高中数学：3.1.1.2有理指数幂及其运算
高中数学第三章基本初等函数(ⅰ)3.1.1实数指数幂及其运算bb高一数学
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计算：
(1)(－1．8)0＋32－2·3
3382－
1＋ 0.01
93；
(2)14－12·0.1（－2·4（aba－31b）－33）12(a＞0，b＞0)．
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解：(1)原式＝1＋232·28732－10＋923 ＝1＋232·322－10＋27＝29－10＝19． (2)原式＝412·0．12·23·a32·a32·b－b32 －32
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条件求值问题的解法 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的 式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系， 可考虑使用整体代换法． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完 全平方公式及其变形公式．
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4 （－3）4×2． A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．3 个
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解析：选 A．3 6a3＝3 6·a≠2a；3 －2<0，而6 （－2）2>0； －34 2<0，而4 （－3）4×2>0．
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3．把根式 a a化成分数指数幂是( )
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2．把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示 为根式的形式：
3
(1)(a－b)－4(a＞b)；(2)
5
（ab）2；(3)
3
（x－1）5；
(4) 1 ；(5)(a－b)37． 3 a2
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3.1.1实数指数幂及其运算
(2) (10)2 | 10 | 10
(3)4 (3 )4 | 3 | 3
(4) (a b)2 | a b | a b(a b)
例2：求下列各式的值： (1)3 (8)3 4 (3 )4
(2)(5 a b )5 (6 b a )6 (b a)
一、根式：
1.n次方根： (1)定义：
一般地，如果 xn a，那么x叫做a 的n 次方根，其中n 1 且nN 。
(2)个数：
◇当n是奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的n次
方根是一个负数。
注：a的n 次方根用符号n a 表示
◇当n是偶数时：
●正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数；
|
1
0.01 |2
8
9
(2)化简：3 a 2 a3 3 a7 3 a13 (a 0)
解：(1)原式=（0.43）13
1
(2)4
（24）0.75
1
（0.12）2
0.41 1 1 1 0.1 16 8
143
80
19
1( 3 )
1( 7 )
113
(2)原式= [a3 2 a3 2 ] [a 2 3 a 2 3 ]
9 3 7 13
a6 6 6 6 a0 1
1
例11：已知a 2
1
a 2
3，求 a
a1, a2
a2 的值
1
解：a 2
1
a 2
3
1
(a 2
1
a2
)2
9
a 2 a1 9 a a1 7 又(a a1)2 49 a2 2 a2 49 a2 a2 47
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
教案：幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则第一章：幂函数1.1 幂函数的定义与性质定义：幂函数是一种形式的函数，可以表示为f(x) = x^a，其中a 是实数。
性质：幂函数的图像是一条曲线，随着a 的不同取值，曲线的形状也会发生变化。
当a > 1 时，函数在x > 0 的区间上是增函数；当0 < a < 1 时，函数在x > 0 的区间上是减函数；当a = 0 时，函数是常数函数；当a < 0 时，函数在x >0 的区间上是增函数。
1.2 幂函数的图像与性质图像：通过绘制不同a 值的幂函数图像，观察曲线的形状和变化趋势。
性质：当a > 0 时，函数在x = 0 时无定义，但在x > 0 的区间上有定义；当a < 0 时，函数在x = 0 时无定义，但在x < 0 的区间上有定义；当a 为正整数时，函数在x > 0 的区间上是增函数；当a 为负整数时，函数在x < 0 的区间上是增函数。
第二章：指数函数2.1 指数函数的定义与性质定义：指数函数是一种形式的函数，可以表示为f(x) = a^x，其中a 是正实数。
性质：指数函数的图像是一条曲线，随着x 的增大，曲线的值也会增大。
指数函数的图像经过点(0, 1)，并且随着a 的增大，曲线的斜率也会增大。
2.2 指数函数的图像与性质图像：通过绘制不同a 值的指数函数图像，观察曲线的形状和变化趋势。
性质：当a > 1 时，函数在整个实数域上是增函数；当0 < a < 1 时，函数在整个实数域上是减函数；指数函数的图像具有反射性，即f(x) = a^x 和f(x) = a^(-x) 的图像关于y 轴对称。
第三章：对数函数3.1 对数函数的定义与性质定义：对数函数是一种形式的函数，可以表示为f(x) = log_a(x)，其中a 是正实数。
性质：对数函数的图像是一条曲线，随着x 的增大，曲线的值也会增大。
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数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。
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数学人教B版教材目录（必修选修）人教B版-----------------------------------必修1-----------------------------------第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图形（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点求函数零点2.4.2近似解的一种方法----二分法第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）-----------------------------------必修2-----------------------------------第一章立体几何初步1．1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1．2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2．1平面真角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2．2直线方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2．3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2．4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式-----------------------------------必修3-----------------------------------第一章算法初步1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1．2基本算法语句1.2.1赋值、输入、输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1．3中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1随机抽样2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2．2用样本估计总体2.2.1用样本的频率估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2．3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3．1随机现象3.1.1随机事件3.1.2时间与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3．2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3．3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3．4概率的应用-----------------------------------必修4-----------------------------------第一章基本初等函(Ⅱ)1．1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1．2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系1.2.4诱导公式1．3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章平面向量2．1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与向量坐标运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线的条件2．3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2．4向量的应用2.4.1向量在集合中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3．1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3．2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3．3三角函数的积化和差与和差化积-----------------------------------必修5-----------------------------------第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2．2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2．3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3．1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划-----------------------------------选修1-1-----------------------------------第一章常用逻辑用语1．1命题与量词1．2基本逻辑联结词1．3充分条件、必要条件与命题的.第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2．2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2．3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程2.3.2抛物线的几何性质第三章导数及其应用3．1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何含义3．2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3．3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用-----------------------------------选修1-2-----------------------------------第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法与除法第四章框图,4.1流程图4.2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的.第二章锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程，由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常用函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数学特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析-----------------------------------选修4-1-----------------------------------第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行切割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定第二章圆锥、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义-----------------------------------选修4-2-----------------------------------第一章二阶矩阵与平面图形的变换1.1二阶矩阵1.2二阶矩阵与平面向量的乘法1.2.1二阶矩阵与平面向量的乘法1.2.2矩阵变换1.2.3几类特殊的矩阵变换1.3二阶方阵的乘法1.3.1二阶方阵的乘法1.3.2矩阵乘法的运算律第二章逆矩阵及其应用2.1逆矩阵2.1.1逆矩阵的定义2.1.2逆矩阵的性质2.1.3用二阶行列式求逆矩阵2.2二元一次方程组的矩阵解法2.2.1二元一次方程组解的含义2.2.2二元一次方程组的矩阵解法2.2.3解的存在性与唯一性第三章变换的不变量3.1平面变换的不变量3.1.1特征值与特征向量3.1.2特征值与特征向量的求法3.1.3特征值的不变性n3.2A?的简单表示-----------------------------------选修4-4-----------------------------------第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆a,?1.4.2圆心在点?2?处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2抛物线的参数方程2.3.3双曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程-----------------------------------选修4-5-----------------------------------第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1不等式的基本性质1.1.2一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.3.1，a某?b，≤c,，a某?b，≥c型不等式的解法1.3.2，某?a，+，某?b，≤c,，某?a，+，某?b，≥c型不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法1.5.1比较法1.5.2综合法和分析法1.5.3反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.1.1数学归纳法原理3.1.2数学归纳法应用举例3.2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1用数学归纳法证明不等式3.2.2用数学归纳法证明内努利不等式。
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人教版高中数学B版目录第一篇：人教版高中数学B版目录人教版高中数学B版必修第一章1.1 集合集合与集合的表示方法必修一必修二必修三必修四第二章第三章第一章第二章第一章第二章第三章第一章第二章1.2 集合之间的关系与运算函数2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）2.4 函数与方程基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用（Ⅱ）立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系平面解析几何初步2.1平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系算法初步1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性概率3.1 随机现象 3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用基本初等函(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3三角函数的图象与性质平面向量2.1 向量的线性运算必修五第三章第一章第二章第三章2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3平面向量的数量积 2.4 向量的应用三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积解直角三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例数列2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列不等式3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题人教版高中数学B版选修常用逻辑用语命题与量词第一章1.1 选修1－1 选修1－2 选修4－5 第二章第三章第一章第二章第三章第四章第一章第二章第三章1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式圆锥曲线与方程2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算 3.3导数的应用统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法 1.4 绝对值的三角不等式 1.5 不等式证明的基本方法柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3平均值不等式(选学)2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型数学归纳法与贝努利不等式 3.1 数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式第二篇：高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图选修2－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2－2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2－3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3－1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3－3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义选修3－4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一 n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4－1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4－2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用选修4－4坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4－5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4－6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4－7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4－9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例第三篇：高中数学目录【人教版】高中数学教材总目录必修一第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修四第一章三角函数.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1-2 第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修2—1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法选修2—2 第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3 第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合。
新课标人教版数学B教案·必修(1)第三章基本初等函数(Ⅰ)
新课标人教版数学B ·必修（1）第三章基本初等函数(Ⅰ) 3．1指数与指数函数 3．1．1有理指数幂及其运算教学目标：根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算． 教学重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质．本小节的难点是根式的概念和分数指数幂的概念．关键是理解分数指数幂和根式的意义． 教学过程：（1）指数概念的扩充：指数的概念是由乘方概念推广而来的。
相同因数相乘个n a aaa ⋅⋅⋅=n a 导出乘方，这里的n 为正整数。
从复习初中内容开始，首先将n 推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念.（2）分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算．对于问题计算化简的结果，不强求统一用何种形式来表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．（3）随着指数范围的扩充，幂的运算性质逐步合并且简化．正整数指数幂的运算性质如下： ①； ②；③；④；⑤．当指数的范围扩大到整数集之后，幂的运算性质可由5条合并为3条，即：①； ②； ③．这3条性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定． 当指数的范围扩充到有理数集以至实数集后，幂的运算性质仍然是上述3条，但要遵守负实数指数幂的底数不能等于0的规定．（4）例1:先化简再用计算机求值（1）4.1213.2)549(+- （2）11(22--+-+m m m m （其中3.8=m ）例2：已知：22121=+-aa 求下列各式的值（1）22-+a a ；（2）33-+a a ；（3）44-+a a .例3：化简：332ba ab b a 课堂练习：第97页练习A,练习B小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．课后作业：第100页习题3-1A 第1题3．1．2指数函数（1）教学目标：1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.教学重点：指数函数的图象、性质。
有理指数幂及 其运算
a3 (1)a 0 3 1 a
(2)a 2
a3 1 5 2 a a
2.正整数指数幂的运算性质
(1)a m a n ________ a mn
mn (2)( a m ) n _________ a
不能理解为-2个a相乘，它只一个分 式的表示形式
am a m n (m n, a 0) (3) n __________ _ a m a mb m (4)( ab) _________
3
1 3 3
1 3
22 22 (2 ) 可得：2 2
3 2
m n n
2 3 3
2 3
m n n 注：1.分子为幂指数，分母为根指数； m (1)如果(n a m ) n a m (a ) , 则得到 __________
a a
(2)你得到的结论对任意的a R都成立吗？ 2.分数指数幂不能用正整数指数幂定义来解释，它只是 根式的一种表示形式.
由此可以将正分数指数幂定义为：
பைடு நூலகம்a a
n m
m n
a
n
m
m (a 0, m, n N , 且 为既约分数) n
三、分数指数幂
2.负分数指数幂
a
m n
m m (a 0, n, m N , 且 为既约分数) m n n a n a
*
1
1
3.0的指数幂：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 练一练：利用分数指数幂表示下列根式
5
a的算术根
当n为偶数时，x n a
a， a 1 a 0时, a的偶次方根有 __ 个，分别表示为________; ） 2
幂次方的表示法-概述说明以及解释
幂次方的表示法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述幂次方是数学中一种常见的运算符号，表示一个数被自身乘上若干次的结果。
在数学表达式中，幂次方通常以上标的形式表示。
幂次方的表示法在数学和科学领域中起着重要的作用，能够简化复杂的运算，并且提供了一种清晰、简洁的方式来描述数字之间的指数关系。
本文将介绍幂次方的定义和运算规则。
首先，我们将概述幂次方的基本概念和意义。
随后，我们将详细阐述幂次方的运算方法，包括幂次方的相乘、相除和取反等规则。
通过掌握这些运算规则，我们可以更加灵活地处理幂次方的表达式。
本文的目的是探讨幂次方的表示法的重要性，并且总结幂次方的定义和运算规则。
通过深入理解幂次方的概念和运算方法，我们可以更好地应用幂次方于数学和科学的领域中。
希望读者通过本文的阅读，能够对幂次方的表示法有一个清晰的认识，并能够运用幂次方的概念解决实际问题。
接下来，我们将从幂次方的定义开始，逐步介绍幂次方的运算规则，带领读者深入理解幂次方的表示法及其应用。
1.2 文章结构本文主要介绍幂次方的表示法。
文章分为三个主要部分，即引言、正文和结论。
在引言部分，我们将概述整篇文章的内容，包括幂次方的定义、运算规则以及表示法的重要性。
通过引言，读者可以对文章的主题有所了解，并对幂次方的表示法的研究意义有所把握。
正文部分是本文的核心部分，将详细阐述幂次方的定义和运算规则。
我们将通过详细的解释和举例来说明幂次方的概念，并介绍幂次方的运算规则，包括相同底数相乘的规则、幂次方与乘法的关系以及幂次方的乘法法则等。
通过这些运算规则的介绍，读者可以更深入地了解幂次方的性质和运算特点。
在结论部分，我们将强调幂次方的表示法的重要性，并总结全文的主要内容。
通过对幂次方表示法的重要性的讨论，我们可以理解为什么需要研究和使用幂次方的表示法，以及它对数学和其他领域的应用价值。
总之，本文分为引言、正文和结论三个部分，通过这样的结构，我们将全面介绍幂次方的表示法，帮助读者更好地理解和应用幂次方的概念和运算规则。
最新人教版高中数学必修1第二章指数幂及其运算
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HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 三条运算性质的文字叙述: (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加; (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘; (3)积的乘方等于乘方的积. 【做一做 2-1】
UITANG LIANXI
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 根式化为指数式 【例 1】 将下列根式化为分数指数幂的形式: (1) (2) 3
1 a 1 x(
4 5
1 a
(a>0); ;
x 2 )2 2 3
(3)( b ) (b>0). 解:(1)原式=
1 1 2 a a 1
1
-
2 3
= =
3
1 2 a 1
【做一做 2-2】 (7 A.7 解析:原式=7 答案:C 【做一做 2-3】
2 A.53
-
4 3 3 )2 =(
) C.
B.49
- ×
4 3 -2 3 2 =7 = 2 23
1 . 49
1 49
D. 7
6
2 ·33=(
)
4 C.59 2 D.63
4 B.69 2 解析:原式=(2× 3)3 =
2 63 .
答案:D
-5-
1.1
1
DNA重组技术的基本工具
2 3
自主预习 首 页
高一数学幂的运算指数函数复习
（2）
（3）
注意：
底数的约定：
3.1.2指数函数
1、指数函数的定义：
注意：（1）定义域：
（2）底数：
（3）形式的严格性：
如： 、 、 、 是不是指数函数？
2、指数函数的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
象
性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点（，），即：x=时，y=
（4）在R上是函数
（4）在R上是函数
思考：
3.1.1有理指数幂及其运算
1、幂的运算性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
规定：
零指数幂：
负整数指数幂：
2、分数指数幂：
（1）
（2）
（3）
分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算．
当指数的范围由整数集 扩大有理数集Q到之后，幂的运算性质可由5条合并为3条，即：
乐陵市高中数学 3.1 指数与指数函数 1 有理指数幂及其运算(一)导学案(无答案)新人教B版必修
山东省德州市乐陵市高中数学３.1 指数与指数函数1 有理指数幂及其运算(一）导学案（无答案)新人教B版必修１编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（山东省德州市乐陵市高中数学3.1 指数与指数函数1 有理指数幂及其运算（一）导学案(无答案）新人教B版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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有理指数幂及其运算(一）（自学自测)【学习目标】理解分数指数幂的概念,能利用分数指数幂的运算性质进行运算 【重点】分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质 【难点】根式的概念及分数指数的概念。
【预习达标】1.初中知识回顾:正整数指数幂：一个数a 的ｎ次幂等于 ，记作其中a 叫做 n 叫做 n a 叫做 。
它的运算性质是:m n a a ⋅=m n a a ÷= ,(n m a >≠,0);()nab = ；na b ⎛⎫⎪⎝⎭＝ （0≠b ) 2.规定：)0(10≠=a a ）（ ),0()2(+-∈≠=N n a a n【注意】:正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂3．ｎ次方根的定义:如果n x =a ,那么x 叫做 ．（其中n>１且N n ∈)4．根式:形如 式子叫根式.这里n 叫做 ， 叫做被开方数５.根式的性质:(1) n na )(=;),1(+∈>N n n 且（2)⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数时为奇数时n n a nn,,6．乘方与开方：求a 的ｎ次幂的运算叫做 运算；求ａ的n 次方根的运算叫 开方运算.乘方运算与开方运算互为 .７.根式与分数指数幂的转化：为既约分数）且为既约分数）且nmN m n a anmN m n a a a a n m n m n+-+∈>=∈>==>=,,0()3(,,,0()2()0()1(1【注意】整数指数幂的运算性质可推广到有理指数幂。
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算教案新人教B版必修1
3。
1。
1 实数指数幂及其运算错误!教学分析在初中,学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义,从而把整数指数推广到分数指数,进而推广到有理数指数幂,再推广到无理指数幂,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)等，同时，充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质．2．掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力．3．掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化"的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理．4．能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解．(2）掌握并运用分数指数幂的运算性质．(3）运用实数指数幂性质进行化简、求值．教学难点:(1）分数指数幂及根式概念的理解．（2)实数指数幂性质的灵活应用．课时安排2课时错误!第1课时导入新课思路1.碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14,并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题．思路 2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的．这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题．推进新课错误!提出问题错误!讨论结果:（1）整数指数幂的运算性质:a n＝a·a·a·…·a，a0＝1（a≠0)；00无意义;a－n＝错误!(a≠0）；a m·a n＝a m＋n；（a m）n＝a mn;(a n）m＝a mn；（ab）n＝a n b n.其中n、m∈N＋.(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根．实质上①错误!＝a错误!，②错误!＝a错误!,③错误!＝a错误!，④错误!＝a错误!结果的a的指数是2，4,3,5分别写成了错误!，错误!,错误!，错误!,形式上变了，本质没变．根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）．(3)利用（2）的规律,错误!＝5错误!，错误!＝7错误!,错误!＝a错误!,错误!＝x错误!。
人教B版数学高一版必修1同步训练有理指数幂及其运算
第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算5分钟训练1.将322-化为分数指数幂,其形式是( )A.212B.212-C.212 D.212--答案：B 解析：21312332332132222222-=-=-=•-=-⨯.2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A.21)(x x -=-（x≠0） B.331x x-=-C.4343)()(xy y x =-（xy≠0） D.3162y y =（y ＜0）答案：C解析：根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，选项A 中负号应在括号外；选项B 应等于31x；选项D 指数62不能约分成31，这样值域会发生变化，左边的值域为(0，+∞)，右边的值域为(-∞，0).3.化简)61()3(656131212132b a b a b a •÷•-••的结果是( )A.6aB.-aC.-9aD.9a 答案：C解析：原式=-9·a b aba 9906167653121612132-=-=--+-+.4.若10x =3,10y =4,则y x 2110-=______________.答案：23 解析：y xy x 2121101010÷=-=10x ÷21)10(y=3÷234=. 10分钟训练 1.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为( )A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(25252----b aD.)(22525----b a答案：A2.以下各式中,成立且结果为最简根式的是( ) A.10410753a a a a a =•• B.65332)(y x y xy xy ••=C.8157332b a ba ab ba = D.125521251255)1255(333•-+=- 答案：B3.下列结论中,正确的个数是( ) ①当a ＜0时,232)(a =a 3 ②n na =|a|(n ＞0) ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞)④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3 答案：C解析：①中,当a ＜0时,3212232])[()(a a ==(-a)3=-a 3,∴①不正确;②正确;③中,有⎩⎨⎧≠-≥-,073,02x x 即x≥2且x ≠37,故定义域为［2,37)∪(37,+∞);④中,∵100a =5,10b =2,∴102a =5,10b =2,102a ×10b =10. ∴2a+b=1.④正确.4.若-2x 2+5x-2＞0,则1442+-x x +2|x-2|等于( )A.4x-5B.-3C.3D.5-4x 答案：C解析：由-2x 2+5x-2＞0,得21＜x ＜2.22)12(|2|2144-=-++-x x x x +2|x-2|=2x-1+2(2-x)=2x-1+4-2x=3. 5.计算下列各式： (1)2216531323121312132)3()6()2(c b a c b a cb a -÷-•--；(2)33323323134)21(248x xy xxy y y x x ⨯-÷++-. 解：(1)原式=)9()6()3(3532323121312132c b a c b a c b a ÷-•--32232132232134962-----=⨯-=c b a c b a .(2)原式=)2(24])2()[()2(24)8(3131323131323312313131313231313231y x xy x y y x x y x xy x y y x x -÷++-=-÷++-3131313231313232313132313131)2(24)42)(2(x y x xy x y y y x x y x x =-÷++++-=.6.求值： (1)已知2121-+aa =3,求a+a -1,a 2+a -2的值;(2)已知x+y=12,xy=9,且x ＜y,求21212121yx y x +-的值.解：(1)∵(2121-+aa )2=a+2+a -1=9,∴a+a -1=7.又(a+a -1)2=a 2+2+a -2=49, ∴a 2+a -2=47. (2)yx yy x x y x y x y x y x yx y x -+-=-+--=+-21212121212121212121212121212))(())((.∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. ∵x ＜y,∴x-y=-2×3633-=.∴原式=3336612-=--. 30分钟训练1.212])2[(--的值为( )A.2B.2-C.22D.22-答案：C 解析：原式=2221221==-. 2.4639369)()(a a •的结果是( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2 答案：C解析：原式=(369a )4·(639a )4=(3123⨯a)4·(4214214613)(⨯⨯⨯•=aaa=a 2·a 2=a 4.3.某工厂在1997年年底制定生产计划,要使2007年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为( ) A.15101- B.14101- C.15111- D.14111-答案：B解析：由题意m(1+x)10=4m,解得x=14101-.4.若a=(32+)-1,b=(32-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是( )A.1B.41C.22D.32答案：D 解析：a=32321-=+,b=32321+=-.(a+1)-2+(b+1)-2=22)33()33(--++-=323624624)]33)(33[(63123612)33()33()33()33()33(1)33(122222222===+--++=+•--++=++-.5.(探究题)若S=(1+3212-)(1+1612-)(1+812-)(1+412-)(1+212-),那么S 等于( )A.1321)21(21--- B.1321)21(--- C.32121-- D.)21(21321--答案：A 解析：原式32121811611613212116132132121)21()21)(21)(21(21)21()21)(21)(21(-----------+++-=-+++-==…=132132113212121)21(21212121)21)(21(--------=--=-+-. 6.设α、β是方程2x 2+3x+1=0的两个根,则2α·2β=____________. 答案：42解析：由韦达定理,得α+β=23-. 2α·2β=2α+β=42212323==-. 7.化简(1+2)-1+(2+3)-1+(3+2)-1+…+(n +1+n )-1的结果是_____________. 答案：1+n -1解析：原式=11)1()23()12(-+=-+++-+-n n n .8.已知a=72,b=25,求535413664663969b a b bb a b a b b a +•+-----的值. 解：a 6b -6-6a 3b -1+9b 4=(a 3b -3-3b 2)2, 由a=72,b=25,得a 3b -3＜3b 2.∴原式=532535352335353322332333)3(3)3(33)3)(3(ba b b a b a b b b a b a b b a b b b a b b a ++-=++-=+•-+----- =-b 2=2)25(-=-50.9.若x ＞0,y ＞0,且)5(3)(y x y y x x +=+,求yxy x y xy x +-++322的值.解：)5(3)(y x y y x x +=+可化为0152=--y xy x .因式分解得)3)(5(y x y x +-=0. ∵x ＞0,y ＞0,∴y x 5-=0,即x=25y.∴yy y yy y yxy x y xy x +-++=+-++52531050322=3.10.(创新题)已知x=)55(2111n n --,n ∈N *,求(x+21x +)n 的值.解：∵x=21(n n 1155--),∴1+x 2=1+41(n n 1155--)2=41［(n 15)2+2+(n 15-)2］=［21(n n 1155-+)］2.∴n n n nn x x 111)1125)55(2155(211=++-=++--. ∴(x+21x +)n =(n 15)n=5.。
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算学习导航学
3.1.1 有理指数幂及其运算1.整数指数正整数指数幂的定义:在初中我们学习了a n=个n a a a ∙∙∙(n∈N *). 其中，a n 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数,并规定a 1=a. 在上述定义中，n 必须是整数，所以这样的幂叫做正整数指数幂. 正整数指数幂的运算满足如下法则：(1)a m ·a n =a m+n;(2)(a m )n=a mn,n m aa =a m-n(m>n,a≠0);(3)(ab)m =a m b m.如此规定零指数幂和负整数指数幂，就把正整数指数幂推广到整数指数幂.并且正整数指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立. 并且我们规定: a 0=1(a≠0),a -n=n a1(a≠0,n∈N *). 2.分数指数 （1）根式①方根的概念：我们知道，如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根（quadratic root ）;如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根（cubic root ）.一般地，如果一个实数x 满足x n =a(n>1且n∈N *)，那么x 叫做a 的n 次方根（nthroot ）. 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数.此时，a 的n 次方根只有一个，记为x=n a ；当n 是偶数时，正数的n 次实数方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数a 的正的n 次实数方根用符号n a 表示，负的n 次实数方根用符号n a -表示.正的n 次实数方根与负的n (a>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n 0=0. ②根式的概念式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）. ③根式的性质当n 是奇数时，n a n =a ；当n 是偶数时，n a n=|a|=a,⎩⎨⎧<-≥.0,,0,a a a a（2）分数指数幂①正数a 的正分数指数幂我们规定：a nm =n m a (a>0,m 、n∈N *,n>1).②正数a 的负分数指数幂 anm -=nm a1=nma 1(a>0,m 、n∈N *,n>1).③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. （3）有理数指数幂的运算性质 ①a r ·a s =a r+s(a>0,r 、s∈Q );②(a r )s =a rs(a>0,r 、s∈Q );③(ab)r =a r b r(a>0,b>0,r∈Q ). （4）无理数指数幂教材中通过实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义.一般地，无理数指数幂a α(a>0,α是无理数)是一个确定的实数. 高手笔记1.对根式的学习，要注意与所学过的平方根、立方根的概念以及二次根式、三次根式的性质进行类比，有利于我们正确地理解n 次方根的概念以及n 次根式的性质；要能够灵活地将分数指数幂与根式相互转化.2.在最简结果中，不能既有根式又有分数指数幂的形式，同时，也不能既有指数幂又有分母的形式,如a32b 、2-ba都不是最简形式.应该注意，分数指数的分子和分母与根式的根指数和被开方式的指数之间的对应关系不可颠倒. 3.经常要用的公式:（1）a-b ＝（b a -）（b a +）(a>0,b>0)；（2）a±2ab ＋b ＝（a ±b ）2(a>0,b>0)；（3）a±b＝（3a ±3b ）（32322b ab a + ）(a>0,b>0). 4.npmp a =n m a （a≥0）,其中的a≥0十分重要，无此条件则公式不成立.例如62)8(-≠38-.5.分数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质完全一样.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 名师解惑1.为什么正数的偶次方根有两个并且互为相反数，而负数没有偶次方根？在以前学习的正整数指数幂中运算法则a m ÷a n =a m-n中为什么会限定m>n ？剖析：（1）根据方根定义，若x 是a(a>0)的n 次方根（n 为偶数），则x n =a ，这时（-x ）n=a ，即-x 也是a(a>0)的n 次方根.假设x 是a(a<0)的n 次方根（n 为偶数）,则x n=a.因为x n ≥0，若a<0，则x n=a 不成立，且与方根定义矛盾.（2）因为是正整数指数幂，如果没有m>n 的限定,m-n 可能等于0或者m-n<0.为了取消m>n 的限制，才定义了0次幂和负整数指数幂.这样m 、n 的大小就任意了，这样有可能产生负整数，也就把正整数指数幂扩充到了整数指数幂.2.引入分数指数幂之后，任何根式都能化成分数指数幂的形式吗？在分数指数幂a nm中为什么限定a>0？剖析：（1）引入分数指数幂之后，任何有意义的根式都能化成分数指数幂，即n a =a n1，这时被开方数a 即是分数指数幂的底数，根指数的倒数即是分数指数幂的幂指数，显然a n1是a nm 当m=1时的特例.（2）分数指数幂的意义来源于根式，而要使n a m对任意的n∈N *且n>1都有意义，必须限定a>0，否则,当a=0时，若m=0或nm为分母是偶数的负分数，a n m没有意义；当a<0时，若m 为奇数，n 为偶数，a nm 没有意义.（3）我们可以从一实例看看为什么会加上这个限制条件，如-3=327-=(-27)31=(-27)62=62)27(-=6729=3.为什么会出现-3=3这种情况？看看错在了哪里？因为这里的-3＜0,在(-27)31=(-27)62中发生的错误，分数的分子、分母扩大相同的倍数分数值不变，有这个性质，必须限制条件“a>0”或“a>0,b>0”. 讲练互动【例题1】计算：（1）（27125）32-；（2）0.00832-；（3）（240181）43-；（4）（2a+1）0； （5）［65-（53）-1］-1.分析:在幂的运算中，首先观察幂的底数，如果幂的底数能化成幂的形式时〔如（1）（2）（3）〕，就先把幂的底数写成幂的形式，再进行幂的乘、除、乘方、开方运算，这样比较简便.在幂的运算中，对于形如m 0的式子，要注意对底数m 是否为零进行讨论，因为只有在m≠0时，m 0才有意义；而对于形如（a b ）-n 的式子，我们一般是先变形为（ba ）n，然后再进行运算.解：（1）（27125)32-=（3335）32-=2235--=2253=259.（2）0.00832-=（0.23）32-=0.2-2=（51）-2=52=25. （3）（240181）43-=（4473）43-=3373--=3337=27343.（4）（2a+1）0=⎪⎩⎪⎨⎧-=-≠.21,,21,1a a 无意义（5）［65-（53）-1］-1=（6535-）-1=（65-）-1=56-.绿色通道在进行有关幂的运算时，要注意化归思想的运用；另外化繁为简一直是我们解题的一条基本原则.熟悉幂的运算条件和幂的运算性质是正确解题的关键. 变式训练 1.计算：（1）（-383）32-＋（0.002）21--10（5-2）-1＋（32-）0=__________.（2）（41）2121432231)(1.0)4(---b a ab =____________.解析：（1）原式＝（-1）32-（827）32-＋（5001）21-2510--＋1＝［（23）3］32-＋（102×5）21-10（5+2）＋1＝916712051051094-=+--+; （2）原式＝24232323223211044+--⨯b a =b b 25125121=. 答案：(1)9167- (2)b 251【例题2】化简322234)210()323(27622----+-的结果是( ) A.35B.-3C.3D.9 解析：先将式子中的根式逐个化简，后进行运算. 原式＝31132126)311(278323+-=---+-+6=9. 答案：D绿色通道对多个根式组成的式子进行化简，我们解题的一般原则是先算根号内的，后进行根式运算.在进行根式运算时，要注意根指数为奇数的情况，如3a ，若a ＞0，则3a ＞0，若a ＜0，则3a ＜0；但对根指数为偶数的根式，只有当a≥0时，对a 才有意义. 变式训练2.化简：(1)432981⨯=____________;（2）3131421413223)(ba b a ab b a -(a>0,b>0)=____________.解析：（1）原式＝421322)9(9⨯＝431299⨯＝4379＝67127413739)9(==；（2）原式＝3131221323123)(ba ab b a b a -=3123113116123--++-+b a=ab -1.答案：（1）367 （2）ab -1【例题3】已知a=278-，b=7117，求333131343233232793ba a ba ab ab a -÷-++的值. 分析:化简、求值一类问题，往往是先将被求代数式化简，然后再代入已知字母的值，求得代数式的值.解：∵a≠0，∴原式=)27()3(331231313123b a a b b a a -++×3131313ab a -.又∵a -27b≠0，∴原式=)27()3()(32331331b a a b a --=a32-=32)278(--=2)32(--=（23-）2=49. 黑色陷阱本题容易直接将a 、b 的值代入，后化简，因为运算烦琐，不容易做出正确的结果,所以在解决问题时，一定要先审题，比较一下各种思路的优劣，然后再动手做题,这样才能养成良好的思维习惯. 变式训练3.已知a=-1，b=7163，求)21(483323323134abbab a a b a a -÷++-×3a =___________. 解析：原式=313131132313131231312)2(2)()8(a ba ab b a a b a a ⨯-⨯++-=331331313131)2()()8(b a b a a--++=a.∵a=-1,∴原式=a=-1. 答案：-14.已知x+y=12,xy=9且x<y,且21212121yx y x +-=________.解析：∵x+y=12,xy=9且x<y ， ∴x>0,y>0,x -y<0.∴x -y=2)(y x --=xy y x 4)(2-+-=94122⨯--=36-,x 21y 21=9xy ==3.∴原式＝))(())((2121212121212121y x y x y x y x -+--=36321222121-⨯-=-+-y x y y x x =33-. 答案：33-。
人民教育出版社B版高中数学目录(全)
人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。
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（3）正数的奇次方根是一个，负数的奇次方根是一个，
都表示为。
2、正数 的正 次方根叫做 的 次。
3、当 有意义的时候， 叫做， 叫做。
☆合作探究达成共识
1、等式 与 一定成立吗？
2、正分数指数幂：
若 ，那么 ；
若 ，那么 ；
3、负分数指数幂： 。
4、至此，我们已经把整数指数幂推广到有理指数幂，设 ，对任意有理数 有如下三条运算法则：
学习难点
体会指数的变化过程。
☆旧知回顾（引入新课）
1、如果 ，则 叫做 的（或）。
当 时，有个平方根，它们互为，正平方根为，负平方根为；
当 时， =；
当 时，在实数范围内没有平方根。
2、如果 ，则 叫做 的（或）。
在实数范围内 有个立方根，记作。☆自主预习1源自如果存在实数 ，使得 ，则 叫做。
（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别记为；
课题
3.1.1.2有理指数幂及其运算
课型
合作课
学习目标
１、知识与技能：知道根式、有理指数幂的定义，能运用有理指数幂的运算法则解决一些计算问题。
２、过程与方法：学生通过阅读教材，自主学习、组内合作交流、讨论探究；
３、情感、态度与价值观：通过指数范围的不断扩充，让学生体会数学知识的形成过程。
学习重点
有理指数幂的运算法则及其应用。
（1） （2） （3）
☆基础训练
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2、用分数指数幂表示下列各式
（1） （2）
（3） （4）
☆我的收获与困惑
师生反思：