黄冈市2019年秋九年级数学上学期期末试题卷附答案解析

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湖北省黄冈市蕲春县2019-2020学年九年级期末数学试题(解析版)

湖湖湖湖湖湖湖湖湖2019-2020湖湖湖湖湖湖湖湖湖湖湖一．选择题（共8小题）1.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形. 考点：中心对称图形2.已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( )A. ﹣1B. 2C. ﹣1或3D. 3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3.下列事件是必然事件的是（）A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等B. 若a2＝b2则有a＝bC. 方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D. 圆的切线垂直于过切点的半径【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义进行解答即可.【详解】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；B、若a2＝b2则有a＝b是随机事件，故B错误；C、方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；故选答案为D．【点睛】本题考查了随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念及其区别与联系是解答本题的关键.4.函数y＝kx2＝4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A. k＝2B. k＝2 且k≠0C. k≤2D. k≤2 且k≠0【答案】D【解析】【分析】先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=＝-4＝2-4k×2≥0，然后解不等式即可得到k的值．【详解】解：∵y=kx2-4x+2为二次函数，∴k≠0＝∵二次函数y=kx2-4x+2的图象与x轴有公共点，∴△=＝-4＝2-4k×2≥0，解得k≤2＝综上所述，k的取值范围是k≤2且k≠0＝故答案是：D＝【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点问题，解题关键是熟记对于二次函数y=ax2+bx+c＝a＝b＝c 是常数，a≠0＝＝△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b2-4ac＝0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b2-4ac＝0时，抛物线与x轴没有交点．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A. （﹣1）B. （﹣2C. （1）D. （2）【答案】A【解析】【分析】作CH ⊥x 轴于H ，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A （2，，再利用旋转的性质得，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt △CBH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=12，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C 点坐标．【详解】作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，∴A 点横坐标为2，当x=2时，，∴A （2，，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt △CBH 中，CH=12 ，OH=BH-OB=3-2=1，∴C （-1．故选A ．6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 ①由抛物线开口方向得到0a >，对称轴在y 轴右侧，得到a 与b 异号，又抛物线与y 轴正半轴相交，得到0c >，可得出0abc <，选项①正确；②把2b a =-代入0a b c -+>中得30a c +>，所以②正确；③由1x =时对应的函数值0<，可得出0a b c ++<，得到a c b +<-，由0a >，0c >，0b ->，得到()220a c b +-<，选项③正确；④由对称轴为直线1x =，即1x =时，y 有最小值，可得结论，即可得到④正确．【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴0a >，∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴0b <，∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c >，∴0abc <，①正确；②当1x =-时，0y >，∴0a b c -+>， ∵b 12a-=，∴2b a =-，把2b a =-代入0a b c -+>中得30a c +>，所以②正确；③当1x =时，0y <，∴0a b c ++<，∴a c b +<-，∵0a >，0c >，0b ->，∴()()22a c b +<-，即()220a c b +-<，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴1x =时，函数的最小值为a b c ++，∴2a b c am mb c ++≤++，即()a b m am b +≤+，所以④正确．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于()0,c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点． 7.如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆和BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A. 2kB. 6kC. 12kD. k【答案】C【解析】【分析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．【详解】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为(a +b ,a −b ).∵点B 在反比例函数k y x=的第一象限图象上， ∴22()().a b a b a b k +⨯-=-= ∴22221111.222()2S OAC S BAD a b a b k -=-=-=VV 故选C. 【点睛】考查反比例函数系数k 的几何意义, 等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键. 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝3，∠BAD ＝120°，点E 从点B 出发，沿BC 和CD 边移动，作EF ⊥直线AB 于点F ，设点E 移动的路程为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】就点E 在BC 和CD 上，分两种情况求出y 与x 的关系即可解答.【详解】解：＝当E 在BC 边上时，y ＝S 菱形ABCD ﹣S ＝BEF ﹣S ＝ADF ﹣S ＝DEC ＝2×4×32﹣12 •2x •2x ﹣12•（3﹣12x ）•2﹣12•（3﹣x ）•2＝﹣8x 2x ．＝当点E 在CD 上时，y ＝12•（6﹣x ）•4＝﹣4x ，故答案为C ．【点睛】本题考查动点问题函数图像、分段函数、菱形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建分段函数解决实际问题.二．填空题（共8小题）9.点P （2a +1，4）与P '（1，3b ﹣1）关于原点对称，则2a +b ＝_____．【答案】-3【解析】【分析】根据关于原点对称的点对应坐标为0，求出a 、b ，然后代入求值即可.【详解】解：＝点P （2a +1，4）与P '（1，3b ﹣1）关于原点对称，＝2a +1＝﹣1，3b ﹣1＝﹣4，解得：2a ＝﹣2，b ＝﹣1，＝2a +b ＝﹣2﹣1＝﹣3，故答案为﹣3．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标特点以及代数式求值，根据关于原点对称点的坐标特点求出a 、b 的值是解答本题的关键.10.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.【答案】16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为16．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11.把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为__.【答案】4【解析】【分析】首先根据点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【详解】∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴新抛物线的顶点为（1，2），∵向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴原抛物线顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线解析式为y=（x+2）2=x2+4x+4，∴b=4．故答案为4．【点睛】此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式．12.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=___．【答案】5【解析】试题分析：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF=12CD=12AC=3EG=12EC=12BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理，AF=5．考点：旋转的性质13. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是________．【答案】【解析】列举出所有情况，看指针所指区域内的数字之和为4的情况数占总情况数的多少即可．解：共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为13；故答案为13．14.如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝2x（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝_____．【答案】2019 2020．【解析】【分析】由反比例函数图像上点的坐标特征可得：B1、B2、B3、…、B n的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、B n P n的长度，根据三角形的面积公式即可得出S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，将其代入S1+S＝+…+S2019中即可解答.【详解】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，23）、…、B n（n，2n），＝B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣2133=，B3P3＝211326-=，…，B n P n＝2221(1)n n n n-=++，＝S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，＝S1+S2+…+S2019＝1111 122334(1)n n++++⨯⨯⨯+K＝1﹣1111111 2233420192020 +-+-++-L＝1﹣1 2020＝2019 2020．故答案为：2019 2020．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积得到S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，是解题的关键.15.将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为_____．【答案】﹣12或﹣734．【解析】【分析】如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2x+b在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，＝＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣734，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣734；故答案是：﹣12或﹣734．【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.16.如图，在⊙O中，点C在优弧¼ACB上，将弧沿»BC折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙OAB＝4，则BC的长是_____．【答案】．【解析】【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE＝AB于E，OF＝CE于F，利用重径定理可得OD⊥AB，则AD=BD=12AB,再根据勾股定理可得OD=1，又由折叠的性质可得»AC＝»CD所在的圆为等园，则根据圆周角定理得到AC=CD，所以AC=DC，利再根据等腰三角形的性质可得AE=DE=1，通过证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，最后通过计算CF，得到CE=BE=3，于是得到．.【详解】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE＝AB于E，OF＝CE于F，如图，＝D为AB的中点，＝OD＝AB，＝AD＝BD＝12AB＝2，在Rt＝OBD中，OD1，＝将弧沿»BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．＝弧AC和弧CD所在的圆为等圆，＝»AC＝»CD，＝AC＝DC，＝AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，＝OF＝EF＝1，在Rt＝OCF中，CF2，＝CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，＝BC＝．故答案．【点睛】本题考查了折叠的性质，理解折叠前后图形的形状和大小不变、仅仅位置发生变化是解答本题的关键.三．解答题（共9小题）17.解方程：（1）（x +3）2＝2x +5（2）3x 2﹣1＝6x （用配方法）【答案】（1）x 1＝x 2＝﹣2；（2）x 1＝1+3，x 2＝1﹣3．【解析】【分析】（1）先将原方程化成一般式，在采用配方法解答即可；（2）采用配方法将方程左边化成完全平方式，再运用直接开平方法解答即可.【详解】解：（1）（x +3）2＝2x +5，x 2+6x +9＝2x +5，x 2+4x +4＝0，（x +2）2＝0，x 1＝x 2＝﹣2；（2）3x 2﹣1＝6x ，3x 2﹣6x ﹣1＝0， x 2﹣2x ＝13， x 2﹣2x +1＝13+1，（x ﹣1）2＝43，x ﹣1＝，x 1＝1+3，x 2＝1﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解答的关键在于掌握将方程左边化成完全平方式，然后再采用直接开平方法进行解答.18.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，求a 的值．【答案】（1）a ＝1，2；（2）a ＝﹣1．【解析】【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程x 2-2（a -1）x+a 2-a -2=0有两个不相等的实数根，得到△=[-2（a -1）]2-4（a 2-a -2）＞0，于是得到结论；（2）根据x 1+x 2=2（a -1），x 1x 2=a 2-a -2，代入x 12+x 22-x 1x 2=16，解方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等实数根， ∴△＝[﹣2（a ﹣1）]2﹣4（a 2﹣a ﹣2）＞0，解得：a ＜3，∵a 为正整数，∴a ＝1，2；（2）∵x 1+x 2＝2（a ﹣1），x 1x 2＝a 2﹣a ﹣2，∵x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，∴（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2＝16，∴[2（a ﹣1）]2﹣3（a 2﹣a ﹣2）＝16，解得：a 1＝﹣1，a 2＝6，∵a ＜3，∴a ＝﹣1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程是解答此题的关键．19.在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.（1）表示出所有可能出现的结果；（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.【答案】（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【详解】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，∴在规划1中，P （小黄赢）59=；红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=. ∵5499>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.20.如图，在边长为1的正方形网格中，A （1，7）、B （5，5）、C （7，5）、D （5，1）．（1）将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；（2）线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．【答案】（1；（2）旋转中心P 的坐标为（3，3）或（6，6）．【解析】【分析】（1）依据旋转的方向、旋转角和旋转中心即可得到点A 运动的路径为弧线，再运用弧长计算公式即可解答；（2）连接两对对应点，分别作出它们连线的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：（1）点A 运动的路径如图所示，出点A ；（2）如图所示，旋转中心P 的坐标为（3，3）或（6，6）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换及其作图，掌握旋转的性质、旋转角以及确定旋转中心的方法是解答本题的关键.21.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠(06)a a <≤元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．【答案】（1）10500(3038)y x x =-+剟；（2）2a =．【解析】分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w=（x -20-a ）（-10x+500）=-10x 2+（10a+700）x -500a -10000（30≤x≤38）求得对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a ≤6，则30＜35+12a ≤38，则当1352x a =+时，w 取得最大值，解方程得到a 1=2，a 2=58，于是得到a=2．【详解】解：（1）根据题意得，()()2501025105003038y x x x =--=-+剟；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．()()()()220105001010700500100003038w x a x x a x a x =---+=-++--剟对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a ≤6，则30＜35+12a ≤38，则当1352x a =+时，w 取得最大值， ∴1135201035500196022a a x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴122,58a a ==（不合题意舍去）， ∴2a =．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．22.如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x+<的解集；（3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．【答案】（1）2a =-，1b =-；（2）20x -<<或8x >；（3）34(,0)3P 【解析】【分析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得2OC =，得到()2,4A -，将A 代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B 代入解析式，即可解答（2）根据函数图象结合解析式即可判断（3）作点B 关于x 轴的对称点'B ，直线'AB 与x 轴交于P ，得到()'8,1B ，设直线AP 的关系式为y kx b =+，把将 ()2,4A -，()'8,1B 代入得到解析式，即可解答【详解】（1）∵点(),4A a ，∴4AC =，∵4AOC S ∆=，即142OC AC ⋅=， ∴2OC =，∵点(),4A a 在第二象限，∴2a =- ()2,4A -，将()2,4A -代入k y x=得：8k =-， ∴反比例函数的关系式为：8y x =-，把()8,B b 代入得：1b =-，∴()8,1B -因此2a =-，1b =-；（2）由图象可以看出k mx n x+<的解集为：20x -<<或8x >；（3）如图，作点B 关于x 轴的对称点'B ，直线'AB 与x 轴交于P ，此时PA PB -最大，∵()8,1B -∴()'8,1B设直线AP 的关系式为y kx b =+，将 ()2,4A -，()'8,1B 代入得：2481k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：310k =-，175b =， ∴直线AP 的关系式为317105y x =-+，当0y =时，即3170105x -+=，解得343x =，∴34,03P⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式23.如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD 与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为．【答案】（1）5；（2）DM＝MF，DM⊥MF．（3）π．【解析】分析】（1）连接BE，再求出BF的长，然后利用勾股定理进行解答即可；（2）延长FM到P，使得MP=MF，连接PD、PF、PA，延长PA交CF于K.证明△PDF是等腰直角三角形即可完成解答；（3）接AC，取AC的中点O，连接OM，由中位线定理可得，推出点M的运动轨迹是以O为圆心，为半径的圆即可完成解答.【详解】解：（1）如图1中，连接BE．＝S四边形ABCD是正方形，＝＝ACB＝45°，AB＝BC，＝ABC＝90°，＝AC，＝AB＝BC＝1，＝EF＝CF，＝＝F＝90°，＝＝FCA＝＝F AC＝45°，＝EF＝FC＝4，＝FB＝3，＝BE＝5．（2）结论：MD＝MF，MD＝MF．理由：延长FM到P，使得MP＝MF，连接PD，PF，P A，延长P A交CF于K．＝EM＝MA，MF＝MP，＝EMF＝＝AMP，＝＝EMF＝＝AMP（SAS），＝P A＝EF＝CF，＝EFM＝＝APM，＝PK＝EF，＝EF＝CF，＝PK＝CF，＝＝AKC＝＝ADC＝90°，＝＝DAK+＝DCK＝180°，＝＝DAK+＝P AD＝180°，＝＝P AD＝＝DCF，＝CD＝DC，＝＝P AD＝＝FCD（SAS），＝DP＝DF，＝PDA＝＝FDC，＝＝PDF＝＝ADC＝90°，＝PM＝MF，＝DM＝MF＝PM，DM＝FM．＝DM＝MF，DM＝MF．（3）连接AC，取AC的中点O，连接OM．＝AM＝ME，AO＝OC，＝OM＝12 EC，＝EC＝，＝OM＝＝定长，＝点M的运动轨迹是以O为圆心，为半径的圆，当＝CEF绕C点旋转一周，M的轨迹为整个圆，因此路径长为π，故答案为π．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转变换、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性等知识，掌握添加常用辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键.24.如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．(1)求证：AB＝CB；(2)如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析；(2)S阴＝149π.【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ADE≌△BDC，可得∠ADE＝∠BDC，继而可得»»AB BC=，由此即可得证；（2）根据S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF，利用扇形公式进行计算即可.【详解】(1)∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，∴△ADE≌△BDC(SAS)，∴∠ADE＝∠BDC，∴»»AB BC=，∴AB＝BC．(2) S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝235π4360⋅⋅＝14π9．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，旋转的性质，扇形面积等，熟练掌握相关内容是解题的关键.25.已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线y x m=+与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A 点的坐标为(3，4)，B点在y轴上．（1）求m 的值及这个二次函数的解析式；（2）若P(a ，0) 是x 轴上的一个动点，过P 作x 轴的垂线分别与直线AB 和二次函数的图象交于D 、E 两点．①当0<a < 3时，求线段DE 的最大值；②若直线AB 与抛物线的对称轴交点为N ，问是否存在一点P ，使以M 、N 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 1m =；()21y x =- (2)①DE 有最大值94②存在.（2，0），0），0）. 【解析】【分析】（1）将A 点坐标分别代入抛物线的直线，便可求出抛物线的解析式和m 的值；（2）过A 作AH ⊥PM 于H ，利用△MAB 的面积=S 梯形BOHA -S △BOM -S △AMH 计算即可；（3）①线段DE 的长为h ，根据P 点坐标分别求出DE 两点坐标，便可求出h 与a 之间的函数关系式，进而可求出线段DE 的最大值；②存在一点P ，使以M 、N 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，要使四边形NMED 是平行四边形，必须DE=MN=2，由①知DE=|-a 2+3a|，进而求出a 的值，所以P 的坐标可求出．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=a （x -1）2，∵点A （3，4）在抛物线上，则4=a （3-1）2，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x -1）2∵点A （3，4）也在直线y=x+m ，即4=3+m ，解得m=1；（2）过A 作AH ⊥PM 于H ，∵B（0，1），M（1，0），A（3，4），∴OB=1，OH=3，AH=4，∴△MAB的面积=S梯形BOHA-S△BOM-S△AMH=7.5-12×1×1-12×2×4=3；（3）①已知P点坐标为P（a，0），则E点坐标为E（a，a2-2a+1），D点坐标为D（a，a+1），h=DE=y D-y E=a+1-（a2-2a+1）=-a2+3a，∴h与a之间的函数关系式为h=-a2+3a=-（a-32）2+94（0＜a＜3），∴线段DE的最大值是94；②存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形，理由是∵M（1，0），∴把x=1代入y=x+1得：y=2，即N（1，2），∴MN=2，要使四边形NMED是平行四边形，必须DE=MN=2，由①知DE=|-a2+3a|，∴2=|-a2+3a|，解得：a1=2，a2=1，a3，a4，∴（2，0），（1，0）（因为和M重合，舍去），0），，0）∴P的坐标是（2，0），，0），，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形的性质等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练．。

黄冈浠水2019年初三上年末数学试卷含解析解析

黄冈浠水2019年初三上年末数学试卷含解析解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3．如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：27．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（每小题3分，共24分）8．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．9．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米．10．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．11．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．12．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．14．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．15．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．三、解答下列各题（共75分）16．解方程：（1）x2﹣4x+4=5（2）y2+3y+1=0．17．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．19．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．20．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD≌△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的长．22．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m．（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？23．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．24．如图，二次函数y=x2+c的图象经过点D（﹣，），与x轴交于A，B两点．（1）求c的值；（2）如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；（3）设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图②供选用）．2015-2016学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．3．如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理及勾股定理解答即可．【解答】解：连接OA，在Rt△OAC中，OA=5，AC=4，根据勾股定理可得，OC===3．故选B．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解．4．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．5．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗【考点】概率公式．【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值．【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．∵取得白色棋子的概率是，∴，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴，联立方程组解得x=4，y=6．经检验，x=4，y=6是原方程组的解．∴原来盒中有白色棋子4颗．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用是解此题的关键．6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．7．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（每小题3分，共24分）8．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是﹣3．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=﹣解出方程的另一个根．【解答】解：根据题意，得4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=﹣m；∴2+x2=﹣1，解得，x2=﹣3．故答案是：1、﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．9．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为4.8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，解得，x=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．10．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＞．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式．【解答】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得，解得，那么二次函数的解析式是y=x2﹣x﹣2．函数的对称轴是：x=因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．12．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．【考点】弧长的计算；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长．【解答】解：∵AD=12，DE=5，∴AE==13，又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD=AB，∴旋转角为∠DAB=90°，∴点E所经过的路径长==（cm）．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=；也考查了正方形的性质以及旋转的性质．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题；数形结合．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D 为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k=﹣6，即双曲线解析式为y=﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，y=1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC=3，又∵OB=6，∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．14．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可．【解答】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，∴m2＜5，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=﹣4＜0，无实数根；将m=﹣1代入（m+1）x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有实数根；将m=﹣2代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有实数根．故方程有实数根的概率为．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-直接开平方法；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；压轴题．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．三、解答下列各题（共75分）16．解方程：（1）x2﹣4x+4=5（2）y2+3y+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）y2+3y+1=0，b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，y=，y1=，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．17．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是半⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF===10，∴BF=OF﹣OB=5．【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可．【解答】解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（﹣l，﹣1）；（3）画出如图所示的正确图形．【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出．19．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y=的图象过点B，∴，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y=﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．20．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】数形结合．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解法l：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=．∴P（至少有一辆汽车向左转）=．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．21．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD≌△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的长．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AB为圆O的直径，根据圆周角定理得到∠D为90°，又BC为圆O的切线，根据切线性质得到∠CBO=90°，进而得到这两个角相等，又AD∥CO，根据两直线平行，得到一对同位角相等，从而利用两角对应相等的两三角形相似即可得证；（2）根据勾股定理求得OC=，由（1）得到的相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例得出=，即AD=，求出AD的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=∠90°，∵AD∥CO，∴∠A=∠COB，在△ABD和△OBC中∵∠ADB=∠OBC，∠A=∠COB，∴△ABD∽△OCB；（2）由（1）知，△ABD∽△OCB，∴=，即AD=，∵AB=2，BC=，∴OB=1，∴OC==，∴AD==．【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．对于第一问这样的几何证明题，要求学生多观察，多分析，根据题意选择合适的判定方法；第二问的突破点在于利用勾股定理表示出OC，借助第一问的相似得比例．22．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m．（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意建立直角坐标系，画出抛物线，（1）结合图形，我们可以知道此抛物线的顶点坐标（1，3），而且抛物线经过点（0，2.25），很容易即可求出抛物线的解析式，那么把（x，0）代入解析式，即可得出X的值，即水柱落地处与池中心的距离．（2）从（1）的结论我们知道了水柱落地的坐标为（3，0），从（2）的题意可知顶点坐标为（1，4），求出新的抛物线的解析式，再求水管的高度就容易了．【解答】解：（1）如图，建立直角坐标系，点（1，3）是抛物线的顶点．由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+3，∵抛物线经过点（0，2.25），∴2.25=a+3，即，∴，当y=0时，即，解得x=3或x=﹣1（舍），即水柱落地处与池中心的距离为3m；（2）由题意，设抛物线解析式为y=n（x﹣1）2+4，∵抛物线经过点（3，0），∴n（3﹣1）2+4=0，即n=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4，当x=0时，y=3，即水管的高度应为3m．【点评】本题的关键是要根据题意画出抛物线，主要考查了二次函数在实际生活中的应用，比较简单．23．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．24．如图，二次函数y=x2+c的图象经过点D（﹣，），与x轴交于A，B两点．（1）求c的值；（2）如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；（3）设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图②供选用）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数c的值；（2）若△ACD与△ABC的面积相等，则两个三角形中，AC边上的高相等，设AC、BD 的交点为E，若以CE为底，AC边上的高为高，可证得△CED和△CEB的面积相等；这两个三角形中，若以DE、BE为底，则两个三角形同高，那么DE=BE，由此可证得AC平分BD；由于E是BD的中点，根据B、D的坐标，即可求出E点的坐标，根据A、E的坐标即可用待定系数法求出直线AC的解析式；（3）设抛物线顶点为N（0，6），在Rt△AON中，易得AN=4，于是以A点为圆心，AB=4为半径作圆与抛物线在x轴上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP 交抛物线于P，连接BP，PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．【解答】解：（1）将点D代入二次函数y=x2+c中，则有=+c，∴c=6；（2）作CF⊥BD，AG⊥BD，∵直线AC将四边形ABCD的面积二等分，∴S△ACD=S△ACB，∵S△ACD=S△CDE+S△ADE，S△ACB=S△BCF+S△ABF，∴S△CDE+S△ADE=S△BCF+S△ABF，∴DE•AG+DE•CF=BE•AG+BE•CF，即DE（AG+CF）=BE（AG+CF），∴BE=DE，即线段BD被直线AC平分，∵二次函数解析式为y=x2+6，A，C为抛物线与x轴交点，∴B点坐标为（2，0），A点坐标为（﹣2，0），∵E是BD中点，∴E点坐标为（，）∴直线AC经过A，E两点，设直线AC解析式为y=kx+b，则有，解得：b=，k=，∴直线AC解析式为y=x+；（3）存在．设抛物线顶点为N（0，6），在Rt△AON中，易得AN=4，于是以A点为圆心，AB=4为半径作圆与抛物线在x轴上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP，PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数解析式的确定、三角形面积的求法、以及全等三角形和直角三角形的判定和性质．2016年3月7日。

2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级(上)期末数学试卷含答案.pdf

15．（ 3 分）将二次函数 y＝ x2﹣ 5x﹣ 6 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其
余部分不变，得到一个新图象，若直线
y＝2x+b 与这个新图象有 3 个公共点，则 b 的值
为
．
16．（ 3 分）如图，在 ⊙ O 中，点 C 在优弧
上，将弧沿折叠后刚好经过 AB 的中点 D，
）
A ．k＜ 2
k≤ 2 且 k≠ 0
5．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ x 经过点 A，作 AB⊥ x 轴于点 B，将△ ABO 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△ CBD．若点 B 的坐标为（ 2，0），则点 C 的坐标
CD 边移动，作 EF⊥直线 AB 于点 F，设点 E 移动的路程为 x，△ DEF 的面积为 y，则 y
关于 x 的函数图象为（
）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（ 8 个小题，共 24 分）
9．（ 3 分）点 P（ 2a+1， 4）与 P'（ 1， 3b﹣ 1）关于原点对称，则 2a+b＝
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规则 2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由． 20．（ 6 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中， A（ 1， 7）、 B（ 5， 5）、 C（ 7，5）、 D（ 5， 1）．（ 1）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，得到对应线段 BE．当 BE 与 CD 第一次平行时，画出点 A 运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长；（ 2）线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．（3分）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．（3分）如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积
为4，则k 的值为（）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．（3分）AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，
∠P ＝40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．（3分）如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）。

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年湖北省九年级上册期末考试数学试卷有答案【推荐新版】

湖北省十堰市2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项:1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2.答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置.3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1.方程x2=2x的解为（）A. x= 2B. x = V2C. X1=2, X2= 0D. X1 =y[2,X2=02.下列关于反比例函数y =-2的说法不正确的是（）xA.其图象经过点（一2, 1）B.其图象位于第二、第四象限C.当x<0时，y随x增大而增大D.当x> — 1时，y> 23.下列说法中错误的是（）A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生4.如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）5.如图，4ABC的边AC与。

相交于C、D两点，且经过圆心O,边AB与。

相切，切点为B. 已知/A=30° ,则/ C的大小是（）A. 30°B. 45°C, 60°D, 40°一........................ 4 , ， __ ____________ _ _6.如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1,则S1 + S2等于（）A. 6B. 5C. 4D. 37.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A. 1B. 1C. —D./3 6 18 278.如图，点O为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若/ BOC= 140° ,则/ BIC的度数为（（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第18题图）9.二次函数y= ax2+bx + c （aw 。

人教版2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一.选择题1．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．33．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径4．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2 且k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且k≠0 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k8．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（8个小题，共24分）9．点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝．10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．11．把抛物线y＝x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b的值为．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．13．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．14．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．15．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为．16．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC的长是．三.解答题（6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分，共计72分），17．解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．19．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．20．如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．23．如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为．24．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC ＝4，求图中阴影部分的面积．25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（8个小题，共24分）1．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．3．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；B、若a2＝b2则有a＝b是随机事件，故B错误；C、方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；故选：D．4．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2 且k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且k≠0 解：∵函数y＝kx2﹣4x+2，∴当k＝0时，函数y＝kx2﹣4x+2是一次函数，与x轴有一个交点为（，0），当k≠0时，函数y＝kx2﹣4x+2是二次函数，∵二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，∴△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k的取值范围是k≤2且k≠0．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x＝2时，y＝x＝2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，）．故选：A．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：C．7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝．故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．解：①当E在BC边上时，y＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△ADF﹣S△DEC＝2××32﹣••x﹣•（3﹣x）•﹣•（3﹣x）•＝﹣x2+x．②当点E在CD上时，y＝•（6﹣x）•＝﹣x+，故选：C．二、填空题（8个小题，共24分）9．点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝﹣3 ．解：∵点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，解得：2a＝﹣2，b＝﹣1，∴2a+b＝﹣2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为16 ．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．11．把抛物线y＝x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b的值为 4 ．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴新抛物线的顶点为（1，2），∵向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线解析式为y＝（x+2）2＝x2+4x+4，∴b＝4．故答案为：4．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝ 5 ．解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF＝CD＝AC＝3EG＝EC＝BC＝2∵AC＝6，EC＝BC＝4∴AE＝2∴AG＝4根据勾股定理，AF＝5．13．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．解：共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；故答案为．14．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，B n P n＝，∴S n＝A n A n+1•B n P n＝，∴S1+S2+…+S2019＝＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．15．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣．解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故答案是：﹣12或﹣．16．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC的长是3．解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故答案为3．三.解答题（6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分，共计72分），17．解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）解：（1）（x+3）2＝2x+5，x2+6x+9＝2x+5，x2+4x+4＝0，（x+2）2＝0，x1＝x2＝﹣2；（2）3x2﹣1＝6x，3x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，x1＝1+，x2＝1﹣．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．19．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．解：（1）画树状图如下：（2）小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．由树状图知，共有9种等可能结果，若按规则1：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；若按规则2：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．20．如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝π；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．22．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时PA﹣PB最大（PA﹣PB＝PA﹣PB′≤AB′，共线时差最大）∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）23．如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为4π．解：（1）如图1中，连接BE．∵S四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AC＝，∴AB＝BC＝1，∵EF⊥CF，∴∠F＝90°，∴∠FCA＝∠FAC＝45°，∴EF＝FC＝4，∴FB＝3，∴BE＝＝＝5．（2）结论：MD＝MF，MD⊥MF．理由：延长FM到P，使得MP＝MF，连接PD，PF，PA，延长PA交CF于K．∵EM＝MA，MF＝MP，∠EMF＝∠AMP，∴△EMF≌△AMP（SAS），∴PA＝EF＝CF，∠EFM＝∠APM，∴PK∥EF，∵EF⊥CF，∴PK⊥CF，∴∠AKC＝∠ADC＝90°，∴∠DAK+∠DCK＝180°，∵∠DAK+∠PAD＝180°，∴∠PAD＝∠DCF，∵CD＝DC，∴△PAD≌△FCD（SAS），∴DP＝DF，∠PDA＝∠FDC，∴∠PDF＝∠ADC＝90°，∵PM＝MF，∴DM＝MF＝PM，DM⊥FM．∴DM＝MF，DM⊥MF．（3）连接AC，取AC的中点O，连接OM．∵AM＝ME，AO＝OC，∴OM＝EC，∵EC＝4，∴OM＝2＝定长，∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的圆，当△CEF绕C点旋转一周，M的轨迹为整个圆，因此路径长为4π，故答案为4π．24．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC ＝4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，∴△ADE≌△BDC（SAS），∴∠ADE＝∠BDC，∴＝．∴AB＝BC．（2）解：S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2，∵点A（3，4）在抛物线上，则4＝a（3﹣1）2，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2∵点A（3，4）也在直线y＝x+m，即4＝3+m，解得m＝1；（2）直线y＝x+1与y轴的交点B的坐标为B（0，1），B点关于x轴的对称点B′点的坐标为B′（0，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝kx+b，将A、B′两点坐标代入y＝kx+b，解得k＝，b＝﹣1，∴设直线AB的解析式为y＝x﹣1，当A、Q、B′三点在一条直线上时，AQ+BQ的值最小，即△QAB的周长最小，Q点即为直线AB′与x轴的交点．Q点坐标为（3）①已知P点坐标为P（a，0），则E点坐标为E（a，a2﹣2a+1），D点坐标为D（a，a+1），h＝DE＝y D﹣y E＝a+1﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+3a，∴h与a之间的函数关系式为h＝﹣a2+3a（0＜a＜3）②存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形理由是∵M（1，0），∴把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，即N（1，2），∴MN＝2，要使四边形NMED是平行四边形，必须DE＝MN＝2，由①知DE＝|﹣a2+3a|，∴2＝|﹣a2+3a|，解得：a1＝2，a2＝1，a3＝，a4＝，∴（2，0），（1，0）（因为和M重合，舍去）（，0），（，0）∴P的坐标是（2，0），（，0），（，0）．。

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A．水涨船高B．水中捞月C．一箭双雕D．拔苗助长
【解答】解：A、水涨船高是必然事件，故此选项正确；
B、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；
C、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；
D、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误；
故选：A．
2．关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）
A．开口方向向上
B．对称轴是直线x＝1
C．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x＝1，根据a＝1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴A、B、D说法正确；
C说法错误．
故选：C．
3．如图，已知点P在反比例函数y=k
x上，P A⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，
则k的值为（）
A．8B．4C．﹣8D．﹣4
【解答】解：∵点P在反比例函数y=k
x上，P A⊥x轴，且△AOP的面积为4，
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湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积为4，
则k 的值为（）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，∠P ＝40°，
D 为圆上一点，则∠D 的度数为（）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，
使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）。

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷

2019-2020 学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是( )A.水涨船高【答案】A B. C. D. 水中捞月一箭双雕拔苗助长【解析】解：、水涨船高是必然事件，故此选项正确；AB 、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；C 、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；D 、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误；故选：．A必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决．此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2. 关于抛物线 =− 1) − 2，下列说法错误的是( )2 A. C. B. D. 开口方向向上对称轴是直线 = 1 当 > 1时，随的增大而增大顶点坐标为(−1, −2) y x 【答案】C【解析】解：∵抛物线 = − 1)2 − 2， ∴顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得出开口向上，当 > 1时，随的增大而增大，x y ∴ 、、说法正确；B D 说法错误．C 故选：．C根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得出开口向上，当 > 1时，随的增大而增大，根据结论即可判断选项．y x 本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．P点，且△ 的面积为 4，则的值为( )kAA.B. C. D. −8 −4【答案】C【解析】解：∵点在反比例函数 = 上， ⊥ 轴，且△ 的面积为 4，P ∴ 1= 4，2∴ = 8或 = −8， ∵ < 0，∴=−8．故选：．C1=4，再根据<0，求出k的值．根据反比例函数的几何意义，可得k2考查反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的几何意义是解决问题的前提．k4.AB AB切线，切点为，连接AC，=为圆上一点，C25°B.30°C.35°D.40°【答案】A【解析】证明：连接O C，∵∴∵∴∵+ =，∴==1=25°，2∴==25°，故选：．A12连接O C，根据切线的性质得到周角定理得出答案．=90°，证明==，再根据圆本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键．5.如图，△中，，则=65°，在同一平面内，将△等于()绕点旋转到△的位A置，使得A. B. C. D.30°40°50°60°【答案】C【解析】解：∵，∴==65°，∵△∴绕点旋转到△的位置，，A=，=∴==65°，∴=180°−=50°．−=50°，∴故选：．C先根据平行线的性质得，则根据等腰三角形的性质得定理计算出 = 180° − = = 65°，再根据旋转的性质得 = 65°，然后根据三角形内角和 = 50°，于是有 = 50°． =， = = −本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6. 已知关于的方程 − − 6 = 0的一个根为 = −3，则实数的值为( )x 2 k A. B. C. D. 1 −1 2 −2 【答案】B【解析】解：把 = −3代入方程得：9 + 解得 = −1． − 6 = 0，故选：．B方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值．k k本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7. 如图，，切⊙ 于、两点，切⊙ 于点，E 交的周长等于 3，则的值 PAPA PB CB. 23C. 12D. 34【答案】A【解析】解：∵ ，PB 切⊙ 于、两点， A B切⊙ 于点，交，于，，PA PB C D C D E ∴ = + ， = ， = ∵△∴ 的周长等于 3， = 3， ∴= 3 ．2故选：． A直接利用切线长定理得出 = ， = ， = ，进而求出的长． PA 此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线 = − + 6A 2 ⊥ 轴于点，以为对角线作矩形 C AB C D ，连结 B D ，则对角线的最小值为( )A.B. C. D. √2 √3【答案】B 【解析】解：∵ = 2 − + 6 = − 2)2 + 2，∴抛物线的顶点坐标为(2,2)， ∵四边形为矩形， AB C D ∴ = ，而 ⊥ 轴，的长等于点的纵坐标，∴ A 当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，最小值为，A A x 2 ∴对角线的最小值为．2B D 故选：．B先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(2,2)，再根据矩形的性质得 = ，由于A C的长等于点的纵坐标，所以当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，最小A A A x值为，从而得到 2的最小值．B D 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. 把一元二次方程 + 1) = − 1) + 2化为一般形式为______．【答案】 2 − + 2 = 0【解析】解： 2 + = − 4 + 2， − + 2 = 0，2 故答案为： 2 − + 2 = 0．把方程左右两边的因式分别相乘，再把右边的项移到左边，合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．10. 如图，在△ 中， = 4， = 3， = 30°，将△绕点逆时针旋转60°得到△ 1 1，连接 1，则 1的长A 为______ ．【答案】5 【解析】解：∵将△ 绕点逆时针旋转60°得到△1 1，A ∴ ∴ ∴ = = 3，= 60°， 1 1= 90°， 1=+ = √16 + 9 = 5，2 2 11 故答案为：．5由旋转的性质可得 = = 3， = 60°，由勾股定理可求解． 1 1本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．11. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的个黄色乒乓球和若干个白色2 2 乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内3白色乒乓球的个数为______ ．【答案】4【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为，x= 2 根据题意，得：，3解得： = 4，经检验： = 4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为，4 故答案为：．42设盒子内白色乒乓球的个数为，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于的方程，解x x 3之可得．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件的概率A=事件可能出现的结A果数：所有可能出现的结果数．12. 如图，在平面直角坐标系中，在轴上， O B = 90°，点的坐标为(2,4)，将Ax △绕点逆时针旋转90°，点的对应点恰好落在反比例函数 = 的图象上， A O C则的值为______． k【答案】12 【解析】解：∵在轴上， x= 90°，点的坐标为(2,4)，将△绕点逆时AA 针旋转90°，点的对应点恰好落在反比例函数 = 的图象上， O C ∴点的坐标为(6,2)， C ∴ 2 = ，6解得， = 12，故答案为：．12根据题意和旋转的性质，可以得到点的坐标，由点在反比例函数 = 的图象上， C C 从而可以得到的值，本题得以解决．k本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化−旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 已知抛物线 =【答案】1 ≤ < 9− 1)2 1，当0 < < 3时，的取值范围是______．y 【解析】解：∵抛物线 =− 1)2 1， ∴当 > 1时，随的增大而增大，当 < 1时，随的增大而减小， y x y x ∴ = 0和 = 2的函数值相等，当 = 3时， = 9，当 = 1时， = 1， ∴当0 < < 3时，的取值范围是1 ≤ < 9， y 故答案为：1 ≤ < 9．根据抛物线 =− 1)2 + 1和二次函数的性质，可以得到当0 < < 3时，y 的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．=，母线=D A 蚂蚁走过的最短路线长为______cm ．【答案】15 3√ 【解析】解：圆锥的侧面展开图为扇形，点的对应点为，点的对应点为，扇形 B D 的圆心角为度，n根据题意得 = ，解得 = 120°，1801 ×120° = 60°，2则 =而 = ，∴△为等边三角形，的中点， ∵ 为 ∴= 1= 15，2∴ = √ = 15√3， ∴蚂蚁走过的最短路线长为15√．故答案为15 3．√ 圆锥的侧面展开图为扇形，点的对应点为，点的对应点为，扇形的圆心角为 B D n 度，利用弧长公式得到=，解得 = 120°，所以 = 60°，则△ 为等180边三角形，然后利用含度的直角三角形三边的关系计算出即可．30本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了最短路径问题．三、解答题（本大题共 11小题，共 78.0 分）15. 若关于的一元二次方程 − + 9 = 0有两个实数根，求的取值范围． x 2 k 【答案】解：∵方程有两个实数根， ∴△= = 36 − × 9 = 36 −解得： ≤ 1且 ≠ 0．【解析】一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=2−不等于，建立关于的不等式，求出的取值范围．− ≥ 0，2 ≥ 0，且二次项系数0 k k 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1) △> 0 ⇔方程有两个不相等的实数根； (2) △= 0 ⇔方程有两个相等的实数根； (3) △< 0 ⇔方程没有实数根．在解题过程中容易忽视的问题是二次项系数不等于．0 16. 如图，圆弧形桥拱的跨度= 12米，拱高= 4米，求拱桥的半径．【答案】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是，OC D连接根据垂径定理，得=6，设圆的半径是，根据勾股定理，得2=36+−4)2，解得=6.5，r答：拱桥的半径是6.5米．【解析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在根据垂径定理和勾股定理求解．所在的直线上，设圆心是连接C D此题考查了运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．17.−1)=−1)2−−2=02【答案】解：(1)∵−1)2=−1)，∴∴−1)−−1)=0，2−−1−2)=0，∴=1或=3．(2)∵−2=0，−2∴=2，=−5，=−2，∴△=25−4×2×(−2)=41，5±√414∴=【解析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案．(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.已知如图，正方形上一点，△绕A D点逆时针旋转90°后得到△．A(1)如果=65°，求的度数；与的位置关系如何？说明理由．D F【答案】解：(1)∵△绕点按逆时针方向旋转90°得到△，A∴∴=，==65°，==90°，==45°，∴= − = 65° − 45° = 20°(2)结论：⊥．理由：延长交于，BE D F H∵△∴ 绕点按逆时针方向旋转90°得到△ ，A =++ ， ∵ = 90°， = 90°， ∴ ∴= 90°， ∴ ⊥ ．【解析】(1)根据旋转的性质得 = ， = = 65°， = = 90°， = 90°，求出即可解决问题．于，根据旋转的性质得 (2)延长交 BE D F= ，由于 +H 则． + = 90°，根据三角形内角和定理可计算出 = 90°，于是可判断 ⊥ 本题考查了旋转的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19. 已知关于的一元二次方程 + + += 0有两根， 2x 2 (1)求的取值范围；m(2)若 + + = 0.求的值．m【答案】解：(1)由题意知，+ 3)2 − 4 × 1 × 2 ≥ 0， 3解得： ≥ − ；4(2)由根与系数的关系得： + = + 3)， =2，∵ + + = 0，+ 3) + = 0， = −1， ∴2 解得： = 3， 1 13 由(1)知 ≥ − ，4所以 = −1应舍去， 1 的值为 3．m 【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知△> 0，求出的取值范围即可；m(2)根据根与系数的关系得出 + 与的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知，是一元二次方程 2 + + = ≠ 0)的 1 2 两根时， += − ， = 是解答此题的关键．1 21220. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同；求每次下降的百分率．【答案】解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：a50(1−=32，2解得：=1.8(舍)或=0.2，答：每次下降的百分率为20%．【解析】设每次降价的百分率为，(1−2为两次降价的百分率，50降至32就是方程a的平衡条件，列出方程求解即可此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．21.如图，一次函数=，．(3)根据图象，直接写出不等式+<的解集．【答案】解：(1)由点在一次函数=−2：；+上，得=−2一次函数的表达式为=由点在直线=−2上，得=1把代入=<0)得=−3∴反比例函数的表达式为=−；3=−2得{=−3=1=1=−3(2)解{或{，=−3−3)；∴(3)不等式+<的解集为−3<<0或>1．【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点的坐标，再运用A待定系数法即可求出反比例函数的表达式；(2)解析式联立，解方程组即可求得；(3)根据图象即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得交点的坐标是解题的关键．22.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日” 宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【答案】解：(1)本次比赛获奖的总人数为4 ÷ 10% = 40(人)，所以二等奖人数为40 − (4 + 24) = 12(人)，补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360° × = 108°；12 40(3)树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 = ．2 1 126【解析】(1)先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖的人数和求出二等奖的人数，从而补全图形；(2)用360°乘以“二等奖”所占比例即可得；(3)画出树状图，由概率公式即可解决问题．本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23.如图，△中，=，以D A C的中点：D B C【答案】证明：(1)连接A D，∵∴是直径，⊥，又∵=，∴=，∴点是的中点；D B C(2)连接O D，∵∴∴==，=，，，又∵∴⊥，⊥，∴是⊙的切线．【解析】(1)连接A D，得出⊥，根据等腰三角形性质推出，推出，即可得出=即可；(2)连接O D，求出==90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价元/个)与时间第天为整数)的x 数量关系如图所示，日销量个)与时间第天为整数)的函数关系式为：x+180(1≤≤9)={+900(9≤≤15)(1)直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；y x x(2)设日销售额为元)，求元)关于天)的函数解析式；在这15天中，哪一天销售额元)达到最大，最大销售额是多少元；(3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800 元，文具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？【答案】解：(1)当1 ≤ ≤ 5时，设一次函数的解析式为： = + ≠ 0)+ = 14+ = 10把和代入得：{， = −1= 15解得：{， ∴一次函数的解析式为： =+≠ 0)；+ 15(1 ≤ ≤ 5)为整数)的函数关系式为： = {10(5 < ≤ 15)综上，与y； (2)①当1 ≤ ≤ 5时， = = + + 180) =+ + 2700 =2 − 3)+ 2880， 2 ∵ 是整数， ∴当 = 3时，有最大值为：2880，W②当5 < ≤ 9时， = ∵ 是整数，200 > 0，= + 180) = + 1800， ∴当5 < ≤ 9时，随的增大而增大， W x ∴当 = 9时，有最大值为：200 × 9 + 1800 = 3600，W③当9 ≤ ≤ 15时， = ∵ −600 < 0，+ 900) = + 9000， ∴ 随的增大而减小，x ∴ = 9时，有最大值为：−600 × 9 + 9000 = −5400 + 9000 = 3600，W综上，在这 15 天中，第 9 天销售额达到最大，最大销售额是 3600 元； (3)①当1 ≤ ≤ 5时， = − 3) + 2880 = 1800， 2解得： = 3 ± 3 6， √ ∵ 7 < 3√6 < 8， ∴ 10 < 3 + 3√6 < 11， ∴当1 ≤ ≤ 5时，每天的营业额高于 1800 元； ②当5 < ≤ 9时， = < 0，+ 1800 < 1800， ③当9 ≤ ≤ 15时， => 12，+ 9000 < 1800，综上，文具盒专柜处于亏损状态是：第 13 天，第 14 天，第 15 天．【解析】(1)是分段函数，利用待定系数法可得与的函数关系式；y x (2)是分段函数，根据日销售额为元) =销售单价元/个) ×日销量个)，可得与W的函数关系式，并根据增减性确定最大值；x (3)根据(2)中分类讨论的解析式，由每天的营业额低于 1800 元列不等式或等式可解答．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最佳解决途径．++ 与 x 轴交于点 A 和，与2 y 轴交于点，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值．【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，，将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°，，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解；当当当 = = = − 3)，解得时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．途径．++ 与 x 轴交于点 A 和，与2 y 轴交于点，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值．【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，，将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°，，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解；当当当 = = = − 3)，解得时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．。

【5套打包】黄冈市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)

九年级（上）数学期末考试一试题(含答案 )一、选择题：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑）1．（ 4分）在有理数﹣6， 3，0，﹣ 7 中，最小的数是（）A．﹣6 B．3C．0D．﹣72．（ 4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（ 4 分）在函数 y＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x＞ 2B ．x≤ 2 且 x≠0C． x＜ 2 D ．x＞ 2 且 x≠ 04．（ 4 分）以下图形都是由相同大小的地砖依据必定规律所构成的，此中第① 个图形中有4块地砖，第②个图形中有 9 块地砖，第③个图形中有16 块地砖，，按此规律摆列下去，第 9 个图形中地砖的块数为（）A ．81B ．99C． 100 D ．1215．（ 4 分）如图，△ ABC中，DE∥ BC且＝，若△ ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A． B． C． D．4 6．（ 4 分）以下命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形7．（ 4分）预计（﹣）的值应在（）A．0和 1之间 B．1和 2之间C．2和 3之间D．3和4之间8．（ 4分）按以下图的程序运算，假如输出y 的结果是 4，则输入 x 的值可能是（）A．±2B．2或 3C．﹣2或 3 D．±2或 394Rt ABC AB O BC D AD DAC ＝ 30°， DC ＝ 1，则⊙ O 的半径为（）A．2 B．C． 2﹣ D ．110．（4 分）如图，小明站在某广场一看台 C 处，测得广场中心 F 的俯角为21°，若小明身高 CD ＝1.7 米， BC＝ 1.9 米， BC 平行于地面FA，台阶 AB 10.5 米，则看台底端 A 点距离广场中心 F 点的距离约为（的坡度为i＝ 3： 4，坡长 AB＝）米．（参照数据：sin21°≈0.36， cos21°≈ 0.93， tan21°≈ 0.38）A ．8.9B ．9.7 C． 10.8 D ．11.9211．（ 4 分）若数 a 使对于 x 的二次函数y＝ x +（ a﹣ 1）x+b，当 x＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小；且使对于y 的分式方程+的是（）A．﹣2B．1C．0D．3 12．（ 4 分）如图，已知Rt△ ABC 的直角极点＝ 2A 落在有非负数解，则因此知足条件的整数x 轴上，点B、 C 在第一象限，点aB 的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB 的中点，且tanB＝，反比率函数y＝的图象恰巧经过 D 、 E，则 k 的值为（）A ．B．8C．12 D．16二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的地点上13．（ 4 分）计算： |1﹣＝．|+（π﹣ 3.14） +14．（ 4 分）如图，等腰Rt △ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝BC＝ 2，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D ，则图中暗影部分的面积为（结果保存π）．15．（4 分）如图，在4× 4 正方形网格中，有 4 个涂成黑色的小方格，此刻随意选用一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（ 4 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°，把△ ABC 沿斜边 AC 折叠，使点 B 落在B D E BC ABDE 折叠，使点 B 与点 C 重合，点 A 落在 A′，连结AB＝ 3， BC＝ 4，则 GE 的长为．DEAA′交AC FB′ C 于点 H，交 DEABDE于点 G．若17．（ 4 分）一天学生小明清晨从家去学校，已知小明家离学校行程为2280 米（小明每次走的行程），小明从家匀速步行了105 分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸马上拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸马上将作业交给小明，小明持续以原速向学校行走（假设爸爸将作业交给小明的时间忽视不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了 2 分钟的电话后，马上以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程 y（米）与小明出发的时间 x（分钟）之间的关系以下图，则爸爸抵达家时，小明与学校相距的行程是米．18．（ 4 分）某水果销售商在年终准备购进一批水果进行销售，经过市场检查，发现芒果、车厘子、奇怪果、火龙果比较受顾客的喜欢，于是拟订了进货方案．此中芒果、车厘子的进货量与奇怪果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇怪果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180 元，且芒果和车厘子的进货总价比奇怪果和火龙果的进货总价多863 元．因为年终资本周转不开，因此暂时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超出300kg，则该水果商最多需要准备元进货资本．三、解答题：（本大题 2 个小题，第 19 小题 8 分，第 20 小题 8 分，共 16 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上19．（ 8 分）先化简，再求值：÷（ a﹣ 2﹣） +2﹣ 2a﹣6＝ 0，此中 a20．（ 8 分）如图，直线AB∥ CD ， EF 均分∠ AEG，∠ DFH ＝ 13°，∠ H ＝21°，求∠ EFG 的度数．四、解答题：（本大题 5 个小题，每题 10 分，共 50 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上21．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点 C，直线l1与直线 l 2： y＝﹣x 交于点 A，将直线l2： y＝﹣x 沿射线 AB 的方向平移获得直线l3，当 l 3经过点 B 时，与 y 轴交点记为 D 点，已知 A 点的纵坐标为2，sin ∠ABO＝．（1）求直线 BC 的分析式；（2）求△ ABD 的面积．22．（ 10 分）距离中考体考时间愈来愈近，年级想认识初三年级2200 名学生周末进行体育锻炼的状况，在初三年级随机抽查了20 名男生和20 名女生周末每日的运动时间进行了检查并采集到了以下数据（单位：min ）男生： 2030404560120805010045859090 70905090507040女生： 7530120706010090407560757580 907080508010090依据统计数据制作了以下统计表：时间 x x≤ 3030＜ x≤ 6060＜ x≤ 9090＜ x≤ 120男生2882女生14a3两组数据的极差、均匀数、中位数、众数以下表所示：极差均匀数中位数众数男生10065.75b c女生9075.57575（ 1）请将上边两个表格增补完好：a＝， b＝， c＝；（ 2）请依据抽样检查的数据预计初三年级周末每日运动时间在100 分钟以上的同学大概有多少人？（ 3）李老师看了表格数据后以为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你联合统计数据，写出支持李老师看法的原因．23．（ 10 分）春节马上到临，依据风俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴春联．某商铺看准了商机，准备购进一批红灯笼和春联进行销售，已知春联的进价比红灯笼的进价少10 元，若用 720 元购进春联的数目比用720 元购进红灯笼的数目多50 件．（ 1）春联和红灯笼的单价分别为多少？（ 2）因为销售火爆，第一批售完后，该商铺以相同的进价再购进300 幅春联和 200 个红灯笼，已知春联的销售价钱为12 元一幅，红灯笼的销售价钱为24 元一个销售一段时间后发现春联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和春联以相同的折扣数打折销售，并很快所有售出，问商铺最低打几折，才能使总的收益率不低于 20% ？24．（ 10过点分）已知平行四边形ABCD ，过点 A 作C 作 AB 的垂线，垂足为 F ，交 AE 于点BC 的垂线，垂足为G，连结 BG ，E，且知足AE＝ EC，（ 1）如图 1，若 AC ＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图 2，取 BE 的中点 K，在 EC 上取一点 H，使得点 K 和点 E 为 BH 的三均分点，连结AH ，过点 K 作 AH 的垂线，交 AC 于点 Q，求证： BG＝2CQ．25．（ 10 分）阅读资料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个风趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌他人为他建筑的墓地太小，命令将其扩大一倍，并说只需将每边扩大一倍就行，这自然是错误的，但这种问题却引出了有名的几何问题：倍立方问题．此时他们恰巧学习了平面几何，因此甲同学提出：“随意给定一个正方形，能否存在此外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍呢？”，对于这个问题小构成员很快给出认识答：设原正方形的边长为 a，则周长为 4a，面积为 a2∵另一个正方形的周长为 2× 4a＝8a∴此时边长为 2a，面积为（ 2a）2＝ 4a2≠ 2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍．固然甲同学的问题获得了很快的解决，但这一问题的提出触发了其余小构成员的踊跃思考，进一步乙同学提出：“随意给定一个矩形，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”经过议论，他们决定先研究：“ 已知矩形的长和宽分别为m 和 1，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”，并给出了以下解答过程：设所求矩形的长为x，则依据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣ x那么可成立方程：x?[2（ m+1）﹣ x]＝2m∵鉴别式△＝ 4m 2+4＞ 0∴原方程有解，即结论成立．依据资料解决以下问题（ 1）若已知一个矩形的长和宽分别为 3 和 1，则能否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，恳求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明原因；（ 2）若已知一个矩形的长和宽分别为 m 和 1，且必定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 k 倍，求 k 的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题 1 个小题，共 12 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上.26．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝﹣ 2x+6 与 x 轴交于 A 、B （B 在 A 的左边）两点， x + 与 y 轴交于点 C ，将直线 AC 沿 y 轴正方向平移 2 个单位获得直线 A ′ C ′，将抛物线的对称轴沿 x 轴正方向平移最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.若反比率函数的图象经过点，则 m 的值是A.B.2C.D.【答案】 C【分析】解：反比率函数的图象经过点，，，应选： C ．把点代入反比率函数，即可得出 m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k ．2.下边四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标记，在这四个标记中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4. 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．5. 2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 CGDP总量的均匀增添率为x，依据题意，【分析】解：设该县这两年得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．6.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．7.如图，在⊙中，弦 AB、CD 订交于点M，连结BC、AD ，，，则A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．8.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结⊙OA，的直径，，：： 3，在，，，中，，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选：D．10. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．经过看解过 A点作于 H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，，，，应选：B．二、填空题（本大题共11.二次函数6 小题，共18.0 分）的图象的极点坐标是______．【答案】【分析】解：，极点坐标为，故答案为：．由抛物线分析式可求得答案．本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在中，对称轴为，极点坐标为．12.如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，随意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【答案】【分析】【剖析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案本题主要考察了概率公式，假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．【解答】解：图中共有 6 个相等的地区，含奇数的有1， 1， 3， 3 共 4 个，转盘停止时指针指向奇数的概率是．故答案为．13. 已知对于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 m 的值为 ______．【答案】【分析】解：由题意知，，即，，解得：，代入到方程中，得：，解得：，故答案为：．由韦达定理知，将其代入到，即回方程中即可求得m 的值．本题考察了根与系数的关系：若，是一元二次方程，也考察了方程的解的看法．14.如图，是⊙的内接正三角形，⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．、若求得，代的两根时，【答案】【分析】解：是等边三角形，，依据圆周角定理可得，暗影部分的面积是，故答案为：．依据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再依据扇形面积公式计算可得．本题主要考察扇形面积的计算和圆周角定理，依据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的重点．15. 如图，已知中，，，，将绕直角极点 C 顺时针旋转获得若点 F是DE 的中点，连结AF，则______．【答案】 5【分析】解：作，依据旋转的性质，，，，点 F 是DE的中点，，，．，，，．依据勾股定理，．故答案为5．依据旋转的性质，点，可求出EG、 GF ，因为本题主要考察了旋转的性质、角形是解决问题的重点．，，，由点 F是DE的中，可求出 AG，而后运用勾股定理求出AF ．三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线结构直角三16. 如图，已知点、、、、在 x 轴上，且，分别过点、、、作 x 轴的垂线，交反比率函数的图象于点、、、、，过点作于点，过点作于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则______ ．【答案】【分析】解：依据题意可知：点、、、、，，，，，，，．故答案为：．依据反比率函数图象上点的坐标特点即可得出点、、、、的坐标，从而可得出、、、、的长度，依据三角形的面积公式即可得出，将其代入中即可得出结论．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点以及三角形的面积，依据反比率函数图象上点的坐标特点联合三角形的面积找出是解题的重点．三、解答题（本大题共8 小题，共65.0 分）17.计算：【答案】解：原式最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）18.若反比率函数的图象经过点，则m 的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【分析】解：反比率函数的图象经过点，，，应选：C．把点代入反比率函数，即可得出m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k．19.下边四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标记，在这四个标记中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．20.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．21.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．22.2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据题意，得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．23.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率．24.如图，在⊙中，弦AB、CD订交于点，则M，连结BC、AD ，，A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．25.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结 OA，⊙ 的直径，，：： 3，，，，，在中，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．26.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选： D．27. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，经过看图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力解决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．过 A 点作于H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，。

湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)

湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 8．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线 D ．三条高 9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A．12B．1 C．2 D．212．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是413．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣215．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．10二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值；（3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．33．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.34．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．（1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 35．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）四、压轴题36．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.37．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）；（3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．A解析：A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．B解析：B 【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题．【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=, 解得BC=512-AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 11．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ，即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF ，=5BE EF ，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC ,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.20．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=12AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 27．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x ＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1，故答案为﹣13≤y ≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115）【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解；（3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得： 0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505bk b =⎧⎨=+⎩∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（）∴224555PH m m m m m =-+++-=-+∴21552PBC S m m =⨯⨯-+（）∴255125228PBC S m =--+（）∴△BPC 面积的最大值为1258．。

黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷

黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·海门模拟) 一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A . 80米B . 85米C . 120米D . 125米3. （2分） (2017八上·罗庄期末) 下列字母或数字具有轴对称性的是（）A . 7B . ZC . 1D . N4. （2分）2cos60°=（）A . 1B .C .D .5. （2分）(2018·甘肃模拟) 若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A . ﹣1B . 0C . 2D . 36. （2分） (2016九上·莒县期中) 关于概率，下列说法正确的是（）A . 莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨B . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上C . 在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖D . 同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是7. （2分） (2018九上·富顺期中) 如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A . m>1B . m>－1C . m<－1D . m<18. （2分）给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A . 1听B . 2听C . 3听D . 4听9. （2分） (2017九上·东丽期末) 函数中，当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·湖州月考) 二次函数的图像不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2019八下·长沙开学考) 如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在中，= 90°，= 30°，若OE = ，则正方形的面积为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·昆都仑模拟) 一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=________．14. （1分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为________ 个．15. （1分）某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是________℃．16. （1分）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=________.三、解答题 (共7题；共85分)17. （15分）解一元二次方程：（1）（x﹣1）2﹣4（x+2）2=0（2） 3x（2x+1）=4x+2（3） x2﹣5=2（x+1）18. （10分）(2018·云南模拟) 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.19. （10分）(2018·衢州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．20. （10分） (2019九上·凤翔期中) 国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件.（1）若每件童装降价5元，则商场盈利多少元？（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？21. （10分）在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B 之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果保留根号）22. （18分） (2019九下·义乌期中) 如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD 运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形，完成以下各题：（1）填空：a＝________；b＝________；c＝________.（2）当t为何值时，点M与点Q相遇？（3）当2＜t≤3时，求S与t的函数关系式；（4）在整个运动过程中，△PQM能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.23. （12分） (2016九上·通州期末) 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是________；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为________；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、。

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列成语所描述的事件是必然事件的是()A. 水涨船高B. 水中捞月C. 一箭双雕D. 拔苗助长2.关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是()A. 开口方向向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标为(−1,−2)D. 当x>1时，y随x的增大而增大3.如图，已知点P在反比例函数y=kx上，PA⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，则k的值为()A. 8B. 4C. −8D. −44.AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，∠P=40°D为圆上一点，则∠D的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°5.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则∠BAE等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=−3，则实数k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −27.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值是()A. 32B. 23第1页，共16页。

黄冈中学启黄初三2019届九年级上期末三校联考数学试题

黄冈中学启黄初三2019届上学期期末三校联考数学试题命题人：初三数学备课组一、填空题（每空3分，共24分.）1．21()2-=___________，|3.14|π-=___________，22=_____________.2．分解因式2x y y -=_____________.3．化简2441(2)11x x x x x -+÷-+=--__________. 4．计算13(0)3xxy x >结果为______________. 5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打__________折出售此商品.6．如图，Rt △ABC 的边AB 在直线L 上，AC =1, AB=2，∠ACB =90°，将Rt △ABC 绕点B 在平面内按顺时针方向旋转，使BC 边落在直线L 上，得到△A 1BC 1; 再将△A 1BC 1绕点C 1在平面内按顺时针方向旋转，使边A 1C 1落在直线L 上，得到△A 2B 1C 1，则点A 所经过的两条弧112,AA A A 的长度之和为_____________.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．下列运算正确的是（） A ．2a 3+5a 2=7a 5B ．3223-=C ．235()()x x x -⋅-=- D ．22111()()339m n m n n m ---=-8．反比例函数ky x=和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图像大致是（）9．已知分式2133x x -+的值等于零，则x 的值为（）A ．1B ．±1C ．-1D ．1210．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则ABCD 的面积是（）A ．30B ．36C ．54D ．7211．在边长为a 的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（） A ．4a B ．212a - C ．212a + D ．21124a a -或三、解答下列各题：12．（本题6分）如图，已知矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上两点，且AF=DE ，求证：∠DEB =∠CF A .13．（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）C A 1 B 1lA 2 C 1BADCBA MDCBAEF14．（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少. 例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？四、多项选择题（本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）.15．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中不正确的是（）A．2003年农村居民年人均收入低于2002年B．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年C．农村居民年人均收入最多的是2004年D．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加16．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论中正确的是（）A．∠BCD=60°B．四边形EHCF为菱形C．12BEH CFHS S∆∆=D．以AB为直径的圆与CD相切于点F17．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm, CE=2cm，下列结论一定正确的有（）A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cmC．弦AC长为15cm D．C为AD的中点五、解答下列各题18．（本题8分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：（1）EF⊥BC；（2）BF·BC=BE·AE.AB H CE FDBACEOD19．（本题7分）甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：（1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.（2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.20．（本题9分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元.（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；（2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.C ，且与x轴的两个交点间的21．（本题12分）在直角坐标系XOY 中，二次函数图像的顶点坐标为(4,3)距离为6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.yxOA BC22．（本题14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).（1）当x=__________时，PQ⊥AC，x=__________时，PQ⊥AB.（2）设△PQD的面积为y(cm2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式为__________.（3）当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.数学参考答案1．14，3.14π-， 2 2．y (x +1)(x -1)3．1 4．x y 5．57,(750500500)710100x x ⨯-⨯≥≥6．136π 7．D8．C9．A10．D11．D 12．证：ABE DCF ∆≅∆13．设三、四月份平均每月增长的百分率为x ，则260(110%)(1)96x -+= ∴33.3%x ≈14．这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率.指针指向的数字最后跳到的数字1 32 53 14 35 5 61因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5. 因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为13，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0. “1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局. 15．ABC16．ABC17．AB18．（1）先证：∠DEF =∠A =∠B ，∵∠DEF +∠BEF =90°， ∴∠BEF +∠B =90°，∴EF ⊥BC（2）证△ADE ∽△BEF ，∴AD AE BEBF=∵AD=BC ，∴BC AE BEBF=， ∴BF ·BC=BE ·AE19．（1）乙，0.6（2）1和3（3）设AB 所在直线的解析式为y=kx+b ，则10017517575345075k b k y x k b b +==∴∴=-+==-⎧⎧⎨⎨⎩⎩当y =800米时，800=175x -75， ∴x =5，∴甲、乙两队同时到达终点.20．解：（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用31.5元（0.7×45）；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元[0.8×(45-5)]. ∵31.5<32，∴应选择在甲商店买贺卡花钱较少.（2）根据题意，y 1（元）与x (元)之间的函数关系式为y 1=0.7x (30≤x ≤50); y 2(元)与x (张)之间的函数关系式为y 2=24(30≤x ≤34)或y 2=0.8(x -5)即y 2=0.8x -4(35≤x ≤50).（3）根据题意，①当30≤x <35时，显然y 1<y 2；②当35≤x ≤50时，令y 1>y 2；得0.70.84,3550.x x x >-⎧⎨⎩≤≤ 解得：35≤x <40. 令y 1=y 2，得0.70.84,3550.x x x =-⎧⎨⎩≤≤ 解得：x =40. 令y 1<y 2，得0.70.84,3550.x x x <-⎧⎨⎩≤≤ 解得：40<x ≤50.答：当30≤x <35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35≤x <40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x =40时，甲乙商店任选一个；当40<x ≤50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少.21．（1）所求解析式为383732999y x x =-+ （2）在x 轴上方的抛物线上存在点Q ，使得以点Q 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，因为△ABC 为等腰三角形，∴当AB=BQ ，∵AB =6， ∴BQ=6，过点O 作CD ⊥x 轴于D ，则AD =3，CD =3，∴∠BAC =∠ABC =30°，∴∠ACB =120°，∴∠ABQ =120°，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，则∠QBE =60°，∴QE =BQ sin60°=36332⨯=,∴BE =3, ∴E (10, 0), (10,33)Q .当x =10时，33(101)(107)93399y =--=⨯⨯= ∴点Q 在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点(2,33)Q '-，使△AB Q ′∽△CAB 故存在点(10,33)Q 或(2,33)-. 22．（1）416,55解：当Q 在AB 上时，显然PQ 不垂直于AC . 当Q 在AC 上时，由题意得，BP=x ，CQ =2x ，PC =4-x ，∵AB=BC=CA =4 ∴∠C =60°；若PQ ⊥AC ，则有∠QPC =30°，∴PC =2CQ ，∴4-x =2×2x , ∴45x =，当45x =（Q 在AC 上）时，PQ ⊥AC ，如图：①当PQ ⊥AB 时，BP=x ，BQ =12x ，AC+AQ=2x ，∵AC =4，∴AQ =2x -4，∴12442x x -+= ∴165x =，故165x =时PQ ⊥AB .（2）3232y x x =-+ 解：如图②，当0<x <2时，P 在BD 上，Q 在AC 上，过点Q 作QH ⊥BC 于H ， ∵∠C =60°，QC =2x ，∴QH=QC ×sin60°=3x ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴122BD CD BC ===∴DP=2-x，∴1132(2)33222y PD QH x x x x ==-=-+ （3）当0<x <2时，在Rt △QHC 中，QC =2x ，∠C =60°， ∴HC=x ，∴BP=HC ，∴BD=CD ， ∴DP=DH∵AD ⊥BC ，QH ⊥BC ∴AD∥QH ，∴OP=OQ ∴PDO DQO S S ∆∆= ∴AD 平分△PQD 的面积（4）显然，不存在x 的值，使得以PQ 为直径的圆与AC 相离. 当41655x =或时，以PQ 为直径的圆与AC 相切. 当441616045555x x x <<<<或或≤≤时，以PQ 为直径的圆与AC 相交.②①。

湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷

湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=﹣2C . 直线x=1D . 直线x=﹣12. （2分） (2019八下·瑞安期末) 下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·中山期末) 天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A . 中山市明天将有20%的地区降水B . 中山市明天降水的可能性较小C . 中山市明天将有20%的时间降水D . 中山市明天降水的可能性较大4. （2分）(2020·开平模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）⊙O的半径为4cm，圆心O到直线a的距离是7cm，则该直线与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定6. （2分） (2017九上·拱墅期中) 二次函数有的图象如图，则函数值时，的取值范围是（）．A .B .C . 或D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．8. （1分）(2019·夏津模拟) 若一元二次方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个根分别为x1 ， x2 ，满足x12+x22=4，则k的值=________。

9. （1分） (2019八下·灌云月考) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P1(2，y1)、P2(3，y2)两点，若则y1________y2.(填“＞”“＜”“＝”)10. （1分）掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________11. （1分）(2020·盘锦) 如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________.12. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________°．13. （1分） (2017八下·闵行期末) 如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．14. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA=10，则△PCD的周长= ________三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分）完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2 +3 ﹣2．求2x﹣3y的值．16. （5分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为（a，0），求a的值．17. （10分） (2018八上·黄陂月考) 如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）.（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点 A1、B1、C1 的坐标；（2）若△A1B1C1 与△A1B1D 全等（D 点与 C1 不重合），直接写出点D的坐标.18. （10分） (2019九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N ．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．19. （5分）(2013·无锡) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20. （11分）(2017·罗平模拟) 如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△AB1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是________．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．22. （10分） (2019九上·保定期中) 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为．敏敏观察到高度矮圆柱的影子落在地面上，其影长为；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题:（1）若敏敏的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，求影子的长度．（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为，请你画出示意图并求出高圆柱的高度．四、大题 (共2题；共25分)23. （15分）(2020·南宁模拟) 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元，7月的销售单价为0.72万元，且每月销售价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为（单位：），其中 .（，为整数）.（1）求与月份的函数关系式；（2） 6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3） 2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？24. （10分）(2017·泰安模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：四、大题 (共2题；共25分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

黄冈市浠水县2018-2019年九年级上期末调研数学试题含答案

九年级数学试题参考答案第 1 页共13 页九年级数学试题参考答案第 2 页共13 页九年级数学试题参考答案第 3 页共13 页九年级数学试题参考答案第 4 页共13 页九年级数学试题参考答案第 5 页共13 页九年级数学试题参考答案第 6 页共13 页九年级数学试题参考答案第7 页共13 页九年级数学试题参考答案第8 页共13 页九年级数学试题参考答案第 9 页共 13 页浠水县2019年秋季期末调研考试九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 二、填空题（每小题3分，共24分）8．1 －3 9．4.8 10．35° 11．x ≥2112．132π（也可写成6.5π） 13．9 14．52 15．8三、解答下列各题（共75分）16．（1）x 1＝2＋5，x 2＝2－5 （2）y 1＝－23＋25，y 2＝－23―2517．（1）证明：连接OC ，∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ，∴AD ＝CD ， ∴P A ＝PC ，在△OAP 和△OCP 中，OA ＝OC ，P A ＝PC ，OP ＝OP ， ∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OCP ＝∠OAP …………………………3分 ∵P A 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°．∴∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC∴PC 是⊙O 的切线． ……………………………………5分（2）解：∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵∠CAB ＝30°， ∴∠COF ＝60°， ∵PC 是⊙O 的切线，AB ＝10， ∴OC ⊥PF ，OC ＝OB ＝AB /2＝5， ∴OF ＝10，∴BF ＝OF ―OB ＝5， ……………………………8分 18．（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可） ……………………………………2分（2）F （－1, －1） ……………………………………4分（3）画出正确图形． ……………………………………6分九年级数学试题参考答案第 10 页共 13 页19．解：（1）边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点B 在第四象限， ∴A （1，0），D （－1，0），B （1，－2）．∵反比例函数y ＝xm的图象过点B ，∴m ＝－2， ∴反比例函数解析式为y ＝－x2， ……………………………………2分设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 的图象过B 、D 点，∴⎩⎨⎧=+--=+02b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=11b k ．直线BD 的解析式y ＝－x －1； ……………………………………4分（2）∵直线BD 与反比例函数y ＝xm的图象交于点E ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧--=-=12x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=12y x 或⎩⎨⎧-==21y x ∵B （1，－2）， ∴E （－2，1）．……………………………………7分 20．解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 ……………………………………4分（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P （至少有一辆汽车向左转）＝5/9 ……………………………………7分解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）九年级数学试题参考答案第 11 页共 13 页21．（1）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝∠90° ……………………………………1分∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠OBC ＝∠90° ……………………………………2分 ∵AD ∥CO ∴∠A ＝∠COB ……………………………………3分在△ABD 和△OBC 中∵∠ADB ＝∠OBC ，∠A ＝∠COB ，∴△ABD ∽△OBC ……………………………………4分（2）由（1）知，△ABD ∽△OBC ∴AB AD ＝OC OB ，即AD ＝OCOB AB ∙………………6分 ∵AB ＝2，BC ＝2，∴OC ＝3，∴AD ＝312⨯＝332 ……………………………………8分 22．解：（1）如图，建立直角坐标系，点（1，3）是抛物线的顶点．由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为3)1(2+-=x a y ………………………1分∵抛物线经过点（0，2.25）∴2.25＝3+a ，即43-=a …………………………2分 ∴3)1(432+--=x y …………………………………3分当0=y 时，即()031432=+--x ，解得3=x 或1-=x （舍） ………………4分即水柱落地处与池中心的距离为3m ．………………………………………………5分（2）由题意，设抛物线解析式为4)1(2+-=x n y ………………………………6分∵抛物线经过点（3,0）∴()04132=+-n ，即1-=n ……………………………………………………7分 ∴4)1(2+--=x y …………………………………………………………………8分当x ＝0时，y ＝3即水管的高度应为3 m ． ……………………………………9分九年级数学试题参考答案第 12 页共 13 页23．（1）依题意可知：△≥0，即［－2（k －1）］2－4k 2≥0，…………………………2分∴k ≤21． ……………………………………3分（2）依题意x 1＋x 2＝2（k －1），x 1•x 2＝k 2 ……………………………………4分以下分两种情况讨论：① 当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1•x 2－1，即2（k －1）＝k 2－1解得k 1＝k 2＝1，∵k ≤21 ∴k 1＝k 2＝1不合题意，舍去． ……………………………………6分 ②当x 1＋x 2≤0时，x 1＋x 2＝－（x 1•x 2－1）即2（k －1）＝－（k 2－1）解得k 1＝1，k 2＝－3．∵k ≤21 ∴k ＝－3．综合①、②可知k ＝3． ……………………………………8分说明：第（2）问另外解法：依题意可知x 1＋x 2＝2（k －1），∵k ≤21 ∴2（k －1）＜0 即x 1＋x 2＜0 ∴－2（k －1）＝k 2－1解得解得k 1＝1，k 2＝－3．∵k ≤21 ∴k ＝－3． 24．解：（1）∵抛物线经过点D （－3，29） ∴29)3(212=+-⨯-c ……………………………………2分 ∴c ＝6． ……………………………………3分（2）过点D 、B 点分别作AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，设AC 与BD 交点为M ，∵AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即：S △ABC ＝S △ADC ∴DE ＝BF又∵∠DME ＝∠BMF ， ∠DEM ＝∠BFE ∴△DEM ≌△BFM ∴DM ＝BM九年级数学试题参考答案第 13 页共 13 页即AC 平分BD ……………………………………6分 ∵c ＝6. ∴抛物线为6212+-=x y ∴A （－23，0）、B （23，0） ∵M 是BD 的中点 ∴M （49,23） ……………………………………7分设AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，经过A 、M 点 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-4923032b k b k ……………………………………8分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==591033b k ∴直线AC 的解析式为591033+=x y ． ……………………………………9分（3）存在．设抛物线顶点为N （0，6），在Rt △AQN 中，易得AN ＝43，于是以A 点为圆心，AB ＝43为半径作圆与抛物线在x 上方一定有交点Q ，连接AQ ，再作∠QAB 平分线AP 交抛物线于P ，连接BP 、PQ ，此时由“边角边”易得△AQP ≌△ABP ．……………………………………12分。

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