总结一些经典数量关系公式秒杀题目

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数量关系重点公式及例题讲解

数量关系重点公式及例题讲解数量关系重点公式：重点公式1、弃9验算法利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。

用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。

对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等注：1.弃九法不适合除法2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。

这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意重点公式2、传球问题重点公式N个人传M次球，记X=N-1^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数重点公式3、整体消去法在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去重点公式4、裂项公式1/nn-k =1/k 1/n-k-1/n重点公式5、平方数列求和公式1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 nn+12n+1重点公式6、立方数列求和公式1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 nn+1 ]^2重点公式7、行程问题1分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的2n-1倍2A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= 〖2V〗_1 V_2/V_1+V_2 ，3沿途数车问题：同方向相邻两车的发车时间间隔×车速=同方向相邻两车的间隔4环形运动问题：异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长5自动扶梯问题能看到的级数=人速+扶梯速×顺行运动所需时间能看到的级数=人速-扶梯速×逆行运动所需时间6错车问题对方车长为路程和，是相遇问题路程和=速度和×时间7队伍行走问题V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则从队尾到队首的时间为：L/V_1-V_2从队首到队尾的时间为：L/V_1+V_2重点公式8、比赛场次问题N为参赛选手数，淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，单循环赛比赛场次=_N^2，双循环赛比赛场次=A_N^2重点公式9、植树问题两端植树：距离/间隔+1 = 棵数一端植树环形植树：距离/间隔= 棵数俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数双边植树：距离/间隔-1*2=棵数重点公式10、方阵问题最为层每边人数为N方阵总人数=N^2最外层总人数=N-1×4相邻两层总人数差=8行数和列数>3去掉一行一列则少2N-1人空心方阵总人数=最外层每边人数-层数×层数×4重点公式11、几何问题N边形内角和=N-2×180°球体体积=4/3 πr^3圆柱体积=πr^2 h圆柱体积=1/3 πr^2 h重点公式12、牛吃草问题牛头数-每天长草量×天数=最初总草量重点公式13、日期问题一年加1，闰年加2，小月30天加2，大月31天加3，28年一周期 4年1闰，100年不闰，400年再闰重点公式14、页码问题如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。

公务员行测数量关系必会12个公式

数量关必会 12 个公式公式 1：相遇问题（2018 联考卷二-44）甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆环形湖栈道行走，甲顺时针行走，其余三人逆时针行走，已知乙的行走速度为 60 米/分钟，丙的速度为 48 米/分钟，甲在出发 6、7、8 分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少？A.31 米/分钟B.36 米/分钟C.39 米/分钟D.42 米/分钟公式 2：溶液问题（2018 联考卷一-62）现有一种浓度为 15%的盐水 30 千克，如果用 50 千克浓度更高的盐水和它混合，混合后的盐水浓度将大于 20%，而小于 35%。

据此可知，后加入的盐水的浓度(假设浓度为 x)范围是：A.23%＜x＜47%B.15%＜x＜35%C.15%＜x＜23%D.23%＜x＜50%公式 3：容斥原理（2018 陕西-115）有关部门对 120 种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有 68 种，防腐剂达标的有 77 种，漂白剂达标的有 59 种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有 54 种，防腐剂和漂白剂都达标的有 43 种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有 35 种，三种食品添加剂都达标的有 30 种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种？A. 14B. 15C. 16D. 17E. 18F. 19G. 20 H. 21公式 4：余数公式（2018 浙江-57）某次比赛报名参赛者有 213 人，但实际参赛人数不足 200。

主办方安排车辆时，每 5 人坐一辆车，最后多 2 人；安排就餐时，每 8 人坐一桌，最后多 7 人；分组比赛时，每 7 人一组，最后多 6 人。

问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内？A．低于20% B．20%—25%之间C．25%—30%之间D．高于30%公式 5：经济利润（2018 国考-61）甲商店购入 400 件同款夏装。

7 月以进价的 1.6 倍出售，共售出 200 件；8 月以进价的 1.3 倍出售，共售出 100 件；9 月以进价的 0.7 倍将剩余的 100 件全部售出，总共获利 15000 元。

数量关系常用秒杀技巧(个人心得)

数量关系常用秒杀技巧快考试了，介绍一些常用的数量秒杀技巧，点到为止，希望给山东版的Q友一些帮助，大家都加油了。

（一）奇偶性例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是A．17个，44个B．24个，38个C．24个，29个，36个D．24个，29个，35个墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。

（二）大小性例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：A、3% 6%B、3% 4%C、2% 6%D、4% 6%墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。

（三）因数特性（重点是因数3和9）例题： A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（）A 2500B 3115C 2225D 2550墨子解析：AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。

例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）A．12 B．9 C．15D．18墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是0。

1到9 应该是XXX1，XXX2,XXX3………..XXX9，XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。

行测数量关系知识点汇总2024

行测数量关系知识点汇总2024一、数字推理。

1. 等差数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是首项，n是项数。

- 求和公式：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。

- 示例：数列1,3,5,7,9·s是一个首项a_1=1，公差d = 2的等差数列。

2. 等比数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。

- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1。

- 求和公式：当q≠1时，S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}；当q = 1时，S_n=na_1。

- 示例：数列2,4,8,16,32·s是一个首项a_1=2，公比q = 2的等比数列。

3. 和数列。

- 定义：通过相邻项相加得到下一项的数列。

- 类型：- 两项和数列：如1,2,3,5,8,13·s，其中a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥3)。

- 三项和数列：例如1,1,2,4,7,13,24·s，a_n=a_n - 1+a_n - 2+a_n - 3(n≥4)。

4. 积数列。

- 定义：通过相邻项相乘得到下一项的数列。

- 类型：- 两项积数列：如2,3,6,18,108·s，其中a_n=a_n - 1× a_n - 2(n≥3)。

- 三项积数列：例如1,2,3,6,36,648·s，a_n=a_n - 1× a_n - 2× a_n - 3(n≥4)。

5. 多次方数列。

- 类型：- 平方数列：1,4,9,16,25·s，通项公式为a_n=n^2。

公务员考试数量关系公式整理

公务员考试数量关系公式整理范围：1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。

2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。

3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。

4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。

方法：1.先排除：尾数、奇偶、倍数。

2.在代入：最值、好算。

数字特性一、奇偶特性：范围：1.知和求差、知差求和：和差同性。

2.不定方程：一般先考虑奇偶性。

注意是“先”考虑。

3.A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。

4.质数：逢质必2.方法：1.加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

a+b和a-b 的奇偶性相同。

2.乘法：一偶则偶，全奇为奇。

4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。

二、倍数特性1.整除型（求总体）：若A=B×C（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。

试用范围：用于求总体，如工作量=效率×时间，S=VT，总价=数量×单价。

2.整除判定法则：口诀法：，能被3整除不能被9整除。

，能被4整除不克不及被8整除。

看尾数是不是或5.拆分法：要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。

例：217可否被7整除？217=210+7，以是能够被7整除。

复杂倍数用因式分解：判别一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必需互质。

3.比例型：a)某班男女生比例为3：5，便可把男生看成3份，女生看成5份。

男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差值是5-3=2的倍数b)A/B=M/N（M、N互质）A是M的倍数，B是N的倍数，A+B是M+N的倍数，A-B是M-N的倍数。

c)做题逻辑：想：看到比例要想到使用倍数特性。

看：直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分析题目，找出与问题相关的比例。

干：找到做题方法，直接秒殺。

方程法1、普通方程：找等量，设未知数，列方程，解方程。

设未知数的技巧：1.设小不设大（减少分数计算）。

公务员行测数量关系速算公式归纳

公务员行测数量关系速算公式归纳在公务员行测考试中，数量关系部分往往是让众多考生感到头疼的模块。

然而，掌握一些实用的速算公式，能够帮助我们在考场上快速解题，提高答题效率和准确率。

接下来，就为大家归纳一下常见的公务员行测数量关系速算公式。

一、行程问题1、相遇问题路程和＝速度和 ×相遇时间相遇时间＝路程和 ÷速度和速度和＝路程和 ÷相遇时间例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 3）× 10 ＝ 80 米。

2、追及问题路程差＝速度差 ×追及时间追及时间＝路程差 ÷速度差速度差＝路程差 ÷追及时间比如：甲在乙后面 20 米，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为 5 米/秒，那么甲追上乙所需的时间就是 20 ÷（7 5）＝ 10 秒。

3、流水行船问题顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2假设一艘船在静水中的速度为 15 千米/小时，水流速度为 3 千米/小时，那么顺水速度就是 15 ＋ 3 ＝ 18 千米/小时，逆水速度就是 15 3 ＝12 千米/小时。

二、工程问题工作总量＝工作效率 ×工作时间工作效率＝工作总量 ÷工作时间工作时间＝工作总量 ÷工作效率例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么两人合作完成这项工程需要的时间就是 1 ÷（1/10 ＋ 1/15）＝6 天。

三、利润问题利润＝售价成本利润率＝利润 ÷成本 × 100%售价＝成本 ×（1 ＋利润率）成本＝售价 ÷（1 ＋利润率）比如：一件商品的成本是 80 元，售价是 100 元，那么利润就是 10080 ＝ 20 元，利润率就是 20 ÷ 80 × 100% ＝ 25%。

数量关系秒杀技巧

（二）大小性例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：A、3% 6%B、3% 4%C、2% 6%D、4% 6%墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。

例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）A．12 B．9 C．15 D．18墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是0。

1到9 应该是XXX1，XXX2,XXX3………..X XX9，XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。

（四）尾数法例题：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。

小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。

数量关系容易拿分的题型

数量关系容易拿分的题型一、工程问题1. 基本公式- 工作总量 = 工作效率×工作时间，通常用字母表示为W = P× t。

2. 题目示例及解析- 例：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？- 解析：设工作总量W = 30（这里设30是因为30是10和15的最小公倍数，方便计算）。

- 甲的工作效率P_甲=(W)/(t_甲)=(30)/(10) = 3。

- 乙的工作效率P_乙=(W)/(t_乙)=(30)/(15)=2。

- 甲乙合作的工作效率P = P_甲+P_乙=3 + 2=5。

- 合作完成需要的时间t=(W)/(P)=(30)/(5)=6天。

3. 解题技巧- 当题目中给出的工作时间不同时，可先设工作总量为时间的最小公倍数，然后求出各自的工作效率，再根据题目要求计算合作时间、剩余工作量等相关问题。

二、利润问题1. 基本公式- 利润=售价 - 成本；利润率=(利润)/(成本)×100%；售价 = 成本×(1 + 利润率)。

2. 题目示例及解析- 例：某商品成本为80元，按50%的利润率定价，然后打八折销售，求实际利润是多少？- 解析：- 根据利润率求出定价。

定价P = 成本×(1 + 利润率)=80×(1 + 50%)=80×1.5 = 120元。

- 然后打八折后的售价S = 120×0.8 = 96元。

- 利润=售价 - 成本=96 - 80 = 16元。

3. 解题技巧- 明确各个量之间的关系，根据题目所给条件逐步代入公式计算。

如果遇到打折问题，要注意是在定价的基础上进行打折操作。

三、和差倍比问题1. 题目示例及解析- 例：甲、乙两数之和为30，甲数比乙数多10，求甲、乙两数各是多少？- 解析：- 设乙数为x，则甲数为x + 10。

- 根据甲、乙两数之和为30，可列方程x+(x + 10)=30。

数量必考十大题型公式大全

数量必考十大题型公式大全一、整数的加减乘除1.相加：a+b=c2.相减：a-b=c3.相乘：a×b=c4.相除：a÷b=c二、数字的倍数关系1. 两个数的倍数关系：a = nb2. 三个数的倍数关系：a = nb = mc三、速度问题1.速度=距离÷时间速度=路程÷时间2.距离=速度×时间路程=速度×时间3.时间=距离÷速度四、面积问题1.长方形面积=长×宽2.正方形面积=边长×边长3.圆面积=π×半径×半径五、容量与体积的关系1.容积=体积×数量2.体积=容积÷数量3.增加/减少后的容积=原容积+/－变化量六、费用问题1.总费用=单价×数量2.单价=总费用÷数量3.数量=总费用÷单价七、比例问题1.比例=较大数÷较小数2.较大数=比例×较小数3.较小数=较大数÷比例八、概率问题1.概率=期望的结果数量÷总结果数量2.期望的结果数量=概率×总结果数量3.总结果数量=期望的结果数量÷概率九、平均数问题1.平均数=总和÷数量2.总和=平均数×数量3.数量=总和÷平均数十、倍速问题1.速度=距离÷时间速度=路程÷时间2.距离=速度×时间路程=速度×时间3.时间=距离÷速度。

行测数量关系十大题型秒杀技巧（上）

行测数量关系十大题型秒杀技巧（上）
题型六：方阵问题。

问题描述：
已知每一边上的数量，求方阵一圈的个数；
已知每一圈的数量，求方阵一边上的个数。

秒杀公式:
若一圈个数m，一边个数为n。

则m=4n-4；n=(m+4)÷4
题型七：火车过桥问题
问题描述:
在火车车长和桥长已知时，根据车速求时间。

在火车车长和桥长已知时，根据时间求车速
秒杀公式:
完全过桥：车速=(桥长+车长)÷过桥时间
完全在桥：车速=(桥长车长)÷过桥时间
过大小桥：车速=(大桥小桥)÷时间差
问题八、青蛙跳井问题
问题描述:
已知青蛙每次向上跳5米,向下滑4米,则10米深的井,需要跳几次才能跳出井口?
秒杀公式:
次数=(总长－单长)÷(实际单长)+1
解释：总长是指10米；单长是指青蛙的一次跳几米，也就是5米；实际单长是指青蛙实际向上滑了几米，指1米。

问题九：空瓶换水问题
问题描述：
已知4个空瓶可以换一瓶饮料,则若买36瓶饮料,最多喝多少瓶?
秒杀公式:
N空瓶换1瓶水,相当于买(N-1)喝N瓶。

解答：4空瓶换1瓶水,相当于买3喝4。

所以买了36瓶，相当于
买了12个3瓶，也就是喝12个4瓶，所以，最多喝36÷3×4=48瓶题型十、容斥极值问题
问题描述：
已知N个集合A、B、C...以及全集I，求N个集合公共部分最少为多少？
秒杀公式:
N个集合之和－（N-1）倍合集
两集合交集最少：A+B-I
三集合交集最少：A+B+C-2I
四集合交集最少：A+B+C+D-3I。

公务员行测备考：数量关系常见公式及妙招

公务员行测备考：数量关系常见公式及妙招一、常用公式1、容斥问题题干特征：已知总量I，第一个集合A，第二个集合B。

求：两个集合的交集的最小值公式：A+B-I【例题1】在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有多少人?A.31B.35C.41D.53【解析】直接代入公式：56+75-100=31，选择A。

题干特征：已知总量I，第一个集合A，第二个集合B，第三个集合C。

求：三个集合的交集的最小值公式：A+B+C-2I【例题2】小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。

问三人都做对的题目至少有几题?A.4题B.8题C.12题D.16题【解析】直接代入公式：68+58+78-2100=4，选择A。

2、流水行船问题题干特征：A、B两地由一条河流相连，轮船匀速前进，从A到B顺流需时间a，从B到A逆流需时间b。

求：从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需要多久?公式：2ab/(b-a)求：轮船在静水中从A到B需要多久?公式：2ab/(b+a)【例题3】轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行6天.若轮船在静水中从A到B需要多长时间?A.3.5B.4C.4.5D.5【解析】直接代入公式：236(3+6)=4天，选择B。

二、小妙招1.选项之间加和构成题干信息【例题5】公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人?A.329B.350C.371D.504【解析】A、D两个选项之和329+504=833，恰好是今年员工总人数，即A、D两个选项中一个是今年男员工人数，一个是今年女员工人数，由于女员工人数增加的百分比较小，而最后总人数还增加了，可以推断出女员工人数较多，因此选择A。

出题人会故意设置错误选项，我们要利用选项之间的加和关系，直接选出选项。

aa公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解(经典无水印)

二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S：S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=( N 2- N)/2=N×(N-1)/2，即：N和N-1个人握手（除去自己之外还有N-1个人，同时握手是互相的都重复多计算一次，所以再除以2）例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】每个人需要握x-3次手（自己加相邻的2个人共3次）。

每个人都是这样。

则总共握了x×(x-3)次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人四，时钟成角度的问题求夹角公式：设夹角为A，X时Y分时：A=︱30X-5.5Y︱或者=360-︱30X-5.5Y︱（钝角）钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，分针每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)七，青蛙跳井问题①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)解析：（10-5）/5+1=6②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)解析：（4-1）/0.5+1=7完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。

九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。

【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发----传球问题核心公式N个人传M次球，记传球方式：X=(N-1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X 第二接近的整数便是传给自己的方法数。

行测数量关系49个常用问题公式巧解

行测数量关系49个常用问题公式巧解以下是行测数量关系中常用的49个问题公式：1. 平均数 = 总和 / 数量2. 总和 = 平均数×数量3. 修改后平均数 = 原平均数 + （修改值 / 数量）4. 修改后总和 = 原总和 + 修改值5. 最大值 = （最大值 + 最小值）/ 2 + 差值 / 26. 最小值 = （最大值 + 最小值）/ 2 - 差值 / 27. 标准差 = （各项数据与平均数的离差平方和 / 数据数量）的平方根8. 倒数之和 = （倒数1 + 倒数2 + ... + 倒数n）= n / （1/倒数1 + 1/倒数2 + ... + 1/倒数n）9. 等比数列前n项和 = 首项（1-公比^n）/（1-公比）10. A:B:C = a:b:c时，A所占整体比例 = A / (A+B+C)11. 平均速度 = 总路程 / 时间12. 相对速度 = 两者速度之差13. 时间 = 路程 / 速度14. 追及问题：追及时间 = 初始距离 / （追及者速度 - 被追者速度）15. 折扣 = （原价 - 折扣后价格）/ 原价× 100%16. 单利 = 本金×年利率×时间17. 复利 = 本金×（1 + 年利率）^时间18. 利息 = 本金×年利率×时间19. 现值 = 未来值 / （1 + 折现率）^时间20. 容积 = 底面积×高21. 体积 = 面积×深度22. 超过百分之p的位置 = （n+1）× p /10023. 树形结构问题：总路径数 = 各层路径数相乘24. 几何概型问题：事件发生的总次数 = 该事件所有可能发生情况总数之和25. 组合问题：从n个元素中取出k个元素的组合数 = n! / [k! (n-k)!]26. 排列问题：从n个元素中取出k个元素的排列数 = n! /（n-k)!27. 奇偶性问题：奇数 + 偶数 = 奇数，奇数 + 奇数 = 偶数，偶数 + 偶数 = 偶数28. 奇偶性问题：奇数×奇数 = 奇数，奇数×偶数 = 偶数，偶数×偶数 = 偶数29. 余数问题：被除数 = 除数×商 + 余数30. 最大公约数 = gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)31. 最小公倍数 = lcm(a,b) = a×b / gcd(a,b)32. 带分数 = 整数部分 + 真分数部分33. 分母为10的分数 = 分子 / 10^k34. 近似计算：（a±b）×（c±d）≈ac±ad±bc±bd35. 几何平均数 = （a1 × a2 × ... × an）^(1/n)36. 算术平均数≥几何平均数37. 加权平均数 = Σ（各项数据×对应权重）/ 总权重38. 平方和 = 各项数据的平方之和39. 平方根 = 平方和的算术平均根40. 等差数列前n项和 = (首项 + 尾项) ×项数 / 241. 下降百分之p = 原数× (1-p/100)42. 上升百分之p = 原数× (1+p/100)43. 三角形内角和 = 180°44. 直角三角形勾股定理：a^2 + b^2 = c^245. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC46. 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc × cosA47. 正切定理：tanA = a/b48. 韦达定理：x1+x2 = -b/a，x1×x2=c/a49. 对称式：a+b+c = (a+b+c)^2 / 2(ab+bc+ca)。

数量关系与资料分析公式背诵及答案

数量关系与资料分析公式背诵及答案一、数量关系公式1.等差数列 d: ，a1，an。

通项公式：等差中项：前n项和：或2.等比数列q:通项公式：前n项和：3.加速度①v末= ; ② v= ; ③S= ; ④t=4.幂函数a n*a m=5.全错位排列（n把钥匙对应n把锁，每个锁和不能打开它的钥匙一起的排列方法数）D 1= ; D2= ; D3= ; D4= ; D5=行程问题1.等距离平均速度：适用于：直线往返、等距离两段、上下坡往返。

A B CA B C A B2.相对行程直线追击：①两人同时相向而行（面对面行走）S( )=②两人同时同向而行 S( )=环形相遇：①同点、反向 S( )=相遇时路程关系：相遇1次，S( )= 圈; 相遇n次，S( )= 圈②同点、同向 S( )=追及时路程关系：追上1次，S( )= 圈; 追上n次，S( )= 圈直线两端同时出发多次往返相遇S( )= =车头、车尾、车身问题①相向而行，两车从车头相遇到车尾相离S( )= =②同向而行，两车从相遇到相离S( )= =容斥原理问题容斥原理本质：去重补漏（不重不漏，每部分只加一次）1.两集合容斥：2.三集合容斥：3.非标准型：函数最值题型特征：单价或单利和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高？计算法（两点式）：设提价或降价的为X（注：无论问谁，设的都是的次数）①列方程：总价或总利润=（）*（）令总价/总利润为，解得X1,X2②当X=时，取最值。

二、资料分析公式1、基期量 = = （r代表增长率）增长量 = = = （r=1n）增长量比较：现期量和r都，那么增长量大年均增长量 =2、混合增长率口诀：,r混合偏向较大的。

3、间隔增长率公式：r间隔=；间隔倍数= ；间隔基期量=4、年均增长率：5、基期比重=6、基期比重比较=7、平均数增长率=256= 2 ;289= 2 ;324= 2 ;361= 2 ; 441= 2 ;484= 2 ;529= 2 ;576= 2 ; 676= 2 ;729= 2 ;784= 2 ;841= 2 ;一、数量关系公式1、等差数列 d:公差，a1首项，a n尾项。

公考数量关系资料分析必背公式30条

数量关系必背公式　一、增长量和增长率 1、已知现期量和基期量，求增长量和增长率 2、已知基期量和增长量，求增长率和现期量 3、已知基期量和增长率，求增长量和现期量 4、已知现期量和增长量，求基期量和增长率 5、已知现期量和增长率，求基期量和增长量 6、已知增长率和增长量，求基期量和现期量二、间隔增长率三、混合增长率六、平均数二、行程问题 1、流水行船 3、混合浓度=混合前溶质的和/混合前溶液的和=(溶质1+溶质2)/(溶液1+溶液2) 4、巧用“十字交叉法”解决混合溶液问题六、经济利润问题 1、收入=成本+利润 2、利润率=利润/成本 *100%【备注：数学运算中，除非题干特意说明，否则利润率均等于利润/成本。

但经济学方面、资料分析中未必如此，注意注意!】 3、收入=成本(1+利润率) 七、钟表问题 1.一个指针走完一圈3600，一个表盘3600；总共分为12个大格和60个小格；1个大格等于300，1个小格等于60； 2.时针每分钟走0.50，分针每分钟走60，速度差为5.50/分，速度之比为12：1； 3.时针与分针每小时出现2次直角，1次重合，一次180度；时针与分针每昼夜出现44次直角，22次重合，22次180度。

八、牛吃草问题基础公式：y=(N-x)×t，其中y代表原草量，N代表牛的头数，x代表草生长的速度，t 代表牛吃完这片草所用的时间。

九、植树问题 1.单边线形植树公式（两端都植）：棵数=总长÷间隔+1 2.单边楼间植树公式（两端都不植）：棵数=总长÷间隔-1 3.环形植树公式：棵数=总长÷间隔十、方阵问题 1、n排n列的实心方阵：人数为n2。

2、n排n列的方阵：最外层有（4n-4）人。

3、无论是方阵还是矩形方阵，相邻两圈的人数都满足外圈比内圈多8人。

十一、过河爬楼问题 1、从地面爬到第n楼，需要爬n层。

2、从第m层爬到第n层，需要爬(n-m)层。

【技巧】数量关系-口诀秒杀

【乘方尾数秒杀口诀】例如:22022尾数为4秒题口诀∶指数除4看余数，余几几方2022/4=.....2所以尾数2~2=4【数字推理秒杀口诀】口诀∶题干出按此规律则为数字推理注∶关键词"规律"【最不利原则秒杀口诀】例如∶3个白球，4个黑球，至少抽几个一定出现两种颜色。

答案∶4+1特征问法∶至少......就一定......秒题口诀∶否极（+1）泰来【青蛙爬井秒杀口诀】例如∶井深H，白天爬A，晚上回落B则爬出需要天数=【（H-A）/(A-B)】+1如是小数进位1秒题口诀∶井口留一线，下次好相见。

（预留青蛙冲刺距离）【天平秤物秒杀口诀】Eg∶用天平将物品分成3等分，最少需要几次?A.3次B.4次C.5次D.6次秒选A，利用出题人虚荣心，展示智商最少最次数做难题秒题口诀∶天平秤物品无脑选"最小"选项【植树题型秒杀口诀】例如∶路长20米，每4米植树1颗则两端都植20÷4+1=6颗一端植树20÷4=5颗两端都不植树棵数=20÷4-1=3口诀∶两端植树颗数=路长÷间隔+1一端植树颗数=路长÷间隔两端都不植树颗数=路长÷间隔-1秒题技巧∶看准要求土2（路两侧）【选项特性秒杀口诀】例如∶利用和、差、倍、比秒选答案。

甲和乙共有400元。

则抓和为400的选项秒题口诀∶预判出题人的预判【数字特性秒杀口诀】例如：甲带的钱是乙的了倍，问甲带多少钱。

秒选了倍数答案注：任何数宇都是２．４，５．８倍数（能整除）秒题口诀：秒了3、7、9、11、13、17、19、23的倍数【整休特性秒杀口诀】例如：甲单独做１０天，乙单独做天。

甲乙合作天数５—７之间秒题口诀：帅帅不过清风，丑丑不过。

【时钟直角秒杀口诀】11、时钟直角口诀Eg∶1小内时针和分针成直角2次，但3时、9时成直角1次。

12小时内时针和分针成直角22次，24小时44次。

秒题口诀∶齐步走1-21;广播体操2244再来一次【时钟角度秒杀口诀】例如：时针每分钟走0.5°，分针分钟走6°，二者对应行程题型甲、乙速度。