二次函数与绝对值函数2

【二轮复习】 再谈含绝对值的二次函数
高考题中的函数解答题目前对同学们来说仍是个难点，尤其当出现含绝对值的“二次”函数时，很多同学感
觉无从下手，画不出图、找不出分类讨论的依据，本专题就结合大家所研究过的典型例题，进行归类、对比、体验、感悟，期望大家能总结规律，看透本质，攻克此类题。

绝对值的函数的本质是分段函数，常见的是两段（或三段）均为二次函数或一次、二次组合，就从涉及到的抛物线的对称轴条数，对此类题进行归类。

类型一、同轴型（单轴型）
例1、求函数2()|3|f x x ax =--（
（a 为常数）在[]
0,3x ∈上的最大值
变式1、已知函数2()|2|f x x x a =-+在[]0,5上的最大值是8，求a 的值
变式2、求()||f x x x a =-在[]2,4x ∈时的最大值
类型二、异轴型（双轴型）
例2、设a R ∈，求函数2()||1f x x x a =+-+的最小值
例3、已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈
(1) 若f (x )在R 上是增函数，求a 的范围； (2)试求函数f (x )的单调区间； (3)若存在
[]
2,2a ∈-使方程f (x )－m =0有三个不同的根，
求m 的范围
(4)若方程有三个不同的根，记为x 1,x 2,x 3，求x 1+x 2+x 3的取值范围
例4、已知函数2()|2|f x x x ax a =-++，求()f x 的最小值
类型三、异次混合型
例5、定义在R 上的函数2()||(1)f x x x a x =---，1
a >-
若f (x )在[0,1]上的最大值与最小值分别记为M(a )，N(a )，求g(a )= M(a )—N(a )。