微积分期末复习指导_20201209172955_202012092133568

x x0
x x0
x x0
⒉了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界
变量乘无穷小量仍为无穷小量，即 lim x sin 1 0 。
x0
x
⒊掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法。
两个重要极限的一般形式是：
lim sin( x) 1 (x)0 (x)
题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的
四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理
过程；解答题包括计算题、应用题或证明题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过
程。三种题型分数的百分比为：单项选择题和填空题 40%，解答题 60%（其中若有证明题， 分数约占 5%）。
简单的几何问题的最大（小）值问题。
本章重点：函数的极值及其应用最值问题。
一元函数积分学
⒈理解原函数与不定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方
程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系。
ddx( f ( x)dx) f ( x) f ( x)dx f ( x) c
d f ( x)dx f ( x)dx df (x) f (x) c
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在试卷中的比例为：4:4:2。
三、样卷
一、单项选择题 1. 下列极限计算中，正确的是（
(A) limln( x 1) 1 x0
）．
(B) lim x
1
x2
e 2 0
2
(C) lim sin x 1 x x
1
(D) lim(1 t) t e t0
2. 关于函数 f (x) x 1 ，正确结论是（ ）．
(A) f (x) 在 x 1处连续，但不可导
(B) f (x) 在 x 0 处连续，但不可导
(C) f (x) 在 x 1处既不连续，又不可导
(D) f (x) 在 x 1处既连续，且可导
3.
曲线 y
1 x2
在x
2 处的切线斜率是（
）．
(A) 1 4
(B) 1 2
(C) －1
4. 设 y lg 2x ，则 d y （ ）．
lim (1
1
1
)( x ) e ， lim (1 (x))( x ) e
( x)
(x)
( x)0
⒋了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。知道函数在一点间断的概
念，会求函数的间断点。
⒌理解导数定义，会求曲线的切线。知道可导与连续的关系。 ⒍熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函
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一、复习要求和重点 函数
⒈理解函数概念，了解函数的两要素定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。 ⒉掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。 ⒊了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。 ⒋了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。 ⒌了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。 ⒍知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正 弦、余弦、正切和余切）。
⒎了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。 ⒏会列简单应用问题的函数关系式。 本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。
一元函数微分学
⒈知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件：
lim f ( x) A lim f ( x) A 且 lim f ( x) A
13. 计算积分 ln x 2 dx ．
x
五、应用题
14.生产某种产品产量为q（单位：百台）时总成本函数为C(q) 3 q（单位：万元），
销售收入函数为 R(q) 6q 1 q 2（单位：万元），问产量为多少时利润最大？最大利润是 2
多少？ 各科期末考试复习资料由 QQ：1175 2525 75 整理
b
c
b
a f ( x)dx a f ( x)dx c f (x)dx
熟练掌握不定积分的直接积分法。 ⒊掌握第一换元积分法（凑微分法）。 注意：不定积分换元，要还原回原变量的函数；定积分换元，一定要换上、下限，直接
计算其值。
⒋掌握分部积分法。分部积分公式为：
uvdx uv vudx 或 udv uv vdu
q1
q
R(q) R(q)dq 0 R(t)dt
R q2 R(t)dt q1
已知 L(q) （或 C(q) , R(q) ）
q
L(q) L(q)dq c0 0 L(t)dt c0
L q2 L(t)dt q1
本章重点：积分在几何问题与经济分析中的应用。
二、考试说明
考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为 100 分，60 分为及格。考试时间为 120 分钟。 试
数的导数。
⒎了解微分概念，即 dy y dx 。会求函数的微分。
⒏知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。 本章重点：导数概念，极限、导数和微分的计算。
导数的应用
⒈掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。 ⒉了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法。知道函数
的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值。 ⒊了解边际概念和需求价格弹性概念，掌握求边际函数的方法，会求需求弹性。 ⒋熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法，会求
1
(D)
4
1 (A) dx
2x
1 (B) dx
x
1
(C)
dx
x ln10
(D) ln10 dx x
p
5. 设某商品的需求函数为q( p) 10e 2 ，则当 p 6 时，需求弹性为（ ）．
(A) 5e3
(B) －3
(C) 3
(D) 1 2
6. 设 f (x)dx F( x) C ，则 sin x f (cos x)dx （ ）．
b
uv
dx
uv
b
b
vudx
或
b
udv
uv
b
b
vdu
a
a
a
a
a
a
会求被积函数是以下类型的不定积分和定积分： ①幂函数与指数函数相乘， ②幂函数与对数函数相乘， ③幂函数与正（余）弦函数相乘； ⒌知道无穷限积分的收敛性，会求简单的无穷限积分。
x
⒍知道变上限定积分概念，知道(x) f (t)dt 是 f (x) 的原函数。即 a ( x) f ( x)
了解定积分的定义，设 f (x) 在[a , b] 上连续，存在 F(x) 使得 F ( x) f (x) ，则
b
b
a f (x)dx F(x) a F(b) F(a)
⒉熟练掌握积分基本公式。了解不定积分和定积分的性质，尤其是：
a
a f ( x)Βιβλιοθήκη Baidux 0
b
a
a f ( x)dx b f (x)dx
⒎知道奇偶函数在对称区间上的积分结果。即
若 f (x) 是奇函数，则有
a
f ( x)dx 0
a
a
a
0
若 f (x) 是偶函数，则有 f ( x)dx 2 f ( x)dx 2 f (x)dx
a
0
a
本章重点：不定积分、原函数概念，积分的计算。
积分的应用
⒈掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积。
由 y f (x) , y g( x) 及 x a , x b 围成图形的面积为 S
b
S a f (x) g( x) dx
⒉熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。
已知C (q)
已知 R(q)
q
C(q) C(q)dq c0 0 C (t)dt c0 (c 0 C(0)) C q2 C(t)dt
．
ln(x 1)
9. 设 f (x) e x ，则 lim f (x) f (0)
．
x0
x
10.
[
1
(
x2ex
)dx]
0
．
三、极限与微分计算题
11. 求极限lim[ sin(x 1) 1 ] ． x1 x 2 1 2x 1
12. 设 y ln(2 x 1) ，求 dy ．
四、积分计算题（每小题６分，本题共 12 分）
(A) F(cos x) C
(B) F(cos x) C
(C) F(sin x) C
(D) F(sin x) C
7.
1 dx 2x 1
（
）．
(A) ln(2x) 1 C
(B) ln(2x 1) C
(C) 1 ln(2x 1) C 2
(D) 2 C (2x 1)2
二、填空题
8. 函数 y 1 3 x 的定义域是