人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例(教案)
人教版九年级数学下册 第二十七章 27.2.3 相似三角形应用举例 教案设计
教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。
三、合作探究生成能力目标导学：相似三角形的应用例1：如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．解析：先利用△BDC∽△FGE得到3.6BC＝1.22，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．例2：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。
分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=900∆ABO∽∆DEF内容及流程教师与学生活动备注实施目标例3：如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．例4：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。
人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》(教案)
人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用相似三角形解决实际问题。
在教材中，通过丰富的实例，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
同时，本节课也是对前面所学三角形的知识的巩固和提高，为后续学习其他几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，但对相似三角形的应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生理解相似三角形的应用，并学会运用相似三角形解决实际问题。
此外，学生可能对如何运用相似三角形解决实际问题存在疑惑，需要在教学过程中进行解答。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.学会运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，引导学生理解相似三角形的应用。
2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究相似三角形的性质。
3.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备练习题和答案。
3.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。
例如：在同一平面内，有两三角形，它们的对应角度相等，对应边成比例，请问这两个三角形是什么关系？2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生观察和思考。
可以通过展示图片和实例，让学生直观地了解相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例优秀教学案例
3.教师巡回指导，对学生的解题过程进行观察和评价，及时给予指导和鼓励。
4.邀请小组代表分享他们的讨论结果和解题过程，引导其他学生进行学习和借鉴。
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学习的内容，总结相似三角形的性质和应用方法。
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们愿意主动学习数学，提高他们的数学素养。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习精神，使他们养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的意识。
4.通过对本节课的学习，使学生感受到数学的乐趣，提高他们的学习积极性。
三、教学策略
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，发现优点和不足，提高自我认知。
3.组织学生进行互评，让他们在评价中互相学习，共同进步。
4.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注学生的成长和进步，给予肯定和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一幅图片，图片中包含两个相似的三角形，引导学生观察并思考这两个三角形的相似性质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，并掌握其在解决实际问题中的应用方法。
2.能够通过具体实例，将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质进行解答。
3.熟练运用相似三角形的性质进行证明和计算，提高解题能力。
4.了解相似三角形在现实生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
（二）过程与方法
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例”，是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。通过本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节，是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实际问题，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用相似三角形知识解决。
2.准备多媒体课件，展示实际问题及解题过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、尺子测量等，引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。
从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题：在同一平面内，有两座建筑物，一座高度为30米，另一座高度为18米。
请问，在离这两座建筑物等距离的地点，如何测量出两座建筑物的高度比？教师引导学生分析问题，并提出解决方法：利用相似三角形。
人教版九年级数学下册教案：27.2.3 相似三角形应用举例
教材第43页习题27.2第8，9，10题.
通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课时从学生感兴趣的测量金字塔开始，然后测量河宽，最后解决盲区的问题，每一个问题都是抓住怎样把实际问题转化为数学问题这一关键点进行突破.
通过拓展提升使学生加深对实际问题解法的应用，学会并领悟建模思想.
【达标测评】
1.如图27－2－209，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的张良同学沿着旗杆在地面上的影子AB由点A向点B走去，当他走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是(C)
师生活动：教师提出问题，学生理解测量方法.
分析问题：题目的前提是我们只能在河的一边测量河的宽度，所以想到用相似的知识来解决，因此寻找包括河的宽度的相似三角形．分析题目可知△PQR与△PST相似，所以知道QR，ST，QS的长度即可求出PQ的长度.
问题：是否有其他的解题方法？试一试！
师生活动：通过作图可以理解并进行解答.
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1李明同学为了测量河对岸树AB的高度，他在河岸边放一面平面镜MN，他站在C处通过平面镜看到树的顶端A，如图27－2－207，他量得B，P之间的距离是56米，C，P之间的距离是12米，他的身高是1.74米.图27－2－207
(1)他这种测量方法应用了物理学的什么知识？请简要说明.
2.你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！
回顾以前所学内容，为学习本节课内容做好准备.
活动
一：
创设
人教版九年级数学下27.2.3. 相似三角形应用举例精品教案
分析：BF∥ED ∠BAO=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=900
∆ABO∽∆DEF
二试牛刀：
例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。
分析： AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。
，即 ，解得FH=8。
运用提高：
1、P51练习题1
2．P51练习题2
作 业
布 置
完成同步练习
课堂总结
说说你在本节课的收获。
课题
27.2.3. 相似三角形应用举例
课 型
新授课
课 时
1
教学
目标
1、学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。
3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。似解决实际问题
教学难点：在实际问题中建立数学模型
教 学
准 备
多媒体
教
学
过
程
新课引入：
1、复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
2、回顾相似三角形的概念及判定方法
提出问题：
利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）
“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。
一试牛刀：
例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
【人教版】九年级数学下册：27.2.3相似三角形应用举例教案
相像三角形应用举例1.经过本节相像三角形应用举例，发展学生综合运用相像三角形的判断方法和性质解决问题的能力，提升学生的数学应企图识，加深对相像三角形的理解与认识.2.在活动过程中使学生累积经验与成功体验，激发学生学习数学的热忱与兴趣.阅读教材 P39-40，自学“例 4”，学会运用相像三角性的判断与性质解决实质问题，学会从实质问题中成立数学模型 .自学反应学生独立达成后集体校正①太阳光下，同一时辰，物体的长度与其影长成(正比或反比 ).②太阳光下，同一时辰，物体的高度、影子、光芒组成的三角形相像吗？活动 1小组议论例 1 小刚用下边的方法来丈量学校大楼 AB 的高度 .如图，在水平川面上的一面平面镜，镜子与教课大楼的距离 EA=21 m，当他与镜子的距离 CE=2.5 m 时，他恰巧能从镜子中看到教课大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m，请你帮助小刚计算出教课大楼的高度AB 是多少 m.(注意 : 根据光的反射定律，反射角等于入射角)解 :依据反射角等于入射角，则有∠ DEF=∠ BEF，而 FE⊥ AC，∴∠ DEC=∠ BEA.又∵∠ DCE=∠ BAE=90° ,∴△ DEC∽△ BEA.∴DC=BA.EC AE又∵ DC=1.6,EC=2.5,EA=21,∴1.6=AB .2.5 21∴AB=13.44(m).即建筑物AB 的高度为13.44 m.从实质问题的情形中，找出相像三角形是解决本类题型的重点.活动 2追踪训练(独立达成后展现学习成就)1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m ，已知网高为0.8 m，要使球恰巧能打过网，并且落在离网 4 m 米的地点，则球拍球时的高度h 为m.确立相像三角形，再依据相像三角形的性质求出线段的长.2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面表示图如图，光芒与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23 米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1 米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC 为米 .应从实质问题中成立相像的数学模型，将实质问题转变为数学识题.阅读教材P40，自学“例 5 ”，学会运用相像三角性的判断与性质解决实质问题，学会从实质问题中成立数学模型.活动 1小组议论例 2如图，测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽 .解 :由题意 ,可得∠ B=∠C=90° ,∠ ADB=∠ EDC ，∴△ ADB ∽△ EDC.∴AB=BD .EC CD即 AB=BD ·EC=120 50 =100(m).CD60答 :河宽 AB 为 100 m.证明相像三角形的方法好多，要依据实质状况，选择最简单、适合的一种.活动 2追踪训练 (独立达成后展现学习成就 )如图， 一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树， 每排树相邻两棵的间隔都是10 m ，在这岸走开岸边 16 m 处看对岸， 看到对岸的两棵树的树干恰巧被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有 1 棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少米？先由实质问题成立相像的数学模型，可先证得△ ADE ∽△ ACB,再依据对应线段成比例可求出河宽，即线段DC 的长 .阅读教材 P40-41，自学“例 6”，学会从实质问题中成立数学模型，娴熟解角度问题.活动 1小组议论例 3 如图，李华夜晚在路灯下漫步 .已知李华的身高 AB=h ，灯柱的高 OP=O ′ P ′ =l ，两灯柱之间的距离 OO ′ =m.（ 1）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a ，求他影子 AC 的长；（ 2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是不是定值？若为定值，请说明原因；若不是请表达您的研究方法.解： (1)由已知： AB ∥ OP ，∴△ ABC ∽△ OPC.∴AC =AB ，OC OP ∵ OP=l ， AB=h ， OA=a ，∴AC ha AC= .l∴解得 AC=ah.l h(2) ∵ AB ∥ OP ，∴△ ABC ∽△ OPC.∴AB = AC = h ，OP OC l 即AC = h，即AC= h.OC AC l hOA l h∴ AC= h · OA.l h h同理可得： DA= · O ′A.h l h hm是定值 . ∴ DA+AC=(OA+O ′ A)=l hl h 活动 2追踪训练 (独立达成后展现学习成就 )亮亮和颖颖住在同一幢住所楼，两人用丈量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下边方法 :如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适合调整自己的地点，当楼的顶部 M ，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰幸亏一条直线上时，两人分别标定自己的地点C 、D ，而后测出两人之间的距离 CD=1.25 m ，颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C 、D 、N 在一条直线上)，颖颖的 BD=1.6m ，亮亮蹲地观察时眼睛到地面的距离AC=0.8 m ，你能依据以上丈量数据帮助他们求出住所楼的高度吗？过点 A 作 MN 的垂线段，结构相像三角形.活动 3讲堂小结学生试述 :这节课学到了些什么？教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学1】自学反应①正比②相像【合作研究1】活动 2追踪训练1.2.4 m2.3 m【合作研究2】活动 2追踪训练24 m【合作研究3】活动 2追踪训练20.8 m。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1一. 教材分析《相似三角形应用举例》是人教版九年级数学下册第27章的一部分。
本节内容主要通过具体的例子来介绍相似三角形的应用，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够将相似三角形的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的代数和几何知识，对相似三角形的性质有一定的了解。
但是，学生可能对相似三角形在实际问题中的应用还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质和应用。
2.难点：如何将相似三角形的知识应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。
同时，运用小组合作和讨论的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备教学PPT或者黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容。
例如，一个梯形的对角线长度分别为8cm和12cm，求梯形的面积。
让学生尝试解决这个问题，从而引出相似三角形的性质和应用。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现相似三角形的性质和应用的例题。
例如，两个相似三角形的边长比例为2:3，求这两个三角形的面积比例。
引导学生观察和分析例题，理解相似三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些类似的实际问题。
例如，两个相似三角形的边长比例为3:4，求这两个三角形的面积比例。
通过小组合作和讨论，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生独立完成。
九年级数学下册(人教版)27.2.3相似三角形的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生运用比例关系解决几何问题的能力，提高学生对几何图形的分析和推理能力。
3.使学生能够运用相似三角形的知识，解决平面几何中的相关问题，如求线段长度、角度大小等。
讨论题目示例：
1.在三角形ABC中，D、E分别是BC、AB上的点，且DE∥AC。求证：三角形ADE与三角形BAC相似。
2.一座建筑物AB的高度未知，但在距离建筑物底部C点20米的D点处，测得建筑物顶部的仰角为30°。求建筑物的高度。
（四）课堂练习
在学生掌握了相似三角形的性质和应用后，我会设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖本节课所学知识，旨在巩固学生对相似三角形性质和应用的理解。
1.相似三角形在实际生活中的应用有哪些？
2.如何将实际问题转化为数学模型，运用相似三角形知识解决问题？
3.在解决相似三角形问题时，需要注意哪些易错点？
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对相似三角形性质和应用的理解，我设计了以下作业：
1.必做题：
a)根据本节课所学的相似三角形性质，求解以下问题：
2.学生的几何推理能力参差不齐，部分学生可能对复杂的几何图形分析感到困难，需要针对性的辅导和鼓励。
3.学生在小组合作学习中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题，需要教师及时引导和调整。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，激发学生的主动思考，提高学生运用相似三角形知识解决实际问题的能力。同时，关注学生的个体差异，因材施教，促进学生的全面发展。通过多样化的教学活动，培养学生合作交流、解决问题的综合素养。
27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
九年级数学下册(人教版)27.2.3相似三角形的应用优秀教学案例
1.组织学生进行小组合作，鼓励学生分工合作、共同解决问题。
2.设计具有挑战性和实际意义的小组项目，让学生在合作中锻炼数学应用能力和团队协作能力。
3.注重小组内部的交流和讨论，培养学生的沟通能力和协作精神。
在教学过程中，我注重小组合作，组织学生进行小组合作，鼓励他们分工合作、共同解决问题。我设计了一系列具有挑战性和实际意义的小组项目，让学生在合作中锻炼数学应用能力和团队协作能力。在小组合作过程中，我注重培养学生的沟通能力和协作精神，鼓励他们内部的交流和讨论，促进共同成长和进步。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学习数学的内在动力。
2.培养学生的自主学习能力，提高学习效果和成绩。
3.培养学生积极面对困难、勇于挑战的精神，培养坚持不懈、自律的良好品质。
在教学过程中，我注重关注学生的情感态度和价值观的培养。我以鼓励和赞美为主，激发学生的学习兴趣和自信心，让他们感受到数学学科的魅力和乐趣。同时，我引导学生在面对困难和挑战时，保持积极的心态，勇于尝试和坚持，培养他们的自主学习能力和坚持不懈、自律的良好品质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义和性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用相似三角形的知识进行几何图形的变换和计算，提高空间想象能力。
在教学过程中，我通过引入生活实际的问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，深化对相似三角形性质和判定的理解。同时，我设计了一系列具有挑战性的练习题，引导学生运用所学的知识进行实际操作和计算，从而提高他们的数学应用能力和空间想象能力。
三、教学策略
（一）情景创设
《相似三角形应用举例》教案 人教数学九年级下册
27.2 相似三角形27.2.3相似三角形应用举例一、教学目标【知识与技能】1.应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题；2.应用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.【过程与方法】经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程，培养学生的应用意识和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力.【情感态度与价值观】1.通过著名的科学家如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦；2.力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.【教学难点】通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板.学生：直尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？学生答：1.相似三角形的判定：(1) 通过平行线；(2) 三边成比例；(3) 两边成比例且夹角相等；(4) 两角分别相等.2.相似三角形的性质：(1)对应边成比例，对应角相等；(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.教师问：观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？出示课件3～7，学生思考解决方法.教师提示：利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.（出示课件7）（二）探索新知知识点1 利用相似三角形测物体古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度.（出示课件9）考点1 利用相似三角形测物体的高（出示课件10）例 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．师生共同分析：由于太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似的看成平行光线.解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF ，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO ∽△DEF ， ∴FDOA EF BO ，∴13432201=⨯=•=FD EFOA BO （m ）. 因此金字塔的高度为134m.教师问：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？（出示课件11）学生分组讨论后教师总结：在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．（3）表达式：物1高：物2高=影1长：影2长.出示课件12，学生独立思考后一生板演，教师订正.教师问:还有其他测量方法吗？（出示课件13）师生共同分析：由△ABO ∽△AEF 得出,OB OA EF AF =故OB =OA ·EF AF 教师强调：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.（出示课件14）出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 利用相似三角形测物体的宽（出示课件16）例 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS ＝45m ，ST ＝90m ，QR ＝60m ，求河的宽度PQ ．学生独立思考后师生共同解决：解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P ，∴△PQR ∽△PST ， ∴ST QR PS PQ =， 即STQR QS PQ PQ =+，906045=+PQ PQ ，PQ ×90=(PQ+45)×60， 解得PQ=90(m).因此，河宽大约为90m.教师问：测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？（出示课件17）学生分组讨论后教师强调：利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A ”字型，也可以为“X”字型，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．该例题还可参照课本P41页练习2设计测量方案．出示课件18，学生独立思考后一生板演，教师订正.教师强调：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.（出示课件19）考点3 利用相似三角形测量有遮挡的物体例已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C了？（出示课件20～21）师生共同分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG ，分别交AB 、CD 于点H 、K ．视线FA 、FG 的夹角∠AFH 是观察点A 时的仰角.类似地，∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内．解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点E 与两棵树顶端点A 、C 恰在一条直线上．∵AB ⊥l ，CD ⊥l ，∴AB ∥CD ，∴△AEH ∽△CEK ， ∴CK AHEK EH=， 即4.104.66.1126.185=--=+EH EH ，解得EH=8(m). 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.教师问：利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?（出示课件22）师生共同总结：一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题．出示课件23，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件24-33）教师引导学生练习24-33相应题目，巩固本课所学知识，约用时20分钟。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定方法后，进一步探讨相似三角形的应用。
本节课通过具体的例子，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材中给出了几个典型的应用例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，教师在教学过程中可以结合实际问题，让学生更好地理解相似三角形的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，具备一定的逻辑思维能力和数学应用能力。
但在实际应用中，学生可能对如何将实际问题转化为数学问题还不够熟练，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解相似三角形的面积比和边长比的应用。
2.能够将实际问题转化为数学问题，利用相似三角形解决问题。
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用相似三角形的性质。
2.重点：掌握相似三角形的面积比和边长比的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解相似三角形的应用例子，引导学生理解相似三角形的实际应用。
2.案例分析法：教师给出实际问题，引导学生进行分析，转化为数学问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论实际问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如测量物体的高度、计算物体的体积等。
2.准备课件，展示相似三角形的应用例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，如“如何测量一棵大树的高度？”引导学生思考相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师呈现课件，展示相似三角形的面积比和边长比的应用例子，如测量物体的高度、计算物体的体积等。
引导学生理解相似三角形的应用。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“一个长方形和一个三角形，它们的面积相等，求长方形的长和宽。
人教版九年级数学RJ下册精品教案 第27章 相似 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例
27.2.3 相似三角形应用举例教师备课素材示例●复习导入 1.相似三角形的判定方法有哪些？(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角分别相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似；(4)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．相似三角形的性质有哪些？(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【教学与建议】教学：复习相似三角形的判定和性质，为本课时解决相似三角形的实际问题奠定基础．建议：学生如果出现回答不完整现象，其他同学相互补充．●悬念激趣胡夫金字塔是现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇迹之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约二百三十多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10多万人花了约20年时间．大金字塔原高146.59m，但经过几千年的风吹雨打，顶端风化，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯．他曾测量出大金字塔的高度．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【教学与建议】教学：通过悬念问题的提出，让学生了解了本节课要探讨的问题方向．建议：对于测量问题，可以让学生小组讨论提出测量方案，作为一个专题完成学习．在阳光或者路灯的照射下，物、光线、影子构成的三角形相似，利用对应边成比例求线段长度．【例1】如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3m，CA＝1m，则树的高度为(D)A．3mB．4mC．4.5mD．6m（例1题图）（例2题图）【例2】在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2.5m，它的影长BC＝2m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.8m，MN＝1.2m，则木杆PQ的长度为__3.45__m.借助于标杆或三角尺，通过视线来构造相似直角三角形，进而利用对应边成比例解决问题．【例3】如图，小明同学用自制的直角三角纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝__5.5__m.平面镜反射光线时，入射角等于反射角，由此可构造相似的两个直角三角形，从而利用相似三角形的性质解决问题．【例4】如图是小明设计用手电来测量某古城高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测量AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m，那么该古城墙的高度是(B)A．6mB．8mC．18mD．24m测量河、湖等宽度时，通常构造相似三角形，再利用相似三角形的性质求宽度．【例5】如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB 等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m根据题意构造两对相似的直角三角形，利用相似三角形的性质求出物体的高．【例6】如图，一人拿着一支刻有厘米分度的小尺，他站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分度恰好遮住电线杆，已知臂长约60cm，则电线杆的高是__6__m.高效课堂教学设计1．能够运用相似三角形的知识，解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．2．能够根据同一时刻，物高与影长成比例，解决太阳光下的影长问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．▲重点运用相似的判定和性质定理解决实际问题．▲难点在实际问题中建立数学模型．◆活动1 新课导入你看过或听过解密埃及金字塔的故事吗？你知道古希腊数学家泰勒斯是怎样求出金字塔的高度的吗？◆活动2 探究新知1．教材P39例4.提出问题：(1)本例中是如何构造相似三角形求高的？(2)在太阳光下，如何利用影长求物体高度，你能从中得出什么结论？学生完成并交流展示．2．教材P40例5.提出问题：(1)构造相似三角形求河宽，至少需要测量几个数据？ (2)利用全等能求河宽吗？请设计出具体方案． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．同一时刻的太阳光线下，物高与影长成比例．2．利用相似三角形解决问题的基本方法是：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．◆活动4 例题与练习 例1 教材P 40 例6.例 2 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2m ，求旗杆AB 的高度．解：由已知得CG∥AH，∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EG EH ，∴3－1.6AH ＝215＋2，∴AH ＝11.9(m)，∴AB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m).答：旗杆AB 的高度为13.5m ．例3 如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在点D 处的影长DE ＝3m ，沿BD 方向行走到点G ，DG ＝5m ，这时小明的影长GH ＝5m ．如果小明的身高为1.7m ，求路灯杆AB 的高度．(精确到0.1m)解：根据题意，得AB⊥BH，CD ⊥BH ，FG ⊥BH.在Rt △ABE 和Rt △CDE中，∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，∴CD ∥AB ，∴△CDE ∽△ABE ，∴CD AB ＝DE BE ＝DEDE ＋BD①.同理，FG AB ＝HG HG ＋GD ＋BD ②.又∵CD＝FG ＝1.7m ，由①②可得DEDE ＋BD ＝HG HG ＋GD ＋BD ，即33＋BD ＝510＋BD ，解得BD ＝7.5m ．将BD ＝7.5m 代入①，得AB ＝5.95m ≈6.0m.答：路灯杆AB 的高度约为6.0m ．练习1．教材P 41 练习第1，2题．2．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m 有一棵树，在北岸边每隔50m 有一根电线杆．小丽站在离南岸边15m 的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__m.3．如图，为了测量一棵树CD 的高度，测量者在点B 处立一根高为2m 的标杆，观测者站在点F 处时，观测者的眼睛E 与标杆顶A 和树顶C 在同一条直线上，若测量得到BD ＝6.4m ，FB ＝1.6m ，EF ＝1.6m ，求树的高度．解：过点E 作EG⊥CD 于点G ，交AB 于点H ，则EH⊥AB，∴∠AHE ＝∠CGE＝90°.又∵∠AEH＝∠CEG，∴△EAH ∽△ECG ，∴EH EG ＝AH CG ，即1.61.6＋6.4＝2－1.6CG，解得CG ＝2(m)，∴CD ＝CG ＋GD ＝2＋1.6＝3.6(m).答：树的高度为3.6m ． ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结1．测量不能直接测量的物体的高度：通常用同一时刻物高与影长成比例解决．2．测量不能直接测量的两点间的距离：通常构造相似三角形求解． 3．把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型．1．作业布置(1)教材P 43 习题27.2第9，10题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思。
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例说课稿
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为相似三角形的应用方法和实际问题的解决。难点在于如何引导学生运用相似三角形的性质进行问题的分析和解决。
1.重点：
（1）相似三角形的应用方法，如求线段长度、角度大小等。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.引入生活中的实际案例，让学生感受到相似三角形在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣。
2.设计具有挑战性的问题，引导学生积极参与，培养他们的探究精神和解决问题的能力。
3.组织小组合作交流，让学生在互动中互相学习、互相启发，提高他们的合作能力和沟通能力。
3.采用几何画板软件，动态展示相似三角形的性质，帮助学生形象理解。
4.结合教材例题，引导学生独立思考、小组讨论，总结解题步骤和技巧。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，以帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
1.课堂练习：设计具有代表性的习题，让学生当堂完成，巩固相似三角形的应用方法。
2.小组竞赛：开展小组间的解题竞赛，鼓励学生积极思考、合作交流，提高解题速度和准确率。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.生活实例引入：向学生展示一张具有相似三角形特征的建筑图片，如古希腊神庙的三角形门廊，引导学生观察并思考这些三角形之间的关系。
2.提问互动：询问学生：“你们在生活中还见到过类似的三角形吗？它们之间有什么共同特点？”通过问题引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
主要知识点包括：1.相似三角形的判定方法；2.相似三角形的应用，如求线段长度、角度大小等；3.实际问题的解决，如测量高度、距离等。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案3
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》主要让学生掌握相似三角形的性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够解决一些与相似三角形有关的生活问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对本节课的内容有了一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能对如何运用相似三角形的性质解决问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及其应用。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何将实际问题转化为相似三角形问题，并运用性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质及其应用。
2.通过实例分析，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。
3.运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。
2.准备课件，用于展示相似三角形的性质和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在修建桥梁时，为什么要使桥的两侧三角形相似？”引导学生思考相似三角形的性质及其应用。
2.呈现（10分钟）通过课件展示相似三角形的性质，引导学生回顾已学的知识。
然后，给出一个具体的实例，如：“一个正三角形被分成四个小正三角形，求大三角形的面积。
”让学生尝试运用相似三角形的性质解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的性质进行计算。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）选取一些类似的题目，让学生独立完成。
教师及时给予反馈，巩固学生对相似三角形性质的理解。
5.拓展（10分钟）给出一些与相似三角形有关的实际问题，让学生小组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
人教版九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例教案
此外，我在教学过程中注意到了一些学生对数学建模的兴趣。在今后的课程中，我可以尝试引入更多实际问题，让学生运用相似三角形的知识来解决，从而提高他们的数学建模素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于相似三角形的应用举例产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，如测量河对岸的树木高度，学生们能够更加直观地理解相似三角形的概念和作用。在讲授过程中，我注意到了几个值得思考的地方：
首先，我发现有些学生对相似三角形的判定定理和性质掌握不够牢固。在讲解过程中，我反复强调了对应角相等和对应边成比例这两个关键点，并通过具体案例进行解释。今后，我需要多设计一些类似的练习题，帮助学生巩固这一知识点。
-掌握利用相似三角形测量不可到达物体长度和面积的计算方法。
举例解释：
-通过具体案例，如测量建筑物高度，强调相似三角形中对应边成比例的核心概念。
-通过实际问题的解答，如求解等腰三角形底边上的高，强调如何运用相似三角形的判定定理（如AA相似定理）进行问题分析。
-通过计算实际图形的面积，如平行四边形和梯形，强调如何利用相似三角形的性质简化计算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例教学设计
人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例教学设计一、教学目标1.学生能够复习并掌握相似三角形的基本概念和判定方法；2.学生能够掌握相似三角形的应用方法，包括计算和综合应用；3.学生能够通过实例运用和练习提高相似三角形的应用能力。
二、教学重难点1.重点：相似三角形的应用方法；2.难点：实际问题的转化和求解。
三、教学准备1.课本《人教版九年级数学下册》；2.教学PPT；3.相关练习题。
四、教学过程1. 导入1.引入相似三角形的定义，让学生进行回顾和复习；2.引入相似三角形的判定方法，以及相似三角形的比例关系。
2. 讲解1.介绍相似三角形的应用方法，包括计算和综合应用；2.根据课本内容和练习题，结合实际场景进行案例讲解。
3. 练习1.针对相似三角形应用的解题方法，进行学生相关练习；2.根据讲解案例和课本内容，通过各种练习题进行巩固。
4. 延伸1.引导学生思考更复杂的相似三角形应用问题，进行探讨和求解；2.拓展相似三角形的教学知识，让学生了解第六章“相似三角形与三角形的面积比”。
五、教学评价1.课堂练习环节成绩的考核；2.同步进行课后作业，巩固学生学习成果；3.考试贯穿整学期，检验学生学习效果。
六、教学小结1.通过本次教学，学生了解了相似三角形的应用方法；2.通过讲解案例和实例运用，进一步提高了学生的应用能力；3.教学效果良好，学生反响积极，取得了较好的成果。
七、教学反思1.教学安排合理，通过案例讲解和练习巩固内容；2.需要针对不同学生的差异进行更多的针对性教学；3.更多的实践和遇到具体问题的解决方法也需要跟随学生学习的进展一起深入讲解和实践。
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例 教案设计
相似三角形应用举例（1）教学设计——新人教版九年级下册一、教学目标知识目标：1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
能力目标：1、全力培养学生的应用意识和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。
2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。
情感目标：1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。
2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神二、教学重点：引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。
面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误三、教学难点：通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型四、教学关键：在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。
五、教学方法：针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。
始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。
六、教学过程（一）、创设情境激发兴趣给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。
我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见【设计意图】⒈通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。
2、杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题3、选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。
（二）、授人以渔给出模型⑴如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端⑵小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)【设计意图】目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
27.2相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
【知识与技能】
进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题.
【过程与方法】
通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法.
【情感态度】
培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识.
【教学重点】
运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度.
【教学难点】
在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
一、情境导入，初步认知
问题一天上午10:00时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩，弟弟看见高高的旗杆，好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆，小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中“大英雄”的地位，绕着旗杆转了几圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的影子上，他记得自己身高为1.60 米，联想到了刚刚学过相似三角形的知识，终于想到求出旗杆高度的方法了，并给弟弟一个满意的答案.同学们，如果是你，你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的想法.
【教学说明】通过学生能感受到的问题情境，提出问题，可激发学生的求知欲望，增强学习兴趣.在学生的相互交流过程中，慢慢感受到用相似三角形知识可以测量出不能直接测量的物体的高度的思路方法，引入新课.
二、典例精析，掌握新知
例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A = 201m，求金字塔高度BO.
【教学说明】利用学生刚刚获得的体验来解决金字塔的高度问题水到渠成，教学过程中教师应关注学生的说理过程，锻炼学生分析问题，解决问题及推理能力.
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河
对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和点S，使P、
Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与
PS垂直的直线b上选取适当的点T，确定PT与过点
Q
且垂直PS的直线a的交点 R.如果测得 QS=45m，ST=
90m，QR =60m，求河的宽度PQ.
【教学说明】本题可让学生独立完成，选一名同学在黑板上写出解答过程，然后师生共同评析.然后教师可设置以下几个问题让学生思考：
(1)PS与河垂直是必须的吗？如果不是，请用类似的方法再设计一种估算河岸的方法，试试看；
(2)如果保持犘犙与河垂直，删去直线b，在PR延长线上去一点T，过T作TS⊥a，垂足为S，是否也能求出河的宽度PQ?如果可以，需测量出哪些线段长？
通过学生对上述问题的思考，可增强学生的数学建模能力，锻炼一题多解的解题习惯，进一步领会用相似三角形知识可求出不能直接测量的物体的高度（或长度），达到融会贯通的目的.
例3如图，左、右并排的两棵大树的高 AB=8m，CD=12m，两树根部的距离BD=5m. 一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
【教学说明】教师首先应引导学生弄清题意，即当观察者行至图（2)位置时，恰好看到较高树的顶端点C，再往右行，由于树的遮挡，就不能看到点C了，因而问题的关键转化为求图(2)中观察者所处位置M与B之间的距离.这时可设观察者的水平视线与AB、CD分别交于 P、Q，利用树的平行关系，可找出图中相似三角形进而可求线段BM的长.
三、运用新知，深化理解
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？
2.如图，身高1.5m的人站在离河边3m处时，
恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若河岸高
出水面高度ED为0.75m，电线杆高MG为4.5m，
求河宽.
【教学说明】对于第2题，教师可提高向学生
提示应通过证△DEF∽△KMF来解题.接着让学生自主完成，教师巡视，及时指导.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
【答案】1.解:设这栋高楼的高度是x米.
由题意得：1.8
390
x
.解得:x=54.即这栋高楼的高度为54米.
四、师生互动，课堂小结
用相似三角形的知识测量不能直接测量的物体的高度时，有哪几种构建三角形相似的方法，试举例说明.
【教学说明】同学们相互交流后，师生共同回顾，积累构建相似三角形的经验.
1.布置作业：从教材P
42〜44
习题27. 2中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
前面的课时中探讨了如何判定两个三角形相似，本课时将实际问题转化为两个三角形相似的数学模型.在教学时教师应重点强调这个转化过程是如何实现的.总体来看，本课时首先呈现生活中常见问题，以便让学生体会其必要性，接着通过三个例题让学生掌握运用相关知识解应用题的思路.整个教学过程中都渗透了转化思想，教师应注意让学生把握这一点.。