奥数_奇数与偶数教(学)案
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奥数奇数和偶数
知识要点:
奇数和偶数的概念:整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数(双数),不能被2整除的数叫做奇数(单数)。特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。因此最小的奇数是1,最小的偶数是0。
1、偶数与奇数的关系:
偶数+偶数=()偶数-偶数=()
偶数+奇数=()偶数-奇数=()
奇数+奇数=()奇数-奇数=()
偶数×偶数=()偶数×奇数=()
奇数×奇数=()偶数÷偶数=()
偶数÷奇数=()奇数÷奇数=()
2、奇数个奇数的和等于奇数,偶数个奇数的和等于偶数,任意个偶数的和等于偶数。
3、任意个奇数的积等于奇数,偶数与任意自然数之积是偶数。
4、若干个自然数的积是奇数,则每一个乘数都是奇数;若干个自然数之积是偶数,则其中必定有一个乘数是偶数。
5、相邻的两个整数必为一奇一偶,它们的积必为偶数,它们的和必为奇数。
例1、下表中有15个数,请选出五个数,使它们的和等于30.能做到吗?为什么?
例2、在2003年“非典”时期,通信公司赠送某医院27部手机,它们的都是连续的。这27部手机的和是奇数还是偶数?
例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数(比如423可
改变为432、342等),试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999?如果能,试举一例;如果不能,请说明理由。
例4、老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数,再写上其他两个数之和;然后再随意擦去一个数,再写出其他两个数之和。就这样一直做下去,最后得到2004,2005,2006。老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5?
例5、老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21,…一列数,规律是:每个数的3倍等于它前后相邻的两个数字的和,那么老师写的第20个数是奇数还是偶数?
例6、a,b,c,d是四个不同的质数,且a﹢b﹢c=d,那么a×b×c×d的积最小是多少?
例7、已知a,b,c是三个连续的自然数,其中a是偶数,小红和小明两人的说确的是()
小红:那么﹙a+1﹚, ﹙b+2﹚, ﹙c+3﹚这三个数的乘积一定是奇数。
小明:不对,那么﹙a+1﹚, ﹙b+2﹚, ﹙c+3﹚这三个数的乘积一定是奇数。
例8、小明的爸爸在饭桌上摆了5个水杯,杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来,到最后小明能不能使这5个杯子全部杯口向下?如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由。
例9、小明的爸爸在饭桌上摆了4个水杯,杯口向上。小明每次只把两3个杯子
翻过来,到最后小明能不能使这4个杯子全部杯口向下?如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由。
例10、小红去参观文化学习用品展览,展览厅布置如图。小红从入口进去,想一间不漏地走遍所有的展览厅,又不重复,然后从出口出来。请你帮她想想这条路线存在吗?如果不存在,请说明理由。
例11、中国象棋的棋盘的任意位置上有一个马(如图),它跳遍所有点后,正好回到原来的位置。这有可能吗?请说明理由。
例12、小强爸爸的实验室里有一台实验仪器,上面有A、B、C、D、E、F、G、H、J、K共11盏灯依次排列,其中只有D、H、K这三盏灯亮着。实验开始时,灯由A至K依次改变一次开关状态,即原来不亮的灯变亮了,原来亮的灯灭了。当仪器上计数器正指向1000时,现在哪些灯亮着?
竞赛能级训练
A级
1、1+2+3+…+2004+2005的和是奇数还是偶数?
2、1111111111和9999999999的乘积中有多少个数字是奇数?
3、1×3×5×7×…×2005×2007的个位是﹙﹚。
4、王老师在黑板上写了三个整数2,4,8。然后任意擦去一个数,再补上一个数,这个数比黑板上的两个数之和还多1。如擦去4,补上一个数2+8+1=11,这时黑板上的数就是2,8,11。就这样一直做下去,最后能否得到2005,2006,2007?
5、某个月的星期日的日期数有3个是奇数,星期六的日期数有3个是偶数,则这个月的28日是星期()。
6、在算式中a×﹙b+c﹚=110+c中,a, b, c是三个不同的质数,那么b=﹙﹚
7、一团乱毛线,小东用剪刀随意剪一次,剪出的端点是奇数个还是偶数个?
8、小明涮了7个碗,碗口向上地摆在桌上,他想每次翻转2个碗,使它们的碗口转向相反的方向。翻转到某一时候,他能不能使碗口都向下呢?如果是6个碗,每次翻转5个呢?
9、A、B、C、D四个数的和是59,问A2+B2+C2+D2, A3+B3+C3+D3, A4+B4+C4+D4, A5+B5+C5+D5,四个数中共有()个奇数。
10、会展中心的电脑展览厅布置成如下形状,每个小正方形是一个展览室,每个展览室都有门通向相邻的展览室。乐乐想从入口进去,然后一个不落地走遍所有的展览室,然后从出口出来。如果他能做到,请帮他画一条路线;如果不能,请说明理由。请设计一个能达到目的的展览室平面设计图。
11、有8个棱长为1的小正方体,每个小正方体有三组相对的面,第一组相对的面上都写着1,第二组相对的面上都写着2,第三组相对的面上都写着3。现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体。问:是否有一种拼接方式,使得大正方体每一个面上的四个数字之和恰好是6个连续的自然数?
12、已知a是质数,b是偶数,且a2+b=2008。则a+b+1=()。
13、控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G共7盏灯依次排开,其中只有B、E这两盏灯亮着。操作人员控制这些灯从A开始依次改变它们亮、不亮的状态,即原来不亮的灯变亮了,原来亮的灯灭了。经过500次的操作,墙上还有哪些灯亮着?
14、老师手上有17卡片,上面分别写着1,2,3,4,…,16,17,让小亮把卡片分成两堆,一堆卡片上的数字之和是奇数,另一堆卡片上的数字之和也是奇数。问小亮能办到吗?
15、王老师说:“我将任意的六个自然数填入右边的方框中,肯定有一个矩形,它的四个角上的数字之和是偶数。”王老师说的对吗?
B级
1、某人将小球放进两个盒子里,每个大盒子装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。如果有99个球,盒子数大于10,那么用大、小盒子个多少个?
2、两名小朋友练习15以的加法,每人手中拿15卡片,上面分别写着1 ~15这15个数字,规定每人随机拿出其中一与对方拿出的卡片上的数字相加求和,拿出的卡片不再放回去,这样进行15次加法练习。那么这15个和的乘积是奇数还是偶数?请说明理由。
3、一个自然数,它的每位数都是偶数,还可以分解成两位数乘两位数。这个数最小是()。
4、13579×24680+8938576×1987566+3837629×56374893=A,那么A是奇数还是偶数?
5、春节期间,六年一班的同学互相打问好,如果两人每通一次,每人都计通话一次。通话次数是奇数次的那些人的总数是奇数还是偶数?
6、有100个自然数的和是10000,在这些自然数中,奇数的个数比偶数的个数多。那么偶数最多有多少个?