T型微通道内两相流动数值模拟和流场

价值工程

——————————————————————

—基金项目：西安市科技计划项目（CXY1134WL09）

。作者简介：王琳琳（1981-），女，陕西西安人，西安文理学院数学

与计算机工程学院，讲师，西安交通大学能动学院博

士生，研究方向为微通道内的两相流动。

0引言

微通道的尺寸非常小，其通道的宽度一般在之间，流量小[1]，借助微通道可以进行两相流体的混合、纳米粒子合成、

蛋白质结晶等。在化工方面，要求能够控制微通道内化学物质输运的时间和物质空间的分布[2，3]

。近年来，研究者对不同结构微通道内流动的控制产生了极大的兴趣，成为

一个重要的研究方向[4]。

雷诺数是惯性力和黏性力之比，微通道内雷诺数小，两相流动受到黏性力的影响，在通道壁面约束下，表面张力和挤压力对离散相的形成起到重要作用。微通道的制作工艺精度较高，监测通道内流动的设备需要极其微小，这些都使得采用实验研究微流动的难度和费用较大，而数值模拟能够克服这些缺点。两相流动问题常见的数值模拟方法有：标记网格方法（MAC ），水平集方法（level set method ），相场方法（phase field method ），VOF 法，格子布尔兹曼方法（Lattice Boltzmann method ）等，在这些的数值方法中，相场方法利用自由能量描述两相流体的界面，模拟中采用非结构化网格时容易实施，对流场的计算中不用重新初始化，物质的质量损失较小，控制方程中的变量具有一定物理意义，并能够模拟能量耗散的流动[5]。本文采用相场方法，数值模拟工程中常见的错流接触T 型微通道内离散相的形成过程，研究微通道内压强和流场的变化特点。

1控制方程

连续性方程和动量方程为：

塄·

v 軆=0坠v 軆坠t +（v 軆·塄）v 軆=塄·[-p ρI+μρ（塄v 軆+（塄v 軆）T ]+1ρ

F 軋σ+g 軆軋軋軋軋軋軋軋軋軋軋軋

，

其中v 軆是速度向量，p 是压强，ρ是密度，μ是动力粘性系数，F 軋σ是表面张力，σ是表面张力系数。由相场理论知，两流体间的相互作用可用自由能量密度f mix （准，塄准）=1λ

塄准2+f 0（准

）来表示，式中的第一项1λ塄准2

是两相流体界面内的能量密度，第二项f 0（准

）=λ4∈

2（准2-1）2

是各个流体的块能量密度，λ是混合能量密度的参数，∈表示两流体界面的厚度，准是相场变量，微通道内离散相和连续

相对应的准值分别是-1和1，

准在-1和1之间变化对应的区域就是两相界面，自由能量密度反映了两相流体间的相互作用。对自由能量密度在计算区域内积分，得到自由能F ，即F=乙v

f mix dv ，F 关于相场变量的变化率是化学势G ，

即G=坠F 坠准

，由自由能的定义可得到，G=f ′

0（准）-λ塄2准。Van

der Waals 假定流场中自由能最小处就是平衡的两相界面，因此两相界面满足方程坠F 坠准

=0。通过计算可得到平衡

的一维两相界面的表达式是准（x ）=tanh （x 2姨∈

）。平衡

两相界面单位长度的自由能理解成表面张力系数[6]，即σ=

λ

+∞

-∞乙

1（d 准）2

+f 0（准）dx ，结合前面的定义和公式，得到表面张力系数、两相界面厚度和混合能量密度的关系式

σ=22姨3λ∈

。

表面张力可用化学势表示：F σ

姨=G 塄准。上面方程组结合Cahn-Hilliard 对流方程坠准坠t

+v 軆·塄准=塄·（γ塄G ）就是计

算微通道内两相流动的控制方程。

2T 型微通道内离散相的形成研究的物理模型是T 型微通道，通道宽度D=111μm ，离散相通道和主通道垂直，两通道长度分别是3D 和45D ，离散相和连续相分别从垂直方向和水平方向同时注入通道，在一定条件下形成间距固定的离散相。微通道内可忽略重力作用，为简化计算，设置两相流体密度相同，表面张

T 型微通道内两相流动数值模拟和流场分析

Numerical Simulation of Two-phase Flow and Flow Field Analysis in a T-junction Micro-channel

王琳琳①②WANG Lin-lin ；胡洪萍①HU Hong-ping

（①西安文理学院，西安710065；②西安交通大学，西安710049）

（①Xi'an University o f Arts and Science ，Xi'an 710065，China ；②Xi'an Jiaotong University ，Xi'an 710049，China ）

摘要：借助相场方法数值模拟T 型微通道内两相流动，通过改变毛细数大小，得到三种形成机理下的离散相。随着毛细数增大，

离散相形成过程对微通道内压强和速度的影响减弱。

Abstract:The two-phase flow was simulated in a T-junction micro-channel by using the phase field method,and three type droplets were obtained with different capillary number.We found that the influence of droplet formation on pressure and velocity became weak as the capillary number increases.

关键词：相场方法；数值模拟；微通道；毛细数Key words:phase field method ；numerical simulation ；micro-channel ；capillary number 中图分类号：TQ021.1文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）31-0180-02

·180·