绝对值二次函数

例6、设函数f ( x ) x 2 | 2 x a | (a为常数) (1)若f ( x )为偶函数，求实数a的值 (2)设a 2, 求函数f ( x )的最小值
Байду номын сангаас
含绝对值的二次函数
例1：已知函数f ( x ) x 2 | x | 2与y m有4个零点， 求m的取值范围
变式：直线y 1与曲线y x 2 | x | a有4个交点， 求实数a的取值范围
变式：已知函数f ( x ) | x 2 2 x a | 与y 3有四个交点， 求a的取值范围
变式：偶函数f ( x )在[0, )上为减函数，不等式 f (ax 1) f (2 x )恒成立，求实数a的取值范围
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1 例4：已知函数f ( x ) | x 2 x | a在R上有4个零 2 点x1 , x2 , x3 , x4 (互不相同)
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(1)求x1 +x2 +x3 +x4的值 (2)求x1 x2 x3 x4的范围
例2：函数f ( x ) x | x m | 2 x 3在R上单调递增， 求m的取值范围
变式：设函数f ( x ) x 2 | x 2 ax 9 | (a为实数)， 在区间( , 3)和(3, )上单调递增，求实数a 的取值范围
例3：已知函数f ( x ) x | x |,当x [a , a 1]时，不等式 f ( x 2a ) f (4 x )恒成立，求实数a的范围
例5、已知函数f ( x ) x 2 2ax 5(a 1), 若f ( x )在区间 ( , 2]上是减函数，且对任意的x1 , x2 [1, a 1], 总有 | f ( x1 ) f ( x2 ) | 4, 求实数a的取值范围
例6、已知函数f ( x ) x | x a | b, a , b R 1 1 (1)当a , b 0时，求函数f ( x )在[m , m 1](0 m ) 2 4 上的值域 (2)当x [0,1]时，f ( x ) 0恒成立，求b的取值范围 (用a表示)