基于节点离心率的复杂网络节点重要性评价方法

关键 词 ： 复杂网络； 节点重要性； 节点离心率； 图的中心； 图的中位点
中图分 类号 ： Ｔ Ｊ ０ ３
文献标 识 码 ： Ａ
文章编 号 ： １ ０ ０ １ ． ５ ３ ３ ７ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ４ — ０ ０ ３ ５ ０ ３
现 实世 界 的很 多 复杂 系统 都可 由复 杂 网络来 刻 画 ， 复 杂 网络 一 般是 有 大量 的节 点 以及 节点 之 间 的 复 杂
常用 的描述 复杂 网络 节点 重要 性 的评价 指标 有度 指标 、 介 数 指标 、 紧密 度指 标 、 特征 向量 指标 、 生 成树 指
标、 Ｐ ａ ｇ ｅ ｒ ａ ｎ ｋ法 等 ］ ． 这些 方法 都是 根据具 体 的 网络提 出的 ， 从 网络 的实 际特 性 出发 来 刻 画 节点 的重 要性 ，
存 在一 定 的片面 性和局 限 性 ， 不 具有 普遍 适用 性． 比如 说度 指标 不 能反 映该 节点 的邻 居 节点 的连 边情 况 以及
节点在网络 中的位置属性 ， 又如紧密度指标仅能反映邻居 节点之 间的紧密程度 ， 而不能反映邻居节点的规
模． 而 且用 单 一 的 指标 来 判 定 节点 的重 要 程度 ， 会 出现 相 同的 指标 数 据 导致 无 法详 细 判 定这 些 节 点 的 重 要 性． 因此 本文 通过 对这 些指标 的 分析 比较 ， 结合 图论 中图 的 中心 与 中位点 这 一 理 论 知识 ， 提 出 了一 种 基 于 图 中节 点离 心率 寻求 网络 的 中心点 以及 中位 点 （ 中值 点 或 重 心 ） 的评 价 方法 ． 此方 法 还 可 以 结合 其 他 评 判 指标
性和抗 毁 性都具 有 十分重 要 的意义 ［ ２ ］ ． 根 据 对大量 的实 际 网络 系统 进 行 拓 扑 结构 分 析 ， 文献［ ３ ］ 中也提 出大
多数 的复 杂 网络都 具有无 标 度性 ． 研究 表 明 ］ ， 具有 无 标 度 性 的 网 络有 鲁 棒性 与脆 弱 性 两 个 特性 ， 因 为如 果 有５ 一 ｌ Ｏ 的重 要 节点 同时失 效就会 导 致整 个 网络瘫 痪 ． 所 以准 确 挖 掘 出复 杂 网络 中 的关 键 节 点或 重 要 链 路 对 于推 动复杂 网络 的发 展具 有 十分重 要 的实用 价值 ．
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１ ． ２ 理 论 基础［ 。
曲阜 师 范大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
２ ０ １ ６ 年
１ ． ２ ． １ 图的 中心与 中位点
定义 １设 Ｇ 是一 个赋 权 图 ， 每 条边 ， 上 的权 为 Ｗ ≥Ｏ ， 每个 顶点 口 也有 一个 权 ｑ （ ） ≥０ ， ｄ（ ， 移 ） 表
基于节点离心率的复杂 网络节点重 要性评价 方法 ＊
秦 琼 ， 王 东霞 ， 王 景春
（ 海军大连舰艇学院基础部 ， １ １ ６ ０ １ ８ ， 辽宁省大连市）
摘要： 现有复杂网络节点重要性评估研究未能全面客观地反映真实复杂网络的情况． 基于图论学中有
关 节 点 离 心 率 寻 求 网 络 中心 点 与 中位 点 的相 关 理 论 ， 提 出节点重 要性评 估的新 指标． 并 利 用 新 指 标 在 美 国 国 防部的军事通信 （ Ａ Ｐ ＡＲ ） 网络 上 进 行 实 证 分 析 ， 验 证 了该 指标 的 有 效 性 ．
一
起 评价 来综 合评 价节 点 的重要 程度 ．
网络 模 型 与 理 ຫໍສະໝຸດ Baidu 基 础
ｌ Ｉ １ 网络 模型
复 杂 网络是 建立 在 图论理 论 的基础 上 ， 用 图论 的相关 理论 来描 述一 个 具体 的 网络 ， 可 以描述 为一 个 由点
集 Ｖ和边集 Ｅ组成的图 ， 记作 Ｇ＝（ Ｖ， Ｅ） ． 节点数记为 Ｎ＝ ｌ Ｖ ｌ ， 边数记为 Ｍ ＝ ｌ Ｅ １ ． 用邻 接矩阵 Ａ（ Ｇ） ：
（ ａ ｉ ｊ ） × 表示 复 杂 网络 中节点 与节 点 的连接关 系 ． 其 中若节 点 ｉ 与 之 间存在 边 ， 则１ ２ ：１ ， 否则 ａ “ ＝０ ．
＊收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６ — ０ ４ — ０ １ 基金项 目： 海 军 大 连 舰艇 学 院科 研 发 展 基 金 资 助 项 目 （ Ｄ Ｊ ＹＫＹＫ Ｔ２ ０ １ ５ －０ ４ ） ． 作者简介 ： 秦琼 ， 女， １ ９ ８ ３ 一 ， 硕士 ， 讲师 ， 研究方向 ： 复杂网络． Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｑ ｉ ｎ ｑ ｉ ｏ ｎ ｇ ４ ２ ０ ｛ ￣１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ． ｒ
第４ ２卷 第 ４期
２ ０ １ ６年 １ Ｏ月
曲
阜
师 范
大
学
学 报
Ｖｏ １ ． ４ ２ ＮＯ ． ４ Ｏｃ ｔ ．２ ０ １ ６
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｑｕ ｆ ｕ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
ＤＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ５ ３ ３ ７ ． ２ ０ １ ６ ． ４ ． ０ ３ ５
连 接关 系用边 来连 接 ［ １ ］ ． 由于现实 世界 的很 多 复杂 系统 都可 以抽 象成 复 杂 网络 进 行 研究 ， 近年 来很 多 学 者将
研究 的重 点放 在 网络 中那些 节点 在 网络 功能运 转 中扮 演 了重 要 角色 也 就 是节 点 的重要 性 评 估 方 法 ， 这 项研 究之 所 以受 到 国内外学 者 的广泛 关注 ， 主要原 因在 于 网络 系统在 遭 受攻击 、 故 障 和意 外时 如果 能够 对 网络 的 关键 部 门进行 保护 和控 制 ， 那么 就会 大大 提高 网络 的抗 毁 能力 ， 有 效 地 提 高系 统 的 鲁棒 性 ， 另一 方 面在 网络 对抗 中 ， 重要节 点也 是攻 防两 方 主要对 峙 的焦 点． 因此准 确评 估 网络节 点 的重 要性 对 于提 高 网 络 系统 的 可靠