高一物理圆周运动

14圆周运动

【考纲要求】

1、知道匀速圆周运动的定义及相关物理量；

2、知道匀速圆周运动的动力学特征；

3、会正确分析向心力的来源；

4、知道向心力的公式；

5、理解圆周运动的临界条件；

6、掌握利用牛顿运动定律分析匀速圆周运动问题。【知识网络】

角速度

2v

t T r

θπ

ω===

线速度

2

s r

v r t T

π

ω===

向心加速度

22

2

2

4

v r

a r v

r T

π

ωω====

运行周期

22r T

v

ππ

ω

==

向心力

22

2

2

4

v

F ma m m r mr

r T

π

ω

====

【考点梳理】

考点一、描述圆周运动的物理量

1、描述圆周运动的物理量

描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。

2、匀速圆周运动

特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。

要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度；（2）物体受到的合外力F的方向与速度v的方向始终垂直。（匀速圆周运动）

考点二、向心力的性质和来源

要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。

在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。考点三、传动装置中各物理量之间的关系

在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。

1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。

2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下）

（1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等；

（2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动；

（5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等）

考点四、圆周运动实例分析 1、火车转弯

在转弯处，若向心力完全由重力G 和支持力N F 的合力F 合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R 为转弯半径，θ为斜面的倾角， 2=tan v F F mg m R

θ==临

向合，

所以=tan v gR θ临。

（1）当v v >临时，即2

tan v m mg R

θ>，重力与支持力N F 的合力不 足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。（2）当v v <临时，即2

tan v m mg R

θ<，重力与支持力N F 的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。（3）当v v =临时，

2

tan v m mg R

θ=，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。

2、汽车过拱桥

如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式

2

=v F mg m R

=向得： v gR =R 为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条

件为：v gR =

临，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。

3、航天器中的失重现象

航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。

4、离心运动

做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。

当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。

【典型例题】

类型一、传动装置中各物理量之间的关系 【高清课堂：圆周运动例1】

例1、如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，R A ：R C =1：2， R A ：R B =2：3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是__________；线速度之比是_________； 向心加速度之比是_________。

【答案】3:2:3 1:1:2 3:2:6

【解析】A 、C 角速度相等，写着1: ：1， A 、B 线速度相等，v r ω=，可知角速度与

半径成反比，::3:2A B B A R R ωω==, 代入上面的空格，即得三点的角速度之比是3:2:3。

求线速度之比，写着1:1： ，就是要求A 、C 的线速度之比，而A 、C 的角速度相等，同理，由v r ω=可知线速度与半径成正比，即:1:2A C v v =,所以，线速度之比是1:1:2。

求向心加速度之比，a v ω=（2

a r r v ωωωω==⋅=⋅）将已求出的角速度之比、线速度之

比代入，可知向心加速度之比3:2:6。

【总结升华】这类问题必须首先抓住是线速度相等还是角速度相等，再根据公式按比例计算。 举一反三

【变式】如图中，A 、B 为啮合传动的两齿轮，2A B R R =，则A 、B 两轮边缘上两点的（ ） A ．角速度之比为2:1 B ．周期之比为1:2 C ．向心加速度之比为1:2 D ．转速之比为2:1

【答案】C

【解析】本题是齿轮传动问题，A 、B 两轮边缘上两点线速度相等