两个铜质的D 形盒D 1、D 2，其间留有一空隙，加以加速电压，离子源处在中心O 附近，匀强磁场垂直于D 形盒表面．粒子在两盒空间的匀强磁场中，做匀速圆周运动，在两盒间的空隙中，被电场加速．如果交变电场的周期与粒子在磁场中的运动周期相同，粒子在空隙中总被加速，半径r 逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D 形盒用于科学研究．(3)用途加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究原子核的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．5．一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．它所受的洛伦兹力是恒定不变的B ．它的速度是恒定不变的C ．它的速度与磁感应强度B 成正比D ．它的运动周期与速度的大小无关 答案 D解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以A 错．速度的大小不变，方向不断改变，所以B 错．由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度B 无关，所以C 错．由运动周期公式T ＝2πmBq ，可知T 与速度v 的大小无关．即D 正确．6．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( ) A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则周期必相等 C ．若动能相等，则周期必相等 D ．若质量相等，则半径必相等 答案 B解析 根据粒子在磁场中的运动轨道半径r ＝m v qB 和周期T ＝2πmBq 公式可知，在q 、B 一定的情况下，轨道半径r 与v 和m 的大小有关，而周期T 只与m 有关．【概念规律练】知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD解析 洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A 、C 错．由r ＝m v qB ，T ＝2πmqB 知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B 、D 正确．2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α，则下列选项正确的是( )A ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶2B ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶1C ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶2D ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶1 答案 A解析 质子(11H)和α粒子(42He)带电荷量之比q p ∶q α＝1∶2，质量之比m p ∶m α＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律，R ＝m v qB ，T ＝2πmqB，粒子速率相同，代入q 、m 可得R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2，故选项A 正确．知识点二 带电粒子在有界磁场中的圆周运动3. 如图3所示，一束电子的电荷量为e ，以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？图3答案2deB v πd3v解析 电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v 垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB 弧所对的圆心角θ＝30°＝π6，OB 即为半径r ，由几何关系可得：r ＝d sin θ＝2d.由半径公式 r ＝m v Bq 得：m ＝qBr v ＝2deB v. 带电粒子通过AB 弧所用的时间，即穿过磁场的时间为： t ＝θ2πT ＝112×T ＝112×2πm Be ＝πm 6Be ＝πd 3v. 点评 作出辅助线，构成直角三角形，利用几何知识求解半径．求时间有两种方法：一种是利用公式t ＝θ2πT ，另一种是利用公式t ＝Rθv求解．4. 一磁场宽度为L ，磁感应强度为B ，如图4所示，一电荷质量为m 、带电荷量为－q ，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？图4答案 v ≤BqLm (1＋cos θ)解析 若要粒子不从右边界飞出，当达最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r ，即r ＋rcos θ＝L ，r ＝L1＋cos θ，又Bq v ＝m v 2r ，所以v ＝Bqr m ＝BqLm (1＋cos θ).知识点三 质谱仪5. 质谱仪原理如图5所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图5(1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？答案 (1) 2eU 1m (2)B 1d 2eU 1m (3)1B 2 2U 1me解析 根据动能定理可求出速度v ，据电场力和洛伦兹力相等可得到v 2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径．(1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12m v 2得v ＝ 2eU 1m.(2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d＝e v B 1，代入v 值得U 2＝B 1d2eU 1m. (3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝m v B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 2 2U 1m e.点评 分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析． 知识点四 回旋加速器 6．在回旋加速器中( )A ．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B ．电场和磁场同时用来加速带电粒子C ．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D ．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关． 答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确；粒子获得的动能E k ＝(qBR )22m ，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确．7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107 Hz ，D 形盒的半径为0.532 m ，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg ，氘核的电荷量为1.6×10－19C)答案 1.55 T 2.64×10－12 J解析 氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律q v B ＝m v 2R，周期T ＝2πR v，解得圆周运动的周期T ＝2πmqB .要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T ＝1f.所以B ＝2πfm q ＝2×3.14×1.2×107×3.3×10－271.6×10－19T＝1.55 T.设氘核的最大速度为v ，对应的圆周运动的半径恰好等于D 形盒的半径，所以v ＝qBRm .故氘核所能达到的最大动能E max ＝12m v 2＝12m·(qBR m )2＝q 2B 2R 22m＝(1.6×10－19)2×1.552×0.53222×3.3×10－27J ＝2.64×10－12 J.【方法技巧练】一、带电粒子在磁场中运动时间的确定方法8. 如图6所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图6A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1 答案 B9. 如图7所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A 点沿半径方向以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B 点射出，且∠AOB ＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )图7A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0 答案 D 解析由图中的几何关系可知，圆弧AB 所对的轨迹圆心角为60°，O 、O ′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为R ＝rcot 30°＝3r.故带电粒子在磁场中运动的周期为 T ＝2πR v 0＝23πr v 0.带电粒子在磁场区域中运动的时间t ＝60°360°T ＝16T ＝3πr 3v 0.方法总结 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T 或t ＝α2πT.1．运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做( ) A ．匀速圆周运动 B ．匀速直线运动 C ．匀加速直线运动 D ．平抛运动 答案 AB解析 若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动，故A 、B 正确，由于洛伦兹力不做功，故电荷的动能和速度不变，C 错误．由于洛伦兹力是变力，故D 错误．2．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子(42He)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是( )答案 C3．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图8所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )图8A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电答案 AC解析 由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A 对，B 错；由左手定则得粒子应带负电，C 对，D 错．4．质子(11H)和α粒子(42He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E 1和α粒子的动能E 2之比E 1∶E 2等于( )A ．4∶1B ．1∶1C ．1∶2D ．2∶1 答案 B解析 由r ＝m v qB ，E ＝12m v 2得E ＝r 2B 2q 22m，所以E 1∶E 2＝q 21m 1∶q 22m 2＝1∶1. 5. 长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子的速度v <Bql4mB ．使粒子的速度v >5Bql4mC ．使粒子的速度v >BqlmD ．使粒子的速度Bql 4m <v <5Bql4m答案 AB 解析如右图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r 21＝(r 1－l 2)2＋l 2又r 1＝m v 1Bq ，所以v 1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r 2＝l 4＝m v 2Bq，v 2＝Bql 4m综合上述分析可知，选项A 、B 正确．6．如图9所示，在边界PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O 点沿与PQ 成θ角的方向以相同的速度v 射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是( )图9A．在磁场中的运动时间相同B．在磁场中运动的轨道半径相同C．出边界时两者的速度相同D．出边界点到O点处的距离相等答案 A7. 如图10所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子()图10A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能E k大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管答案 C解析因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.所以r＝R＝m vqB，由q和B相同，则只有当m v一定时，粒子才能通过弯管．8. 如图11所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则()图11A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0答案AD解析不加磁场时：F E＝mR(2πT0)2，若磁场方向向里，则有F E－F B＝mR(2πT1)2，若磁场方向向外，则有F E＋F B＝mR(2πT2)2，比较知：T1＞T0，T2＜T0，选项A、D正确．9．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图12所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()图12A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径 答案 BD解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r，得v ＝qBr m.若D 形盒的半径为R ，则r ＝R 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，所以要提高加速粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R.10. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图13所示，离子源S 产生一个质量为m ，电荷量为q 的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U 加速，进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，则下列说法正确的是( )图13A ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明离子的质量一定变大B ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明加速电压U 一定变大C ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明磁感应强度B 一定变大D ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明离子所带电荷量q 可能变小答案 D解析 由qU ＝12m v 2，得v ＝2qU m ，x ＝2R ，所以R ＝x 2＝m vqB ，x ＝2m v qB ＝2m qB 2qU m＝8mUqB 2，可以看出，x 变大，可能是因为m 变大，U 变大，q 变小，B 变小，故只有D 对．11．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m.求：(1)质子最初进入D 形盒的动能多大；(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大； (3)交流电源的频率是多少．答案 (1)eU (2)e 2B 2R 22m (3)eB2πm解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理得： eU ＝E k －0，解得E k ＝eU.(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R ，由牛顿第二定律得：e v B ＝m v 2R①质子的最大动能：E km ＝12m v 2②解①②式得：E km ＝e 2B 2R 22m(3)f ＝1T ＝eB 2πm12. 如图14所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：图14(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？ (2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．答案 (1)3πmqB (2)6m v 0qB解析 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入x 轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如下图所示．(1)由牛顿第二定律q v 0B ＝m v 20r①T ＝2πr v 0②得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πmqB ，粒子第二次到达x 轴需时间 t ＝12T 1＋12T 2＝3πm qB. (2)由①式可知r 1＝m v 0qB ，r 2＝2m v 0qB ，粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离 x ＝2r 1＋2r 2＝6m v 0qB.。
高中人教物理选择性必修二第1章第2节 带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛 伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出 粒子运动的轨道半径及周期
解: （1）粒子所受的重力 G ＝mg＝1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26N
所受的洛伦兹力
F＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2N ＝ 1.6×10-14N
的变化。速度增大时，圆周运动的半径增大；反之半径减小。 • 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹
的变化。B增大时，圆周运动的半径减小；反之半径增大。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？
根据T 2r 结合r mv
v
qB
可知T 2m
qB
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速 度无关
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
大小，由公式可求出运动时间。
t
3600
T
( 的单位是：度）
或 t T ( 的单位是 : 弧度）
2π
1. 轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周 期、偏转角相联系。
2. 粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于圆心角 ( α )，并等于AB 弦与切线的夹角 ( 弦 切角 θ ) 的 2 倍 ( 如图 )，即
重力与洛伦兹力之比
G F
1.64 1026 1.6 1014
1.03 1012
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作 用的影响可以忽略。
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为
F ＝ qvB 洛伦兹力提供向心力，故 qvB m v2
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
第81讲 带电粒子在电磁场中运动的应用实例(解析版)
第81讲 带电粒子在电磁场中运动的应用实例（多选）1．（2022•乙卷）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R 和R+d ）和探测器组成，其横截面如图（a ）所示，点O 为圆心。
在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，方向指向O 点。
4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。
不计重力。
粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O 、半径分别为r 1、r 2（R ＜r 1＜r 2＜R+d ）；粒子3从距O 点r 2的位置入射并从距O 点r 1的位置出射；粒子4从距O 点r 1的位置入射并从距O 点r 2的位置出射，轨迹如图（b ）中虚线所示。
则（ ）A ．粒子3入射时的动能比它出射时的大B ．粒子4入射时的动能比它出射时的大C ．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D ．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能【解答】解：在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，可设为 E =kr ，即Er ＝kA ．粒子3从距O 点r 2的位置入射并从距O 点r 1的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A 错误；B ．粒子4从距O 点r 1的位置入射并从距O 点r 2的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B 正确；C ．带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有 qE 1＝m v 12r 1 qE 2＝mv 22r 2可得：12m v 12=qE 1r 12=qE 2r 22即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C 错误； D ．粒子3做向心运动，则有 qE 2＞mv 32r 2可得：12m v 32＜qE 2r 22=12m v 12粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D 正确； 故选：BD 。
2．（2021•河北）如图，距离为d 的两平行金属板P 、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B 1，一束速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间。
物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读
物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。
竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。
电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。
为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。
]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。
它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。
今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。
带电粒子的运动及其在生活中的应用
带电粒子的运动及其在生活中的应用带电粒子是一种特殊的粒子，它们带有电荷，可以通过外加电场或磁场的作用下进行运动。
这种带电粒子的运动过程具有很大的应用价值，在人类的生活中得到了广泛的应用。
一、带电粒子的运动带电粒子在外加电场或磁场的作用下，会受到电荷的作用力，从而进行运动。
具体来说，带电粒子在电场中的受力大小与所带电荷数量、电场强度、电场中的介质性质以及粒子尺寸等相关。
而在磁场中运动时，带电粒子受到的作用力与磁场强度及粒子带电荷量和粒子的速度有关。
这些都是影响带电粒子运动的因素。
带电粒子在电场或磁场中的运动情况也可以用数学公式进行描述。
例如，在电场中平行板电容器中，电子的运动方程可以用F=qE=ma 表示。
在磁场中，磁感线垂直于带电粒子的轨迹时，粒子将沿着磁感线通过磁场。
此时，带电粒子的运动方程为F=qvB=ma。
二、生活中的应用带电粒子的运动具有很多应用价值，在生活中也得到了广泛的应用。
以下是其中几个例子：1. 微电子学微电子学是一种应用电子学的科学，它主要用于制造微型电子元件。
在这个领域中，带电粒子的运动被广泛应用。
例如，在固体中，电子的运动过程将对材料的电导率和电阻率产生影响，从而用于制造半导体器件和电路板等微型电子元件。
2. 医疗领域的应用带电粒子的运动还可以应用于医疗领域。
例如，在放射性医学中，带电粒子的辐照可以用于治疗癌症等疾病。
此外，带电粒子在放射性医学中还可以用于诊断和监测治疗进展。
3. 动力学和能源领域的应用在动力学和能源领域中，带电粒子的运动也具有重要的应用价值。
例如，在航空工业中，气体分子和离子的运动过程将影响飞机发动机中的燃料燃烧，从而影响飞机的性能。
在原子能领域中，带电粒子的运动还可以用于核融合和核裂变过程的研究和应用。
小结带电粒子的运动具有很大的应用价值，在人类的生活中得到了广泛的应用。
它的应用覆盖了微电子学、医疗领域、动力学和能源领域等多个领域，在这些领域中取得了重要的成果。
匀强磁场中带电粒子的运动
匀强磁场中带电粒子的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动是如下。
匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。
带电粒子的运动问题
1、电场中的加速问题
带电粒子在电场中只受电场力作用的问题。
如果在匀强电场中问题可以根据牛顿运动定律结合运动学公式或动能定理进行处理。
但对于非匀强电场中的问题只能根据动能定理来解决了。
2、电场中的偏转问题
带电粒子以一定的速度和电场成一定角度进入电场，这样带电粒子的受力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动。
常见的是带电粒子垂直电场方向射入电场，这类问题的分析方法和平抛运动问题的分析方法一样，把粒子的运动分解成沿受力方向的匀加速运动和沿初速度方向的匀速运动。
主要解决的问题是带电粒子的末速度、偏转距离、偏转角度。
3、磁场中的偏转问题
射入磁场的带电粒子，只要它的速度方向与磁场成一定的角度。
它就受到磁场对它的洛伦兹力作用。
如果垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度方向和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面运动。
4、复合场中的运动问题
所谓复合场中的运动，就是在两个或两个以上的场中运动的问题。
带电粒子在复合场中要受到两个或两个以上的力的作用，运动情况一般比较复杂，高中阶段很难解决。
但可设计出粒子匀速运动或匀速圆周运动的问题。
解题方法是分析出受力情况，根据粒子的运动特点来判断未知量。
带电粒子在磁场中的螺旋运动
带电粒子在磁场中的螺旋运动带电粒子在磁场中的螺旋运动是一种基本的物理现象，广泛应用于物理学、天文学和工程技术等领域。
本文将介绍螺旋运动的基本原理、数学表达和实际应用。
一、原理介绍带电粒子在磁场中的螺旋运动是由洛伦兹力和离心力共同作用产生的。
当带电粒子穿过磁场时，由于磁场对带电粒子的作用，粒子会受到一个垂直于速度方向的洛伦兹力，该力使粒子受到一个力的作用线与速度方向垂直的加速度。
与此同时，由于粒子的速度具有一个方向，还会受到一个离心力的作用。
这两个力的合力使带电粒子沿着螺旋轨迹运动，并保持一定的螺旋周期。
二、数学表达带电粒子在磁场中的螺旋运动可以使用一系列数学公式来描述。
假设粒子的电荷为q，质量为m，速度为v，磁场的磁感应强度为B，那么带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力可以表示为F=qvB。
同时，离心力可以表示为Fc=mv²/R，其中R为螺旋轨道的半径。
当洛伦兹力等于离心力时，即qvB=mv²/R，可以解得粒子的轨道半径R=mv/qB。
此外，在磁场中带电粒子的速度也会发生变化，速度大小为v=2πR/T，其中T为螺旋运动的周期。
将轨道半径R代入速度公式中，可以得到v=2π(m/qB)/T。
三、应用领域带电粒子在磁场中的螺旋运动在多个领域有着广泛的应用，下面将介绍其中的几个典型应用。
1. 粒子加速器粒子加速器是一种用于加速带电粒子的装置，其中就利用了带电粒子在磁场中的螺旋运动。
通过在加速器中施加一定的磁场，可以使得粒子沿着螺旋轨迹运动，并加速到较高的速度。
这在粒子物理学研究中起到了重要的作用。
2. 天文学中的电离层地球的电离层中存在着大量的带电粒子，这些粒子在地球磁场的作用下进行螺旋运动。
电离层的结构和运动特征对于无线电通信和卫星导航等应用有着重要的影响。
通过研究带电粒子在磁场中的螺旋运动，可以更好地了解电离层的行为和性质。
3. 磁共振成像技术磁共振成像（MRI）是一种常用的医学成像技术，它利用了带电粒子在磁场中的螺旋运动原理。
高中物理选修三3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场时：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线_运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子将做_匀__速__圆__周_运动．
2．圆周运动轨道半径和周期：
(1)由
提示：(1)带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期与速率、半径均无
关(T＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周 期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的 并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时 被加速．
(2)圆弧 PM 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
拓展 (1)关于半径的计算，还有直接观察法(不借助数学方法而直接 观察得到半径)、三角函数法、勾股定理法、正弦定理法、余弦定 理法等，但经常用到的是利用三角函数和勾股定理求解．实际应用 中要根据题目中提供的有关条件，构建三角形后灵活选择合适的方 法求出半径，进而求得相关物理量． (2)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
(3)为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速，使其能量不断
提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆
周运动的周期，即 T＝2Bπqm.因此，交变电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中磁场的磁感应强度 B 决定．
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mvR2，Ek＝12mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得 的动能 Ek＝q22Bm2R2.
带电粒子在地磁场中的漂移运动
带电粒子在地磁场中的漂移运动
地磁场作为自然界中的一种重要现象，其影响广泛，近度中有把它作为考古、气象、矿物考察等方面应用的潜力。
另外，地磁场还可以起到漂流粒子的牵引作用，造成携带电的粒子在该场中的漂移。
携带电的粒子在地磁场中的漂移，是由电粒子质量和充电的变化引起的。
针对带电粒子，由伽利略法则可得大部分漂移距离，由该距离再与地磁场及粒子的初始速度、位置等参数信息结合，可以计算出粒子在漂移运动中的轨迹。
此外，由于地磁场有较大的磁场强度及展布，所以会起到较大的牵引作用，即粒子在其中会有漂移运动现象，形成类似针对多个漂移源的导向效应。
实验上结合地磁场，可以用电子管产生空中电子来实验漂移。
其中放电后，携带电粒子便会被地磁场牵引而漂移，通过线圈磁场控制，这些电子会漂流至探测器，用来探测和检测地磁场，达到显示图像的目的。
此外，由于地磁场具有普遍性，对携带电粒子运动有着一定的影响，因此有利于其在不同地点之间行进，可以把它用来制作新型的活动机器，比如无人机、运载能源，甚至可以用来探测火星地表的地磁场。
综上所述，把携带电的粒子放到地磁场中，受其牵引作用会发生漂移。
由于地磁场具有普遍性，可以有效地测量、显著影响携带电粒子的漂移，这不仅能够有效的考察地磁场的特性，同时也可以开发应用在实际工程当中。
带电粒子在磁场中运动解题方法及经典例题
带电粒子在磁场中运动一、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，推导半径和周期公式：推导过程：运动时间t=3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定的常规方法①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置与通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向与圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2图4－3图4－4例1 、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P〔a，0〕点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求3〕〕匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
〔坐标为〔0，a例2、电子自静止开始经M、N板间〔两板间的电压为U〕的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：〔1〕正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图； 〔2〕匀强磁场的磁感应强度.〔已知电子的质量为m ，电量为e 〕emUd L L 2222(2)利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。
磁场中的带电粒子运动
磁场中的带电粒子运动磁场是指存在磁性物质或通过电流产生的区域。
而带电粒子是指具有电荷的微小粒子，如电子、质子等。
当带电粒子运动于磁场中时，会受到磁力的作用，从而产生特殊的轨迹和运动规律。
1. 磁场的基本概念及磁力的作用磁场是由电荷在运动中产生的特殊磁效应而形成的。
当带电粒子运动于磁场中时，会受到磁力的作用。
磁力的大小与粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
2. 带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹为圆周轨迹。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子受力方向与速度方向垂直，由于受力方向改变，粒子将继续在垂直于速度方向的平面上旋转运动，形成一个圆周。
3. 磁场的影响：磁场的强度和方向对带电粒子运动的影响磁场的强度和方向决定了带电粒子在磁场中的受力情况和运动轨迹。
当磁场越强时，带电粒子所受的磁力越大。
而磁场的方向也会影响磁力的方向，进而改变粒子在磁场中的运动轨迹。
4. 带电粒子在非匀强磁场中的运动规律在非匀强磁场中，带电粒子的运动规律变得更加复杂。
由于磁场的强度和方向会随着位置的不同而变化，带电粒子的运动轨迹则是一条弯曲的线路。
5. 带电粒子的磁场感应现象带电粒子在运动中也会产生磁场感应现象。
根据安培定律，电流在产生磁场的同时，带电粒子受到的磁力也会产生反作用力，导致粒子的运动产生一些特殊现象，如霍尔效应等。
总结：磁场中的带电粒子运动是一个复杂而有趣的物理现象。
通过磁力的作用，带电粒子在磁场中形成特定的轨迹和运动规律。
磁场的强度和方向决定了带电粒子的受力情况和轨迹变化。
带电粒子的磁场感应现象也是研究中的重要内容。
对于这一领域的深入了解，不仅有助于物理学的发展，也具有广泛的应用前景。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动是粒子物理学中重要的
研究内容之一。
匀强电场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等
的电场；匀强磁场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等的磁场。
在匀强电场中，带电粒子会受到电场力的作用而加速运动。
根据
带电粒子的电荷性质，正电荷粒子会沿着电场线的方向加速运动，而
负电荷粒子则会沿着相反方向加速运动。
带电粒子的加速度与所受电
场力成正比，比例系数为粒子的电荷量，方向与电场力方向相同。
在匀强磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用而进行旋转运动。
洛伦兹力的方向垂直于粒子的速度方向和磁场方向，根据带电粒子的
电荷性质，正电荷粒子的旋转方向和速度方向相同，而负电荷粒子的
旋转方向和速度方向相反。
带电粒子的旋转半径与粒子的动量成正比，比例系数为粒子的电荷量和磁场的大小，而旋转的频率与粒子的质量
和电荷量成正比。
当带电粒子同时存在匀强电场和匀强磁场时，粒子的加速运动和
旋转运动会同时发生。
在这种情况下，粒子的轨迹将呈螺旋状，即粒
子沿着螺旋线运动。
螺旋线的形状取决于电场和磁场的大小和方向以
及粒子的质量、电荷量和初始速度。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动具有重要的理论和应用
价值。
理论上，通过对粒子的运动轨迹和性质进行研究，可以深入了
解粒子的物理本质和基本属性。
应用上，这种运动可以用于粒子加速器、粒子分选器等设备，也可以用于磁共振成像、磁共振治疗等技术，有助于人类的科学研究和医疗实践。
§11-6、7 带电粒子在电场和磁场中所受作用及运动
一、带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力Eq F =e 磁场力（洛仑兹力）Bq F ×=v m Bq E q F ×+=v 运动电荷在电场和磁场中受的力方向：即以右手四指由经小于的角弯向，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.Bv180§11-6 带电粒子在电场和磁场中所受作用及运动141967.4100.151.610 3.110F B T T qv −−×===×××例: 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在某点它的速率为. 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为.求该点的磁感强度的大小.16s m 101.3−⋅×N 104.714−×解由于与垂直，可得vB 问1）洛仑兹力作不作功？2）负电荷所受的洛仑兹力方向？例：宇宙射线中的一个质子以速率v= 1.0×107m/s 竖直进入地球磁场内，估算作用在这个质子上的磁力有多大？197417sin 1.610 1.0100.310sin904.810F qvB N Nθ−−−==××××××=× 解:在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的磁感应强度约为B= 0.3×10-4T ，已知质子所带电荷量为q =1.6×10-19 C ，按洛仑兹力公式，可算出场强对质子的作用力为这个力约是质子重量(mg=1.6×10-26N）的109倍，因此当讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以忽略重力的影响。
设有一均匀磁场，磁感应强度为，一电荷量为、质量为的粒子，以初速进入磁场中运动。
Bq m 0v（1）如果与相互平行B 0v=F 粒子作匀速直线运动。
（2）如果与垂直B 0vBqv F 0=粒子作匀速圆周运动。
Bv二、带电粒子在磁场中运动BRvmB qv 20=qB mv R 0=qBm v R T ππ220==Bqv F 0=（3）如果与斜交成θ角B 0vq n v 0 Bθcos 00v v x=θsin 00v v n=qBmv R n 0=qBmv T v h xx π200==qBm T π2=粒子作螺旋运动。
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于 D 形盒的底面。两 D 形盒分别接在高频交流电源的两极上，
且高频交流电的 被加速。
与带电粒子在 D 型盒中的
相同，带电粒子就可不断地
（ 2）回旋加速器中磁场起什么作用？
（ 3）回旋加速器使粒子获得的最大能量是多少？最大能量与加速电压的高低有何关系？ （ 4）回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？
2
Bq
，因此，根据带电粒子在磁场中做
圆周运动的半径大小，就可判断带电粒子质量的大小，如果测出半径且已知电量，就可求出带
电粒子的质量。
4、（ 1）回旋加速器是用来获得高能粒子的实验设备，其核心部分是两个
D 形金属扁盒， 两
D 形盒的直径相对且留有一个窄缝， D 形盒装在
容器中，整个装置放在巨大的电磁
铁两极间，磁场方向
【典型例题】
1、粒子速度选择器怎样选择粒子的速度？ 例：如图所示， a、b 是位于真空中的平行金属板， a 板带正电， b 板带负电，两板间的电场 为匀强电场，场强为 E。同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁
感应强度为 B 。一束电子以大小为 v 0 的速度从左边 S 处沿图中虚线方向入射， 虚线平行于两板，
金属板间的电压 U 加速后，进入粒子速度选择器 P1、P2 之间， P1、P2 之间有场强为 E 的匀强电
场和与之正交的磁感应强度为 B1 的匀强磁场， 通过速度选择器的粒子经 S1 细孔射入磁感应强度
为 B 2 的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片
M 上，使底片感光，若该粒子质量为 m，
底片感光处距细孔 S3 的距离为 x，试证明 m=qB 1B2x/2E。
大洼高中高一物理学案
第三章第六节 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动应用
制作人： 审核人：高一备课组 适用范围：高一学生
使用日期：
【学习目标】 掌握洛仑兹力的实际应用，学会提炼物理模型
学习重点： 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
学习难点： 带电粒子在复合场中的运动
学习方法： 讲练结合
1、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为
B 、E 向下， B 向下 C、E 向上， B 向下
D、 E 向下， B 向上
3、质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。电荷电量相同质量有微小差别
的带电粒子，经过相同的加速电压加速后，垂直进入同一匀强磁场，它们在匀强磁场中做匀速
圆周运动，由 qU= 1 mv2 和 r= mv 求得： r=
（ 2）PET 所用回旋加速器示意如图， 其中置于高真空中的金属
导向板 B
S
D 形盒的半径为 R，两盒间距为 d，在左侧 D 形盒圆心处放有粒子 源 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向如图所示。质子质量为 m，
d 高频电源
电荷量为 q。设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计，质
子在加速器中运动的总时间为 t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间） ，质子在电场中
D 、E 竖Βιβλιοθήκη 向上， B 垂直纸面向里2、如图所示，一束正离子从 S 点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的
坐标原点 O。若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的系
III 象限中，则
所加电场 E 和磁场 B 的方向可以是（不计重力和其他力） （ ）
A 、 E 向上， B 向上
d，两板之间是磁感应强度为 B 的匀强磁场，
如图所示，一束在高温下电离的气体（等离子体） 电势差，求：
，以 v 射入磁场区，在两板上会聚集电荷出现
（ 1） M 、 N 两板各聚集何种电荷？ （ 2） M 、 N 两板间电势差可达多大？
5、电磁流量计怎样测液体的流量？ 例：如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形
3、正电子发射计算机断层（ PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临 床诊断和治疗提供全新的手段。
（ 1）PET 在心脏疾病诊疗中， 需要使用放射正电子的同位素氮
13 示踪剂。 氮 13 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧 得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
16 获
的非磁性管，其每边长为 d，内有导电液体流动，在垂直液体
流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为
B 。现测得
液体 a、 b 两点间的电势差为 U ，求管内导电流体的流量 Q。
6、霍尔效应是怎样产生的？ 例：如图所示，厚度为 h，宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为
B 的均匀磁场
中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面
设电流 I 是由电子的定向流动形成的， 电子的平均定向速度为 v，电量为 e，回答下列问题：
的加速次数与磁场中回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所
需的高频电源频率 f 和加速电压 U。
（ 3）试推证当 R d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在
D 形盒中回旋的时间可忽略
不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响） 。
4、磁流体发电机的电动势是多少？
例：沿水平方向放置的平行金属板的间距为
A 和下侧面 A ′之间会产生电势差，这种现象称
为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差
IB U、电流 I 和 B 的关系为 U=K 。式中的
d
比例系数 K 称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板
的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加一洛伦兹力方向相反 的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
要想使电子在两板间能沿虚线运动，则
v0、 E、 B 之间的关系应该是（
）
E A、 v0 B
B B、 v0 E
E C、 v0
B
B D、 v0
E
2、质谱仪怎样测量带电粒子的质量？ 例：如图所示，质谱仪主要是用来研究同位素
（即原子序数相同原子质量不同的元素）的仪器，
正离子源产生带电量为 q 的正离子，经 S1、 S2 两
E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场，
已知从左方水平射入的电子， 穿过这区域时未发生偏转， 设重力可以忽略不计， 则在此区域中 E
和 B 的方向可能是
（）
A 、 E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动方向相同
B 、E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动方向相反 C、E 竖直向上， B 垂直纸面向外