高考高三数学总复习教案：指数函数对数函数及幂函数[1]
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是________． 答案：（１） 0＜a＜错误!或 a＞１ （２） a≤0 （３） （—１，＋∞） （４） [１，２） 解析：（１） 分 a＞１与 a＜１两种情形进行讨论． （２） 值域为 R 等价于 x２＋a 可以取一切正实数． （３） 函数 f（x）的图象是由 y＝loga|x|的图象向左平移１个单位得到，∴ 0<a<１． （４） 令 g（x）＝x２—２ax＋３，则错误!解得１≤a<２． 题型２ 幂函数的概念与性质 例２ 已知幂函数 y＝x３m—9（m∈N*）的图象关于 y 轴对称，且在（0，＋∞）上是减函数． （１） 求 m 的值；
解：（１） 由函数 f（x）是偶函数，可知 f（x）＝f（—x）， ∴ log４（４x＋１）＋kx＝log４（４—x＋１）—kx. log４错误!＝—２kx，即 x＝—２kx 对一切 x∈R 恒成立， ∴ k＝—错误!. （２） 函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程 log４（４x＋１）—错误!x＝log４ 错误!有且只有一个实根，化简得方程２x＋错误!＝a·２x—错误!a 有且只有一个实根．令 t＝２x>0，则方 程（a—１）t２—错误!at—１＝0 有且只有一个正根． １a＝１ t＝—错误!，不合题意；２a≠１时，Δ＝0 a＝错误!或—３．若 a＝错误! t＝—２， 不合题意，若 a＝—３ t＝错误!；３a≠１时，Δ>0，一个正根与一个负根，即错误!<0 a>１． 综上，实数 a 的取值范围是{—３}∪（１，＋∞）． 错误! 已知函数 f（x）＝lg（ax—bx）（a>１>b>0）． （１） 求函数 y＝f（x）的定义域； （２） 在函数 y＝f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于 x 轴； （３） 当 a、b 满足什么关系时，f（x）在区间错误!上恒取正值． 解：（１） 由 ax—bx>0，得错误!x>１，因为 a>１>b>0，所以错误!>１，所以 x>0，即函数 f（x） 的定义域为（0，＋∞）． （２） 设 x１>x２>0，因为 a>１>b>0，所以 ax１>ax２，bx１<bx２，则—bx１>—bx２，所以 ax１ —bx１>ax２—bx２>0，于是 lg（ax１—bx１）>lg（ax２—bx２），即 f（x１）>f（x２），因此函数 f（x） 在区间（0，＋∞）上是增函数．假设函数 y＝f（x）的图象上存在不同的两点 A（x１，y１）、B（x２，y２）， 使得直线 AB 平行于 x 轴，即 x１≠x２，y１＝y２，这与 f（x）是增函数矛盾．故函数 y＝f（x）的图象上不 存在不同的两点，使过此两点的直线平行于 x 轴． （３） 由（２）知，f（x）在区间（１，＋∞）上是增函数，所以当 x∈（１，＋∞）时，f（x）>f
① 理解对数函数的概念；理解对数函数的单 调性；掌握对数函数图象通过的特殊点.
２ 知道对数函数是一类重要的函数模型. ３ 了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax
的相互关系（a>0，a≠１）. ４ 了解幂函数的概念，结合函数 y＝x，y＝x ２，y＝x３，y＝x—１，y＝x—２的图象，了解
它们的变化情况.
１． （必修１P１１２测试 8 改编）已知函数 f（x）＝logax（a>0，a≠１），若 f（２）>f（３），则 实数 a 的取值范围是________．
答案：（0，１） 解析：因为 f（２）>f（３），所以 f（x）＝logax 单调递减，则 a∈（0，１）． ２． （必修１P89 练习３改编）若幂函数 y＝f（x）的图象经过点错误!，则 f（２５）＝________． 答案：错误! 解析：设 f（x）＝xα，则错误!＝9α，∴ α＝—错误!，即 f（x）＝x—错误!，f（２５）＝错误!.
当 0＜x＜１时，f（x）<0 <0；当 0＜x＜１时，f（x）>0
（５） 是（0，＋∞）上的增 （５） 是（0，＋∞）上的减
函数
函数
３． 幂函数的定义 形如 y＝xα（α∈R）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α为常数． ４． 幂函数的图象
５． 幂函数的性质
函数特
y＝x
y＝x２
y＝x３
y＝x错误!
因为 f（—x）＝（—x）—３＝—x—３＝—f（x），故该幂函数为奇函数． 其单调减区间为错误!，错误!. 题型３ 指数函数、对数函数的综合问题 例３ 已知函数 f（x）＝log４（４x＋１）＋kx（k∈R）是偶函数． （１） 求 k 的值； （２） 设 g（x）＝log４错误!，若函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取 值范围．
第二章 函数与导数第 9 课时 指数函数、对数函数及幂函数（３） （对应学生用书（文）、（理）２４～ ２５页）
考情分析
考点新知
１ 对数函数在高考中的考查主要是图象和 性质，同时考查数学思想方法，以考查分类 讨论及运算能力为主；考查形式主要是填空 题，同时也有综合性较强的解答题出现，目 的是结合其他章节的知识，综合进行考查. ２ 幂函数的考查较为基础，以常见的５种幂 函数为载体，考查求值、单调性、奇偶性、 最值等问题是高考命题的出发点．
解析：易得 x∈R，f（x）>0，由 af２（x）≥f（x）—１，得 a≥错误!＝错误!—错误!＝错误!—错误! 错误!≤错误!（当且仅当 f（x）＝２时等号成立），所以实数 a 的最小值为错误!.
１． 若函数 f（x）＝log２|ax—１|（a＞0），当 x≠错误!时，有 f（x）＝f（１—x），则 a＝________． 答案：２ 解析：由 f（x）＝f（１—x），知函数 f（x）的图象关于 x＝错误!对称， 而 f（x）＝log２错误!＋log２|a|，从而错误!＝错误!，所以 a＝２． ２． 已知函数 f（x）＝x错误!，x∈[—１，8]，函数 g（x）＝ax＋２，x∈[—１，8]，若存在 x∈[— １，8]，使 f（x）＝g（x）成立，则实数 a 的取值范围是________． 答案：错误!∪[１，＋∞） 解析：分别作出函数 f（x）＝x错误!，x∈[—１，8]与函数 g（x）＝ax＋２，x∈[—１，8]的图象．当 直线经过点（—１，１）时，a＝１；当直线经过点（8，４）时，a＝错误!.结合图象有 a≤错误!或 a≥１． ３． 已知函数 f（x）＝|lgx|，若 0<a<b，且 f（a）＝f（b），则 a＋２b 的取值范围是________． 答案：（３，＋∞） 解析：因为 f（a）＝f（b），即|lga|＝|lgb|，所以 a＝b（舍去）或 b＝错误!，得 a＋２b＝a＋错误!. 又 0<a<b，所以 0<a<１<Ｂ．令 f（a）＝a＋错误!，则 f′（a）＝１—错误!＜0，所以 f（a）在 a∈（0， １）上为减函数，得 f（a）>f（１） ＝１＋２＝３，即 a＋２b 的取值范围是（３，＋∞）． ４． 已知两条直线 l１：y＝m 和 l２：y＝错误!错误!，l１与函数 y＝|log２x|的图象从左至右相交于点 A、B，l２与函数 y＝|log２x|的图象从左至右相交于点 C、Ｄ．记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别 为 a、Ｂ．当 m 变化时，求错误!的最小值． 解：由题意得 xA＝错误!m，xB＝２m，xC＝错误!错误!，xD＝２错误!，所以 a＝|xA—xC|＝错误!，b＝ |xB—xD|＝错误!，即错误!＝错误!＝２错误!·２m＝２错误!＋m. 因为错误!＋m＝错误!（２m＋１）＋错误!—错误!≥２错误!—错误!＝错误!，当且仅当错误!（２m
（１），故只需 f（１）≥0，即 lg（a—b）≥0，即 a—b≥１，所以当 a≥b＋１时，f（x）在区间（１， ＋∞）上恒取正值．
１． （２0１３·南师大模拟）已知函数 f（x）＝log２x—２log２（x＋c），其中 c>0，若对任意 x∈ （0，＋∞），都有 f（x）≤１，则 c 的取值范围是________．
２，n]上的最大值为２，则 m、n 的值分别为________. 答案：（１） ４ （２） c＜b＜a （３） —１＜x＜0 （４） 错误!，２ 解析：（１） ∵ a>１，∴ 函数 f（x）＝logax 在区间[a，２a]上是增函数，∴ loga２a—logaa＝
错误!，∴ a＝４． （２） 由于 a>１，0<b<１，c<0，所以 c<b<Ａ． （３） 由 f（—x）＋f（x）＝0，得 a＝—１，则由 lg错误!<0，得错误!解得—１<x<0． （４） 结合函数 f（x）＝|log２x|的图象，易知 0<m<１，n>１，且 mn＝１，所以 f（m２）＝|log
３． （必修１P１１１习题１５改编）函数 f（x）＝ln错误!是________（填“奇”或“偶”）函数． 答案：奇 解析：因为 f（—x）＝ln错误!＝ln错误!错误!＝—ln错误!＝—f（x），所以 f（x）是奇函数． ４． （必修１P87 习题１３改编）不等式 lg（x—１）<１的解集为________. 答案：（１，１１） 解析：由 0<x—１<１0，∴ １<x<１１． ５． （必修１P87 习题１４改编）对于任意的 x１、x２∈（0，＋∞），若函数 f（x）＝lgx，则错误!与 f错误!的大小关系是______________________. 答案：错误!≤f错误! 解析：（解法１）作差运算； （解法２）寻找错误!与 f错误!的几何意义，通过函数 f（x）＝lgx 图象可得．
答案：c≥错误! 解析：由题意，错误!在 x∈（0，＋∞）上恒成立，所以 c≥错误!. ２． （２0１３·辽宁）已知函数 f（x）＝ln错误!＋１，则 f（lg２）＋f错误!＝________． 答案：２ 解析：f（x）＋f（—x）＝ln（错误!—３x）＋ln（错误!＋３x）＋２＝ln（１＋9x２—9x２）＋２＝ ２，所以 f（lg２）＋f错误!＝f（lg２）＋f（—lg２）＝２． ３． （２0１３·江西检测）已知 x错误!＋（log错误!0．５）—y<（—y）错误!＋（log错误!0．５） x，则实数 x、y 的关系为________． 答案：x＋y<0 解析：由 x错误!＋（log错误!0．５）—y<（—y）错误!＋（log错误!0．５）x，得 x错误!—（log错误! 0．５）x<（—y）错误!—（log错误!0．５）—y.设 f（x）＝x错误!—（log错误!0．５）x，则 f（x）<f （—y），由于 0<log错误!0．５<１，所以函数 f（x）是 R 上的增函数，所以 x<—y，即 x＋y<0． ４． （２0１３·南通密卷）已知 f（x）＝错误!若对任意的 x∈R，af２（x）≥f（x）—１成立，则实 数 a 的最小值为________． 答案：错误!
２m２|＝２，解得 m＝错误!， 所以 n＝２． 错误! （１） 设 loga错误!＜１，则实数 a 的取值范围是________； （２） 已知函数 f（x）＝lg（x２＋t）的值域为 R，则实数 t 的取值范围是________； （３） 若函数 f（x）＝loga|x＋１|在（—１，0）上有 f（x）>0，则函数 f（x）的单调减区间是________； （４） 若函数 f（x）＝log错误!（x２—２ax＋３）在（—∞，１]内为增函数，则实数 a 的取值范围
１． 对数函数的定义 一般地，我们把函数 y＝logax（a>0，a≠１）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0， ＋∞）． ２. 对数函数的图象与性质
a>１
0<a<１
图
象
（１） 定义域：（0，＋∞）
（２） 值域：R
（３） 过点（１，0），即 x＝１时，y＝0 性
（４） 当 x＞１时，f（x）>0； （４） 当 x＞１时，f（x） 质
y＝x—１
征性质 定义域
值域 奇偶性 单调性
定点
{x|x∈R 且
R
R
R
{x|x≥0}
x≠0}
{y|y∈R 且
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
y≠0}
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
（—∞，0]
（—∞，0）
增
减，
增
增
减，（0，＋∞）
[0，＋∞）增
减
Baidu Nhomakorabea（１，１）
[备课札记]
题型１ 对数函数的概念与性质 例１ （１） 设 a>１，函数 f（x）＝logax 在区间[a，２a]上的最大值与最小值之差是错误!，则 a ＝________； （２） 若 a＝log0．４0．３，b＝log５４，c＝log２0．8，用小于号“<”将 a、b、c 连结起来________； （３） 设 f（x）＝lg错误!是奇函数，则使 f（x）<0 的 x 的取值范围是________； （４） 已知函数 f（x）＝|log２x|，正实数 m、n 满足 m<n 且 f（m）＝f（n），若 f（x）在区间[m
（２） 求满足不等式（a＋１）—错误!<（３—２a）—错误!的实数 a 的取值范围． 解：（１） 因为函数 y＝x３m—9 在（0，＋∞）上是减函数，所以３m—9<0，所以 m<３． 因为 m∈N*，所以 m＝１或２． 又函数图象关于 y 轴对称，所以３m—9 是偶数，所以 m＝１． （２） 不等式（a＋１）—错误!<（３—２a）—错误!即为（a＋１）—错误!<（３—２a）—错误!. 结合函数 y＝x—错误!的图象和性质知： a＋１>３—２a>0 或 0>a＋１>３—２a 或 a＋１<0<３—２a. 解得 a<—１或错误!<a<错误!， 即实数 a 的取值范围是 a<—１或错误!<a<错误!. 错误! 已知幂函数 y＝f（x）经过点错误!. （１） 试求函数解析式； （２） 判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间． 解：（１）由题意，得 f（２）＝２a＝错误! a＝—３， 故函数解析式为 f（x）＝x—３. （２）定义域为错误!∪错误!，关于原点对称，
解：（１） 由函数 f（x）是偶函数，可知 f（x）＝f（—x）， ∴ log４（４x＋１）＋kx＝log４（４—x＋１）—kx. log４错误!＝—２kx，即 x＝—２kx 对一切 x∈R 恒成立， ∴ k＝—错误!. （２） 函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程 log４（４x＋１）—错误!x＝log４ 错误!有且只有一个实根，化简得方程２x＋错误!＝a·２x—错误!a 有且只有一个实根．令 t＝２x>0，则方 程（a—１）t２—错误!at—１＝0 有且只有一个正根． １a＝１ t＝—错误!，不合题意；２a≠１时，Δ＝0 a＝错误!或—３．若 a＝错误! t＝—２， 不合题意，若 a＝—３ t＝错误!；３a≠１时，Δ>0，一个正根与一个负根，即错误!<0 a>１． 综上，实数 a 的取值范围是{—３}∪（１，＋∞）． 错误! 已知函数 f（x）＝lg（ax—bx）（a>１>b>0）． （１） 求函数 y＝f（x）的定义域； （２） 在函数 y＝f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于 x 轴； （３） 当 a、b 满足什么关系时，f（x）在区间错误!上恒取正值． 解：（１） 由 ax—bx>0，得错误!x>１，因为 a>１>b>0，所以错误!>１，所以 x>0，即函数 f（x） 的定义域为（0，＋∞）． （２） 设 x１>x２>0，因为 a>１>b>0，所以 ax１>ax２，bx１<bx２，则—bx１>—bx２，所以 ax１ —bx１>ax２—bx２>0，于是 lg（ax１—bx１）>lg（ax２—bx２），即 f（x１）>f（x２），因此函数 f（x） 在区间（0，＋∞）上是增函数．假设函数 y＝f（x）的图象上存在不同的两点 A（x１，y１）、B（x２，y２）， 使得直线 AB 平行于 x 轴，即 x１≠x２，y１＝y２，这与 f（x）是增函数矛盾．故函数 y＝f（x）的图象上不 存在不同的两点，使过此两点的直线平行于 x 轴． （３） 由（２）知，f（x）在区间（１，＋∞）上是增函数，所以当 x∈（１，＋∞）时，f（x）>f
① 理解对数函数的概念；理解对数函数的单 调性；掌握对数函数图象通过的特殊点.
２ 知道对数函数是一类重要的函数模型. ３ 了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax
的相互关系（a>0，a≠１）. ４ 了解幂函数的概念，结合函数 y＝x，y＝x ２，y＝x３，y＝x—１，y＝x—２的图象，了解
它们的变化情况.
１． （必修１P１１２测试 8 改编）已知函数 f（x）＝logax（a>0，a≠１），若 f（２）>f（３），则 实数 a 的取值范围是________．
答案：（0，１） 解析：因为 f（２）>f（３），所以 f（x）＝logax 单调递减，则 a∈（0，１）． ２． （必修１P89 练习３改编）若幂函数 y＝f（x）的图象经过点错误!，则 f（２５）＝________． 答案：错误! 解析：设 f（x）＝xα，则错误!＝9α，∴ α＝—错误!，即 f（x）＝x—错误!，f（２５）＝错误!.
当 0＜x＜１时，f（x）<0 <0；当 0＜x＜１时，f（x）>0
（５） 是（0，＋∞）上的增 （５） 是（0，＋∞）上的减
函数
函数
３． 幂函数的定义 形如 y＝xα（α∈R）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α为常数． ４． 幂函数的图象
５． 幂函数的性质
函数特
y＝x
y＝x２
y＝x３
y＝x错误!
因为 f（—x）＝（—x）—３＝—x—３＝—f（x），故该幂函数为奇函数． 其单调减区间为错误!，错误!. 题型３ 指数函数、对数函数的综合问题 例３ 已知函数 f（x）＝log４（４x＋１）＋kx（k∈R）是偶函数． （１） 求 k 的值； （２） 设 g（x）＝log４错误!，若函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取 值范围．
第二章 函数与导数第 9 课时 指数函数、对数函数及幂函数（３） （对应学生用书（文）、（理）２４～ ２５页）
考情分析
考点新知
１ 对数函数在高考中的考查主要是图象和 性质，同时考查数学思想方法，以考查分类 讨论及运算能力为主；考查形式主要是填空 题，同时也有综合性较强的解答题出现，目 的是结合其他章节的知识，综合进行考查. ２ 幂函数的考查较为基础，以常见的５种幂 函数为载体，考查求值、单调性、奇偶性、 最值等问题是高考命题的出发点．
解析：易得 x∈R，f（x）>0，由 af２（x）≥f（x）—１，得 a≥错误!＝错误!—错误!＝错误!—错误! 错误!≤错误!（当且仅当 f（x）＝２时等号成立），所以实数 a 的最小值为错误!.
１． 若函数 f（x）＝log２|ax—１|（a＞0），当 x≠错误!时，有 f（x）＝f（１—x），则 a＝________． 答案：２ 解析：由 f（x）＝f（１—x），知函数 f（x）的图象关于 x＝错误!对称， 而 f（x）＝log２错误!＋log２|a|，从而错误!＝错误!，所以 a＝２． ２． 已知函数 f（x）＝x错误!，x∈[—１，8]，函数 g（x）＝ax＋２，x∈[—１，8]，若存在 x∈[— １，8]，使 f（x）＝g（x）成立，则实数 a 的取值范围是________． 答案：错误!∪[１，＋∞） 解析：分别作出函数 f（x）＝x错误!，x∈[—１，8]与函数 g（x）＝ax＋２，x∈[—１，8]的图象．当 直线经过点（—１，１）时，a＝１；当直线经过点（8，４）时，a＝错误!.结合图象有 a≤错误!或 a≥１． ３． 已知函数 f（x）＝|lgx|，若 0<a<b，且 f（a）＝f（b），则 a＋２b 的取值范围是________． 答案：（３，＋∞） 解析：因为 f（a）＝f（b），即|lga|＝|lgb|，所以 a＝b（舍去）或 b＝错误!，得 a＋２b＝a＋错误!. 又 0<a<b，所以 0<a<１<Ｂ．令 f（a）＝a＋错误!，则 f′（a）＝１—错误!＜0，所以 f（a）在 a∈（0， １）上为减函数，得 f（a）>f（１） ＝１＋２＝３，即 a＋２b 的取值范围是（３，＋∞）． ４． 已知两条直线 l１：y＝m 和 l２：y＝错误!错误!，l１与函数 y＝|log２x|的图象从左至右相交于点 A、B，l２与函数 y＝|log２x|的图象从左至右相交于点 C、Ｄ．记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别 为 a、Ｂ．当 m 变化时，求错误!的最小值． 解：由题意得 xA＝错误!m，xB＝２m，xC＝错误!错误!，xD＝２错误!，所以 a＝|xA—xC|＝错误!，b＝ |xB—xD|＝错误!，即错误!＝错误!＝２错误!·２m＝２错误!＋m. 因为错误!＋m＝错误!（２m＋１）＋错误!—错误!≥２错误!—错误!＝错误!，当且仅当错误!（２m
（１），故只需 f（１）≥0，即 lg（a—b）≥0，即 a—b≥１，所以当 a≥b＋１时，f（x）在区间（１， ＋∞）上恒取正值．
１． （２0１３·南师大模拟）已知函数 f（x）＝log２x—２log２（x＋c），其中 c>0，若对任意 x∈ （0，＋∞），都有 f（x）≤１，则 c 的取值范围是________．
２，n]上的最大值为２，则 m、n 的值分别为________. 答案：（１） ４ （２） c＜b＜a （３） —１＜x＜0 （４） 错误!，２ 解析：（１） ∵ a>１，∴ 函数 f（x）＝logax 在区间[a，２a]上是增函数，∴ loga２a—logaa＝
错误!，∴ a＝４． （２） 由于 a>１，0<b<１，c<0，所以 c<b<Ａ． （３） 由 f（—x）＋f（x）＝0，得 a＝—１，则由 lg错误!<0，得错误!解得—１<x<0． （４） 结合函数 f（x）＝|log２x|的图象，易知 0<m<１，n>１，且 mn＝１，所以 f（m２）＝|log
３． （必修１P１１１习题１５改编）函数 f（x）＝ln错误!是________（填“奇”或“偶”）函数． 答案：奇 解析：因为 f（—x）＝ln错误!＝ln错误!错误!＝—ln错误!＝—f（x），所以 f（x）是奇函数． ４． （必修１P87 习题１３改编）不等式 lg（x—１）<１的解集为________. 答案：（１，１１） 解析：由 0<x—１<１0，∴ １<x<１１． ５． （必修１P87 习题１４改编）对于任意的 x１、x２∈（0，＋∞），若函数 f（x）＝lgx，则错误!与 f错误!的大小关系是______________________. 答案：错误!≤f错误! 解析：（解法１）作差运算； （解法２）寻找错误!与 f错误!的几何意义，通过函数 f（x）＝lgx 图象可得．
答案：c≥错误! 解析：由题意，错误!在 x∈（0，＋∞）上恒成立，所以 c≥错误!. ２． （２0１３·辽宁）已知函数 f（x）＝ln错误!＋１，则 f（lg２）＋f错误!＝________． 答案：２ 解析：f（x）＋f（—x）＝ln（错误!—３x）＋ln（错误!＋３x）＋２＝ln（１＋9x２—9x２）＋２＝ ２，所以 f（lg２）＋f错误!＝f（lg２）＋f（—lg２）＝２． ３． （２0１３·江西检测）已知 x错误!＋（log错误!0．５）—y<（—y）错误!＋（log错误!0．５） x，则实数 x、y 的关系为________． 答案：x＋y<0 解析：由 x错误!＋（log错误!0．５）—y<（—y）错误!＋（log错误!0．５）x，得 x错误!—（log错误! 0．５）x<（—y）错误!—（log错误!0．５）—y.设 f（x）＝x错误!—（log错误!0．５）x，则 f（x）<f （—y），由于 0<log错误!0．５<１，所以函数 f（x）是 R 上的增函数，所以 x<—y，即 x＋y<0． ４． （２0１３·南通密卷）已知 f（x）＝错误!若对任意的 x∈R，af２（x）≥f（x）—１成立，则实 数 a 的最小值为________． 答案：错误!
２m２|＝２，解得 m＝错误!， 所以 n＝２． 错误! （１） 设 loga错误!＜１，则实数 a 的取值范围是________； （２） 已知函数 f（x）＝lg（x２＋t）的值域为 R，则实数 t 的取值范围是________； （３） 若函数 f（x）＝loga|x＋１|在（—１，0）上有 f（x）>0，则函数 f（x）的单调减区间是________； （４） 若函数 f（x）＝log错误!（x２—２ax＋３）在（—∞，１]内为增函数，则实数 a 的取值范围
１． 对数函数的定义 一般地，我们把函数 y＝logax（a>0，a≠１）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0， ＋∞）． ２. 对数函数的图象与性质
a>１
0<a<１
图
象
（１） 定义域：（0，＋∞）
（２） 值域：R
（３） 过点（１，0），即 x＝１时，y＝0 性
（４） 当 x＞１时，f（x）>0； （４） 当 x＞１时，f（x） 质
y＝x—１
征性质 定义域
值域 奇偶性 单调性
定点
{x|x∈R 且
R
R
R
{x|x≥0}
x≠0}
{y|y∈R 且
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
y≠0}
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
（—∞，0]
（—∞，0）
增
减，
增
增
减，（0，＋∞）
[0，＋∞）增
减
Baidu Nhomakorabea（１，１）
[备课札记]
题型１ 对数函数的概念与性质 例１ （１） 设 a>１，函数 f（x）＝logax 在区间[a，２a]上的最大值与最小值之差是错误!，则 a ＝________； （２） 若 a＝log0．４0．３，b＝log５４，c＝log２0．8，用小于号“<”将 a、b、c 连结起来________； （３） 设 f（x）＝lg错误!是奇函数，则使 f（x）<0 的 x 的取值范围是________； （４） 已知函数 f（x）＝|log２x|，正实数 m、n 满足 m<n 且 f（m）＝f（n），若 f（x）在区间[m
（２） 求满足不等式（a＋１）—错误!<（３—２a）—错误!的实数 a 的取值范围． 解：（１） 因为函数 y＝x３m—9 在（0，＋∞）上是减函数，所以３m—9<0，所以 m<３． 因为 m∈N*，所以 m＝１或２． 又函数图象关于 y 轴对称，所以３m—9 是偶数，所以 m＝１． （２） 不等式（a＋１）—错误!<（３—２a）—错误!即为（a＋１）—错误!<（３—２a）—错误!. 结合函数 y＝x—错误!的图象和性质知： a＋１>３—２a>0 或 0>a＋１>３—２a 或 a＋１<0<３—２a. 解得 a<—１或错误!<a<错误!， 即实数 a 的取值范围是 a<—１或错误!<a<错误!. 错误! 已知幂函数 y＝f（x）经过点错误!. （１） 试求函数解析式； （２） 判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间． 解：（１）由题意，得 f（２）＝２a＝错误! a＝—３， 故函数解析式为 f（x）＝x—３. （２）定义域为错误!∪错误!，关于原点对称，