归纳推理课件(2).ppt
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第七章 归纳推理和类比推理PPT课件
……
反面场合
（1′）
-，B，C，J
（2′）
-，F，E，D
（3′）
-，F，C，J
……
所以，情况A是现象a的原因。
被研究现象
a a a
-
❖ 例1：鸟什么条件下不迷失方向？ ❖ 结论：在晴天不迷失方向，靠太阳指明方向
❖ 例2：孙思邈治病（脚气病）
❖
❖ 求同求异法的步骤：
❖ 先两次求同，后一次求异。
第一步是比较正面场合，得出凡有情况A就 有现象a出现；
逻辑形式： 复合现象甲（A，B，C，D）是复合现象乙（a，b，
c，d）的原因
A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果） 所以，D是d的原因
❖ 例1：居里夫人与镭和钋 ❖ 法国国籍波兰科学家，研究放射性现象，
发现镭和钋两种放射性元素，一生两度获诺 贝尔奖，分别获得1903年诺贝尔物理学奖和 1911年诺贝尔化学奖。
②张一有出息；张二有出息；张三有出息； （张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩 子）所以，张老汉的孩子都有出息。
逻辑形式：
S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P （S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
❖ 例2：人力资本理论的诞生
第四节 溯原推理
❖ 1 含义 ❖ 溯原推理又称“回溯推理”，是一种由结果
推断原因的归纳推理。是人们在日常生活中 常用的推理。
❖ 2 逻辑形式： ❖ p→q ❖q ， ❖p ❖ 逻辑依据是充分条件的肯定后件式。 ❖ 显然是或然性推理。
❖ 例1： ❖ 清早开窗，发现地上是湿的，所以昨晚
7.1 归纳推理及其方法 课件(共32张PPT)
金受热后体积膨胀，
3. 意义：
银受热后体积膨胀，
不完全归纳推理在日常生活和科
铜受热后体积膨胀，
学研究中有着重要意义。
铁因受为热金后属体受积热膨后胀分，子的凝聚力它减的弱前，提与结论之间的联系是或
分子运动加速，分子彼此距离然加的大。，我们可以通过考察更多的
从而导致膨胀。
认识对象、分析认识对象与有关
而金、银、铜、铁都是金属，现象之间的因果关系等方法，提
……
③共变法—所—以特，点A与：a“有求因量果联的系变。化”
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一 定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
正确地应用共变法需要注意两点： （①其他因素保持不变； ②不超出共变限度 ）
归纳推理的方法
④求同求异并用法——特征：既求同又求异/“两同一异”
归纳推理的方法
例2： 在新疆天山深“求处异一法个”解逻放辑军形哨式所驻地毒蛇很多,经常爬 到房间里来场捣合乱，而当先地行哈情萨况克族人家被里研从究来对没象有发现过蛇。 战士们发现1哈. 萨克族人家A里BC就是比哨所多鹅a，其他居住条件与 哨所一样。2于. 是，战士们－就BC买四只鹅养起来－，哨所里再也没发 现过毒蛇…。… 所以，A与a有因果联系。
新课导入
我们从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个 是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球 的时候，我们会立刻出现一种猜想: “是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球?” 但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想 失败了。这时，我们会出现另一种猜想: “是不是袋子里的东西全部都是玻璃球?” 但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又 失败了。这时，我们又会出现第三个猜想: “是不是袋子里的东西都是球?” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东 西全部摸出来，才能见个分晓。
高中政治统编版选择性必修三逻辑与思维PPT教学课件_7.1归纳推理及其方法
演绎推理
归纳推理
从一般性前提推出 从特殊性前提推出一
特殊性结论
般性结论
不要求前提必须真 实
前提必须真实
（ 教 学 提 纲 ）高中 政治统 编版选 择性必 修三逻 辑与思 维获奖 课件： 7.1归纳 推理及 其方法 （免费 下载）
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提醒：完全归纳推理与不完全归纳推理 (1)完全归纳推理在归纳中不具有典型性，典型意义上的归纳推 理是不完全归纳推理。 (2)为了提高不完全归纳推理的可靠程度，应当注意以下三点。 第一，考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。因为考 察的对象越多，遗漏反例的可能性越小。
[思维建模]
审设问 原因类主观题
材料中宋人根据一两件事实而得出一般性结论，是一种不完 审材料
全归纳推理。
要提高不完全归纳推理的可靠性，前提中考察的对象要尽可
能多，范围要尽可能面广，还要尽可能分析出认识对象与有
调知识 关现象之间的因果联系。只根据一两件事实材料就简单地得
出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推
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他就把苏东坡贬为黄州团练副使。苏东坡在黄州住了将近一年，九
月重阳这一天，苏东坡到后园赏菊，只见菊花纷纷落瓣，满地铺金。
这时他想起给王安石续诗的往事，才知道原来是自己错了。据此，
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2-2第二章归纳推理 (2)
——归纳推理
新课引入
推理，是人们思维活动的过程，是根据一个或 几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。
日常生活、学习中，我们经常需要进行推理。
例如： 人们看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家等 现象时,就知道天要下雨了 古有谚语:八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯 一个人看见一群乌鸦是黑的，于是断言“天下乌 鸦一般黑”。 ‥‥‥
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润 於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) : “任何充分大的偶数都是一 个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是 两个质数的乘积。” 通常都简称这个结 果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
试归纳出这个数列的通项公式。
练习
1.书本P77
小结
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意
由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、分析 发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立源自业1、完成课本 P83 A组 1—3
选做
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理; 七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)
11%
23% 21% 16%
89%
77% 79% 84%
根据这四所学校的情况,你能判断该市高中 生对数学的普遍印象吗?
已知 判断
前提
新的 判断 结论
合 情 推 理
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，
猜想:一切金属都能导电. 归 180,凸四边形内角和 纳 2.由三角形内角和为 推 为360,凸五边形内角和为540 , 理 猜想:凸n边形内角和为 n 2) 180. ( 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 类比 推理 猜想:火星上也有生命. 似的特征，
新课引入
推理，是人们思维活动的过程，是根据一个或 几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。
日常生活、学习中，我们经常需要进行推理。
例如： 人们看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家等 现象时,就知道天要下雨了 古有谚语:八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯 一个人看见一群乌鸦是黑的，于是断言“天下乌 鸦一般黑”。 ‥‥‥
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润 於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) : “任何充分大的偶数都是一 个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是 两个质数的乘积。” 通常都简称这个结 果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
试归纳出这个数列的通项公式。
练习
1.书本P77
小结
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意
由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、分析 发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立源自业1、完成课本 P83 A组 1—3
选做
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理; 七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)
11%
23% 21% 16%
89%
77% 79% 84%
根据这四所学校的情况,你能判断该市高中 生对数学的普遍印象吗?
已知 判断
前提
新的 判断 结论
合 情 推 理
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，
猜想:一切金属都能导电. 归 180,凸四边形内角和 纳 2.由三角形内角和为 推 为360,凸五边形内角和为540 , 理 猜想:凸n边形内角和为 n 2) 180. ( 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 类比 推理 猜想:火星上也有生命. 似的特征，
归纳推理优秀课件
1.每次只能移动1个金片；
2.较大旳金片不能放在较小旳金片上面. 假如有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 n 个圆环从1号针移到3号针,至少需要 移动多少次?
2
1
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结束
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n=1时, f (1) 1
2 首页
主要内容： 归纳推理、一般模式、一般环节
主要收获：归纳推理所得旳结论虽然未必可靠， 但它由特殊到一般，由详细到抽象旳认识性能， 提供科学旳发觉措施，确实是非常有用旳！
法国数学家拉普拉斯（Laplace ,1749-1827 ） 曾说过：“虽然在数学里，发觉真理旳主要工具 也是归纳和类比！”
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结束
一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨旳判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一种，觉得甜， 又尝了一种，也是甜旳，再尝了一种，还是甜旳， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜旳
推理：从一种或几种已知命题得出另一种 新命题旳思维过程
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f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
2.较大旳金片不能放在较小旳金片上面. 假如有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 n 个圆环从1号针移到3号针,至少需要 移动多少次?
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n=1时, f (1) 1
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主要内容： 归纳推理、一般模式、一般环节
主要收获：归纳推理所得旳结论虽然未必可靠， 但它由特殊到一般，由详细到抽象旳认识性能， 提供科学旳发觉措施，确实是非常有用旳！
法国数学家拉普拉斯（Laplace ,1749-1827 ） 曾说过：“虽然在数学里，发觉真理旳主要工具 也是归纳和类比！”
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一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨旳判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一种，觉得甜， 又尝了一种，也是甜旳，再尝了一种，还是甜旳， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜旳
推理：从一种或几种已知命题得出另一种 新命题旳思维过程
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f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
高中思想政治选择性必修第三册精品课件 第2单元遵循逻辑思维规则 第7课第1框归纳推理及其方法 (2)
[归纳提升]
1.完全归纳推理和不完全归纳推理的区别与联系 (1)区别。 ①完全归纳推理考察的是某类认识对象中的全部对象,不完全归纳推理考察的 只是某类认识对象中的部分对象。 ②完全归纳推理的结论范围并未超出前提的范围,不完全归纳推理的结论范围 超出了前提的范围。 ③完全归纳推理的结论与前提之间的联系是必然的,这种推理的前提和结论之 间具有保真关系,它不属于逻辑推理分类中的或然推理。不完全归纳推理中的 结论与前提之间的联系不是必然的,而是或然的。 (2)联系。 两者都是由特殊到一般的推理,前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大。
第一框 归纳推理及其方法
第二单元
思想政治
内容索引
自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑
自主预习 新知导学
一、归纳推理的含义 1.含义 人们认识事物,总是先通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的 事实材料,对它们进行整理和加工,得到一些个别性或特殊性知识。然后, 以这些个别性或特殊性知识为前提,推出一般性的结论。这种推理形式叫 作归纳推理。
③共变法。如果被考察的现象a在发生某种程度变化的各个场合中,只有 一个因素A有量的变化,而其他因素都不变,那么,这唯一发生变化的因素A 与被考察的现象a有因果联系。 ④求同求异并用法。如果在某一现象出现的几个场合中,只有一个共同的 情况,在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况,那么,这种情 况可能就是这个现象出现的原因。 ⑤剩余法。我们考察某一复杂现象产生的原因,如果已知它的原因在某个 特定范围内,又知道这个原因只是部分原因,那么,其他原因可能就是这一 复杂现象产生的剩余原因。
归纳推理得到的一般规律并不一定正确,还需要由演绎推理来进行验证。 所以,科学研究的过程就是归纳、演绎,再归纳、再演绎,螺旋上升,使理论 一直向前发展。
1.1.1《归纳推理》课件(北师大版选修2-2)
【解析】
7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一 个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它 乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果， 试考查几个数并给出这一结果的猜想. 【解析】取自然数6，按角谷的做法有：
6÷2=3,3×3+1=10,10÷2=5,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷
此表构成的规则是：第一行是0，1，2，„，999，以后下一 行的数是上一行相邻两数的和. 问：第四行的数中能被999整除的数是什么？ 【解析】首先找出第四行数的构成规律，通过观察、分析，可 以看出：第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数 有关，具体关系可以从下表看出：
如果用an表示第四行的第n个数，那么an=8n+4，现在要找出
999的倍数an，设an=999k(k∈N),显然k应是4的倍数，注意到
第四行中最大的数是7 980＜999×8，所以k=4,由此求出第四
行中能被999整除的数是999×4=3 996，这是第四行的第
(3 996-4)÷8=499项，即a499=3 996.
2=2,2÷2=1,其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1,
若取自然数7，则有
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→
4→2→1,
若取自然数100，则有
100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→
„→1.
归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.
1.（5分）把1，3，6，10，15，21，„这些数叫做三角形数，
这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如下图，则第 n个三角形数是（ ）
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43，47，53，61，71，83，97，113, 131，151都是质数.
当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数.
∵当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合数， 因此上面有归纳推理得到的猜想不正确。
四、巩固练习
1.(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
四、巩固练习
3. 有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则
把金属片从一根针上全部移到另一根针上. Ⅰ.每次只能移动一个金属片; Ⅱ.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测: 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次？
2n p1 p2 (n N , n 3)
1002=139+863 …
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和 (简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数 。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f (2) 1 f (2)
n=4时, f (4) f (3) 1 f (3) 15
2
1
3
n 1时，f (1) 1 n 2时，f (2) 3
n=3时，f (3) 7
n=4时，f (4) 15
2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=3时, f (3) 3 13
f (2) 1 f (2)
S1=1=12；
归纳推理的一般模式
S2=1+3=4=22；
A= {x1, x2, … xn …}
S3=1+3+5=9=32 ；
X1具有性质F;
S4=1+3+5+7=16=42；
X2具有性质F;
S5=1+3+5+7+9=25=52；
…
S6=1+3+5+7+9+11=36=62； Xn具有性质F;
等差数列1，3，
解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47;
f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
蛇、鳄鱼、海龟、
蜥蜴是用肺呼吸的
蛇、鳄鱼、海龟、 蜥蜴是爬行动物。
所有的爬行动物 都是 用肺呼吸
三 角 形内角和为1800
凸四边形内角和为3600 凸五边形内角和为5400
凸n边形内角和
为 n 2180 .
二、新课讲授
归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质,推
出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为 归纳推理(简称归纳).
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
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五棱锥
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10
立方体
6
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12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
规律,试猜测第n个图形中有n2 n 1个点.
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
四、巩固练习
2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱 数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后 用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨 的判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜， 又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜的
推理：从一个或几个已知命题得出另一个 新命题的思维过程
合情推理 推理
演绎推理
二、新课讲授
集合A中所有元素
5，…,(2n－1), …的
具有性质F
前n项和Sn=n2.
总结：
归纳推理一般步骤：
实验观察 概括推广
课本 P29 A2 B1
猜想一般性结论
三、知识应用 归纳推理所得猜想不一定正确！
例2．设f(n)=n2+n+41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证 猜想是否正确.
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到 一般的推理。
你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？
1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”
2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对
整体作出推断。
三、知识应用
例1．用推理的形式表示等差数列1，3，5，…，
(2n－1)，…的前n项和Sn的归纳过程。
归纳: f (n) 2n 1
1,
n1
f (n) 2 f (n 1) 1, n 2
五、数学拓展
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
观#43;7 ，
8=3+5， 14=7+7，
10=3+7，16=5+11 …
1000=29+971，
任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数的和.
当n取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数.
∵当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合数， 因此上面有归纳推理得到的猜想不正确。
四、巩固练习
1.(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
四、巩固练习
3. 有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则
把金属片从一根针上全部移到另一根针上. Ⅰ.每次只能移动一个金属片; Ⅱ.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测: 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次？
2n p1 p2 (n N , n 3)
1002=139+863 …
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和 (简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数 。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7 f (2) 1 f (2)
n=4时, f (4) f (3) 1 f (3) 15
2
1
3
n 1时，f (1) 1 n 2时，f (2) 3
n=3时，f (3) 7
n=4时，f (4) 15
2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=3时, f (3) 3 13
f (2) 1 f (2)
S1=1=12；
归纳推理的一般模式
S2=1+3=4=22；
A= {x1, x2, … xn …}
S3=1+3+5=9=32 ；
X1具有性质F;
S4=1+3+5+7=16=42；
X2具有性质F;
S5=1+3+5+7+9=25=52；
…
S6=1+3+5+7+9+11=36=62； Xn具有性质F;
等差数列1，3，
解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47;
f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
蛇、鳄鱼、海龟、
蜥蜴是用肺呼吸的
蛇、鳄鱼、海龟、 蜥蜴是爬行动物。
所有的爬行动物 都是 用肺呼吸
三 角 形内角和为1800
凸四边形内角和为3600 凸五边形内角和为5400
凸n边形内角和
为 n 2180 .
二、新课讲授
归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质,推
出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为 归纳推理(简称归纳).
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
四、巩固练习
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
规律,试猜测第n个图形中有n2 n 1个点.
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
四、巩固练习
2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱 数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后 用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨 的判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜， 又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜的
推理：从一个或几个已知命题得出另一个 新命题的思维过程
合情推理 推理
演绎推理
二、新课讲授
集合A中所有元素
5，…,(2n－1), …的
具有性质F
前n项和Sn=n2.
总结：
归纳推理一般步骤：
实验观察 概括推广
课本 P29 A2 B1
猜想一般性结论
三、知识应用 归纳推理所得猜想不一定正确！
例2．设f(n)=n2+n+41，n∈N+，计算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，……，f(10)的值，同时作出归纳，并用n=40验证 猜想是否正确.
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到 一般的推理。
你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？
1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”
2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对
整体作出推断。
三、知识应用
例1．用推理的形式表示等差数列1，3，5，…，
(2n－1)，…的前n项和Sn的归纳过程。
归纳: f (n) 2n 1
1,
n1
f (n) 2 f (n 1) 1, n 2
五、数学拓展
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
观#43;7 ，
8=3+5， 14=7+7，
10=3+7，16=5+11 …
1000=29+971，
任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数的和.