1.1.3四种命题间的相互关系ppt
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《1.1.3 四种命题间的相互关系》PPT课件(山西省县级优课)
互逆
互
为 逆
否命题：若非p则非q
否
逆否命题：若非q则非p
互 否
互 否 互逆
一种方法——反证法.
作业: 课本P8 习题1.1 1、2
此处是命题的否定，要区别于否命题.
反证法的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立 , 即假设结论 的反面成立;
（2）从这个假设出发 , 经过推理论证, 得出矛盾;（3）由矛盾判定假设源自正确 , 从而肯定 命题的结论正确.
反设 归谬
结论
【变式练习】
求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条 边所对的角也不相等.
证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根 据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角 形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说 两条边相等.
这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆 否命题是真命题，所以原命题也是真命题.
小结 四种命题的一般形式：
原命题：若p则q
互 为 逆 否
逆命题：若q则p
【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的
真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难 时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证 明原命题为真命题.
在数学的证明中，我们会常常用到一种 方法——反证法.
反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾 来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种 数学证明方法.
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
四种命题的真假关系 原命题为真，它的逆命题不一定为真； 原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真； 原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真．
命题方向 互为逆否命题同真同假的应用
《1.1.3 四种命题间的相互关系》PPT课件(河北省市级优课)
选修2-1
课堂达标：
4.证明：若a2 b2 2a 4b 3 0,则a b 1.
证明：若 a b 1 则
a2 b2 2a 4b 3 (a b)(a b) 2a 4b 3 a b 2a 4b 3 3(a b) 3 0
所以原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题 即原命题得证.
请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。
解：张三走的原因是：“该来的没有来”， 逆否命题是--“来了的是不该来的！” 李四走的原因是“不该走的又走了”， 其逆否命题是“没有走的是应该走的”.
选修2-1
课堂小结：
1）掌握四种命题的相互关系及真假关系； 2）能够利用逆否命题的等价性解决具体问题.
选修2-1
逆否命题 断下列说法是否正确:
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；√
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 √
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 ×
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
×
2.原命题为：若ab=0,则a=0或b=0.判断其逆命题、
(1)原命题：若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称（. 真）
逆命题： 若一个函数的图像关于原点对称，则它是奇函数. （真）
(2)原命题：若ac2 bc2,则a b. 逆命题： 若a b,则ac2 bc2.
真假无关
（真） （假）
(3)原命题：若x2 3x 2 0,则x 2.
（假）
否命题、逆否命题为真命题的个数___3_____．
选修2-1
课堂达标：
3.有下列四个命题： ①“同位角相等”的逆命题; ②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题； ③“若x＋y ≠ 0，则x，y 不互为相反数”； ④“若x<－2，则x2－x－6>0”的否命题； 其中真命题的个数是___1_____．
课堂达标：
4.证明：若a2 b2 2a 4b 3 0,则a b 1.
证明：若 a b 1 则
a2 b2 2a 4b 3 (a b)(a b) 2a 4b 3 a b 2a 4b 3 3(a b) 3 0
所以原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题 即原命题得证.
请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。
解：张三走的原因是：“该来的没有来”， 逆否命题是--“来了的是不该来的！” 李四走的原因是“不该走的又走了”， 其逆否命题是“没有走的是应该走的”.
选修2-1
课堂小结：
1）掌握四种命题的相互关系及真假关系； 2）能够利用逆否命题的等价性解决具体问题.
选修2-1
逆否命题 断下列说法是否正确:
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；√
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 √
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 ×
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
×
2.原命题为：若ab=0,则a=0或b=0.判断其逆命题、
(1)原命题：若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称（. 真）
逆命题： 若一个函数的图像关于原点对称，则它是奇函数. （真）
(2)原命题：若ac2 bc2,则a b. 逆命题： 若a b,则ac2 bc2.
真假无关
（真） （假）
(3)原命题：若x2 3x 2 0,则x 2.
（假）
否命题、逆否命题为真命题的个数___3_____．
选修2-1
课堂达标：
3.有下列四个命题： ①“同位角相等”的逆命题; ②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题； ③“若x＋y ≠ 0，则x，y 不互为相反数”； ④“若x<－2，则x2－x－6>0”的否命题； 其中真命题的个数是___1_____．
1.1.3四种命题间的相互关系ppt课件
【思路点拨】
【解】 法一：原命题的逆否命题： 已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式 x2 ＋ (2a ＋ 1)x ＋ a2 ＋ 2≤0 的解集为空集．判断 其真假如下： 抛物线 y ＝ x2 ＋ (2a ＋ 1)x ＋ a2 ＋ 2 的图象开口向 上， 判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. 因为a<1，所以4a－7<0. 即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象与x轴 无交点．
温故夯基
1．四种命题
栏目 内容 名称 定义 表示形式
对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一 结论 原命题为“若 p ， 个命题的______和_______， 条件 则 q”，逆命题为 互逆命题 那么这样的两个命题叫做 若q，则p “ ___________” ______________，其中一个 互逆命题 ． 命题叫做原命题，另一个叫 做原命题的____________. 逆命题
B．①③④ D．①④
A．①②③④ C．②③④
互动探究 2
判断本例②中“正三角形都相似”
的否命题和逆否命题的真假． 解：否命题：若两个三角形不是正三角形， 则它们不相似，假命题； 逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不 都是正三角形，真命题．
4.等价命题的应用 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性， 即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们 在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可 以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地 证明原命题为真命题． 例3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x 的不等式 x2 ＋ (2a ＋ 1)x ＋ a2 ＋ 2≤0 的解集非空， 则a≥1”的逆否命题的真假．
1.必修5P104:5、6 2.做完《师说》P4—P5
人教版高中数学选修1-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
1.1.3四种命题间的相互关系 优秀课件(人教A版选修2-1)
探究二：
写出命题“若两个三角形全等,则它们的面积不相等” 的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
逆命题:若两个三角形的面积不相等，则它们全等. 否命题:若两个三角形不全等，则它们的面积相等. 逆否命题:若两个三角形的面积相等，则它们不全等.
原命题：假命题 否命题：假命题
逆命题：假命题 逆否命题：假命题
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以 在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证 明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命 题．
小故事 路边苦李
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和 小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得 把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王 戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小 伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。
探究三：
写出命题“相等的角是对顶角”的逆命题，否命题和 逆否命题，并判断它们的真假.
原命题：如果两个角相等，则它们是对顶角 逆命题: 如果两个相是等对的顶角角是，对则顶它角们相等 否命题:如果两个角 不相等，则它们不是对顶角 逆否命题: 如果两个角不是对顶角，则他们不相等
原命题：假命题 否命题：真命题
（2） 命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实 根”的逆否命题是若__x_2_+_2x_+_q__≠_0，__则__q_>_1__. 逆命题是_若__x_2+_2_x_+_q_=_0_有_实__根__，__则_q_≤_1__.它 是 真 命题（“ 真 ”或 “ 假 ” ） .
2.选择题
（1）设原命题：若a+b ≥2，则 a,b中至少有 一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假 情况是（ ）A
高中数学《四种命题 四种命题间的相互关系》课件
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答案 (1)若 ab＝0，则 a＝0 (2)“若 p，则綈 q” (3)若|a|≠|b|，则 a≠b (4)若 a≤－4，则 a≤－3 真命题
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答案
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探究 1 四种命题的定义 例 1 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否 命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)垂直于同一平面的两直线平行； (4)当 mn<0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．
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答案
(3)原命题：若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行． 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面． 否命题：若两条直线不垂直于同一平面，则这两条直线不平行． 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一平面． (4)原命题：若 mn<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根． 逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 mn<0. 否命题：若 mn≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根． 逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根，则 mn≥0.
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【跟踪训练 3】 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1.
证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为“若 a＝2b ＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”．
人教A版高中数学必修五课件四种命题的相互关系
解：由lg(x2-2x-2)≥0, 由x(4-x)≤0 得x2-2x-2≥1 ∴x≥3或x≤-1, ∵命题P真， A , 1 3, 得x≤0或x≥4 ∵命题Q假，∴B={x|x≤0或x≥4}. ∴A∩B=(-∞,-1]∪[4,+
解 : b2 4ac (a c)2 4ac (a c)2 0,
原命题为真,
其逆否命题也为真.
4.课本P8.练
五、提高 : 已知命题 P:lg(x 2 2x 2) ≥ 0 的解集是 A;命 题 Q： x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题,Q 是假 命题,求 A∩B.
(4)命题四种形式的结构：
原命题：若p,则q 否命题：若┐p,则┐q 4.常见的否定形式： ①都是---- 不都是 逆命题：若q,则p 逆否命题:若┐q,则┐p
②或---- 且
③至少有n个---- 至多有(n-1)个
④至多有n个---- 至少有(n+1)个
二、校对课本的练习、习题 ①P6.练(2)(3) (3)奇函数的图象关于原点中心对称 原命题：若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中 心对称; 真命题 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是 真命题 奇函数; 否命题：若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原 真命题 点中心对称; 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称,则 真命题 它不是奇函数.
3.(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等。 原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到 这条线段两个端点的距离相等。(真) 逆命题：若一个点到线段两个端点的距离相等，则这个 点在这条线段的垂直平分线上。(真) 否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则这个点 到这条线段两个端点的距离不相等。(真) 逆否命题：若一个点到线段两个端点的距离不相等，则 这个点不在这条线段的垂直平分线上。(真) (2)原命题有两种写法： 原(真)逆(假)否(假)逆否(真) ①若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等. ②若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对 角线相等. 原(真)逆(真)否(真)逆否(真)
解 : b2 4ac (a c)2 4ac (a c)2 0,
原命题为真,
其逆否命题也为真.
4.课本P8.练
五、提高 : 已知命题 P:lg(x 2 2x 2) ≥ 0 的解集是 A;命 题 Q： x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题,Q 是假 命题,求 A∩B.
(4)命题四种形式的结构：
原命题：若p,则q 否命题：若┐p,则┐q 4.常见的否定形式： ①都是---- 不都是 逆命题：若q,则p 逆否命题:若┐q,则┐p
②或---- 且
③至少有n个---- 至多有(n-1)个
④至多有n个---- 至少有(n+1)个
二、校对课本的练习、习题 ①P6.练(2)(3) (3)奇函数的图象关于原点中心对称 原命题：若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中 心对称; 真命题 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是 真命题 奇函数; 否命题：若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原 真命题 点中心对称; 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称,则 真命题 它不是奇函数.
3.(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等。 原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到 这条线段两个端点的距离相等。(真) 逆命题：若一个点到线段两个端点的距离相等，则这个 点在这条线段的垂直平分线上。(真) 否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则这个点 到这条线段两个端点的距离不相等。(真) 逆否命题：若一个点到线段两个端点的距离不相等，则 这个点不在这条线段的垂直平分线上。(真) (2)原命题有两种写法： 原(真)逆(假)否(假)逆否(真) ①若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等. ②若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对 角线相等. 原(真)逆(真)否(真)逆否(真)
四种命题间的相互关系课件PPT
2.与命题“已知点A，直线l0，l，A∈l0,若l0∥l，则l0唯一”为 互否命题的是( ) (A)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0唯一，则l0∥l (B)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0不唯一，则l0∥l (C)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0不平行于l，则l0不唯一 (D)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0∥l，则l0不唯一
【想一想】解题2用的什么方法？此种方法的思路是什么？ 提示：用的方法是排除法，这种方法的思路是：首先将选择支 进行合理分类，再选择比较简单的一类作出判断，依此判断进 行排除.
互为逆否的命题同真同假的应用 【技法点拨】
命题真假判断的一种策略 当判断一个命题的真假比较困难，或者在判断真假时涉及到分 类讨论时，通常转化为判断它的逆否命题的真假，因为互为逆 否命题的真假是等价的，也就是我们讲的“正难则反”的一种 策略.
互 否
逆否命题 若﹁ q,则﹁p
2.四种命题的真假性 (1)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性的关系是: _没__有__关__系__. (2)①原命题与它的逆否命题真假性的关系是:有_相__同__的__真假 性; ②逆命题与否命题真假性的关系是:有_相__同__的__真假性. 综上，互为逆否命题具有相同的_真__假__性__.
1.在四种命题中，只有命题“若p，则q”和“若 p，则 q” 是互否命题吗？ 提示：不是，如命题“若q，则p”和“若q，则 p”也是互 否命题.
2.互逆命题的真假性一定不等价吗？ 提示:不一定，如命题“若一条直线垂直于一个平面内的任意一 条直线，则这条直线就垂直于这个平面”就和它的逆命题同真.
1.1.3 四种命题间的相互关系
1.认识四种命题间的相互关系及真假关系. 2.会利用命题真假的等价性解决简单问题.
《1.1.3四种命题间的相互关系》ppt课件
若a+b<0,
则a<-b,b<-a,
又因为f(x)在(-≦,+≦)上是增函数,
所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a).
所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
即逆否命题为真命题.
所以原命题为真命题.
【补偿训练】已知全集U的两个子集A,B,命题“若x∉A,则x∉B” 是真命题,则下列结论正确的是( A.B C.( A
【解析】(1)由于否命题是“若x2=1,则x=1”,是假命题.
答案:假
(2)由于原命题与其逆否命题等价,故命题p是真命题.
答案:真
(3)逆否命题为:若a2≤b2,则a≤b,由于原命题是假命题,故其 逆否命题也是假命题. 答案:若a2≤b2则a≤b 假命题
【要点探究】 知识点 四种命题间的关系
对四种命题相互关系的三点认识 (1)四种命题中原命题具有相对性,任意确定一个为原命题,其 逆命题、否命题、逆否命题就确定了,所以“互逆”“互 否”“互为逆否”具有对称性.
【审题】抓信息,找思路
【解题】明步骤,得高分
【点题】警误区,促提升
失分点1:解题时若在①处对原命题的等价命题写错 ,则会导致 本例不得分. 失分点2:本例若对不等式考虑不全面,即忽略②处对参数a的讨 论,漏掉一解,则本例最多得8分. 失分点3:若解题步骤不规范,漏掉③处最后的归纳,则本例最多 得10分
【方法技巧】“正难则反”的处理原则 (1)当原命题的真假不易判断,而逆否命题较容易判断真假时, 可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假. (2)在证明某一个命题的真假性有困难时,可以证明它的逆否命 题为真(假)命题,来间接地证明原命题为真(假)命题.
1.1.2四种命题-1.1.3四种命题间的相互关系课件
假 ____
真1
假 1 假1 假 假 (4)当判断一个命题的真假比较困难时，可以利用它与逆否命题的等价性 来证明.
答案 返回
题型探究
类型一 原命题的其他三种命题
例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. 解
重点难点 个个击破
(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；
逆否命题.
答案
知识点二 四种命题的关系
思考1
为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”，如
果原命题是 “ 若 p ，则 q” ，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如
何表示？ 答案
则綈p.
逆命题：若q，则p.否命题：若綈p，则綈q.逆否命题：若綈q，
答案
思考2
原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的
知识点一 四种命题的概念 思考 给出以下四个命题：
新知探究 点点落实
(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；
(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；
(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；
(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.
你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？
答案 命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命题(1)的条件与 结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4) 结论的否定和条件的否定.
解析答案
1
2
3
4
5
假 命题(填“真”或“假”). 2.命题“若x2≠1，则x≠1”的否命题是____
解析 命题 “ 若 x2≠1 ，则 x≠1” 的否命题是 “ 若 x2 ＝ 1 ，则 x ＝ 1” ，是
高二数学优质课件精选人教A版选修2-1课件1.1.3四种命题与四种命题间的相互关系
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非 负数．真命题．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个 数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形 等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两 个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角 形不等底或不等高．假命题．
答案：若sinα≠sinβ，则α≠β
5．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p， 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断它们的真假．
解：原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题． 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题． 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题． 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题．
方法 2：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋ 1)x＋a2＋2≤0 的解集非空． 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 解得 a≥74.因为 a≥74，所以 a≥1， 所以原命题为真． 又因为原命题与其逆否命题等价， 所以逆否命题为真．
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示：由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个，2 个或 4 个．
尝试应用
1．若x>y，则x2>y2的否命题是( ) A．若x≤y，则x2>y2 B．若x>y， 则x2<y2 C．若x≤y，则x2≤y2 D．若x<y， 则x2<y2 答案：C
方法 3：利用集合的包含关系求解． 命题 p：关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 有非空解集． 命题 q：a≥1. 所以 p：A＝{a|关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝ {a|a≥74}．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个 数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形 等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两 个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角 形不等底或不等高．假命题．
答案：若sinα≠sinβ，则α≠β
5．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p， 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断它们的真假．
解：原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题． 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题． 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题． 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题．
方法 2：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋ 1)x＋a2＋2≤0 的解集非空． 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 解得 a≥74.因为 a≥74，所以 a≥1， 所以原命题为真． 又因为原命题与其逆否命题等价， 所以逆否命题为真．
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示：由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个，2 个或 4 个．
尝试应用
1．若x>y，则x2>y2的否命题是( ) A．若x≤y，则x2>y2 B．若x>y， 则x2<y2 C．若x≤y，则x2≤y2 D．若x<y， 则x2<y2 答案：C
方法 3：利用集合的包含关系求解． 命题 p：关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 有非空解集． 命题 q：a≥1. 所以 p：A＝{a|关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝ {a|a≥74}．
1.1.3四种命题间的相互关系
反馈练习
用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦 不能互相平分。
用反证法证明：圆的两条不是直径 的相交弦不能互相平分。
已知：如图，在⊙O中，弦AB、 CD交于点P，且AB、CD不是直径. A 求证：弦AB、CD不被P平分.
证明：假设弦AB、CD被P平分，
由于P点一定不是圆心O，连结OP， C 根据垂径定理的推论，有
已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角 是直角．
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
反馈练习
课本P8练习
反馈练习
用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b. 证明 假设____x_=_a___或___x_=__b___,
⊙O的直径，这与已知条件矛盾。
所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立。
总结提炼
1.反证法的基本思想： 通过证明原命题的否定是假命题，说明原
命题是真命题.
2.用反证法证明命题的一般步骤是什么?
①反设
②归谬
③结论
3.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?
用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题 设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理 矛盾，自相矛盾等．
(2)两个命题为互逆命题或互否命题, 它们的真假性没关系.
练习1 判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不
一定为真；
（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一
定为真。
（对）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一
《1.1.3 四种命题间的相互关系》PPT课件(河北省市级优课)
这表明原命题的逆否命题为真命题,从而 原命题也为真命题.
总结
在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来 间接证明原命题为真命题.
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命 题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条 件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
人教A版 选修1--1
1.1.3 四种命题间的相互关系
一课前准备
复习四种命题形式：
原命题： 若p，则q. 逆命题： 若q，则p. 否命题： 若¬p，则¬q. 逆否命题： 若¬q，则¬p.
学习目标
1．掌握四种命题之间的关系及四种 命题的真假之间的关系；
2. 能利用四种命题真假性之间的内在 联系进行推理论证；
(2)若m≤0或n≤0则m+n≤0的否命题。 ▪ (3) 若a≠1或b≠2则a+b≠3。
（真） （假）
▪ 例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否 命题并判断真假
▪ ▪ （1）若x2+y2=0则 x=y=0 ▪ （2）若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)
的图像不过第四象限
▪ （3）已知 a,b是实数，若 x2+ax+b=0有非空 解集，则 a2-4b≥0
3.提升简单推理的思维能力.
二、新课导学
探究一 四种命题之间的关系
问题1 观察下面四个命题： (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之 间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关 系吗？
总结
在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来 间接证明原命题为真命题.
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命 题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条 件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
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1.1.3 四种命题间的相互关系
一课前准备
复习四种命题形式：
原命题： 若p，则q. 逆命题： 若q，则p. 否命题： 若¬p，则¬q. 逆否命题： 若¬q，则¬p.
学习目标
1．掌握四种命题之间的关系及四种 命题的真假之间的关系；
2. 能利用四种命题真假性之间的内在 联系进行推理论证；
(2)若m≤0或n≤0则m+n≤0的否命题。 ▪ (3) 若a≠1或b≠2则a+b≠3。
（真） （假）
▪ 例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否 命题并判断真假
▪ ▪ （1）若x2+y2=0则 x=y=0 ▪ （2）若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)
的图像不过第四象限
▪ （3）已知 a,b是实数，若 x2+ax+b=0有非空 解集，则 a2-4b≥0
3.提升简单推理的思维能力.
二、新课导学
探究一 四种命题之间的关系
问题1 观察下面四个命题： (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之 间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关 系吗？
课件8：1.1.3 四种命题间的相互关系
预习自测 [解析] 一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、 结论都加以否定，并且加以互换位置，故选D．
2．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价 命题是( D ) A．若q不正确，则p不正确 B．若q不正确，则p正确 C．若p正确，则q不正确 D．若p正确，则q正确 [解析] 其等价命题为原命题的否命题，“若p正确， 则q正确．”故选D．
知识点2 原命题与逆否命题的等价应用
典例2 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，则a<2”的逆否 命题的真假．
[解] 解法一：原命题的逆否命题为：“已知a，x为实数，若a≥2， 则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集”． 判断真假如下： 抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上， 判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7， ∵a≥2，∴4a－7>0，即抛物线与x轴有交点． ∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集， 故原命题的逆否命题为真．
规律总结 常见的一些词语和它的否定词语对照：
等于 大于 小于
原词
是
(＝) (>) (<)
否定 不等于 不大 不小 不是
词语 (≠) 于(≤) 于(≥)
至多有 至多有n 都是
一个 个 不都 至少有 至少有n 是 两个 ＋1个
至少有一 个
一个也没 有
本课结束
1.1.3 四种命题间的相互关系
情景引入
在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线．几乎所有的广告 商都熟悉这样的命题变换艺术：“拥有的人们都幸福，幸福的 人们都拥有”．初听起来，是几句赞美语，然而它的实际效果 可大哩！原来这句话，变成等价命题就是“不拥有的人们不幸 福”．哪个家庭不希望幸福呢？掏钱买就是了．瞧！商家就通 过这样巧妙的命题变换达到了目的．本节我们将学习命题的四 种形式及其相互之间的关系．
黑龙江省伊春市翠峦区第一中学人教A版高中数学选修2-1课件《1.1.3 四种命题间相互关系》
第二十九页，编辑于星期一：一点 三十八分。
【方法技巧】“正难则反”的处理原则
(1)当原命题的真假不易判断,而逆否命题较容易判断真假时,可通过判 断其逆否命题的真假来判断原命题的真假. (2)在证明某一个命题的真假性有困难时,可以证明它的逆否命题为真 (假)命题,来间接地证明原命题为真(假)命题.
第三十页，编辑于星期一：一点 三十八分。
(1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是
(填“真”或
“假”)命题.
(2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是
命题.(填
“真”或“假”)
(3)命题“若a>b,则a2>b2”的逆否命题为
,其真假情况
为
(填“真命题”或“假命题”).
第八页，编辑于星期一：一点 三十八分。
【解析】(1)由于否命题是“若x2=1,则x=1”,是假命题. 答案:假
第二十八页，编辑于星期一：一点 三十八分。
【延伸探究】在题(1)中,写出命题的逆命题,并判断其真假.
【解析】逆命题:已知a,x为实数,若a<2,则关于x的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,
由题(1)可知Δ=4a-7.
所以当 7≤a<2时,Δ≥0,解集不为空集;
当a< 7时4,Δ<0,解集为空集. 所以不4等式的解集为空集是假命题,故逆命题是假命题.
命题(填“真”
或“假”).
(2)证明:如果p2+q2=2,则p+q≤2.
第二十五页，编辑于星期一：一点 三十八分。
【解题探究】1.题(1)中解集为空集的含义是什么?需要具备哪些条
件? 2.题(2)中命题的逆否命题是什么?
【方法技巧】“正难则反”的处理原则
(1)当原命题的真假不易判断,而逆否命题较容易判断真假时,可通过判 断其逆否命题的真假来判断原命题的真假. (2)在证明某一个命题的真假性有困难时,可以证明它的逆否命题为真 (假)命题,来间接地证明原命题为真(假)命题.
第三十页，编辑于星期一：一点 三十八分。
(1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是
(填“真”或
“假”)命题.
(2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是
命题.(填
“真”或“假”)
(3)命题“若a>b,则a2>b2”的逆否命题为
,其真假情况
为
(填“真命题”或“假命题”).
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【解析】(1)由于否命题是“若x2=1,则x=1”,是假命题. 答案:假
第二十八页，编辑于星期一：一点 三十八分。
【延伸探究】在题(1)中,写出命题的逆命题,并判断其真假.
【解析】逆命题:已知a,x为实数,若a<2,则关于x的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,
由题(1)可知Δ=4a-7.
所以当 7≤a<2时,Δ≥0,解集不为空集;
当a< 7时4,Δ<0,解集为空集. 所以不4等式的解集为空集是假命题,故逆命题是假命题.
命题(填“真”
或“假”).
(2)证明:如果p2+q2=2,则p+q≤2.
第二十五页，编辑于星期一：一点 三十八分。
【解题探究】1.题(1)中解集为空集的含义是什么?需要具备哪些条
件? 2.题(2)中命题的逆否命题是什么?
《1.1.3 四种命题间的相互关系》PPT课件(吉林省县级优课)
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
2.四种命题的真假
写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，
并1）判原断命这题四：种若命x题=2的或真x=假3,．
则x2-5x+6=0。 (真)
逆命题：若x2-5x+6=0,
则x=2或x=3。 (真)
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 (真)
复习:
1)可以判断真假的陈述句称为命题．
2)其中判断为真的语句称为真命题，
判断为假的语句称为假命题．
命题都是由条件和结论两部分构成 可写成 “若 p, 则 q” 的形式
或 “如果p,那么q” 的形式 或 “只要p,就有q” 的形式
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
（对）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题
一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命
题为假。
（错）
2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。（假） 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。（假） 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 （假）
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？
即(1)原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。
(两个命题为互逆命题或互否命题,它 们的真假性没有关系).
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命
题不一定为真；
人教版2017高中数学(选修2-1)1.1.2-3 四种命题 四种命题间的相互关系PPT课件
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做一做3 命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆 否命题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由a>-3可得a>-6,但由a>-6得不出a>-3,故原命题及原命 题的逆否命题为真命题. 答案：B
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系. ( × ) (2)互逆命题的真假性一定相反. ( × ) (3)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数. ( √ ) (4)命题“若a>b,则a3>b3”的否命题是“若a<b,则a3<b3”. ( × )
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ANan α=√3,则 sin α= . 否命题:若 sin α≠ ,则 tan α≠√3. 逆否命题:若 tan α≠√3,则 sin
1 α≠ . 2 1 2
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做一做1 已知命题p:若x=y,则cos x=cos y,则命题p的逆命题 为 ;命题p的否命题 为 ;命题p的逆否命题 为 . 答案：若cos x=cos y,则x=y 若x≠y,则cos x≠cos y 若cos x≠cos y, 则x≠y
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故是假命题．
③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可
得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．
④“相等的角是同位角”是假命题． 答案 1 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种 规律方法
命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其
他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．
否定
正面 词语
不等于 不大于 不小于 不是 全 至少有 一个 一定 P或q
不都是 P且q 非 p或 非q
否定
不全
一个也 一定不 非p且 非q 没有
练习：用否定的形式填空：
（1）a > 0； a≤0。 a<0且b≥0。
（2）a ≥0或b<0； （3）a、b都是正数； a、b不都是正数。
（4）A一定是B的子集；A一定不是B的子
4 4m 0即m 1, 原命题为真
2 2 证明：若 x y 0, 则x y 0. 例4
证明：若x, y中至少有一个不为0，不妨设x 0,
则x 2 0, 所以x 2 y 2 0,
1.1 命题及其关系
一、复习回顾：
1. 命题：可以判断真假的陈述句。 命题都具由条件和结论两部分构成，即若p,则q. 2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例． 3. 命题的四种形式： 逆命题 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____ 否命题 (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命 题是_________ 逆否命题 4.命题四种形式的结构： 原命题：若p,则q 逆命题：若q,则p 否命题：若┐p,则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
(2) 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆 命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。
分析：注意“且” “或”的否定为“或” “且”。 原命题（假） 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 （真） （真） （假）
二、新课：
1.四种命题之间的关系:
原命题
若p则q 互 否
互逆
逆命题
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？
例子： 1）原命题：若a=0或b=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0或b=0。 否命题：若a≠ 0且b ≠0 ，则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b ≠0 。 2）原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0 逆命题：若xy ＝0，则x2＋y2 ＝0 否命题：若x2＋y2≠0，则xy≠0 逆否命题：若xy ≠0，则x2＋y2 ≠0
题型三
等价命题的应用
例3、 (1)判断命题“若x y 5, 则x 2或y 3”的真假。
逆否命题：“若x 2且y 3, 则x y 5”真命题
(2)“若 x2＋y2≠0，则 x，y 不全为零”的逆命题；
否命题：“若 x2＋y2=0，则 x，y 全为零”；真命题
(3)判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－m＝0有实 数根”的逆否命题的真假．
题型二
四种命题真假的判断
【例2】 有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题； ④“同位角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是________． [思路探索] 可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用 有关知识判断真假． 解析 ①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题． ②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两 种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价， 逆否命题与原命题真假等价。
(3) 原命题：若ab=0，则a,b至少有一个为0。写出 其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。
1）一个命题的逆命题为真， （对） 它的逆否命题不一定为真； 2）一个命题的否命题为真， （对） 它的逆命题一定为真。 3）一个命题的原命题为假， （错） 它的逆命题一定为假。 4）一个命题的逆否命题为假， 它的否命题为假。 （错）
3.一些常见结论的否定形式：
正面 词语 等于 大于 小于 是 都是
结 论：
原命题与逆否命题同真同假。 （ 1） 原命题的逆命题与否命题同真同假。 （2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系。
2.四种命题的真假性:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真
假 假
真
假
真
假
真 真
假 假Biblioteka 真假真假
注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。
练一练：判断下列说法是否正确。
集。
题型一
四种命题之间的转换
例1: (1)设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真） （真） （真） （真）
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。（假） 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。 （真） 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 （真） 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假）
(真 ) (真 ) (真 ) (真 )
(真 ) (假 ) (假 ) (真 )
想一想：由以上三例我们能发现什么？
分析：注意“至少有一个”的否定为“一个也没有”。
原命题（真） 逆命题：若a,b至少有一个为0 ，则ab=0 。 (真) 否命题：若ab≠0 ，则a,b一个也没有为0 。（真） 逆否命题：若a,b一个也没有为0 ，则ab≠0 。 (真) 说明： 否命题：若ab≠0 ，则a,b都不为0 。 逆否命题：若a,b都不为0 ，则ab≠0 。