高三数学必修第二章统计基础训练A组及答案

合集下载

高中数学必修三第二章统计综合训练(含答案)

高中数学必修三统计综合训练一、单选题1.某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（）A. 5000名学生是总体B. 250名学生是总体的一个样本C. 样本容量是250D. 每一名学生是个体2.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁-19岁的士兵有15人，20岁-22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（）A. 5B. 4C. 3D. 23.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④4.在频率分布直方图中，小长方形的面积是（）A. 频率/样本容量B. 组距×频率C. 频率D. 样本数据5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A. 23与26B. 31与26C. 24与30D. 26与306.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A. 26, 16, 8,B. 25，17，8C. 25，16，9D. 24，17，97.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A. 分层抽样，简单随机抽样B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 简单随机抽样，系统抽样8.一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）A. 20 ,10 , 10B. 15 , 20 , 5C. 20, 5, 15D. 20, 15, 59.（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽A. P1=P2＜P3B. P2=P3＜P1C. P1=P3＜P2D. P1=P2=P310.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A. B. C. D.11.左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A3,A4右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。

数学3必修第二章统计基础训练A组及答案

（数学3必修）第二章统计[基础训练A 组] 一、选择题1 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( ) A c b a >> B a c b >> C b a c >> D a b c >> 2 下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A 3.5 B 3- C 3 D 5.0-4 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数B 方差C 众数D 频率分布5 要从已编号（160 ）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5,10,15,20,25,30 B3,13,23,33,43,53 C1,2,3,4,5,6 D2,4,8,16,32,486A 14和0.14B 0.14和14 C141和0.14 D31和141二、填空题1 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等2 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人3 数据70,71,72,73的标准差是______________4 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则（1）数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为，平均数为（2）数据123(),(),(),...,(),(0)n k a b k a b k a b k a b kb ++++≠的标准差为，平均数为5 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的三、解答题1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩2为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数（1）求出表中,,,m n M N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？4从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况数学3（必修）第二章统计 [基础训练A 组]参考答案一、选择题1 D 总和为147,14.7a =；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，17c =；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即15b = 2 B 平均数不大于最大值，不小于最小值3 B 少输入9090,3,30=平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3-4 D5 B60106=，间隔应为106 A 频数为100(1013141513129)14-++++++=；频率为140.14100=二、填空题1 ④，⑤，⑥ 2000名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；23 3位执“一般”对应1位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的3倍，而他们的差为12人，即“一般”有18人，“不喜欢”的有6人，且“喜欢”是“不喜欢”的6倍，即30人，全班有54人，1305432-⨯=327071727371.5,4X +++==2s ==4 （1）k σ，k b μ+（2）k σ，k kb μ+（1）1212......n nka b ka b ka ba a a X kb k b nnμ+++++++++==⋅+=+s kk σ===（2）1212()()...()...n nk a b k a b k a b a a a X k nb k nb nnμ+++++++++==⋅+=+s kk σ===5 0.3 频率/组距0.001=，组距300=，频率0.0013000.3=⨯=三、解答题1解：1089685716645743313607.25050X⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===2解：（1）150,50(1420158)20.02M m===-++++=21,0.0450N n===（2）…（3）在153.5157.5范围内最多3解：从高三年级抽取的学生人数为185(7560)50-+=而抽取的比例为501100020=，高中部共有的学生为1185370020÷=4解：乙班级总体成绩优于甲班。

高中数学必修3第二章：统计测试题及其答案

高中数学必修3第二章(统计)检测题班级姓名得分一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是( D )．A．简洁随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．10名工人某天消费同一零件，消费的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( D )．A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a3．下列说法错误的是( B )．A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数肯定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描绘了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．下列说法中，正确的是( C )．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．从甲、乙两班分别随意抽出10名学生进展英语口语测验，其测验成果的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( A )．A．甲班10名学生的成果比乙班10名学生的成果整齐B．乙班10名学生的成果比甲班10名学生的成果整齐C．甲、乙两班10名学生的成果一样整齐D．不能比拟甲、乙两班10名学生成果的整齐程度6．下列说法正确的是( C )．A．依据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差与标准差具有一样的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．假如容量一样的两个样本的方差满意S12<S22，则推得总体也满意S12<S22是错的7．某同学运用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是( B )．A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.58．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，则这个小组的平均分是(B )分．A．97.2 B．87.29 C．92.32 D．82.869．某题的得分状况如下：其中众数是( C )．A．37.0％B．20.2％C．0分D．4分10．假如一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( 10 )．A．平均数不变，方差不变B．平均数变更，方差变更C．平均数不变，方差变更D．平均数变更，方差不变11. 为调查参与运动会的1 000名运发动的年龄状况，从中抽查了100名运发动的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( A) A．1 000名运发动是总体B．每个运发动是个体C．抽取的100名运发动是样本D．样本容量是10012．为了调查某产品的销售状况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家理解状况．若用系统抽样法，则抽样间隔与随机剔除的个体数分别为( A )A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 13．某城区有农夫、工人、学问分子家庭共计2 000家，其中农夫家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入状况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法(D )①简洁随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③14．下列说法不正确的是( A )A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之与等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布直方图能直观地说明样本数据的分布状况15．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B )A．0.35 B．0.45 C．0.55D．0.6516.已知10名工人消费同一零件，消费的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( D )A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a17. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(B )A．1 B. 2 C. 3 D．218. 如图是2012年某校实行的元旦诗歌朗读竞赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分与一个最低分，所剩数据的平均数与方差分别为( C)A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6D．85,0.419.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为理解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( A)A．100 B．150 C．200 D．25020．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．依据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10)内的频数为a，样本数据落在[2，10)内的频率为b，则a，b分别是( A )A．32，0.4 B．8，0.1C．32，0.1 D．8，0.4二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）21.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采纳分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，则从这一部门抽取的员工人数是 5 。

【精品习题】高中数学人教版A版必修三配套课时作业：第二章统计 2.2.2 Word版含答案

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1．众数、中位数、平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．(3)平均数①平均数的定义：如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．2．标准差、方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝________________________________________________________________________.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝________________________________________________________________________.一、选择题1．下列说法正确的是( )A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不能确定4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( )A.13s2B．s2C．3s2D．9s25．如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,0.46．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B则( )A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B题号 1 2 3 4 5 6答案7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲10 8 9 9 9乙10 10 7 9 9如果甲、乙两人只能有9．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3 000元450元350元400元320元320元410元(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12．统计量平均成绩标准差组别第一组90 6第二组80 41．平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3．极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1．(1)最多 (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)①x 1＋x 2＋…＋x n n ②总体中样本中 2．(1)1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]作业设计1．B [A 中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C 中求和后还需取平均数；D 中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2．D [由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，∴c>b>a.]3．B [方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B .]4．D [s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 20为新数据的方差)．]5．C [由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85. s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.] 6．B [样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ，又样本B 波动范围较小，故s A >s B .]7．91解析由题意得8．甲解析 x 甲＝9，2S 甲＝0.4，x 乙＝9，2S 乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲． 9．0.19解析这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19. 10．解由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)， x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2] ＝110×(4＋2＋0＋2＋4) ＝1.2，s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9) ＝5.4.(2)2S 甲<2S 乙，∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11．解 (1)平均工资即为该组数据的平均数x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410) ＝17×5 250＝750(元)． (2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝16×2 250＝375(元)．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．12．解设第一组20名学生的成绩为x i(i＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i(i＝1,2，…，20)，依题意有：x＝120(x1＋x2＋…＋x20)＝90，y＝120(y1＋y2＋…＋y20)＝80，故全班平均成绩为：140(x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s21＝120(x21＋x22＋…＋x220－20x2)，s22＝120(y21＋y22＋…＋y220－20y2)(此处，x＝90，y＝80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为z(z＝85)，故有s2＝140(x21＋x22＋…＋x220＋y21＋y22＋…＋y220－40z2)＝140(20s21＋20x2＋20s22＋20y2－40z2)＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51.s＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。

高中数学第二章统计221用样本的频率分布估计总体分布练习含解析新人教A版必修

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布A级基础巩固一、选择题1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是( )A．总体密度曲线B．茎叶图C．频率分布折线图D．频率分布直方图答案：B2．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )B．C．D．解析：数据总个数n＝10，又落在区间[22，30)内的数据个数为4，故所求的频率为410＝0.4.答案：B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．下图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为×10×300＝60(辆)．答案：C4．一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(单位：元)月收入段应抽出的人数为( )A．5 B．25 C．50 D．2 500解析：组距＝500，在[2 500，3 000)的频率＝0.000 5×500＝，样本数为100，则在[2 500，3 000)内应抽100×＝25(人)．答案：B5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，仅知道后5组的频数和为62.设视力在到之间的学生数为a，最大频率为，则a的值为( )A．27 B．48 C．54 D．64解析：由已知，视力在到之间的学生数为100×＝32，又视力在到之间的频率为1－＋0.5)×－62100＝，所以视力在到之间的学生数为100×＝22，所以视力在到之间的学生数a ＝32＋22＝54.答案：C二、填空题6．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组/分频数频率[80，90)①②[90，100)[100，110)[110，120)36[120，130)[130，140)12③[140，150]合计④根据上面的频率分布表，可以①处的数值为________，②处的数值为________．解析：由位于[110，120)的频数为36，频率＝36n＝，得样本容量n ＝120，所以[130，140)的频率＝12120＝，②处的数值＝1－－－－－－＝； ①处的数值为×120＝3. 答案：37．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中抽取的人数应为________．解析：所有小矩形的面积和等于10×＋＋0.020＋a ＋0.035)＝1，解得a ＝；100名同学中，身高在[120，130)内的学生数是10××100＝30，身高在[130，140)内的学生数是10××100＝20，身高在[140，150]内的学生数是10××100＝10，则三组内的总学生数是30＋20＋10＝60，抽样比是1860＝310，所以身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为10×310＝3.答案： 38．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25)内的人数为________．答案：60三、解答题9．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00－10：00间各自的点击量，得到如图所示的茎叶图．(1)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？请说明理由．解：(1)甲网站点击量在[10，40]内的有17，20，38，32，共有4天，则频率为414＝27. (2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．10．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.B 级能力提升1．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18解析：志愿者的总人数为20（＋）×1＝50，所以第三组的人数为50×＝18，有疗效的人数为18－6＝12.答案：C2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，则运动员人数为4.答案：43．从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分): [40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比．解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率[40，50)2[50，60)3[60，70)10[70，80)15[80，90)12[90，100]8合计50(2)由题意知组距为10，取小矩形的高根据表格画出如下的频率分布直方图：(3)由频率分布直方图，可估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比是×10＝＝30%.。

高中数学人教A版必修三习题第二章-用样本的数字特征估计总体的数字特征含答案

；x ＝
5
乙
5
＝30，
2.所以－x 甲<－x 乙，s 甲>s 乙．
答案：B 二、填空题 6．甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．
解析：－x
甲＝70，－x 乙
＝68，s甲2
＝1 5
×(22＋12＋12＋22)＝2，s乙2
11
＝＝6. 11
答案：A
2．甲、乙两同学在高考前各做了 5 次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：
2.20， 2.30， 2.30， 2.40， 2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是
0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是________．解析：求得甲的平均成绩为 2.30米，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均成
而 2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为 2(k －3)，则所求方差为
16[4(k1－－k )2＋4(k2－－k )2＋…＋4(k6－
－ k )2]＝4×3＝12.
答案：12
8．若有一个企业，70%的员工年收入 1 万元，25%的员工年收入 3 万元，5%的员工年收
入 11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众
乙品种的样本平均数也为 10，样本方差为
[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.
因为 0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．

2021年高中数学第二章统计综合测试题(含解析)新人教B版必修3

2021年高中数学第二章统计综合测试题（含解析）新人教B 版必修3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( ) A ．测定一批炮弹的射程B ．测定海洋某一水域的某种微生物的含量C ．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D ．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 [答案] D[解析] 抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A 、B 、C 都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D 是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D.2．高一·一班李明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的数据收集方法是( )A ．做试验B ．查阅资料C ．设计调查问卷D ．一一询问[答案] A[解析] 全班人数不是很多，所以做试验最恰当．3．设有一个回归方程为y ^＝2－2.5x ，变量x 增加一个单位时，变量y ( ) A ．平均增加1.5个单位 B ．平均增加2个单位 C ．平均减少2.5个单位D ．平均减少2个单位 [答案] C[解析] 因为随变量x 增大，y 减小，x 、y 是负相关的，且b ^＝－2.5，故选C. 4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为( )元( )A ．45B ．3909C.4009D ．46[答案] C [解析] 40＋10×0.160.36＝4009. 5．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人从1至160编上号，然后用白纸做成1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；②将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，即1～8号，9～16号，…，153～160号．先从第1组中用抽签方法抽出k 号(1≤k ≤8)，其余组的(k ＋8n )号(n ＝1、2、…、19)亦被抽出，如此抽取20人；③按20160＝18的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( ) A ．①、②、③ B ．②、①、③ C ．①、③、② D ．③、①、②[答案] C[解析] ①是简单随机抽样；②是系统抽样；③是分层抽样，故选C.6．样本中共有五个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65 B ．65C. 2 D ．2[答案] D [解析] ∵a ＋0＋1＋2＋35＝1，∴a ＝－1，故S 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )8 9 79 3 1 6 4 0 2A ．91.5和91.5 C ．91和91.5 D ．92和92[答案] A[解析] 将这组数据从小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96. 故平均数x －＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91．5，中位数为91＋922＝91.5，故选A.8．对变量x 、y 有观测数据理据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．由散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．9.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别是( )A．0.4,12 B．0.6,16C．0.4,16 D．0.6,12[答案] A[解析]因为各小长方形的高的比从左到右依次为2431，所以第2组的频率为0.4，频数为30×0.4＝12.10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高y(单位：cm)对年龄x(单位：岁)的回归直线方程y＝73.93＋7.19x，用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145.83 cm左右[答案] D[解析]用回归直线方程预测的不是准确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．11．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b a＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定[答案] A[解析]本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识．x －甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x －乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，故选A.12．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根所这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为( )A ．192 280 kgB ．202 280 kgC ．182 280 kgD ．172 280 kg[答案] A[解析] 平均每条鱼的质量为x －＝40×2.5＋25×2.2＋35×2.840＋25＋35＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80 000×95%×2.53＝192 280(kg)．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．) 13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．[答案] 12 [解析] ∵2898＝27，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42， ∴应抽取女运动员人数为42×27＝12(人)．分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键．14．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．[答案] 24 23[解析] x －甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x －乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.15．(xx·山东临沂高一期末测试)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)、[55,65)、[65,75)、[75,85)、[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．[答案]13[解析]由频率分布直方图知[55,75)之间的频率为(0.040＋0.025)×10＝0.65，故[55,75)之间的人数为0.65×20＝13.16．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝______.[答案]2 5[解析]x甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，x乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7.∴s2甲＝6－72＋7－72＋7－72＋8－72＋7－725＝25，s2乙＝7－62＋7－72＋7－62＋7－72＋7－925＝65，则两组数据的方差中较小的一个为s2甲＝25 .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续玩了5件；(3)从200个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查． [解析] (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样．(3)是简单随机抽样，因为它满足简单随机抽样的几个特点．18．(本题满分12分)已知某班4个小组的人数分别为10、10、x 、8，这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．[解析] 该组数据的平均数为14(28＋x )，中位数一定是其中两个数的平均数，因为x不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x ≤8时，原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10，其中位数为12(10＋8)＝9.若14(x＋28)＝9，则x ＝8，此时中位数为9.(2)当8<x ≤10时，原数据按从小到大顺序排列为8，x,10,10，其中位数为12(x ＋10)，若14(x ＋28)＝12(x ＋10)，则x ＝8，而8不在8<x ≤10的范围内， ∴舍去．(3)当x >10时，原数据为8,10,10，x ，其中位数为12(10＋10)＝10.若14(x ＋28)＝10，则x ＝12，∴此时中位数为10. 综上所述，这组数据的中位数为9或10.19．(本题满分12分)一箱方便面共有50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称量其重量(单位：g)结果为：60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量； (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数； (3)求样本数据的方差．[解析] (1)总体是这50包方便面所有的包重，个体是这一箱方便面中每一包的包重，样本是抽取的10包的包重，样本容量为10.(2)这组样本数据的众数是60，中位数为60，样本平均数x －＝110×(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60.(3)样本数据的方差为s 2＝110[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8.20．(本题满分12分)(xx·安徽黄山高一期末测试)某班的全体学生共有50人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分．(1)求表中a、b的值；(2)请估计该班本次数学测试的平均分．[解析](1)由中位数为70可得，0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，解得a＝0.02.又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，解得b＝0.015.(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分．21．(本题满分12分)有一容量为50的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少？[解析](1)频率分布表为：分组频数频数频率[12.5,15.530.06)[15.5,18.580.16)[18.5,21.590.18)[21.5,24.5110.22)[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5)40.08合计50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5,24.5)内的可能性为：8＋9＋1150＝0.56.22.(本题满分14分)(x x·河南新乡市高一期末测试)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y＝b x＋a；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 3.5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)．(参考公式与数据：6i＝1x i y i＝4 066，∑i＝16x2i＝434.2，∑i＝16x i＝51，∑i＝16y i＝480.b^＝∑i＝16x i y i－n x y∑i＝16x2i－n x2，a^＝y－b^x)[解析](1)x＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝516＝8.5，y＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝4806＝80.b ^＝∑i ＝16x i y i －n x y∑i ＝16x 2i －n x 2＝4 066－6×8.5×80434.2－6×8.52＝－20， a ^＝y －b ^x ＝80－(－20)×8.5＝250.∴线性回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂的利润为y ，依题意得y ＝(－20x ＋250)(x －3.5)＝－20(x －8)2＋405，∴当x ＝8时，y 取最大值405.即该产品的单价应定为8元时，工厂获得最大利润．i25332 62F4 拴! 7 23630 5C4E 屎26225 6671 晱32922 809A 肚360488CD0 賐22375 5767 坧(NF。

高中数学必修3(人教B版)第二章统计2.2知识点总结含同步练习题及答案

由
4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96, 106] ，样本数据分组为 [96, 98) ， [98, 100) ， [100, 102) ，
[102, 104) ， [104, 106] ，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 ，则样本中净重大于或等于 98 克
并且小于 104 克的产品的个数是 (
)．
A．90
答案： A 解析：产品净重小于
B．75
C．60
D．45
100 克的概率为 (0.050 + 0.100) × 2 = 0.300 ，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 ，设样本容量为 n ， 36 则，所以 n = 120 ，净重大于或等于 98 克并且小于 n 104 克的产品的概率为 (0.100 + 0.150 + 0.125) × 2 = 0.75 ，所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120 × 0.75 = 90 ．
)．
A．2, 5
答案： C
B．5, 5
C．5, 8
D．8, 8
3. 样本中共有五个个体，其值分别为 a, 0, 1, 2, 3 ，若该样本的平均值为 1 ，则样本方差为 (
− − 6 A．√ 5
答案： D 解析：
)
B．
6 5
C．√2
D．2
a+0+1+2+3 = 1 ，得 a = −1 ． 5 1 所以 s2 = [(−1 − 1)2 + (0 − 1)2 + (1 − 1)2 + (2 − 1)2 + (3 − 1)2 ] = 2 ． 5

高中数学人教A版必修3 第二章统计高考复习习题(选择题101-200)含答案解析

高中数学人教A 版必修3 第二章统计高考复习习题（选择题101-200）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A ．B ．C ．D ． 2．如果n 个数123,,,,n x x x x 的平均数为1，则12321,21,21,,21n x x x x ++++的平均数为( )．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 3．下列有关命题的说法中错误的是A ．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 .B ．总和等于60.C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.D ．对于命题:p x R ∃∈使得21x x ++＜0，则:p x R ⌝∀∈，使210x x ++≥.4．是一组已知统计数据，其中 , 令，当 ( )时，取到最小值A ．B ．C ．D ．5．2014年5月，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图来判断以下说法错误的是（）A．2013年农民工人均月收入的增长率是．B．2011年农民工人均月收入是元．C．小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”．D．2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果;②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．3.8．从甲、乙两个城市分别随机抽取台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为甲，乙，则（）．A．甲乙，甲乙B．甲乙，甲乙C．甲乙，甲乙D．甲乙，甲乙9．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月份的空气质量最差A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点，，当时，估计的值为（）A．6.46B．7.46C．2.54D．1.3911．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在(170,190]区间内的学生人数为（）A ． 20B ． 25C ． 30D ． 4512．已知回归方程，而试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（）A ． 0.01B ． 0.02C ． 0.03D ． 0.0413．已知某产品的投入资产与销售收入的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的，则当投入资产为120万元时，销售收入约为A ． 142万元B ． 152 万元C ． 154 万元D ． 156 万元14．某工厂生产,,A B C 三咱不同型号的产品，产品数量之比依次为:3:5x ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件， C 型号产品有40件，则( )A ． 2,24x n ==B ． 16,24x n ==C ． 2,80x n ==D ． 16,80x n == 15．某产品的广告费用x 于销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程ˆybx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A ． 63.6万元B ． 65.5万元C ． 67.7万元D ． 72.0万元16．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为( ) A ． B ． C ． D ．17．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003. 这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从495到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,918．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布用电量分为[)[)[)[)[]直方图，则下列说法错误的是（）A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B．12月份人均用电量不低于20度的有500人C．12月份人均用电量为25度30,40—组的概率D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)19．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高D．乙的众数是2120．某家庭连续五年收入与支出如下表，已知与线性相关，回归方程为：，其中，据此预计该家庭2017年收入15万元，则支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元21．某单位有若干名员工，现抽取人去体检，若老、中、青人数之比为2：1：2，已知抽到10位中年人，则样本为 ( )A．40B．100C．80D．5022．某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15B．5，9，16C．3，10，17D．3，9，1823．某校高一（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则100,120内的学生人数为成绩在[]A．36B．27C．22D．1124．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A．40B．48C．80D．5025．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ． 92，94B ． 92，86C ． 99，86D ． 95，91 26．下列四个命题中错误的是（）A ．在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样B ．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的58%C ．设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为0.91-，这说明二者存在着高度相关D ．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表.则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”27．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，6028．大双和小双两兄弟同时参加驾考,在进行科目一考试前,两兄弟在网上同时进行了5次模拟测试,他们每一次的成绩统计如下表:,分别表示大双和小双两兄弟模拟测试成绩的平均数,s12,s22分别表示大双和小双两兄弟模拟测试成绩的方差,则有A．= , s12﹥ s22B．=, s12﹥s22C．﹥ , s12 = s22D．﹥, s12﹥s2229．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组有频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.2530．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…3 ；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…3 ，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：① ，37，67，97，127，157，187，217，247，277；② ，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A ． ②③都不能为系统抽样B ． ②④都不能为分层抽样C ． ①④都可能为系统抽样D ． ①③都可能为分层抽样31．佳木斯一中从高二年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（黑龙江初赛），他们取得的成绩（满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足a ， G ， b 成等差数列且x ， G ， y 成等比数列，则a b）A ．4 B ． 2 C ． 9D ． 8 32．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时， y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时，算出的2χ值越大，判断“X 与Y 有关”的把握就越大其中正确的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 433．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12,,,n x x x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A ． 12,,,n x x x 的平均数 B ． 12,,,n x x x 的标准差 C ． 12,,,n x x x 的最大值 D ． 12,,,n x x x 的中位数34．某中学高一年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y 的值为（）A ． 8B ． 168C ． 9D ． 16935．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%36．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为 A ． 68 B ． 92 C ． 82 D ． 17037．中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0~9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为1a ， 2a ，则一定有（）A ． 12a a >B ． 21a a >C ． 12a a =D ． 1a ， 2a 的大小与m 的值有关38．下列命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为 1.230.08y x ∧=+；（4）3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件.A ． 1B ． 2C ． 3D ． 439．近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是( )A ． 10B ． 13C ． 15D ． 1840．某校举行演讲比赛，9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 )无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 241．从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为) （）A ．B ． nC ．D ． 42．某公司某件产品的定价与销量之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值为( )A ． 25B ． 30C ． 40D ． 45 43．已知样本12,,,n x x x 的平均数为x ；样本12,,,n y y y 的平均数为y （x y ≠），若样本12,,,n x x x ， 12,,,n y y y 的平均数为()1z ax a y =+-则()*,,n m n m N ∈的大小关系为（）A ．n m < B ． n m > C ． n m = D ．不能确定44．某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为n 的样本，若从丙车间抽取6件，则n 的值为（） A ． 18 B ． 20 C ． 24 D ． 2645．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A ． 5，10，15，20，25B ． 2，4，8，16，32C ． 1，2，3，4，5D ． 7，17，27，37，4746．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差甲，乙，丙的大小关系是（）A ．丙乙甲B ．丙甲乙C ．乙丙甲D ．乙甲丙47．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）A ． 3B ． 2.5C ． 3.5D ． 2.7548．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（）A ． 80B ． 81C ． 82D ． 8349．甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击20次，三人成绩如下表用分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．50．在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上答案都不对51．对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图．由这两个散点图可以判断（）．A．变量与正相关，与正相关B．变量与正相关，与负相关C．变量与负相关，与正相关D．变量与负相关，与负相关52．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中＝0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元53．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A．24B．30C．36D．4054．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人 A ． 8，15，7 B ． 16，2，2 C ． 16，3，1 D ． 12，3，555．样本1a ， 2a ， ⋅⋅⋅， 5a 的平均数为样本1b ， 2b ， ⋅⋅⋅， 10b 的平均数为则样本1a ， 2a ， ⋅⋅⋅， 5a ， 1b ， 2b ， ⋅⋅⋅， 10b 的平均数为（）A ．B ．C ．D ． 56．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位； ③线性回归方程必过 )；④在一个列联表中，由计算得，则有以上的把握认为这两个变量间有关系．其中错误．．的个数是( ) A ． B ． C ． D ．57．已知,x y 的取值如右表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为ˆy13bx =+，则b =（）A ． 12-B ． 12C ． 110- D ． 110 58．58．58．下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若卖出热茶的杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A ． 6y x =+B ． 42y x =-+C ． 260y x =-+D ． 378y x =-+59．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为（） A ． 2，B ． 2，1C ． 4，D ． 4，360．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论正确的是( )A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年减少C ．各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定 61．为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生数之比依次为，已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为（） A ．B ．C ．D ．62．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确．．．的是（） A ．与具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D ．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为63．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，22555根据表中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为8.5.5ˆ7yx =+，则表中m 的值为（） A ． 60 B ． 50 C ． 55 D ． 6564．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．图1 图2 根据以上统计图来判断以下说法错误的是 A ． 2013年农民工人均月收入的增长率是 B ． 2011年农民工人均月收入是元C ．小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D ． 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高65．如果在一次试验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则与之间的回归直线方程是 ( ) A ．＝＋1.9 B ．＝1.04 ＋1.9 C ．＝1.9 ＋1.04 D ．＝1.05 －0.966．下列说法中正确的个数为（）①若样本数据的平均数，则样本数据的平均数为10②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 367．已知一组数据m ，4,2,5,3的平均数为n ，且m 、n 是方程2430x x -+=的两根，则这组数据的方差为（）A ．B ． 2C ．D ． 1068．68．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）．A ． S ＜8B ． S ＜9C ． S ＜10D ． S ＜1169．宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（） A ． 7 B ． 15 C ． 25 D ． 3570．对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（）A ． r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1B ． r 4＜r 2＜0＜r 1＜r 3C ． r 4＜r 2＜0＜r 3＜r 1D ． r 2＜r 4＜0＜r 1＜r 371．已知,x y 的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且0.95ˆyx a =+，则a =（） A ． 2.2 B ． 3.36 C ． 2.6 D ． 1.9572．根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是（）A ．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B ．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C ． 2011年至2012年是销售额增长最快的一年D ． 2014年以来的销售额与年份正相关73．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表如下：则可估计这种产品质量指标值的方差为（）A．140B．142C．143D．14474．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为、、、、，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、……、第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．1875．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40），[40,60），[60,80），[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A．45 B．50C．55 D．6076．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）注：（结余=收入-支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3:1B．结余最高的月份是7月份C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元77．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )(A)>,s A >s B (B)<,s A >s B (C)>,s A <s B (D)<,s A <s B78．下列判断错误的是（）A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79N P σξ≤=，则()20.21P ξ≤-=B ．若n 组数据()()11,,,,n n x y x y 的散点图都在21y x =-+上，则相关系数1r =-C ．若随机变量ξ服从二项分布：，则1E ξ=D ． “22am bm <”是“a b <”的必要不充分条件 79．已知x 与y 之间的一组数据则x 与y 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点（） A ． ()2,2 B ． ()1.5,4 C ． ()1.5,0 D ． ()1,280．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（） A ． 2，5 B ． 5，5 C ． 5，8 D ． 8，881．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现， y 与x 具有相关关系，回归方程为0.66.52ˆ16yx =+.若某城市居民人均消费水平为7.675 (千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．B ．C ．D ． 82．供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，， [)1020，， [)2030，， [)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A ． 11月份人均用电量人数最多的一组有400人B ． 11月份人均用电量不低于20度的有500人C ． 11月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率83．某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据： n a b c d =+++()212232234222784⨯-⨯=， 345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”84．现用系统抽样方法从已编号（1-60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A ．5，10，15，20，25，30B ．2，4，8，16，32，48C ．5，15，25，35，45，55D ．1，12，34，47，51，6085．设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n =，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =中的一个D 86．经统计，某地的财政收入x 与支出y 满足的线性回归模型是y bx a e =++ (单位：亿元).10亿元，则今年支出预计不超出( )A ． 10亿元B ． 11亿元C ． 11.5亿元D ． 12亿元87．样本点的样本中心与回归直线的关系是（） A ．在直线附近 B ．在直线左上方 C ．在直线右下方 D ．在直线上 88．以下四个命题，正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当变量每增加一个单位时，变量一定增加0.2单位；④对于两分类变量与，求出其统计量，越小，我们认为“与有关系”的把握程度越小.A．①④ B．②③ C．①③ D．②④89．随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是（）A． 4.2，0.56B． 4.2，C．4，0.6D．4，90．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，从这70人中用分层抽样的方法抽取容量为14的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．1291．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团.若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）A．不全相等 BC．均不相等 D92．某学院有个饲养房，分别养有只白鼠供实验用.某项实验需抽取只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取只B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定只C．从个饲养房分别抽取只D ．先确定这个饲养房应分别抽取只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定93．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A ． ①用简单随机抽样②用系统抽样B ． ①用分层抽样②用简单随机抽样C ． ①用系统抽样②用分层抽样D ． ①用分层抽样②用系统抽样94．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量95．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A ． 13，12B ． 13，13C ． 12，13D ． 13，1496．北京市2016年12个月的平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中的。

统计基础习题(含答案解析)

第一章总论一、判断题：１、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。

２、在统计调查过程中所采用的大量观察法，是必须对研究对象的所有单位进行调查。

３、在全国工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。

４、总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的。

５、当对品质标志的标志表现所对应的单位进行总计时就形成统计指标。

６、因为统计指标都是用数值表示的，所以数量标志就是统计指标。

７、统计指标及其数值可以作为总体。

８、所有的统计指标和可变的数量标志都是变量。

二、填空题：1、“统计”一词的含义是、和。

它们之间的关系是统计工作的成果，和统计工作是理论和实践的关系。

2、统计学的研究对象是。

3、标志是说明特征的，分标志和品质标志两种，前者的具体表现是，后者的具体表现是。

4、当我们要研究工业企业生产经营状况时，全部工业企业就构成，而每一个工业企业则是。

5、工人的年龄、工资、工龄属于标志，而工人的性别、民族、工种属于标志。

6、设备台数、工人人数属于变量，而身高、年龄、体重属于变量。

７、统计研究的基本方法是、、综合指标法。

８、要了解某一个企业的产品生产情况，总体是，总体单位是。

９、性别是标志，标志表现则具体为。

10、在人口总体中，总体单位是，“文化程度”是总体单位的标志。

三、单项选择题：1、统计总体的基本特征表现为：（）A、同质性、广泛性、社会性B、同质性、大量性、变异性C、同质性、综合性、大量性2、研究某市工业企业生产设备使用状况，那么，统计总体为( )A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市全部工业企业每一台设备D、该市工业企业的全部生产设备3、某组五名学生的考试得分分别为：60、70、80、85、90，这五个数字是：( )A、指标B、标志C、变量值D、变量4、要了解某班40名学生的学习情况，则总体单位是：( )A、40个学生B、每一个学生的成绩C、每一个学生D、40个学生的学习成绩5、数量指标的表现形式为：( )A、相对数B、绝对数C、平均数6、某学生某门课考试成绩为80分，则成绩是：( )A、品质标志B、变量C、变量值D、标志值7、某店有50名职工，把他们的工资加起来除以50，这是：( )A、对50个变量求平均B、对50个变量值求平均C、对50个标志求平均D、对50个指标求平均8、某市全部商店作为总体，每一个商店为总体单位，则该市全部商品零售额是：( )A、品质标志B、质量指标C、数量指标D、变量值９、了解某地区工业企业职工情况，下面哪个是统计指标（）Ａ、该地区所有职工的工资水平Ｂ、该地区工业企业职工的文化程度Ｃ、该地区工业企业职工的工资总额Ｄ、该地区职工所从事的工种１０、统计工作的过程不包括（）Ａ、统计调查Ｂ、统计分布Ｃ、统计整理Ｄ、统计分析四、多项选择题：1、要研究某局所属30个企业职工的工资水平，则：( )A、总体是某局B、总体是某局所属30个企业C、总体是30个企业全部职工D、总体是30个企业全部职工的工资E、总体单位是每一个企业F、总体单位是每一名职工2、下列指标中哪些是质量指标:( )A、工人劳动生产率B、设备利用率C、新产品数量D、单位产品工时消耗量E、废品量F、利润额3、下列变量中哪些是连续变量：( )A、身高B、人数C、体重D、年龄E、设备台数F、企业数4、以某市工业企业为总体则下列各项中哪些是指标:( )A、某市某厂职工人数B、全市工业企业总产值C、全市工业企业职工平均工资D、全市工业企业数５、要了解某地区全部成年人口的就业情况，那么（）Ａ、全部成年人是研究的总体Ｂ、成年人口总数是统计指标Ｃ、成年人口变业率是统计标志Ｄ、“职业”是每个人的特征，是数量标志Ｅ、某人职业是“教师”，这里的“教师”是标志表现６、国家统计系统的功能或统计的职能是（）Ａ、信息职能Ｂ、咨询职能Ｃ、监督职能Ｄ、决策职能Ｅ、协调职能７、在工业普查中（）Ａ、工业企业总数是统计总体Ｂ、每一个工业企业是总体单位Ｃ、固定资产总额是统计指标Ｄ、机器台数是连续变量Ｅ、职工人数是离散变量８、下列各项中属于统计指标的有（）Ａ、2009年全国人均总产值Ｂ、某台机床使用年限Ｃ、某市年供水量Ｄ、某地区原煤生产量Ｅ、某学员平均成绩第二章统计设计和统计调查一、判断题：1、全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的。

高中数学人教A版必修3 第二章统计高考复习习题(选择题1-100)含答案解析

高中数学人教A版必修3 第二章统计高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：若满足回归方程，则以下为真命题的是（）A．每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度B．每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度C．所有样本点的中心为D．当时，的预测值为13.53．为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为( )．A．90B．120C．180D．2004．某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳5．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A．24 B．18 C．12 D．66．某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为A．17B．18C．19D．207．如图为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为A．15名女生成绩的众数为80B．17名男生成绩的中位数为80C．男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D．男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重8．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计则下列结论正确的是A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．62.6万元B．63.6万元C．64.7万元D．65.5万元10．为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（）A．B．C．D．11．某工厂对一批产品进行了抽样检测，上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是．样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90B．75C．120D．4512．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲命中个数的极差是29B．乙命中个数的众数是21C．甲的命中率比乙高D．甲命中个数的中位数是2513．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好14．对于下列表格中的五对数据，已求得的线性回归方程为＝，则实数m的值为( )A．8B．8.2C．8.4D．8.515．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性( )A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为D．都相等，且为16．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )A．3，5B．5，5C．3，7D．5，717．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图如图设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为A．，35B．，45C．，35D．，4518．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( )．A．s1＞s2B．s1＝s2C．s1＜s2D．不确定19．若一组数据的方差为1，则的方差为（）A．1B．2C．4D．820．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日,空气质量越来越好21．第二次数学周练题比较难，姚老师对本班学生的12道选择题答题情况进行了统计分析，出错的人数用茎叶图表示，如下图所示，则该组数据的中位数、众数、极差分别是( )A．18，12，29B．19，22，29C．18，22，29D．19，12，28 22．在下列四个命题中：①命题“，总有”的否定是“，使得”；②把函数的图象向右平移得到的图象；③甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；④“ ”是“直线与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 323．下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率， 2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程0.52y x ∧=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧平均减少0.5个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个24．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ． 100，8B ． 80，20C ． 100，20D ． 80，825．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ． 280 B ． 320 C ． 400 D ． 100026．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）A ． 102B ． 112C ． 130D ． 13627．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A ．， B ．， C ．， D ．， 28．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据上图，对这两名运动员地成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 29．根据如下样本数据：得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则 A ． 5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当x ＝11时，可以确定y ＝3D ．变量x 与y 之间是函数关系30．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（）A．01 B．02 C．14 D．1931．总体由编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体．选取的方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为（）．A．B．C．D．32．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）A．25B．20C．15D．1033．已知数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x，y，z，这101个数据( ) A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．平均数变大，中位数可能不变，方差也不变C．平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变D．平均数变大，中位数可能不变，方差变大34．某个容量为的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间上的数据的频数约为( )A．B．C．D．35．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（）A．26 B．28 C．30 D．3236．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）A．B．C．D．37．某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为（）A．B．C．D．38．下列说法错误的是A．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B．在回归直线方程ˆy=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D．39．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A．B．C．D．40．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A．万元B．万元C．万元D．万元41．已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A．B．C．D．42．设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系．根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg43．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误．．的是A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B．支出最高值与支出最低值的比是6:1C．第三季度平均收入为50万元D．利润最高的月份是2月份44．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，则下列说法中不正确的是( )A．由样本数据得到的回归方程＋必过样本中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y与x之间的相关系数为r＝－0.9362，变量间有线性相关关系45．学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为，则这组数据的平均数不可能为（）．A．B．C．D．46．为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度47．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳48．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,53 B．46,45,56 C．47,45,56 D．45,47,5349．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）A．9 B．4 C．3 D．250．从某中学抽取名同学，得到他们的数学成绩如下：（单位:分），则可得这名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A．B．C．D．51．某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）A．该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25次B．该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24次C．该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有80人D．该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为8人.52．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（）A．13，12B．12，12C．11，11D．12，1153．已知一组样本数据被分为，，三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是（）A．B．C．D．54．下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )A．圆的半径与面积B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．庄稼的产量与施肥量D．人的身高与视力55．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 156．总体由编号为的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）A ．B ．C ．D ．57．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于（） A ． 12 B ． 18 C ． 24 D ． 3658．容量为100的样本，其数据分布在[]2,18，将样本数据分为4组： [)2,6， [)6,10，[)10,14， []14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是A ．样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B ．样本数据分布在[)10,14的频数为40C ．样本数据分布在[)2,10的频数为40 D ．估计总体数据大约有10%分布在[)10,1459．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( )A ． 112种B ． 100种C ． 90种D ． 80种60．如果数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）A ．， B ．， C ．， D ．， 61．以下四个命题，其中正确的是（）A ．由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀；B ．两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0；C ．在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当变量x 每增加一十单位时，变量ˆy 平均增加 0.2 个单位；D ．线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点. 62．已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，① ；②直线过点；③④.(参考公式，)正确命题的个数有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个63．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于 ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 64．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．以上错误结论的个数为( )A．0B．1C．2D．365．某校高中部共n名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（）A．250B．300C．500D．100066．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间上的学生人数是（）A．4B．5C．6D．767．某影院有40排，每排46个座位，一次新片发布会坐满了记者，会后留下了每排20号的记者进行座谈，这样的抽样方法是A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法68．根据如图样本数据得到的回归方程为，若样本点的中心为．则当每增加 1 个单位时，就( )A．增加 1.4 个单位B．减少 1.4 个单位C．增加 7.9 个单位D．减少 7.9 个单位69．如图是，两组各名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）．（注：标准差，其中为，，，的平均数）A．，B．，C．，D．，70．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值71．设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为（）A．B．C．D．72．下列说法错误的是( )A．B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小D ．在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位 73．某城市2017年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度74．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A ．样本数据分布在的频率为0.32B ．样本数据分布在的频数为40C ．样本数据分布在的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在75．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．标准差D ．中位数 76．给出下列四个命题： ①若样本数据1210,,,x x x 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---的方差为64；②“平面向量,a b 夹角为锐角，则a b ⋅＞0”的逆命题为真命题；③命题“(),0x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定是“()0,0x ∃∈-∞，使得0xe ≤01x +”；④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 477．某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（） A ．分 B ．分 C ．分 D ．分78．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以照表：由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（）A ． 56度B ． 62度C ． 64度D ． 68度79．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则2x y +的值为（）A ． 10B ． 12C ． 13D ． 1580．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，，，，则这四个社区驾驶员的总人数为（） A ． B ． C ． D ．81．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A ．0.4 2.3y x =+ B ． 2 2.4y x =- C ． 29.5y x =-+D ． 0.4 4.4y x =-+82．某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为（） A ． 80 B ． 120 C ． 160 D ． 240 83．若122018,,,x x x 的平均数为3，标准差为4，且()32i i y x =--， 122018,,,i x x x =，则新数据122018,,,y y y 的平均数和标准差分别为（）A ． -9 12B ． -9 36C ． 3 36D ． -3 12 84．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（） A ． 97万元 B ． 96.5万元 C ． 95.25万元 D ． 97.25万元85．已知变量与之间的回归直线方程为，若，则的值约等于（） A ． 2 B ． 10 C ． 16 D ． 20。

高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计 2.2.2.2含答案

2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征第2课时方差、标准差课时目标1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法．2．会用平均数和方差对数据进行处理与比较．识记强化标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具．若样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数，则s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]；s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．课时作业一、选择题1．下列说法正确的是( )A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大C ．2x －＋3和s 2D ．2x －＋3和4s 2＋12s ＋9 答案：B解析：由平均数、方差的求法可得．6．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相同D ．不能确定答案：B解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B.二、填空题7．已知样本9、10、11、x 、y 的平均数是10，方差是2，则xy ＝________. 答案：96解析：由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50，∴x ＋y ＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2＝(2)2×5＝10，得x 2＋y 2－20(x ＋y )＝－192，(x ＋y )2－2xy －20(x ＋y )＝－192，xy ＝96.8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.答案：6.8解析：x ＝15(8＋9＋10＋13＋15)＝11，s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.9．若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的方差为________．答案：12解析：设k 1，k 2，…，k 8的平均数为k ，则18[(k 1－k )2＋(k 2－k )2＋…＋(k 8－k )2]＝3，而2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的平均数为2(k －3)，解析：x 9＝x 8＋19(x 9－x 8)＝5＋19×(4－5)＝449，s 29＝89[s 28＋19(x 9－x 8)2]＝89[22＋19(4－5)2]＝29681. 13．下图为我国10座名山的“身高”统计图，请根据图中信息回答下列问题。

高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案

⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20；（2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签；（3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀；（4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述：将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．

(经典)高中数学必修三单元测试题附答案解析

（数学3必修）第二章：统计 [基础训练A 组] 一、选择题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>2．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0- 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布5．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141二、填空题1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。

高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计2.2.2.1含答案

2． 2.2用本的数字特点估体的数字特点第 1众数、中位数、均匀数目理解中位数、众数、均匀数的意，认识本均匀数和体均匀数的关系，掌握均匀数的算公式，会用本均匀数估体均匀数．化1．众数、中位数、均匀数，其定分是(1)在一数据中出次数最多的数据叫做数据的众数．(2)将一数据按大小序挨次摆列，把在最中地点的一个数据 ( 或最中两个数据的均匀数 ) 叫做数据的中位数．1*(3) 均匀数：本数据的算均匀数，即x ＝n( x1＋ x2＋⋯＋ x n)( n∈N)．2．众数、中位数、均匀数与率散布直方的关系(1)众数在本数据的率散布直方中，就是最高矩形的中点的横坐．(2)在本中，有 50%的个体小于或等于中位数，也有 50%的个体大于或等于中位数．因此，在率散布直方中，中位数左和右的直方的面相等，由此能够估中位数的．(3)均匀数是率散布直方的“重心”．等于率散布直方中每个小矩形的面乘以小矩形底中点的横坐之和．作一、1．出以下数据：3,9,8,3,4,3,5，众数与极差分是()A． 3,9 B．3,6C． 5,1 D ． 9,9答案： B分析：依据众数与极差的定，简单得出 B.2．若某校高一年8 个班参加合唱比的得分如茎叶所示，数据的中位数和均匀数分是 ()A． 91.5 和 91.5 B．91.5和92C．91 和 91.5 D ．92 和 92答案： A分析：数据从小到大摆列后可得此中位数，均匀数是把全部数据乞降除以数据的个数，91＋ 92数据从小到大摆列后中位数＝ 91.5 ，2均匀数87＋ 89＋ 90＋ 91＋ 92＋ 93＋ 94＋ 96＝ 91.5.83.x 是 x1，x2，⋯， x100的均匀数， a 是 x1， x2，⋯， x40的均匀数， b 是 x41，x42，⋯，x100的均匀数，以下各式正确的选项是()40a＋ 60b60a＋ 40bA. x＝B. x＝100100a＋ bC. x＝a＋bD.x ＝2答案： A4．矩形的a， b，其比足 b a＝5－1≈0.618 ，种矩形人以美感，2称黄金矩形．黄金矩形常用于工品中．下边是某工品厂随机抽取两个批次的初加工矩形度与度的比本：甲批次： 0.5980.6250.6280.5950.639乙批次： 0.6180.6130.5920.6220.620依据上述两个原来估两个批次的体均匀数，与准0.618 比，正确是()A．甲批次的整体均匀数与标准值更靠近B．乙批次的整体均匀数与标准值更靠近C．两个批次的整体均匀数与标准值靠近程度同样D．两个批次的整体均匀数与标准值靠近程度不可以确立答案： A分析：甲批次的样本均匀数为0.598 ＋ 0.625 ＋0.628 ＋ 0.595 ＋ 0.639＝ 0.617 ；5乙批次的样本均匀数为0.618 ＋ 0.613 ＋0.592 ＋ 0.622 ＋ 0.620＝ 0.613.5因此可预计：甲批次的整体均匀数与标准值更靠近，选 A.5．某班十名同学的数学成绩：82,91,73,84,98,110,99，101,98,118，则该组数据的众数、中位数分别是()A． 98、 98 B ．118、 98C． 74、 85 D ．98、 110答案： A分析：出现最多的数为98，故 98 为众数，把这十个数从小到大摆列后，中间两数为98,98 ，1故中位数为×(98 ＋ 98) ＝ 98.26．某同学使用计算器求30 个数据的均匀数时，错将此中一个数据105 输入为15，那么由此求出的均匀数与实质均匀数的差是()A．3.5 B ．－ 3C．3 D ．－ 0.5答案： B90分析：少输入 90，30＝ 3，均匀数少3，求出的均匀数减去实质均匀数等于－3.二、填空题7．在以下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________、________.答案： 45 46分析：甲位于中的数是45，把乙的数据排序后，位于中的数是46.8．共有 10 人的一个数学小做一次数学，由10 道组成，每答 1 得 5 分，答或不答得 0 分，批后的得分状况以下：得分50 分≥45 分≥40 分≥35 分人数24810次的均匀成________．答案： 42分析：由意剖析知，得50 分的有 2 人，得 45 分的有 2 人，得 40 分的有 4 人，得 35分的有 2 人，均匀成50×2＋45×2＋40×4＋35×2＝42 分．109．甲、乙两人在 10 天中每日加工部件的个数用茎叶表示如，中一列的数字表示部件个数的十位数，两的数字表示部件个数的个位数，10 天甲、乙两人日加工部件的均匀数分 ________和 ________．答案： 24 231分析： x 甲＝10(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，1x 乙＝(10 ×3＋20×4＋30×3＋ 17＋11＋ 2) ＝ 23.10三、解答10．某中学生在 30 天中日英量有 2 天日量51 个， 3 天是 52 个，6天是 53个，8天是 54个， 7天是 55个，3 天是 56个，1天是 57个，算此中学生 30天中的均匀日量．解：中出的数据中，51出2次， 52 出3次，53出 6 次，54 出 8次，55出 7 次，56 出 3 次，57 出 1 次，因为数据都比50 稍大一些，将数据51,52,53,54,55,56,57同减去50 ，得到 1,2,3,4,5,6,7，它出的次数挨次是2,3,6,8,7,3,1，那么新数据的均匀数是1×2＋2×3＋⋯＋ 7×1118x′＝30＝30≈4.故 x ＝ x′＋50≈4＋50＝54(个)答：此中学生30 天中的均匀日量54 个．11．某教师出了一份共 3 道题的测试卷，每题 1 分，全班得 3 分、 2 分、 1 分和 0 分的学生所占比率分别为30%、 50%、 10%和 10%.(1)若全班共 10 人，则均匀分是多少？(2)若全班共 20 人，则均匀分是多少？(3)若该班人数未知，能求出该班的均匀分吗？解： (1) 由题意得：均匀分＝ 3×30%＋2×50%＋1×10%＋0×10%＝2( 分 ) ，故全班的均匀分为 2 分．(2)当全班共 20 人时，由题意可得：3 分学生有 6 人， 2 分学生有10 人， 1 分学生有 2 人，0 分学生 2 人，6×3＋10×2＋2×1＋0×2均匀分＝20＝2(分)．(3)设全班共有 n 人，由题意可得：均匀分3×30%n＋2×50%n＋1×10%n＋0×10%n＝＝n2( 分)．能力提高12．为了普及环保知识，加强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分 ( 十分制 ) 以下图，假定得分值的中位数为e，众数为0，均匀值为－，则() xm m－－A．m e＝m0＝ x B ．m e＝m0< x－－C．e< 0< x D ．0< e< xm m m m答案： D5＋6分析：由题意 m0＝5， m e＝2＝5.5 ，－x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030179－＝30，明显 x >m>m，应选 D.13．某年山东省高考要将体育成绩作为参照，为此，济南市为了认识今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0m( 精准到 0.1m)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分红 6 组，并画出频次散布直方图的一部分如图所示．已知从左到右前 5 个小组对应矩形的高分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，且第 6 小组的频数是 7.(1)求此次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来预计这组数据的中位数，指出该中位数在第几组内，并说明原因．解：(1) 由题易知，第 6 小组的频次为1－ (0.04 ＋ 0.10 ＋ 0.14 ＋0.28 ＋0.30) ×1＝ 0.14 ，7＝50.∴此次测试的总人数为0.14∴此次铅球测试成绩合格的人数为 (0.28 ×1＋0.30 ×1＋0.14 ×1) ×50＝36.(2) 直方图中中位数双侧的矩形面积和相等，即频次和相等，前三组的频次和为0.28 ，前四组的频次和为0.56 ，∴中位数位于第 4 组内．。