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2019年天津市中考数学真题--含解析

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2019年天津市中考数学试卷(解析版)

2019年天津市中考数学试卷(解析版)

2019年天津市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．62.2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1044.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7.计算+的结果是（）A．2 B．2a+2 C．1 D．8.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．209.方程组的解是（）A．B．C．D．10.若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y111.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC12.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y＝ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题）13.计算x5•x 的结果等于．14.计算（+1）（﹣1）的结果等于．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16.直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得≥﹣；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21.已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x ＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．【知识点】有理数的乘法2.【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．【知识点】特殊角的三角函数值3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【知识点】轴对称图形5.【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．【知识点】简单组合体的三视图6.【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．【知识点】估算无理数的大小7.【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【知识点】分式的加减法8.【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【知识点】坐标与图形性质、菱形的性质9.【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【知识点】解二元一次方程组10.【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【知识点】旋转的性质12.【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，0＜a＜，m+n＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴0＜a＜，∴m+n＜，③错误；故选：C．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系二、填空题（共6小题）13.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【知识点】同底数幂的乘法14.【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．【知识点】二次根式的混合运算15.【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．【知识点】概率公式16.【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征17.【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【知识点】正方形的性质、翻折变换（折叠问题）18.【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【知识点】作图—复杂作图、勾股定理、圆周角定理三、解答题（共7小题）19.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组20.【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【知识点】条形统计图、众数、算术平均数、扇形统计图、用样本估计总体、中位数21.【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【知识点】切线的性质、圆周角定理22.【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．【知识点】一次函数的应用24.【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．【知识点】四边形综合题25.【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（Ⅲ）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝4．【知识点】二次函数综合题。

2019年天津市中考数学试卷-答案

2019年天津市中考数学试卷-答案

天津市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析1.【答案】A【解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可解：(3)9=27-⨯-故选：A2.【答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可．解：把sin45︒代入原式得：原式2=. 故选：C.3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤||＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．解：将4 230 000用科学记数法表示应为64.2310⨯．故选：B ．4.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．5.【答案】B【解析】找到从前面看所得到的图形即可．解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形， 故选：B ．6.【答案】D 【解析】解：∵253336＜＜，故选：D ．7.【答案】A【解析】根据同分母分式相加减的法则计算即可． 解：原式2221211a a a a ++===++（） 故选：A ．8.【答案】C【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB 的长，进而求出菱形ABCD 的周长．解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)，∴2AO =，1OB =，AC BD ⊥∴由勾股定理知：AB ==∵四边形ABCD 为菱形∴AB DC BC AD ====∴菱形ABCD的周长为：故选：C ．9.【答案】D【解析】利用加减消元法求出解即可．解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：918x =，即2x =，把2x =代入②得12y =， 则方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故选：D ．10.【答案】B【解析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123y y y 、、的值比较其大小即可 ∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上， ∴分别把321x x x =-=-=、、代入12y x =-得14y =，26y =，312y =-312故选：B11.【答案】D【解析】利用旋转的性质得AC CD =，BC EC =，ACD BCE ∠=∠，所以选项A 、C 不一定正确；再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据180EBC EBC ABC A ABC ACB ︒∠=∠+∠=∠+∠=-∠判断选项B 不一定正确即可．解：∵ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC △，∴AC CD =，BC EC =，ACD BCE ∠=∠， ∴180ACD 2A CDA ∠︒-∠=∠=；180BCE 2EBC BEC ∠︒-∠=∠=， ∴选项A 、C 不一定正确；∴ A EBC ∠=∠∴选项D 正确．∵180EBC EBC ABC A ABC ACB ︒∠=∠+∠=∠+∠=-∠不一定等于90︒，∴选项B 不一定正确；故选：D ．12.【答案】C【解析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．∵由表格可知当0x =和1x =时的函数值相等都为2- ∴抛物线的对称轴是：122b x a =--； ∴a 、b 异号，且b a =-；∵当0x =时2y c ==-∴0c <∴0abc >，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当2x =-和3x =时的函数值相等都为t∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；∵2b a c =-=-，∴二次函数解析式：2--2y ax ax = ∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴83a >； ∵当1x =-和2x =时的函数值分别为m 和n ，∴22m n a ==-， ∴20443m n a +=->；故③错误 故选：C ．13.【答案】6x【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解：56x x x =；故答案为：6x14.【答案】2【解析】根据平方差公式计算即可．解：原式312==﹣．故答案为：2．15.【答案】37【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．故答案为：37． 16.【答案】1(,0)2【解析】把0y =代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案.解：∵当0y =时，210x -=； ∴12x =； ∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2； 故答案为：1(,0)2. 17.【答案】4913【解析】先根据勾股定理得出AE 的长，然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分AG ，再根据~ABM ADE △△,求出AM 的长，从而得出AG ，继而得出GE 的长.解：在正方形ABCD 中， 90BAD D ︒∠=∠=，∴90BAM FAM ︒∠+∠=在Rt ADE △中，31A E ==∵由折叠的性质可得ABF GBF △≌△∴AB BG FBA FBG =∠=∠，∴BF 垂直平分AG ，∴90AM MG AMB ︒=∠=，∴90BAM ABM ︒∠+∠=∴ABM FAM ∠=∠∴ABM ~ADE △△ ∴AM AB DE AE =，∴12513AM = ∴6013AM =，∴12013AG = ∴1204951313GE =-=18.【答案】； （Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E F ，，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网格线相交于点D ，连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．19.【答案】（Ⅰ）2x -…；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）；（Ⅳ）21x -剟. 【解析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；（IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…，故答案为：2x -…，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤；故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x -剟； 故答案为：21x -剟； 20.【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数约为720.【解析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：481510340++++=（人），101002540m =⨯=． 故答案是：40，25；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90 %，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数约占90%．有80090%720⨯=． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720．21.【答案】（Ⅰ）50ACB ︒∠=；（Ⅱ）20EAC ︒∠=.【解析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ︒∠=∠=，根据四边形内角和等于360°计算； （Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ︒∠=，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可． 解：（Ⅰ）如图，连接OAOB ，． ∵P A ，PB 是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥．即90OAP OBP ︒∠=∠=．∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=．∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠， ∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ．∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=，∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=．∴40BAE BCE ︒∠=∠=．∵在ABD △中，AB AD =， ∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=． 又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠，∴20EAC ︒∠=．22.【答案】这座灯塔的高度CD 约为45 m .【解析】在Rt ADC △和Rt BDC △中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD ∠=， ∴tan31CD AD ︒=．∵在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=， ∴tan 45CD BD CD ︒==． 又AD AB BD =+， ∴30tan31CD CD ︒=+． ∴30tan31300.60451tan31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---． 答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23.【答案】（Ⅰ）180900210850（Ⅱ）16y x =(0)x >；当050x <…时，27y x =；当50x >时，25100y x =+（Ⅲ）①100②乙③甲【解析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50 kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段； （Ⅲ）①根据21y y =得出x 的值即可；②把120x =分别代入1y 和2y 的解析式，并比较1y 和2y 的大小即可；③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值，并比较大小即可．解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（） 故答案为：180，900，210，850．（Ⅱ）16y x =(0)x >．当050x <…时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （Ⅲ）①∵0x >∴67x x ≠∴当21y y =时，即65100x x =+∴100x =故答案为：100②∵12050x =>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+ ∴乙批发店购买花费少；故答案为：乙③∵当50x =时乙批发店的花费是：350360< ∵一次购买苹果花费了360元，∴50x >∴当1360y =时，6360x =，∴60x =∴当2360y =时，5100360x +=，∴52x = ∴甲批发店购买数量多．故答案：甲.24.【答案】（Ⅰ）E 的坐标为；（Ⅱ）①2S =+02t <<；②562t ≤≤【解析】（Ⅰ）先根据A 点坐标和已知得出AD 的长，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO 的长即可得到点E 的坐标（Ⅱ）①根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出22MF ME t '==，再根据勾股定理得出FE '=，再根据MFE C O D E S S S '''''∆=-矩形得出S 与t 的函数关系式 ②分24t <≤和46t ≤≤两种情况，根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出S 与t 的函数关系式，分别求出s =和s =t 的值即可解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =．又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=．∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED =CO =．∴点E的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==．由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=．∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴21122MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形∴2MFE C O D E S S S '''''∆=-=矩形．∴2S =+t 的取值范围是02t <<． ②当02t <<时，2S =+当S22-+=2t >当S =2+=2t = 当2t 4≤≤时，如图，OF t =-4D G t '-）∴1S t 4t 22⎤=--⨯=-+⎦）当S-+4.54t =>当S =-+=52t =；当46t ≤≤时，如图，D F t '=-，=6D A t '-∴2S 666t t t ---）（））当S 26t -）66t =或6t =当S =26t -=）；解得66t =>或64t =S 时，562t ≤≤．25.【答案】（Ⅰ）(1,4)-；（Ⅱ）1b =；（Ⅲ）4b =.【解析】（Ⅰ）把2b =和点(1,0)A -代入抛物线的解析式，求出c 的值，进行配方即可得出顶点坐标； 解：∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -，∴10b c ++=．即1c b =--．当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-．（Ⅱ）根据点(1,0)A -和）点(,)D D b y 在抛物线上和0b >得出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧．过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，再根据D 、E 两点坐标得出ADE △为等腰直角三角形，得出AD =，再根据已知条件AM AD =，5m =，从而求出b 的值； 解：由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---．∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，∴211D y b b b b b =-⋅--=--．由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧． 如图，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ．∴1AE b =+，1DE b =+．得AE DE =．∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ︒∠=∠=．∴AD ．由已知AM AD =，5m =，∴5(1)1)b --=+．∴1b =．（Ⅲ）根据点1(,)2Q Q b y +在抛物线上得出点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧；取点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，得出AM GM =，此时2QM +的值最小；过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．再根据QH MH =得出m 与b2QM +，列出关于b 的方成即可. 解∵点1(,)2Q Q b y +在抛物线21y x bx b =---上， ∴2113()()12224Q b y b b b b =+-+--=--． 可知点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧．22()2QM AM QM +=+，可取点(0,1)N ， 如图，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，有45GAM ︒∠=AM GM =， 则此时点M 满足题意．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +． 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ︒∠=∠=．∴QH MH =，QM ．∵点(,0)M m ， ∴310()()242b b m ---=+-．解得124b m =-．24QM +=，111)(1)])()]242244b b b ---++--=． ∴4b =．。

2019年天津市中考数学试卷以及解析答案

2019年天津市中考数学试卷以及解析答案

2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A ．B．4C．4D．209．（3分）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6．【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．9．【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．10．【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，0＜a＜，m+n＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．17．【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF ≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24．【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．25．【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b ＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（Ⅲ）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝4．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．第21页（共21页）。

2019年天津中考数学试题(解析版)

2019年天津中考数学试题(解析版)

{来源}2019年天津中考数学 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷{题型:1-选择题}一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） {题目}1.（2019年天津）计算（-3）×9的 结果等于（ ） A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 {答案}A{解析}本题考查了有理数的 乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，故原式=-3×9=-27，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-4-1]有理数的 乘法} {考点:有理数的 乘法法则} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2.（2019年天津）︒60sin 的 值等于（ ）C. 3D. 2 【解析】锐角三角函数计算，故选A. {答案}B{解析}本题考查了特殊角的 锐角三角形函数，由于sin 60︒=︒60sin 2=2×23=3，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:特殊角的 三角函数值} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3.（2019年天津）据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的 变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4 230 000人次，将4 230 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104{答案}B{解析}本题考查了科学记数法，将一个数写成a ×10n的 形式，叫做科学记数法.其中a 是整数数位有且仅有一位的 数，即a 应满足1≤|a|＜10；当原数的 绝对值不小于1时，n 等于原数的 整数位数减去1所得的 差；当原数的 绝对值小于1时，n 等于原数左起第一位非零数字前面所有0的 个数的 相反数.4 230 000=4.23×106，因此本题选B ． 本题考查了，，因此本题选． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的 数科学计数法} {类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4.（2019年天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.{答案}A{解析}本题考查了轴对称图形的识别，看一个图形是否轴对称图形，关键是看它能否沿着某条直线折叠后使得两边能完全重合，以此来判断可知：“”可以看做轴对称图形.因此本题选A．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.{答案}B{解析}本题考查了三视图，从前面看到的图形叫做物体的主视图，容易看出图中的立体图形主视图为，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年天津）6.估计33的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间{答案}D{解析}本题考查了算术平方根型的无理数的＜335＜33＜6，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数的估值}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7.（2019年天津）计算2211a a a +++的 结果是（ ） A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a{答案}A{解析}本题考查了同分母分式的 加减，21221212=++=+++a a a a a ，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-15-2-2]分式的 加减} {考点:两个分式的 加减} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8.（2019年天津）如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的 坐标分别是（2，0），（0，1），点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的 周长等于（ ）A.5B.34C.54D. 20{答案}C{解析}本题考查了菱形的 性质，∵A （2，0），B （0，1），∴OA=2，OB=1，由勾股定理可得AB=由菱形的 性质可知所以其周长等C.{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的 性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9.（2019年天津）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x 的 解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.31x y =⎧⎨=-⎩D.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x{答案}D{解析}本题考查了二元一次方程组的 解法，用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x ，①+②，得9x=18，∴x=2， 将x=2代入①得，726=+y ，解得21=y ，从而方程组的 解为⎪⎩⎪⎨⎧==212y x，因此本题选D. {分值}3{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组} {考点:加减消元法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10.（2019年天津）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的 图象上，则1y ，2y ，3y 的 大小关系是（ ）A.312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << {答案}B{解析}本题考查了反比例函数的 性质，将（-3，1y ），（-2，2y ），（1，3y ）代入xy 12-=，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的 图像和性质} {考点:反比例函数的 性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11.（2019年天津）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的 对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的 对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的 是（ ）A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC{答案}D{解析}本题考查了图形旋转的 性质，由旋转性质可知，AC=CD ，AC 不一定等于AD ，∴A 选项错；由旋转性质可知，BC=EC ，BC 不一定等于DE ，∴C 错；由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∠ACD=∠ECB ， AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ），∴∠A=∠EBC ，∴D 正确；要想∠ABE=90°，需∠ABC+∠EBC=∠ABC+∠A=90°，这就需要∠ACB=90°，而由题意不能得到∠ACB=90°，∴B 选项错误.因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-23-1]图形的 旋转} {考点:旋转的 性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12.（2019年天津）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的 自变量x 与函数值y且当x=12-时，与其对应的函数值0>y，有下列结论：①abc＞0；②－2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜203.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C. 2D.3{答案}C{解析}本题考查了二次函数的图象与性质.由表格可知，抛物线y＝ax2+bx+c过点（0，-2），（1，-2），∴c＝﹣2，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∵a≠0，∴ab＜0，从而可得abc＞0，∴①正确；抛物线为y＝ax2﹣ax﹣2，x=12是对称轴，x＝﹣2时y＝t，故由抛物线的轴对称性可知当x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故②正确；将（-1，m）、（2，n）代入解析式y＝ax2﹣ax﹣2得m＝n＝2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x=12-时，y＞0，∴112042a a+->，∴a＞83，∴m+n＞203，故③错误.因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}13.（2019年天津）计算x 5•x 的 结果等于 . {答案}x 6{解析}本题考查了同底数幂的 乘法，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x 5•x ＝x 6．因此本题答案为：x 6． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的 乘法} {考点:同底数幂的 乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14.（20191）（13-）的 结果等于 . {答案}2{解析}本题考查了二次根式的 乘除，由平方差公式得原式＝221-＝3﹣1＝2．因此本题答案为：2． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的 乘除} {考点:二次根式的 乘法法则} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15.（2019年天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的 概率是 . {答案}37{解析}本题考查了等可能条件下的 概率的 计算，因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球，有7种等可能的 结果，其中是绿球的 有三种，∴P （摸出1个球是绿球）=37.因此本题答案为：37． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的 概率} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}16.（2019年天津）直线12-=x y 与x 轴交点坐标为 . {答案}（21，0） {解析}本题考查了一次函数图象的 性质，求直线与x 轴的 交点坐标，就要求出当y=0时，x 的 值为多少.令0=y ，得21=x ，所以直线12-=x y 与x 轴交点坐标为（21，0）.因此本题答案为：（21，0）． {分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数的 性质} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17.（2019年天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的 G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .{解析}本题考查了正方形的性质、勾股定理及折叠的有关性质.设AE、BF交于点H.在正方形ABCD中，AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠FAH+∠AFH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，由勾股定理得，AE=BF==13，S△ABF=12AB•AF=12BF•AH，∴AB•AF=BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH=6013，∴AG＝2AH=12013，∴GE＝AE﹣AG＝13-12013=4913.因此本题答案为：4913．{分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:正方形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}18.（2019年天津）如图，在每个小正方形得边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于；（2）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .{答案}（1；（2）利用圆与网格线的交点画出一条直径与AC相交得到圆心O，取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，即可找到点P．{解析}本题第（1）问考查了勾股定理，由勾股定理得AB=；第（2）问考查了正方形网格和圆的背景下的网格直尺作图问题，综合性较强.先利用90°的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点为圆心找出圆心.如图，取圆与网格线的交点D，E，连接DE交AC于点O，则点O是圆心.再取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，则点P就是满足条件∠PAC＝∠PBC＝∠PCB的点.简要证明如下：根据题意容易知道∠OAF＝∠OBF＝30°，∠AOF＝∠BOF＝∠BOC＝∠GOC＝60°，从而可得∠OBC＝20°，利用“SAS”证明△GOC≌△GBC，得到∠G=∠OBC=20°，从而可求出∠OPG=40°，从而可得∠PCB＝∠OPG-∠PBC＝20°=∠PBC.利用“SAS”证明△GOP≌△AOP，得到∠PAC=∠G=20°，从而可证出∠PAC＝∠PBC＝∠PCB.因此本题答案为：（1）；（2）利用圆与网格线的交点画2出一条直径与AC相交得到圆心O，取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，即可找到点P．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理}{考点:直径所对的 圆周角} {考点:几何综合} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {难度:6-竞赛题}三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） {题目}19.（2019年天津）（本小题8分） 解不等式11,211x x +≥-⎧⎨-≤⎩①，②请结合题意填空，完成本题的 解答：（I ）解不等式①，得 ； （II ）解不等式②，得 ； （III ）把不等式①和②的 解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的 解集为 .{解析}本题考查了一元一次不等式组的 解法，由于采用了填空的 形式，因此考生只需按题中所提供的 解题步骤依次完成即可． {答案}（Ⅰ）x ≥﹣2； （Ⅱ）x ≤1； （Ⅲ）（Ⅳ）﹣2≤x ≤1． {分值}8{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}20.（2019年天津）（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的 部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的 统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：图① 图②（I ）本次接受调查的 初中生人数为 ，图①中m 的 值为 ；（II ）求统计的 这组每天在校体育活动时间数据的 平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的 这组每天在校体育活动时间的 样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的 学生人数.{解析}本题考查了统计图，求平均数、众数、中位数，以及利用样本估计总体.（I ）根据公式频率=频数÷样本容量进行计算即可，样本容量=1.2÷20%=40，m%=10÷40=25%，所以m=25，故本小题答案为40、25；（II ）根据平均数、众数、中位数的 定义计算即可；（Ⅲ）利用样本中体育活动时间大于1h 的 学生人数的 占比对总体作出估计即可. {答案}解： （I ）40，25；（II ）5.1310158431.2108.1155.182.149.0=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的 次数最多，∴这组数据的 众数是1.5；∵将这组数据按从小到大的 顺序排列，其中处于中间的 两个数都是1.5，故这两个数的 平均数即这组数据的 中位数是1.5.答：这组数据的 平均数、众数、中位数都是1.5h.（III ）∵在统计的 这组每天在校体育活动时间的 样本中，每天在校体育活动时间大于1h 的 学生人数占的 比例为1-10%=90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的 人数约占90%，从而可计算得：800×90%=720，答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的 学生约有720人． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {章节:[1-20-1-1]平均数}{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:用样本估计总体} {考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}{考点:加权平均数（频数为权重）} {考点:中位数} {考点:众数}{题目}21.（2019年天津）（本小题10分）已经PA,PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB=80°，C 为⊙O 上一点.如图①，求∠ACB 的 大小；（II ）如图②，AE 为⊙O 的 直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB=AD ，求∠EAC 的 大小.图①图②{解析}本题考查了切线的性质、切线长定理、圆心角与圆周角的关系等相关知识．（I）连接OA、OB，根据切线的性质结合四边形内角和先求出∠AOB，再利用在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求出答案；（II）先求出∠PAB=50°，再求出∠BAD=40°，再根据AB=AD求出∠ADB=70°，再根据三角形外角的性质可得∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°．{答案}解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=80°，∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=50°；图①图②（II）如图②，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠APB=80°，∴∠PAB=∠PBA=50°，由（Ⅰ）知∠PAD=90°，∠ACB=50°，∴∠BAD=∠PAD-∠PAB=40°，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∵∠ADB=∠EAC+∠ACB，∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°.{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:切线长定理}{题目}22.（2019年天津）（本小题10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据： sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60 .{解析}本题考查了解直角三角形的应用问题（增长率）．设所求灯塔高度为x，利用直角三角形的边角关系表示出AD和BD的长，再列出方程即可求解.{答案}解：设CD=x.在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=CDAD≈0.60，∴AD=tan31x≈53x.在Rt △CBD 中，∠CBD ＝45°，∴BD ＝CD =x ，∵AD ＝AB +BD ，∴53x ＝x +30，解得x ＝45. 答：这座灯塔的 高度CD 约为45m ．{分值}10{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的 应用—测高测距离}{题目}23.（2019年天津）（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的 价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的 价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的 数量为xkg （x ＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg 30 50 150 …甲批发店花费/元 300 …乙批发店花费/元 350 …（Ⅱ）设在甲批发店花费y 1元，在乙批发店花费y 2元，分别求y 1，y 2关于x 的 函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的 数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的 数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的 数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．{解析}本题考查了一次函数的 简单应用.（Ⅰ）根据题意计算即可，6×30＝180，6×150＝900，7×30＝210，7×50+5×（150﹣50）＝850，因此本小题答案为：（从左到右，从上往下）依次为180，900，210，850．（Ⅱ）根据题意直接列式即可，甲批发店花费 y 1（元）＝6×购买数量x （千克）；而乙批发店花费 y 2（元）是购买数量x （千克）的 分段函数：花费 y 2（元）在一次购买数量不超过50kg 时，y 2（元）＝7×购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，y 2（元）＝7×50+5（x ﹣50）．（Ⅲ）①根据花费相同，即y 1＝y 2列方程即可求出相应的 x 的 值；②求出在x ＝120时，所对应的 y 1、y 2的 值，比较得出结论；③求出当y ＝360时，两店所对应的 x 的 值，再通过比较得出结论．{答案}解：（Ⅰ）（从左到右，从上往下）依次为：180，900，210，850；（Ⅱ）y 1＝6x （x ＞0）；当0＜x ≤50时，y 2＝7x （0＜x ≤50）；当x ＞50时，y 2＝7×50+5（x ﹣50）＝5x +100 （x ＞50）.因此y 1，y 2与x 的 函数解析式分别为：y 1＝6x （x ＞0）；⎩⎨⎧>+=-+⨯≤<=)50(,1005)50(5507)500(,72x x x x x y .（Ⅲ）①当0＜x ≤50时，由题知6x ＝7x ，解得x ＝0，不合题意舍去；当x ＞50时，由题知6x ＝5x +100，解得x ＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的 数量为100千克，因此本小题的 答案为：100；②当x ＝120时，y 1＝6×120＝720，y 2＝5×120+100＝700，∵720＞700，∴乙批发店花费少．故本小题答案为：乙；③当y 1＝6x ＝360时，解得x ＝60；当y 2＝7x =360时，解得x=3607（大于50，舍去）；当y 2＝5x +100＝360时，解得x ＝52.∵60＞52，∴甲批发店购买数量多．本小题答案为：甲．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:分段函数的 应用}{题目}24.（2019年天津）（本题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6，0），点B 在y 轴的 正半轴上，∠ABO ＝30°．矩形CODE 的 顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD ＝2．（Ⅰ）如图①，求点E 的 坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C ′O ′D ′E ′，点C ，O ，D ，E 的 对应点分别为C ′，O ′，D ′，E ′．设OO ′＝t ，矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分的 面积为S ． ①如图②，当矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分为五边形时，C ′E ′，E ′D ′分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的 式子表示S ，并直接写出t 的 取值范围；②S ≤时，求t 的 取值范围（直接写出结果即可）．图① 图②{解析}一次函数图像与几何图形的 综合问题．（Ⅰ）先求出AD 的 长，再解直角三角形ADE 求出ED ，即可得答案；（Ⅱ）①将阴影部分的 面积化为矩形C ′O ′D ′E ′与ME ′F 的 面积的 差来求即可得S ；利用点C ′、E ′在直线AB 上这两种极端情况，可求得t 的 取值范围.由（I ）知当点E ′落在AB 上时，t=0；当点C ′落在AB 上时，C ′O ′=43，可求出A ′O ′=4，从而得到C ′O ′=2，故t 的 取值范围是0＜t ＜2.②先通过计算①中函数的 值的 范围确定S ≤时，t 超过2.再分重叠部分为直角梯形、直角三角形两种情况进行探究，先分别确定重叠部分形状，再求出S 与t 的 函数关系式.然后计算当S 为 t 的 值，就能得到t 的 取值范围．{答案}解： （I ）由A （6，0），得OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4.在矩形CODE 中，由DE ∥CO ，得∠AED=∠ABO=30°，∴在Rt △AED 中，AE=2AD=8.∴由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有∴E （2，43）；（II ）①由平移可知，2=''D O ，D E ''=43，t O O E M ='='，由D E ''∥BO ，得∠FM E '=∠ABO=30°，在Rt △MF E '中，MF=2t E M 2='，∴由勾股定理得t E M MF E F 322='-='.∴211222MFE S ME FE t '∆''=⋅==，而C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形 ∴38232+-=t s （0＜t ＜2）.②由①知当20≤≤t 时，2S =+S 随着t 的 增大而减小.当t=0时，S 最大=；当t=2时，S 最小=∴S ≤时，t ＞2.当2＜t ＜4时，矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分为直角梯形，如图③，设O ′C ′交AB 于N ，D ′E ′仍交AB 于F.∵AD ′=4-t ，AO ′=6-t ，∴D ′（4-t ），O ′（6-t ），O ′D ′=2，∴S=124-t ）（6-t ）]×2=-+，显然S 随着t 的 增大而减小.当S=-+t=2.5；当t=4时，,∴当2＜t ＜4时，S ＞．∴当2＜t ＜4≤S ≤ t 的 取值范围是2.5≤t ＜4；（图③） （图④）当4≤t ＜6时，矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分为直角三角形，如图④，设O ′C ′仍交AB 于N ，则AO ′=6-t ，O ′6-t ），∴S=12（6-t ）（6-t ）（6-t ）2，显然S 随着t 的 增大而减小.当6-t ）2，解得16t =，26t =∴264-≤<t .∴当4≤t ＜6≤S ≤ t 的 取值范围是4≤t ≤6.综上，本小题答案为：562t ≤≤{分值}10{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一次函数与几何图形综合}{题目}25.（本小题10分）已知抛物线y ＝x 2﹣bx +c （b ，c 为常数，b ＞0）经过点A （﹣1，0），点M （m ，0）是x 轴正半轴上的 动点．（Ⅰ）当b ＝2时，求抛物线的 顶点坐标；（Ⅱ）点D （b ，y D ）在抛物线上，当AM ＝AD ，m ＝5时，求b 的 值；（Ⅲ）点Q （21+b ，y Q ）在抛物线上，当2AM +2QM 的 最小值为4233时，求b 的 值． {解析}本题考查了二次函数的 图像与性质，综合性较强．（Ⅰ）将点A （﹣1，0）代入y ＝x 2﹣2x +c ，求出c 的 值，进一步便可根据抛物线的 解析式及求出其顶点坐标；（Ⅱ）将点D （b ，y D ）代入抛物线y ＝x 2﹣bx ﹣b ﹣1，求出点D ，利用条件AM ＝AD 构造方程即可求出b 的 值；AM+2QM=2（2AM+QM ），再通过构造以AM 为斜边的等腰直角三角形，将2AM+QM 及其最小值通过图形表示出来，“以形显数”，再利用等腰直角三角形的 性质及点Q 的 坐标列方程组求出m 和b ，就能解决问题.{答案}解： （I ）当b=2时，抛物线为y ＝x 2﹣2x +c ，将A （-1，0）代入，得1-2+c=0,∴c= - 3 ,∴抛物线解析式为4)1(3222--=--=x x x y ，∴其顶点坐标为（1，- 4）；（II ）A （-1，0）代入抛物线解析式得，1+b +c ＝0，∴c ＝﹣b ﹣1，∴抛物线为y ＝x 2﹣bx ﹣b ﹣1. 设抛物线与y 轴交于点C ，则C （0,﹣b ﹣1）.当x=b 时，y D ＝b 2﹣b •b ﹣b ﹣1＝﹣b ﹣1，∴D （b ，﹣b ﹣1）.∵b ＞0，∴D 与C 不重合，点D 在第四象限.如图①，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则点E （b ，0），∴AE ＝DE ＝b +1，∴（b +1）.∵m ＝5，∴M （m ，0），∴AM=6.由已知AM ＝AD b +1）=6，∴b ＝3√2−1；图① 图②（Ⅲ）把Q （21+b ，Q y ）代入12---=b bx x y ，得432--=b y Q ，∵b ＞0，抛物线对称轴为直线x=2b ，∴点Q （21+b ，432--b ）在第四象限、对称轴右侧.AM+2QM=w ，则w=2AM+2QM=2（2AM+QM ）.如图，在x 轴上方取一点N ，使得△AMN 是以AM 为斜边的 等腰直角三角形，则MN=2AM ，此时2AM+QM=MN+QM ≥NQ,∴w 最小=2NQ=4,∴NQ=8.∵∠MNH=45°，∴△NQH 为等腰直角三角形，∴NH=QH=338,∵AF=NF=12AM=12(m+1).∴1333(1)()22481133(1)(1)228bmb m⎧+++=⎪⎪⎨⎪++-+=⎪⎩,解得474bm=⎧⎪⎨=⎪⎩.综上，b=4.{分值}10{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{考点:其他二次函数综合题}。

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天津市2019年中考数学（解析版）2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：的结果等于（）A. B. C. 27 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．2.的值等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：把sin45°=代入原式得：原式=2×=.故选：C.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将4230000用科学记数法表示应为4.23×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．6.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【详解】解：∵25＜33＜36，∴5＜＜6．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.计算的结果是（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可．【详解】解：原式=故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则．8.如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（）A. B. C. D. 20【答案】C【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB的长，进而求出菱形的周长．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，AC BD∴由勾股定理知：∵四边形为菱形∴AB=DC=BC=AD=∴菱形的周长为：．故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．9.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，则方程组的解为：故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，∴故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．11.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判断选项B不一定正确即可．【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=,∴选项A、C不一定正确∴∠A =∠EBC∴选项D正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴选项B不一定正确；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．12.二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2∴抛物线的对称轴是：x=-=；∴a、b异号，且b=-a；∵当x=0时y=c=-2∴c∴abc0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t∴和3是关于的方程的两个根；故②正确；∵b=-a，c=-2∴二次函数解析式：∵当时，与其对应的函数值．∴，∴a；∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③错误故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于___________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键14.计算的结果等于_____________．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．16.直线与轴交点坐标为_____________．【答案】【解析】【分析】把y=0代入中得出x的值即可得出答案【详解】解：∵当y=0时，2x-1=0∴x=∴直线与轴交点坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x的值即为直线与x轴交点的横坐标是解题的关键17.如图，正方形纸片边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE的长【详解】解：在正方形中，∠BAD=∠D =，∴∠BAM+∠FAM=在Rt中，∵由折叠的性质可得∴AB=BG，∠FBA=∠FBG∴BF垂直平分AG，∴AM=MG，∠AMB=∴∠BAM+∠ABM=∴∠ABM=∠FAM∴∴，∴∴AM=, ∴AG=∴GE=5-【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于_______________；（Ⅱ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．【答案】(1). （Ⅰ）；(2). （Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点，连接与相交，得圆心；与网格线相交于点，连接并延长，交于点，连接并延长，与点的连线相交于点，连接，则点满足．【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可求出AB的长（Ⅱ）先确定圆心，根据∠EAF=取格点E、F并连接可得EF为直径，与AC相交即可确定圆心的位置，先在BO上取点P,设点P满足条件，再根据点D为AB的中点，根据垂径定理得出OD AB，再结合已知条件，得出，设PC和DO的延长线相交于点Q，根据ASA可得,可得OA=OQ，从而确定点Q在圆上，所以连接并延长，交于点，连接并延长，与点的连线相交于点，连接即可找到点P【详解】（Ⅰ）解：故答案为：（Ⅱ）取圆与网格线的交点，连接，与相交于点O，∵∠EAF=，∴EF为直径,∵圆心在边AC上∴点O即为圆心∵与网格线的交点D是AB中点，连接OD则OD AB，连接OB，∵,OA=OB∴∠OAB=∠OBA=，∠DOA=∠DOB=，在BO上取点P ，并设点P满足条件，∵∵，∴∠APO=∠CPO=，设PC和DO的延长线相交于点Q，则∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=∴∠AOP=∠QOP=，∵OP=OP, ∴∴OA=OQ,∴点Q在圆上，∴连接并延长，交于点，连接并延长，与点的连线相交于点，连接,则点P即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得____________________；（Ⅱ）解不等式②，得____________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）.【解析】【分析】（I）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（II）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；（IV）取不等式①②的解集的公共部分即可．【详解】解：（Ⅰ）.解不等式①，得，故答案为：，（Ⅱ）解不等式②，得；故答案为：，（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV）原不等式组的解集为：；故答案为：；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.【解析】【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人），m=100×=25．故答案是：40，25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有．∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.已知，分别与相切于点，，，为上一点．（Ⅰ）如图①，求的大小；（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】解：（Ⅰ）如图，连接．∵是的切线，∴，．即．∵，∴在四边形中，．∵在中，，∴．（Ⅱ）如图，连接．∵为的直径，∴．由（Ⅰ）知，，∴．∴．∵在中，，∴．又是的一个外角，有，∴．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．【答案】这座灯塔的高度约为45m.【解析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根据三角函数AD、BD就可以用CD表示出来，再根据就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：这座灯塔的高度约为45m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）；当时，；当时，．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．【分析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）①根据得出x的值即可；②把x=120分别代入和的解析式，并比较和的大小即可；③分别求出当和时x的值，并比较大小即可．【详解】解：（Ⅰ）当x=30时，，当x=150时，，故答案为：180，900，210，850．（Ⅱ）．当时，；当时，，即．（Ⅲ）①∵∴6x∴当时，即6x=5x+100∴x=100故答案为：100②∵x=120，∴；∴乙批发店购买花费少；故答案为：乙③∵当x=50时乙批发店的花费是：350∵一次购买苹果花费了360元，∴x50∴当时，6x=360，∴x=60∴当时，5x+100=360, ∴x=52∴甲批发店购买数量多．故答案：甲【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）的坐标为；（Ⅱ）①，；②.【解析】【分析】（Ⅰ）先根据A点坐标和已知得出AD的长，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO的长即可得到点E的坐标（Ⅱ）①根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出，再根据勾股定理得出，再根据得出S与t的函数关系式②分2和4两种情况，根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出S与t的函数关系式，分别求出s=和s=时t的值即可【详解】解：（Ⅰ）由点，得．又，得．在矩形中，有，得．∴在中，．∴由勾股定理，得．有．∴点的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，，，．由，得．∴在中，．∴由勾股定理，得．∴．∵,∴．∴，其中的取值范围是．②当时，当S=时，，解得t=当S=时，，解得t=当2时，如图，OF=G=∴S=当S=时，=；解得t=4.5当S=时，=；解得t=；当4时，如图，F=，A=∴S=（6-t）（6-t）=当S=时，=；解得t=或t=当S=时，=；解得t=或t=∴当时，．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，二次函数以及一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.已知抛物线（为常数，）经过点，点是轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值；（Ⅲ）点在抛物线上，当的最小值为时，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）把b=2和点代入抛物线的解析式，求出c的值，进行配方即可得出顶点坐标（Ⅱ）根据点和）点在抛物线上和得出点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧．过点作轴，垂足为，则点，再根据D、E两点坐标得出为等腰直角三角形，得出，再根据已知条件，，从而求出b的值（Ⅲ）根据点在抛物线上得出点在第四象限，且在直线的右侧；取点，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于点，得出，此时的值最小；过点作轴于点，则点．再根据得出m与b的关系，然后根据两点间的距离公式和的最小值为，列出关于b的方成即可【详解】解：（Ⅰ）∵抛物线经过点，∴．即．当时，，∴抛物线的顶点坐标为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为．∵点在抛物线上，∴．由，得，，∴点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧．如图，过点作轴，垂足为，则点．∴，．得．∴在中，．∴．由已知，，∴．∴．（Ⅲ）∵点在抛物线上，∴．可知点在第四象限，且在直线的右侧．考虑到，可取点，如图，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于点，有，得，则此时点满足题意．过点作轴于点，则点．在中，可知．∴，．∵点，∴．解得．∵，∴．∴．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、勾股定理、等腰三角形的性质与判定等知识，关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．2019年天津市中考物理试题（Word版有答案）机密★启用前2019年天津市初中毕业生学业考试试卷物理化学和物理合场考试，合计用时120分钟。

2019年天津市中考数学试卷(解析版)

2019年天津市中考数学试卷(解析版)

2019年天津市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于( )A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于( )A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为( )A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是( )【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是( ) A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于 ( )A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是( )A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系( )A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

2019年天津市中考数学试卷附分析答案

2019年天津市中考数学试卷附分析答案

2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B． C． D．23．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计 的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算 th t th的结果是（）A．2B．2a+2C．1D． th8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A． B．4 C．4 D．20 9．（3分）方程组 a t b r ia lb r hh的解是（）A．a rl h b r B．a r h b r C．a r b rl h D．a r b r h 10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y rl h a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y111．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x rl h 时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜ ．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于．14．（3分）计算（ t1）（ l1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组a t h l h①a l h h②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当 S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b t h ，y Q）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．6【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B． C． D．2【解答】解：2sin60°＝2 r ，故选：C．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（3分）估计 的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵25＜33＜36，∴ ＜ ＜ ，∴5＜ ＜6．故选：D．7．（3分）计算 th t th的结果是（）A．2B．2a+2C．1D． th 【解答】解：原式r t thr a thr th＝2．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A． B．4 C．4 D．20【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB r t h r ，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4 ，故选：C．9．（3分）方程组 a t b r ia lb r hh的解是（）A．a rl h b r B．a r h b r C．a r b rl h D．a r b r h 【解答】解： a t b r i①a lb r hh②，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得b r h ，故原方程组的解为：a r b r h ．故选：D．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y rl h a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：当x＝﹣3，y1rl h l r4；当x＝﹣2，y2rl h l r6；当x＝1，y3rl h h rl12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC r ht l th ，∠CBE r ht l th ，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x rl h 时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜ ．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x r h 是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x rl h 时，y＞0，∴a＞t ，∴m+n＞ ，③错误；故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于x6．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x614．（3分）计算（ t1）（ l1）的结果等于2．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 i．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率r i．故答案为 i．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（h ，0）．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x r h ；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（h ，0）；故答案是：（h ，0）．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为 t h ．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠FAH+∠AFH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF r t r h t r13，S△ABF r h AB•AF r h BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH r h ，∴AG＝2AH r h h ，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13l h h r t h ，故答案为： t h ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于hi ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．【解答】解：（Ⅰ）AB r r故答案为：hi ；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组a t h l h①a l h h②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为40，图①中m的值为25；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%r h h r25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是： tt tht ttht h thtt h t thr1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800 l r720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB r h ∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD r th h，则AD r th h CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴ CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元180300900…乙批发店花费/元210350850…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180900210850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100（x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100（x ＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当 S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵点A （6，0），∴OA ＝6，∵OD ＝2，∴AD ＝OA ﹣OD ＝6﹣2＝4，∵四边形CODE 是矩形，∴DE ∥OC ，∴∠AED ＝∠ABO ＝30°，在Rt △AED 中，AE ＝2AD ＝8，ED r h l h r t l r 4 ，∵OD ＝2，∴点E 的坐标为（2，4 ）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O ′D ′＝2，E ′D ′＝4 ，ME ′＝OO ′＝t ，D ′E ′∥O ′C ′∥OB ，∴∠E ′FM ＝∠ABO ＝30°，∴在Rt △MFE ′中，MF ＝2ME ′＝2t ，FE ′r l h ra r l r t ，∴S △MFE ′r h ME ′•FE ′r h t t r ∵S 矩形C ′O ′D ′E ′＝O ′D ′•E ′D ′＝2×4 r 8 ，∴S ＝S 矩形C ′O ′D ′E ′﹣S △MFE ′＝8 l ∴S rl2+8 ，其中t 的取值范围是：0＜t ＜2；②当S r 时，如图③所示：O 'A ＝OA ﹣OO '＝6﹣t ，∵∠AO 'F ＝90°，∠AFO '＝∠ABO ＝30°，∴O 'F r O 'A r （6﹣t ）∴S r h（6﹣t ） （6﹣t ）r ，解得：t＝6l ，或t＝6t （舍去），∴t＝6l ；当S＝5 时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G r （6﹣t），D'F r （4﹣t），∴S r h [ （6﹣t）t （4﹣t）]×2＝5 ，解得：t r ，∴当 S≤5 时，t的取值范围为 t≤6l ．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b t h ，y Q）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞ ＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x r 的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD r AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）r （b+1），∴b＝3 l1；（Ⅲ）∵点Q（b t h ，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b t h ）2﹣b（b t h ）﹣b﹣1rl l ，可知点Q（b t h ，l l ）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵ AM+2QM＝2（ AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得 AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b t h ，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM r MH，∵点M（m，0），∴0﹣（l l ）＝（b t h ）﹣m，第21页（共22页）解得，m r l h ，∵ AM+2QM r∴ [（ l h ）﹣（﹣1）]+2 [（b t h ）﹣（ l h ）]r∴b＝4．第22页（共22页）。

天津市天津市2019年中考数学试卷及参考答案

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A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间
7. 计算
+
的结果是（ ）
A . 2 B . 2a+2 C . 1 D .
8. 如图，四边形ABCD为菱形，A ， B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ， D在坐标轴上，则菱形ABCD
的周长等于（ ）
A . B . 4 C . 4 D . 20
（1） 根据题意填表：
一次购买数量/kg
30
50
150
…
甲批发店花费/元
300
…
乙批发店花费/元
350
…
（2） 设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （3） 根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量
时，求b的值．
参考答案 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21.
22. 23.
24.
25.
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠ BAC＝30°，经过点A ， B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）线段AB的长等于________；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ， 使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB ， 并简要说明 点P的位置是如何找到的（不要求证明）________．
①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜ ．

2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27 D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2 C．1 D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2 B．22a+C．1 D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x g 的结果等于 ．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯ 的结果等于( ) A ．27-B ．6-C ．27D ．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-； 【解答】解：(3)927-⨯=-； 故选：A ．2．（3分）2sin60︒的值等于( )A B ．2C ．1D 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin 602︒== 故选：A ．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．70.42310⨯B ．64.2310⨯C ．542.310⨯D ．442310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n =-=． 【解答】解：64230000 4.2310=⨯． 故选：B ．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<Q，∴2533365336∴<<．故选：D ． 7．（3分）计算2211a a a +++的结果是( ) A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．5D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A Q ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， Q 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可． 【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：Q 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠Q 不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，Q 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）计算5x x g的结果等于6x．【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：56x x x=g．故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37 =．故答案为37．16．（3分）对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是1(2，0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x=-与x轴相交时，0y=；将0y=代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线21y x=-与x轴相交时，0y=，210x∴-=，解得，12x=；∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒Q ，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =++， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==g g ， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==Q ，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于172； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）221172()2AB +=，17；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 2x -… ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…； （Ⅱ）解不等式②，得1x …；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -剟． 故答案为：2x -…，1x …，21x -剟．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值； （Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=， 10%100%25%40m =⨯=， 故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是，中位数是；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人．21．（10分）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ，PA Q ，PB 是O e 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE Q 为O e 的直径，90ACE ∴∠=︒，50ACB ∠=︒Q ，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =Q ，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+Q ，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <…时，27y x = (050)x <…当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+… (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去；当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元，720700>Q∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>Q∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案； （Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=g ，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，3(4)D F t '=-，由梯形面积公式得出1[3(6)3(4)]2532S t t =-+-⨯=【解答】解：（Ⅰ）Q 点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =Q ，624AD OA OD ∴=-=-=，Q 四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =Q ，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯g ，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯Q 矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒Q ，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=， 解得：52t =， ∴当353S 剟时，t 的取值范围为5622t -剟．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标； （Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值； （Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，2QM +1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）Q 抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=， 即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， Q 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--g ，由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧， 如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ， 1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）Q 点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--， 可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，Q 2)QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，由45GAM ∠=︒AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，QH MH ∴=，QM =， Q 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-， 解得，124b m =-，Q 2QM +，∴1112[()(1)])()]24224bb b ---++--=， 4b ∴=．。

天津市2019年中考数学(解析版)

天津市2019年中考数学(解析版)

2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）-⨯的结果等于（）1.计算：(3)9- B. 6- C. 27 D. 6A. 27【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可-⨯【详解】解：(3)9=-27故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．2.2sin60︒的值等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：把sin45°.故选：C.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A. 70.42310⨯B. 64.2310⨯C. 542.310⨯D. 442310⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4230000用科学记数法表示应为4.23×106． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．6.）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【详解】解：∵25＜33＜36，∴56．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.计算2211aa a+++的结果是（）A. 2B. 22a +C. 1D.41aa + 【答案】A 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可． 【详解】解：原式=2+22a+1==21a+1（）+a a 故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则．8.如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A. B. C. D. 20【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB 的长，进而求出菱形ABCD 的周长． 【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（2，0），（0，1）， ∴AO=2，OB=1，AC ⊥BD∴由勾股定理知：==AB ∵四边形ABCD 为菱形∴∴菱形ABCD 的周长为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB 的长是解题关键．9.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A. 15x y =-⎧⎨=⎩，B. 12x y =⎧⎨=⎩，C. 31x y ，=⎧⎨=-⎩D. 212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=12， 则方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A. 213y y y << B. 312y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<【答案】B 【解析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可 【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12y x=-得14y =，26y =，312y =- ∴312y y y << 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．11.如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A. AC AD =B. AB EB ⊥C. BC DE =D. A EBC ∠=∠【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可． 【详解】解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， ∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ， ∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE2∠︒-, ∴选项A 、C 不一定正确 ∴∠A =∠EBC∴选项D 正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090， ∴选项B 不一定正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．12.二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12； ∴a 、b 异号，且b=-a ； ∵当x=0时y=c=-2 ∴c 0<∴abc >0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确； ∵b=-a ，c=-2∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >．∴3204a ->，∴a 83>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ， ∴m=n=2a-2， ∴m+n=4a-4203>；故③错误 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算5x x ⋅的结果等于___________． 【答案】6x 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 【详解】解：56⋅=x x x ； 故答案为：6x【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键14.计算1)的结果等于_____________． 【答案】2【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：原式=3﹣1=2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】37【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37． 故答案为：37． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn，难度适中．16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________． 【答案】1(,0)2【解析】 【分析】把y=0代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案 【详解】解：∵当y=0时，2x-1=0∴x=12∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2故答案为：1(,0)2【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x 的值即为直线与x 轴交点的横坐标是解题的关键17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．【答案】4913【解析】 【分析】先根据勾股定理得出AE 的长，然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分AG ，再根据ABM ~ADE ,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE 的长【详解】解：在正方形ABCD 中，∠BAD=∠D =090，∴∠BAM+∠FAM=090 在Rt ADE中，13===A E∵由折叠的性质可得ABF GBF ≅∴AB=BG ，∠FBA=∠FBG ∴BF 垂直平分AG ， ∴AM=MG ，∠AMB=090 ∴∠BAM+∠ABM=090 ∴∠ABM=∠FAM ∴ABM ~ADE∴AM AB DE AE = ，∴12513AM =∴AM=6013, ∴AG=12013 ∴GE=5-120491313= 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ΔABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC 50∠︒=，BAC 30∠︒=，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于_______________；（Ⅱ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠∠∠==，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．【答案】 (1). ； (2). （Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E F ，，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网格线相交于点D ，连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．【解析】 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可求出AB 的长（Ⅱ）先确定圆心，根据∠EAF=090取格点E 、F 并连接可得EF 为直径，与AC 相交即可确定圆心的位置，先在BO 上取点P,设点P 满足条件，再根据点D 为AB 的中点，根据垂径定理得出OD ⊥AB ，再结合已知条件ABC 50∠︒=，BAC 30∠︒=得出20PAC PBC PCB ∠=∠=∠=，设PC 和DO 的延长线相交于点Q ，根据ASA 可得OPQ OPA ≅,可得OA=OQ ，从而确定点Q 在圆上，所以连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP 即可找到点P【详解】（Ⅰ）解：AB ==故答案为：2（Ⅱ）取圆与网格线的交点E F ，，连接EF ，与AC 相交于点O ， ∵∠EAF=090，∴EF 为直径, ∵圆心在边AC 上∴点O 即为圆心∵AB 与网格线的交点D 是AB 中点，连接OD 则OD ⊥AB ， 连接OB ，∵BAC 30∠︒=,OA=OB∴∠OAB=∠OBA=030，∠DOA=∠DOB=060， 在BO 上取点P ，并设点P 满足条件，∵ABC 50∠︒=∵20PAC PBC PCB ∠=∠=∠=， ∴∠APO=∠CPO=040，设PC 和DO 的延长线相交于点Q ，则∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=060 ∴∠AOP=∠QOP=0120， ∵OP=OP, ∴OPQ OPA ≅ ∴OA=OQ,∴点Q 在圆上，∴连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ,则点P 即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩…；请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．【答案】（Ⅰ）2x -…；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）21x -剟. 【解析】 【分析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来； （IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可． 【详解】解：（Ⅰ）.解不等式①，得2x -…， 故答案为：2x -…，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤； 故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x -剟 ； 故答案为： 21x -剟； 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m 的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ； （Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人）， m=100×1040=25． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%．有80090%720⨯=． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．【答案】（Ⅰ）50ACB ︒∠=；（Ⅱ）20EAC ︒∠=. 【解析】 【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算； （Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】解：（Ⅰ）如图，连接OAOB ，． ∵PA PB ，是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥． 即90OAP OBP ︒∠=∠=． ∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=． ∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠，∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ． ∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=， ∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=． ∴40BAE BCE ︒∠=∠=． ∵在ABD ∆中，AB AD =， ∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=． 又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠， ∴20EAC ︒∠=．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．【答案】这座灯塔的高度CD 约为45m . 【解析】 【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =． ∵在Rt ACD ∆中，tan CDCAD AD∠=， ∴tan 31CDAD ︒=．∵在Rt BCD ∆中，tan CDCBD BD∠=， ∴tan 45CDBD CD ︒==．又AD AB BD =+，∴30tan31CDCD ︒=+． ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---．答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）16y x =(0)x >；当050x <…时，27y x =；当50x >时，25100y x =+．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．【解析】 【分析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段； （Ⅲ）①根据21=y y 得出x 的值即可；②把x=120分别代入1y 和2y 的解析式，并比较1y 和2y 的大小即可；③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值，并比较大小即可． 【详解】解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（） 故答案为：180，900，210，850． （Ⅱ）16y x =(0)x >． 当050x <…时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （Ⅲ）①∵0x > ∴6x 7x ≠ ∴当21=y y 时，即6x=5x+100 ∴x=100 故答案为：100 ②∵x=12050> ，∴16120720y =⨯=；25120100=700=⨯+y ∴乙批发店购买花费少；故答案为：乙③∵当x=50时乙批发店的花费是：350 360< ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50 ∴当1360y =时，6x=360，∴x=60 ∴当2360y =时，5x+100=360, ∴x=52 ∴甲批发店购买数量多． 故答案：甲【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6,0），点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD =2.．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C ODE ，，，''''．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分的面积为S ．①如图②，当矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；S t 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）E 的坐标为；（Ⅱ）①2S =+，02t <<；②562t ≤≤【解析】【分析】（Ⅰ）先根据A 点坐标和已知得出AD 的长，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO 的长即可得到点E 的坐标（Ⅱ）①根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出22MF ME t '==，再根据勾股定理得出'=FE ，再根据矩形'''''∆=-MFE C O D E S S S 得出S 与t 的函数关系式②分2t 4≤<和4t 6≤≤两种情况，根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出S 与t 的函数关系式，分别求出s=t 的值即可【详解】解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =．又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=．∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED ==CO =∴点E 的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==．由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=．∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴211222MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形∴2MFE C O D E S S S '∆''''=-=矩形．∴2S =+，其中t 的取值范围是02t <<．②当02t <<时，2S =+当时，2+=2> 当S=时，22-+=2> 当2t 4≤<时，如图，t -,D '4t -）∴S=1t 4t22⎤-+-⨯=-+⎦）当时，-+；解得t=4.54>当S=时，-+=；解得t=52；当4t 6≤≤时，如图，D 't -，D 'A=6t -∴6-t ）（6-t ）26t -） 当26t -）=；解得t=66+> 或t=6-当S=26t -）=；解得t=66> 或t=64< S 562t ≤≤-【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，二次函数以及一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.已知抛物线2y x bx c =-+（b c ，为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(,)2Q Q b y +2QM +的最小值为4时，求b 的值．【答案】（Ⅰ）(1,4)-；（Ⅱ）1b =；（Ⅲ）4b =.【解析】【分析】（Ⅰ）把b=2和点(1,0)A -代入抛物线的解析式，求出c 的值，进行配方即可得出顶点坐标（Ⅱ）根据点(1,0)A -和）点(,)D D b y 在抛物线上和0b >得出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧．过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，再根据D 、E 两点坐标得出ADE 为等腰直角三角形，得出AD =，再根据已知条件AM AD =，5m =，从而求出b 的值 （Ⅲ）根据点1(,)2Q Q b y +在抛物线上得出点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧；取点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M AM GM =，此时2QM +的值最小；过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．再根据QH MH =得出m与b 的关系，然后根据两点间的距离公式和2QM +的最小值为4，列出关于b 的方成即可 【详解】解：（Ⅰ）∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -，∴10b c ++=．即1c b =--．当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---．∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，∴211D y b b b b b =-⋅--=--． 由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧． 如图，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ．∴1AE b =+，1DE b =+．得AE DE =．∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ︒∠=∠=．∴AD =．由已知AM AD =，5m =，∴5(1)1)b --=+．∴1b =-．（Ⅲ）∵点1(,)2Q Q b y +在抛物线21y x bx b =---上， ∴2113()()12224Q b y b b b b =+-+--=--． 可知点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧．2)QM AM QM +=+，可取点(0,1)N ， 如图，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，有45GAM ︒∠=AM GM =， 则此时点M 满足题意．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ︒∠=∠=．∴QH MH =，QM =． ∵点(,0)M m ， ∴310()()242b b m ---=+-．解得124b m =-．2QM +=111)(1)])()]242244b b b ---++--=． ∴4b =．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、勾股定理、等腰三角形的性质与判定等知识，关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．。

【精品整理】2019年天津市中考数学真题试卷及答案

【精品整理】2019年天津市中考数学真题试卷及答案

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104 【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C.9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

2019年天津市中考数学试卷-答案

2019年天津市中考数学试卷-答案

1 ∵当 x 时，与其对应的函数值 y 0 ．
2
3
8
∴ a 2 0 ，∴ a ；
4
3
∵当 x 1 和 x 2 时的函数值分别为 m 和 n，
3 / 14
∴ m n 2a 2 ，
20 ∴ m n 4a 4 ；故③错误
3
故选：C． 13.【答案】 x6
2 又 ADB 是 ADC 的一个外角，有 EAC ADB ACB ， ∴ EAC 20 ．
22.【答案】这座灯塔的高度 CD 约为 45 m.
【解析】
在 Rt△ADC 和 Rt△BDC 中，根据三角函数 AD、BD 就可以用 CD 表示出来，再根据 AD AB BD 就得到
3.【答案】B
【解析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1≤|a|＜10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对
值＜1 时，n 是负数． 解：将 4 230 000 用科学记数法表示应为 4.23 106 ．
1 ∴x ；
2
1 ∴直线 y 2x 1 与 x 轴交点坐标为： ( ,0) ；
2
1 故答案为： ( ,0) .
2
49 17.【答案】
13
【解析】先根据勾股定理得出 AE 的长，然后根据折叠的性质可得 BF 垂直平分 AG，再根据 △ABM ~ △ADE ,
求出 AM 的长，从而得出 AG，继而得出 GE 的长.
解：在正方形 ABCD 中， BAD D 90 ，
4 / 14
∴ BAM FAM 90

2019年天津市中考数学试卷-含答案详解

2019年天津市中考数学试卷-含答案详解

2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−3)×9的结果等于( )A. −27B. −6C. 27D. 62. 2sin60°的值等于( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( )A. 0.423×107B. 4.23×106C. 42.3×105D. 423×1044. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√33的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 计算2a a+1+2a+1的结果是( ) A. 2 B. 2a +2 C. 1 D. 4aa+18. 如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A. √5B. 4√3C. 4√5D. 209. 方程组{3x +2y =7,6x −2y =11的解是( )A. {x =−1y =5B. {x =1y =2C. {x =3y =−1D. {x =2y =1210. 若点A(−3,y 1)，B(−2,y 2)，C(1,y 3)都在反比例函数y =−12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2<y 1<y 3B. y 3<y 1<y 2C. y 1<y 2<y 3D. y 3<y 2<y 111. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A. AC =ADB. AB ⊥EBC. BC =DED. ∠A =∠EBC12. 二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…−2−1012…y…t m−2−2n…=ax2+bx+c时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：且当x=−12.其中，①abc>0；②−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0<m+n<203正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算x5⋅x的结果等于______．14. 计算(√3+1)(√3−1)的结果等于______．15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．16. 直线y=2x−1与x轴交点坐标为．17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．(Ⅰ)线段AB的长等于______；(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2019年天津市中考数学真题(含解析)

2019年天津市中考数学真题(含解析)

2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：(3)9-⨯的结果等于（ ） A. 27-B. 6-C. 27D. 62.2sin 60︒的值等于（ ）A. 1B.C.D. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（ ） A. 70.42310⨯B. 64.2310⨯C. 542.310⨯D. 442310⨯4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.6. ） A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.计算2211a a a +++的结果是（ ） A. 2B. 22a +C. 1D.41aa +8.如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A.B.C. D. 209.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ） A. 15x y =-⎧⎨=⎩，B. 12x y =⎧⎨=⎩，C. 31x y ，=⎧⎨=-⎩D. 212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，10.若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A. 213y y y <<B. 312y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<11.如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A. AC AD =B. AB EB ⊥C. BC DE =D. A EBC ∠=∠12.二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算5x x ⋅的结果等于___________．14.计算1)+-的结果等于_____________．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________．17.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ΔABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC 50∠︒=，BAC 30∠︒=，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于_______________；（Ⅱ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠∠∠==，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩…；请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m 的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数． 21.已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小； （Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6,0），点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD =2.．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C ODE ，，，''''．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分的面积为S ．①如图②，当矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）． 25.已知抛物线2y x bx c =-+（b c ，为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(,)2Q Q b y +2QM +b 的值．2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）-⨯的结果等于（）1.计算：(3)9- B. 6- C. 27 D. 6A. 27【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可-⨯【详解】解：(3)9=-27故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．2.2sin60︒的值等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：把sin45°故选：C.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（ ） A. 70.42310⨯ B. 64.2310⨯ C. 542.310⨯ D. 442310⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4230000用科学记数法表示应为4.23×106． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．6.）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【详解】解：∵25＜33＜36，∴5＜6．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.计算2211a a a +++的结果是（ ） A. 2 B. 22a +C. 1D.41aa + 【答案】A 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可． 【详解】解：原式=2+22a+1==21a+1（）+a a 故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则．8.如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A.B. C. D. 20【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB 的长，进而求出菱形ABCD 的周长． 【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（2，0），（0，1）， ∴AO=2，OB=1，AC ⊥BD∴由勾股定理知：===AB ∵四边形ABCD 为菱形∴∴菱形ABCD的周长为： 故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB 的长是解题关键．9.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A. 15x y =-⎧⎨=⎩，B. 12x y =⎧⎨=⎩，C. 31x y ，=⎧⎨=-⎩D. 212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=12， 则方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A. 213y y y <<B. 312y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<【答案】B 【解析】 【分析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可 【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12y x=-得14y =，26y =，312y =- ∴312y y y << 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．11.如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A. AC AD =B. AB EB ⊥C. BC DE =D. A EBC ∠=∠【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可． 【详解】解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， ∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ， ∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE2∠︒-,∴选项A 、C 不一定正确 ∴∠A =∠EBC ∴选项D 正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090， ∴选项B 不一定正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．12.二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12； ∴a 、b 异号，且b=-a ； ∵当x=0时y=c=-2 ∴c 0<∴abc >0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确； ∵b=-a ，c=-2∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >．∴3204a ->，∴a 83>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ， ∴m=n=2a-2， ∴m+n=4a-4203>；故③错误 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算5x x ⋅的结果等于___________． 【答案】6x 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 【详解】解：56⋅=x x x ； 故答案为：6x【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键14.计算1)+-的结果等于_____________．【答案】2 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：原式=3﹣1=2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】37【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37． 故答案为：37． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn，难度适中．16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________． 【答案】1(,0)2【解析】 【分析】把y=0代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案【详解】解：∵当y=0时，2x-1=0 ∴x=12∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2故答案为：1(,0)2【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x 的值即为直线与x 轴交点的横坐标是解题的关键17.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．【答案】4913【解析】 【分析】先根据勾股定理得出AE 的长，然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分AG ，再根据ABM ~ADE ,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE 的长【详解】解：在正方形ABCD 中，∠BAD=∠D =090，∴∠BAM+∠FAM=090在Rt ADE 中，13===A E∵由折叠的性质可得ABF GBF ≅ ∴AB=BG ，∠FBA=∠FBG ∴BF 垂直平分AG ， ∴AM=MG ，∠AMB=090 ∴∠BAM+∠ABM=090 ∴∠ABM=∠FAM ∴ABM ~ADE∴AM AB DE AE = ，∴12513AM =∴AM=6013, ∴AG=12013 ∴GE=5-120491313= 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ΔABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC 50∠︒=，BAC 30∠︒=，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于_______________；（Ⅱ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠∠∠==，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．【答案】 (1). ； (2). （Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E F ，，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网格线相交于点D ，连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．【解析】 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可求出AB 的长（Ⅱ）先确定圆心，根据∠EAF=090取格点E 、F 并连接可得EF 为直径，与AC 相交即可确定圆心的位置，先在BO 上取点P,设点P 满足条件，再根据点D 为AB 的中点，根据垂径定理得出OD ⊥AB ，再结合已知条件ABC 50∠︒=，BAC 30∠︒=得出20PAC PBC PCB ∠=∠=∠=，设PC 和DO 的延长线相交于点Q ，根据ASA 可得OPQ OPA ≅,可得OA=OQ ，从而确定点Q 在圆上，所以连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP 即可找到点P【详解】（Ⅰ）解：AB ==（Ⅱ）取圆与网格线的交点E F ，，连接EF ，与AC 相交于点O ， ∵∠EAF=090，∴EF 为直径, ∵圆心在边AC 上∴点O 即为圆心∵AB 与网格线的交点D 是AB 中点，连接OD 则OD ⊥AB ， 连接OB ，∵BAC 30∠︒=,OA=OB∴∠OAB=∠OBA=030，∠DOA=∠DOB=060， 在BO 上取点P ，并设点P 满足条件，∵ABC 50∠︒= ∵20PAC PBC PCB ∠=∠=∠=， ∴∠APO=∠CPO=040，设PC 和DO 的延长线相交于点Q ，则∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=060 ∴∠AOP=∠QOP=0120， ∵OP=OP, ∴OPQ OPA ≅ ∴OA=OQ,∴点Q 在圆上，∴连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ,则点P 即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩…；请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．【答案】（Ⅰ）2x -…；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）21x -剟. 【解析】 【分析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来； （IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．【详解】解：（Ⅰ）.解不等式①，得2x -…， 故答案为：2x -…，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤； 故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x -剟 ； 故答案为： 21x -剟； 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m 的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.【解析】 【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ； （Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人）， m=100×1040=25． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%．有80090%720⨯=． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小； （Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．【答案】（Ⅰ）50ACB ︒∠=；（Ⅱ）20EAC ︒∠=. 【解析】 【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算； （Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】解：（Ⅰ）如图，连接OAOB ，． ∵PA PB ，是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥． 即90OAP OBP ︒∠=∠=． ∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=． ∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠， ∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ． ∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=，∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=． ∴40BAE BCE ︒∠=∠=． ∵在ABD ∆中，AB AD =， ∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=． 又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠， ∴20EAC ︒∠=．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．【答案】这座灯塔的高度CD 约为45m . 【解析】 【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CDCAD AD∠=， ∴tan 31CDAD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CDCBD BD∠=， ∴tan 45CDBD CD ︒==． 又AD AB BD =+， ∴30tan 31CDCD ︒=+．∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---．答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）16y x =(0)x >；当050x <…时，27y x =；当50x >时，25100y x =+．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．【解析】 【分析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段； （Ⅲ）①根据21=y y 得出x 的值即可；②把x=120分别代入1y 和2y 的解析式，并比较1y 和2y 的大小即可；③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值，并比较大小即可． 【详解】解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（） 故答案为：180，900，210，850． （Ⅱ）16y x =(0)x >． 当050x <…时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （Ⅲ）①∵0x > ∴6x 7x ≠∴当21=y y 时，即6x=5x+100 ∴x=100 故答案为：100 ②∵x=12050> ，∴16120720y =⨯=；25120100=700=⨯+y ∴乙批发店购买花费少； 故答案为：乙③∵当x=50时乙批发店的花费是：350 360< ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50 ∴当1360y =时，6x=360，∴x=60 ∴当2360y =时，5x+100=360, ∴x=52 ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6,0），点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD =2.．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C ODE ，，，''''．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分的面积为S ．①如图②，当矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）E 的坐标为；（Ⅱ）①2S =+，02t <<；②562t ≤≤【解析】 【分析】（Ⅰ）先根据A 点坐标和已知得出AD 的长，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO 的长即可得到点E 的坐标（Ⅱ）①根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出22MF ME t '==，再根据勾股定理得出'=FE ，再根据矩形'''''∆=-MFE C O D E S S S 得出S 与t 的函数关系式②分2t 4≤<和4t 6≤≤两种情况，根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出S 与t 的函数关系式，分别求出和s=时t 的值即可 【详解】解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =． 又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=． ∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED ==CO =∴点E 的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==． 由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=． ∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴21122MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形,∴2MFE C O D E S S S '∆''''=-=-矩形．∴2S =+，其中t 的取值范围是02t <<．②当02t <<时，2S =+当时，2+=2>当S=时，2+=，解得2>当2t 4≤<时，如图，t -,D '4t -）∴S=1t 4t 22⎤-+-⨯=-+⎦）当时，-+；解得t=4.54>当S=时，-+=；解得t=52；当4t 6≤≤时，如图，D 't -，D 'A=6t -∴6-t ）（6-t ）26t -）当26t -）=；解得t=66+> 或t=6当S=26t -）=；解得t=66+> 或t=64<S 时，562t ≤≤-【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，二次函数以及一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.已知抛物线2y x bx c =-+（b c ，为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(,)2Q Q b y +2QM +b 的值．【答案】（Ⅰ）(1,4)-；（Ⅱ）1b =-；（Ⅲ）4b =. 【解析】 【分析】（Ⅰ）把b=2和点(1,0)A -代入抛物线的解析式，求出c 的值，进行配方即可得出顶点坐标（Ⅱ）根据点(1,0)A -和）点(,)D D b y 在抛物线上和0b >得出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧．过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，再根据D 、E 两点坐标得出ADE 为等腰直角三角形，得出AD =，再根据已知条件AM AD =，5m =，从而求出b 的值 （Ⅲ）根据点1(,)2Q Q b y +在抛物线上得出点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧；取点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M AM GM =，此时2QM +的值最小；过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．再根据QH MH =得出m 与b 的关系，然后根据两点间的距离公式和2QM +b 的方成即可 【详解】解：（Ⅰ）∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -，∴10b c ++=．即1c b =--．当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---．∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，∴211D y b b b b b =-⋅--=--．由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧． 如图，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ．∴1AE b =+，1DE b =+．得AE DE =．∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ︒∠=∠=．∴AD =．由已知AM AD =，5m =，∴5(1)1)b --=+．。

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2019天津市中考数学解析一、选择题1.（2019天津市，1，3分）计算()93-⨯ 的结果等于(A) -27 (B) -6 (C) 27 (D) 6 【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.2.（2019天津市，2，3分）2sin60°的值等于(A) 1 (B) 2(C)3(D)2 【答案】C【解析】常用特殊角三角函数值sin60°=321，再乘以2，可得答案C 【知识点】有理数的乘法运算及特殊三角函数值计算.3.（2019天津市，3，3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革-庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约4230000人次，将4230000用科学记数法表示应为(A) 710423.0⨯ (B) 61023.4⨯ (C) 5103.42⨯ (D) 410423⨯ 【答案】B【解析】科学记数法表示为n a 10⨯，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

4230000一共7位，从而4230000=61023.4⨯.故选B 。

【知识点】科学记数法4.（2019天津市，4，3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是(A) 美 (B) 丽 (C) 校 (D) 园 【答案】A【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A 可以，选项B,C,D 都有不能够重合的部分，所以选A【知识点】有理数的乘法运算.5.（2019天津市，5，3分）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B 【知识点】三视图.6.（2019天津市，6，3分）估计33的值在(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间【答案】D【解析】6335363325<<∴<<Θ所以选D【知识点】算术平方根的估算.7.（2019天津市，7，3分）计算121a 2+++a a 的结果等于 (A) 2 (B) 2a+2 (C) 1 (D) 1a 4+a【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分, 所以选A【知识点】分式的运算.8. （2019天津市，8，3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），点C,D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于(A) 5 (B) 34 (C) 54 (D) 20【答案】C【解析】由于A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），所以可得OA=2，OB=1，根据菱形的对角线互相垂直的性质可得Rt △ABO ，由勾股定理可求得AB=5，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为54，所以选C.【知识点】平面直角坐标系点的坐标特点；菱形的性质；勾股定理.9.（2019天津市，9，3分）方程组的解是【答案】D【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y 的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y ，可得x=2，从而求出y 的值，故选D 【知识点】加减法解二元一次方程组.10.（2019天津市，10，3分） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A) y 2<y 1<y 3 (B) y 3 <y 1 <y 2 (C) y 1 <y 2<y 3 (D) y 3 <y 2<y 1【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限， 如图，将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B【知识点】反比例函数图像的性质.11.（2019天津市，11，3分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC,使点A 的对应点D恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E,连接BE ，下列结论一定正确的是 (A) AC=AD (B) AB ⊥EB (C) BC=DE (D) ∠A=∠EBC 【答案】D【解析】由旋转的性质可知，AC=CD ，但∠A 不一定是60°，所以不能证明AC=AD ，所以选项A 错误；由于旋转角度不定，所以选项B 不能确定；因为不确定AB 和BC 的数量关系，所以BC 和DE 的关系不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE ，AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD ，2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D 是正确的.【知识点】旋转的性质；等边对等角；三角形内角和定理.12. （2019天津市，12，3分）二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当21-=x 时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：（1）abc>0;(2)-2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根；（3）0<m+n<320,其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【解析】(1)因为当21-=x 时，与其对应的函数值y>0，由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可以判断对称轴左侧y 随x 的增大而减小，图像开口向上，a>0;由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可得对称轴为直线21=x ，所以b<0;x=0时，y=-2,所以c=-2<0,故abc>0（1）正确；（2）由于对称轴是直线21=x ，-2和3是关于对称轴对称的，所以（2）正确；（3）由对称轴是直线21=x 可得a+b=0,因为x=0时，y=-2，可知c=-2，当21-=x 时，与其对应的函数值y>0可得38>a ，当x=-1时，m=a-b-2=2a-2>310,因为-1和2关于对称轴对称，可得m=n ，所以m+n>320，故（3）错误，所以答案为C【知识点】二次函数图像的性质. 二、填空题13. （2019天津市，13，3分）计算x x •5的结果等于【答案】x 6【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是x 不变，把指数相加，所以答案为x 6 【知识点】同底数幂的乘法运算.14. （2019天津市，14，3分）计算））（（1-313+的结果等于【答案】2【解析】运用平方差公式可得3-1=2【知识点】二次根式的乘法运算；平方差公式15. （2019天津市，15，3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球出颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是【答案】73【解析】任意摸一个球，共有7种可能，其中绿色的有3种可能，所以答案为73【知识点】概率16. （2019天津市，16，3分）直线y=2x-1与x 轴交点坐标为【答案】（21，0）【解析】直线与x 轴的交点即当y=0时，x 的值为21，所以答案为（21，0） 【知识点】一次函数与二元一次方程，坐标轴的点的坐标的特点.17. （2019天津市，17，3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，则GE 的长为【答案】1349 【解析】由正方形ABCD 可得Rt △ADE,由于AD=12,DE=5，由勾股定理可得AE=13。

因为折叠可知，BF 垂直平分AG ，所以∠ABF=∠DAE,又因为AB=AD ，∠BAD=∠DAE=90°，可以证明△ABF ≌△DAE ，得出AF=DE=5，设BF,AE 交于点M ，根据sin ∠FAM=sin ∠EAD 可得AM=1360，由于折叠可知MG=AM=1360，从而可求得GE=13-1360-1360=1349.【知识点】折叠的性质；勾股定理；三角形全等；解直角三角形.18. （2019天津市，18，3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A,B 的圆的圆心在边AC 上，（1）线段AB 的长等于 ；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不需要证明）【答案】（1）（2）如图，取圆与网格线的交点E,F 连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网格线相交于点D ，连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B,O 的连线BO 相交于点P ，连接AP ，则点P 满足∠PAC=∠PBC=∠PCB【解析】(1)如图，Rt △ABD 中，AD=2，BD=21,由勾股定理可得AB=（2）由于点A 在格点上，可得直角，根据圆周角是直角所对的弦是直径可以作出直径，又因为圆心在AC 上，所以取圆与网格线的交点E,F 连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网格线相交于点D ，则点D 为AB 的中点，连接DO 并延长，根据垂径定理可得则DO 垂直平分AB ，连接BO ，则∠OAB=∠OBA=30°，因为∠ABC=50°，所以∠OBC=20°，DO 的延长线交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B,O 的连线BO 相交于点P ，连接AP ，则点P 满足∠PAC=∠PBC=∠PCB 【知识点】勾股定理，圆周角的性质，垂径定理 三、解答题19. （2019天津市，19，8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.(1) 解不等式①，得 ； (2) 解不等式②，得 ； (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为【思路分析】分别解不等式，解集的公共部分为不等式组的解集 【解题过程】（1）由①得x ≥-2；（2）由②得，x ≤1； （3）（4）-2≤x ≤1【知识点】解不等式（组），在数轴上表示解集.20.（2019天津市，20，8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为，图①中的m的值为；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【思路分析】（1）410%40÷=或820%40÷= m=104025%÷=（2）有条形统计图可知，2.1h的人数为40-4-8-15-10=3，∴这组数据的平均数是1.5.，∵这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多∴这组数据的众数是1.5∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5+1.5=1.52∴这组数据的中位数是1.5.∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数占90%，有80090%=720⨯∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.【解题过程】（1）40 25（2）平均数1.5 众数1.5 中位数1.5（3）80090%=720⨯∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.【知识点】扇形统计图，条形统计图，数据的分析，用样本估计整体21.（2019天津市，21，10分）已知PA,PB分别与○O相切于点A,B，∠APB=80°，C为上一点，(1)如图①，求∠ACB的大小；(2)如图②，AE为○O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小.【思路分析】(1)如图，由于PA,PB分别是切线，所以连接OA,OB可得∠PAO=∠PBO=90°，根据四边形内角和可求∠AOB,根据圆周角和圆心角的关系可求∠ACB 的大小。

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