例析与“0”有关的常见易错题

适用栏目：解题教学适用年级：九年级

例析与“0”有关的常见易错题

“0”是中考命题人的宠儿，是学生们数学成绩高低的判官。纵观近几年全国各省市中考题，笔者发现许多同学往往因为没有充分考虑“0”这一重要条件而致错。下面本文结合例题帮同学们归纳七个与“0”有关的常被忽视的易错点，供同学们备考使用。

易错点一：忽视“非负数中的0”

例1：若，则下列各式中正确的是（）

A B C D

错解：∵且 ∴故选C

错因剖析：错解中忽视“”这种情况而致错。因为非负数包含0和正数两种。而C项的“”没有条件限制，可能会存在“” 这种情况。而当时，则，从而有，所以C项错。同理，当时，，则有，，从而A项和B项也错。

正解：∵ ∴由不等式的基本性质得，从而

又∵∴即选D

温馨提醒：非负数有以下三种表述形式：①；②；③。在应用非负性质解题时，要特别留意“”这种特殊情况是否符合题意要求。

易错点二：忽视“分式有意义中的0”

例2：若分式的值为0，则的值为______

错解：由得，解得或

错因剖析：错解中忽视“分式有意义的条件”而漏掉解分式方程的验根步骤。因为分式有意义是解分式方程的前提条件。而分式有意义的条件是分式的分母的代数式不为0。

正解：∵∴①，②

由①得或，由②得

综合①和②得

温馨提醒：对于分式方程,则有且。尤其要注意“”，这是解分式方程的前提条件，也是解分式方程易错的地方。

易错点三：忽视“一元二次方程中判别式或二次项系数的0”

例3：关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A B且

C D且

错解：依题意得：解得且，故选D

错因剖析：错解中混淆了一元二次方程“有实数根”和“有两个不等实数根”的条件，并且墨守成规地认为原方程就是一元二次方程，犯了“以偏概全，张冠李戴”的毛病。其实，本题应先对原方程的类型进行分类讨论，然后再结合原方程有实数根的条件求解，详见如下：正解：①若原方程为一元二次方程，则有

解得且

②若，则原方程变为解得满足题意要求

综合①和②得的取值范围是，即选A

温馨提醒：对于一元二次方程

①若原方程有两个不等实数根，则有；

②若原方程有两个实数根，则有。

易错点四：忽视“各类函数表达式系数中的0”

例4：已知

⑴如果是的正比例函数，求的值；⑵如果是的反比例函数，求的值。

错解：⑴依题意得：解得或

⑵依题意得：解得或

错因剖析：错解中忽视“各类函数表达式中的系数不为0”的条件限制而致错。

正解：⑴依题意得：解得

⑵依题意得：解得

温馨提醒：⑴对于，

若，则是一次函数的表达式；若，则是正比例函数的表达式；

若，则是常值函数的表达式。

⑵对于，若，则是二次函数的一般表达式；若，则根据的值利用

上述⑴中的结论进行判断。

⑶对于，若，则是反比例函数。

易错点五：忽视“中的”

例5：已知，则

错解：依题意得：，解得或

错因剖析：错解中在应用“”解题时，没有注意考虑到“”。因为当时，再利用“”解题是不正确的。

正解：依题意得：解得

温馨提醒：我们在记忆“”时，必须要牢记“底数位置上的数不为0，指数位置上的数为0”才不会出错。

易错点六：忽视“0的相反数是0”

例6：下面说法：①两个表示相反意义的数是相反数；②符号不同的两个数是相反数；③任何一个数的相反数与这个数本身不同；④在数轴上，表示的相反数的点一定在原点的左边。其中正确的个数是（　）A１个 B２个 C３

个 D0个

错解：因为①②的说法表述了相反的意义，所以①②正确，选B。

错因剖析：相反数是体现两个数间关系的定义，强调“只有符号不同”，但其本质特征：⑴两数符号相反，⑵两数除符号外的数字相同，二者缺一不可，由此可知，①和②都是错误的，③中忽略了“０的相反数是０”，④中当为负数或０时，数轴上表示的点在原点左边或在原点上，从而知④错。

正解：选D

温馨提醒：在求解“相反数”有关问题时，应注意挖掘“０的相反数是０”这一隐含条件。

易错点七：忽视“性质运算公式中的0”

例７：已知为非零实数，且满足，则一次函数的图像一定经过（　）

A第一﹑二﹑三象限 B第二﹑四象限C第一象限 D第二象限

错解：依题意，由等比定理性质得：

，从而有

∴的图像一定经过第一﹑二﹑三象限，即选A

错因剖析：错解中在应用等比定理性质解题时忽视了“各个分式的分母之和不能为０”的条件限制。因为当各个分式的分母之和为０时，再运用等比定理性质解题是不符合要求的。因此，要对各个分式的分母之和是否为０进行分类讨论，详见如下：

正解：①若，则由等比定理性质得：

，从而有，

此时的图像经过第一﹑二﹑三象限

②若，则有，，，此时

从而知的图像经过第二﹑四象限

综合①和②得，的图像一定经过第二象限，故选D

温馨提醒：我们在应用性质运算公式解题时应注意以下四个方面：

⑴分式基本性质中同时乘以（或除以）的那一个整式（或者数）不能为０；

⑵等式基本性质中同时乘以（或除以）的那一个整式（或者数）不能为０；

⑶不等式基本性质中同时乘以（或除以）的那一个整式（或者数）不能为０；

⑷等比定理性质公式中的各个分式的分母之和不能为０。

综上可见，“０”是我们解题致错的陷阱。所以，我们平时要夯实基础知识，牢固掌握解题方法，高度重视与“０”有关的各个易错地方，从而远离命题人设置的陷阱，走出错误的深渊。