三角形的概念与内角和

一．选择题（共19小题）

1．（2016秋•钦州期末）如图所示，以BC为边的三角形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．

【解答】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，

故选C．

【点评】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．

2．（2017•鱼峰区模拟）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．

【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm．

则（x+1）+x+（x﹣1）=12，

解得：x=4，

则最短的边长是：4﹣1=3cm．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键．

3．（2016秋•临河区期中）如图，图中三角形的个数为（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．

【解答】解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，

故选（C）．

【点评】本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

4．（2017•大庆）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）

A．120°B．80°C．60°D．40°

【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，

∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2x+3x+4x=180°，

解得：x=20°，

∴∠B的度数为：60°．

故选C．

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．

5．（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）

A．145°B．150°C．155° D．160°

【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．

【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴6x=180，

∴x=30，

∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，

故选B．

【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．

6．（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）

A．54°B．62°C．64°D．74°

【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠C=∠AED=54°，

∵∠A=62°，

∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．

7．（2017•南宁）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）

A．100°B．80°C．60°D．40°

【分析】根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

8．（2017春•山亭区期末）若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m﹣n|+（n﹣p）2=0，则这个三角形为（）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得出m、n、p的关系，再判断三角形的类型．

【解答】解：∵|m﹣n|+（n﹣p）2=0，

∴m﹣n=0，n﹣p=0，

∴m=n，n=p，

∴m=n=p，

∴三角形ABC为等边三角形．

故选B．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角形的性质，熟练掌握绝对值、非负数等考点的运算．

9．（2014秋•惠城区校级月考）下列说法中正确的是（）

A．三角形的内角中至少有两个锐角

B．三角形的内角中至少有两个钝角

C．三角形的内角中至少有一个直角

D．三角形的内角中至少有一个钝角

【分析】利用三角形的特征分析．

【解答】解：根据三角形的内角和是180度可知：

A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；

B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；

C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；

D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；

故选A．

【点评】主要考查了三角形的定义和分类．

10．（2014秋•蒙山县校级月考）三角形按角分类可以分为（）

A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

C．直角三角形、等边直角三角形

D．以上答案都不正确

【分析】根据三角形的分类情况可得答案．

【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A．

【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握三角形的分类一种是按边分类，另一种是按角分类．

11．（2017春•敦煌市期中）直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（）

A．18°B．36°C．54°D．72°

【分析】设这个锐角度数是x，根据直角三角形两锐角互余表示出另一个锐角，