1本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分
2023年1月福建省普通高中学业水平合格性考试物理试题(解析版)
【详解】两小球同时从同一高度由静止释放，不计空气阻力只受重力，两小球做自由落体运动，加速度相同，下落的高度相同，根据 知所经历的时间相同，故两小球同时落地。
故选C。
11.作用在同一个物体的两个共点力，大小分别为3 N和4 N，方向互相垂直。则这两个力的合力大小为（ ）
A.0NB.5NC.8ND.16N
2023年1月福建省普通高中学业水平合格性考试
物理试题
（考试时间：70分钟；满分：100分）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
注意事项：
1.答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
【解析】
【详解】（1）[1]打点计时器使用交流电源。
故选B。
（2）[2]开始前重物应靠近打点计时器。
故选A。
（3）[3]实验应先接通电源再释放纸带。
故选A。
四、计算题：本题共2小题，共16分。
25.如图电路中，电源电动势E=6.0V，电阻R=5.0Ω，闭合开关S后电压表的示数U=5.0V。（电压表内阻可视为无穷大）
D.速度越大的物体惯性越大
【答案】C
【解析】
【详解】ABC．有质量的物体都有惯性，与运动状态和环境无关，AB错误，C正确；
D．惯性只有质量决定，与速度无关，D错误。
故选C。
7.下列家用电器中，主要利用电流热效应工作的是（ ）
A.电冰箱B.电饭锅C.洗衣机D.电视机
【答案】B
【解析】
【详解】A．电冰箱主要是利用压缩机做功而降低冰箱内部温度，实质上是电能转化为机械能的应用，没有利用电流的热效应，故A错误；
2023年高考海南卷文综历史真题及答案
一般高等学校招生全国统一考试（海南卷）历史注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共25小题，每题2分，在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳。
1.有先秦思想家认为，“君上之于民也，有难则用其死，安平则尽其力”。
据此可知这位思想家强调A．君主无为而治 B．强化血缘等级C．推行礼乐仁政 D．实行严刑峻法2．“礼之所去，刑之所取，失礼则入刑，相为表里者也”。
东汉时旳这一说法反应出当时A．礼制观念淡化 B．儒法两家结合加深C．崇尚法家思想 D．儒学独尊地位动摇3．史载，东晋时，太尉郗鉴为女择婿，遣人至朝廷重臣王导旳家中“遍观子弟”。
王氏子弟各自修饰，以图被选，只有王羲之“在东床坦腹食，独若不闻”，被郗鉴认为是理想旳女婿人选，“遂以女妻之”。
这重要反应了当时A.女性地位低下 B．婚姻讲究门第C．择婿方式独特 D.大臣拉帮结派4．北朝推行均田制，规定年满15岁男子根据制度占有一定数量旳耕地，按户缴纳赋税，并规定男子到达l5岁、女子到达13岁，必须嫁娶，不得迟延。
均田制旳目旳是A.克制土地吞并 B．增进人口增长C．增长财税收入 D.稳定个体小农5．唐代否认了按门第选官旳九品中正制及等额推荐旳察举制，实行分科考试、差额录取旳科举制，这反应出唐代A．官员特权受到否认 B.君主集权得到强化C.选材重视知识水平D.选官重视思想品德6．文献与考古表明，唐代中后期，“波斯锦”“胡锦”“番锦”通过丝绸之路，不停输入中国，内地也生产“胡氏锦”。
这表明A．外来文化变化了唐代旳社会生活 B．唐代中后期手工业趋于衰落C．外来旳丝织技术超过了唐朝 D．中外文化交流互动日益深入7．明中后期简介商路、商业信息旳书籍大量出现，徽商黄汴旳《天下水陆旅程》记载了全国143条水陆交通路线旳里程。
2022-2023学年河南省南阳市高三上学期期终质量评估(期末考试)数学(理)试卷含答案
2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}2230A x x x =--≤∣，{}2log 1B x x =≤∣，则A B ⋃＝（ ） A ．［－1，3]B ．(,3]-∞C ．（0，2]D ．（0，3]2．已知复数z 满足(i 1)2i z -=，则 z （ ）A ．1B CD ．23．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．344．已知向量(4,2a =-，(1,5)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）A ．B ．－1C ．1D5．已知x ∈R ，y ∈R ，若:|1||2|1p x y ++-≥，22:2440q x y x y ++-+≥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 点M 在C 的右支上，直线1F M 与C 的左支交于点N ，若1F N b =，且2||MF MN =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．13y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±7．设f （x ）是定义在R 上且周期为4的奇函数，当02x ≤≤时，,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，令g （x ）＝f （x ）＋f （x ＋1），则函数y ＝g （x ）的最大值为（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－28．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π上单调递增，且2()3f x f π⎛⎫≥-⎪⎝⎭恒成立，则ω的值为（ ） A ．2B ．32C ．1D ．129．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于点A ，B （A 在x 轴上方），与抛物线准线交于点M ．若|BM |＝2|BF |，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．60°B ．30°或150°C ．30°D ．60°或120°10．对于函数()sin xf x x x e =+-，[0,]x π∈，下列说法正确的是（ ） A ．函数f （x ）有唯一的极大值点 B ．函数f （x ）有唯一的极小值点 C ．函数f （x ）有最大值没有最小值D ．函数f （x ）有最小值没有最大值11．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n 项和为n S ，设n b ={}n b 中的整数项依次取出组成新的数列记为{}n c ，则2023c 的值为（ ）A ．5052B ．5057C ．5058D ．506312．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a ，b ，c 分别是ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且22()6b a c --=，cos sin 2cos 6A C B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若点P 为ABC △的费马点，则PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅=（ ） A ．－6B ．－4C ．－3D ．－2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有______．（数字作答）14．如图，△ABC 内接于椭圆，其中A 与椭圆右顶点重合，边BC 过椭圆中心O ，若AC 边上中线BM 恰好过椭圆右焦点F ，则该椭圆的离心率为______．15．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P －ABCD 为一个阳马，其中PD ⊥平面ABCD ，若DE PA ⊥，DF PB ⊥，DG PC ⊥，且PD ＝AD ＝2AB ＝4，则几何体EFGABCD 的外接球表面积为______．16．已知函数1()ln (0)mx x f x x mx x e+=-+>的值域为[0,)+∞，则实数m 取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数．．的等差数列， n S 是其前n 项和，且()()122n n n a a S -+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若89nn n b a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求n b 取得最大值时的n ． 18．（本题满分12分）在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得－1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率15，且各次踢球互不影响，（1）经过一轮踢球，记甲的得分为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）若经过两轮踢球，用2p 表示经过第2轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分的概率，求2p ．19．（本题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，PB ⊥底面ABCD ，112PB AB AD BC ====，设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面P AB ；（2）设Q 为l 上的动点，求PD 与平面QAB 所成角的正弦值的最大值． 20．（本题满分12分）已知函数2()ln f x a x x ax =-+． （1）当a ＝1时，求证：()0f x ≤；（2）若函数f （x ）有且只有一个零点，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为12，其左右焦点分别为1F ，2F ，点A （1，－1）在椭圆内，P 为椭圆上一个动点，且1||PF PA +的最大值为5． （1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 的上半部分取两点M ，N （不包含椭圆左右端点），且122FM F N =，求四边形12F F NM 的面积．选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（10分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）， （1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C 极坐标方程； （2）若点A ，B 为曲线C 上的两个点且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值． 23．【选修4－5：不等式选讲】（10分）已知存在0x ∈R ，使得0024x a x b +--≥成立，a ，b +∈R ． （1）求a ＋2b 的取值范围；（2）求22a b +的最小值．2022年秋期高中三年级期终质量评估数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．150 14．13 15．20π 16．21,e ∞⎛⎤- ⎥⎝⎦ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解析】（1）当1n =时，()()1111122a a S a -+==，解得：12a =或者11a =-，因为0n a >，故12a =． 方法一：因为()()1222n n n n a a n a S ++==，所以()()()21222n n n n a a a +-+=，又0n a >，即可得1n a n =+．方法二：当2n =时，()()22221222a a S a -+=+=，易得：23a =．因为数列{}n a 是等差数列，故1n a n =+．（2）由（1）知，()819n n b n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，故()11829n n b n ++⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭．18799nn n n b b +-⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭， 当7n <时，1n n b b +>；当7n =时，1n n b b +=； 当n >7时，1n n b b +<；故数列{}n b 的最大项为7b ，8b ，即7n =或8 18．【解析】（1）记一轮踢球，甲进球为事件A ，乙进球为事件B ，A ，B 相互独立， 由题意得：()1121?255P A ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，()2111323P B ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 甲的得分X 的可能取值为－1，0，1，()()()()21111535P X P AB P A P B ⎛⎫=-===-⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()21218011535315P X P AB P AB P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫==+=+=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()214115315P X P AB P A P B ⎛⎫====⨯-=⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为：所以()411015151515E X =-⨯+⨯+⨯= （2）根据题意，经过第2轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的情况有三种； 分别是：甲两轮中第1轮得0分，第2轮得1分； 或者甲第1轮得1分，第2轮得0分； 或者甲两轮各得1分，于是：()()()()()201101p P X P X P X P X P X ⎡⎤==⋅=+=⋅=+=⎣⎦8448416151515151545⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭ 19．【解析】（1）证明：因为PB ⊥底面ABCD ，所以PB BC ⊥． 又底面ABCD 为直角梯形，且2ABC BAD π∠∠==，所以AB BC ⊥．因此BC ⊥平面PAB ．因为BC AD ∥，BC ⊄平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD ．又由题平面PAD 与平面PBC 的交线为l ， 所以l BC ∥，故l ⊥平面PAB ．（2）以B 为坐标原点，BC 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -， 则()0,0,0B ，()2,0,0C ，()0,1,0A ，()0,0,1P ，由（1）可设(),0,1Q a ，则(),0,1BQ a =．设(),,n x y z =是平面QAB 的法向量，则00n BQ n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00ax z y +=⎧⎨=⎩，可取()1,0,n a =-所以cos ,3n PD n PD n PD⋅-==⋅设PD 与平面QAB 所成角为θ，则sinθ==因此：当0a>≤（当且仅当1a=时等号成立）又当0a≤时，易知不符合题意．所以PD与平面QAB所成角的正弦值的最大值为3．20．【解析】（1）()()()221112121x xx xf x xx x x----++='=-+=故f（x）在（0，1）上是单调增加的，在（1，＋∞）上是单调减少的．所以()()max10f x f==，即()0f x≤（2）当a＝0时，()2f x x=-，不存在零点当0a≠时，由()0f x=得21ln x xa x+=，()0,x∞∈+设()2ln x xg xx+=，则()312ln x xg xx--'=令()12lnh x x x=--，易知()h x在()0,∞+上是单调减少的，且()10h=．故()g x在()0,1上是单调增加的，在()1,∞+上是单调减少的．由于21111egee-+⎛⎫=<⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，()11g=，且当1x>时，()0g x>故若函数()f x有且只有一个零点，则只须11a=或1a<即当(){},01a∞∈-⋃时，函数()f x有且只有一个零点．21．【解析】（1）由题意知：12ca=，即2a c=，又由椭圆定义可得：()122PF PA a PA PF+=+-2225a AF a≤+==，又∵222a b c =+，且52a ≤， 故可得：2a =，b =1c =．即椭圆C ：的方程为：22143x y += （2）延长1F M 交椭圆于点P ，由122FM F N =， 根据椭圆的对称性可得112F M PF =．设()11,M x y ，()22,P x y ，则()22,N x y --．显然，10y >． 设直线PM 的方程为1x my =-，联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2234690m y my +--=，∴122634my y m +=+① 122934y y m =-+②又112FM PF =，得122y y =-③由①②③得，m =得直线PM的方程为15x y =-20y -+=， 设2F 到直线PM 的距离为d ，则由距离公式得：3d ==，又由弦长公式得：12PM y =-==将m =278PM =， 设四边形12F F NM 的面积为S ，易知1127228S PM d =⋅⋅=⨯= 【选做题】 22．【解析】（1）因为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，所以曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=． 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以，曲线C 的极坐标方程为：2243sin 1ρθ=+（2）由于OA OB ⊥，故可设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭21243sin 1ρθ=+，22243cos 1ρθ=+，所以2222121111||||OA OB ρρ+=+ ()()223cos 13sin 1544θθ+++==．即2211||||OA OB +为定值5423．【解析】（1）由题知：()()2222x a x b x a x b a b a b +--≤+--=+=+， 因为存在0x R ∈，使得0024x a x b +--≥，所以只需24a b +≥， 即2a b +的取值范围是[)4,∞+． （2）方法一：由（1）知24a b +≥，因为,a b R +∈，不妨设22t a b =+， 当2b ≥时，224t a b =+>，当02b <<时，有222(42)t b a b -=≥-，整理得，2281651616555t b b b ⎛⎫≥-+=-+ ⎪⎝⎭，此时t 的最小值为165；综上：22a b +的最小值为165．方法二：令222t a b =+，不妨设cos a t θ=，sin b t θ=，因为24a b +≥，所以4cos 2sin t θθ≥≥+，所以：2165t ≥，即22a b +的最小值为165．。
贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷(一)数学试题(含解析)
贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第3页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C. D.2.命题，则的否定是（ ）A.B.C.D.3.下列四组函数中，是同一个函数的是（ ）A. B.C.D.4.已知函数，则（）A.3B. C. D.95.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.为单调递增函数D.为单调递减函数6.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件{}{15},1,0,1,2A x x B =∈-<<=-N∣A B ⋂={}1,2{}1,0,1,2,3,4-{}0,1,2{}1,0,1,2-[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+…p []20,2,11x x ∀∉+<[]20,2,11x x ∀∈+<[]20,2,11x x ∃∉+<[]20,2,11x x ∃∈+<()()21,1x f x x g x x=-=-()()24,f x x g x ==()(),f x x g x ==()()2,f x x g x ==()221461f x x x +=+-()3f -=3-1-()y f x =(()f x ()f x ()f x ()f x {}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣{}2A B ⋂=1a =-C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列不等式中取等条件无法满足的是（）B.D.10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象开口向上B.函数的图象开口朝下C.无论为何值，必有D.不等式的解集为或11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ）A.必为奇函数B.可能为偶函数C.不一定为定值，且与的单调性有关D.为定值，且定值为6()f x R [)0,∞+()()12f m f m -<m 1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()f x =[)0,∞+a []0,1(]0,1{}1[)1,∞+2221222x x +++≧21222x x +++…20ax bx c ++<{23}xx -<<∣()2f x ax bx c =++()f x ()f x ,,a b c a c b +<20cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭R ()y f x =,,a b c 222a b c +=()()()0f a f b f c ++=()()23g x f x x =++[]2,2x ∈-M m ()f x ()f x M m +()f x M m +第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，则__________.13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义在上的奇函数满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.19.（本小题满分17分）对于数集，定义点集，若对任意，都{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣()A B ⋂=R ð()21f x +[)5,3-()3f x +()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=R R ∣∣A B =≠∅b =a {}{}2{27},21,320A xx B x m x m C x x x =<<=+=-+<∣∣∣……B C C ⋂=m A B A ⋃=m R ()f x [)0,x ∞∈+()22f x x x =+()f x R ()()121f m f m +<-m ,a b ab a b =+2a b +222a b a b++()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++x ∃∈R ()0g x …k []1,2x ∀∈-()0f x >m 3k =[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …m {}()123,,,,2n A a a a a n = …(){},,B x y x A y A =∈∈∣()11,x y B ∈存在使得，则称数集是“正交数集”.（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；（2）若，且是“正交数集”，求的值；（3）若“正交数集”满足：，，求的值.高一数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）()22,x y B ∈12120x x y y ⋅+⋅=A {}{}{}1,11,2,31,1,4---､､4a >{}2,2,4,a -a {}1232024,,,,A a a a a = 12320243,0a a a a =-<<<< 20241012a =2a一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCACDDA【解析】1.由已知集合，所以，故选C.2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.3.对于A 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C 选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.4.令，解得，故，故选A.5.由幂函数的图象过点，解得，故幂函数为函数，且为增函数，故选C.6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.8.若函数，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是{}{}0,1,2,3,4,1,0,1,2A B ==-{}0,1,2A B ⋂=[]2:0,2,11p x x ∀∈+…[]20,2,11x x ∃∈+<()f x (),g x R {}0xX ≠∣()f x (),g x R [)0,∞+()f x (),g x R R ()g x x ==()f x (),g x R [)0,∞+213x +=-2x =-()()234(2)6213f -=⨯-+⨯--=y x α=(2α=12α=y =()(){}1,1B a a =-+--{}2A B ⋂=()12a -+=()12a --=3a =-1a =-3a =-{}2,4B ={}2A B ⋂=1a =-{}0,2B ={}2A B ⋂={}2A B ⋂=1a =-()f x R [)0,∞+()f x (),0∞-()()12f m f m -<12m m ->22(12)m m ->13m <1m >()f x =[)0,∞+221ax x ++0a =()f x =1,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[)0,∞+0a >221ax x ++Δ440a =-…01a <…0a <221ax x ++[]0,1a ∈符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABD【解析】9.对于A无实数解；对于B 选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C 选项，不等式取等条件为；对于D 选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A 正确，B 错误；当时有，即，故C 正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D 正确，故选ABD.第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）=231x +=22122x x +=+()2221x +=()221x +=±=1x =122x x +=+2(2)1x +=21x +=21x +=-20ax bx c ++<{23}xx -<<∣20ax bx c ++=2-2y ax bx c =++0a >1x =-0a b c -+<a c b +<2360ca=-⨯=-<0c <2y cx bx a =++20ax bx c ++=0x 2000ax bx c ++=20x 200110c b a x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭01x 20cx bx a ++=20cx bx a ++=12-1320cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭0a b c ===222a b c +=()()()0000f f f ++=()00f =,0,a x b c x =-==222a b c +=()()()00f x f f x -++=()()f x f x -=-R ()f x ()0f x =()f x ()f x 2x ()2f x x +[]2,2-0M 0m 000M m +=()()23g x f x x =++003,3M M m m =+=+6M m +=题号121314答案【解析】12.由已知得，则，则.13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）易得，，于是有，解得，故当时，.（2），则，①当时，有，解得，符合题意；132x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭…[)12,4-[)0,0,41,{23}2A x x B xx ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬⎩⎭∣R 12A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭…ð()R 132A B x x ⎧⎫⋂=-<⎨⎬⎩⎭…ð()21f x +[)5,3-()f x [)9,7-937x -+<…124x -<…()3f x +[)12,4-()(){}21,0f x x ax b x A x f x =++-=∈=R∣()f x ()(){}0B x f f x =∈=R ∣()t f x =()0f t =()t f x =A B =1x A ∈()10f x =1x B ∈()()10f f x =()00f =0b =0a =()()()24,f x x f f x x =={}0A B ==0a ≠()()()()()()()22220,f x x ax x x a a f f x x ax a x ax=+=+≠=+++()()()()222x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++{}0,A a =-A B =2x ax a ++2Δ40a a =-<04a <<a [)0,4{12}C xx =<<∣,B C C C B ⋂=∴⊆ 1212m m ⎧⎨+⎩ (1)12m ……1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B C C ⋂=A B A ⋃= B A ⊆B =∅21m m +<1m <-②当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）令，则，又在上为奇函数，故有故在上的解析式为.（2）与在上单调递增，在上单调递增.又，故当时，.是奇函数，时，且单调递增，故为增函数，若要使得，只需，即，故的取值范围为.17.（本小题满分15分）解：（1）由可得，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）由已知得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.B ≠∅212217m mm m +⎧⎪>⎨⎪+<⎩…23m <<m ()(),12,3∞--⋃0x <0x ->()f x R ()()()22()22,f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦()f x R ()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩…2x 2x [)0,∞+()f x ∴[)0,∞+()00f = [)0,x ∞∈+()0f x …()f x (),0x ∞∴∈-()0f x <()f x ()()121f m f m +<-121m m +<-2m >m ()2,∞+ab a b =+111a b+=()112221233a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…1,a b ==2a b +3+2222222a b a b a b a b ab b a ++==+=+…1a b ==+222a b a b++18.（本小题满分17分）解：（1）若，有成立，只需，解得.（2）若对，都有恒成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）是正交数集，不是正交数集.（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.若为，则有，解得与矛盾，舍去；故只能是，于是有，解得，经检验符合题意.（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，对于，且，有有序数对，故，使得，所以，故集合中至少有一对相反数.因为且是唯一负数，故，x ∃∈R ()0g x …Δ440k =-…1k …[]1,2x ∀∈-()0f x >()()1020f f ⎧->⎪⎨>⎪⎩112m -<<m ()1,00,12⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭3k =()223g x x x =++[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …[]11,2x ∀∈()()12max f x g x <[]21,2x ∈-()max ()211g x g ==[]11,2x ∀∈()111f x <()()111211f f ⎧⎪⎨⎪⎩……0m <05m <…m ()(],00,5∞-⋃13,B B 2B 4a >{}2,2,4,a -()4,a 12120x x y y +=()2,2-()4,2-()2,2-820a -=4a =4a >()4,2-1620a -=8a =8a =A 0a ∀≠a A ∈(),a a B ∈()11,x y B ∃∈110x a y a +=110x y +=A 13a =-3A ∈下证3为最小正数：反证法：若3不为最小正数，则，对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，故有，即，与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，综上所述，.23a <()220242024,,a a a ()(),30x x ->2101230a x -⨯=231012a x =⨯23,1012a x <∴> 2024a 23a =。
2024年天津高考数学真题(原卷版+解析版】
2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh=，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （ ）A. {}1,2,3,4 B. {}2,3,4 C. {}2,4 D. {}12. 设,a b ÎR ，则“33a b =”是“33a b =”（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ）的获取更多高中资料关注公众号：网盘网课资源A. B.C. D.4. 下列函数是偶函数的是（ ）A. 22e 1x x y x -=+ B. 22cos 1x x y x +=+ C. e 1x xy x -=+ D. ||sin 4e x x x y +=5. 若0.30.3 4.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A. a b c>> B. b a c>> C. c a b>> D. b c a>>6. 若,m n 为两条不同的直线，a 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）A 若//m a ，n Ìa ，则//m nB. 若//,//m n a a ，则//m nC. 若//,a a ^m n ，则m n ^D. 若//,a a ^m n ，则m 与n 相交7. 已知函数()()πsin303f x x w w æö=+>ç÷èø的最小正周期为π．则函数在ππ,126éù-êúëû的最小值是（ ）A. B. 32-C. 0D.328. 双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）A. 22182y x -= B. 22184x y -= C. 22128x y -= D. 22148x y -=9. 一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为（）.A.B.12+C.D.12-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知i是虚数单位，复数))i 2i +×-=______．11. 在63333x xæö+ç÷èø展开式中，常数项为______．12. 22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF 的距离为______．13. ,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为______；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为______．14. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段CD 的三等分点， 1,2CE DE BE BA BC ==+uur uur uuu r l m ，则l m +=______；若F 为线段BE 上的动点，G 为AF 中点，则AF DG ×uuu r uuur的最小值为______．15. 若函数()21f x ax =--+有唯一零点，则a 取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤的的16. 在ABC V 中，92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a ；（2）求sin A ；（3）求()cos 2B A -．17. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ^平面ABCD ，AD AB ^，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD 的中点．（1）求证1//D N 平面1CB M ；（2）求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值；（3）求点B 到平面1CB M 的距离．18. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点，其中ABC S △．（1）求椭圆方程．（2）过点30,2æö-ç÷èø的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．19. 已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．（1）求数列{}n a 前n 项和n S ；（2）设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=ì=í+<<î，11b =，其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时，求证：1n k n b a b -³×；（ⅱ）求1nS i i b =å．20. 设函数()ln f x x x =．（1）求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()(f x a x ³在()0,x ¥Î+时恒成立，求a 取值范围；（3）若()12,0,1x x Î，证明()()121212f x f x x x -£-．的2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh=，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （ ）A. {}1,2,3,4B. {}2,3,4 C. {}2,4 D. {}1【答案】B 【解析】【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B =I ，获取更多高中资料关注公众号：网盘网课资源2. 设,a b ÎR ，则“33a b =”是“33a b =”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件.故选：C.3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由点的分布特征可直接判断【详解】观察4幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，r 值相比于其他3图更接近1.故选：A4. 下列函数是偶函数的是（ ）A. 22e 1x x y x -=+ B. 22cos 1x x y x +=+ C. e 1x xy x -=+ D. ||sin 4e x x x y +=【答案】B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对A ，设()22e 1x x f x x -=+，函数定义域为R ，但()112e 1f ---=，()112e f -=，则()()11f f -¹，故A 错误；对B ，设()22cos 1x x g x x +=+，函数定义域为R ，且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -+-+-===+-+，则()g x 为偶函数，故B 正确；对C ，设()e 1x xh x x -=+，函数定义域为{}|1x x ¹-，不关于原点对称， 则()h x 不是偶函数，故C 错误；对D ，设()||sin 4e x x x x j +=，函数定义域为R ，因为()sin141e j +=，()sin141ej ---=，则()()11j j ¹-，则()x j 不是偶函数，故D 错误.故选：B.5. 若0.30.3 4.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b a c>> C. c a b>> D. b c a>>【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为 4.2x y =在R 上递增，且0.300.3-<<，所以0.300.30 4.2 4.2 4.2-<<<，所以0.30.30 4.21 4.2-<<<，即01a b <<<，因为 4.2log y x =在(0,)+¥上递增，且00.21<<，所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=，即0c <，所以b a c >>，故选：B6. 若,m n 为两条不同的直线，a 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）A. 若//m a ，n Ìa ，则//m nB. 若//,//m n a a ，则//m nC. 若//,a a ^m n ，则m n ^D. 若//,a a ^m n ，则m 与n 相交【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的性质可判断AB 的正误，根据线面垂直的性质可判断CD 的正误.【详解】对于A ，若//m a ，n Ìa ，则,m n 平行或异面，故A 错误.对于B ，若//,//m n a a ，则,m n 平行或异面或相交，故B 错误.对于C ，//,a a ^m n ，过m 作平面b ，使得s b a =I ，因为m b Ì，故//m s ，而s a Ì，故n s ^，故m n ^，故C 正确. 对于D ，若//,a a ^m n ，则m 与n 相交或异面，故D 错误.故选：C .7. 已知函数()()πsin303f x x w w æö=+>ç÷èø的最小正周期为π．则函数在ππ,126éù-êúëû的最小值是（ ）A. B. 32-C. 0D.32【答案】A 【解析】【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出w ，得()sin2f x x =-，再整体求出,126éùÎ-êúëûππx 时，2x 的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.【详解】()()πsin3sin 3πsin 33f x x x x w w w æö=+=+=-ç÷èø，由2ππ3T w==得23w =，即()sin2f x x =-，当,126éùÎ-êúëûππx 时，ππ2,63x éùÎ-êúëû，画出()sin2f x x =-图象，如下图，由图可知，()sin2f x x =-在ππ,126éù-êúëû上递减，所以，当π6x =时，()min πsin 3f x =-=故选：A8. 双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）A. 22182y x -= B. 22184x y -= C. 22128x y -= D. 22148x y -=【答案】C 【解析】【分析】可利用12PF F △三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设2PF m =，由面积公式求出m ，由勾股定理得出c ，结合第一定义再求出a .【详解】如下图：由题可知，点P 必落在第四象限，1290F PF Ð=°，设2PF m =，211122,PF F PF F q q Ð=Ð=，由21tan 2PF k q ==，求得1sin q =，因为1290F PF Ð=°，所以121PF PF k k ×=-，求得112PF k =-，即21tan 2q =，2sin q =，由正弦定理可得：121212::sin :sin :sin 902PF PF F F q q =°=，则由2PF m =得1122,2PF m F F c ===，由1212112822PF F S PF PF m m =×=×=V 得m =，则2122PF PF F c c =====由双曲线第一定义可得：122PF PF a -==a b ===所以双曲线的方程为22128x y -=.故选：C9. 一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为（ ）A.B.12+ C.D.12-【答案】C 【解析】【分析】采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可.【详解】用一个完全相同的五面体HIJ LMN -（顶点与五面体ABC DEF -一一对应）与该五面体相嵌，使得,D N ；,E M ;,F L 重合，因为AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．1,2,3AD BE CF ===，则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为1322314+=+=+=，212111142ABC DEF ABC HIJ V V --==´´´=.故选：C.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知i是虚数单位，复数))i 2i +×-=______．【答案】7【解析】【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【详解】))i 2i 527+×-=+-+=-.故答案为：7-.11. 在63333x xæö+ç÷èø的展开式中，常数项为______．【答案】20【解析】【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.【详解】因为63333x x æö+ç÷èø的展开式的通项为()63636216633C 3C ,0,1,,63rrr r r r r x T xr x ---+æöæö===×××ç÷ç÷èøèø，令()630r -=，可得3r =，所以常数项为0363C 20=.故答案为：20.12. 22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF 的距离为______．【答案】45##0.8【解析】【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求A 及AF 的方程，从而可求原点到直线AF 的距离.【详解】圆22(1)25-+=x y 的圆心为()1,0F ，故12p=即2p =，由()2221254x y y xì-+=ïí=ïî可得22240x x +-=，故4x =或6x =-（舍），故()4,4A ±，故直线()4:13AF y x =±-即4340x y --=或4340x y +-=，故原点到直线AF 的距离为4455d ==，故答案为：4513. ,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为______；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为______．【答案】 ①.35②. 12【解析】【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求甲选到A 的概率；采用列举法或者条件概率公式可求乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率.【详解】解法一：列举法从五个活动中选三个的情况有：,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ,共10种情况，其中甲选到A 有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，则甲选到A 得概率为：63105P ==；乙选A 活动有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，其中再选则B 有3种可能性：,,ABC ABD ABE ，故乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为31=62.解法二：设甲、乙选到A 为事件M ，乙选到B 为事件N ，则甲选到A 的概率为()2435C 3C 5P M ==；乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为()()()133524351C 2C C P MN C P N M P M ===故答案为：35；1214. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段CD 的三等分点， 1,2CE DE BE BA BC ==+uur uur uuu r l m ，则l m +=______；若F 为线段BE 上的动点，G 为AF 中点，则AF DG ×uuu r uuur的最小值为______．【答案】 ①.43②. 518-【解析】【分析】解法一：以{},BA BC uuu r uuu r 为基底向量，根据向量的线性运算求BE uuu r，即可得l m +，设BF BE k =uuu r uur ，求,AF DG uuu r uuu r ，结合数量积的运算律求AF DG ×uuu r uuur 的最小值；解法二：建系标点，根据向量的坐标运算求BE uuu r，即可得l m +，设()1,3,,03F a a a éù-Î-êúëû，求,AF DG uuu r uuu r ，结合数量积的坐标运算求AF DG ×uuu r uuur 的最小值.【详解】解法一：因为12CE DE =，即23CE BA =uur uur ，则13BE BC CE BA BC =+=+uuu r uur u uu ur r uuu r ，可得1,13l m ==，所以43l m +=；由题意可知：1,0BC BA BA BC ==×=uuu r uuu r uuu r uuu r，因为F 为线段BE 上的动点，设[]1,0,13BF k BE k BA k BC k ==+Îuuu r uuu r uuu r uuu r，则113AF AB BF AB k BE k BA k BC æö=+=+=-+ç÷èøuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r ，又因为G 为AF 中点，则1111112232DG DA AG BC AF k BA k BC æöæö=+=-+=-+-ç÷ç÷èøèøuuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur ，可得11111113232AF DG k BA k BC k BA k BC éùéùæöæöæö×=-+×-+-ç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëûuuu r uuur uuu r uuu ruuu r uuur22111563112329510k k k k æöæöæö=-+-=--ç÷ç÷ç÷èøèøèø，又因为[]0,1k Î，可知：当1k =时，AF DG ×uuu r uuur取到最小值518-；解法二：以B 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，则()()()()11,0,0,0,0,1,1,1,,13A B C D E æö---ç÷èø，可得()()11,0,0,1,,13BA BC BE æö=-==-ç÷èøuuu r uuu r uuu r ，因为(),BE BA BC l m l m =+=-uuu r uuu r uuu r ，则131l m ì-=-ïíï=î，所以43l m +=；因为点F 在线段1:3,,03BE y x x éù=-Î-êúëû上，设()1,3,,03F a a a éù-Î-êúëû，且G 为AF 中点，则13,22a G a -æö-ç÷èø，可得()131,3,,122a AF a a DG a +æö=+-=--ç÷èøuuu r uuur ，则()()22132331522510a AF DG a a a +æöæö×=+---=+-ç÷ç÷èøèøuuu r uuur ，且1,03a éùÎ-êúëû，所以当13a =-时，AF DG ×uuu r uuur 取到最小值为518-；故答案为：43；518-.15. 若函数()21f x ax =--+有唯一零点，则a 的取值范围为______．【答案】()(1-È【解析】【分析】结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数()g x =与()23,21,ax x a h x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî，则两函数图象有唯一交点，分0a =、0a >与0a <进行讨论，当0a >时，计算函数定义域可得x a ³或0x £，计算可得(]0,2a Î时，两函数在y 轴左侧有一交点，则只需找到当(]0,2a Î时，在y 轴右侧无交点的情况即可得；当0a <时，按同一方式讨论即可得.【详解】令()0f x =，即21ax =--，由题可得20x ax -³，当0a =时，x ÎR，有211=--=，则x =±当0a >时，则23,2121,ax x a ax x a ì-³ïï--=íï-<ïî，即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî有唯一交点，由20x ax -³，可得x a ³或0x £，当0x £时，则20ax -<，则211ax ax =--=-，即()22441x ax ax -=-，整理得()()()2242121210a xax a x a x éùéù---=++--=ëûëû，当2a =时，即410x +=，即14x =-，当()0,2a Î，12x a =-+或102x a=>-（正值舍去），当()2,a Î+¥时，102x a =-<+或102x a=<-，有两解，舍去，即当(]0,2a Î时，210ax --+=在0x £时有唯一解，则当(]0,2a Î时，210ax --+=在x a ³时需无解，当(]0,2a Î，且x a ³时，由函数()23,21,ax x ah x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî关于2x a =对称，令()0h x =，可得1x a =或3x a =，且函数()h x 在12,a a æöç÷èø上单调递减，在23,a a æöç÷èø上单调递增，令()g x y ==，即2222142a x y a a æö-ç÷-ø=è，故x a ³时，()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=右支的x 轴上方部分向右平移2a 所得，由()222214y x a a-=的渐近线方程为22a y x x a =±=±，即()g x 部分的渐近线方程为22a y x æö=-ç÷èø，其斜率为2，又(]0,2a Î，即()23,21,ax x ah x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî在2x a ³时的斜率(]0,2a Î，令()0g x ==，可得x a =或0x =（舍去），且函数()g x 在(),a +¥上单调递增，故有13a aa a ì<ïïíï>ïî，解得1a <<，故1a <<符合要求；当a<0时，则23,2121,ax x a ax x a ì-£ïï--=íï->ïî，即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ì-£ïï=íï->ïî有唯一交点，由20x ax -³，可得0x ³或x a £，当0x ³时，则20ax -<，则211ax ax =--=-，即()22441x ax ax -=-，整理得()()()2242121210a xax a x a x éùéù---=++--=ëûëû，当2a =-时，即410x -=，即14x =，当()2,0a Î-，102x a =-<+（负值舍去）或102x a=-，当(),2a Î-¥时，102x a =->+或102x a=>-，有两解，舍去，即当[)2,0a Î-时，210ax --+=在0x ³时有唯一解，则当[)2,0a Î-时，210ax --+=在x a £时需无解，当[)2,0a Î-，且x a £时，由函数()23,21,ax x ah x ax x a ì-£ïï=íï->ïî关于2x a =对称，令()0h x =，可得1x a =或3x a =，且函数()h x 在21,a a æöç÷èø上单调递减，在32,a a æöç÷èø上单调递增，同理可得：x a £时，()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=左支的x 轴上方部分向左平移2a 所得，()g x 部分渐近线方程为22a y x æö=-+ç÷èø，其斜率为2-，又[)2,0a Î-，即()23,21,ax x ah x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî在2x a <时的斜率[)2,0a Î-，令()0g x ==，可得x a =或0x =（舍去），的且函数()g x 在(),a -¥上单调递减，故有13a aa aì>ïïíï<ïî，解得1a <<-，故1a <<-符合要求；综上所述，()(1a Î-U .故答案：()(1-È.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将函数()f x 的零点问题转化为函数()g x =与函数()23,21,ax x ah x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî的交点问题，从而可将其分成两个函数研究.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在ABC V 中，92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a ；（2）求sin A ；（3）求()cos 2B A -．【答案】（1）4 （2（3）5764【解析】【分析】（1）2,3a t c t ==，利用余弦定理即可得到方程，解出即可；（2）法一：求出sin B ，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出cos A ，则得到sin A ；（3）法一：根据大边对大角确定A 为锐角，则得到cos A ，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可.【小问1详解】设2,3a t c t ==，0t >，则根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，为即229254922316t t t t =+-´´´，解得2t =（负舍）；则4,6a c ==.【小问2详解】法一：因为B为三角形内角，所以sin B ===，再根据正弦定理得sin sin a b A B =，即4sin A =sin A =法二：由余弦定理得2222225643cos22564bc a A bc +-+-===´´，因为()0,πA Î，则sin A ==小问3详解】法一：因为9cos 016B =>，且()0,πB Î，所以π0,2B æöÎç÷èø，由（2）法一知sin B =，因为a b <，则A B <，所以3cos 4A ==，则3sin 22sin cos 24A A A ===，2231cos 22cos 12148A A æö=-=´-=ç÷èø()1957cos 2cos cos 2sin sin 281664B A B A B A -=+=´+=.法二：3sin 22sin cos 24A A A ===，则2231cos 22cos 12148AA æö=-=´-=ç÷èø，因为B 为三角形内角，所以sinB ===所以()9157cos 2cos cos 2sin sin 216864B A B A B A -=+=´=【17. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ^平面ABCD ，AD AB ^，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD 的中点．（1）求证1//D N 平面1CB M ；（2）求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值；（3）求点B 到平面1CB M 的距离．【答案】（1）证明见解析（2（3【解析】【分析】（1）取1CB 中点P ，连接NP ，MP ，借助中位线的性质与平行四边形性质定理可得1N//D MP ，结合线面平行判定定理即可得证；（2）建立适当空间直角坐标系，计算两平面的空间向量，再利用空间向量夹角公式计算即可得解；（3）借助空间中点到平面的距离公式计算即可得解.【小问1详解】取1CB 中点P ，连接NP ，MP ，由N 是11B C 的中点，故1//NP CC ，且112NP CC =，由M 是1DD 的中点，故1111122D M DD CC ==，且11//D M CC ，则有1//D M NP 、1D M NP =，故四边形1D MPN 是平行四边形，故1//D N MP ，又MP Ì平面1CB M ，1D N Ë平面1CB M ，故1//D N 平面1CB M ；【小问2详解】以A 为原点建立如图所示空间直角坐标系，有()0,0,0A 、()2,0,0B 、()12,0,2B 、()0,1,1M 、()1,1,0C 、()11,1,2C ，则有()11,1,2CB =-uuur 、()1,0,1CM =-uuuu r 、()10,0,2BB =uuur，设平面1CB M 与平面11BB CC 的法向量分别为()111,,m x y z =r 、()222,,n x y z =r，则有111111200m CB x y z m CM x z ì×=-+=ïí×=-+=ïîuuur r uuuu r r ，1222122020n CB x y z n BB z ì×=-+=ïí×==ïîuuur r uuur r ，分别取121x x ==，则有13y =、11z =、21y =，20z =，即()1,3,1m =r 、()1,1,0n =r，则cos ,m =r ，故平面1CB M 与平面11BB CC；【小问3详解】由()10,0,2BB =uuur ，平面1CB M 的法向量为()1,3,1m =r，=即点B 到平面1CB M.18. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点，其中ABC S △．（1）求椭圆方程．（2）过点30,2æö-ç÷èø的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．【答案】（1）221129x y +=（2）存在()30,32T t t æö-££ç÷èø，使得0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程.（2）设该直线方程为：32y kx =-，()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t ， 联立直线方程和椭圆方程并消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算可用,k t 表示TP TQ ×uur uuu r，再根据0TP TQ ×£uur uuu r 可求t 的范围.【小问1详解】因为椭圆的离心率为12e =，故2a c =，b =，其中c 为半焦距，所以()()2,0,0,,0,A c B C æ-ççè，故122ABC S c =´=△故c =a =，3b =，故椭圆方程为：221129x y +=.【小问2详解】若过点30,2æö-ç÷èø的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：32y kx =-，设()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t ，由22343632x y y kx ì+=ïí=-ïî可得()223412270k x kx +--=，故()222Δ144108343245760k kk=++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k +==-++而()()1122,,,TP x y t TQ x y t =-=-uur uuu r，故()()121212123322TP TQ x x y t y t x x kx t kx t æöæö×=+--=+----ç÷ç÷èøèøuur uuu r ()()22121233122kx x k t x x t æöæö=+-++++ç÷ç÷èøèø()22222731231342342k k k t t k k æöæöæö=+´--+´++ç÷ç÷ç÷++èøèøèø()2222222327271812332234k k k t t t k k æö----++++ç÷èø=+()22223321245327234t t k t k æöéù+--++-ç÷ëûèø=+，因为0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立，故()223212450332702t t t ì+--£ïíæö+-£ïç÷èøî，解得332t -££.若过点30,2æö-ç÷èø的动直线的斜率不存在，则()()0,3,0,3P Q -或()()0,3,0,3P Q -，此时需33t -££，两者结合可得332t -££.综上，存在()30,32T t t æö-££ç÷èø，使得0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围问题，往往需要用合适的参数表示目标代数式，表示过程中需要借助韦达定理，此时注意直线方程的合理假设.19. 已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．（1）求数列{}n a 前n 项和n S ；（2）设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=ì=í+<<î，11b =，其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时，求证：1n k n b a b -³×；（ⅱ）求1nS i i b =å．【答案】（1）21n n S =- （2）①证明见详解；②()131419nn S ii n b=-+=å【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为0q >，根据题意结合等比数列通项公式求q ，再结合等比数列求和公式分析求解；（2）①根据题意分析可知12,1k k n a b k -==+，()121n k k b -=-，利用作差法分析证明；②根据题意结合等差数列求和公式可得()()1211213143449k k k k i i b k k ---=éù=---ëûå，再结合裂项相消法分析求解.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为0q >，因为1231,1a S a ==-，即1231a a a +=-，可得211q q +=-，整理得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），所以122112nn n S -==--.【小问2详解】（i ）由（1）可知12n n a -=，且N*,2k k γ，当124kk n a +=³=时，则111221111k k k k k a n n a a -++ì=<-=-í-=-<î，即11k k a n a +<-<可知12,1k k n a b k -==+，()()()1111222121k k k n a k k b b a a k k k k --+=+--×=+-=-，可得()()()()1112112122120kn k n k k k k k k k k b k a b ---=--+=--³--=-׳-，当且仅当2k =时，等号成立，所以1n k n b a b -³×；（ii ）由（1）可知：1211nn n S a +=-=-，若1n =，则111,1S b ==；若2n ³，则112k k k a a -+-=，当1221k k i -<£-时，12i i b b k --=，可知{}i b 为等差数列，可得()()()111211112221122431434429k k k k k k k k i i b k kk k k -------=-éù=×+=×=---ëûå，所以()()()232113141115424845431434499nnS n n i i n b n n -=-+éù=+´-´+´-´+×××+---=ëûå，且1n =，符合上式，综上所述：()131419nn S ii n b=-+=å.【点睛】关键点点睛：1.分析可知当1221k k i -<£-时，12i i b b k --=，可知{}i b 为等差数列；2.根据等差数列求和分析可得()()1211213143449k k k k i i b k k ---=éù=---ëûå.20. 设函数()ln f x x x =．（1）求()f x 图象上点()()1,1f 处切线方程；（2）若()(f x a x ³在()0,x ¥Î+时恒成立，求a 的取值范围；（3）若()12,0,1x x Î，证明()()121212f x f x x x -£-．【答案】（1）1y x =- （2）{}2（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）直接使用导数的几何意义；（2）先由题设条件得到2a =，再证明2a =时条件满足；（3）先确定()f x 的单调性，再对12,x x 分类讨论.【小问1详解】的由于()ln f x x x =，故()ln 1f x x =¢+.所以()10f =，()11f ¢=，所以所求的切线经过()1,0，且斜率为1，故其方程为1y x =-.【小问2详解】设()1ln h t t t =--，则()111t h t t t¢-=-=，从而当01t <<时()0h t ¢<，当1t >时()0h t ¢>.所以()h t 在(]0,1上递减，在[)1,+¥上递增，这就说明()()1h t h ³，即1ln t t -³，且等号成立当且仅当1t =.设()()12ln g t a t t =--，则()((ln 12ln f x a x x x a x x a x g æö--=-=-=×ç÷øè.当()0,x ¥Î+的取值范围是()0,¥+，所以命题等价于对任意()0,t ¥Î+，都有()0g t ³.一方面，若对任意()0,t ¥Î+，都有()0g t ³，则对()0,t ¥Î+有()()()()112012ln 12ln 1212g t a t t a t a t at a t t t æö£=--=-+£-+-=+--ç÷èø，取2t =，得01a £-，故10a ³>.再取t =，得2022a a a £+-=-=-，所以2a =.另一方面，若2a =，则对任意()0,t ¥Î+都有()()()212ln 20g t t t h t =--=³，满足条件.综合以上两个方面，知a 的取值范围是{}2.【小问3详解】先证明一个结论：对0a b <<，有()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.证明：前面已经证明不等式1ln t t -³，故lnln ln ln ln ln ln 1ln 1bb b a a a b a aa b b b b b a b a a --=+=+<+---，且1lnln ln ln ln ln ln ln 1ln 11a a b b a a b b b a b b a a a a a a b a b a bbæö---ç÷--èø=+=+>+=+----，所以ln ln ln 1ln 1b b a aa b b a -+<<+-，即()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.由()ln 1f x x =¢+，可知当10ex <<时()0f x ¢<，当1e x >时()0f x ¢>.所以()f x 在10,eæùçúèû上递减，在1e ,éö+¥÷êëø上递增.不妨设12x x £，下面分三种情况（其中有重合部分）证明本题结论.情况一：当1211ex x ££<时，有()()()()()()122122121ln 1f x f x f x f x x x x x x -=-<+-<-<情况二：当1210ex x <££时，有()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-.对任意的10,e c æùÎçúèû，设()ln ln x x x c c j =--()ln 1x x j =+¢.由于()x j ¢单调递增，且有11110j =+<+=-+=¢，且当2124ln 1x c c ³-æö-ç÷èø，2cx >2ln 1c ³-可知()2ln 1ln 1ln 102c x x c j æö=+>++=-³ç÷èø¢.所以()x j ¢在()0,c 上存在零点0x ，再结合()x j ¢单调递增，即知00x x <<时()0x j ¢<，0x x c <<时()0x j ¢>.故()x j 在(]00,x 上递减，在[]0,x c 上递增.①当0x x c ££时，有()()0x c j j £=；②当00x x <<112221e e f f cæö=-£-=<ç÷èø，故我们可以取1,1q c öÎ÷ø.从而当201cx q <<->()1ln ln ln ln 0x x x c c c c c c q cj ö=-<-<--=-<÷ø.再根据()x j 在(]00,x 上递减，即知对00x x <<都有()0x j <；综合①②可知对任意0x c <£，都有()0x j £，即()ln ln 0x x x c c j =--£.根据10,ec æùÎçúèû和0x c <£的任意性，取2c x =，1x x =，就得到1122ln ln 0x x x x -£.所以()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-£.情况三：当12101ex x <££<时，根据情况一和情况二讨论，可得()11e f x f æö-££ç÷èø，()21e f f x æö-££ç÷èø而根据()f x 的单调性，知()()()1211e f x f x f x f æö-£-ç÷èø或()()()1221e f x f xf f x æö-£-ç÷èø.故一定有()()12f x f x -£成立.综上，结论成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于第3小问中，需要结合()f x 的单调性进行分类讨论.的。
2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试物理试题(解析版)
【详解】根据题意，由图可知，小物块在竖直方向受重力和摩擦力作用，且二力平衡，做圆周运动所需向心力水平，则提供小物块向心力的是圆筒内壁的弹力 。
故选B。
13.如图，将羽毛和金属片放入有空气的玻璃管，将玻璃管倒立过来，观察羽毛和金属片下落的快慢。则（ ）
A.未抽出管内空气时，羽毛比金属片下落快
B.未抽出管内空气时，羽毛和金属片下落一样快
CD．支持力方向与运动方向始终垂直，所以支持力不做功，故CD错误。
故选A。
16.汽艇以v1=4m/s的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河水流速v2=3m/s，如图所示。则汽艇过河的实际速度v的大小为（ ）
A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.7m/s
【答案】C
【解析】
【详解】汽艇过河的实际速度v的大小为
型号
SL-08XXX
容量
1.2L
额定电压
220V
额定功率
1000W
A.0.1kW·hB.22kW·hC.60kW·hD.100kW·h
【答案】A
【解析】
【详解】该电热水壶正常工作0.1h消耗的电能为
故选A。
20.在轨运行的中国空间站和地球同步卫星，可近似看成绕地球做匀速圆周运动。中国空间站的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则中国空间站绕地球运行的周期（ ）
【答案】①.小于②.高于③.向右
【解析】
【详解】[1]A点的电场线比B点的电场线稀疏，因此A点的电场强度比B点电场强度小；
[2]沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以A点的电势高于B点的电势；
[3]电场强度的方向为正点电荷在该点受到的电场力的方向，故把带正电的点电荷放在A点时，受到电场力的方向向右。
2024年天津市中考语文试题
机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷语文本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。
第I卷为第1页至第4页，第II卷为第5页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间120分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第I卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共11题，共29分。
一、(本大题共11小题，共29分。
1〜4小题，每题2分；5〜11小题，每题3分)(一)积累与运用1.下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是A.鉴赏(jian)丰饲(ydo)鞠躬尽瘁(cui)B.娴熟(xidn)飘期(yi)气冲斗牛(dou)C.斟酌(zhu6)停津(zhi)皋然而止(ga)D.坍塌(tan)伫立(zhu)栩栩如生(xu)2.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是近年来，借助虚拟的数字空间开展年俗活动越发受到人们的欢迎。
数字空间的年俗活动虽以虚拟形式呈现，但其的共通情感和文化认同却是真实而深沉的，而且它在表现形式和表达方式上更灵活，更贴近当代审美，因而备受o这种当代与传统的双向奔赴，着传统文化在传承中创新的道理。
A.装载吹捧印证B.承载青睐印证C.装载青睐印记D.承载吹捧印记语文试卷第1页(共8页)3. 下面一段文字中有语病的一项是①极端气候是全人类共同面临的严峻挑战。
②未来很长一段时间，全球极端气候 仍将频繁出现。
③我国气候类型复杂，气候风险交织，应对极端气候的能力有待增强。
④因此，我们要重视对气候变化的研究，推进相关治理体系建设和治理水平。
A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句4. 依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是诸葛亮口诫子书□云：“非淡泊无以明志，非宁静无以致远口“淡泊''是一种看淡 财富和名利的态度，一种不为外界诱惑的品质□“宁静”则是一种精神状态，一种修身 养性之道。
2022年成人高考(专升本)大学语文真题答案(考生回忆版)
2022年成人高考（专升本）大学语文真题答案（考生回忆版）
本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间150分钟。
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题：1～20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
4．冰心的原名是什么（D）
A．谢冰莹
B．谢冰心
C．谢玉莹
D．谢婉莹
5．文学史上并极为“世界三大短篇小说之王”的是（A）
A．欧、莫、契河夫
B．莫、契、鲁
C．爱伦·坡、海明威、果戈里
D．卡夫卡、果戈里、都德
7．下列选项中，关于《风波》叙述正确的一项是（）。
A．…反映了辛亥革命后农民觉醒的…
B．七斤是...反抗任务代表
C．江南社会风俗画卷
D．九斤社会美好愿望
四、作文（每题50分，共1题，共50分）
39．阅读下面的材料，根据要求作文。
作文重庆的山火终于被扑灭了。
对于重庆人来说，这场山火是十分危险的。
因为重庆是一座山城，山与城连在一起，没有明显的界限。
灭火战役中，有很多来自各行各业的普通人，他们展现出高昂的“英雄气”，牢牢地拧成了一股绳，这种“英雄气”即使重庆人的，更是中国人的，是普通又勇敢的中国在面对灾难或外敌时，迸发出来的血性，意志和团结。
根据上述材料，写一篇议论文，字数不少于800字。
天津市部分区2024-2025学年高三上学期11月期中考试语文试卷(含答案)
天津市部分区2024-2025学年度第一学期期中练习高三语文本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，练习用时150分钟。
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在答题纸上。
第Ⅰ卷注意事项：本卷共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、(9分)阅读下面的一段文字，完成1-2题。
国风音乐是指由现代与古典曲风融合而成的新音乐类型。
很多国风音乐喜欢用古诗词作歌词，或者巧妙地将古诗词化用在歌词中。
即使新创作的歌词，也大都喜欢使用富含古意的典故、意象。
如果把一首国风歌曲中的所有意象开来，就是一幅生动的图画。
听音乐时，人们会被各种意象带入一种“古风意境”，仿佛。
由于大量使用诗词古韵以及古典意象，使得国风音乐追求的是意境美、朦胧美，总基调一般是内敛的、含蓄的。
这使得国风音乐在情感表达上不像西方音乐那般直白，听众需要不断咀嚼歌词的含义，对作品进行抽丝剥茧般的欣赏，才能获得的审美体验。
1.依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A.铺陈身临其境与众不同B.铺展身临其境独一无二C.铺陈设身处地与众不同D.铺展设身处地独一无二2.文中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A.由于大量使用的诗词古韵以及古典意象，使得国风音乐追求意境美、朦胧美，总基调一般是内敛的、含蓄的。
B.大量使用的诗词古韵以及古典意象，国风音乐的总基调一般是内敛的、含蓄的，追求的是意境美、朦胧美。
C.由于大量使用诗词古韵以及古典意象，使得国风音乐追求的是意境美，朦胧美，总基调一般是内敛的、含蓄的。
D.由于大量使用诗词古韵以及古典意象，国风音乐的总基调一般是内敛的、含蓄的，追求的是意境美、朦胧美。
3.下列文学常识对应关系的表述正确的一项是A. 《阿房宫赋》杜牧唐朝借古讽今B. 《答司马谏议书》王安石北宋奏章体C. 《大学之道》孟子战国散文D. 《大卫·科波菲尔》狄更斯俄国小说二、(9分)阅读下面的文字，完成4-6题。
2023年天津英语高考试题WORD版(含答案)
绝密★启用前英语笔试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。
第I卷1至10页。
第II卷11至12页。
答卷前，考生务必将自己的姓名，准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，考生务必将答案写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共55小题，共95分。
第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
例：Stand over there___________ you’ll be able to see it better. A. or 答案是B。
2. My room is a mess, but I __________clean it before I goout tonight. I can do it in the morning. A.daren’tB.shouldn’tC.needn’tD.mustn’tB. andC. butD. while3. —I want to see Mr. White. We have an appointment.—I’m sorry, but he is not ________ at the moment, for the meeting hasn’t ended. A. busy B. active C. concerned D. available4. She ased me _______ I had returned the boos to the library, and I admitted that I hadn’t. A. when B. where C. whether D. what5. Mr. and Mrs. Brown would lie to see their daughter _____, get married, and have ids. A. settled down B. eep off C. get upD. cut in6. Nowadays, cycling, along with jogging and swimming,_______ as one of the best all-round forms of eercise.8. I ________down to London when I suddenly found that I was on the wrong road. A. was driving B. have driven C. would drive D. drove9. My eldest son, _______ wor taes him all over the world,is in New Yor at the moment. A. that B. whose C. his D. who10. I was watching the cloc all through the meeting, as Ihad a train ______. A. catching B. caught C. to catch D. to be caught11. It was when I got bac to my apartment ______ I first came across my new neighbors. A. who B. where C. which D. that12. When you drive through the Redwood Forests in California, you will be _____ trees that are over 1,000 years old.A. amongB. againstC. behindD. below13. We offer an ecellent education to our students. ________, we epect students to word hard. A. On average B. At best C. in return D. After all14. The hospital has recently obtained new medical equipment, _____ more patients to be treated. A. being allowed B. allowing C. having allowed D. allowed 15. —Do you have Betty’s phone number?—Yes. Otherwise, I ______able to reach her yesterday.A. hadn’t beenB. wouldn’t have beenC. weren’tD. wouldn’t be 第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，学&科网然后从16-35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选春最佳选项。
2022-2023学年苏科版八年级物理上册第五章物体的运动重点解析试题(含答案解析)
八年级物理上册第五章物体的运动重点解析考试时间：90分钟；命题人：物理教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 15分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、甲、乙两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，其s t-图像如图所示，其中甲的图线为直线，下列分析正确的是（）A．甲乙两物体是从同一地点同时出发的B．以乙物体为参照物，甲物体一直在运动C．第4s~第19s甲和乙的平均速度相等D．整个过程中甲的速度总是大于乙的速度2、图是甲、乙两车在同一平直公路上行驶的s t-图像。
下列说法正确的是（）A ．甲、乙两车都做匀速直线运动，且v v 甲乙B ．由图像得，甲、乙两车速度之比为4:9C ．若它们相对地面均向东行驶，以甲车为参照物，乙车向东行驶D ．甲车2小时行驶的路程，乙车需行驶3小时3、下列有关误差的说法中，正确的是（ ）A ．多次测量取平均值可以消除误差B ．误差是不遵守仪器的使用规则产生的C ．只要认真测量，就可以避免误差D ．选用精密仪器测量可以减小误差4、以下是一位中学生对自身情况的估测，其中合理的是（ ）A ．体温约为26℃B ．眨一次眼约用1minC ．质量约为50kgD ．手掌宽度约为50cm5、如图所示，两列火车并排停在站台上，小明坐在车厢中向另一列车厢观望。
突然，他觉得自己的列车开始缓缓地前进了，但是，“驶过”了旁边的列车的车尾才发现，实际上他乘坐的列车还停在站台上。
下列说法正确的是（ ）A．小明发现自己乘坐的列车还停在站台上是以旁边列车的车尾为参照物B．小明感觉自己乘坐的列车前进了是以站台为参照物C．以站台为参照物，小明感觉旁边的列车向相反方向开去了D．小明选择相同的参照物可以造成先后不同的感觉第Ⅱ卷（非选择题 85分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲图中铅笔的长度是 _____cm，乙图中停表秒针盘的分度值是 _____s，停表读数是 _____s。
辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测(一)数学试题(解析版)
2024年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学命题：___________ 主审：___________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2,4,6,8U =，集合{}{}2320,4,M x x x N x x a a M =-+===∈∣∣，则()U M N ⋃=ð（ ）A. {}6 B. {}4,6,8 C. {}1,2,4,8 D. {}1,2,4,6,8【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交并补即可求解.【详解】由题知{}{}(){}1,2,4,8,6U M N M N ==∴⋃=ð，故选：A.2. 设复数z 满足1i 1zz+=--，则z =（ ）A. iB.C. 1D.【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法解出z ，由模长公式计算z .【详解】由1i 1zz+=--解得()()()()1i 1i 1i i 1i 1i 1i z +--+===--+-+--，所以1z =.故选：C.3. 曲线2y x =在点()1,1处的切线方程为（ ）A. y x = B. 21y x =-C. 21y x =+ D. 32y x =-【答案】B 【解析】【分析】先求在1x =处的导数值，即切线的斜率，再写出切线方程.【详解】由题知，12,2,x y x y ='='=∴切线方程为()121y x -=-，即21y x =-，故选：B.4. 已知单位向量,a b满足()2a a b ⊥- ，则,a b = （ ）A.2π3B.π3C.π4D.π6【答案】B 【解析】【分析】由向量垂直得到方程，求出12a b ⋅= ，再利用向量夹角余弦公式求出答案.【详解】由()2a a b ⊥- 得()22||20a a b a a b ⋅-=-⋅=，又,a b为单位向量，12a b ∴⋅= ，1cos ,2a b a b a b ⋅∴==，π,3a b ∴= .故选：B.5. 已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 100【分析】设这100个圆的半径从小到大依次为12100,,,r r r ，由题意得211r =且2211n n r r +-=，可求100r .【详解】设这100个圆的半径从小到大依次为12100,,,r r r ，则由题知，211r =每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，有()22111,2,,99n n r r n +-== ，则{}2n r 是首项为1公差为1的等差数列，1,2,,100n = ，所以2100100r =，得10010r =.故选：C.6. 如图，小明从街道的E 处出发，到F 处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ）A 8B. 12C. 16D. 24【答案】D 【解析】【分析】根据分步分类计数原理即可求解.【详解】中途共三次转向可以分为两类:第一类，先向北走再往东走的情况，即第一次向右转，第二次向上转，第三次向右转，此时有3412⨯=种方法，第二类，先向东走再往北走的情况上右上，此时共有4312⨯=种方法.故总的方法有24种，故选：D.7. 已知ππsin cos 123θθ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πcos 23θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.13B. 13-C.D..【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得3cos 12θθ=，由辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】由ππsin cos 123θθ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得1cos cos 12θθθ+=，进而可得3cos 12θθ=，π16θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πππ1cos cos 22cos 16363θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.8. 已知πππ3642e ,e ,m n p -===，则（ ）A. n m p >>B. m p n >>C. p n m >>D. m n p>>【答案】D 【解析】【分析】观察选项，构造函数()e cos xf x x =，利用导数求得其单调性，结合指数函数的性质即可得解.【详解】令()e cos xf x x =，则()()πecos sin cos 4xx f x x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭'，当ππ,24x -∈⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>；当π5π,44x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；所以()f x 在ππ,24⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增；在π5π,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以ππ43f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且ππ46f f ⎛⎫⎛⎫>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ341e e2>ππ64->ππ342e e >ππ642e ->，所以,m n m p >>，又ππ036e e,e n p -=>=<=<，所以n p >，综上所述，m n p >>，故选：D.【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下图是离散型随机变量X 的概率分布直观图，其中35,23a b b c ==，则（ ）A. 0.5a =B. () 2.3E X =C. ()0.61D X =D. ()2 1.22D X =【答案】ABC 【解析】【分析】由所有取值频率之和为1，结合已知条件，解出,,a b c ，利用期望和方差公式计算数据，验证选项即可.【详解】由题知1,35,23,a b c a b b c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩解得0.5,0.3,0.2a b c ===，A 选项正确；所以()10.220.330.5 2.3E X =⨯+⨯+⨯=，B 选项正确；()222(1 2.3)0.2(2 2.3)0.3(3 2.3)0.50.61D X =-⨯+-⨯+-⨯=，C 选项正确；()()222 2.44D X D x =⋅=，D 选项错误.故选：ABC.10. 已知双曲线C的两个焦点分别为()()12,F F -，且满足条件p ，可以解得双曲线C 的方程为224x y -=，则条件p 可以是（ ）A. 实轴长为4 B. 双曲线C 为等轴双曲线C.D. 渐近线方程为y x=±【答案】ABD 【解析】【分析】根据双曲线实轴、离心率、渐近线方程等性质逐项分析即可.【详解】设该双曲线标准方程为22221x y a b-=，则c =对于A 选项，若实轴长为4，则2a =，2224b c a ∴=-=，符合题意；对于B 选项，若该双曲线为等轴双曲线，则a b =，又c =2228a b c +==，可解得224a b ==，符合题意；对于C 选项，由双曲线离心率大于1知，不合题意；对于D 选项，若渐近线方程为y x =±，则a b =，结合2228a b c +==，可解得224a b ==，符合题意，故选：ABD.11. 如图，点,,A B C 是函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象与直线y =相邻的三个交点，且ππ,0312BC AB f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，则（ ）A. 4ω=B. 9π182f ⎛⎫=⎪⎝⎭的C. 函数()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D. 若将函数()f x 的图象沿x 轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ的最小值为π24【答案】ACD 【解析】【分析】令()f x =,,A B C x x x 根据π3BC AB -=求得4ω=，根据π012f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭求得()f x 的解析式，再逐项验证BCD 选项.【详解】令()()sin f x x ωϕ=+=π2π3x k ωϕ+=+或2π2π3x k ωϕ+=+，Z k ∈，由图可知：π2π3A x k ωϕ+=+，π2π+2π3C x k ωϕ+=+，2π2π3B x k ωϕ+=+，所以1π2π3C B BC x x ω⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，1π3B A AB x x ω=-=⋅，所以π12π2π33ω⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，所以4ω=，故A 选项正确，所以()()sin 4f x x ϕ=+，由π012f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得πsin 03ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π3k ϕ-+=+，Z k ∈，所以4π2π3k =+ϕ，Z k ∈，所以()4π4ππsin 42πsin 4sin 4333f x x k x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，9π9ππ1sin 8232f ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误.当ππ,32x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，π5ππ4,2π333x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为sin y t =-在5ππ,2π33t ⎛⎫∈+⎪⎝⎭为减函数，故()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故C 正确；将函数()f x 的图象沿x 轴平移θ个单位得()πsin 443g x x θ⎛⎫=-++⎪⎝⎭，（0θ<时向右平移，0θ>时向左平移），()g x 为偶函数得ππ4π32k θ+=+，Z k ∈，所以ππ244k θ=+，Z k ∈，则θ的最小值为π24，故D 正确. 故选：ACD.12. 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（ ）A.B.C. 2D.【答案】BD 【解析】【分析】分类讨论两个平面的位置，作截面结合正方体的结构特征运算求解.【详解】设该正方体为1111ABCD A B C D -，且其棱长为a ，若考虑4个平面中最中间的两个平面，共有两种情况.①若中间的两个平面为平面1A BD 和平面11B D C ，如图1所示，则过1,,A A C 作截面，截面图如图2所示，其中,E F 分别为11,AC A C 中点，则11,,===AE AA a A E ，设相邻两平面间距离即为A 到1A E 的距离h ，可得1122⨯=⨯a h ，解得h =，即相邻两平面间距离即为A 到1A E ，1=，解得a =②若中间的两个平面如图3所示，过1,,B C C 作截面，截面图如图4所示，其中,M N 分别为11,BC B C中点，则111,,2===BM a AA a A E ，设相邻两平面间距离即为B 到1B M 距离d ，可得111222⨯⨯=⨯a a d，解得d =，即相邻两平面间距离即为B 到1B M，1=，解得a =；故选：BD.【点睛】方法点睛：根据题意分类讨论平面的位置分布，结合正方体的结构特征以及截面分析求解.第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6⎛+ ⎝的展开式中常数项的二项式系数为__________.【答案】20【解析】【分析】求出二项式展开式的通项公式，令x 的次数为0，求得答案.【详解】此二项式展开式的通项公式为663166C 2C rrrr r rr T x ---+==，()0,1,2,3,4,5,6r =，则当3r =时，对应的为常数项，故常数项的二项式系数为36C 20=，故答案为：20.的14. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，若点Q 是抛物线C 上到点()4,0距离最近的点，则QF =__________.【答案】3【解析】【分析】根据两点间距离公式，结合二次函数的性质即可求解, 0 2.x =由抛物线的焦半径公式即可求解.【详解】由题知()1,0F ，设()()00,,4,0Q x y A ，其中00x ≥，则QA ===由于点Q 是抛物线C 上到点()4,0距离最近的点，002.13x QF x ∴=∴=+=，故答案为：3.15. sin 1x =的一个充分不必要条件是__________.【答案】π2x =（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角函数的性质结合充分不必要条件即可求解.【详解】因为π2x =时sin 1x =，由sin 1x =可得π2π,Z 2x k k =+∈,故sin 1x =的一个充分不必要条件是π2x =，故答案为：π2x =（答案不唯一）16. 已知,,A B C 是半径为1的球面上不同的三点，则AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值为__________.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】根据数量积的几何意义结合二次函数的性质即可求解.【详解】,,A B C 是球面上不同的三点，,,A B C ∴不共线，故平面ABC 截球面得到的是一个圆，记此圆半径为(01)r r <≤，当且仅当平面ABC 过球心时，1r =.在半径为r 的圆中，对于任意的弦AB ，过C 作CN AB ⊥于N ,由向量数量积的几何意义知，当C 在如图所示的位置时，AB AC ⋅u u u r u u u r取最小值，则AB AC ⋅u u u r u u u r 的最小值为211||22AB AN AB r AB AB r AB ⎛⎫-⋅=-⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，当AB r = 时，||||AB AN -⋅ 取最小值212r -，又r 的最大值为1，故所求最小值为12-.故答案为：12-四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且21232521,2a a a a a +==⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设log n n a b =，求证：2121n nb n <+.【答案】（1）12n na = （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等比数列基本量计算；（2）根据对数运算求得12n b n =-，由21021n nb n +-<+得证.【小问1详解】设{}n a 的公比为q ，由23252a a a =⋅知()()()2241112a q a q a q =，12q ∴=，由1221a a +=得111121,2a a q a +⋅⋅=∴=，12n n a ∴=.【小问2详解】证明：由题知1log 2nn a b n==-，所以()212111021221221n n n b n n n n n -+-=--=<+++，2121n nb n ∴+<+.18. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22b ac a =+.（1）求证：2B A =；（2）当373c ab+取最小值时，求cos B 的值.【答案】（1）证明见解析 （2）1cos 3B =-【解析】【分析】（1）利用余弦定理并结合正弦函数两角和差公式化简即可求解.（2）利用基本不等式求得373c a b +的最小值时的取等条件b =，再结合余弦定理从而求解.【小问1详解】证明：由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-，又因为22b a ac =+，所以2222cos a ac a c ac B +=+-⋅，化简得2cos a c a B =-，所以sin sin 2sin cos A C A B =-，因为πA B C ++=，所以()sin sin 2sin cos A A B A B =+-，所以sin sin cos cos sin 2sin cos cos sin sin cos A A B A B A B A B A B =+-=-，所以()sin sin A B A =-，因为()()0,π,π,πA B A ∈-∈-，所以A B A =-或()πA B A +-=（舍），所以2B A =.【小问2详解】由题知，()222237373743333b a a c a ac a b a b ab ab a b -+++===+⋅≥=当且仅当b =时取等，又因为22b ac a =+，所以13c a =，所以2222221331cos 12323a a a cb B ac a a ⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭+-⎝⎭===-⨯.19. 如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABC⊥平面BCD ，且BC BD BA ==，120CBA CBD ∠∠== ，点P 在线段AC 上，点Q 在线段CD 上.（1）求证：AD BC ⊥；（2）若AC ⊥平面BPQ ，求BPBQ的值；（3）在（2）的条件下，求平面ABD 与平面PBQ 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）BP BQ =（3【解析】【分析】（1）根据三角形全等，可证明线线垂直，进而可得线面垂直，进而可求证，（2）建立空间直角坐标系，利用向量即可求解.或者利用空间垂直关系的转化即可结合三角形的边角关系求解.（3）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解.【小问1详解】证明：过A 作AO ⊥直线BC 于O ，连接DO .由题知,,60BA BD BO BO ABO DBO ∠∠====，,90ABO DBO DOB AOB ∠∠∴≅∴== ，即BC DO ⊥，又,,,BC AO AO DO O AO DO ⊥⋂=⊂平面AOD ,BC ∴⊥平面AOD ，又AD ⊂平面AOD ，BC AD ∴⊥，即AD BC⊥【小问2详解】方法一： 平面ABC⊥平面BCD ，平面ABC ⋂平面BCD BC =，,AO BC AO ⊥⊂平面ABC AO ∴⊥平面BCD .以O 为原点，以OB 的长度为单位长度，以,,OD OC OA u u u r u u u r u u r的方向分别为x 轴，y 轴，z 的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则)(()(),,0,1,0,0,3,0D A B C .AC ⊥ 平面,,BPQ AC BP AC BQ ∴⊥⊥.BA BC P =∴ 为AC中点，由题知)(3,0,0,3,CD AC =-=设()))0,2,03,0,23,0BQ BC CD λλ=+=+-=-，()23230,3AC BQ λλ∴⋅=-=∴=，,BQ BQ ⎫∴=∴=⎪⎪⎭又在ABC 中，2,120BC BA ABC ∠===，所以1,BP BP BQ =∴=.方法二：AC ⊥ 平面,,BPQ AC BP AC BQ ∴⊥⊥.设2BA BC ==，由120ABC ∠= 知，1BP ∴=.平面ABC⊥平面BCD ，平面ABC ⋂平面,,BCD BC AO BC AO =⊥⊂平面ABC ，AO ∴⊥平面BCD ，又BQ ⊂平面,BCD AO BQ ∴⊥，又,AC BQ AC AO A ⊥⋂=，BQ ∴⊥平面ABC BQ BC ∴⊥.2,30,2BP BC BCQ BQ BQ ∠==∴==∴= 【小问3详解】由（2）知，平面PBQ 的一个法向量为AC，设平面ABD 的一个法向量为()((),,.0,1,,n x y z AB DB ===，则0,0,n AB y n DB y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令y =则()n =，cos ,||||AC n AC n AC n ⋅===∴平面ABD 与平面PBQ.20. 某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘车费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果：①用户选择甲公司的频率为0.32，选择乙公司的频率为0.68：②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为0.62，选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为0.78；③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.68，选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.61；④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为0.21，选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为0.32.将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.（1）分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，并比较用户对哪个因素满意的概率最大，对哪个因素满意的概率最小.（2）若已知某位用户对乘车舒适度满意，则该用户更可能选择哪个公司网约车出行？并说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）该用户选择乙公司出行的概率更大，理由见解析【解析】【分析】（1）利用全概率公式可计算出用户网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，即可得出结论；（2）利用条件概率公式计算出该用户对甲、乙两个公司网约车舒适度满意率，比较大小后可得出结论.【小问1详解】解：设事件:M 用户选择甲公司的网约车出行，事件:A 用户对等待时间满意，的事件:B 用户对乘车舒适度满意，事件:C 用户对乘车费用满意.则()()()()()0.320.620.680.780.7288P A P M P A M P M P A M =+=⨯+⨯=，()()()()()0.320.680.680.610.6324P B P M P B M P M P B M =+=⨯+⨯=，()()()()()0.320.210.680.320.2848P C P M P C M P M P C M =+=⨯+⨯=所以，用户对等待时间满意的概率最大，对乘车费用满意的概率最小.【小问2详解】解：由题知，()()()0.320.685440.63241581P MB P M B P B ⨯===，()()()0.680.6110370.63241581P MB P M B P B ⨯===，所以，()()P M B P M B <，故该用户选择乙公司出行的概率更大.21. 已知如图，点12,B B 为椭圆C 的短轴的两个端点，且2B 的坐标为()0,1，椭圆C .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 不经过椭圆C 的中心，且分别交椭圆C 与直线1y =-于不同的三点,,D E P （点E 在线段DP 上），直线PO 分别交直线22,DB EB 于点,M N .求证：四边形12B MB N 为平行四边形.【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件列方程组求解,a b 得椭圆方程；（2）设直线方程，证明MO ON =后知O 平分对角线得四边形12B MB N 为平行四边形.【小问1详解】由题知2221,.b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得222,1a b ==.故椭圆C 的方程为2212x y +=.【小问2详解】方法一：显然直线l 不能水平，故设直线l 方程为()0x k y t t '''=+≠，设()()()()1122,,,,,,,N N M M D x y E x y N x y M x y ，由22,12x k y t x y =+⎧'='⎪⎨+⎪⎩得()2222220k y k t y t ''''+++-=，令0∆>得，2220k t ''-+>.所以212122222,22k t t y y y y k k '''--+==''++，令1y =-，得(),1P t k ''--.故直线PO 方程为1y x k t =''-，直线2DB 方程为1111y y x x -=+.由11111y x k t y y x x ⎧=⎪-⎪⎨-=+''⎪⎪⎩得()11M k t x x k t y -==+''''，将M x 中11,x y 换成22,x y 得()22Nk t x x k t y -=+''''.()()()()()()()1212211212M N k t x k t x x k t y x k t y x x k t k t y k t y k t y k t y '''''''''--+++∴+=+=-++++'''''''''，()()()()1221121221x k t y x k t y k x x t x y x y +++=+++'''''' ()()()121221k k y t k y t t k y t y k y t y ⎡⎤=+++++++'''''''''⎣'⎦()()()()()2222221212222210,2k t k t k t k t k t y y k t y yk ''-+++''''''''''=++++==+'O ∴为线段MN 中点，又O 为11B B 中点，∴四边形12B MB N 为平行四边形.方法二：设()()()()1122,,,,,,,M M N N D x y E x y M x y N x y .直线2B D 方程为1111y y x x -=+，当直线l 的斜率不存在时，设l 方程为()000x x x =≠，此时()0,1P x -，直线PO 方程的为01y x x =-，由010111y x x y y x x ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩得01M x x y =-，同理0122,0N M N x x y y x x y -==-∴+= ，当直线l 斜率存在时，设l 方程为()0y kx t t =+≠，由22,12y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124220k x ktx t +++-=.令0∆>得，22012k t ->+.由韦达定理得2121222422,1212kt t x x x x k k--+==++.将1y =-代入y kx t =+得1,1t P k --⎛⎫-⎪⎝⎭∴直线PO 的方程为1k y x t =+由11111y y x x k y xt -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩得()()()()11211111111M x t x t x y t kx ktx t -+-+==-+-+-同理可得()22211N x t x ktx t -+=+-.()122212111M N x x x x t ktx t ktx t ⎛⎫∴+=-++ ⎪+-+-⎝⎭()()()()()21212221221111ktx x t x x t ktx tktx t +-+=-++-+-()()()()()222121222222142101212kt t tkt ktx x t x x kk---+-+=+=++ ，0M N x x ∴+=，综上所述，0,M N x x O +=∴为线段MN 中点，又O 为11B B 中点，∴四边形12B MB N 平行四边形.【点睛】关键点点睛：证明四边形12B MB N 为平行四边形的方法用对角线相互平分得到.22. 已知函数()e e xxf x x λλ=-+，其中λ为实数.（1）若函数()y f x =是定义域上的单调函数，求λ的取值范围；（2）若1x 与2x 为方程()0f x '=的两个不等实根，()()12ln31f x f x -≤-恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）1.2⎫⎪⎪⎭【解析】【分析】（1）利用导数研究函数单调性，分类讨论函数是定义域上的单调函数的条件；（2）根据方程()0f x '=解出两个不等实根1x 与2x ，有12e e 1x x ⋅=，所以()()12-=+f x f x，令1)t t =<<，构造函数()1ln21tg t t t-=++，利用导数求函数单调性，通过t 的取值范围求λ的取值范围.【小问1详解】为函数()y f x =的定义域为R ，()11e 1e e e xx x x f x λλλ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭'当0λ≤时，()()0,f x f x '>在R 上单调递增，当12λ>时，由于1e 2e xx +≥，所以()()0,f x f x '<在R 上单调递减，当12λ=时，()0f x '≤恒成立，当且仅当0x =时取等，所以()f x 在R 上单调递减.当102λ<<时，令()0f x '<，解得ln x <x >则函数()f x在,ln∞⎛- ⎝和ln∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，令()0f x ¢>，解得x <<得函数()f x在⎛ ⎝上单调递增，此时不合题意.综上所述，λ的取值范围是(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【小问2详解】不妨设12x x <根据题意，1x 与2x 是方程()2e e 0xx λλ-+=的两根，1221e e 0Δ140x x λλ⎧+=>⎪⎨⎪=->⎩，所以102λ<<，12e x x ==，且12e e 1x x ⋅=，所以()()()122112121212e e 2e e eexx x x x x f x f x x x x x λλλλλ-=-+-+-=-+-12lne lne x x =-+=令1)t t =<<，()1ln21tg t t t -=++，则()22201g t t '=+<-.故()y g t =在()0,1上单调递减，又()11ln 11ln3,0023g g ⎛⎫=+=-=⎪⎝⎭.故由()()12ln31f x f x -≤-恒成立可得102t <≤12λ≤<，所以λ的取值范围是12⎫⎪⎪⎭.方法二：由题知1x 与2x 为方程1e 1e x x λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的两个不等实根，102λ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭,，即12121111e ,e e e x x x x λλ+=+=，两式相减并化简可得12e 1+=x x ，则120x x +=，不妨设120x x <<，则()()12121212e e e e x x x x f x f x x x λλλλ-=-+-+-()()()212121*********e e e e2e e 22e e e e x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ--=-+-+⋅=-+-=+-⋅，由1111e e x x λ+=可得112e e 1x x λ=+，所以()()1121224lne2e 1-=+-+x x f x f x ，令12e (01)=<<x t t ，()4ln 2(01)1=+-<<+h t t t t ，则()22214(1)0(1)(1)t h t t t t t -'=-=>++，所以函数()h t 单调递增.又()110,1ln33h h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故由()()12ln31f x f x -≤-恒成立可得1 1.3t ≤<所以121e 13x ≤<1e 1x ≤<，令1e 1⎫≤<⎪⎪=⎭x m m ，()1ϕ=+m m m ，则()2110ϕ'=-<m m 在⎫⎪⎭上恒成立，()m ϕ在⎫⎪⎭上单调递减，()()1ϕϕϕ<≤m ，即()ϕ⎛∈ ⎝m ，所以1111e e x x λ⎛=+∈ ⎝，进而解得λ的取值范围是1.2⎫⎪⎪⎭【点睛】方法点睛：利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用，不等式问题，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.。
2023年天津市中考语文真题+答案详解
2023年天津市中考语文真题+答案详解（真题部分）本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第5页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间120分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第I卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共11题，共29分。
一、（本大题共11小题，共29分。
1～4小题，每题2分；5～11小题，每题3分）（一）积累与运用1. 下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（）A. 愧怍．（zuò）翩．然（piān）拈．轻怕重（zhān）B. 震悚．（sǒng）亘．古（gèng）坦荡如砥．（dǐ）C. 汲．取（xī）酝．酿（yùn）人迹罕．至（hǎn）D. 摇曳．（yè）遵循．（xún）不屑．置辩（xiè）2. 依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）历史悠久的书法艺术，_____________着中华文明的发展进程，承载着中华优秀传统文化，_____________着丰厚的中华美学精神。
无论是修长匀称的篆书、蚕头燕尾的隶书，还是狂放洒脱的草书、方正规矩的楷书，都_____________了中华文化之美，具有以美育人、以美化人的重要作用。
因此，经典书法作品已成为学校开展德育、美育的重要载体。
A. 记录包含显露B. 收录蕴含显露C. 记录蕴含体现D. 收录包含体现3. 下面一段文字中有语病的一项是（）①人工智能引领技术创新。
②从人脸识别到自动驾驶，人工智能在越来越多的领域发挥着作用。
2023年4月初三质量检测 道德与法治试卷
2023年初三年级质量检测道德与法治（4月）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共18分，第Ⅱ卷为13-14题，共32分。
全卷共计50分。
考试时间历史+道法（合卷）共100分钟。
注意事项：1.答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2.选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
第I卷（本卷共计18分）一.单项选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题1.5分，共计18分）1.李大钊先生说，青年之字典，无“困难”之字，青年之口头，无“障碍”之语；惟知跃进，惟知雄飞，惟知其本身自由之精神，奇僻之思想，锐敏之直觉，活泼之生命，以创造环境，征服历史。
这启示我们（）①珍惜当下，创造美好明天②享受学习，奠基幸福生活③激发潜能，实现自我超越④追求自由，打破规则束缚A.①②B.②③C.①③D.①④2.下列是小岚对名言俗语的理解，其中有误的是（）序号名言俗语理解A独学而无友，则孤陋而寡闻学会合作学习B投我以木桃，报之以琼瑶尊师重道C恻隐之心，仁之端也要有同情心D各美其美，美人之美，美美与共，天下大同发挥个性，共建美好集体3.“感动中国人物”徐梦桃，在北京冬奥会上，带着钢钉出场，凭借完美一跳夺冠。
这枚金牌是她为中国自由式滑雪空中技巧女队赢得的首枚冬奥金牌，创造了历史。
从徐梦桃身上我们看到（）A.顾全大局、无私奉献的担当B.自强不息、永不言弃的追求C.艰苦奋斗、敬业乐群的思想D.敢于批判、改革创新的精神4.为增强青少年识毒、防毒、拒毒意识，深圳某街道开展了“禁毒宣传进校园”活动，为学生讲解毒品的危害。
同学们纷纷表示，要坚决向毒品说“不”。
开展此活动的原因是（）A.社会保护是未成年人保护的第一阵地和基础B.确保未成年人避免沾染不良习气，远离毒品C.未成年人辨别是非能力和自我控制能力不强D.政府应该加大禁毒宣传力度，守护生命健康5.文明是城市最美的底色。
2024届辽宁省东北育才学校科学高中部高三下学期适应性测试(最后一模)物理试卷+答案
东北育才学校科学高中2024届高考适应性测试物理学科试卷命题人：刘凯校对人：胡连富注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间75分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，用黑色笔写在答题卡指定位置上。
写在本试题卷上无效。
4．考试结束后，考生将答题卡交回。
第Ⅰ卷选择题（46分）一、选择题（本题共10小题。
在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每个小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分）1．2024年春天，中国航天科技集团研制的50kW级双环嵌套式霍尔推力器，成功实现点火并稳定运行，标志着我国已跻身全球嵌套式霍尔电推进技术领先行列。
嵌套式霍尔推力器不用传统的化学推进剂，而是使用等离子体推进剂，它的一个显著优点是“比冲”高。
比冲是航天学家为了衡量火箭引擎燃料利用效率引入I，是单位质量的推进剂产生的冲量，比冲这个物理量的单位应该是（）的一个物理量，英文缩写为spm/s D．N·sA．m/s B．kg·m/s C．22．1927年，威尔逊因发明云室获诺贝尔物理学奖。
如图所示，云室里封闭一定质量的气体。
现迅速向下拉动活塞，则云室中的气体（）A．温度升高B．压强减小C．向外放出热量D．分子的数密度增大3．日本福岛核事故是世界上最大的核事故之一，2019年2月13日日本宣布福岛核电站核残渣首次被“触及”，其中部分残留的放射性物质半衰期可长达1570万年，下列有关说法正确的是（）A ．23892U 衰变成20682Pb 的核反应方程为23820640928221U Pb 7He 4e-→++B ．23892U 的比结合能大于20682Pb 的比结合能C ．将由放射性元素组成的化合物进行高温分解，不会改变放射性元素的半衰期D ．天然放射现象中产生的α射线的速度与光速相当，穿透能力很强4．一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共24题,...
C．7 D．8
8．盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）
A． B．
（2）当时，，由，可得．
设，则，．．
设，方程的判别式．
若，，，，在上是增函数，
又，所以，． ......10分
若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．
综上，实数的取值范围是． ......12分
（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A'B'C'D'，DD'⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD'=3AD，E、F分别是AB、D'E的中点。
则
取. ......10分
.
所以二面角的余弦值为. ......12分
20．解：
（Ⅰ）依题意知，解得.
所以曲线的方程为. ......4分
（1）证明：AC2=AD·AE
（2）证明：FG∥AC
23．（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。
设，则．
因为，，所以在上是减函数，又，于是
，，；，，．
所以的增区间为，减区间为． ......6分
第六课《弘扬法治精神,建设法治国家》测试卷及答案
第六课《弘扬法治精神,建设法治国家》测试卷注意事项：1。
本试卷分为第I卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.试卷满分100分，考试时间60分钟.2。
考试前，请考生务必将答题纸密封线内的项目填写清楚;选择题答案请使用2B铅笔填涂在答题卡上,非选择题答案写在答题纸指定位置.第I卷选择题一、单项选择题：下列各题只有一个正确的或最符合题意的选项。
(每小题2分,共44分）1。
温馨家庭，其乐融融，家庭成员各负其责;优美校园，书声琅琅,教学秩序井然；红灯停，绿灯行,人人文明出行……有序的社会生活离不开法律.这是因为( ）①法律只为人们当前的生活服务②生活中的矛盾和纠纷需要法律加以调整③法律赋予每个人相伴一生的权利和义务④法律是统治阶级意志的体现A。
①②B。
②③ C.③④ D.②④2。
有人认为:自己一不违法,二不犯罪，法律与自己无关。
这个观点的错误在于（）A．否认了青少年是社会主义建设的主力军B．没有看到法律为我们提供了自由的生存和发展空间C．没有看到我国是法治社会，法律无处不在D．把公民个人同法律密切地联系起来了3.权利一般是指法律赋予人实现其利益的一种力量，它与义务相对应.下列内容中属于我们享有的权利的是（）A.我是未成年人，父母有责任抚养和教育我B。
我要自觉维护国家的安全、荣誉和利益C。
年满十八周岁,我必须接受祖国的挑选，依法服兵役D。
父母年纪大了,我们必须赡养和扶助父母4。
下列对法律的理解，观点表述不正确的是( ）A.每一部法律都是应生活的需要而制定颁布的B.法律是调整社会关系、判断是非曲直的标尺C。
自从有了人类社会,就有了治理国家的法律D。
法律为我们的成长提供文明有序的发展空间5。
法律如果推不开特权的门,也一定跨不进人民的心，意思是说( ）①公民在法律面前一律平等②任何人都没有超越法律的特权③任何人只要触犯国家法律都必须承担相应的法律责任④只要为党曾经做过贡献，即使违了法,也可将功补过A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6.实名制越来越广泛地进入我们的生活.银行开户、购买火车票、网上开微博等都要使用真实的个人身份信息。
福建省三明市大田县2024-2025学年九年级上学期期中考试化学试题(含答案)
大田县2024-2025学年第一学期期中考试卷九年级化学（满分：100分 考试时间：60分钟）友情提示：1.本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共7页18小题。
2.考生将自己的姓名、班级、座号及所有答案均填在答题卡上。
3.答题要求见答题卡上在“注意事项”。
可能用到的相对原子质量：C ：12 Ca ：40 O ：16 H ：1第I 卷（选择题）一、单选题（30分）1. 《天工开物》是中国古代一部综合性的科技著作，其中记载的下列造物过程中涉及化学变化的是A. 粮食酿酒B. 棉线织布C. 楠木制舟D. 沙里淘金2. 下列物质的用途主要利用其物理性质的是A. 氧气用于医疗急救B. 天然气能燃烧，用作燃料C. 利用稀有气体制作霓虹灯D. 用氦气替代氢气填充探空气球3. 下列符号中，既能表示一种元素，又能表示一个原子，还能表示一种物质的是（ ）A. B. 2C C. D. 4. 试管是化学实验中常用的基本仪器之一。
下列使用试管操作合理的是A. 倾倒液体B. 加入固体C. 滴加液体D. 加热液体5. 镓元素在元素周期表中的信息如图所示，其形成的化合物氮化镓（GaN ）是一种新型半导体材料。
下列有关说法错误的是Cl 2H O MgA. 镓属于金属元素B. 镓原子的核外电子数为31C. Ga 只有宏观涵义，无微观涵义D. 镓元素的相对原子质量为69.726. 下列化学用语书写正确的是A. 两个氧分子：2OB. 三个氯原子：C. 氢氧根离子：D. 中氧元素显-2价：7. 下图是表示气体分子的示意图，图中“●”和“○”分别表示两种不同的原子，其中表示化合物的是A. B. C.D.8. 基于“宏观一微观一符号”建立联系是化学重要的思维方法。
下列有关事实中，用“微粒观”解释错误的是A. 香水、汽油要密封保存——分子在不断运动B. 氢气和液氢可作燃料——同一种分子构成的物质，其化学性质相同C. 水烧开以后易把壶盖冲起——水分子体积变大D. 夏天晒衣服干得更快——温度越高，分子运动速率越快9. 《本草纲目拾遗》中记载：“人参补气第一，三七补血第一。
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化学2007．4 1．本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．考试时间120分钟．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 C1-35．5 Fe-56 Cu-64第I卷 (选择题共56分)一、选择题 (本题包括28小题，每小题2分，共56分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列原子或原子团，不属于官能团的是（）A. OH—B. —NOC. －ＣＨ＝ＣＨ2D. —OH22．化学与科技、社会、生产密切结合，下列有关说法不正确．．．的是A．“乙醇汽油”的广泛使用能有效减少有害气体的排放B．压缩天然气和液化石油气是两类常见的清洁燃料，属于碳氢化合物C．“无氟冰箱”取代“含氟冰箱”，对人类的保护伞——臭氧层起到保护作用D．福尔马林是一种良好的杀毒剂，也可用来消毒自来水3．有关化学用语正确的是A乙烯的最简式是C2H4 B乙酸的结构简式C2H4O2C电石主要成分 CaC2 D乙炔的结构简式:CHCH4,某酒精厂由于管理不善,酒精滴漏到某种化学品上而酿成火灾.该化学药品可能是( )B. NaClC. (NH4)2SO45．（CH3CH2）2CHCH3的正确命名是A．3－甲基戊烷 B．2－甲基戊烷 C．2－乙基丁烷 D．3－乙基丁烷6、多数有机物都可以燃烧而发生氧化反应。
下列有机物完全燃烧时，生成的CO2与H2O 的物质的量相等的是（）A.甲烷B.乙烯C.苯D.乙醇7．食用下列食品通常不会对人体健康造成危害的是……………………………………( )(A) 用甲醛溶液浸泡的海鲜 (B) 用工业食盐腌制的泡菜(C) 用工业酒精配制的白酒(D) 牛奶经发酵后得到的酸奶8．下列各项所代表的物质，肯定为纯净物的是（）A．C2H6O B．CH2F2 C． [ CH2-CH2 ]n D．C6H12O69．下列说法不．正确．．的是A．CH3—CH=CH2和CH2=CH2的最简式相同B．CH≡CH和C6H6含碳量相同C．乙二醇和丙三醇为同系物D．正戊烷、异戊烷、新戊烷的沸点渐低10．下列实验操作错误的是A．除去乙酸乙酯中的少量乙酸：加入乙醇的浓硫酸，使乙酸转化为乙酸乙酯B．除去苯中的少量苯酚：加入NaOH溶液，振荡、静置分层后，除去水层C．除去CO2中的少量SO2：通过盛有足量饱和NaHCO3溶液的洗气瓶D．提取溶解在水中的少量碘：加入CCl4振荡、静置分层后取出有机层再分离11、下列叙述中正确的是（）①医疗上常用质量分数为75%的乙醇水溶液作消毒剂;②苯酚不慎沾在皮肤上应立即用氢氧化钠溶液中冲洗;③福尔马林可用于浸种和浸制生物标本;④酯类都有芳香气味;⑤乙酸乙酯在稀硫酸或氢氧化钠溶液中都能发生水解，但前者水解程度比后者小A、①③B、②④⑤C、③⑤D、③④⑤12、可以鉴别氢氧化钠，硝酸银，苯酚，乙醇，硫氰化钾5种溶液的一种试剂是（）A、稀硫酸B、金属钠C、氯化钡溶液D、氯化铁溶液13、某学生做乙醛的还原性实验时，取1摩/升CuSO4溶液和摩/升NaOH溶液各1毫升，在一支洁净的试管内混合后，向其中又加入毫升40%的乙醛，加热结果无红色沉淀出现。
导致该实验失败的原因可能是 ( ) A、没有水浴加热 B、加入乙醛太少C、加入NaOH溶液的量不够D、加入CuSO4溶液的量不够14．下列实验能成功的是：A．苯与浓溴水反应（Fe作催化剂）制溴苯B．乙醇、冰醋酸、稀硫酸共热制乙酸乙酯C．氯乙烯加聚后的生成物能使酸性KMnO4溶液褪色D．甲酸甲酯能使新制Cu（OH）2在加热条件下产生红色沉淀15．据美国《科学》杂志报道，外太空的某一星球的大气层中，含有大量的CH2=CHOH，此物质常温时为液体，它很容易转化成CH3CHO，化学方程式为CH23CHO；已知正反应是放热反应。
据此你认为下列说法中不正确．．．的是A．该星球表面温度很高B．该星球表面温度很低C．二者是属于同分异构体 D．高温下稳定性CH2=CHOH>CH3CHO16、在学习中我们常用韦恩图表示集合和集合之间的关系，化学学习中使用韦恩图可以形象地表示出各种概念之间的包容关系。
比如我们可以在图1中容易看出氧化反应和还原反应之间的关系；图2是表示各种有机反应，其中反应类型归纳正确的是A、仅①②⑤B、仅①③④⑤C、①②③⑤D、全部17．已知正四面体形分子E 和直线型分子G 反应，生成四面体形分子L 和直线型分子M 。
(组成E 分子的元素的原子序数小于10，组成G 分子的元素为第三周期的元素。
)如下图，则下列判断中正确的是……………………………………………( )(E) (G) (L) (M)(A) 常温常压下，L 是一种液态有机物 (B) E 是一种含有极性键的非极性分子(C) G 有漂白性 (D)上述反应的类型是加成反应18．八角茴香含有一种抗亚洲禽流感病毒的重要成分－莽草酸，其分子结构如图所示。
下列关于莽草酸的说法错误的是…………………………………………………………( )(A)能溶于水 (B)能使酸性高锰酸钾溶液褪色(C)能发生酯化反应 (D)遇FeCl 3溶液呈紫色19．下列说法中正确的是 （ ）A ．分子组成相差一个或几个CH 2原子团的有机物是同系物B ．各组成元素质量分数相同的烃是同一种烃C ．分子式相同而结构式不同的有机物一定是同分异构体D ．互为同系物的有机物其分子结构必然相同 20、用式量为43的烷基取代甲苯苯环上的一个氢原子，所得芳香烃产物的种类数为：A 、3B 、 4C 、5D 、621、下列反应属于取代反应的是（ ）+ → +HO HO HO COOHA.苯→环己烷B.乙酸→乙酸乙酯C.乙烯→乙醇D.乙醇→乙醛22．手性分子是指在分子结构中，当a、b、x、y为彼此互不相同的原子或原子团时，称此分子为手性分子，中心碳原子为手性碳原子。
下列分子中指定的碳原子（用＊标记）不属于手性碳原子的是A．苹果酸 B．丙氨酸C．葡萄糖 D．甘油醛23．2002年瑞典科学家发现，某些高温油炸食品中含有一定量的CH2=CH-CO-NH2(丙烯酰胺)食品中过量的丙烯酰胺可能引起令人不安的食品安全问题。
关于丙烯酰胺有下列叙述：①能使酸性KMnO4溶液褪色；②能发生加聚反应生成高分子化合物③有4种同分异构体；④能与氢气发生加成反应。
其中正确的是A．①②③ B．②③④ C．①③④D．①②④24．2004年6月美国科学家在银河星系中央的星云中发现了新的星际分子，该分子是由碳、氢、氧构成（如右图）。
星际分子的不断发现可帮助人们了解生命起源的过程。
据图示该星际分子的说法不正确．．．的是A、该模型属于分子比例模型B、分子式为：C3H4OC、该分子中所有原子可能处于同一平面D、该物质能发生氧化反应和还原反应25、将1mol阿司匹林（结构如下）放入足量的氢氧化钠溶液混合共热，充分反应后最多可消耗氢氧化钠的物质的量为（）。
A．2mol B．3mol C．4mol D．5mol26．类推的思维方式在化学学习与研究中经常采用，但类推出的结论是否正确最终要经过实践的验证。
以下类推的结论正确的是A．由甲酸可以发生银镜反应可推出其余的羧酸也均能发生银镜反应B．大多数的合金的熔沸点比组成物质的熔沸点要小，混合液的沸点也比组成液体的要低沸点C．苯不能使酸性的高锰酸钾褪色，苯的同系物也不能D．甲醛的密度比水小，可以知道其他饱和一元羧酸的密度也比水小27．从溴乙烷制取1，2-二溴乙烷，下列转化方案中最好的是A、CH3CH2Br CH3CH2OH浓硫酸170℃CH2=CH2 CH2BrCH2BrB、CH3CH2Br CH2BrCH2BrC、CH3CH2Br CH2=CH2 CH2BrCH3 CH2BrCH2BrD、CH3CH2Br CH2=CH2 CH2BrCH2Br二、填空题(本题包括3小题，共30分)28．（10分）有效地利用能源和开发新能源已受到各国的普遍重视。
（1）可用改进汽油组成的办法来改善汽油的燃烧性能。
例如加入CH3OC（CH3）3来生产“无铅汽油”。
CH3OC（CH3）3分子中必存在的原子间连接形式有________（填写编号）。
（2）天然气的燃烧产物无毒、热值高、管道输送方便，将成为我国西部开发的重点之一。
天然气常和石油伴生，其主要的成分是______。
有关甲烷说法不正确的是__________（填写编号）。
①甲烷是最简单的有机物，在其他星球可以发现甲烷存在②它是个正四面体结构是极性分子③其二氯取代物不存在同分异构体④甲烷的氢含量是最高的烃⑤天然气是可再生的清洁能源（3）1980年我国首次制成一辆燃氢汽车，乘员12人，以50km/h行驶了40km。
为了有效发展民用氢能源，首先必须制得廉价的氢气。
下列可供开发又较经济的制氢方法是____（填写编号）。
①电解水②锌和稀硫酸反应③光解海水其次，制得纯氢气后还需要解决的问题是__________________。
29．（10分） 300多年前，著名化学家波义耳发现了铁盐与没食子酸的显色反应，并由此发明了蓝黑墨水。
没食子酸的结构式为：（1）用没食子酸制造墨水主要利用了___________________类化合物的性质（填代号）。
A、醇B、酚C、油脂D、羧酸（2）没食子酸丙酯且有抗氧化作用，是目前广泛应用的食品添加剂，其结构简式为________________________________________________。
（3）尼泊金酯是对羟基苯甲酸与醇形成的酯类化合物，是国家允许使用的食品防腐剂。
B r2NaOH醇溶液△HB r B r2NaOH醇溶液△B r2NaOH水溶液△B r2HOHOHO─—COOH尼泊金丁酯的分子式为_________________________，其苯环只与-OH 和-COOR 两类取代基直接相连的同分异构体有___________种。
（4）写出尼泊金乙酯与氢氧化钠溶液加热反应的化学方程式：_____________________________________________________________30．（8分）乙酸苯甲酯对花香和果香的香韵具有提升作用，故常用于化妆品工业和食品工业。
乙酸苯甲酯可以用下面的设计方案合成。
（1）写出A 人的结构简式：A ，C ：（2）D 有很多同分异构体，含有酯基和一取代苯结构的同分异构体有五个，其中三个的结构简式是请写出另外两个同分异构体的结构简式：和31、（2分）下列有关化学实验的操作或说法中，正确的是（填写字母代号） ：A 、盛过苯酚的试管可以用NaOH 溶液清洗，若皮肤上沾有苯酚，应立即用酒精洗涤；B 、检验溴乙烷中含有Br 元素的方法是：向溴乙烷中先加NaOH 乙醇溶液加热充分反应后，再加过量稀硝酸，最后加硝酸银溶液；C 、用稀氨水清洗做过银镜反应实验的试管D 、在苯酚溶液中滴入少量浓溴水，溶液中立即出现白色沉淀；E 、用分液漏斗将甘油和水的混合液分离；32．（12分）已知下列数据： 物质熔点（℃） 沸点（℃） 密度)cm (g 3-⋅ 乙 醇乙 酸乙酸乙酯浓硫酸（98％） ——学生在实验室制取乙酸乙酯的主要步骤如下：①在30 mL 的大试管A 中按体积比1∶4∶4的比例配制浓硫酸、乙醇和乙酸的混合溶液．②按下图连接好装置（装置气密性良好），用小火均匀地加热装有混合溶液的大试管5～10 min ．③待试管B 收集到一定量产物后停止加热，撤出试管B 并用力振荡，然后静置待分层．④分离出乙酸乙酯层、洗涤、干燥．图11请根据题目要求回答下列问题：（1）配制该混合溶液的主要操作步骤为：____________________________________ _____________________________________________________________________________；写出制取乙酸乙酯的化学方程式：______________________________________________．（2）上述实验中饱和碳酸钠溶液的作用是（填字母）：_______________．A ．中和乙酸和乙醇．B ．中和乙酸并吸收部分乙醇．C ．乙酸乙酯在饱和碳酸钠溶液中的溶解度比在水中更小，有利于分层析出．D ．加速酯的生成，提高其产率．（3）步骤②中需要小火均匀加热操作，其主要理由是：_________________________________________________________________________________________________________．（4）指出步骤③所观察到的现象：_____________________________________________________________________________________；分离出乙酸乙酯层后，经过洗涤杂质；为了干燥乙酸乙酯可选用的干燥剂为（填字母）：________．A ．52O PB ．无水42SO NaC ．碱石灰D ．NaOH 固体三、计算题33．（4分）有机物A 由碳、氢、氧三种元素组成。