基于节点离心率的复杂网络节点重要性评价方法
复杂网络中节点重要性度量方法研究
复杂网络中节点重要性度量方法研究随着互联网和社交媒体的普及，复杂网络越来越成为研究热点。
复杂网络是一种由许多节点和连接构成的网络系统，同时具有自组织、非线性、群体动力学等特征，这些特征使复杂网络的节点重要性度量方法成为研究的重点。
在复杂网络中，节点重要性度量是研究节点影响力的关键技术。
节点重要性度量方法的主要目的是确定网络中每个节点对整个网络的重要性程度，以便于找到关键节点、识别网络的核心结构和优化网络的性能。
常见的节点重要性度量方法包括度中心性、介数中心性、接近中心性、特征向量中心性、PageRank算法等。
在这些方法中，度中心性指的是节点的度数，即与该节点直接相连的其他节点数量，节点的度数越高，节点在网络中的重要性越大；介数中心性是指节点在网络中的最短路径数量，即节点在网络中起到桥梁作用的程度，节点的介数中心性越高，节点在网络中的重要性越大；接近中心性是指节点与其他节点的平均最短路径长度，节点的接近中心性越高，节点在网络中的重要性越大；特征向量中心性是指节点作为网络特征向量的贡献度，节点的特征向量中心性越高，节点在网络中的重要性越大；PageRank算法是一种基于网页链接关系的节点重要性度量方法，该算法将节点权重分布在整个网络中，并且随着网络结构的变化而动态调整节点的权重。
节点重要性度量方法的应用范围非常广泛，例如电力系统中的节点重要性度量可以用于做最优负荷预测和电力调度；路网系统中的节点重要性度量可以用于识别交通瓶颈和优化交通路径规划；社交网络中的节点重要性度量则可以用于识别关键人物和研究信息传播规律等。
然而，现实中的复杂网络往往具有非常大的规模和高度的异质性，节点重要性度量也没有一种理论上的最佳方法。
因此，研究节点重要性度量方法是一个非常富有挑战的问题。
在近年来的研究中，有许多新的节点重要性度量方法被提出，例如基于粗糙集理论的节点重要性度量方法、基于层次分析法的节点重要性度量方法等。
同时，节点重要性度量方法的研究还面临着许多技术和方法框架的问题。
几种衡量网络中节点的重要性的方法
⼏种衡量⽹络中节点的重要性的⽅法据Li Yang等⼈的总结了四种衡量⽹络中⼀个节点的重要程度的⽅法：1. Degree Centrality对⽆向图来说，节点v的degree就是它的直接邻居节点数量。
2. Closeness Centrality节点v的closeness就是v到其他各个节点的最短路径的长度之和的倒数。
也就是说如果v到各个节点的路径越短，则closeness越⼤，说明v越重要。
3. Betweenness Centrality节点v的Betweenness 就是图中任意两个节点对之间的最短路径当中，其中经过v的最短路径的所占的⽐例，也就是说经过v的最短路径越多，v越重要。
4. Eigenvector Centrality另外，作者“赵澈”介绍了其他⼏种，并对Closeness和Betweenness作了如下解释，⾮常好懂。
到此先让我们总结⼀下，如果要衡量⼀个⽤户在关注⽹络中的“重要程度”，我们可以利⽤这⼏种指标：该⽤户的粉丝数，即⼊度（In-degree）该⽤户的PageRank值该⽤户的HITS值【、】它们在⽹络分析中也可被归为同⼀类指标：点的中⼼度（Centrality）。
但我们发现，其实三种指标所表达的“重要”，其含义是不完全⼀样的，同⼀个⽹络，同⼀个节点，可能不同的中⼼度排名会有不⼩的差距。
接下来请允许我介绍本项⽬中涉及到的最后两种点的中⼼度：点的近性中⼼度（Closeness Centrality）：⼀个点的近性中⼼度较⾼，说明该点到⽹络中其他各点的距离总体来说较近，反之则较远。
假如⼀个物流仓库⽹络需要选某个仓库作为核⼼中转站，需要它到其他仓库的距离总体来说最近，那么⼀种⽅法就是找到近性中⼼度最⾼的那个仓库。
点的介性中⼼度（Betweenness Centrality）：⼀个点的介性中⼼度较⾼，说明其他点之间的最短路径很多甚⾄全部都必须经过它中转。
假如这个点消失了，那么其他点之间的交流会变得困难，甚⾄可能断开（因为原来的最短路径断开了）。
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化在当今高度互联的社会网络中，复杂网络的概念已经成为了人们了解和研究社会网络的重要工具。
复杂网络由许多节点和连接它们的边组成，节点之间相互交换信息，形成复杂而庞大的网络结构。
在这样的网络中，节点的重要性分析和网络的优化变得尤为重要。
节点重要性分析是分析节点在网络中的重要程度及其对整个网络的贡献的方法。
研究人员发现不同节点在复杂网络中具有不同的重要性，有些节点在网络中起着关键的作用，而有些节点则没有那么重要。
通过分析节点的重要性，我们可以更好地理解和优化复杂网络。
一个常用的节点重要性分析方法是基于节点的度中心性。
度中心性衡量了一个节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点的直接连接数。
节点的度中心性越高，表示其在网络中的地位和重要性越高。
然而，度中心性方法忽略了其他重要的因素，如节点的位置、局部和全局的连接模式等。
为了克服度中心性方法的局限性，许多研究者提出了新的节点重要性分析方法。
例如，介数中心性是衡量节点在网络中作为中介的程度，即节点在网络中传递信息的能力。
节点的介数中心性越高，表示其在网络中具有更大的影响力。
另一个常用的节点重要性指标是特征向量中心性，该指标综合考虑了节点的连接程度以及它邻居节点的重要性。
除了节点重要性分析外，网络优化也是提高复杂网络性能和效率的重要任务。
在复杂网络中，优化网络结构可以提高网络的稳定性、减少能源消耗、提高信息传输效率等。
网络优化可以基于不同目标进行，比如最小化网络的直径、最大化网络的连通性等。
在网络优化中，一个常见的方法是添加或删除一些节点或边以改变网络的拓扑结构。
通过这种方式，我们可以提高网络的效率和性能。
例如，添加一些关键节点可以增强网络的鲁棒性，使得网络更加抵抗故障和攻击。
另一种方法是通过控制节点之间的连接方式，改变网络的聚集程度或分布特性。
这样做可以优化网络的传输效率和信息流动。
除了节点和连接的优化外，我们还可以利用一些网络算法和机制来优化复杂网络。
复杂网络中关键节点的识别方法研究
复杂网络中关键节点的识别方法研究引言：随着互联网的快速发展，复杂网络已成为重要的研究领域。
在复杂网络中，节点的重要性不同，有些节点对网络的稳定性和功能起着至关重要的作用，我们称这些节点为关键节点。
识别并理解复杂网络中的关键节点对于网络管理、灾难应对和信息传输优化等方面具有重要意义。
本文将研究复杂网络中关键节点的识别方法，包括基于网络拓扑性质、结构层次和动态演化的方法。
一、基于网络拓扑性质的关键节点识别方法1.1 度中心性度中心性是一种常用的关键节点识别方法，它基于节点的度来衡量节点在网络中的重要性。
具有较高度的节点往往是关键节点，因为它们在网络中具有更多的联系和控制能力。
然而，度中心性只考虑了节点的连接数，忽略了节点的位置和影响力，因此准确性受到一定限制。
1.2 中介中心性中介中心性是另一种依据节点在网络中作为中间人的作用来衡量节点的重要性的方法。
在复杂网络中，拥有较高中介中心性的节点往往在信息传递和通信方面起着至关重要的作用。
通过计算节点在最短路径中的出现次数，可以识别中介节点，进而找到关键节点。
然而，该方法也存在计算复杂度较高的问题，并且无法准确衡量节点的重要性。
1.3 特征向量中心性特征向量中心性是一种综合考虑节点的邻居节点的信息来计算节点重要性的方法。
它利用矩阵运算的方法，将节点的邻居节点与其本身权衡结合起来，计算节点的特征向量，从中可以得到节点的重要性指标。
特征向量中心性在识别复杂网络中的关键节点方面具有较高的准确性和鲁棒性。
二、基于结构层次的关键节点识别方法2.1 社区结构复杂网络中常常存在分布式的社区结构，即节点之间存在着紧密的连接，而社区之间的连接较少。
识别复杂网络中的关键节点可以通过分析社区的结构。
具有较高连接度的节点常常位于社区之间，因此可以被认为是关键节点。
通过社区的划分和节点的连接度等指标，可以准确识别关键节点。
2.2 共享益中心性共享益中心性是一种新近提出的方法，通过考虑节点在网络上所连接的路线各自的贡献来表示节点的重要性。
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究随着互联网的发展和人们对网络的依赖程度的提高，研究复杂网络的拓扑结构和节点关键性变得越来越重要。
在复杂网络中，节点的关键性反映了其对网络整体结构和功能的重要性。
因此，针对节点关键性的分析与检测方法成为了复杂网络研究的一个热门方向。
节点关键性是指网络中的某个节点对网络功能的影响程度。
在复杂网络中，节点的关键性可以从多个角度进行分析和检测。
以下将从几个常用的方法进行介绍。
1. 度中心性（Degree Centrality）度中心性是最简单直观的节点关键性度量方法之一。
它通过计算节点的度数（即与其相连的边的数量）来评估其在网络中的重要程度。
度中心性认为度数越高的节点越重要，因为具有更多连接的节点在信息传播和网络传输中起到关键的作用。
2. 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性是基于矩阵代数的节点关键性度量方法。
它不仅考虑到节点自身的度数，还考虑到与其相连节点的关键性。
具有更多来自关键节点的连接的节点会具有更高的特征向量中心性。
通过特征向量中心性，我们可以找到在网络中具有较高的影响力的节点。
3. 紧密中心性（Closeness Centrality）紧密中心性是通过计算节点到其他节点的平均最短路径长度来评估节点的关键性。
具有较低平均最短路径长度的节点在信息传播和资源传输中具有更高的效率。
紧密中心性认为节点与其他节点之间距离更短的节点更重要。
4. 介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是一种基于节点在网络中充当“中介者”的概念的节点关键性度量方法。
它通过计算节点在网络最短路径中的出现次数来评估节点的关键性。
具有较高介数中心性的节点在信息传播、资源传输和网络通信中起到关键作用。
介数中心性可用于识别那些具有重要连接性的节点。
除了上述常用的节点关键性分析方法外，还有许多其他度量方法可以用于检测复杂网络中的节点关键性。
复杂网络节点重要性评价方法在生态工业系统中的应用
Ａ
Ｂ
Ｄ
１
０
０
０
０ ． ４ ３ ６ ４ ０． ４１ ３ ２ ０ ． ４ ２ ０ ９ ０ ． ４ ０ ２ ５
０． ２１ ２ ６ ０ ０ ． ２ ８ ４ ５
０ ． ２ ３ １ ５ ０
Ｓ 一 ・Ａ ・Ｓ＋ ・Ｅ （ ２）
０ ．２ ９１ ９ ０
０ ． ２ ５ ８ ０ ０
图 ６
鞭 军 转 移 矩 阵 Ｍｔ
建立概率 转移 矩 阵 ， 计 算基 于相 似度 贡 献 的 Ｎ Ｒ
值：
ＮＲ 一 ０ Ｍ ・． Ｎ． Ｒ＋ （ １一 ） Ｔ （ ５）
・
１ ２ ４・
科 技 进 步 与 对策
２ ０ １ ４正
复 杂 网 络 的 特性 ， 其 网络 拓 扑 结 构 如 图 ２所 示 。
在相 似 度 矩 阵基 础 上 构 建 概 率 转 移 矩 阵 ：
Ｆ０ ｒ ｉ— ｌ ｔ ｏ
２ 基 于 相 似 度 贡 献 的 节 点 重 要 性 评 价
０一 ＮＲ ＝ Ｏ Ｍ ・ＮＲ ＋ （ １ ） Ｔ （ ４ ）
其 中， Ａ 。 是邻接矩阵 Ａ的最大特征 值 ， ａ∈ （ ０ ． ９ ，
０ ． ９ ９ ）。
（ ２ ） 用 Ｆ ｌ ｏ ｙ ｄ — ｗａ ｒ ｓ ｈ ａ ｔ ｌ 算 法 求解 任 意 两 点 间 最 短 距
离：
其 中， Ｅ是 单 位 矩 阵 ， Ｓ为 复 杂 网 络 节 点 的相 似 矩
阵 。 可得 Ｓ的表 达 式 ：
Ｓ一 ［ Ｅ一 ］ 。 。
（ ３ ）
Ｔ ：
其 中 ，Ｔ是 用 归 一 化 方 法 求 得 的 节点 中 心度 。 现采 用 Ｆ ｌ ｏ ｙ ｄ — ｗａ ｒ ｓ ｈ ａ ｌ ｌ 算 法 求 取 节 点 的 中 心 度 值 （ １ ） 初 始 化 。将 邻 接 矩 阵 Ａ 转 化 为距 离 矩 阵 Ｓ ：
评估不同网络节点的重要性的方法研究
评估不同网络节点的重要性的方法研究在当今信息时代，互联网已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
网络节点作为互联网中最基本的单位，通常指的是网络中的各个主机或者路由器，是互联网的基石。
而对于网络运营商和网络安全从业者而言，更加关注的是如何评估不同网络节点的重要性，以便更好地进行网络规划和网络安全防范。
本文将介绍一些常用的方法，以及它们的特点和优缺点。
1. 基于节点度数的方法节点度数是指一个节点直接连接的其他节点的数量，通常用来衡量一个节点在网络中的重要性。
在一个大型的网络中，具有较高度数的节点通常具有更高的影响力和攻击性。
这种方法可以简单地通过统计每个节点的度数来进行评估。
然而，这种方法也有一些缺点。
首先，度数较高的节点不一定就是重要的节点，因为这些节点可能只是连接在网络边缘的普通节点，而不具有关键的中心位置。
其次，这种方法没有考虑到节点之间的相互联系，因此不能评估节点在网络中的整体作用。
2. 基于中心度的方法中心度是指节点在网络中扮演的中心或者关键角色的程度，通常包括介数中心度、紧密中心度和特征向量中心度等多种指标。
介数中心度衡量节点在网络中作为中转站的程度，紧密中心度则衡量节点到其他节点的距离之和，特征向量中心度则以节点在网络中所处的相对位置为基础，考虑了节点之间的相互关系。
这种方法可以更热全面地评估节点的重要性，但是也存在一些问题，比如计算量较大，需要处理大量的节点和边，同时不同的中心度指标不能直接进行比较，需要对不同指标进行加权处理。
因此，这种方法需要在实际应用中进行适当的调整和优化。
3. 基于社区检测的方法互联网通常是由多个不同的社区组成的，这些社区之间通常存在着明显的差异和联系。
因此，通过检测不同的社区、确定社区的结构和分析社区之间的联系，可以更好地评估网络节点的重要性。
这种方法可以对网络的结构和功能进行更全面的评估，同时也可以针对性地进行针对性的网络安全防范。
然而，这种方法也存在一些问题。
复杂网络中的节点与边的重要性评估研究
复杂网络中的节点与边的重要性评估研究随着社交网络、交通网络、信息网络等复杂网络的快速发展，人们对于网络中节点和边的重要性评估的研究变得越来越重要。
在复杂网络中，信息传播、疾病传播、网络崩溃等现象的发生和传播往往与节点和边的属性息息相关。
因此，准确评估节点和边的重要性对于网络科学和实际应用具有重要意义。
在复杂网络中，节点的重要性评估一般通过度中心性（degree centrality）来衡量。
度中心性反映了节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点之间的连边数量。
度中心性高的节点往往具有更多的连接，因此在信息传播和网络崩溃中所起的作用更为重要。
而边的重要性评估则可以通过介数中心性（betweenness centrality）来衡量。
介数中心性反映了边在网络中作为信息传播的桥梁的重要程度。
具有高介数中心性的边在信息传播和疾病传播中扮演着关键角色，而如果这些边被移除，网络的连通性往往会显著降低。
除了度中心性和介数中心性之外，还有其他方法可以评估节点和边的重要性。
例如，特征向量中心性（eigenvector centrality）可以通过考虑节点与其邻居节点之间的关系来评估节点的重要性。
如果某个节点与其他重要节点有较强的连接，那么它的特征向量中心性将更高。
此外，在网络中还存在一些其他的中心性指标，如接近中心性（closeness centrality）、网络影响力（network influence）等，用于评估节点和边的重要性。
然而，复杂网络中的节点和边的重要性评估也存在一些挑战和问题。
首先，对于大规模网络来说，计算所有节点和边的中心性指标是非常耗时的。
针对这个问题，研究者们提出了一些基于采样的方法，通过计算子图的中心性指标来近似整个网络的评估结果。
其次，在某些网络中，节点和边的重要性可能受到其他因素的影响。
例如，在社交网络中，影响力和重要性经常是相互关联的，一个有影响力的用户不一定是网络中最重要的节点。
复杂网络分析中的节点重要性计算技术研究
复杂网络分析中的节点重要性计算技术研究网络是现代社会交流的重要手段之一，具有相当的复杂性。
对于大型网络而言，其节点数量庞大，节点间关联亦错综复杂，想要有效地研究和理解网络的性质和特征就需要节点重要性计算技术的支持。
在复杂网络分析中，节点重要性计算技术是非常重要的研究内容，本文将从节点重要性技术的概念、计算方法、应用场景和未来发展等方面进行探讨。
一、节点重要性技术的概念节点重要性技术是一种利用网络拓扑结构信息，对网络节点进行重要性评价的方法。
其核心思想是基于节点在网络中所具有的特殊位置、角色和功能来评估其重要性。
在实际应用中，节点的重要性评价通常表现为一个分数值或者排名表，用以指导网络管理和优化，发现网络性能瓶颈和故障点，进一步优化网络结构和性能。
二、节点重要性技术的计算方法当前常见的节点重要性计算方法主要包括介数中心性、点度中心性、特征向量中心性和PageRank算法等。
每一种方法都有其适用的场景和适合的网络类型。
下面将分别介绍这些方法的计算原理和特点。
（一）介数中心性介数中心性是节点连接在网络中其他节点之间的重要性，即节点在网络中的中介地位。
在介数中心性算法中，节点的介数值等于网络中所有最短路径中该点出现的次数之和，可以近似地描述节点在网络中的信息传播能力，所以它被广泛应用到社交网络和物流网络等信息传播场合。
（二）点度中心性点度中心性是节点在网络中直接连接数量的重要性。
点度中心性算法中，节点的点度中心性值等于该节点的连接数，往往被应用到密切合作的关系网络中，比如物质科学、社交网络等场景。
（三）特征向量中心性特征向量中心性也是一种节点重要性度量指标。
特征向量中心性值反映的是当前节点对于整个网络中节点传播影响的重要性。
通过对矩阵变换过程的特征向量分析，可以得出网络重要节点集合。
此类算法常用于性能有限的硬件网络中，比如浏览器中的网站排名，网络搜索中的搜索排名等。
（四）PageRank算法PageRank算法是一种基于节点权重排序的算法。
复杂网络中节点重要性分析与识别算法研究
复杂网络中节点重要性分析与识别算法研究随着互联网的快速发展和人们对网络的依赖日益增加，复杂网络的研究和分析显得尤为重要。
在复杂网络中，节点的重要性分析与识别成为了一个热门的研究领域。
节点的重要性可以帮助我们了解网络中哪些节点对整个网络的稳定性和功能具有关键的作用，进而帮助我们设计更好的网络结构、预测网络的性质和应对网络故障。
本文将重点探讨复杂网络中节点重要性分析与识别的算法研究。
目前，已经有许多算法被提出来计算节点的重要性，如度中心性、接近中心性、介数中心性等。
本文将对这些经典算法进行研究，同时介绍一些新的算法和前沿的研究方向。
首先，我们将介绍度中心性算法。
度中心性是最简单和最直观的节点重要性指标之一，它衡量节点的度数，即与该节点相连的边的数量。
度中心性高的节点通常意味着该节点在网络中有更多的邻居节点，因此在信息传播和影响力传播方面具有重要作用。
然而，度中心性忽略了节点的位置和连接的权重，所以在一些情况下可能无法准确衡量节点的重要性。
接着，我们将讨论介数中心性算法。
介数中心性是衡量节点在网络中作为中间人的能力的指标，即节点在网络中作为桥梁的程度。
介数中心性高的节点往往是连接不同社区和子网络的关键节点，它们在信息传播、影响扩散和网络连通性方面起到至关重要的作用。
然而，传统的介数中心性算法在大规模网络中计算复杂度较高，因此需要更高效的算法来解决这个问题。
此外，我们还将介绍一些其他的节点重要性算法，如特征向量中心性、PageRank算法和社区中心性等。
特征向量中心性通过计算节点与其他节点之间的关联度来衡量节点的重要性，是基于网络连接结构的算法。
PageRank算法是基于网页排名的思想，在网络中沿着边进行随机游走，通过节点的入度和出度来计算节点的重要性。
社区中心性是衡量节点在社区中的重要性，它是从社区结构和节点位置的角度来考虑节点的重要性。
尽管已经有许多节点重要性算法被提出，但是复杂网络的结构和特性使得节点的重要性分析变得复杂而困难。
复杂网络中节点重要度评估
第44卷 第3期2009年6月 西 南 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF S OUT HW EST J I A OT ONG UN I V ERSI TYVol .44 No .3Jun .2009收稿日期:2008204214基金项目:国家863计划资助项目(2007AA04Z188);四川省科技计划项目(2008GZ0007)作者简介:陈静(1976-),男,博士研究生,研究方向为复杂网络、商务智能等,E 2mail:chsilence@s ohu .com通讯作者:孙林夫(1963-),男,教授,博士,博士生导师,研究方向为网络化制造、商务智能等,E 2mail:sunlf@vi p.sina .com 文章编号:025822724(2009)0320426204 DO I:10.3969/j .issn .025822724.2009.03.021复杂网络中节点重要度评估陈 静, 孙林夫(西南交通大学C AD 工程中心,四川成都610031)摘 要:为提高复杂网络中重要节点评估的效率和有效性,提出了一种基于节点接近度和节点在其邻域中的关键度评估复杂网络中节点重要度的方法.该方法综合了节点的全局和局部重要性,即在复杂网络中,节点的接近度越大,该节点越居于网络的中心,在网络中就越重要;节点在其邻域中的关键度越大,该节点对其邻域越重要.根据该方法设计了复杂网络中节点重要度评估算法,该算法的复杂度为O (n 3).实例分析证明了该方法的有效性.关键词:复杂网络;节点重要度;接近度;邻域;关键域;关键度中图分类号:O233 文献标识码:AEva lua ti on of Node Im port ance i n Co m plex NetworksCHEN J ing, SUN L infu(C AD Engineering Center,South west J iaot ong University,Chengdu 610031,China )Abstract :T o i m p r ove the efficiency and validity of node i m portance evaluating,a ne w evaluati on method f or node i m portance in comp lex net w orks was p r oposed based on node cl oseness and node key degree in its neighborhood .I n this method,the gl obal i m portance and the l ocal i m portance of nodesare co mbined .The basic thought of the method is that the bigger the cl oseness of a node is,the cl oser t o center of a comp lex net w ork the node is and the more i m portant it is;the bigger the key degree of a node in its neighborhood is,the more i m portant in the neighborhood the node is .An evaluati onalgorith m corres ponding t o the method was designed .This algorithm has a ti m e comp lexity of O (n 3).Finally,the validity of the p r oposed method was verified by experi m ents .Key words :co mp lex net w ork;node i m portance;cl oseness;neighborhood;key field;key degree 现实世界中,网络形式的系统随处可见,例如,因特网、企业合作网络、产品供应链网络、客户关系网络等.随着近年来复杂网络研究热潮的兴起,特别是很多实际网络所抽象出来的复杂网络,表现出了与以往网络理论不同的特性[1～3],如小世界特性、无尺度特性等.如何在复杂网络环境下,保证网络的可靠性与抗毁性[4～6]已经成为复杂网络研究的重要课题,例如,如何评估互联网、交通网络、产品供应链网络等在随机和选择性攻击下,什么样的网络拓扑结构使网络更加安全和稳定.研究表明不同拓扑结构的网络对不同方式的攻击具有不同的抗毁性,在随机攻击下无标度网络比随机网络具有更强的容错性,但在选择性攻击下,无标度网络却又显得异常脆弱.因此,对复杂网络中节点的重要度进行评估是一项有意义的工作.由节点重要度评估找出那些重要的“核心节点”,可以通过重点保护这些“核心节点”提高整个网络的可靠性.评估网络中节点重要性的方法很多,本质上都是源于图论[7].最简单的方法是以节点的连接度(节点连接的边数)作为节点重要度的衡量标准[8],认为与节点相连的边越多则该节点越重要.这种评估方法具第3期陈静等:复杂网络中节点重要度评估有片面性,有些重要的“核心节点”并不一定具有较大的连接度,比如只有两条边相连的“桥节点”.文献[9]中提出的介数(bet w eenness centrality )能很好地衡量节点的重要度,即经过该节点的最短路径越多该节点越重要,但计算节点的介数非常复杂,不仅要计算各个节点对之间的最短路径长度,还要记录这些最短路径的路线.文献[10]提出了一种基于生成树数目的节点删除法,定义最重要的节点为去掉该节点使得生成树数目最小的节点.节点删除法的问题是如果多个节点的删除都使得网络不连通,那么这些节点的重要度将是一致的,从而使得评估结果不精确.例如,在很多实际复杂网络中都存在大量连接度为1的“末梢节点”,如果这些“末梢节点”所依附的节点被删除,网络就不再连通,由此推断这些被依附节点的重要度相同显然是不合理的.本文中首先定义了网络节点接近度及邻域关键度,然后定义了网络节点重要度,在此基础上给出了节点重要度评估方法及其算法,该方法结合了节点在复杂网络中全局重要性及局部重要性,有效解决了删除节点法存在的问题及直接计算介数的复杂性.最后通过算例分析验证了该方法的有效性.1 评估模型 本文研究的复杂网络均为无向无权网络.因此,复杂网络可以用图G =(V,E )表示,假设G 有n 个节点,m 条边,用V ={v 1,v 2,…,v n }表示G 的节点集合,E ={e 1,e 2,…,e m }ΑB ×V 表示边的集合.图G 的邻接矩阵A =[a ij ],其中a ij =1, 节点i 与节点j 有边相连;0, 节点i 与节点j 无边相连. 定义1 节点接近度(cl oseness ).假设d (v i ,v j )表示以节点v i 为起点,节点v j 为终点的最短路径长度,则节点v i 的接近度C (i )为C (i )=1∑nj =1d (v i,v j), j ≠i .(1) 定义2 节点邻域(neighborhood ).节点v i 邻域为δk i ={v jv j ∈V, a ij =1,j =1,2,…,n},(2)称k =δk i=∑v j ∈δki a ij为节点v i 的度.定义3 节点关键度(key degree ).在度为k 的节点v i 的邻域δk i 中,如果k ≥2,假设任意节点对之间经过节点v i 的最短路径数为S (i ),不经过节点v i 的最短路径数为B (i ),则节点v i 的关键度K (i )=S (i )S (i )+B (i ).(3)如果k =1,则节点v i 的关键度K (i )=0.其中S (i )与B (i )计算方法见本文第2节.复杂网络本质上的非同质拓扑结构,决定了网络中每个节点的重要程度是不同的.节点在复杂网络中的重要度首先取决于节点在网络中的位置,如网络中的“末梢节点”和“非末梢节点”的重要程度显然不一致,同样“中心节点”与“非中心节点”的重要程度也显然不同;其次,节点在网络中的重要度还取决于节点的连通能力,换句话说,经过该节点的最短路径越多,该节点在网络中的地位越重要,对整个网络的连通能力影响越大.根据定义1可知,节点接近度C (i )越大,节点越居于网络中心,节点在全局网络中越重要.根据定义3可知,节点关键度K (i )越大,节点在其邻域δk i 内越重要;节点关键度K (i )越小,节点在其邻域δk i 内越不重要,从而对整个网络来说,该节点重要度越低.定义4 称D (i )=C (i )K (i )=S (i )[∑nj =1d (v i,v j)][S (i )+B (i )](4)为节点v i 的重要度.D (i )越大,节点在网络中越重要.724西 南 交 通 大 学 学 报第44卷2 节点关键度计算方法 对于一个无向网络来说,度为k 的节点邻域δk i ,要计算S (i )与B (i ),需要计算1/2k (k -1)个节点对之间的最短路径,显然节点v i 在其邻域中的连通性除了受其邻域中的节点影响外,还与邻域中的两两节点邻域的交点有密切的关系.定义5 节点关键域(key field ).称节点v i 的关键域F i ={v s v s ∈(δk s s ∩Πv s ,v t ∈δkiδk t t )∪δk i }.(5)根据定义5可知,在δk i 中任意两个节点v s 和v j 之间最短路径集P (v s ,v j )={{v s ,v j }或{v s ,v i ,v j }或{v s ,v ′i ,v j }v ′i ∈F i 且v ′i ≠v i }.(6)假设节点v s 和v j 之间的最短路径有w sj 条,则S (i )和B (i )分别为S (i )=∑F i s (i ),其中s (i )=1/w sj , v i ∈P (v s ,v j ),0, v i |P (v s ,v j );(7)和B (i )=∑F i b (i ),其中b (i )=0, v i ∈P (v s ,v j ),1, v i |P (v s ,v j ).(8)根据式(3)可求得节点v i 的关键度K (i ).3 节点重要度评估算法 根据定义4,复杂网络中节点的重要度由节点在复杂网络中的位置及在其邻域中的关键度共同决定.下面给出复杂网络中节点重要度的评估算法:(1)For i =1t o n {(2)计算节点v i 到网络中所有其他节点之间的最短路径d (v i ,v j ); //D ijstra 算法(3)根据式(1)计算节点v i 的接近度C (i );(4)求出节点v i 邻域δk i 与关键域F i ;(5)for (δk i 中每一对节点v s ,v j ) //共有1/2k (k -1)对 { 求出最短路径集P (v s ,v j );根据式(6)计算S (i ),S (i )+=S (i );根据式(7)计算B (i ),B (i )+=B (i ); }(6)根据式(3)计算K (i );(7)根据式(4)计算D (i ); }从上述算法步骤看,整个节点重要度算法的时间复杂度取决于步骤(2)计算d (v i ,v j )及步骤(5)节点v i 的关键度K (i )的计算.对于步骤(2)采用D ijstra 算法复杂度为O (n 2),而对于步骤(5),由第2节可知,算法复杂度为O (k 3),因此整个算法复杂度为O (n 3+nk 3),考虑到现实网络中,一般节点的度k 远远小于整个网络节点数n,因此,一般情况下,算法的时间复杂度≤O (n 3).图1 网络拓扑结构Fig .1 T opol ogical structure of a net w ork4 算 例 如图1所示,网络中共有11个节点,12条边,为计算方便,假设每条边的长度相等.根据节点重要度评估算法,计算网络中各个节点重要度结果见表1.如果采用节点删除法,删除节点4～7后,整个网络将不再连通,即删除这些节点后,生成树数目均为0,因而,这4个节点的重要度是一致的.但从直观上看,这几个节点在网络中的重要度显然是有差别的.采用本文提出的方法计算,824第3期陈静等:复杂网络中节点重要度评估由表1中的计算结果可知,末梢节点2,3与节点8,9,11的重要度是一致的,节点7的重要度最大,节点4的重要度次之,这与实际结果是一致的.表1 节点重要度评估结果Tab.1 Evaluati on result of node i m portance节点i接近度(Ci )关键度(Ki)重要度(Di)10104001500010202010310100001000301031010000100040104401917010405010500150001025601053016670103570.046110000.04680.032010000100090.0320100001000100.0460150001023110103201000010005 结 论 本文中针对无向无权网络提出了基于节点接近度及关键度评估节点在复杂网络中的重要度方法,定义了节点的接近度、关键度及重要度,该方法综合了节点在复杂网络中的全局重要性及局部重要性,克服了删除节点法存在的问题及直接计算节点介数的复杂性.经算例分析,证明了该方法的有效性.参考文献:[1] WATTS D J,STROG ATZ S H.Collective dynam ics of‘s mall2world’net w orks[J].Nature,1998,393:4402442[2] 郭雷,许晓鸣.复杂网络[M].上海:上海科技教育出版社,2006:12283.[3] 汪小帆,李翔,陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社,2006:12130.[4] 谭跃进,吴俊,邓宏钟.复杂网络中节点重要度评估的节点收缩方法[J].系统工程理论与实践,2006,11(11):79283.T AN Yuejin,WU Jun,DONG Hongzhong.Evaluati on method f or node i m portance based on node contracti on in comp lex net w orks[J].Syste m s Engineering—Theory&Practice,2006,11(11):79283.[5] 吴俊,谭跃进,邓宏钟,等.考虑级联失效的复杂负载网络节点重要度评估[J].小型微型计算机系统,2007,28(4):6272630.WU Jun,T AN Yuejin,DONG Hongzhong,et al.Evaluating node i m portance considering cascading failure in comp lex l oad2 net w orks[J].Journal of Chinese Computer System s,2007,28(4):6272630.[6] 刘艳,顾雪平.基于节点重要度评价的骨架网路重构[J].中国电机工程学报,2007,27(10):20226.L I U Yan,G U Xuep ing.Node i m portance assess ment based skelet on2net w ork reconfigurati on[J].Pr oceedings of CSEE, 2007,27(10):20226.[7] W EST D B.I ntr oducti on t o graph theory[M].[s.l.]:Prentice Hall,2001.[8] CALLAWAY D S,NE WMAN M E J,ST ROG ATEZ S H,et w ork r obustness and fragility:percolati on on randomgraphs[J].Phys.Rev.Lett.,2000,85(25):546825471.[9] FREE MAN L C.A set of measures of centrality based upon bet w eenness[J].Soci ometry,1977,40(1):35241.[10] 陈勇,胡爱群,胡俊,等.通信网络中最重要节点确定方法[J].高技术通讯,2004,1:5732575.CHE N Yong,HU A iqun,HU Jun,et al.A method f or finding the most vital node in communicati on net w orks[J].ChineseH igh Technol ogy Letters,2004,1:5732575.(中文编辑:唐 晴 英文编辑:付国彬)924。
用于复杂网络节点重要度评估的离心率算法改进研究
用于复杂网络节点重要度评估的离心率算法改进研究
离心率是一种常用的网络重要度评估指标，用于衡量节点在网络中的位置和连接程度。
离心率越小，表示节点在网络中越重要，连接程度越高。
本文旨在针对复杂网络中节点重
要度评估问题进行离心率算法的改进研究。
本文建立了一个复杂网络模型，以便对离心率算法进行测试和改进。
复杂网络模型是
一种包含多个节点和连接较多的网络结构，比如社交网络和互联网等。
我们使用了改进的
离心率算法对该复杂网络模型中的节点进行重要度评估。
改进的离心率算法主要包括以下几个步骤。
我们计算每个节点到其他节点的最短路径
长度。
这可以通过使用广度优先搜索算法来完成。
然后，我们将每个节点的最短路径长度
取平均，得到节点的平均最短路径长度。
接下来，我们计算所有节点的平均最短路径长度
的标准差，作为离心率的衡量指标。
为了对改进的离心率算法进行验证，我们将其与传统的离心率算法进行比较。
传统的
离心率算法只考虑了节点到其他节点的最短路径长度，而没有考虑到节点的平均最短路径
长度和标准差。
通过比较两种算法的结果，我们可以发现改进的离心率算法可以更准确地
评估复杂网络中节点的重要度。
我们使用改进的离心率算法对复杂网络模型中的节点进行重要度评估。
通过比较节点
的离心率值，我们可以确定网络中的关键节点。
关键节点是指对网络的稳定性和功能具有
重要影响的节点。
通过识别关键节点，我们可以更好地理解和管理复杂网络。
复杂网络重要节点识别方法研究
复杂网络重要节点识别方法研究复杂网络是指由大量节点和连接构成的非线性系统，它们在真实世界中广泛存在，例如社交网络、蛋白质相互作用网络、电力系统、航空网络等。
在这些网络中，有一些节点的重要性比其他节点更高，被称为“重要节点”。
在这篇文章中，我们将介绍一些复杂网络重要节点识别方法的研究。
一、中心性指标中心性指标是衡量节点在网络中的重要性的量化指标。
常见的中心性指标有度中心性、接近度中心性、介数中心性和特征向量中心性等。
1.度中心性网络中一个节点的度是指其直接连接的节点数。
一个节点的度中心性等于这个节点的度数。
这个指标适用于评估网络节点在分布与流动情况下的重要性。
例如，在社交网络中，度中心性高的节点通常是那些具有更多朋友的人，这些人在社交网络中具有更大的影响力。
2.接近度中心性网络中一个节点的接近度定义为这个节点到其他所有节点的距离之和的倒数。
一个节点的接近度中心性等于所有其他节点与该节点的距离之和的倒数。
这个指标适用于评估网络节点与其他节点的联系紧密程度。
例如，在电力系统中，一个供电站的接近度中心性可以用于评估其在整个电网中的重要性。
3.介数中心性网络中一个节点的介数是指所有最短路径经过这个节点的次数。
一个节点的介数中心性等于所有其他节点对这个节点的介数之和。
这个指标适用于评估网络节点在信息传递中的重要性。
例如，在网络流行病传播的研究中，一个人的介数中心性可以用于评估他/她在疾病传播中的作用。
4.特征向量中心性网络中一个节点的特征向量中心性是该节点在网络中的邻接矩阵的特征向量分量，其数值表示该节点在所有网络中的重要程度。
与其他三个指标不同的是，特征向量中心性考虑了节点所连接的节点的权重。
这个指标适用于评估网络节点在关键任务中的重要性。
中心性指标的优缺点中心性指标受网络拓扑结构和节点之间的连接方式的影响。
在一些实际网络中，如社交网络和互联网等，存在大量的长尾节点，它们的度中心性、介数中心性、接近度中心性和特征向量中心性都很低。
复杂网络重要节点识别方法研究
复杂网络重要节点识别方法研究摘要：随着社交网络、互联网和生物网络等复杂网络的不断发展，如何识别网络中的重要节点成为了研究的热点。
本文从多种角度出发，综述了目前常用的复杂网络重要节点识别方法，并对比了它们的优缺点。
同时，本文还展望了未来可能的研究方向。
1.引言复杂网络是由大量节点和边组成的网络结构，具有高度的异质性和复杂性。
网络中的节点扮演着重要的角色，其重要性不仅影响着网络的结构和功能，还直接关系到网络的稳定性和性能。
因此，识别网络中的重要节点对于理解复杂网络的结构和功能具有重要意义。
2.复杂网络重要节点的度量指标度量节点重要性是识别网络重要节点的基本方法之一、网络中节点的度可以用来衡量节点与其他节点之间的连接数量，即节点连接的边数。
通常，节点的度越高，其在网络中的重要性就越大。
然而，仅仅利用节点度来判断节点重要性是有局限性的，因为它无法考虑到其他节点的结构和属性。
3.复杂网络重要节点识别方法除了基于节点度的方法外，还有许多其他的方法被提出来识别复杂网络中的重要节点。
其中，包括介数中心性、接近中心性、特征向量中心性、信息中心性等。
这些方法通过计算节点之间的相似性和相互作用来评估节点的重要性，并对网络中的节点进行排序。
4.复杂网络重要节点识别方法的优缺点比较不同的复杂网络重要节点识别方法各有优缺点。
基于节点度的方法简单直观，计算量小，但是无法考虑到节点的结构和属性。
而基于中心性的方法可以综合考虑节点的连接结构和属性，但是计算复杂度较高。
5.未来的研究方向随着网络数据规模的不断增加，传统的复杂网络重要节点识别方法已经无法满足需求。
因此，未来的研究方向包括设计更高效的算法来识别复杂网络中的重要节点，同时考虑到网络的动态性和时变性。
结论：复杂网络重要节点的识别是一个具有挑战性的问题，随着复杂网络的发展，对重要节点进行识别和研究已经成为一个重要的研究方向。
本文综述了目前常用的复杂网络重要节点识别方法，并比较了它们的优缺点。
复杂网络中的节点重要性评估研究
复杂网络中的节点重要性评估研究随着互联网的迅速发展以及人类社会更加复杂多元化，一些复杂网络问题也日益凸显。
如何通过对网络中不同节点的重要性评估，优化网络的布局以及提高网络的安全性等问题引起了广泛的关注。
本文将针对这些问题，探讨当前复杂网络中的节点重要性评估研究。
一、复杂网络与节点重要性复杂网络是由大量互联的节点组成的网络，节点之间通常会通过不同的边、链接进行联系。
在复杂网络中，节点的重要性评估是指判断某个节点对整个网络的运行、性能等方面有多大的影响。
而确定节点的重要性则可以对网络结构及安全性做出相应的调整。
节点重要性评估可以分为多种方法，其中最常见的是基于节点度数的度中心性指标。
度中心性是衡量一个节点与其他节点的链接数目，即节点的度数。
在网络中，度数越大则代表节点的连通性越强，可以通过增加节点度数来达到改善网络性能的目的。
二、其他节点重要性评估方法除了度中心性外，还有一些其他的节点重要性评估指标。
例如介数中心性、特征向量中心性、聚类系数等。
介数中心性指标衡量的是节点在网络中能够连接其他节点的数量，可以用于判断节点在信息传输方面的跳数，主要基于节点间短路长度的计算方式。
特征向量中心性则是通过节点与其他节点之间的关联来评估节点影响力的大小。
聚类系数则是指节点的密集程度，即节点周围节点之间形成的连接数量，可以用于度量节点的影响力和稳定性。
三、评估方法的限制与挑战尽管这些节点重要性评估方法被广泛采用，并且表现出了良好的效果。
但是，这些方法也存在一些限制和挑战。
例如，在节点度数评估中，只考虑了节点数量的因素，忽略了节点的位置和链路质量。
因此，节点的度数并不是评估节点重要性的完整因素，这也就导致了这种度数方法并不完全可靠。
在介数中心性的评估中，可能会被一些受限制的节点影响，导致结果出现偏差。
针对这些局限性，需要我们同时采用多种节点重要性评估方法，以确保正确性和准确性。
四、节点重要性评估的应用在不同的领域中，节点重要性评估方法被广泛应用，例如社会网络、交通网络、金融网络等。
复杂网络中节点重要性的评估方法
复杂网络中节点重要性的评估方法在当今这个高度互联的世界中，复杂网络无处不在。
从互联网的拓扑结构到社交网络中的人际关系，从生物体内的基因调控网络到交通网络中的道路节点，复杂网络深刻地影响着我们的生活和社会的运行。
在这些复杂网络中，确定节点的重要性是一个至关重要的问题，它不仅有助于我们理解网络的结构和功能，还能为许多实际应用提供指导，比如疾病传播的防控、信息传播的控制、关键基础设施的保护等。
那么，如何评估复杂网络中节点的重要性呢？这并不是一个简单的问题，因为节点的重要性可能取决于多个因素，而且不同的网络可能需要不同的评估方法。
下面，我们将介绍几种常见的评估方法。
一种常见的方法是度中心性（Degree Centrality）。
度是指一个节点与其他节点相连的边的数量。
在一个网络中，度越大的节点，通常被认为越重要。
例如，在社交网络中，拥有大量朋友的人可能具有更大的影响力；在交通网络中，连接多条道路的交叉口可能更容易出现拥堵，因此也更加重要。
度中心性的计算非常简单直观，但其缺点是它只考虑了节点的直接连接，而忽略了网络的全局结构。
另一种方法是介数中心性（Betweenness Centrality）。
介数是指网络中所有最短路径中经过某个节点的数量比例。
如果一个节点在许多最短路径上，那么它对信息或物质的传输起着关键的桥梁作用，因此具有较高的重要性。
例如，在航空网络中，某些机场可能是许多航线的中转点，它们的介数中心性较高，一旦出现故障，可能会对整个网络的运行造成较大影响。
然而，介数中心性的计算复杂度较高，对于大规模网络的计算可能会比较困难。
接近中心性（Closeness Centrality）也是一种常用的评估方法。
它基于节点到其他所有节点的距离之和。
接近中心性高的节点能够快速地与网络中的其他节点进行交互，在信息传播或资源分配等方面具有优势。
例如，在一个组织内部的沟通网络中，与其他成员距离较近的人能够更迅速地获取和传递信息。
复杂网络中节点关键性评估与优化研究
复杂网络中节点关键性评估与优化研究随着计算机科学和网络技术的迅速发展，复杂网络已经成为生态系统、社会交互、信息传播等领域中一个重要的研究对象。
复杂网络由大量的节点和边组成，节点之间的连接方式和拓扑结构对于网络的稳定性、鲁棒性和性能具有重要影响。
节点关键性评估与优化研究旨在发现网络中的关键节点，并提出相应的优化策略，以促进网络的稳定性和性能。
节点关键性评估是研究复杂网络中节点重要性的核心内容之一。
通过识别关键节点，我们能够更好地理解网络的结构和功能，并为网络优化提供参考依据。
目前，节点关键性评估主要采用两种方法：基于网络拓扑结构的方法和基于节点属性的方法。
基于网络拓扑结构的节点关键性评估方法主要关注节点在网络中的重要程度。
其中，度中心性方法认为度数大的节点对于网络的稳定性和性能具有重要作用，因为这些节点拥有更多的连接，能够更好地传递信息。
介数中心性方法则关注节点在网络中的中间位置，认为位于网络核心位置的节点对于信息传播和网络的传导具有重要作用。
其他一些方法，如接近中心性、特征向量中心性等，也都从不同的角度评估了节点在网络中的重要性。
基于节点属性的节点关键性评估方法则关注节点的特征和功能。
这些方法通过分析节点的属性，如节点的影响力、权重等，来评估节点的关键性。
例如，影响力传播模型可以评估节点在信息传播中的重要性。
此外，还有一些方法结合了拓扑结构和节点属性，综合考虑不同因素来评估节点的关键性。
除了节点关键性评估，节点关键性优化也是复杂网络研究的重要内容。
节点关键性优化旨在通过调整网络的节点分布和连接方式，提高网络的性能和稳定性。
目前，节点关键性优化主要包括两方面内容：节点分布和连接方式的优化。
节点分布的优化通过调整节点在网络中的位置，使得网络的性能能够得到改善。
例如，在社交网络中，人们希望将具有高影响力的节点放置在核心位置，以促进信息的传播和社交交流。
节点分布的优化方法主要依赖于各种算法和策略，如贪心算法、遗传算法等。
复杂网络中节点关键性识别方法与攻击防御策略
复杂网络中节点关键性识别方法与攻击防御策略随着复杂网络的快速发展和广泛应用，人们越来越关注网络中的节点关键性，即哪些节点在网络中起着至关重要的作用。
节点关键性的识别对于优化网络设计、提高网络安全以及防御恶意攻击非常重要。
本文将介绍一些复杂网络中节点关键性识别的方法和相应的攻击防御策略。
首先，我们需要了解节点关键性的定义以及为什么节点关键性的识别是如此重要。
在复杂网络中，节点关键性指的是某个节点在网络中的重要程度。
这些关键节点可能是网络中最重要的连接点或者是关键信息的存储和传递点。
节点关键性的识别可以帮助我们更好地了解网络的结构和功能，并对网络的安全性进行评估和改进。
一种常用的节点关键性识别方法是基于节点度的方法。
节点度是指节点与其他节点之间的连接数。
在网络中，节点的度越高，代表其与其他节点的连接越多，相应地，其在网络中的重要性也就越高。
针对节点度的方法有一些经典的指标，如度中心性（degree centrality）、特征向量中心性（eigenvector centrality）和介数中心性（betweenness centrality）。
度中心性是指节点的度数，即与其他节点相连接的数量。
特征向量中心性是用节点的连接数和连接节点的特征向量中心性来衡量节点的重要性。
介数中心性是用来衡量节点在网络中传递信息的重要性，即节点在其他节点的最短路径中的出现次数。
除了基于节点度的方法外，还有一些其他的节点关键性识别方法。
例如，基于网络的结构特征的方法，如紧密中心性（closeness centrality）和聚集系数（clustering coefficient）。
紧密中心性是指节点到网络中其他节点的平均距离的倒数，表示节点在网络中的影响力。
聚集系数是指节点邻居之间实际边数与可能边数之比，表示节点邻居之间的连接紧密程度。
节点关键性的识别并不只是为了了解网络中节点的重要性，还可以帮助我们识别网络中的攻击目标并采取相应的防御策略。
节点重要度贡献的复杂网络节点重要度评估方法
节点重要度贡献的复杂网络节点重要度评估方法张喜平;李永树;刘刚;王蕾【摘要】引入m阶邻居节点的概念,提出了一种基于m阶邻居节点重要度贡献的复杂网络节点重要度方法,并引入α和γ两个参数,用于调节节点重要度评估对节点自身特性及m阶邻居节点的依赖程度.综合考虑了节点自身及1到m阶邻居节点的重要度贡献.为检验算法的有效性,采用ARPA网络拓扑并针对算法在不同m取值条件下的节点重要度情况进行了评估.评估结果显示,与度值法、介数法、节点删除法等评估方法相比,具有更高的评估精度,能显著地区分复杂网络中节点之间的重要性差异,能准确地确定网络中关键节点,保证节点重要度评估的准确性;此外,实验结果还揭示了一个重要动力学现象,即当邻居节点所考察的深度m值大于网络的平均路径长度L时,该方法可得到可靠且精度较高的评估结果.【期刊名称】《复杂系统与复杂性科学》【年(卷),期】2014(011)003【总页数】8页(P26-32,49)【关键词】节点重要度;m阶邻居节点;重要度贡献;复杂网络【作者】张喜平;李永树;刘刚;王蕾【作者单位】西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;重庆邮电大学软件工程学院,重庆400065;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】O213.2;N94自复杂网络的“小世界效应”［1］和“无标度特性”［2］发现以来，众多领域的科学家［3-9］纷纷开始研究各种现实系统的复杂特性。
随着复杂网络特性研究的不断深入，如何在复杂网络环境下保证网络的可靠性和抗毁性已经成为复杂网络研究的重要课题［10］。
鲁棒但又脆弱已被证实为无标度网络最重要和最基本的特征之一，并且其根源在于无标度网络中的度分布不均匀性［11-12］。
因此，对复杂网络节点重要度的评估是一项很有意义的工作，有助于寻找关键节点，并通过对这些关键节点的重点保护以提高整个网络的可靠性［10］。
复杂网络中节点关键性评估方法探讨
复杂网络中节点关键性评估方法探讨复杂网络是一种由大量节点和链接组成的网络结构，它涉及到很多领域，比如社交网络、物流网络、交通网络等等。
在复杂网络中，网络节点的重要性对整个网络的稳定性和运行效率有着至关重要的影响。
因此，评估节点的关键性是复杂网络研究中的一个非常重要的问题。
节点关键性评估方法，主要是为了确定复杂网络中那些节点是最重要的，也就是那些节点若发生故障或者失效，会对整个网络产生极大的影响。
在网络中，节点可以是物理实体，如路由器、服务器等，也可以是抽象概念，如人员、组织等。
在复杂网络中，常用的节点关键性评估方法有以下几种：1.度中心性度中心性是一种简单而有效的节点关键性评估方法。
度中心性是指一个节点在网络中连接的数量，也就是该节点的度数。
这个方法认为，节点的度数越高，节点越重要。
但是度中心性忽略了节点的连接重要性和网络的结构。
2.介数中心性介数中心性是指通过进行节点之间的最短路径来评价节点的重要性。
介数中心性认为节点的重要性取决于节点在网络中的位置。
如果一个节点是网络中的瓶颈或者桥梁，那么它的介数中心性就越高。
这种方法可以发现网络中的关键路径和枢纽节点，但是忽略了节点的度数和连接重要性。
3.接近中心性接近中心性是指节点与其他节点之间的平均距离。
如果一个节点距离其他节点更近，那么它的接近中心性就越高。
接近中心性可以发现节点的重要连通性，但是在实际应用中，由于计算复杂度和存储开销，接近中心性无法处理大规模的复杂网络。
4.特征向量中心性特征向量中心性是一种线性代数的方法，它通过矩阵特征值和特征向量的计算来评估节点的重要性。
特征向量中心性可以在复杂网络中找到最重要的节点，但是它不能获取局部网络节点的信息。
5.PageRank算法PageRank算法是一种非常流行的节点关键性评估方法。
它主要应用于互联网中网页的排名问题。
PageRank通过计算每个节点的链接数和链接重要性来评估节点的重要性。
PageRank算法还可以应用于社交网络、生物网络等领域。
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关键 词 ： 复杂网络； 节点重要性； 节点离心率； 图的中心； 图的中位点
中图分文章编 号 ： １ ０ ０ １ ． ５ ３ ３ ７ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ４ — ０ ０ ３ ５ ０ ３
现 实世 界 的很 多 复杂 系统 都可 由复 杂 网络来 刻 画 ， 复 杂 网络 一 般是 有 大量 的节 点 以及 节点 之 间 的 复 杂
连 接关 系用边 来连 接 ［ １ ］ ． 由于现实 世界 的很 多 复杂 系统 都可 以抽 象成 复 杂 网络 进 行 研究 ， 近年 来很 多 学 者将
研究 的重 点放 在 网络 中那些 节点 在 网络 功能运 转 中扮 演 了重 要 角色 也 就 是节 点 的重要 性 评 估 方 法 ， 这 项研 究之 所 以受 到 国内外学 者 的广泛 关注 ， 主要原 因在 于 网络 系统在 遭 受攻击 、 故 障 和意 外时 如果 能够 对 网络 的 关键 部 门进行 保护 和控 制 ， 那么 就会 大大 提高 网络 的抗 毁 能力 ， 有 效 地 提 高系 统 的 鲁棒 性 ， 另一 方 面在 网络 对抗 中 ， 重要节 点也 是攻 防两 方 主要对 峙 的焦 点． 因此准 确评 估 网络节 点 的重 要性 对 于提 高 网 络 系统 的 可靠
（ ａ ｉ ｊ ） × 表示 复 杂 网络 中节点 与节 点 的连接关 系 ． 其 中若节 点 ｉ 与 之 间存在 边 ， 则１ ２ ：１ ， 否则 ａ “ ＝０ ．
＊收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６ — ０ ４ — ０ １ 基金项 目： 海 军 大 连 舰艇 学 院科 研 发 展 基 金 资 助 项 目 （ Ｄ Ｊ ＹＫＹＫ Ｔ２ ０ １ ５ －０ ４ ） ． 作者简介 ： 秦琼 ， 女， １ ９ ８ ３ 一 ， 硕士 ， 讲师 ， 研究方向 ： 复杂网络． Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｑ ｉ ｎ ｑ ｉ ｏ ｎ ｇ ４ ２ ０ ｛ ￣１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ． ｒ
第４ ２卷 第 ４期
２ ０ １ ６年 １ Ｏ月
曲
阜
师 范
大
学
学 报
Ｖｏ １ ． ４ ２ ＮＯ ． ４ Ｏｃ ｔ ．２ ０ １ ６
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｑｕ ｆ ｕ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
ＤＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ５ ３ ３ ７ ． ２ ０ １ ６ ． ４ ． ０ ３ ５
基于节点离心率的复杂 网络节点重 要性评价 方法 ＊
秦 琼 ， 王 东霞 ， 王 景春
（ 海军大连舰艇学院基础部 ， １ １ ６ ０ １ ８ ， 辽宁省大连市）
摘要： 现有复杂网络节点重要性评估研究未能全面客观地反映真实复杂网络的情况． 基于图论学中有
关 节 点 离 心 率 寻 求 网 络 中心 点 与 中位 点 的相 关 理 论 ， 提 出节点重 要性评 估的新 指标． 并 利 用 新 指 标 在 美 国 国 防部的军事通信 （ Ａ Ｐ ＡＲ ） 网络 上 进 行 实 证 分 析 ， 验 证 了该 指标 的 有 效 性 ．
性和抗 毁 性都具 有 十分重 要 的意义 ［ ２ ］ ． 根 据 对大量 的实 际 网络 系统 进 行 拓 扑 结构 分 析 ， 文献［ ３ ］ 中也提 出大
多数 的复 杂 网络都 具有无 标 度性 ． 研究 表 明 ］ ， 具有 无 标 度 性 的 网 络有 鲁 棒性 与脆 弱 性 两 个 特性 ， 因 为如 果 有５ 一 ｌ Ｏ 的重 要 节点 同时失 效就会 导 致整 个 网络瘫 痪 ． 所 以准 确 挖 掘 出复 杂 网络 中 的关 键 节 点或 重 要 链 路 对 于推 动复杂 网络 的发 展具 有 十分重 要 的实用 价值 ．
存 在一 定 的片面 性和局 限 性 ， 不 具有 普遍 适用 性． 比如 说度 指标 不 能反 映该 节点 的邻 居 节点 的连 边情 况 以及
节点在网络 中的位置属性 ， 又如紧密度指标仅能反映邻居 节点之 间的紧密程度 ， 而不能反映邻居节点的规
模． 而 且用 单 一 的 指标 来 判 定 节点 的重 要 程度 ， 会 出现 相 同的 指标 数 据 导致 无 法详 细 判 定这 些 节 点 的 重 要 性． 因此 本文 通过 对这 些指标 的 分析 比较 ， 结合 图论 中图 的 中心 与 中位点 这 一 理 论 知识 ， 提 出 了一 种 基 于 图 中节 点离 心率 寻求 网络 的 中心点 以及 中位 点 （ 中值 点 或 重 心 ） 的评 价 方法 ． 此方 法 还 可 以 结合 其 他 评 判 指标
一
起 评价 来综 合评 价节 点 的重要 程度 ．
网络 模 型 与 理 论 基 础
ｌ Ｉ １ 网络 模型
复 杂 网络是 建立 在 图论理 论 的基础 上 ， 用 图论 的相关 理论 来描 述一 个 具体 的 网络 ， 可 以描述 为一 个 由点
集 Ｖ和边集 Ｅ组成的图 ， 记作 Ｇ＝（ Ｖ， Ｅ） ． 节点数记为 Ｎ＝ ｌ Ｖ ｌ ， 边数记为 Ｍ ＝ ｌ Ｅ １ ． 用邻 接矩阵 Ａ（ Ｇ） ：
常用 的描述 复杂 网络 节点 重要 性 的评价 指标 有度 指标 、 介 数 指标 、 紧密 度指 标 、 特征 向量 指标 、 生 成树 指
标、 Ｐ ａ ｇ ｅ ｒ ａ ｎ ｋ法 等 ］ ． 这些 方法 都是 根据具 体 的 网络提 出的 ， 从 网络 的实 际特 性 出发 来 刻 画 节点 的重 要性 ，
３ ６
１ ． ２ 理 论 基础［ 。
曲阜 师 范大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
２ ０ １ ６ 年
１ ． ２ ． １ 图的 中心与 中位点
定义 １设 Ｇ 是一 个赋 权 图 ， 每 条边 ， 上 的权 为 Ｗ ≥Ｏ ， 每个 顶点 口 也有 一个 权 ｑ （ ） ≥０ ， ｄ（ ， 移 ） 表