三角函数值计算

A 30°、45°、60°角的三角函数值 学习目标

1．理解并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，建立起数与形之间的联系

2.会计算含有特殊角的三角函数的混合运算。

3.会由一个特殊锐角的三角函数值求它所对应的角度

教学重难点 ：理解并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，

会计算含有特殊角的三角函数的混合运算

一预习检测

1在Rt △ABC 中，∠C=90°

Sin A = cos B = tan

2.如上图若∠C=90°∠A=60°则

Sin A = cos B = tan B=

4.计算

（1）Sin 60°∙ Sin 45°-cos 30°∙cos 45°

（2）0

060

cos 160sin 30tan -+

二例题精讲

例1、求下列各式的值

(1) Sin 30°∙ cos 60°+cos 30°∙sin60° （2）0

00

045cos 45sin 1

30tan 60tan +-⨯

例2、求适合下列条件的锐角α （1）01sin 2=-α（2）12

1

cos 2=+α（3）3tan 3=α

例3 计算 0

2

2

30cos 30sin +

三课堂练习

1. sin60°的值等于（ ）A

21 B 22 C 2

3 D 1 2.在△ABC 中，∠C=90°若∠B=2∠A 则cos B 的值等于

3.在△ABC 中∠A 为锐角，且0< tan A<1则∠A 的范围是 4已知2

1

sin -

A +0)2cos 2(2=-

B 则△AB

C 是 三角形。 5求下列各式的值

（1） Sin 30°+ 2cos 60° （2） 0

0060tan 30

cos 60cos 45tan ∙-

（3）0

2

2

60cos 60sin +

（4）001

)23(45sin 2)2

1(9-+--+-

（5）122

1

)14.3(60tan 2)

2

1

(002

+

---+--π

6求适合下列条件的锐角α （1）2

2

sin =

α （2） 3)10cos(20=+α 7如图∠a 的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，另一边经p(2, 32),求∠a 的三个三角函数值

8在△ABC 中∠A=30°∠ABC= 105°BD 垂直AC 于D,

且BD=4，试求△ABC 的周长 9挑战自己

如图所示，小明将一边长为6的正方形纸片折叠成领带形状， 其中∠D ‘

CF= 30°,B 点落在CF 边上的B ’

处，则AB ’

的长是（ ）

A.

621223- B 62

1223+ C.26- D.33-

四检测

1. Sin 30°∙ cos 45°+cos 30°∙ sin 45°

2. 2360sin 2)2

1(1201

-+

--+-

3. 求适合下列条件的锐角α.01tan 3=-α

C