高一数学学科第一单元质量检测试题及答案解析

高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．集合｛0,1｝的子集有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是
A.{1}M -∈
B.1 M ⊂ C . 1 M ∈－ D. 1 M ∉－
3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =，那么=N M
A ．{},0,1,2a
B ．{}1,0,1,2
C ．{}2,0,1,2
D ．{}0,1,2
4.已知集合 A 、B 、C 满足A ⊂B ⊂C ，则下列各式中错误的是
A ．()A
B
C ⊂ B ．()A B C ⊂ C ．()A C B ⊂
D ．()A C B ⊂
5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A =
A ．{x =1，y =2}
B ．{（1，2）}
C ．{1，2}
D ．（1，2）
6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ={1，3，5}的所有集合B 的个数是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 8
7.设{012},{}B A x x B ==⊆，，则A 与B 的关系是
A ．A
B ⊆ B ．B A ⊆
C ．A ∈B
D ．B ∈A 8.31{|},{|},2
m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φ D ．Z
9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =的集合A 、B 共有
A ．5组
B ．7组
C ．9组
D ．11组
10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ⊂则实数a 的不同值的个数是 A ．0 B. 1 C. 2 D. 3
11.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p =
A ．空集
B ．{|0}m m <
C ．{|40}m m -<< Ｄ．{|40}m m -<≤
12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=
A ．P
B ．M ∩P
C ．M ∪P
D ．M
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 R A = ．【答案】{|2}x x < 14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值的集合为 . 【答案】{0,1}
15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有 个元素.【答案】20
16.满足2
{1,3,}{1,1}a a a ⊇-+的元素a 构成集合 .【答案】{-1，2}
17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =⊆⊆，且2{1,1}B a a =-+，I B A =,则A = . 【答案】}2{}1{=-=A A 或
18.符合条件{a ,b ,c }⊆P ⊆{a ,b ,c ,d ,e }的集合P 有 个．【答案】4
三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤．
19.（15分）若集合2
{|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 的取值．
解：当0a =时，方程为210x +=，12x =-
只有一个解； 当0a ≠时，方程2210ax x ++=只有一个实数根，
所以440a ∆=-=，解得1a =
故a 的取值为0或1
20.（本小题满分15分）已知集合A={-1，1}，B={x | x ∈A},C={y | y ⊆A}
（1）用列举法表示集合B 、C ；（2）写出A 、B 、C 三者间的关系.
解：（1）∵A={-1，1} ∴B={-1，1}，C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}}
（2）A = B ∈C
21.（15分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<.
（1）求A
B 及()R A B ；（2）若()A B
C =∅，求实数a 的取值范围. 解：（1）A
B ={}|35x x <≤ ∵ A B ={}|28x x << ∴()R A B ={}|28x x x ≤≥或
（2）若()A B C =∅，
则有231512a a a a ≤⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩
得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为{3|12
a a -<≤
或6a ≥} 22. （本小题满分15分）已知集合22{|0(40)}M x x px q p q =++=->，{13579}A =，，，，，
{14710}B =，，，且M A φ=，M B M =，试求p q 、的值．
解：M B M =，M B ∴⊂，
2240p q ->时，方程20x px q ++=有两个不等的根，且这两个根都在集合B 中， M A φ=，∴ 1,7不是M 的元素，∴4，10是方程20x px q ++=的两个根
故14,40p q =-=
【试题命制意图分析】
考查基本内容：①集合的基本内容包括集合有关概念，集合的三种运算和集合语言和思想的初步应用。

②学习中要求能准确理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，正确使用各种符号，掌握有关的术语。

③对集合的运算要求用文字语言表述。

用符号语言做出表示及用图形语言表示做出全面理解。

考查重点与难点内容：（1）本节的重点内容是对集合概念的准确理解与应用：①认识集合应从构成集合的元素开始，利用集合中元素的特性（确定性、互异性、无序性）可指导集合的表示。

②对集合的三种表示方法（列举、描述、图示法）不仅要求了解不同表示方法的不同要求，还要求能根据不同情况对表示方法进行选择。

③求有限集合的子集，应正确运用分类讨论的思想确定子集中元素的选取规律。

（2）本节的难点是各种符号的正确理解和使用。

正确理解和熟练运用数学符号是提高抽象思维能力的重要途径。

数学符号是符号化了的数学概念。

以前接触的符号都是有关数、或数与数的关系的，本节中学习的抽象符号是表示元素、集合或集合间关系的，如“∈”，“∉”，“⊆”， “=”等，是全新的一套。

对符号的使用不仅要明确其意义，而且还要注意各类符号间不能混用，并能识别和处理用集合中有关符号表述的数学命题。

（3）对于集合的应用重点是交并思想在解不等式中的应用，不做过多延伸。