勾股定理

渗透数学文化，课堂更精彩

——例谈基于文化的勾股定理教学

古楼中心学校--胡丽玲

勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，从而解决了许多直角三角形中的计算问题；它是数形结合的典范，也是初中数学教学内容重点之一，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一。

勾股定理的教学蕴藏着浓厚的文化气息，读一读课后的数学故事、数学名题，体会数学家契而不舍的探究精神，感受数学美等等；教材处处告诉人们，数学不仅仅是一堆数字、符号的计算和证明游戏，它也是前人智慧的结晶，千古传承的文化。

对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点。但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解。因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。

下面，我以新湘教版八年级下册1.2直角三角形的性质和判定《勾股定理》为例，谈谈在课堂上如何渗透数学文化，使学生觉得不再枯燥，数学课堂更精彩。

【教学目标】

知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．

情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

【教学重点与难点】

1、重点是探索和证明勾股定理.

2、难点是用拼图的方法证明勾股定理.

【教学方法】讲授法、讨论法.

【教学过程】

一、课前充分准备，营造良好的数学文化氛围，激发学习热情。

进行勾股定理这一章节学习之前，我布置了几项预习任务：

（1）搜索勾股定理的有关资料，并互相交流分享；

（2）汇总所得资料，分组讨论什么是勾股定理，它能解决什么问题，它对于我们的日常生活有什么用等等；

（3）每人用纸皮准备4个全等的直角三角形，并测量其三边的长度，看看是否符合勾股定理．

学生所搜集到的资料一部分选用在课堂上，而余下部分连同讨论结果一起展示在班级“学习园地”中。

点评：通过资料搜索、交流探讨、动手实践等形式，既培养了学生交流协助的学习能力，也营造出了一种良好的数学文化氛围。这些举动就是要让学生明白，数学不仅仅是一些数量关系和空间形式，也是人类经过数千年的生产实践沉淀下来的经验，是人类对自然美的另一种追求，它有自己独特的文化内涵，是人类文明发展的重要组成部分。

二、再现“勾股定理”产生发展历程，感受数学家的科学精神，领略数学思想方法。

荷兰数学家弗莱登塔尔认为：每一个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识。重现“勾股定理”的产生过程，让学生置身其中，自己动手去探究，更有利于对知识的理解和巩固。

在本章“探索勾股定理”中，我是这样让学生置身其中的：

1、提出问题、发现规律

如图l，以已知线段AC，BC作为直角三角形的两条直角边，斜边的长度能确定吗?

如图2，若以已知线段AB 作为斜边，AC 作为一条直角边，另一条直角边的长度也能确定吗?

通过画图和教具展示，学生容易得出结论：如果直角三角形的两边确定，那么第三边也随之确定。

教师适时追问：直角三角形的三条边之间是否存在一个特定的数量关系呢? 引起学生讨论和思考之后，再引入他们搜索的相关资料． 2、古人的发现

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现若以一块方形磁砖的对角线AB 为边画一个正方形，那么这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和．他很好奇，于是再以两块磁砖拼成矩形的对角线为边作另一个正方形，又发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积．

（听完这个故事。学生们都很感兴趣，原来数学家参加一次宴会就发现了“勾股定理”，而且听起来一点也不抽象、不复杂，它就在我们身边．此时，教师可趁机提议学生把方格纸看作方砖，亲自动手画一画，初步体验勾股定理所带来的“数形结合”）． 教师展示图片

（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？

学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论． （安排学生代表上讲台板演） 3、师引导生总结：

三个正方形面积的关系可以转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：任何直角三角形，其斜边的平方等于两直角边平方之和。 此为著名的 “毕达哥拉斯定理” 也称为 勾股定理。 教师引入《周髀算经>>1--记载着的周公问商高用矩的故事，

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．勾股定理又称为“勾股弦定理”．

4、定理故事

在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”，还有的国家称勾股定理为“平方定理”。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”⋯⋯ 5、我也能证明勾股定理

在讲到证明勾股定理时，教师不急于将教材的证法一一列举，可通过学生自己动手做模型、教师运用多媒体动态探究等形式，使生硬的课堂讲授变成轻松有趣的探究活动。让学生参与教学、自主探究学习的结果。

师：同学们能用课前准备的4个全等的直角三角形纸皮拼出一个大的正方形吗? 学生们兴致很高，但由于各人准备的三角形大小规格不一，摆出的形状也不尽相同，有的只是摆出了矩形．

弦 股

股

勾

勾