七年级数学几何图形初步讲义

几何图形初步

【知识梳理】

一、几何图形

1、立体图形：各部分（顶点，棱边）不都在同一个平面内。

2、平面图形：各部分（顶点，边长）都在同一个平面内。

3、展开图：立体图形表面剪开之后展开的平面图形。

4、不同方向观察立体图形：正面、左面、上面。

5、点、线、面、体的认识。

二、直线、射线、线段

1、直线、射线、线段的区别和表示

名称 端点个数 延伸情况 长度 表示方法 直线 0 向两方无限延伸 不确定，不可度量 直线l 或直线AB 射线 1 一端固定，一端无限延伸

不确定，不可度量 射线l 或射线OA 线段

2

两段固定，不延伸

确定，可以度量

线段a 或线段AB

方位角

点、线、面、体

立体图形

从不同的方向看物体---三视图

展开立体图形

平面图形

直线、射线、线段

直线的性质

线段的有关性质

几何图形

比较大小

两点之间线段最短 线段的中点 角

角的度量及分类

角的比较与运算，角平分线

余角和补角余角和补角的性质

作图: (尺规)

画一条线段等于已知线段 画一个角等于已知角

2、基本定理

（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）

（2）两点的所有线段中，线段最短，（两点之间线段最短）。又称为两点之间的距离。 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法

5、中点、三等分点、四等分点：将线段分别分成相等的2、3、4段。

三、角

1、角：由有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（3种）：.1∠∠∠、、αAOB

3、角的度量单位及换算：度（°）、分（′）、秒（″） 1°=60′；1′=60″。 1周角=360°；1平角=180°；

4、角的分类

∠β 锐角（小于90°）、 直角（等于90°）、 钝角（大于90°）、 平角（等于180） 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法

6、角的和、差、倍、分

7、画一个角等于已知角 （1）确定公共顶点和一条边

（2）借助量角器能画出给定度数的角. 8、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

9、余角和补角

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.

【例题精讲】

1. 常见几何体

例1：将下列图形绕其一边所在的直线旋转一周能得到圆柱的几何体是（）。

A. 直角三角形

B. 正方形

C. 等腰梯形

D. 直角梯形

2. 三视图

例2：如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图⑴、图⑵、图⑶分别是从哪一个方向看得到的？

⑴⑵⑶

3. 展开图

例3：如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）

A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥

B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥

D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

第3题图

例4：小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再画一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. （添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）

4. 线段、射线、直线

例5：在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是________________. 例6：要把一根木条固定在墙上，至少需要 个钉子，依据是 例7： 在同一平面内有4点，过每两点画一条直线，则可画的直线条数是（ ） A ．1条 B ．4条 C ．6条 D ．1条或4条或6条

例8：已知A ，B ，C ，D 四点. （1）画线段AB ，射线AD ，直线AC ； （2）连结BD ，BD 与直线AC 交于点E ； （3）连结BC ，并延长BC 与射线AD 交于点F.

5. 线段的中点、与线段有关的计算问题

例9：已知：如图，线段AP=6cm ，B 在线段PA 延长线上，BP=14cm ，M 、N 分别是线段AP 、AB 的中点，求MN ．

图1

变式一：改变AP 的值，其它条件不变，研究MN 值的情况.

变式二：如图1，如果AP=a ，BP=b ，其它条件不变，探究MN 与BP 的数量关系.

变式三：把变式二的条件改为B 在直线PA 上，b

A B

D C

6. 角、方向角

例10： 57.32︒ = _______︒ _______' ______ " ； 27︒14'24" = ____________︒ ；

17︒40' ÷ 3 =__________；180︒- 37︒5'⨯ 4 + 93.1︒÷ 5 = ____________.

例11：小红的家在学校北偏东48°方向1000米处，小兰的家在学校南偏东32°方向1500米处，那么两家去学校的路线组成的角的度数是 .

例12：12点整之后又过 分钟，分针和时针第一次相遇.

7. 互余、互补角

例13：（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 度.

（2）一个角的补角是36°35′，这个角是 .

8. 角平分线、与角有关的计算

例14：如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是（ ）

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 70°

例15：已知：如图，∠ABC =∠ADC ，DE 是∠ADC 的平分线， BF 是∠ABC 的平分线. 求证：∠1 = ∠2. 证明：

∵DE 是∠ADC 的平分线（ )， ∴∠1 = _________ （ ). ∵BF 是∠ABC 的平分线 ( )， ∴∠2 = _________ ( ). 又∵∠ABC = ∠ADC ( )， ∴∠1 = ∠2 ( ).

21

O

D

C

B

A A

B

C

D

E

F

1

2