2020武汉新观察中考数学模拟卷4
2020武汉中考数学模拟卷(四)教师版
2020年武汉中考勤学早数学模拟卷(四)（考试时间:120分钟 满分:120 分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组数中，互为倒数的是（ ）A . 2和12B . 3和－13C . 3和|－3|D . 4和－4【答案】A .2.若代数式5x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A . x ＞5B . x ＜5C . x ≠5D . x ≥5 【答案】D .3.在一个不透明的口袋中有4个红球和若干个白球，它们除颜色外无判别，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A . 20个 B . 16个 C . 12个 D . 8个 【答案】C .4.下列同类型的每个网格中均有两个图形，这两个图形之间是轴对称关系的是（ ）A .B .C .D .【答案】B .5.如下左图，由五个大小相同的正方体组成的几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D .【答案】C .6.某医院从传染科的3名医生(1男2女)中随机选取两名医生应对突发需要，恰选中1男1女 两名医生的概率是（ ） A .29 B . 13 C . 49 D . 23【答案】D . 总计有3×2＝6种，恰是1男1女的有4种.7.已知A (a ，y 1)、B (b ，y 2)均在双曲线21m m y x++=上，则下列说法：①若y 1＜0＜y 2，则a ＜b ；②若ay 2＝by 1，则OA ＝OB (O 为坐标原点). 判断正确的是（ ） A . ①②都对 B . ①②都错 C . ①对②错 D . ①错②对 【答案】A . 配方知k ＝m ²＋m ＋1＞0，双曲线在第一、三象限，可知①对； 由ay 2＝by 1得12y y a b=，直线OA 、OB 斜率相同，点A 、B 关于O 对称，②对. 8.如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，CD ＝2AB ，动点P 从B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1个单位长度/秒 的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S (平方单位) 与运动时间t (秒)的关系如图2所示(大致图象)，则线段AD 的 长为（ ）A . 41B . 8C . 89D . 10【答案】C . 由图象可知AB ＝1×＝5，则CD ＝2AB ＝10，当P 与D 重合时，△BCP 面积达最大值40，∴12BC ·CD ＝40，得BC ＝8. ∵CD ＝2AB ，∴AD ＝AC ＝AB ²＋BC ²＝89.9. 如图，AB 是半⊙O 的直径，C 为弧AB 的中点，D 为弧BC 的中点， 连AD ，CE ⊥AD 于E ，则AEDE的值为（ ） A . 3 B . 22 C . 2＋1 D . 32－1 【答案】C . 连AC 、OC 、BD ，设OA ＝OB ＝OC ＝r ，延长CE 交AB 于M ，易知∠CAD ＝∠BAD ， 则AM ＝AC ＝2r ，BM ＝(2－2)r ，∵EM ∥BD ，∴AE ∶DE ＝AM ∶BM ＝2＋1. 10. 现有一列数：32、94、258、6516、…，依次记为a 1、a 2、…、a n (n 为正整数)，它有一定的规律，常被称为”最美复合数”，若a 1＋a 2＋…＋a n ＋12n＝92，则n 的值为（ ） A . 14 B .13 C . 12 D . 11【答案】B . 观察可知：11112a =+，22122a =+，33132a =+，…，12n n a n =+，∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(112＋212＋…＋12n )，令S ＝112＋212＋…＋12n ，则2S ＝1＋112＋212＋…＋112n -， 两式相减得S ＝1－12n ，∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(1)2n n +＋(1－12n )，代入题中条件，得(1)2n n +＋1＝92，∴n ²＋n －182＝0，∴n ＝13或－14(舍).二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算(－5)²的算术平方根为__________. 【答案】5.12. 某次数学趣味竞赛共有10道题，每道题答对得10分，答错可不答得0分，某班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况统计如下表： 则全班40名同学的成绩的中位数是______分.【答案】75.13. 计算：221684816x xx x -+--+＝___________. 【答案】1.14. 将一矩形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1＋∠2＝245°， 则∠2＝_______.【答案】115°. 设∠2的同旁内角为α，则∠1＝2α， ∠2＝180°－α，代入条件，得α＝65°.15. 如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AC 上一点，连BE ，且∠DEC ＋∠A ＝180°，若sin ∠AEB ＝45，S △ABC ＝6，则AC 的长为___________.ED CABO 人数 2 5 13 10 7 3 成绩(分) 50 60 70 80 90 100【答案】3 2. ∵∠DEC ＋∠A ＝180°，∴∠DEA ＝∠A ，将此二角平移到一个三角形内， 过B 作BF ∥DE 交AC 于F ，则∠A ＝∠BF A ，BA ＝BF .过B 作BH ⊥AC 于H ，则H 为AF 中点.∵BF ∥DE ，D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，∴AC ＝2EH . ∵sin ∠AEB ＝45，故设BH ＝4a ，BE ＝5a ，则EH ＝3a ，AC ＝6a ，∵S △ABC ＝6，∴AC ×BH ＝12，即6a ×4a ＝12，a ＝22，∴AC ＝6a ＝3 2. 16. 二次函数y ＝ax ²＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)中，x 与y 的部分对应值如下表：且1142a b c -+＞0. 对于下列结论：①3b ＜－8；②ax ²＋bx ＋c ＝0有一个根大于1且小于1.5；③当x ＞3时，ax ²＋bx ＞m ＋2. 其中正确结论的序号是___________. 【答案】①②③. 由(－1，n )、(2，n )可知对称轴为x ＝12，∴－b 2a ＝12，∴a ＝－b .由(0，－2)知c ＝－2. 代入条件1142a b c -+＞0，得11242b b ---＞0，∴3b ＜－8，故①对；∵图象过(0，－2)，对称轴为x ＝12，∴图象过另一点(1，－2). 又当x ＝－12时，y =1142a b c -+＞0，由对称性，当x ＝1.5时，y ＞0，故②对；由(－2，m )及对称轴，得当x ＝3时，y ＝ax ²＋bx ＋c ＝m ，开口向上，当x ＞3时，y ＝ax ²＋bx ＋c ＞m ，∵c ＝－2，∴ax ²＋bx ＞m ＋2. 故③对.三、解答题（共8题，共72分） 17.(8分)计算：3242334(4)4a a a a ⋅--÷【解】原式＝58312164a a a -÷＝55124a a -＝58a .18.(8分)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ，点E 、F 分别在边AD 、BC 上， 且∠ABE ＝∠CDF ，求证：BF ＝DE . 【解】∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠ABC ＝180°.又∠A ＝∠C ，∴∠C ＋∠ABC ＝180°，∴AB ∥DC . ∴四边形ABCD 为平行四边形. ∴AB ＝CD ，AD ＝BC . 又∠A ＝∠C ，∠ABE ＝∠CDF ， ∴△ABE ≌△CDF (ASA )，∴AE ＝CF . 又AD ＝BC ，∴BF ＝DE .x … －2 －1 0 2 …y … m n －2 n …19. (8分)某校有3000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式，在以下六个种类中，参与问卷调查的学生须选择且只能选择其中的一类. 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1) 参与本次问卷调查的学生共有______人， 其中选择B 类的人数有______人． (2) 在扇形统计图中，求E 类对应的扇形 圆心角α的度数，并补全条形统计图． (3) 若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视 为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．【解】(1)参与调查的人数为162÷36%=450(人)，选择B 类的有450×14%=63(人)；(2) E 类占10%，对应的圆心角为36°，补条形图中C 类人数为450×20%=90(人)； (3) 3000×(1－14%－4%)＝2460(人). 答：略.20. (8分)如图，在平面直角坐标系中，A (－2，2)，B (1，4)，C (1，2)，D (2，0)，E (－1，－2). (1) 将△ABC 绕平面内一点P 旋转，得到△DEF ，使A 、B 分别与点D 、E 对应，请画出△DEF ， 并直接写出点P 、F 的坐标分别为：(2) 给出定义：三角形一边上的点将该边分为两段，若 这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线段的平方，则称这个点为三角形该边的“奇异点”，例 如：点M 在△ABC 的边BC 上，若BM ·CM ＝AM ²， 则点M 是△ABC 中BC 边的“奇异点”.【解决问题】仅用无刻度的直尺画出(1)中的△DEF的边DE 的“奇异点”Q ，并直接写出EQDQ 的值.【解】(1)如图，P (0，1)，F (－1，0)，(2) 分析：对于△ABC ，M 是BC 边上奇异点，延长AM 到N ，使MN ＝AM ， 则BM ·CM ＝AM ²＝AM ·MN ，△NMB ∽△CMA ，点A 、B 、N 、C 共圆.特别地，对于Rt △DEF ，Q 为斜边DE 的奇异点， 则Q 为DE 的中点或FQ ⊥DE 于Q . 于是：1°取点G (2，－2)，连FG 交DE 于Q 1，则Q 1为DE边的奇异点，此时，11EQDQ ＝1；2°取点H (1，－3)，连FH 交DE 于Q 2，则FQ 2⊥DE ，Q 2为DE 的奇异点，此时，22EQ DQ ＝22EF DF ＝49.种 类 A B C D E F 上学方式 电动车 私家车 公交车 自行车 步行 其他21. (8分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AC ∥OB ，过点C 的切线交OB 的延长线于点D . (1) 求证：∠ABC ＝∠D ；(2) 若tan ∠D ＝43，OD ·AC ＝50，求BD 的长.【解】(1) 作直径CE ，连AE ，则∠E ＋∠ACE ＝90°. ∵AC ∥OB ，∴∠ACE ＝∠COD .∵CD 为切线，∴∠COD ＋∠D ＝90°， ∴∠E ＝∠D . 又∠ABC ＝∠E ， ∴∠ABC ＝∠D .(2) 由(1)tan ∠E ＝tna ∠D ＝43，设AC ＝4a ，AE ＝3a ，则CE ＝5a ，OC ＝2.5a . 由tan ∠D ＝43，得OC CD ＝43，∴OC OD ＝45，OD ＝54OC ＝258a . ∵OD ·AC ＝50，∴258a ·4a ＝50，∴a ＝±2(舍负). ∴OD ＝258a ＝254，OB ＝OC ＝2.5a ＝5，BD ＝OD －OB ＝54.22.(10分)某专业中药店被指定试销售一种用于提升人体免疫力的中药新套餐，通过销售记录发现该中药从开始销售至销售的第x 天(x 为整数)结束时的总销售量y (副)满足二次函数关系式，前三天的销售情况记录如表所示.(1) 该中药店第3天销售了_________副中药新套餐；(2) 问该中药店到第几天结束时，这种中药新套餐全部销售完？(3) 若第m 天的销售量为45副，求m 的值.【解】(1) 495－340＝155；(2) 设y 与x 的关系式为y ＝ax ²＋bx ＋c(∵当x ＝0时，y ＝0，也可直接设为y ＝ax ²＋bx )，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1754a ＋2b ＋c ＝3409a ＋3b ＋c ＝495，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5b ＝180c ＝0，∴y ＝－5x ²＋180x ＝－5(x －18)²＋1620. 当x ＝18时，y 取得最大值，即达到最大总销售量(全部售完).答：到第18天结束时，全部销售完.(3) 第m 天结束时的总销售量为－5m ²＋180m ，第(m －1)天结束时的总销售量为－5(m －1)²＋180(m －1)， 依题意，(－5m ²＋180m )－[－5(m －1)²＋180(m －1)]＝45， 解得：m ＝14. 答：m 的值为14.x 1 2 3y 175 340 49523. (10分)在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上的一动点.(1) 如图1，点E 是AD 的中点，DP 与CE 相交于点M ，连BM ， 过D 作DN ∥BM 交CE 于N . ① 求证：CM ＝2EN ；② 若CN ＝4EM ，求PM ∶DM 的值；(2) 如图2，若AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝60°，点P 、Q 分别从点A 、C 出发，以相同的速度沿AB 、CD 向终点B 、D 运动， 过点B 作BG ⊥PQ 于G ，连AG ，则AG 的最小值为______. 【解】(1)① ∵AD ∥BC ，∴∠DEN ＝∠BCM . ∵BM ∥DN ，∴∠BMC ＝∠DNE ，∴△BCM ∽△DEN . ∴CM EN ＝BCDE ＝2，∴CM ＝2EN .② 延长CE 、BA 交于点F ，∵CN ＝4EM ，设EM ＝a ，CN ＝4a ， 由①知CM ＝2EN ，∴4a ＋MN ＝2(a ＋MN )，∴MN ＝2a . ∴CM ＝CN ＋MN ＝6a ，EF ＝CE ＝CM ＋EM ＝7a ， ∴FM ＝EF ＋EM ＝8a .∵BF ∥CD ，∴PM ∶DM ＝FM ∶CM ＝8a ∶6a ＝4∶3. (2) AG 的最小值为7－ 3. 理由如下：连AC 、BD 交于点O ，由题设条件知PQ 过点O ， AC ⊥BD ，∠ABO ＝30°，AO ＝OC ＝2，BO ＝2 3.∵∠BGO ＝90°，取BO 的中点H ，连AH 、GH ， 则GH ＝12BO ＝3，AH ＝AO ²＋OH ²＝7.可知AG ≥AH －GH ，∴AG ≥7－3，当点G 在AH 上时，AG ＝7－ 3.24.(12分)如图1，已知抛物线214y x与直线y ＝a 交于A 、B 两点. (1) 若AB ＝4，求a 的值；(2) 若抛物线上存在点C ，使∠ACB ＝90°，求a 的取值范围；(3) 如图2，直线y ＝kx ＋2交抛物线于E 、F 两点，交y 轴于D ，过F 作y 轴的平行线交直线OE于M ，若N (－2，0)，当△DMN 的周长最小时，求点M 的坐标.H QGO P【解】(1) ∵AB ＝4，∴点A 、B 的横坐标分别为±2. 把x ＝±2代入y ＝14x ²，得y ＝1，∴a ＝1.(2) 设直线AB 与y 轴交战为P ，在y ＝14x ²中，令y ＝a ，则x ＝±2a ，AB ＝4a .则PC ＝12AB ＝2a . 设C (t ，14t ²)，则由勾股定理，可得：t ²＋(a －14t ²)²＝(2a )²，整理得：t 4＋(16－8a )t 2＋16a 2－64a ＝0，∴(t 2－4a )(t 2－4a ＋16)＝0，∴t 2＝4a 或t 2＝4a －16.∵t 2≥0，∴4a －16≥0，∴a ≥4.(3) 由题知D (0，2)，N (－2，0)，∴DN ＝2 2.设E (x 1，14x 1²)，F (x 2，14x 2²)，则直线OE 的解析式为y ＝14x 1x ，∵FM ∥y 轴，∴y M ＝14x 1x 2.联立y ＝14x ²与y ＝kx ＋2，得 14x ²－kx －2＝0，∴x 1x 2＝－8.∴y M ＝14x 1x 2＝－2. ∴点M 在直线y ＝－2上运动.作点N 关于y ＝－2的对称点N ′，则N ′(－2，－4)， ∴DM ＋MN ＝DM ＋MN ′≥DN ′，∴当M 在直线y ＝－2与DN ′的交点处时，DM ＋MN 的最小值为DN ′. 此时，△DMN 的周长最小.由D (0，2)、N ′(－2，－4)，得直线DN ′的解析式为y ＝3x ＋2， 令y ＝－2，得x ＝－43，∴当△DMN 周长最小时，M (－43，－2).P。
2020届武汉市中考数学模拟试卷(四)(有答案)
湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞23．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣44．有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A．抽取一根纸签，抽到的序号是0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于6C．抽取一根纸签，抽到的序号是1D．抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣3x2=1 B．x+x=2x2C．4x6÷2x2=2x3 D．（x2）3=x66．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，3）7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，1359．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD 绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9+（﹣5）的结果为．12．2016年某市有640000初中毕业生．数640000用科学记数法表示为．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED 的度数为度．15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P作⊙C 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．16．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有3个交点，则满足条件的m的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程5x+2=2（x+7）．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．20．将直线y=k1x向右平移3个单位后，刚好经过点A（﹣1，4），已知点A在反比例函数y=的图象上．（1）求直线y=k1x和y=图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式k1x＞的解集．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．22．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（10万元）012…y1 1.5 1.8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）若n=2，则=；（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；（3）若=，求n的值．24．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴的值在整数2和3之间．故选B．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故选：C．3．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式=a2﹣4a+4，故选A4．有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A．抽取一根纸签，抽到的序号是0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于6C．抽取一根纸签，抽到的序号是1D．抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抽取一根纸签，抽到的序号是0是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号小于6是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号是1是随机事件；抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果是不可能事件，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣3x2=1 B．x+x=2x2C．4x6÷2x2=2x3 D．（x2）3=x6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2，错误；B、原式=2x，错误；C、原式=2x4，错误；D、原式=x6，正确，故选D6．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】由勾股定理求出AB=5，由菱形的性质得出BC=5，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AD=AB=5，∴点C的坐标为（﹣5，4）；故选：A．7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135【考点】加权平均数；频数（率）分布表；中位数．【分析】根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项．【解答】解：平均数=÷10=126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，∴中位数=÷2=126．故选：A．9．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出n的值即可．【解答】解：∵第一个图形火柴棒为：1×（1+3）=4根；第二个图形火柴棒为：2×（2+3）=10根；第三个图形火柴棒为：3×（3+3）=18根；第四个图形火柴棒为：4×（4+3）=28根；…∴第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，∵n（n+3）=70，解得：n=7或n=﹣10（舍），故选：B．10．如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD 绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】旋转的性质；相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的判定定理证明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到O、B、P、A共圆，求出MS和PS，根据三角形三边关系解答即可．【解答】解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PM≤MS+PS，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=10，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB=∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴=，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC=∠OAD，∴O、B、P、A共圆，∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中点，∴PS=AB=5，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS=OB=4，∴MP的最大值是4+5=9，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9+（﹣5）的结果为4．【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（9﹣5）=4，故答案为：412．2016年某市有640000初中毕业生．数640000用科学记数法表示为 6.4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：640000=6.4×105，故答案为：6.4×105．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率．【解答】解：∵1、2、3、4中，奇数有2个，∴随机取出一个小球，标号为奇数的概率为：=．故答案为：14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED 的度数为（35+）度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=n°，∴∠E=（∠D+∠B）=35+．故答案为：35+15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P作⊙C 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为2．【考点】切线的性质．【分析】当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接CP，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短，此时，PC=AB=4，则PQ2=CP2﹣CQ2=28，∴PQ=2，故答案为：2．16．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有3个交点，则满足条件的m的值为0或﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；②翻折后的部分与直线y=x有一个交点时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点两种情况求得即可．【解答】解：根据题意①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；②当m＜0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，∵y=﹣x2﹣4x=﹣（x+4）2+8，∴顶点为（﹣4，8），∴在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（﹣4，﹣8﹣2m），∴翻折后的部分的解析式为y=（x+4）2﹣8﹣2m，∵翻折后的部分与直线y=x有一个交点，∴方程（x+4）2﹣8﹣2m=x有两个相等的根，整理方程得x2+6x﹣4m=0．∴△=36+16m=0，解得m=﹣，综上，满足条件的m的值为0或﹣．故答案为：0或﹣．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程5x+2=2（x+7）．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=2x+14，移项合并得：3x=12，解得：x=4．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数；（2）B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本的概率即可解答．【解答】解：（1）（名）．故本次活动共调查了200名学生．（2）补全图二，200﹣120﹣20=60（名）．．故B区域的圆心角的度数是108°．（3）（人）．故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为960人．20．将直线y=k1x向右平移3个单位后，刚好经过点A（﹣1，4），已知点A在反比例函数y=的图象上．（1）求直线y=k1x和y=图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式k1x＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据平移可知y=k1（x﹣3），将A点的坐标代入即可求出k1的值，再将A点代入y=，即可求出k2的值；（2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出x的范围．【解答】解：（1）将y=k1x向右平移3个单位后所得的直线为y=k1（x﹣3）∵平移后经过点A（﹣1，4）∴k1=﹣1∵点A（﹣1，4）在图象∴k=﹣4∴y=k1x和图象交点坐标为（﹣2，2）和（2，﹣2）（2）画出图象x＜﹣2或0＜x＜221．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据sin∠ABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴==又∵sin∠ABC=，OB=9，∴OD=6，易得∠ABC=∠ODH，∴sin∠ODH=，即=，∴OH=4，∴DH==2，又∵△ADH∽△AFB，∴=，=，∴FB=．22．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（10万元）012…y1 1.5 1.8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据表格数据待定系数法求解可得；（2）根据利润=销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（2）中函数解析式配方，结合x的范围即可得．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意，得，解得∴所求函数的解析式是．（2）根据题意，得S=10y（3﹣2）﹣x=﹣x2+5x+10．（3）．由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）若n=2，则=；（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；（3）若=，求n的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据∠ACB=90°，PE⊥AC，PF⊥BC，那么CEPF就是个矩形．得到CE=PF从而不难求得CE：BF的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF，DF的比例关系，求出DE：DF的值．也就求出了CE：BF的值即tanB=AC：BC的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90∘，PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=PF：BF=tanB=AC：BC=．故答案是：．（2）连DE，∵∠ACB=90°，PE⊥CA，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=CD：BD=PF：BF=tanB．∵∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠B+∠A=90°，∠ECD+∠A=90°，∴∠ECD=∠B，∴△CED∽△BFD．∴∠EDC=∠FDB．∵∠FDB+∠CDF=90°，∴∠CDE+∠CDF=90°．∴∠EDF=90°．∵=tanB=，设DE=a，DF=3a，在直角三角形EDF中，根据勾股定理可得：EF=a．∴==．（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF，DF的比例关系，求出DE：DF的值．也就求出了CE：BF的值，即tanB==．24．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②∵直角三角形EMN中，PE=MN，直角三角形BMN中，PB=MN，∴PE=PB，∴点P在EB的垂直平分线上，∴点P经过的路径是线段，如图3，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．。
2020新观察中考模拟卷4
三、解答题(共 8 题，共 72 分) 17. (8 分)计算：[x4·x2－(－3x3)2]÷4x6.
18.(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC. 求证：BE∥DF.
19.(8 分)某校在校园文化艺术节期间，举办了 A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛， 要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅 不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题: (1)本次调查的学生总人数是__________人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名 参加书法和演讲比赛的学生共有多少人?
下列事件为必然事件的是（ ）
A.有 1 个球是黑球 B.有 1 个球是白球
C. 2 个都是黑球 D.2 个都是白球
4.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）
A.
B.
C.
5.下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
D. ）
A.
B.
C.
D.
6.在反比例函数 y＝1－x k图象的每一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（
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23. (10 分)如图 1，在□ABCD 中，点 E 在 AB 上，点 F 在直线 AD 上，∠ECF＝∠B＝α. (1) 若α＝90°，求证: CCEF＝CBCD； (2) 如图 2，若α≠90°，求证: CCEF＝CBCD； (3) 如图 3，若 AC⊥EF，且CCDF＝34，EM⊥BC，求 tan∠EMF 的值.
2020 年武汉新观察中考数学模拟卷(四)
湖北省武汉市2020年数学中考四模试卷及参考答案
一、单选题
1. 2020的相反数是（ ）
A . ﹣2020 B . 2020 C .
D.
2. 式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A . x >2 B . C .
D.
3. 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件
9. 观察等式：1+2+22＝23 －1；1+2+22 +23＝24 －1；1+2+22 +23 +24＝25 －1；若 1+2+22+…+29＝210－1＝m，则 用含 m 的式子表示 211 +212 + …+218 +219 的结果是（ ）
A . m2+ m B . m2 +m－2 C . m2－1 D . m2 + 2m
（1） 如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于 E ，求证： QE2 = BE × A E；
（2） 如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求tanM 的值. 22. 某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月 销售利润 w(元)的三组对应值如下表：
是不可能事件的是（ ）
A . 摸出的全部是黑球 B . 摸出 2 个黑球，2 个白球 C . 摸出的全部是白球 D . 摸出的有 3 个白球
4. 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（ ）
A. 富 B . 强 C . 民 D . 意
湖北省武汉市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=02．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④3．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形4．实数21-的相反数是（）A．21--B．21+C．21--D．125．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．187．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6 C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0 9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC10．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×101011．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π12．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．4 B．6 C．16πD．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．14．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．17．分解因式2242xy xy x ++=___________ 18．比较大小：417（填入“＞”或“＜”号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x=<的图象于B 点，交函数6(0)y x x=>的图象于C ，过C 作y 轴和平行线交BO 的延长线于D ． （1）如果点A 的坐标为（0，2），求线段AB 与线段CA 的长度之比； （2）如果点A 的坐标为（0，a ），求线段AB 与线段CA 的长度之比； （3）在（1）条件下，四边形AODC 的面积为多少？20．（6分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格21．（6分）问题探究(1)如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 ；(2)如图②，在△ADC 中，AD=2，CD=4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，2，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角22．（8分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标. 23．（8分）已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ． （I ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，求BD 、CD 的长； （II ）如图②，若∠CAB=60°，求BD 、BC 的长．24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25．（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．27．（12分）已知，如图1，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为94，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．2．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.3．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【点睛】全等三角形解决问题．4．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】-的相反数是-2121+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．详解：∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．6．C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.7．D解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0， 所以原方程没有实数根． 8．C 【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -f ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 9．D 【解析】 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； B 、∵∠ADB=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； C 、∵AB 2=AD•AC ， ∴AC ABAB AD=，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； D 、AD AB =ABBC不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意． 故选D ． 【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．12．A【解析】【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．解：由题意知：底面周长=8π，∴底面半径=8π÷2π=1．故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．14．（a+1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．解：如图所示，在RtABC 中，tan ∠ACB=AB BC ，∴BC=0tan tan 60AB x ACB =∠， 同理：BD=0tan 30x ， ∵两次测量的影长相差8米，∴00tan 30tan 60x x -=8， ∴x=43，故答案为43．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．16．13【解析】【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为121=363， 故答案为13. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．17．22(1)x y【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．＞【解析】【分析】∴4．考点：实数的大小比较．【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）线段AB 与线段CA 的长度之比为13；（2）线段AB 与线段CA 的长度之比为13；（3）1． 【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B 、C 的横坐标，从而得到AB 、AC 的长，即可得到线段AB 与AC 的比值；（2）由题意把y=a 代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B 、C 的横坐标，从而可得到AB 、AC 的长，即可得到线段AB 与AC 的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD 的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC 的面积.试题解析：（1）∵A （0，2），BC ∥x 轴，∴B （﹣1，2），C （3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）∵B是函数y=﹣2x（x＜0）的一点，C是函数y=6x（x＞0）的一点，∴B（﹣2a，a），C（6a，a），∴AB=2a，CA=6a，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）∵ABAC=13，∴ABBC=14，又∵OA=a，CD∥y轴，∴14 OA ABCD BC==，∴CD=4a，∴四边形AODC的面积为=12（a+4a）×6a=1．20．（1）12；（2）14【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．21．(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为26．【解析】【分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE 中，EF ⊥BC ，∴BF=BC=2， ∴EF=BF=×2=2，以BC 为直径作⊙F ，则点D 在⊙F 上，连接DF ，∴DF=BC=×4=2， ∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC 的最大值为2+2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.22．（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x =+.（2）(1,2)M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(+-或317()--. 【解析】 分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．详解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+.∵对称轴为1x =-，且抛物线经过()1,0A ，∴把()3,0B -、()0,3C 分别代入直线y mx n =+，得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线y mx n =+的解析式为3y x =+.（2）直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小，把1x =-代入直线3y x =+得2y =，∴()1,2M -.即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为()1,2-.（注：本题只求M 坐标没说要求证明为何此时MA MC +的值最小，所以答案未证明MA MC +的值最小的原因）.（3）设()1,P t -，又()3,0B -，()0,3C ，∴218BC =，()2222134PB t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=，即：22184610t t t ++=-+解得：2t =-，②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=，即：22186104t t t +-+=+解得：4t =，③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=，即：22461018t t t ++-+=解得： 13172t =23172t -=. 综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或317⎛+- ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭. 点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．23．（1）2（2）BD=5，3．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴»»DC BD=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=52，（2）如图②，连接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴»»DC BD=，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴53，∴3【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．25．（1）a=6，b=8；（2）()28001064160(10)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩;（3）A 团有20人，B 团有30人. 【解析】【分析】（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a 的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b 的值；（2）分0≤x≤10与x ＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y 2的函数关系式即可；（3）设A 团有n 人，表示出B 团的人数为（50-n ），然后分0≤x≤10与x ＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】（1）由y 1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，∴a=480106800⨯=； 由y 2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元， ∴b=640108800⨯=； （2）0≤x≤10时，设y 2=k 2x,把（10, 800）代入得10k 2=800,解得k 2=80，∴y 2=80x ，x ＞10，设y 2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得10800201440k b k b +=⎧⎨+=⎩解得64160k b =⎧⎨=⎩∴y 2=64x+160∴()28001064160(10)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩（3）设B 团有n 人，则A 团的人数为（50-n ）当0≤n≤10时80n+48（50-n ）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n ＞10时801064n 104850n 3040⨯+-+-=（）（），解得n=30.则50-n=20人，则A 团有20人，B 团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.26．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．27．（1）y=﹣13x 2﹣712x+3；（2）点P 的坐标为（﹣83，1）；（3）当AM+CN 的值最大时，点D 的坐标为（98-）． 【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、C 的坐标，由点B 所在的位置结合点B 的横坐标可得出点B 的坐标，根据点A 、B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为点E ，则△APE ∽△ACO ，由△PCD 、△PAD 有相同的高且S △PCD =2S △PAD ，可得出CP=2AP ，利用相似三角形的性质即可求出AE 、PE 的长度，进而可得出点P 的坐标；（3）连接AC 交OD 于点F ，由点到直线垂线段最短可找出当AC ⊥OD 时AM+CN 取最大值，过点D 作DQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，则△DQO ∽△AOC ，根据相似三角形的性质可设点D 的坐标为（﹣3t ，4t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其负值即可得出t 值，再将其代入点D 的坐标即可得出结论．【详解】（1）∵直线y=34x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点， ∴点A 的坐标为（﹣4，0），点C 的坐标为（0，3）．∵点B 在x 轴上，点B 的横坐标为94， ∴点B 的坐标为（94，0），设抛物线的函数关系式为y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （﹣4，0）、B （94，0）、C （0，3）代入y=ax 2+bx+c ，得： 164081901643a b c a b c c -+=⎧⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：137123a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线的函数关系式为y=﹣13x 2﹣712x+3； （2）如图1，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为点E ， ∵△PCD 、△PAD 有相同的高，且S △PCD =2S △PAD ，∴CP=2AP ，∵PE ⊥x 轴，CO ⊥x 轴，∴△APE ∽△ACO ，∴13AE PE AP AO CO AC ===， ∴AE=13AO=43，PE=13CO=1， ∴OE=OA ﹣AE=83， ∴点P 的坐标为（﹣83，1）； （3）如图2，连接AC 交OD 于点F ，∵AM ⊥OD ，CN ⊥OD ，∴AF≥AM ，CF≥CN ，∴当点M 、N 、F 重合时，AM+CN 取最大值，过点D 作DQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，则△DQO ∽△AOC ，∴34OQ CO DQ AO ==， ∴设点D 的坐标为（﹣3t ，4t ）．∵点D 在抛物线y=﹣13x 2﹣712x+3上， ∴4t=﹣3t 2+74t+3， 解得：t 1=373+（不合题意，舍去），t 2373-+， ∴点D 的坐标为（93738-，3732-+），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（93738-，3732-+）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．。
2020新观察中考模拟卷4 (答案解析)
2020年武汉新观察中考数学模拟卷(四)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数－3的绝对值为（ ）A.－3B.3C. 13D.－ 13【答案】B .2.二次根式x －1有意义，则x 为（ ）A .x ≤1B .x ＞1C .x ≥1D .x ≠1 【答案】C .3.一个不透明的袋子中只有1个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意换出2个球， 下列事件为必然事件的是（ ）A.有1个球是黑球B.有1个球是白球C. 2个都是黑球D.2个都是白球 【答案】B .4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A .5.下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B.C.D.【答案】A .6.在反比例函数y ＝1－kx 图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A . k ＜0B . k ＜1C . k ＞0D . k ＞1 【答案】D .7.某校有甲、乙两辆校车接送教师上、下班，现在有A 、B 两名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程回家，两名教师刚好搭乘同一辆校车的概率是（ ）A. 12B. 14C. 34D. 13【答案】A .8.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米 【答案】A .D E A B O C9. 如图，⊙O的直径为13，弦AB＝12，∠ACB＝90°，AC、BC分别交⊙O于D、E两点，则DE的长为（）A. 6B. 6.5C. 5D. 4 2【答案】C.10. 如图，将面积为1的正方形平均分成两个矩形，其中一个矩形的面积记为S1，再将另一个矩形平均分成两个正方形，其中一个正方形的面积记为S2，……，按这种方式一直分下去，则1S1＋1S2＋1S3＋1S4＋……＋1S2020的值为（）A.20192020 B. 22020－2 C. 22021－2 D.22021－222020－2【答案】C.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 计算41的结果为____________.【答案】12.12.小刚参加射击比赛，成绩统计如表所示：则小刚本次射击成绩的中位数是____________.【答案】8.5.13.计算：3396922+--+--xxxxx＝_______________.【答案】12xx2－9.14.如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝_________.【答案】80°.第14题第16题15.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如下表：当m＞0，n＜0时，下列结论：①b＋2a＝0；②at2＋bt－a－b≥0；③4ac－b24a＜0；④a＋c＞b. 其中一定正确的是_____________.【答案】①②③.16.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝∠BEA＝60°，AE＝2，BE＝6. 连DE，则DE＝_________. 【答案】4 3 .提示：作AM＝AE，∠EAM＝120°可得△AED≌△ABM，BM＝DE＝12＋36 ＝4 3三、解答题(共8题，共72分)17. (8分)计算：[x4·x2－(－3x3)2]÷4x6.解：原式＝－2.成绩(环) 6 7 8 9 10次数 1 2 2 3 2x0 －2 2y n m n18.(8分)如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ， DF 平分∠ADC . 求证：BE ∥DF . 解：略.19.(8分)某校在校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数是__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1800名学生，请估计该校报名 参加书法和演讲比赛的学生共有多少人?解：(1)本次调查的学生总人数是120÷60% ＝200(人) ； (2)C 项目人数为200－(120＋52＋8)＝20(人) ； (3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×20＋8200＝252(人).20. (8分)如图，△ABC 的三个顶点在格点上， 用无刻度的直尺在网格上画图.(1)在BC 上找一点D ，使AD 平分∠BAC ； (2)直接写出BDCD的值___________；(3)在直线AD 上找一点E ，连CE ，使CE ∥AB .解：(1)取点M ，使BM // AC ，BM ＝AB ，连AM 交BC 于D ；(2) 54；(3)在BM 上取点N ，在AC 的延长线取点P ， 使CP ＝MN ＝1，连CN 交AD 于E .21. (8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠DAB ＝2∠ABC ， 过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于M . (1)求证：弧CD ＝弧BC ； (2)连接CM 交AB 于N 点，若tan ∠ABC ＝12，求CNMN.解析：(1)连CD ，OC ，则∠OBC ＝∠OCB ，又∠BAD ＝∠BCD ，∴∠DCO ＝∠BCO ，∴OC ⊥BD ， ∴弧BC ＝弧CD .(2)过C 点作CH ⊥AB 于点H ，设CH ＝1，BH ＝2，则12＋(2－R )2＝R 2，∴R ＝54， OH ＝2－54＝34， ∴tan ∠COA ＝13/4＝43＝BM 2R ，∴BM ＝103.A BC△MBN∽△CHN，CNMN＝310.22. (10分)某科技公司用160 万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售. 已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分. 设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元). (注：若上一年盈利，则盈利不计人下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.)(1) 请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2) 求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值.(3) 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围.23. (10分)如图1，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在直线AD 上，∠ECF ＝∠B ＝α. (1) 若α＝90°，求证：CE CF ＝BC CD； (2) 如图2，若α≠90°，求证：CE CF ＝BC CD； (3) 如图3，若AC ⊥EF ，且CF CD ＝34，EM ⊥BC ，求tan ∠EMF 的值.解：(1)证△CBE ≌△CDF ；(2) 过C 作CH ⊥AB 于H ，CN ⊥AD 于N ，易证△CBH ∽△CDN ，∴CB CD ＝CHCN ，又∵△CEH ∽△CNF ，∴CE CF ＝CH CN ＝CBCD(3) 由(2)知CE CF ＝BC CD ，∴△ABC ∽△CEF ，∴EF AC ＝CF CD ＝34，作CN ⊥AD 于N ，延长ME 交直线AD 于K ，则∠AFE ＝∠ACN ，∴△EFK ∽△ACN ， ∴FK CN ＝EF AC ＝34，tan ∠EMF ＝34.24. (12分)已知抛物线y ＝ax 2＋n 过A (－2，0)和C (－1，－3)两点，交x 轴于另一点B . (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，点P 在抛物线上，P A 、PB 交y 轴于M 、N ，若M 、N 的纵坐标分别为m 、n ，求m 、n 的关系；(3) 如图2，过C 作直线CF 、CE 分别交x 轴于M 、N ，且CM ＝CN ，交抛物线于E 、F 两点，若EF 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，求k 1的值.解：（1）y ＝x 2－4；（2）设P A 的解析式为y ＝kx ＋2k ， 与y ＝x 2－4联立，得x 2－kx －2k －4＝0， 即：－2x P ＝－2k －4，∴x P ＝k ＋2.同理，设PB 的解析式为y ＝tx －2t ，得x P ＝t －2. ∴k ＋2＝t －2， k －t ＝－4.又可得m ＝2k ，n ＝－2t ，∴m ＋n ＝2(k －t )＝－8.(3) 过C 作CG ⊥y 轴，EG ⊥CG 于G ，FH ⊥CG 于H ，设E (n ，n 2－4)，F (t ，t 2－4). 由tan ∠ECG ＝tan ∠FCG ，得n 2－4＋3n ＋1＝－3－(t 2－4)t ＋1，∴n ＋t ＝2.联立y ＝x 2－4、y ＝k 1x ＋b ，得：x 2－k 1x －(b ＋4)＝0，∴k 1＝n ＋t ＝2.。
湖北武汉2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
湖北武汉2020年中考数学模拟试卷 四一、选择题1.-|-32|的相反数是( )A.32 B.-23 C.23 D.-32 2.式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤13.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A.61 B.31 C.21 D.324.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形5.如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）6.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （m ）2与工作时间t （h ）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A.100m 2B.50m 2C.80m 2D.40m 27.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A.12 B.13 C.14 D.168.反比例函数y=0.5kx -1（k 为非零常数）的图象在其所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大，那么函数y=2k -1xx 的图象经过第（ ）象限．A.一、二B.一、三C.二、三D.二、四9.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣4B.C.π﹣2D.10.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( ）二、填空题11.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b= 12.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13.约分：=14.如图，△ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为________．15.如图，抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ．三、计算题16.计算:(x4)3+(x3)4﹣2x4•x8四、解答题17.如图，在△ABC中，AB=AC.D 是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．（1）求证：AE∥BC；（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．18.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA19.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图)．请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；(2)表1中a= ；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生约有 人．表1 知识竞赛成绩分组统计表20.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）五、作图题21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)(1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(﹣3，﹣3)，连接PC，则tan∠BCP= ．六、综合题22.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°,求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中点,求EG•ED的值．23.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC ′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．24.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状,并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．参考答案1.答案为：A.2.答案为：C.3.答案为：B 4.A5.D6.B7.答案为：C.8.D9.C10.答案为：C.11.答案为：19，12.答案为：乙．13.答案为：14.8115.答案为：4．16.原式=0；17.（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC．（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD=AE，∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．18.证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因为∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA所以∠OAB=∠OBA19.解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50(人)，故答案为50；(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8，故答案为8；(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生有500×=320(人)，故答案为320．20.21.解：如图：(1)作出线段B1、C1连接即可；(2)画出直线CD，点D坐标为(﹣1，﹣4)，(3)连接PB，∵PB2=BC2=12+32=10，PC2=22+42=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB=45°，∴tan∠BCP=1，故答案为1．22.解：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．23.解：(1)BP=2t，PC=BC﹣BP=8﹣2t，∵，∴0＜t≤4．故PC=﹣2t+8(0＜t≤4)．(2)当点P落在线段AC上时，∵EP∥AB，∴△CPE∽△CBA，∴，即，解得：t=．(3)按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：①当0＜t≤时，如图1所示．此时S=BP2=(2t)2=4t2；②当＜t≤3时，如图2所示．此时BF=BP=2t，PC=8﹣2t，AF=6﹣2t，∵NP∥AB，FM∥BC，∴△CNP∽△CAB∽△MAF，∴，∴NP=PC=6﹣t，FM=AF=8﹣t．S=BC•AB﹣PC•NP﹣FM•AF=×6×8﹣(8﹣2t)(6﹣t)﹣(8﹣t)(6﹣2t)=﹣+28t﹣24；③当3＜t≤4时，如图3所示．∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴，∴PQ=PC=6﹣t．S=BC•AB﹣PC•PQ=×8×6﹣(8﹣2t)(6﹣t)=﹣t2+12t．(4)根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．此时：OC′=ON，∵点O为线段BC的中点，ON∥AB，∴ON为△CAB的中位线，∴OC′=ON=AB=3，CC′=OC′+OC=3+4=7，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．即0＜t＜；②当P点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形开始为三角形．此时MC′=CC′=OC′，OC=OC′+CC′=4，∴MC′=，CC′=，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=；③当P点运动到图6所示情况，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，P再运动一点时不再为三角形．此时OC′=ON=AB=3，CC′=OC﹣OC′=4﹣3=1，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．综上知：当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，t的取值范围为:0＜t＜和＜t≤．24.解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(4)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）−12020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．（3分）已知实数a 满足：|2004﹣a |+√a −2005=a ，那么a ﹣20042＝（ ） A ．2003B ．2004C ．2005D ．20063．（3分）事件A ：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B ：掷硬币，正面朝上，则（ ）A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 和事件B 都是随机事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ） A ．{x +y =30200x =100yB ．{x +y =30100x =200yC ．{x +y =302×200x =100yD ．{x +y =302×100x =200y7．（3分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b ，则一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第四象限的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．168．（3分）如图，A （4，0），B （1，3），以OA 、OB 为边作▱OACB ，反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ．则下列结论不正确的是（ ）A ．▱OACB 的面积为12 B ．若y ＜3，则x ＞5C ．将▱OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上D ．将▱OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上 9．（3分）图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（ ）A ．（14）2017B ．（14）2018C ．（12）2017D ．（12）201810．（3分）如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别为边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）计算：−√9+1= ．12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm ） 180 185 187 190 193 人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是 ． 13．（3分）化简：a+b b−a−b b= ．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AC 上，DE ⊥AB 于点E ，且CD ＝DE ．点F 在BC 上，连接EF ，AF ，若∠CEF ＝45°，∠B ＝2∠CAF ，BF ＝2，则AB 的长为 ．15．（3分）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，连接BC 、BD ．点F 为线段CB 上一点，连接DF ，若CE ＝2，AB ＝8，BF =√5，则tan ∠CDF ＝ ．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算a2•a4+（a3）2﹣32a618．（8分）如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD．19．（8分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？20．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF交AC于E，交AB延长线于F．（1）求证：DE⊥AC．（2）若BD＝2√5，tan∠CDE=12，求BF的长．22．（10分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量y（千克）300225150750（1）直接写出y与之间的函数表达式；（2）求日销售利润为150元时的销售价格；（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a 的值．23．（10分）如图，已知AC 为正方形ABCD 的对角线，点P 是平面内不与点A ，B 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连接AE ，BP ，CE ．（1）求证：△APE ∽△ABC ；（2）当线段BP 与CE 相交时，设交点为M ，求BP CE的值以及∠BMC 的度数；（3）若正方形ABCD 的边长为3，AP ＝1，当点P ，C ，E 在同一直线上时，求线段BP 的长．24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从点A 出发，沿AC 向点C 运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N 从点B 出发，沿BA 向点A 运动，速度为2个单位长度/秒，当点M 、N 有一点到达终点时，运动停止，连接MN ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，AMN 的面积S 最大，并求出S 的最大值；（3）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）−12020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【解答】解：−12020的相反数是：12020．故选：C．2．（3分）已知实数a满足：|2004﹣a|+√a−2005=a，那么a﹣20042＝（）A．2003B．2004C．2005D．2006【解答】解：∵a﹣2005≥0，∴a≥2005．∴a﹣2004+√a−2005=a，√a−2005=2004，a﹣2005＝20042，a﹣20042＝2005．故选：C．3．（3分）事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件C．事件A和事件B都是随机事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解答】解：∵事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是可能事件；事件B：掷硬币，正面朝上是可能事件，∴事件A和事件B都是随机事件．故选：C．4．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C ．5．（3分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开． 故选：B ．6．（3分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ） A ．{x +y =30200x =100yB ．{x +y =30100x =200yC ．{x +y =302×200x =100yD ．{x +y =302×100x =200y【解答】解：设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天， 依题意，得：{x +y =302×200x =100y ．故选：C ．7．（3分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b ，则一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第四象限的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的有：（1，2），（2，1），∴一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率为：212=16．故选：D．8．（3分）如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作▱OACB，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．▱OACB的面积为12B．若y＜3，则x＞5C．将▱OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上D．将▱OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上【解答】解：∵平行四边形OACB中，A（4，0），B（1，3），∴C（5，3），∴▱OACB的面积＝4×3＝12；故A正确；由图象可知y＜3时自变量x的取值范围为：x＞5或x＜0；故B不正确；把C（5，3）代入y=kx，得：3=k5，解得：k＝15；把x＝1代入y=15 x，解得：y＝15，∴向上平移15﹣3＝12个单位，故C正确；∵C （5，3）关于O 点的对称点为（﹣5，﹣3），且﹣5×（﹣3）＝15＝k∴将▱OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，故D 正确； 故选：B ．9．（3分）图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（ ）A ．（14）2017B ．（14）2018C ．（12）2017D ．（12）2018【解答】解：P 1＝1+1+1＝3， P 2＝1+1+12=52， P 3＝1+1+14×3=114， P 4＝1+1+14×2+18×3=238， …∴p 3﹣p 2=114−52=14=122；P 4﹣P 3=238−114=18=123，则P n ﹣P n ﹣1=12n−1， ∴P 2018﹣P 2017=122017故选：C ．10．（3分）如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别为边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于（ ）A．2B．3C．4D．5【解答】解：如图，延长CD到H，使得DH＝AD，连接BH．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAE＝∠ABF＝60°，∵AE＝BF，∴△EAC≌△FBA（SAS），∴∠ACE＝∠BAF，∵∠ADH＝∠CAD+∠ACE＝∠CAD+∠BAF＝60°，DA＝DH，∴△ADH是等边三角形，∴∠AHD＝∠BAC＝60°，∴∠HAB＝∠DAC，∵AH＝AD，AB＝AC，∴△HAB≌△DAC（SAS），∴∠AHB＝∠ADC＝120°，∵∠AHD＝60°，∴∠BHD＝∠ADH＝60°，∴BH∥AD，∴S△ABD＝S△ADH=√34×22=√3=m，∴m2＝3，故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）计算：−√9+1= ﹣2 ． 【解答】解：−√9+1=−3+1＝﹣2 故答案为：﹣2．12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm ） 180 185 187 190 193 人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是 187cm ．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm ， 故中位数是187cm ． 故答案为：187cm ． 13．（3分）化简：a+b b−a−b b= 2 ．【解答】解：原式=a+b−a+b b=2bb =2， 故答案为：214．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AC 上，DE ⊥AB 于点E ，且CD ＝DE ．点F 在BC 上，连接EF ，AF ，若∠CEF ＝45°，∠B ＝2∠CAF ，BF ＝2，则AB 的长为 10 ．【解答】解：如图，以AC 为轴将△ACF 翻至△ACK ，在AB 边上截取BL ＝BF ＝2∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AB∴∠BCE +∠DCE ＝90°，∠BEC +∠DEC ＝90° ∵CD ＝DE ∴∠DCE ＝∠DEC ∴∠BCE ＝∠BEC ∴BC ＝BE设CF ＝x ，则EL ＝CK ＝x ∴BK ＝2x +2，BC ＝BE ＝x +2 设∠B ＝2∠CAF ＝2α 则∠CAK ＝α，∠K ＝90°﹣α∴∠KAB ＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α ∴∠K ＝∠KAB ∴BA ＝BK ＝2x +2 在△CBL 和△EBF 中 {CB =EB ∠B =∠B BL =BF∴△CBL ≌△EBF （SAS ） ∴∠BCL ＝∠BEF又∵∠CEF ＝45°，∠BCE ＝∠BEC ∴∠ECL ＝∠CEF ＝45°∴∠ALC ＝180°﹣45°﹣45°﹣∠BEF ＝90°﹣∠BEF ∵∠ACL ＝90°﹣∠BCL ，∠BCL ＝∠BEF ∴∠ALC ＝∠ACL∴AC ＝AL ＝2x在Rt △ABC 中，由勾股定理得： （x +2）2+（2x ）2＝（2x +2）2 解得x ＝4或x ＝0（舍） ∴AB ＝10 故答案为：10．15．（3分）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，连接BC 、BD ．点F 为线段CB 上一点，连接DF ，若CE ＝2，AB ＝8，BF =√5，则tan ∠CDF ＝29．【解答】解：连接OA ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OA ＝r ，OE ＝r ﹣2， ∵CD ⊥AB ，∴AE ＝BE =12AB ＝4，在Rt △BCE 中，BC =√22+42=2√5， 在Rt △OAE 中，42+（r ﹣2）2＝r 2，解得r ＝5， ∴OE ＝3， ∵BF =√5，∴F 点为BC 的中点， 作FH ⊥CE 于H ，如图， ∴FH 为△BCE 的中位线， ∴FH =12BE ＝2，HE =12CE ＝1，在Rt △DHF 中，tan ∠HDF =FHDH =25+3+1=29． 故答案为29．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝3．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算a2•a4+（a3）2﹣32a6【解答】解：原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6．18．（8分）如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD．【解答】解：如图，∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD．19．（8分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？【解答】解：（1）本次调查的户数为：10÷20%＝50，用水11吨的住户有：50×40%＝20（户），补全的条形统计图如右图所示；（2）由统计图中的数据可知，中位数是11吨、众数是11吨；（3）500×（10%+20%+10%）＝500×40%＝200（户）答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．20．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．【解答】解：如图：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）△ABD即为所求作的图形；（3）CD=√12+32=√10．答：CD的长为√10．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF交AC于E，交AB延长线于F．（1）求证：DE⊥AC．（2）若BD＝2√5，tan∠CDE=12，求BF的长．【解答】（1）证明：连接OD，AD，如图：∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，又∵OB＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴DE⊥AC．（2）解：由（1）得CD=BD=2√5，∵DE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CDE+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠CDE＝∠DAC，∴tan∠DAC=tan∠CDE=1 2，∴DCAD =1 2，∴AD=2CD=4√5．在Rt△ABD中，AB=√AD2+BD2=√(4√5)2+(2√5)2=10，∴OA＝OD＝OB＝5，AC＝AB＝10，在Rt△CDE中，DE2+CE2＝CD2，∴(2CE)2+CE2=(2√5)22，解得CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣2＝8，∵∠AEF ＝∠ODF ＝90°，∠F ＝∠F ， ∴△AEF ～△ODF ， ∴AF OF=AE OD，即10+BF 5+BF=85，解得BF =103．22．（10分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y （千克）是销售价格x （元/千克）的一次函数，部分数据如表： 销售价格x （元/千克） 10 15 20 25 30 日销售量y （千克）30022515075（1）直接写出y 与之间的函数表达式； （2）求日销售利润为150元时的销售价格；（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a 元（0＜a ＜10）的费用，当20≤x ≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a 的值． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b （≠0）， 把x ＝10，y ＝300和x ＝20，y ＝150代入得 {10k +b =30020k +b =150 解得：{k =−15b =450，∴y ＝﹣15x +450；（2）设日销售利润w ＝y （x ﹣10）＝（﹣15x +450）（x ﹣10） 即w ＝﹣15x 2+600x ﹣4500，当w ＝150时，150＝﹣15x 2+600x ﹣4500， 解得，x ＝20±3√10答：日销管利润为150元时的销售价格为（20+3√10）元或（20﹣3√10）元；（3）日获利w ＝y （x ﹣10﹣a ）＝（﹣15x +450）（x ﹣10﹣a ），即w ＝﹣15x 2+（600+15a ）x ﹣（450a +4500），对称轴为x =−15a+6002×(−15)=20+12a ，∵0＜a ＜10，∴20＜20+12a ＜25，∴当x ＝20+12a 时，w 有最大值，为w =154a 2﹣150a +1500＝1215， 解得a 1＝2，a 2＝38＞10（舍去），综上所述，a 的值为2．23．（10分）如图，已知AC 为正方形ABCD 的对角线，点P 是平面内不与点A ，B 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连接AE ，BP ，CE ．（1）求证：△APE ∽△ABC ；（2）当线段BP 与CE 相交时，设交点为M ，求BP CE 的值以及∠BMC 的度数；（3）若正方形ABCD 的边长为3，AP ＝1，当点P ，C ，E 在同一直线上时，求线段BP 的长．【解答】解：（1）∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABC ＝90°，∠BAC ＝∠BCA ＝45°，由旋转知，P A ＝PE ，∠APE ＝90°＝∠ABC ，∴∠P AE ＝∠PEA ＝45°＝∠BAC ，∴△APE ∽△ABC ；（2）在Rt △ABC 中，AB ＝CB ，∴AC =√2AB ，由（1）知，△APE ∽△ABC ，∴AE AC =AP AB ，∵∠BAC ＝∠P AE ＝45°，∴∠P AB ＝∠EAC ，∴△P AB ∽△EAC ，∴BP CE =AB AC =√2AB =√22， ∵△P AB ∽△EAC ，∴∠ABP ＝∠ACE ，∴∠BCE +∠CBM ＝∠BCE +∠ABP +∠ABC ＝∠BCE +∠ACE +∠ABC ＝∠ACB +∠ABC ＝45°+90°＝135°，∴∠BMC ＝180°﹣（∠BCE +∠CBM ）＝45°；（3）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝3，∴AC ＝3√2，∵点P ，C ，E 在同一条线上，且∠APE ＝90°，∴CP =√AC 2−AP 2=√17，∴CE ＝CP ﹣PE =√17−1或CE '＝CP '+P 'E =√17+1，由（2）知，BP CE =√22， ∴BP =√22CE =√22（√17−1）=√34−√22或BP '=√22CE '=√34+√22；即：BP 的长为√34+√22或√34−√22．24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从点A 出发，沿AC 向点C 运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N 从点B 出发，沿BA 向点A 运动，速度为2个单位长度/秒，当点M 、N 有一点到达终点时，运动停止，连接MN ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，AMN 的面积S 最大，并求出S 的最大值；（3）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，将B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，代入抛物线解析式，得{16a +4b +c =0c =−2−b 2a =1， 解得：{ a =14b =−12c =−2， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2−12x −2；（2）∵对称轴为直线x ＝1，B （4，0）．∴A （﹣2，0），则AB ＝6，当点N 运动t 秒时，BN ＝2t ，则AN ＝6﹣2t ，如图1，过点M 作MD ⊥x 轴于点D ．∵OA ＝OC ＝2，∴△OAC 是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°．又∵DM⊥OA，∴△DAM是等腰直角三角形，AD＝DM，当点M运动t秒时，AM＝t，∴MD2+AD2＝AM2＝t2，∴DM=√22t，∴S=(6−2t)⋅√22t⋅12=−√22(x−32)2+98√2，∴由二次函数的图象及性质可知，当t=32时，S最大值为9√28；（3）存在，理由如下：①当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴y B﹣y C＝y Q﹣y P＝2，x B﹣x C＝x Q﹣x P＝4，∵y P＝0，∴y Q＝2，将y＝2代入y=14x2−12x−2，得x1＝1+√17，x2＝1−√17，∴当x Q＝1+√17时，x P＝﹣3+√17；当x Q＝1−√17时，x P＝﹣3−√17，∴P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0）；②当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，∵y P＝y B＝0，∴y Q＝y C＝﹣2，将y＝﹣2代入y=14x2−12x−2，得x1＝0（舍去），x2＝2，∴x Q＝2时，∴x P﹣x B＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝6，∴P3（6，0）；③当四边形CQBP为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，由②知，x Q＝2，∴x B﹣x P＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝2，∴P4（2，0）；综上所述，存在满足条件的点P有4个，分别是P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0），P3（6，0），P4（2，0）．。
2020届武汉市中考数学模拟试卷(四)(有答案)
湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30 分）1．实数的值在（）A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与 1之间2．分式有意义，则 x 的取值范围是（）A．x>﹣ 2 B．x≠2 C．x≠﹣ 2 D．x>23．运用乘法公式计算（ a﹣2）2的结果是（）A． a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣44．有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A．抽取一根纸签，抽到的序号是 0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于 6C．抽取一根纸签，抽到的序号是 1D．抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣ 3x2=1 B．x+x=2x2 C． 4x6÷2x2=2x3 D．（x2）3=x67．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（A（3，0），B（0，4），则点 C 的坐标为（A．B．C．C．（﹣ 4，4） D．（﹣4，D8．张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下 表为这些猪出售时的体重：体重 /Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8， 135 9．小用火柴棍按下列方式摆图形， 第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍， 第 3 个图形用了 18 根火柴棍．依照此规律，若第 n 个图形用了 70根火柴棍，则 n 的值为（ ）10．如图， 绕 O 点旋转，连接 AD ，CB 交于 P 点，连接 MP ，则 MP 的最大值（ ）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．计算 9+（﹣ 5）的结果为 ．12．2016 年某市有 640000初中毕业生．数 640000用科学记数法表示为 ．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机取出 一个小球，标号为奇数的概率为 ．14．如图，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ ABC ，DE 平分∠ ADC ，∠ BAD=70°．∠ BCD=n °，则∠ BED 的度数为 度．15．如图， Rt △ABC 中，AC=BC=8，⊙C 的半径为 2，点 P 在线段 AB 上一动点，过点 P 作⊙C 的一条切线 PQ ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 ．A ．6B ．7 C ．8 D ．9Rt △ AOB ∽△ DOC ，∠ AOB=∠COD=90°，M 为 OA 的中点， OA=6，OB=8，将△COD D ．1016．直线 y=m是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y=﹣ x2﹣4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为．三、解答题（共 8 小题，共 72分）17．解方程 5x+2=2（ x+7）．18．如图， D 在 AB上，E在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C，求证： AD=AE．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯； C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．20．将直线 y=k1x向右平移 3 个单位后，刚好经过点 A（﹣1，4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上．（1）求直线 y=k1x 和 y= 图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 k1x> 的解集．21．已知：如图， AB是⊙O的直径， C是⊙O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C作⊙ O的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE．1）求证： BE与⊙O 相切；2）连接 AD 并延长交 BE于点 F，若 OB=9，sin∠ABC= ，求 BF的长．22．某公司生产的 A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：x（10 万元）0 1 2 ⋯y 1 1.5 1.8 ⋯（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10 万元）与广告费x（10 万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 10～30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 23．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于 D，点 P为 AB 边上一动点， PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为 E、F．1）若 n=2，则 = ；2）当 n=3 时，连 EF、DF，求的值；3）若 = ，求 n 的值．24．已知抛物线 C1：y=ax2+bx+ （a≠0）经过点 A（﹣ 1，0）和 B（3，0）．（1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E处．设点 F在抛物线 C1上且在 x 轴的下方，若△DEF是以 EF为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC上一动点， EN⊥EM 交直线 BF于点 N，点P为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B向点 C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．实数的值在（）A．3 与 4 之间 B．2 与 3 之间 C．1 与 2 之间 D．0与 1 之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出 < < ，进而得出答案．【解答】解：∵ < < ，∴ 2 < < 3，∴ 的值在整数 2 和 3 之间．故选 B．2．分式有意义，则 x 的取值范围是（）A．x>﹣ 2 B．x≠2 C．x≠﹣ 2 D．x>2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣ 2．故选： C．3．运用乘法公式计算（ a﹣2）2的结果是（）A． a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4 【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式 =a2﹣4a+4，故选 A4．有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有 5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（） A．抽取一根纸签，抽到的序号是 0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 C．抽取一根纸签，抽到的序号是 1D．抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抽取一根纸签，抽到的序号是 0 是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号小于6 是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号是 1 是随机事件；抽取一根纸签，抽到的序号有6 种可能的结果是不可能事件，故选： B．5．下列计算正确的是（）A． 4x2﹣ 3x2=1 B．x+x=2x2 C． 4x6÷ 2x2=2x3 D．（x2）3=x6 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式 =x2，错误；B、原式 =2x，错误；C、原式 =2x4，错误；D、原式 =x6，正确，故选 D 6．如图，四边形 ABCD是菱形， A（3，0），B（0，4），则点 C 的坐标为（）A．（﹣ 5， 4） B．（﹣ 5， 5） C．（﹣ 4，4） D．（﹣4，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】 由勾股定理求出 AB=5，由菱形的性质得出 BC=5，即可得出点 C 的坐标．【解答】 解：∵ A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB= =5，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BC=AD=AB=，5∴点 C 的坐标为（﹣ 5，4）； 故选： A ．7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】 解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形． 故选：D ．8．张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下 表为这些猪出售时的体重：体重 /Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8， 135【考点】 加权平均数；频数（率）分布表；中位数．【分析】 根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项．【解答】 解：平均数 =÷10=126.8；数据按从小到大排列： 116，116，117， 117，117，135，136，136，139，139，A ．B ．C ．考点】 简单组合体的三视D∴中位数 =÷2=126．故选： A ．9．小用火柴棍按下列方式摆图形， 第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴棍．依照此规律，若第 n 个图形用了 70根火柴棍，则 n 的值为（考点】 规律型：图形的变化类．分析】 根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n 个图形火柴棒为： n （n+3）根，进而 求出 n 的值即可．【解答】 解：∵第一个图形火柴棒为： 1×（1+3）=4根； 第二个图形火柴棒为： 2×（ 2+3）=10 根； 第三个图形火柴棒为： 3×（ 3+3）=18 根； 第四个图形火柴棒为： 4×（ 4+3）=28 根； ∴第 n 个图形火柴棒为： n （ n+3）根， ∵n （n+3）=70，解得： n=7 或 n=﹣10（舍）， 故选： B ．10．如图， Rt △ AOB ∽△ DOC ，∠ AOB=∠COD=90°，M 为 OA 的中点， OA=6，OB=8，将△ COD 绕 O 点旋转，连接 AD ，CB 交于 P 点，连接 MP ，则 MP 的最大值（ ）A ． 7B ．8C ．9D ． 10 【考点】 旋转的性质；相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的判定定理证明△ COB ∽△ DOA ，得到∠ OBC=∠OAD ，得到 O 、B 、P 、 A 共圆，求出 MS 和 PS ，根据三角形三边关系解答即可．【解答】 解：取 AB 的中点 S ，连接 MS 、PS ，则 PM ≤ MS+PS ，∵∠AOB=9°0，OA=6，OB=8，∴AB=10，A ．6B ．7C ．8D ．9∵∠AOB=∠COD=9°0，∴∠COB=∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴=，∴=，∴△ COB∽△ DOA，∴∠OBC=∠OAD，∴O、B、P、A 共圆，∴∠ APB=∠AOB=9°0，又 S是 AB 的中点，∴PS= AB=5，∵M 为 OA的中点， S是 AB的中点，∴MS= OB=4，∴MP 的最大值是 4+5=9，二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分）11．计算 9+（﹣ 5）的结果为 4 ．【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 =+（ 9﹣ 5） =4，故答案为： 4 12．2016 年某市有 640000初中毕业生．数 640000用科学记数法表示为6.4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．【解答】解： 640000=6.4×105，故答案为： 6.4×105．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率．【解答】解：∵1、2、3、4 中，奇数有 2 个，∴随机取出一个小球，标号为奇数的概率为： = ．故答案为：14．如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ ABC，DE 平分∠ ADC，∠ BAD=70°．∠ BCD=n°，则∠ BED 的度数为（35+ ）度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ ABE=∠CBE= ∠ABC，∠ ADE=∠CDE= ∠ ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠ BAD+∠ BCD=2∠E，进而求得∠ E 的度数．【解答】解：∵ BE平分∠ ABC，DE平分∠ ADC，∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC，∠ ADE=∠CDE= ∠ ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠ BAD=7°0 ，∠ BCD=°n，∴∠E= （∠ D+∠B）=35+ ．故答案为： 35+15．如图， Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为 2，点 P 在线段 AB 上一动点，过点 P 作⊙C 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ的最小值为 2 ．【分析】当 PC⊥AB时，线段 PQ最短；连接 CP，根据勾股定理知 PQ2=CP2﹣CQ2，先求出 CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接 CP，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP=9°0，根据勾股定理得： PQ2=CP2﹣CQ2，∴当 PC⊥AB 时，线段 PQ最短，此时， PC= AB=4 ，则 PQ2=CP2﹣CQ2=28，∴PQ=2 ，故答案为： 2 ．16．直线 y=m是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y=﹣ x2﹣4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为 0 或﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意①当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x有 3 个不动点；②翻折后的部分与直线 y=x有一个交点时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x有 3 个不动点两种情况求得即可．【解答】解：根据题意①当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点；②当 m<0 时，且翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点，∵y=﹣ x2﹣4x=﹣（ x+4）2+8，∴顶点为（﹣ 4， 8），∴在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分的顶点为（﹣ 4，﹣8﹣2m），∴翻折后的部分的解析式为 y= （x+4）2﹣8﹣2m，∵翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点，∴方程（x+4）2﹣8﹣2m=x 有两个相等的根，整理方程得 x2+6x﹣ 4m=0．∴△ =36+16m=0，综上，满足条件的 m 的值为 0 或﹣．故答案为： 0 或﹣．三、解答题（共 8 小题，共 72分）17．解方程 5x+2=2（ x+7）．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：去括号得： 5x+2=2x+14，移项合并得： 3x=12，解得： x=4．18．如图， D 在 AB上，E在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C，求证： AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理 ASA可以证得△ ACD≌△ ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ ABE与△ ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯； C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析】（ 1）根据总数 =频数÷百分比，可得共调查的学生数；（2）B 区域的学生数 =总数减去 A 、C 区域的人数即可；再根据百分比 =频数÷总数计算可得最 喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出 B 区域的圆心角的度数； （3）用总人数乘以样本的概率即可解答．【解答】 解：（1）（名）．故本次活动共调查了 200 名学生．．故 B 区域的圆心角的度数是 108°．（3） （人）．故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为 960 人．20．将直线 y=k 1x 向右平移 3 个单位后，刚好经过点 A （﹣1，4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上．k 1x> 的解集．【分析】（1）根据平移可知 y=k 1（x ﹣3），将A 点的坐标代入即可求出 k 1的值，再将 A 点代入 y= ，即可求出 k 2 的值；2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出 x 的范围．1）求直线 y=k 1x 和 y= 图象的交点坐标；2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 2）补全图【解答】解：（1）将 y=k1x 向右平移 3 个单位后所得的直线为 y=k1（x﹣3）∵平移后经过点A（﹣ 1，4）∴k1=﹣1∵点 A（﹣ 1，4）在图象∴k=﹣4∴y=k1x 和图象交点坐标为（﹣ 2，2）和（ 2，﹣2）（2）画出图象21．已知：如图， AB是⊙O的直径， C是⊙O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C作⊙ O的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE．（1）求证： BE与⊙O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE于点 F，若 OB=9，sin∠ABC= ，求 BF的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（ 1）连接 OC，先证明△ OCE≌△OBE，得出 EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点 D作 DH⊥AB，根据 sin∠ABC= ，可求出 OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△ AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF的长．【解答】证明：（1）连接 OC，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△ OCE≌△ OBE，∴∠ OBE=∠OCE=9°0，即 OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O 相切．2）过点 D 作 DH⊥AB，连接 AD并延长交 BE于点 F，∴△ODH∽△OBD，===又∵ sin∠ABC= ，OB=9，∴OD=6，易得∠ ABC=∠ODH，∴sin∠ ODH= ，即 = ，∴OH=4，∴DH= =2 ，又∵△ ADH∽△ AFB，，=，=FB=22．某公司生产的 A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表： x（10 万元）0 1 2 ⋯y 1 1.5 1.8 ⋯（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10 万元）与广告费x（10 万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 10～30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，根据表格数据待定系数法求解可得；（2）根据利润 =销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（ 2）中函数解析式配方，结合 x 的范围即可得．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意，得，解得∴所求函数的解析式是．（2）根据题意，得 S=10y（3﹣2）﹣ x=﹣x2+5x+10．（3）．由于 1≤x≤3，所以当 1≤x≤2.5 时，S随 x的增大而增大．∴当广告费在 10～25 万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．23．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于 D，点 P为 AB边上一动点，PE⊥AC， PF⊥BC，垂足分别为 E、F．（1）若 n=2，则 = ；（2）当 n=3 时，连 EF、DF，求的值；（3）若 = ，求 n 的值．考点】相似形综合题．【分析】（1）根据∠ ACB=9°0，PE⊥AC，PF⊥BC，那么 CEPF就是个矩形．得到 CE=PF从而不难求得 CE： BF的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 EF，DF的比例关系，求出 DE：DF的值．也就求出了 CE：BF 的值即 tanB=AC： BC的值．【解答】解：（1）∵∠ ACB=90°，PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形 CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE： BF=PF：BF=tanB=AC：BC= ．故答案是：．（2）连 DE，∵∠ ACB=9°0，PE⊥CA，PF⊥BC，∴四边形 CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=CD：BD=PF：BF=tanB．∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A=90°，∠ECD+∠A=90°，∴∠ECD=∠B，∴△ CED∽△ BFD．∴∠EDC=∠FDB．∵∠FDB+∠CDF=9°0，∴∠CDE+∠CDF=9°0．∴∠EDF=90°．∵ =tanB= ，设 DE=a， DF=3a，在直角三角形 EDF中，根据勾股定理可得： EF= a．∴ = = ．∴ = = ．（3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 EF，DF的比例关系，求出 DE：DF的值．也就求出了 CE：BF 的值，即 tanB= = ．24．已知抛物线 C1：y=ax2+bx+ （a≠0）经过点 A（﹣ 1，0）和 B（3，0）．（1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E处．设点 F在抛物线 C1上且在 x轴的下方，若△DEF是以 EF为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC上一动点， EN⊥EM 交直线 BF于点 N，点P为线段 MN的中点，当点 M从点 B向点 C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据 A、C的坐标求得直线 AC的解析式为 y=x+1，根据题意求得 EF=4，求得 EF∥y 轴，设 F（m，﹣ m2+m+ ），则 E（m， m+1），从而得出（ m+1）﹣（﹣ m2+m+ ）=4，解方程即可求得 F 的坐标；（3）①先求得四边形 DFBC 是矩形，作 EG ⊥AC ，交 BF 于 G ，然后根据△ EGN ∽△ EMC ，对应 边成比例即可求得 tan ∠ ENM= =2；②根据勾股定理和三角形相似求得 EN= ，然后根据三角形中位线定理即可求得．解答】 解：（1）∵抛物线 C 1：y=ax 2+bx+ （a ≠0）经过点 A （﹣ 1， 0）和 B （3，0），∴抛物线 C 1 的解析式为 y=﹣ x 2+x+x ﹣1)2+2， ∴顶点 C 的坐标为（ 1，2）；2）如图 1，作 CH ⊥x 轴于 H ， ∵A （﹣1，0），C （1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=4°5，∴直线 AC 的解析式为 y=x+1，∵△ DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°， ∴∠DEF=∠ACH ，∴EF ∥ y 轴， ∵DE=AC=2 ，解得 m=3（舍）或 m=﹣ 3， ∴F （﹣3，﹣6）；（3）①tan ∠ENM 的值为定值，不发生变化； 如图 2，∵ DF ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴DF ∥BC ，∵DF=BC=AC ，∴四边形 DFBC 是矩形， 作 EG ⊥AC ，交 BF 于 G ， ∴EG=BC=AC=2 ， ∵EN ⊥EM ，∴∠MEN=9°0 ， ∵∠CEG=9°0， ∴∠CEM=∠NEG ， ∴△ENG ∽△EMC ， ∴=，∴=， ∵F （﹣3，﹣6），EF=4， ∴E （﹣3，﹣2）， ∵C （1，2），∴EC==4 ， =∵y=﹣ ∴EF=4，设 F( m ，∴( m+1) ﹣ m 2+m+ )， 则 E （ m ， m 2+m+ ) =4，m+1）， 解得∴tan ∠ENM= =2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②∵直角三角形 EMN中， PE= MN，直角三角形 BMN 中，PB= MN，∴PE=PB，∴点 P在 EB的垂直平分线上，∴点 P 经过的路径是线段，如图 3，∵△EGN∽△ECB，∴=，∴=，∵EC=4 ， EG=BC=2 ，∴EB=2 ，∴，∴ = ，∴EN= ，∵P1P2是△ BEN的中位线，∴P1P2= EN= ；∴点 M 到达点 C 时，点 P 经过的路线长为。
【中考冲刺】2020年湖北省武汉市初中学业水平考试中考数学模拟试卷四(附答案)
外…………○…学校内…………○…绝密★启用前2020年湖北省武汉市初中学业水平考试中考数学模拟试卷四注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．2020的相反数是（ ） A ．﹣2020B ．2020C ．12020-D ．120202 x 的取值范围是（ ） A ．x > 2B ．2x ≥C ．2x >-D ．2x ≥-3．不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的全部是黑球 B ．摸出 2 个黑球，2 个白球 C ．摸出的全部是白球D ．摸出的有 3 个白球4．中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（ ） A ．富B ．强C ．民D ．意5．如图是一个圆柱，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b ，c ，则关于 x 的一元二次方程x 2+ bx + c=0 只有一个实数根的概率为（ ） A ．12B ．13C ．16D ．112○…………………订………………线………※订※※线※※内※※答※※题○…………………订………………线………7．如图， ∆DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x > 0，m > n > 0) 的图像上，若 DB ⊥ x 轴于 B 点，FE ⊥ x 轴于C 点，若 B 为OC 的中点，∆DEF 的面积为 2，则 m ，n 的关系式是（ ）A ．m - n = 8B ．m + n = 8C ．2m - n = 8D ．2m + n = 38．如图，在等腰直角∆ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（ ）A ．B ．CD ．9．观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若 1+2+22+…+29＝210－1＝m ，则用含 m 的式子表示 211+212+ …+218+219的结果是（ ） A ．m 2+ m B ．m 2+m －2C ．m 2－1D ．m 2+ 2m第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ，设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）…外…………○…○…………订……………○……___班级：___________考号…内…………○…○…………订……………○……11_________．12．一组数据：2，3，4，5，x ，6，3，3，中的中位数是 3，则 x 的值为_____．13．计算：21111x x x ++-+的值为_____． 14．如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB ⋅ CF = BE ⋅ CE ，连接 DE ，延长 EF 交 AD 于 M 点，若 AE 2+ FD2= AF2， ∠DEF = 15°,则∠M 的度数为_____．15．方程 7x2- (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟 a ，b ，且 0 < a < 1 < b <2 ，那么 k 的取值范围是_____．三、解答题16．（新知探究）新定义：平面内两定点 A , B ，所有满足PAPB= k ( k 为定值)的 P 点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”，（问题解决）如图，在∆ABC 中，CB = 4 ， AB = 2AC ，则∆ABC 面积的最大值为_____．17．计算： m 4 n2+ 2m 2 ⋅ m 4 + (m 2 ) 3- (m 2n )2．18．如图，已知 CD 平分∠ACB ，∠1=∠2．若∠3=30°，∠B =25°，求∠BDE 度数．……订…………○…………线…………○……※※答※※题※※……订…………○…………线…………○……19．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A (-1，7)， B (-6，3)， C (-2，3) ．………○………○…………订……线…………○……学校:________班级：___________考号………○………○…………订……线…………○……（1）将∆ABC 绕格点 P (1，1) 顺时针旋转90︒，得到△ A 'B 'C '， 画出△ A 'B 'C '，并写出下列各点坐标： A '( ， )， B '( ， )， C '( ， )； （2）找格点 M ，连CM ，使CM ⊥ AB ，则点 M 的坐标为( )； （3）找格点 N ，连 BN ，使 BN ⊥ AC ，则点 N 的坐标为( )．21．如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点O ，以 AB 为直径， O 圆心作圆．（1）如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于 E ，求证： QE2= BE ⋅ AE ；（2）如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求tan M 的值．22．某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y (件)是售价 x (元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w (元)的三组对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×(售价一进价)（1）求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； （2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（3）为响应号召，该公司决定每售出 1 件服装，就捐赠 a 元(a > 0)，商家规定该服………外…………○……线…………※………内…………○……线…………元，求 a 的值．23．如图 1，在直角三角形 ABC 中， ∠BAC = 90°, AD 为斜边 BC 上的高线．（1）求证： AD2= BD ⋅ CD ；（2）如图 2，过 A 分别作∠BAD ，∠DAC 的角平分线，交 BC 于 E , M 两点，过 E 作 AE 的垂线， 交 AM 于 F ．①当tan C =34时，求EDDM的值； ② 如图 3 ，过 C 作 AF 的垂线 CG ，过 G 点作 GN // AD 交 AC 于 M 点， 连接 MN ．若∠EAD =15°， AB = 1，直接写出 MN 的长度．24．在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）、B （0，﹣2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ，若抛物线y=﹣12x 2+bx+2经过点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，﹣2）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E 、F 两点，问在y 轴的正半轴上是否存在一点P ，使△PEF 的内心在y 轴上？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由． （3）在抛物线上是否存在一点M ，使得以M BC 相切？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的概念：符号不同但绝对值相等的两个数互为相反数，直接得出答案即可．【详解】2020的相反数是-2020故选：A．【点睛】本题主要考查相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．【详解】解：∵x+≥∴20x≥-∴2故选D．【点睛】此题考查的是二次根据有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0是解决此题的关键．3．A【解析】【分析】根据黑球和白球的数量逐一判断即可．【详解】A．因为一共有3个黑球，摸出4个球，摸出的全部是黑球是不可能事件，故本选项符合题意；B．摸出2 个黑球，2 个白球是随机事件，故本选项不符合题意；C．摸出的全部是白球是随机事件，故本选项不符合题意；D．摸出的有3 个白球是随机事件，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是不可能事件的判断，掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．4．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可．【详解】A．富是（近似于）轴对称图形，故本选项符合题意；B．强不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意；C．民不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意；D．意不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．5．B【解析】【分析】根据左视图的定义：从物体左面所看到的平面图形，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，圆柱的左视图为一个长方形故选B．【点睛】此题考查的是几何体左视图的判断，掌握常见几何体三视图的特征是解决此题的关键．6．D【解析】【分析】根据题意画出树状图即可得出b ，c 的取值情况共有12种等可能的结果，然后根据一元二次方程的情况求出b 、c 满足的关系式，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】 解：画树状图如下b ，c 的取值情况共有12种等可能的结果若关于 x 的一元二次方程x 2+ bx + c=0 只有一个实数根 则240b c -=，满足此条件的b ，c 的取值只有1种∴关于 x 的一元二次方程x 2+ bx + c=0 只有一个实数根的概率为1÷12=112故选D ． 【点睛】此题考查的是求概率问题和一元二次方程根的情况，掌握画树状图、利用概率公式求概率和一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键． 7．A 【解析】 【分析】由题意可设点D 的坐标为（x ，n x ），点E 的坐标为（2x ，2n x ），点F 的坐标为（2x ，2m x），然后根据S 梯形DBCF －S 梯形DBCE =S △DEF 列出等式，即可得出结论． 【详解】解：由题意可设点D 的坐标为（x ，n x ），点E 的坐标为（2x ，2nx），点F 的坐标为（2x ，2mx） ∴DB=n x ，FC=2m x ，BC=2x －x=x ，EC=2nx∵S 梯形DBCF －S 梯形DBCE =S △DEF∴12BC（DB＋CF）－12BC（DB＋CE）=2即12x（nx＋2mx）－12x（nx＋2nx）=2整理，得m -n = 8故选A．【点睛】此题考查的是反比例函数图象与图形面积的结合，掌握利用反比例函数解析式设出点的坐标和图形的面积公式是解决此题的关键．8．C【解析】【分析】连接AP、CP，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM和FM，根据三角形中位线的性质、圆周角定理的推论可得点M的运动轨迹为以EF为直径的半圆上，取EF的中点O，连接OC，点O即为半圆的圆心，从而得出当O、M、C共线时，CM最小，如图所示，CM 最小为CM1的长，最后根据勾股定理求值即可．【详解】解：连接AP、CP，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM和FM，∴EM、FM和EF分别是△ABP、△CBP和△ABC的中位线∴EM∥AP，FM∥CP，EF∥AC，EF=12 AC∴∠EFC=180°－∠ACB=90°∵AC为直径∴∠APC=90°，即AP⊥CP∴EM⊥MF，即∠EMF=90°∴点M的运动轨迹为以EF为直径的半圆上取EF 的中点O ，连接OC ，点O 即为半圆的圆心当O 、M 、C 共线时，CM 最小，如图所示，CM 最小为CM 1的长，∵等腰直角∆ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，∴AC=BC=2AB =∴EF=12AC =FC=12BC =∴OM 1=OF=12EF根据勾股定理可得=∴CM 1=OC －OM 1即CM 故选C ．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质、圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理，掌握三角形中位线的性质、圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】根据题意，先用m 表示出210，然后将所求式子加上210，再减去210，然后利用乘法分配律即可求出结论．【详解】解：∵1+2+22+…+29＝210－1＝m∴210＝m ＋1∴211+212+ …+218+219=210+211+212+ …+218+219-210=210×（1+2+22+…+29）-210=m （m ＋1）-（m ＋1）= m2－1故选C．【点睛】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．10．C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝253x x-+（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．11．±【解析】【分析】8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：Q8=，8∴的平方根为=±，故答案为±．【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a …．12．3【解析】【分析】先将除x 之外其它数从小到大排列，根据中位数的定义判断x 的位置，即可求出x 的值．【详解】解：除x 之外，其余各数从小到大排列为2，3，3，3，4，5，6添加上x 之后，共8个数，中位数应为第四个数和第五个数的平均数∴x 应是从小到大排列后的第四个数或第五个数 ∴332x += 解得x=3故答案为：3．【点睛】此题考查的是根据一组数据的中位数，求字母的值，掌握中位数的定义是解决此题的关键．13．221x x - 【解析】【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可．【详解】 解：21111x x x ++-+ =()()()()111111x x x x x x +-+-+-+=()()1111x x x x ++--+ =()()211x x x -+ =221x x - 故答案为：221x x -． 【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．14．60°【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，然后根据相似三角形的判定定理即可证出△ABE ∽△ECF ，从而得出∠AEB=∠EFC ，然后求出∠AEF ，结合勾股定理和已知条件即可证出EF=FD ，根据等边对等角可得∠DEF=∠EDF=15°，然后根据三角形外角的性质、平行线的性质即可求出结论．【详解】解：∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠B=∠C=90°，AD ∥BC∴∠EFC ＋∠FEC=90°∵AB ⋅ CF = BE ⋅ CE ， ∴AB BE EC CF= ∴△ABE ∽△ECF∴∠AEB=∠EFC∴∠AEB ＋∠FEC=90°∴∠AEF=180°－（∠AEB ＋∠FEC ）=90°在Rt △AEF 中，AE 2+ EF 2= AF 2，∵AE 2+ FD 2= AF 2，∴EF=FD∴∠DEF=∠EDF=15°∴∠EFC=∠DEF＋∠EDF=30°∴∠FEC=90°－∠EFC=60°∵AD∥BC∴∠M=∠FEC=60°故答案为：60°．【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握矩形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和平行线的性质是解决此题的关键．15．-4＜k＜-2【解析】【分析】设y= 7x2- (k +13)x -k - 2 ( k 是实数)，由7＞0和已知条件画出二次函数的图象，可得当x=0时，y＞0；当x=1时，y＜0，当x=2时，y＞0，然后列出关于k的不等式组即可求出结论．【详解】解：设y= 7x2- (k +13)x -k - 2 ( k 是实数)，由7＞0，原方程有两个实数跟a，b ，且0 < a< 1 <b < 2 ，∴二次函数y= 7x2- (k +13)x - k - 2 的图象与x轴的交点为（a，0）和（b，0）且0 <a< 1 <b < 2 ，画出其大致图象，如下所示根据图象可得：当x=0时，y＞0；当x=1时，y＜0，当x=2时，y＞0即()()220713207221320k k k k k ⎧-->⎪-+--<⎨⎪⨯-+-->⎩解得：-4＜k ＜-2故答案为：-4＜k ＜-2．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的取值情况，求参数的取值范围，掌握二次函数与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解决此题的关键．16．163【解析】【分析】以A 为顶点，AC 为边，在△ABC 外部作∠CAP=∠ABC ，AP 与BC 的延长线交于点P ，证出△APC ∽△BPA ，列出比例式可得BP=2AP ，CP=12AP ，从而求出AP 、BP 和CP ，即可求出点A 的运动轨迹，最后找出距离BC 最远的A 点的位置即可求出结论．【详解】解：以A 为顶点，AC 为边，在△ABC 外部作∠CAP=∠ABC ，AP 与BC 的延长线交于点P ， ∵∠APC=∠BPA ， AB = 2AC∴△APC ∽△BPA ， ∴12AP CP AC BP AP AB === ∴BP=2AP ，CP=12AP ∵BP －CP=BC=4∴2AP －12AP=4 解得：AP=83∴BP=163，CP=43，即点P 为定点 ∴点A 的轨迹为以点P 为圆心，83为半径的圆上，如下图所示，过点P 作BC 的垂线，交圆P 于点A 1，此时A 1到BC 的距离最大，即∆ABC 的面积最大S △A1BC =12BC·A 1P=12×4×83=163即∆ABC面积的最大值为16 3故答案为：163．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、确定点的运动轨迹和求三角形的面积，掌握相似三角形的判定及性质、圆的定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．17．3m6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和合并同类项法则计算即可．【详解】解：m4n2+ 2m2⋅m4+ (m2)3- (m2n)2= m4n2+ 2m6+m6-m4n2=3m6【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和合并同类项法则是解决此题的关键．18．95°【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠2=∠3=30°，结合已知条件和平行线的判定可得DE∥AC，从而得出∠DEB=∠ACB=∠2＋∠3=60°，最后利用三角形内角和定理即可求出结论．【详解】解：CD 平分∠ACB，∠3=30°，∴∠2=∠3=30°∵∠1=∠2∴∠1=∠3=30°∴DE∥AC∴∠DEB=∠ACB=∠2＋∠3=60°∴∠BDE=180°－∠DEB－∠B=95°【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理，掌握角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．19．（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【解析】试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题解析：（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.20．（1）图见解析，7,3；3,8；3,4；（2）图见解析，-6,8；（3）图见解析，-2,2【解析】【分析】（1）根据题意，将∆ABC 绕格点P(1，1) 顺时针旋转90︒，即可得到△ A'B'C'，然后根据平面直角坐标系即可求出结论；（2）先求出tan∠ABC，然后在点B的正上方找出点M，使tan∠BMC=tan∠ABC，即可得出此时CM ⊥AB，即可得出结论；（3）如解图所示，先求出tan∠CAE，然后找出点N，使tan∠NBC=tan∠CAE，即可证出BN ⊥AC ，从而求出结论．【详解】解：（1）将∆ABC 绕格点P(1，1) 顺时针旋转90︒，即可得到△A'B'C'，如下图所示，△A'B'C'即为所求，由平面直角坐标系可知：A'（7,3），B'（3,8），C'（3,4）故答案为：7,3；3,8；3,4.（2）由图可知：tan∠ABC=45 AEBE=如图所示，在点B正上方找到点M（-6,8），连接CM、BM由图可知：tan∠BMC=45 BCBM=∴tan∠BMC= tan∠ABC ∴∠BMC=∠ABC∵∠ABC＋∠MBA=90°∴∠BMC＋∠MBA=90°∴CM⊥AB∴点M（-6,8）即为所求故答案为：-6,8．（3）由图可知：tan∠CAE=14 CEAE=如图所示，找到点N（-2,2），连接BN，延长AC交BN于点D由图可知：tan∠CBN=14 CNBC=∴tan∠CBN= tan∠CAE∴∠CBN= ∠CAE在Rt△ABE中，∠ABE＋∠BAC＋∠CAE=90°∴∠ABE＋∠BAC ＋∠CBN =90°∴∠ADB=90°，即BN ⊥AC ，∴点N（-2,2）即为所求故答案为：-2,2．【点睛】此题考查的是画旋转图形和在格点中画一条线段的垂线，掌握旋转图形的画法、垂直的定义和锐角三角函数是解决此题的关键．21．（1）见解析；（21【解析】【分析】（1）连接AQ，AP，根据直角所对的圆周角是直角可得∠AQB=∠AQP=90°，从而证出A、Q、P、D四点共圆，再根据圆周角定理的推论可得∠DAP=∠DQP，利用SAS证出△ADP≌△BCP，推出∠EBQ=∠EQA，即可证出△EBQ∽△EQA，列出比例式变形即可证出结论；（2）延长OA至N，使ON=OC，连接CN，根据等边对等角可得∠N=∠OCN，然后根据三角形外角的性质即可推出∠M=∠N，设OB=a，则BC=2a，利用勾股定理求出OC，从而求出ON，然后求出tanN即可得出结论．【详解】解：（1）连接AQ，AP，∵AB 为直径∴∠AQB=∠AQP=90°∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°，AB∥CD，∠ADP=∠BCP=90°，AD=BC∴∠ADC＋∠AQP=180°，∠EBQ=∠DPQ∴A、Q、P、D四点共圆∴∠DAP=∠DQP∴∠EQA =∠EQB＋∠BQA=∠DQP＋90°=∠DAP＋90°=∠DAP＋∠ADP=∠APC ∵DP=CP，∠ADP=∠BCP=90°，AD=BC∴△ADP≌△BCP∴∠APD=∠BPC∴∠APD＋∠APB=∠BPC＋∠APB∴∠DPQ=∠APC∴∠EBQ=∠EQA∵∠E=∠E∴△EBQ∽△EQA∴BE QE QE AE=∴QE2=BE ⋅AE ；（2）延长OA至N，使ON=OC，连接CN∴∠N=∠OCN∴∠COB=∠N＋∠OCN=2∠ONC∵OB=OM∴∠M=∠OBM∴∠COB=∠M ＋∠OBM=2∠M∴∠M=∠N∵四边形 ABCD 为正方形，点O 为AB 的中点∴BC=AB=2OB设OB=a ，则BC=2a根据勾股定理可得=∴∴BN=ON ＋OB=)1a∴tanN=1BC BN ==∴1-【点睛】此题考查的是正方形的性质、四点共圆、圆周角定理的推论、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、三角形外角的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握正方形的性质、四点共圆、圆周角定理的推论、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、三角形外角的性质、勾股定理和锐角三角函数是解决此题的关键．22．（1）y=-3x ＋600；（2）当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润是10800元；（3）a 的值为120-【解析】【分析】（1）设y=kx ＋b ，将（130,210）和（150,150）代入即可求出结论；（2）设这种运动服的进价为m 元/件，根据题意可得w =y （x －m ），将x=130，y=210，w =10500代入即可求出m 的值，从而求出w 与x 的二次函数关系式，最后利用二次函数求最值即可； （3）由题意可知：w =（-3x ＋600）（x －80－a ）=-3（x －2802a +）2＋23180108004a a -+（x≤200），然后根据对称轴与x 的取值范围分类讨论，分别根据二次函数的增减性用x 求出对应的最值，即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可设y=kx ＋b将（130,210）和（150,150）代入，得210130150=150k b k b=+⎧⎨+⎩ 解得：3600k b =-⎧⎨=⎩∴y 关于 x 的函数解析式为y=-3x ＋600（2）设这种运动服的进价为m 元/件由题意可知：w =y （x －m ）将x=130，y=210，w =10500代入，得10500=210（130－m ）解得：m=80∴w =y （x －80）=（-3x ＋600）（x －80）=-3x 2＋840x －48000=-3（x －140）2＋10800 而-3＜0∴当x=140时，w 有最大值，最大值为10800答：当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润是10800元．（3）由题意可知：w =（-3x ＋600）（x －80－a ）=-3（x －2802a +）2＋23180108004a a -+（x≤200） 当2802a +≥200时，由-3＜0 ∴当x≤200时，w 随x 的增大而增大∴当x=200时，w 最大，此时w =0，故不符合题意； ∴2802a +≤200，即a≤120，由-3＜0 当x=2802a +，w 有最大值，此时w 的最大值为23180108004a a -+ 即231801080096004a a -+=解得：12120120a a =-=+∴1120a =-答：a 的值为120-【点睛】此题考查的是二次函数和一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键．23．（1）见解析；（2）①23；②12【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和同角的余角相等证出∠B=∠DAC，再根据相似三角形的判定定理证出△BDA∽△ADC，列出比例式变形即可得出结论；（2）①分别过点E、M作EP⊥AB于P，作MQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质可得PE=ED，DM=MQ，然后利用tan∠BAD=tanC，可设BD=9a，利用锐角三角函数分别用a表示出ED 和DM即可求出结论；②设NG与CM交于点H，先证出△ABM为等边三角形，∠GMH=∠AMB=60°，可得AB=AM=BM=1，然后利用锐角三角函数分别求出MH和NH，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：（1）∵在直角三角形ABC 中，∠BAC= 90°, AD 为斜边BC 上的高线∴∠BDA=∠ADC=∠BAC=90°∴∠B＋∠BAD=90°，∠DAC＋∠BAD=90°∴∠B=∠DAC∴△BDA∽△ADC∴BD AD AD CD=∴AD2=BD ⋅CD（2）①分别过点E、M作EP⊥AB于P，作MQ⊥AC于Q∵AE平分∠BAD，AF平分∠DAC，AD 为斜边BC 上的高线，∴PE=ED，DM=MQ∵在直角三角形ABC 中，∠BAC= 90° , tan C =3 4∴∠BAD＋∠DAC=90°，∠C＋∠DAC=90°∴∠BAD=∠C∴tan∠BAD=tanC∴34 BD AD AD DC==设BD=9a，则AD=12a，DC=16a，BE=BD－ED=9a－ED，CM=DC－DM=16a－DM利用勾股定理可得15a=，20a=∴sinB=45ADAB=，sinC=35ADAC=∴45PEBE=，53MQCM=即459EDa ED=-，5316DMa DM=-解得：ED=4a，DM=6a∴EDDM=46aa=23②设NG与CM交于点H∵∠EAD =15°，AE平分∠BAD∴∠BAD=2∠EAD=30°∴∠DAC=∠B=90°－∠BAD=60°，∠C=∠BAD=30°∴BC=2AB=2∵AM平分∠DAC∴∠DAM=∠MAC=12∠DAC=30°∴∠BAM=∠BAD＋∠DAM=60°∴∠AMB=180°－∠BAM－∠B=60°∴△ABM为等边三角形，∠GMH=∠AMB=60°∴AB=AM=BM=1∴CM=BC－BM=1∵CG⊥AF，GN∥AD∴∠CGM=90°，∠GHM=∠ADC=90°在Rt△MGC中，MG=CM·cos∠GMH=1 2在Rt△MHG中，MH=MG·cos∠GMH=1 4∴CH=CM－MH=3 4在Rt△CNH中，NH=CH·根据勾股定理可得1 2【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、锐角三角函数、角平分线的性质、勾股定理和等边三角形的判定及性质，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、锐角三角函数、角平分线的性质、勾股定理和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键．24．（1）y=﹣12x2+12x+2；（2）存在，P（0，2）；（3）存在，点M的坐标为（﹣2，﹣1）或（73，49）【解析】【分析】（1）根据题意得出△AOB≌△CDA，从而求得OA=CD=1，AD=OB=2，即可求得C的坐标，然后把C的坐标代入抛物线的解析式即可求得b；（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，解析式为y=﹣12x2，设EF的解析式为y=kx﹣2（k≠0）．假设存在满足题设条件的点P（0，t），过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H．由△PEF的内心在y轴上，得出∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，那么△GEP∽△HFP，根据相似三角形对应边成比例以及根与系数的关系即可求解；（3）根据B、C坐标根据待定系数法求得解析式，求得直线与x轴的解得坐标，在y轴上去一点K，作KS⊥BC于S，使KS=2，易证得△BOG∽△BSK，由对应边成比例求得BK的出，既然求得K的坐标，过K点作BC平行线交抛物线的交点即为M点，求得平行线的解析式，然后和抛物线的解析式联立方程即可求得．【详解】解：（1）如图1，∵点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC，∴AB=AC，∠BAC=90°连接AB，作CD⊥OD于D，∴∠AOB=∠CDA=∠BAC=90°，∴∠OBA＋∠OAB=90°，∠DAC＋∠OAB=90°∴∠OBA=∠DAC∴△AOB≌△CDA，∴OA=CD，AD=OB，∴C（3，﹣1），∵抛物线y=﹣12x2+bx+2经过点C．∴﹣1=﹣12×9+3b+2，解得b=12，∴抛物线的解析式为y=﹣12x2+12x+2；（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，抛物线为y=﹣12x2，设EF的解析式为y=kx﹣2（k≠0）．假设存在满足题设条件的点P（0，t），如图2，过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H．∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，∴GP：PH=GE：HF，∴﹣x E：x F=（t﹣y E）：（t﹣y F）=（t﹣kx E+2）：（t﹣kx F+2），∴2kx E•x F=（t+2）（x E+x F），联立2122 y x y kx⎧=-⎪⎨⎪=-⎩得x2+2kx﹣4=0，x E、x F是该一元二次方程的解∴x E+x F=﹣2k，x E•x F=﹣4，∴2k（﹣4）=（t+2）•（﹣2k），∵k≠0，∴t=2，∴y轴的正半轴上存在点P（0，2），使△PEF的内心在y轴上；（3）∵B（0，﹣2），C（3，﹣1），设直线BC的解析式为y=mx﹣2，∴﹣1=3m﹣2，∴m=13，∴y=13x﹣2，∴直线BC与x轴的交点G（6，0），∴OB=2，OG=6，∴，在y 轴上取一点K ，作KS ⊥BC 于S ，使KS=2， ∵∠BOG=∠BSK=90°，∠OBG=∠SBK ，∴△BOG ∽△BSK ， ∴KS OG BK BG =26=， ∴BK=53， ∴OK=13或113， ∴K （0，﹣13）或（0，﹣113） 作KM ∥BC 交抛物线与M ，∴直线KM 为y=13x ﹣13或y=13x ﹣113， 解2113311222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得1121x y =-⎧⎨=-⎩，227349x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解21113311222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得1116x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2216x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴在抛物线上存在一点M ，使得以M 为圆心，BC 相切，点M 的坐标为（﹣2，﹣1）或（73，49）或（16+，﹣518-）或（16-，﹣518+）． 【点睛】 本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数平移的规律，一次函数与二次函数的交点，三角形的内心，相似三角形的判定与性质等知识．综合性较强，有一定难度．利用数形结合与方程思想是解题的关键．。
精品模拟2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．164．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴6．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC＝90°+∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m8．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t＝（）A．0.5B．1.5C．4.5D．29．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S＝m2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．有以下结论：①AB＝；②当点E与点B重合时，MH＝；③△ACE∽△BFC；④AF+BE＝EF．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，则∠A ＝ 度．12．计算：＝ ．13．温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x ，根据题意，可以列出的方程为 ．14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，＝，则＝ ．15．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为 ．16．已知函数y ＝﹣x 2+2x +1，当﹣1≤x ≤a 时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x 2﹣5x +3＝0．18．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且CE ＝CD ．求证：．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（8分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．21．（8分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC 的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求CD的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值是多少？23．（10分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A 出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝，c＝；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+10＝14故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．5．【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，据此解答可得．【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．6．【分析】①根据I是内心，即角平分线的交点，则AI平分∠BAC，所以∠CAD＝∠DAB，由此得出：∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I是内心，到三边的距离相等；③先根据角平分线定义得：∠ABI＝∠ABC，∠ACI＝∠ACB，根据三角形内角和得：∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，所以∠ABC+∠ACB＝90°﹣∠BAC，则∠ABI+∠ACI＝90°﹣∠BAC，最后利用外角定理可以表示∠BIC的度数＝90°+∠BAC；④证明△ADC∽△CDE，得DC2＝DE•AD，再证明DC＝DI，所以说法正确；⑤根据等角对等边证明DB＝DC，由④得：DC＝DI，得DB＝DC＝DI，则点D是△BIC的外心．【解答】解：①∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；所以此选项说法正确；②∵I是△ABC的内心，∴I是△ABC三个角平分线的交点，∴I到△ABC三边的距离相等，所以此选项说法不正确；③∵I是内心，∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABI＝∠ABC，∠ACI＝∠ACB，∵∠BIE＝∠ABI+∠BAI，∠EIC＝∠DAC+∠ACI，∴∠BIC＝∠BIE+∠EIC＝∠ABI+∠BAI+∠DAC+∠ACI，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠ABC+∠ACB＝90°﹣∠BAC，∴∠ABI+∠ACI＝90°﹣∠BAC，∴∠BIC＝90°﹣∠BAC+∠BAC＝90°+∠BAC，所以此选项说法正确；④∵∠DCB＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠DCB＝∠DAC，∵∠ADC＝∠ADC，∴△ADC∽△CDE，∴，∴DC2＝DE•AD，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠ICB+∠DCB，∵IC平分∠ACB，∴∠ACI＝∠ICB，∴∠DIC＝∠DCI，∴DC＝DI，∴DI2＝DE•AD，∴线段DI是线段DE与DA的比例中项；所以此选项说法正确；⑤∵∠BAD＝∠DAC，∠BAD＝∠DCB，∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC，由④得：DC＝DI，∴DB＝DC＝DI，∴点D是△BIC的外心；所以此选项说法正确；所以说法正确的有：①③④⑤；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内心、外心、旋转的性质、比例线段等，应用的知识点较多，首先要明确内心是角平分线的交点，三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等；外心是三边垂直平分线的交点，三角形外接圆的圆心，反之，到三角形三个顶点距离相等的点就是三角形的外心，做好本题要熟练掌握与圆有关的性质和定理．7．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．8．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB＝t，OB＝3，又∵tanα＝，∴t＝4.5．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切＝对边：邻边．9．【分析】（1）易证∠OBC ＝∠ABD ，即可证明△OBC ≌△ABD ，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE ＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE ＝2，从而得到E 的坐标是固定的．（3）根据∠OAE ＝60°可得∠DAC ＝60°，可得∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB 是等边三角形，∴OB ＝AB ，∠OBA ＝∠OAB ＝60°，又∵△CBD 是等边三角形∴BC ＝BD ，∠CBD ＝60°，∴∠OBA +∠ABC ＝∠CBD +∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（1）正确；（2）∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD ＝∠BOC ＝60°，又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°﹣∠OAB ﹣∠BAD ＝60°，∴Rt △OEA 中，∵∠OAE ＝60°，∴∠AEO ＝30°，∴AE ＝2OA ＝2，∴OE ＝＝，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，）；（2）正确； （3）∵∠OAE ＝60°，∴∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC ≌△ABD ，∴四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC＝AC •AD sin ∠DAC +OB •OC sin ∠BOC＝×（m ﹣1）m ×+×1×m ×＝m 2，故（4）正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△OBC ≌△ABD 是解题的关键．10．【分析】①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，可得MG ∥BC ，四边形MGCB 是矩形，进一步得到FG 是△ACB 的中位线，从而作出判断；③根据AA 可证△ACE ∽△BFC ；④如图2所示，SAS 可证△ECF ≌△ECD ，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，则AB ＝＝，故①正确；②如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，∴MB ⊥BC ，∠MBC ＝90°，∵MG ⊥AC ，∴∠MGC ＝90°＝∠C ＝∠MBC ，∴MG ∥BC ，四边形MGCB 是矩形，∵∠FCE＝45°＝∠ABC，∠A＝∠ACF＝45°，∴CE＝AF＝BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC＝AC＝MH，故②正确；④如图2所示，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠5＝45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°；BD＝AF；∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE．∵∠5＝45°，∴∠BDE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2，故④错误；③∵∠7＝∠1+∠A＝∠1+45°＝∠1+∠2＝∠ACE，∵∠A＝∠5＝45°，∴△ACE∽△BFC，∴＝，故③正确．故选：C．【点评】本题考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：如图所示：∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，故cos A＝＝，则∠A＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式．13．【分析】设人均收入的年平均增长率为x，根据温岭市2015年及2017年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝7.26．故答案为：6（1+x）2＝7.26．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】由DE ∥BC 可得出∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，进而可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．【分析】根据题意得到BE ：EC ＝1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3，∴BE ：EC ＝1：3，∵DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，∴S △BDE ：S △BCA ＝（）2＝1：16，∴S △BDE ：S 四边形DECA ＝1：15，故答案为：1：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵函数y ＝﹣x 2+2x +1＝﹣（x ﹣1）2+2，当﹣1≤x ≤a 时，函数的最大值是2， ∴当x ＝1时，函数取得最大值，此时y ＝2，∴a ≥1，故答案为：a ≥1．【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18．【分析】只要证出△ABD∽△ACE，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAE，∵CE＝CD，∴∠DEC＝∠EDC，∴∠AEC＝∠ADB，∴△ABD∽△ACE，∴＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出△ABD∽△ACE是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．20．【分析】（1）把M（﹣2，m）代入函数式y＝﹣x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y＝可求出函数解析式；（2）根据M的坐标求得N的坐标，设P（0，m），根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求得m，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣2）＝1．∴M（﹣2，1）．∵反比例函数y＝的图象经过点M（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2．∴反比例函数的表达式为．（2）∵正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），∴N（2，﹣1），∵点P为y轴上的一点，∴设P（0，m），∵∠MPN为直角，∴△MPN是直角三角形，∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2＝（2+2）2+（﹣1﹣1）2，解得m＝±．∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题利用了待定系数法求函数解析式以及利用中心对称求两个函数的交点，两点之间距离公式、勾股定理等知识．21．【分析】（1）设OF与EC交于点H，OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，即可证明；（2）OF⊥CE，则OF是EC的垂直平分线，即可求解；（3）∠EAC＝60°，则△OAE为等边三角形，CD＝OC•tan60°＝3．【解答】解：（1）设OF与EC交于点H，∵AC为圆的直径，∴∠AEC＝90°，即：AE⊥EC，而OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，∴OF⊥CE；（2）∵OF⊥CE，∴OF是EC的垂直平分线，∴FE＝FC，∴∠FEH＝∠FCH，又∠OEH＝∠OCH，∴∠OEF＝∠FEH+∠OEH＝∠FCH+∠OCH＝90°，∴EF是⊙O的切线；（3）∵∠EAC＝60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°＝∠DOC，CD＝OC•tan60°＝3．【点评】本题为圆的综合题，涉及到圆的垂径定理运用、平行线性质、等边三角形的性质等知识点，难度不大．22．【分析】设D（x，﹣x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三＝×5×（﹣x2+6x﹣3）＝﹣（x﹣3）2+15，根据二次函数的性质角形面积公式得出∴S△BCD即可求得最大值．【解答】解：∵D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴BC＝OC＝5，BC∥x轴，＝×5×（﹣x2+6x﹣3）＝﹣（x﹣3）2+15，∴S△BCD∵﹣＜0，有最大值，最大值为15，∴S△BCD【点评】本题考查了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键．23．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝；即：CM +MN 的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，∴EH ＝AE ＝，∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝，∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝， 过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．24．【分析】（1）利用二次函数的交点式直接写出函数解析式，再将交点式化为一般式便可得b，c；（2）因为在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，所以要使△APQ为直角三角形，只能是∠APQ＝90°；假设∠APQ＝90°，再利用勾股定理建立关于t的方程，解得t的大小，再结合t的取值范围判断∠APQ＝90°是否存在．（3）因为AO是△AOM与△AOC的公共边，要使△AOM与△AOC面积相等，只要M到AO的距离等于CO即可，从而确定M的纵坐标，在利用二次函数解析式便可求出点M的横坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣4）．将a＝﹣代入得：y＝﹣x2+x+4，∴b＝，c＝4（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ＝90°．将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝4，∴C（0，4）．∵AP＝OQ＝t，∴PC＝5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC＝5在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2＝t2+16在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2＝CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2＝PQ2∴CQ2﹣CP2＝AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2＝t2+16﹣（5﹣t）2解得：t＝4.5，∵由题意可知：0≤t≤4∴t＝4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3 ）∵AO是△AOM与△AOC的公共边∴点M到AO的距离等于点C到AO的距离即点M到AO的距离等于CO所以M的纵坐标为4或﹣4把y ＝4代入y ＝﹣x 2+x +4得﹣x 2+x +4＝4解得x 1＝0，x 2＝1把y ＝﹣4代入y ＝﹣x 2+x +4得﹣x 2+x +4＝﹣4解得x 1＝，x 2＝M （1，4）或M （，﹣4）或M （，﹣4） 【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了勾股定理，三角形的面积和二次函数的有关知识，本题点M 它有可能在x 轴上方，也有可能在x 轴下方，容易漏解，需要分类讨论．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。
2020年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(四)(附答案详解)
2020年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的倒数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x>3C. x≥3D. x≤33.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A. 每2次必有1次正面向上B. 可能有5次正面向上C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面向上4.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是()A.B.C.D.5.点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标为()A. (2,−3)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (−3,2)6.若双曲线y=kx与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为−1，则k的值为()A. −1B. 1C. −2D. 27.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功，那么3只雏鸟恰有2只雄鸟的概率是多少？()A. 18B. 14C. 38D. 128.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A. 20分钟B. 22分钟C. 24分钟D. 26分钟9.如图，已知AB为圆O直径，弦CD与直径AB相交于点F，且∠BAC=30°，tan∠DAB=3，直径AB长为10，则BF的长度为()A. 5√3−5B. 15−10√32C. 5√3−6D. 15−5√310.已知a1=3+12、a2=6+22、a3=10+32、a4=15+42、…、a n，则a2020−a2019=()A. 2020B. 4039C. 6060D. 8079二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(−√3)2=______ ．12.数据2、3、6、8、9、10中位数是______．13.2x2+4x+4−1x+2=______．14.如图，将△ABC绕A顺时针旋转60°得到△ADE，DE、BC交于点F，则∠EFC=______度．15.已知函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数).对于任意正实数k，当x>m时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围为：______．16.如图，已知AB=AC，∠B<30°，BC上一点D，满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(−2xy2)2−3xy3⋅(−2xy)．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，求证：BE=DF．19.为感谢在新冠疫情中奋斗的医护人员，某中学组织学生为医护人员制作一份小报．小报的评分结果有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解析下列问题：(1)本次抽取了______份作品，并补全作品份数条形统计图；(2)“作品成绩为80分”对应的圆心角的度数是______；(3)已知该校收到小报作品共900份，请估计得90分以上的学生大约有多少人？20.如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A(1,2)，请分别仅用一把无刻度的直尺画图；(1)过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标；(2)过点C画一条线段AB的垂直线段CE，直接写出格点E的坐标；(3)作∠DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标；(4)作∠ABM，使∠ABM=45°，直接写出格点M的坐标；21.如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．(1)若∠ABD=2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为√5，tan∠BDC=1，求AC的长．222.珊珊书店准备出售一批书籍包含《福尔摩斯》、《双城记》两本．《福尔摩斯》的进价为35元每本，《双城记》的进价为43元每本．老板决定从6月1日开始销售．设销售天数为x(1≤x≤30)天，《福尔摩斯》每天的利润为y1，《双城记》每天的利润为y2，两本书的售价随销售天数的变化而变化，且变化为一次函数．部分天数的售价见下表：(1)求y1，y2与x的函数关系(不要求写出自变量的取值范围)；(2)经市场调查发现，珊珊书店《福尔摩斯》、《双城记》的销售量w1，w2关于x的解析式分别为w1=−x+49，w2=−x+48.求珊珊书店销售《双城记》的利润高于720元的天数？(3)“没为湖北拼过命，只为湖北拼个单”，直播带货正在火热进行中，为了网上促销，珊珊书店决定对《福尔摩斯》、《双城记》进行降价销售．其中《福尔摩斯》每本降价a(a>0且为整数)元，《双城记》每本降价b(b>0且为整数)元．在(2)的条件下，降价后，小店在6月26日有最大利润．求最大利润的值．23.△ABC和△ACD中，∠ABC=∠DAC．(1)如图1，∠DCA=∠ACB，求证：AC2=BC⋅DC；(2)如图2，过B作DC的平行线交DA延长线于点M，若∠BAC=∠M，求证：AC2=BC⋅DC；(3)如图3，连接AC交BD于点O，若AB=3，BC=5，AO=√62,AD=5√62，请直接写出BD的长度为______．24.已知：抛物线y=ax2+bx+c过点(1,0)、(4,3)、(5,8)，交x轴于点C，点B(C在B左边)，交y轴于点A．(1)求抛物线的解析式；(2)D为抛物线上一动点，∠ABD=∠CAB+∠ABC，求点D的坐标；(3)l：y=kx−3k+7(k≠0)交抛物线于M，N两点(M,N不与C，B重合)，直线MC，NC分别交y轴于点I，点J，试求此时OI⋅OJ是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】D的倒数为−2．【解析】解：−12故选：D．互为倒数的两数之积为1，从而可得出答案．此题考查了倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1．2.【答案】C【解析】解：∵使√x−3在实数范围内有意义，∴x−3≥0，解得x≥3．故选：C．先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3.【答案】B【解析】【分析】，进而得出答案．利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12本题考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．4.【答案】B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，看得见的线画实线、看不见的线画虚线，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．5.【答案】A【解析】解：点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标为：(2,−3)．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号变化是解题关键．6.【答案】B【解析】解：将x=−1代入直线y=2x+1得，y=−2+1=−1，则交点坐标为(−1,−1)，得，将(−1,−1)代入y=kxk=−1×(−1)=1，故选：B．将x=−1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐即可求出k的值．标代入y=kx本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为38．故选：C．根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：他改乘出租车赶往考场的速度是14÷2=18，所以到考场的时间是10+34÷18=16分钟，∵10分钟走了总路程的14，∴步行的速度=14÷10=140，∴步行到达考场的时间是1÷140=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40−16=24分钟．故选：C．先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行到达考场的时间，进而即可求出答案．本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】D【解析】解：连接BD，如图所示：∵AB为圆O直径，∴∠ADB=90°，∵tan∠DAB=3=BDAD，∴sin∠DAB=3√1010=BDAB，∴BD=AB×sin∠DAB=3√10，∴AD=√10，由圆周角定理得：∠BDC=∠BAC=30°，过B作BG⊥BD交DC于G，则BG//AD，BG=√33BD=√30，又∵BG//AD，∴△BFG～△AFD，∴BFAF =BGAD=√30√10=√3，∴BFAB =√3√3+1，∴BF=√3√3+1×10=10√3(√3−1)(√3+1)(√3−1)=5√3(√3−1)=15−5√3，故选：D．连接BD，由圆周角定理得∠ADB=90°，再由锐角三角函数定义得BD=AB×sin∠DAB=3√10，AD=√10，过B作BG⊥BD交DC于G，则BG//AD，BG=√33BD=√30，然后证△BFG～△AFD，即可解决问题．本题考查了圆周角定理、锐角三角函数定义、含30°角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：a n=1+2+⋯+n+(n+1)+n2=[1+(n+1)](n+1)2+n2=(n+2)(n+1)2+n2=n2+3n+2+2n22=3n2+3n+22，a n+1−a n=3(n+1)2+3(n+1)+22−3n2+3n+22=3(n+1)2+3(n+1)−3n2−3n2=3n2+6n+3+3n+3−3n2−3n2=6n+62=3n+3，a2020−a2019=3(2019+1)=3×2020=6060．故选：C．根据题目中的式子，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个式子，进而求得a n−a n−1，本题得以解决．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．11.【答案】3【解析】解：原式=3．故答案为：3原式利用平方根的定义化简即可得到结果．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12.【答案】7【解析】解：将这组数据的中位数为6+82=7，故答案为：7．根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】−xx2+4x+4【解析】2x2+4x+4−1x+2=2(x+2)2−x+2(x+2)2=2−x−2(x+2)2=−x(x+2)2=−xx2+4x+4．故答案为：−xx2+4x+4．异分母分式，利用因式分解化成同分母分式，再根据同分母分式加减法进行运算．本题主要考查分式的加减法，因式分解的应用；利用因式分解，把异分母分式化成同分母分式是本题解题关键．14.【答案】120【解析】解：∵△ABC绕A顺时针旋转60°得到△ADE，∴∠DAB=60°，∠D=∠B，∵∠1=∠2，∴∠DFB+∠B=∠DAB+∠D，即∠DFB=60°，∴∠EFC=180°−60°=120°．故答案为120．先根据旋转的性质得到∠DAB=60°，∠D=∠B，再利用三角形内角和得到∠DFB=60°，然后利用邻补角的定义计算出∠EFC的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15.【答案】m≥−1【解析】解：∵y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数)，k>0，∴该抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2k+12k =−1−12k<−1，∵对于任意正实数k，当x>m时，y随着x的增大而增大，∴m≥−1，故答案为：m≥−1．根据题意和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴，再根据对于任意正实数k，当x>m时，y随着x的增大而增大，即可得到m的取值范围．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】12【解析】解：如图，作BE//AC交AD于E，作BH⊥AE于H，∴△ADC∽△EDB，∴DEAD =CDBD=73，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BE//AC，∴∠DBC=∠C，∴∠ABC=∠DBE，∴ABBE =ADDE=37，设AB=AC=6(个单位长度)，∴BE=14，∵∠BAD=120°，∴∠BAE=60°，∴AH=3，BH=3√3，∴EH=AH+AE=3+AE，在Rt△BEH中，根据勾股定理，得∵EH2=BE2−BH2，∴3+AE=√142−(3√3)2=13，∴AE=10，∴AD=3，∴ADAC =36=12．故答案为：12．作BE//AC交AD于E，作BH⊥AE于H，判定△ADC∽△EDB，设AB=AC=6(个单位长度)，对应边成比例求出BE的长，再由含30度角的直角三角形求出AH，BH的长，根据勾股定理计算HE的长，据此解题即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．17.【答案】解：原式=(−2)2⋅(xy2)2−3xy3⋅(−2xy)=4x2y4+3xy3⋅2xy=4x2y4+6x2y4=10x2y4．【解析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算．本题考查的是整式的运算，掌握积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．18.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，DO=BO，AB//CD，∴∠OBE=∠ODF，在△DOF与△BOE中，{∠DOF=∠BOE OD=OB∠ODF=∠OBE，∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴BE=DF．【解析】根据平行四边形的性质可得DO=BO，AB//CD，证明△DOF≌△BOE即可得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．19.【答案】120 120°【解析】解：(1)本次抽取了24÷20%=120份作品，故答案为：120，成绩为80分的有：120−8−24−36−12=40(份)，补全的条形统计图如右图所示；(2)“作品成绩为80分”对应的圆心=120°，角的度数是：360°×40120即“作品成绩为80分”对应的圆心角的度数是120°，故答案为：120°；(3)900×10%=90(人)，即计得90分以上的学生大约有90人．(1)根据成绩为70分的份数和所占的百分比，可以计算出本次抽取了多少份作品，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出成绩为80分的份数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据，可以计算出“作品成绩为80分”对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出得90分以上的学生大约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：如图：根据画图可知：(1)D(6,2)(2)E(3−3)(3)F(7,−2)(4)M(2,−2)．【解析】(1)线段AB是1×4格的对角线，即可画出平行线段CD；(2)根据线段AB的平行线段CD，即可画线段AB的垂直线段CE；(3)作∠DCE的角平分线CF，点F在格点即可；(4)根据(3)的画法即可画出∠ABM=45°．本题考查了作图、应用与设计作图，解决本题的关键是建立平面直角坐标系．21.【答案】解：(1)连接OC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠COB=2∠OAC，∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC，∴∠COB=∠ABD，∴OC//DE，∵CE⊥DB，∠CED=90°，∴∠OCE=90°，OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．(2)连接BC，∵∠BDC=∠BAC，∴tan∠BAC=tan∠BDC=12，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴BCAC =12，设BC=x，AC=2x，∴AB=√5x，∵⊙O的半径为√5，∴√5x=2√5，∴AC =2x =4．【解析】(1)连接OC ，可证明OC//DE ，由于CE ⊥DB ，∠CED =90°，所以∠OCE =90°，OC ⊥CE ，根据切线的判定即可求出答案．(2)连接BC ，由于∠BDC =∠BAC ，所以tan∠BAC =tan∠BDC =12，设BC =x ，AC =2x ，所以AB =√5x ，列出方程即可求出x 的值．本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的判定，锐角三角函数的定义、圆周角定理以及勾股定理，本题属于中等题型．22.【答案】解：(1)令y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 3，当x =13时，y 1为63−35=28，当x =14时，y 2为65−35=30，将(13,28)(14,30)代入y 1=k 1x +b 1，∴{28=13k 1+b 130=14k 1+b 1， ∴{b 1=2k 1=2， ∴y 1=2x +2，同理，y 2=x +8，综上，y 1=2x +2，y 2=x +8；(2)令《双城记》的利润为Q ，∴Q =y 2⋅ω=(x +8)(−x +48)=−x 2+40x +384，当Q =720时，−x 2+40x +384=720，解得：x 1=12，x 2=28，所以当12≤x ≤28且x 为整数时，Q =720，∴共有28−12+1=17(天)；(3)令《福尔摩斯》的利润为P ，总利润为A ，∴P =(2x +2−a)(−x +4a)，Q =(x +8−b)(−x +48)，A =P +Q =(2x +2−a)(−x +4a)+(x +8−b)(−x +48)=−3x 2+(a +b +136)x +482−49a −48ba ，∴开口向下，∴当x=a+b+1366时，y有最大值，∴a+b+1366=26，∴a+b+136=216，∴a+b=80，y max=−3×262+(180+136)×26+482−48×80−a=230−a，∵a>0且a为整数，又∵−1<0，y随x的增大而减小，∴当a=1时，y有最大值，∴y max=230−1=229．【解析】(1)令y1=k1x+b1，y2=k2x+b3，求出x=13时y1=63−35=28，x=14时y2=65−35=30，再将(13,28)(14,30)代入y1=k1x+b1，求出k1、b1的值即可得出y1与x的函数关系，同理得出y2与x的函数关系；(2)令《双城记》的利润为Q，知Q=y2⋅ω=(x+8)(−x+48)=−x2+40x+384，再求出Q=720时x的值，再进一步求解即可；(3)令《福尔摩斯》的利润为P，总利润为A，知P=(2x+2−a)(−x+4a)，Q=(x+ 8−b)(−x+48)，A=P+Q=(2x+2−a)(−x+4a)+(x+8−b)(−x+48)=−3x2+(a+b+136)x+482−49a−48ba，结合二次函数的性质知x=a+b+1366时，y 有最大值，据此得a+b+136=216，继而知a+b=80，y max=−3×262+(180+ 136)×26+482−48×80−a=230−a，再结合a>0且a为整数，−1<0，y随x的增大而减小知当a=1时，y有最大值，从而得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质及销售问题中蕴含的数量关系等知识点．23.【答案】3√342【解析】证明：(1)∵∠ABC=∠DAC，∠DCA=∠ACB，∴△ABC∽△DAC，∴ACBC =DCAC，∴AC2=BC⋅DC；(2)在AD延长线上取H，使CH=CD，如图1，∵BM//CD，∴∠CDH=∠M，∵∠BAC=∠M，∴∠BAC=∠CDH，∵CD=CH，∴∠H=∠CDH，∴∠BAC=∠H，∠ABC=∠DAC，∴△BAC～△AHC，∴ACBC =CHAC，∵CH=CD∴ACBC =CDAC，∴AC2=BC⋅DC；(3)过D作DH//AB交OC于H，过D作DL⊥AH于L，∵AB//DH，∴∠BAC=∠AHD，又∵∠ABC=∠DAC，∴△BAC～△AHD，∴ACAH =BCBA=53，∴AH=35AB=32√6，OH=AH=AO=32√6−√62=√6，∵AB//DH ，∴△BAO ～△DHO ，∴BO DO =AO OH =√62√6=12， ∴DH AB =HOAO =2，∴DH =6，令HL =a ，Rt △DHL 中，DL =√DH 2−HL 2=√3b −a 2，AL =AH −HL =32√6−a ，AD =√AL 2+LD 2=√(32√6−a)2+(√36−a 2)2=92√6，∴a =23√6， ∴DL =DH −HL =√63DL =√DH 2−HL 2=√62−(23√6)2=103√3，∴DO =√OL 2+DL 2=(√3)(3=√34BD =32OD =32√34．故答案为：3√342． (1)由题意根据相似三角形的判定得出△ABC∽△DAC ，进而利用相似三角形的性质解答即可；(2)根据题意过在AD 的延长线上取H ，使CH =CD ，进而利用相似三角形的判定和性质进行分析求证即可；(3)根据题意过D 作DH//AB 交OC 于H ，过D 作DL ⊥AH 于L ，进而利用相似三角形的判定和性质以及勾股定理进行分析求证即可．此题考查相似三角形的综合题，熟练掌握相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答是解题关键．24.【答案】解：(1)将(1,1)(4,3)(5,8)代入y =ax 2+bx +c 得：{a +b +c =116a +4b +c =325a +5b +c =8，解得{a =1b =−4c =3，故抛物线的表达式为y =x 2−4x +3①；(2)令y =x 2−4x +3=0，解得x =1或3，故点B 、C 的坐标分别为(3,0)、(1,0)， 由点A 、B 、C 的坐标得：AB =3√2，AC =√10，过点A 作AH//BD 交x 轴于点H ，则∠HAB =∠ABD ，∵∠ABD =∠CAB +∠ABC =∠ACO =∠HAB ，即∠ACH =∠HAB ，∵∠AHB =∠CHA ，∴△AHB∽△CHA ，∴AH CH =AB CA =HB HA ，即AH 1+OH =√2√10=OH+3AH ，解得：OH =32，故点H 的坐标为(−32,0)，由点A 、H 的坐标得，直线AH 的表达式为y =2x +3，∵AH//BD ，∴设BD 的表达式为y =2x +t ，将点B 的坐标代入上式得：0=2×3+t ，解得t =−6，故直线BD 的表达式为y =2(x −3)=2x −6②，联立①②得x 2−4x +3=2x −6，解得x =3，∵D(3,0)，B(3,0)，∴B ，D 重合，∴此时∠ABD 不存在，∴D 无解；(3)是定值，理由：设N(x 1,y 1)，M(x 2,y 2)，由题意得：{y =kx −3k +7y =x 2−4x +3， 则x 2−(4+k)x −4+3k =0，∵x 1+x 2=4+k ，x 1x 2=−4+3k ，设直线NC 的表达式为y =sx +t ，则{y 1=sx 1+t 0=s +t ，解得{s =x 1−3t =3−3x， ∴直线NC 的表达式为：y =(x 1−3)(x −1)，同理：直线MC 的表达式为：y =(x 2−3)(x −1)，∴OI ⋅OJ =|x 1−3|⋅|x 2−3|=−(x 1−3)(x 2−3)=−x 1x 2+3(x 1+x 2)−9=−(−4+3k)+3(4+k)−9=7．即OI ⋅OJ 为定值7．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)过点A 作AH//BD 交x 轴于点H ，证明△AHB∽△CHA ，则AH CH =AB CA =HB HA ，求出OH =32，进而求解；(3)求出直线NC 、直线MC 的表达式，得到OI ⋅OJ =|x 1−3|⋅|x 2−3|，即可求解． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
湖北省武汉市2020年九年级数学四月模拟试卷(含答案)
v t湖北省武汉市 2020 年九年级数学四月模拟试卷一．选择题（每题 3 分，满分 30 分）1．﹣ 的绝对值是（ ）A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．2．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ≤5D ．x ≠5 3．“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．6．小明乘车从南充到成都，行车的速度 （km /h ）和行车时间 （h ）之间的函数图象是（A ．B ．）C ．D ．7．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数＝（）A．4B．5C．6D．78．如图，在平面直角坐标系中，点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．QD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大C．先减小后增大9．如图所示，A（1，），A（12B．减小D．先增大后减小），A（2，），A（3，0）．作折线A A A A 341234关于点A的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……4以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）10．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算12．计算﹣＝．的结果是．13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．甲乙平均数88中位数88众数88你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）14．如图，在ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号部填在横线上）．①∠AEF＝∠DFE；②＝2；③EF＝CF；④∠BCD＝2∠DCF．△S BEC△S CEF15．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90频数（人）103040m频率0.050.150.20.3590≤x≤100根据所给的信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝．50n（2）补全频数分布直方图．（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7）．（1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B；（2）直接写出△ABC的形状：，直接写出△ABC的面积；（3）若D（﹣1，4），连接BD交AC于E，则＝．21．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE 的值．22．（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（4，﹣5）．（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①求抛物线的解析式．（2）将抛物线旋转 180°，使点 A 的对应点为 A （m ﹣2，n ﹣4），其中 m ≤2．若旋转后②将抛物线沿直线 x ＝m （2＞m ＞0）翻折，分别交线段 OB 、AC 于 D ，E 两点．若直线 DE刚好平分矩形 ABOC 的面积，求 m 的值．1的抛物线仍然经过点 A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．3．解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．5．解：根据俯视图的特征，应选C．故选：C．6．解：∵v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．7．解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴解得，n＝7．故选：D．8．解：∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）∴AC＝a﹣2，CQ＝b，则S＝AC CQ＝（a﹣2）b＝ab﹣b四边形ACQE∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝k＝10（常数）∴S＝10﹣n，四边形ACQE∴当a＞2时，b随a的增大而减小，∴S＝10﹣b随m的增大而增大四边形ACQE故选：A．9．解：由题意OA＝A A＝A A＝A A＝2，A A＝A A＝A A＝A A＝1，134457812235667∴点P从O运动到A的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，8∴t＝12，把点P从O运动到A作为一个循环，8∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，3∵A（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，3），∴t＝2020时，点P的坐标（1010，故选：A．10．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝56°，∴∠ABC＝＝62°，∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝118°，故选：B．二．填空11．解：原式＝2﹣3＝﹣．△S CFM ， 故答案为：﹣12．解：原式＝．﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．14．解：延长 EF ，交 CD 延长线于 M ，如图所示：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠MDF ，∵F 为 AD 中点，∴AF ＝FD ，在△AEF 和△DFM 中，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴EF ＝MF ，∠AEF ＝∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠ECD ＝90°，∵FM ＝EF ，∴CF ＝ EM ＝EF ，故③正确；∵EF ＝FM ，△S EFC ∴ ＝∵MC ＞BE ，，△S CEF 错误；△S BEC △S EFC ∴ ≤2△S BEC 故②＝2设∠FEC ＝x ，则∠FCE ＝x ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝90°﹣x ，∴∠EFC ＝180°﹣2x ，∴∠EFD ＝90°﹣x +180°﹣2x ＝270°﹣3x ，∵∠AEF ＝90°﹣x ，∴∠DFE ＝3∠AEF ，∴∠AEF ＝ ∠DFE ，①正确；∵F 是 AD 的中点，∴AF ＝FD ，∵在 ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝∠BCF ，∴2∠DCF ＝∠BCD ，④正确；故答案为：①③④．15．解：∵原抛物线可化为：y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．16．解：如图，连接 AC ，AE ，∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点 E 为 BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°，∴AC 是以 CE 为弦的圆的直径，设圆心为 O ，当⊙O 与 CD 边交于 P ，则∠EP C ＝30°，1 1∵∠ECP ＝105°，1∴∠P EC ＝45°，1过 C 作 CH ⊥P E 于 H ，1∴EH ＝CH ＝ CE ＝ ，∴P H ＝ 1 ∴P E ＝ 1HC ＝+ ；，当⊙O 与 AD 交于 P ，A （P ），2 3∵AD ∥CE ，∴∠ECP ＝∠AP C ＝90°，2 2∴四边形 AECP 是矩形，2∴P E ＝AC ＝4，P E ＝P C ＝2 2 3 2，当⊙O 与 AB 交于 P ， 4 ∵∠AP C ＝90°，∠EP C ＝30°， 4 4 ∴∠BP E ＝60°， 4∴ △B P E 是等边三角形， 4 ∴P E ＝BE ＝2， 4 综上所述，若∠CPE ＝30°，则 EP 的长为故答案为： 或4或2 或 2．或4或2或 2，三．解答17．解：原式＝﹣a6+a5﹣a6＝﹣2a6+a5．18．解：以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF＝30°，射线CF与AB交于点E，则点E为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠DCE+∠AEC＝180°，∵∠DCE＝∠DCF＝30°，∴∠AEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）样本容量为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝50÷200＝0.25，故答案为：70、50；（2）补全直方图如下：（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有：2000×0.25＝500（人）．20．解：（1）如图，建立如图所示的平面直角坐标系，则B点的坐标为（6，5），故答案为：（6，5）；（2）∵AC＝＝5，AB＝＝5，∴AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形；△ABC的面积＝6×7﹣（×1×7+×2×6+×5×5）＝20；故答案为：等腰三角形；20；（3）设BD与y轴交于H，过B作BF⊥y轴于F，连接CD，∵CD2＝10，BC2＝40，BD2＝50，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠DCB＝90°，∵∠ACO＝∠DBF，∠DBF+∠BHF＝90°，∴∠CEH＝90°，∴CE⊥BC，∴CD2＝DE BD，∴DE＝∴BE＝4＝，，∴＝，故答案为：．21．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC过O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC、DC，如图2，∵AB＝4AD，∴设AD＝x，则AB＝4x，AC＝BC＝2x，∵DF为直径，∴∠DCF＝90°，∵OC⊥AB，∴∠ACO＝∠DCF＝90°，∴∠OCF＝∠ACD＝90°﹣∠DCO，∵OF＝OC，∴∠AFC＝∠OCF，∴∠ACD＝∠AFC，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACF，∴＝＝＝＝，∴AF＝2AC＝4x，FC＝2DC，∵AD＝x，∴DF＝4x﹣x＝3x，在Rt△DCF中，（3x）2＝DC2+（2DC）2，解得：DC＝x，∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴＝，∴∠CFE＝∠AFC，∴sin∠CFE＝sin∠AFC＝＝＝．22．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠△C＝180°，ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）①∵点A（4，﹣5），且四边形ABOC为矩形，∴C（0，﹣5），∴抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣5，将点A（4，﹣5）代入y＝x2+bx﹣5，得，b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；②在抛物线y＝x2﹣4x﹣5中，对称轴为直线x＝﹣＝2，∵抛物线y＝x2﹣4x﹣5沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x＝a，∴＝m，∴n＝2m﹣2，∴翻折后的抛物线为y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9，在y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9中，当y＝0时，x＝2m+1，x＝2m﹣5；当y＝﹣5时，x＝2m，121x＝2m﹣4；2∵如右图，抛物线y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9分别交线段OB、AC于D，E两点，∴D（2m+1，0），E（2m，﹣5），直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，则必过矩形对角线的交点Q（2，﹣），即＝2，∴m＝；（2）∵将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A（m﹣2，n﹣4），其中m≤2，1∵A（4，﹣5），∴旋转中心为（，），∴原顶点的对称点为（m，n），∴旋转后的抛物线为y＝﹣（x﹣m）2+n，∵旋转后的抛物线仍然经过点A，∴﹣5＝﹣（4﹣m）2+n，∵m≤2，∴当m＝2时，n＝﹣1，∴旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标（2，﹣1）．。
湖北武汉中考数学模拟试题四
武汉市2020—2020学年度九年级中考模拟测试题4一，选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1，-35的倒数的绝对值是（ ）A ：-35B ：35C ：53D ：-532，函数y=211-+-x x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ：x ≥-1 B:x ＞2 C:x ＞-1且x ≠2 D: x ≥-1且x ≠23，不等式组⎩⎨⎧<->+21132x x 的解集在数轴上可表示为（ ）4，下列计算错误的是（ ）A ：14 ×7 =72B ：60÷5=23C ：a 9 +a 25 =8aD ：32-2=35，若x=-1是一元二次方程ax 2+3a=-8的解，则a 的值为（ ） A ：2 B ：-2 C ：4 D ：-46，据有关部门统计，全国大约有1010万考生参加今年的中考，1010万用科学记数法表示为（ ）A:1.010×103 B:1010×104 C: 1.010×106 D: 1.010×107 7,如图,四边形ABCD 为矩形纸片,将纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF,若CD=6,则AF=( ) A:43 B:33C:42 D:88,如图1放置的一个机器零件,若其主视图如图2,则其俯视图是( )9,甲乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶5次,射击成绩统计如下: 命中环数(单位：环) 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数221乙命中相应环数的次数1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲乙两人的射击水平,则( ) A:甲比乙高 B:甲乙一样 C:乙比甲高 D:不能确定 10,如图,在△ABC 中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,⊙O 是内 切圆,E ，F ，D 分别为切点，则tan ∠OBD=( ) A:23 B:32 C:21 D:3111,2020年武汉市建设两型社会共投资48亿元, 由四项建设工程组成,①园林建设投资占20%, ②水环境建设投资占30%,③环卫基础建设投资 占10%, ④城市建设投资占40%,近几年每年总 投资见折线图,根据以上信息,下列判断: (1)2020年总投资的增长率与2020年持平 (2)2020年园林建设48×20%=9.6亿 (3)若2020年,2020年总投资的增长率都与 2020年相同,预计2020年共投资48×(1+242440 )2亿元；(4)若2020年园林建设投资比原计划增加10%, 则2020年园林建设,水环境建设两项投资相同.其中 正确的个数是( )A:4个 B:3个 C:2个 D:1个12,如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，且CD 2=AD ×DB ，AE 平分∠CAB 交CD 于F ，CN=BE ①CF=BN ②∠ACB=90° ③FN ∥AB ④AD 2=DF ×DC 则下列结论正确的是（ ）A ：①②④B ：②③④C ：①②③D ：①③ 二,填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13,黄陂区某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条,其价格和销售数量如下表: 价格（元）2025 30 35 40 50 70 80 100 150 销售数量（条） 13967316642下次进货时,你建议该商店应多进价格为_________元的水晶项链.C14,小明按这样的规律用火柴棒搭图形,则第10个图形需________根火柴棒.15,直线y=mx+n 和抛物线y=ax 2+bx+c 在同一坐标系 中的位置如图所示,那么不等式mx+n ﹤ax 2+bx+c ﹤0 的解集是_________16,如图,矩形OABC 的两边OA,OC 分别在x 轴和y 轴的正 半轴上，点G 为矩形对角线的交点，经过点G 的双曲线y=xk在 第一象限的图象与BC 相交于点M ，交AB 于N ， 若B （4，2）则CMAN的值为__________.三，解答下列各题（9小题，共72分） 17，（本题6分）解方程：x 2-x-1=0 18,(本题6分)先化简，再求值：（1-1-x x ）÷21xx -，其中x=20091 19，（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，求证四边形ABCD 是平行四边形。
湖北省武汉市2020年数学中考四模试卷
湖北省武汉市2020年数学中考四模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.2020的相反数是（）A. ﹣2020B. 2020C.D.2.式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A. x > 2B.C.D.3.中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（）A. 富B. 强C. 民D. 意4.如图是一个圆柱，它的左视图是（）A. B. C. D.5.从1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作b，c ，则关于x 的一元二次方程x + bx + c=0 只有一个实数根的概率为（）A. B. C. D.6.如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数xy = n 与xy = m (x > 0，m > n > 0) 的图像上，若DB ⊥ x 轴于B 点，FE⊥x 轴于C 点，若 B 为OC 的中点，△DEF 的面积为2，则m，n 的关系式是（）A. m - n = 8B. m + n = 8C. 2m - n = 8D. 2m + n = 37.如图，在等腰直角△ABC 中，斜边AB 的长度为8，以AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接BP ，取BP 的中点M ，则CM 的最小值为（）A. B. C. D.8.观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22 +23＝24－1；1+2+22 +23 +24＝25 －1；若1+2+22+…+29＝210－1＝m，则用含m 的式子表示211 +212 + …+218 +219的结果是（）A. m2+ mB. m2 +m－2C. m2－1D. m2 + 2m9.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）10.64的平方根是________．11.一组数据：2，3，4，5，x，6，3，3，中的中位数是3，则x 的值为________.12.计算：的值为________.13.如图，四边形ABCD 为矩形，点E 为BC 上的一点，满足AB × CF = BE × CE ，连接DE ，延长EF交AD 于M 点，若AE2+ FD2 = AF2，∠DEF = 15°,则∠M 的度数为________.14.方程7x2- (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟a，b ，且0 < a< 1 < b < 2 ，那么k 的取值范围是________.15.（新知探究）新定义：平面内两定点A, B ，所有满足= k ( k 为定值)的P 点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”，（问题解决）如图，在△ABC 中，CB = 4 ，AB= 2AC ，则△ABC 面积的最大值为________.三、解答题（共8题；共69分）16.计算：m4 n2 + 2m2 × m4 + (m2 ) 3- (m2 n)2 .17.如图，已知CD 平分∠ACB，∠1=∠2.若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE 度数.18.某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8C C 5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为________；②在统计表中，b=________，c=________；（2）求这个公司平均每人所创年利润.19.如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A(-1，7)，B(-6，3)，C(-2，3) .（1）将DABC 绕格点P(1，1) 顺时针旋转90°，得到△ A'B'C'，画出△ A'B'C'，________并写出下列各点坐标：A'(________，________)，B'(________ ，________)，C'(________，________)；（2）找格点M ，连CM ，使CM ⊥ AB ，则点M 的坐标为( ________)；（3）找格点N ，连BN ，使BN ⊥ AC ，则点N 的坐标为( ________).20.如图，四边形ABCD 为正方形，取AB 中点O ，以AB 为直径，O 圆心作圆.（1）如图1，取CD 的中点P ，连接BP 交⊙ O 于Q ，连接DQ 并延长交AB 的延长线于E ，求证：QE2 = BE × AE ；（2）如图2，连接CO 并延长交⊙ O 于M 点，求tanM 的值.21.某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×(售价一进价)（1）求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（3）为响应号召，该公司决定每售出1 件服装，就捐赠a 元(a > 0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600 元，求a 的值.22.如图1，在直角三角形ABC 中，ÐBAC= 90°, AD 为斜边BC 上的高线.（1）求证：AD2= BD × CD ；（2）如图2，过 A 分别作ÐBAD，∠DAC 的角平分线，交BC 于E, M 两点，过E 作AE 的垂线，交AM 于F .①当tan C = 时，求的值；② 如图3 ，过C 作AF 的垂线CG ，过G 点作GN // AD 交AC 于M 点，连接MN .若∠EAD=15°，AB= 1，直接写出MN 的长度.23.在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC，若抛物线y=﹣x2+bx+2经过点C.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，﹣2）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线BC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】2020的相反数是-2020故答案为：A.【分析】根据相反数的概念：符号不同但绝对值相等的两个数互为相反数，直接得出答案即可.2.【答案】D【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义∴∴故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论.3.【答案】A【解析】【解答】A. 富是（近似于）轴对称图形，故本选项符合题意；B. 强不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意；C. 民不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意；D. 意不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：根据左视图的定义，圆柱的左视图为一个长方形故答案为：B.【分析】根据左视图的定义：从物体左面所看到的平面图形，即可得出结论.5.【答案】D【解析】【解答】解：画树状图如下b，c的取值情况共有12种等可能的结果若关于x 的一元二次方程x + bx + c=0 只有一个实数根则，满足此条件的b，c的取值只有1种∴关于x 的一元二次方程x + bx + c=0 只有一个实数根的概率为1÷12=故答案为：D.【分析】根据题意画出树状图即可得出b，c的取值情况共有12种等可能的结果，然后根据一元二次方程的情况求出b、c满足的关系式，然后根据概率公式计算概率即可.6.【答案】A【解析】【解答】解：由题意可设点D的坐标为（x，），点E的坐标为（2x，），点F的坐标为（2x，）∴DB= ，FC= ，BC=2x－x=x，EC=∵S梯形DBCF－S梯形DBCE =S△DEF∴BC（DB＋CF）－BC（DB＋CE）=2即x（＋）－x（＋）=2整理，得m - n = 8故答案为：A.【分析】由题意可设点D的坐标为（x，），点E的坐标为（2x，），点F的坐标为（2x，），然后根据S梯形DBCF－S梯形DBCE =S△DEF列出等式，即可得出结论.7.【答案】C【解析】【解答】解：连接AP、CP，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM和FM，∴EM、FM和EF分别是△ABP、△CBP和△ABC的中位线∴EM∥AP，FM∥CP，EF∥AC，EF=∴∠EFC=180°－∠ACB=90°∵AC为直径∴∠APC=90°，即AP⊥CP∴EM⊥MF，即∠EMF=90°∴点M的运动轨迹为以EF为直径的半圆上取EF的中点O，连接OC，点O即为半圆的圆心当O、M、C共线时，CM最小，如图所示，CM最小为CM1的长，∵等腰直角DABC 中，斜边AB 的长度为8，∴AC=BC= =∴EF= = ，FC= = ，∴OM1=OF= =根据勾股定理可得OC=∴CM1=OC－OM1=即CM最小值为故答案为：C.【分析】连接AP、CP，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM和FM，根据三角形中位线的性质、圆周角定理的推论可得点M的运动轨迹为以EF为直径的半圆上，取EF的中点O，连接OC，点O即为半圆的圆心，从而得出当O、M、C共线时，CM最小，如图所示，CM最小为CM1的长，最后根据勾股定理求值即可.8.【答案】C【解析】【解答】解：∵1+2+22+…+29＝210－1＝m∴210＝m＋1∴211 +212 + …+218+219=210+211 +212 + …+218 +219 -210=210 ×（1+2+22+…+29）-210=m（m＋1）-（m＋1）= m2－1故答案为：C.【分析】根据题意，先用m表示出210，然后将所求式子加上210，再减去210，然后利用乘法分配律即可求出结论.9.【答案】C【解析】【解答】∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．二、填空题10.【答案】±8【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．11.【答案】3【解析】【解答】解：除x之外，其余各数从小到大排列为2，3，3，3，4，5，6添加上x之后，共8个数，中位数应为第四个数和第五个数的平均数∴x应是从小到大排列后的第四个数或第五个数∴解得x=3故答案为：3.【分析】先将除x之外其它数从小到大排列，根据中位数的定义判断x的位置，即可求出x的值.12.【答案】【解析】【解答】解：====故答案为：.【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可.13.【答案】60°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=∠C=90°，AD∥BC∴∠EFC＋∠FEC=90°∵AB × CF = BE × CE ，∴∴△ABE∽△ECF∴∠AEB=∠EFC∴∠AEB＋∠FEC=90°∴∠AEF=180°－（∠AEB＋∠FEC）=90°在Rt△AEF中，AE2+ EF2 = AF2，∵AE2+ FD2= AF2，∴EF=FD∴∠DEF=∠EDF=15°∴∠EFC=∠DEF＋∠EDF=30°∴∠FEC=90°－∠EFC=60°∵AD∥BC∴∠M=∠FEC=60°故答案为：60°.【分析】根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AD∥BC，然后根据相似三角形的判定定理即可证出△ABE∽△ECF，从而得出∠AEB=∠EFC，然后求出∠AEF，结合勾股定理和已知条件即可证出EF=FD，根据等边对等角可得∠DEF=∠EDF=15°，然后根据三角形外角的性质、平行线的性质即可求出结论.14.【答案】-4＜k＜-2【解析】【解答】解：设y= 7x2- (k +13)x - k - 2 ( k 是实数)，由7＞0，原方程有两个实数跟a，b ，且0 < a< 1 < b < 2 ，∴二次函数y= 7x2- (k +13)x - k - 2 的图象与x轴的交点为（a，0）和（b，0）且0 < a< 1 < b < 2 ，画出其大致图象，如下所示根据图象可得：当x=0时，y＞0；当x=1时，y＜0，当x=2时，y＞0即解得：-4＜k＜-2故答案为：-4＜k＜-2.【分析】设y= 7x - (k +13)x - k - 2 ( k 是实数)，由7＞0和已知条件画出二次函数的图象，可得当x=0时，y＞0；当x=1时，y＜0，当x=2时，y＞0，然后列出关于k的不等式组即可求出结论.15.【答案】【解析】【解答】解：以A为顶点，AC为边，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP与BC的延长线交于点P，∵∠APC=∠BPA，AB= 2AC∴△APC∽△BPA，∴∴BP=2AP，CP= AP∵BP－CP=BC=4∴2AP－AP=4解得：AP=∴BP= ，CP= ，即点P为定点∴点A的轨迹为以点P为圆心，为半径的圆上，如下图所示，过点P作BC的垂线，交圆P于点A1，此时A1到BC的距离最大，即DABC的面积最大S△A1BC= BC·A1P= ×4× =即DABC面积的最大值为故答案为：.【分析】以A为顶点，AC为边，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP与BC的延长线交于点P，证出△APC∽△BPA，列出比例式可得BP=2AP，CP= AP，从而求出AP、BP和CP，即可求出点A的运动轨迹，最后找出距离BC最远的A点的位置即可求出结论.三、解答题16.【答案】解：m4n2+ 2m2× m4+ (m2 ) 3 - (m2n) 2= m4n2 + 2m 6+ m6 - m4n 2=3m6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和合并同类项法则计算即可.17.【答案】解：CD 平分∠ACB，∠3=30°，∴∠2=∠3=30°∵∠1=∠2∴∠1=∠3=30°∴DE∥AC∴∠DEB=∠ACB=∠2＋∠3=60°∴∠BDE=180°－∠DEB－∠B=95°【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠2=∠3=30°，结合已知条件和平行线的判定可得DE∥AC，从而得出∠DEB=∠ACB=∠2＋∠3=60°，最后利用三角形内角和定理即可求出结论.18.【答案】（1）108°；9；6（2）解：10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.【解析】【解答】解：（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）【分析】（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可.19.【答案】（1）；7；3；3；8；3；4（2）-6,8（3）-2,2【解析】【解答】解：（1）将DABC 绕格点P(1，1) 顺时针旋转90°，即可得到△A'B'C'，如下图所示，△A'B'C'即为所求，由平面直角坐标系可知：A'（7,3），B'（3,8），C'（3,4）故答案为：7,3；3,8；3,4.（ 2 ）由图可知：tan∠ABC=如图所示，在点B正上方找到点M（-6,8），连接CM、BM由图可知：tan∠BMC=∴tan∠BMC= tan∠ABC∴∠BMC=∠ABC∵∠ABC＋∠MBA=90°∴∠BMC＋∠MBA=90°∴CM⊥AB∴点M（-6,8）即为所求故答案为：-6,8.（ 3 ）由图可知：tan∠CAE=如图所示，找到点N（-2,2），连接BN，延长AC交BN于点D由图可知：tan∠CBN=∴tan∠CBN= tan∠CAE∴∠CBN= ∠CAE在Rt△ABE中，∠ABE＋∠BAC＋∠CAE=90°∴∠ABE＋∠BAC ＋∠CBN =90°∴∠ADB=90°，即BN⊥AC ，∴点N（-2,2）即为所求故答案为：-2,2.【分析】（1）根据题意，将△ABC 绕格点P(1，1) 顺时针旋转90°，即可得到△ A'B'C'，然后根据平面直角坐标系即可求出结论；（2）先求出tan∠ABC，然后在点B的正上方找出点M，使tan∠BMC=tan∠ABC，即可得出此时CM ⊥AB，即可得出结论；（3）如解图所示，先求出tan∠CAE，然后找出点N，使tan∠NBC=tan∠CAE，即可证出BN ⊥AC ，从而求出结论.20.【答案】（1）解：连接AQ，AP，∵AB 为直径∴∠AQB=∠AQP=90°∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°，AB∥CD，∠ADP=∠BCP=90°，AD=BC∴∠ADC＋∠AQP=180°，∠EBQ=∠DPQ∴A、Q、P、D四点共圆∴∠DAP=∠DQP∴∠EQA =∠EQB＋∠BQA=∠DQP＋90°=∠DAP＋90°=∠DAP＋∠ADP=∠APC∵DP=CP，∠ADP=∠BCP=90°，AD=BC∴△ADP≌△BCP∴∠APD=∠BPC∴∠APD＋∠APB=∠BPC＋∠APB∴∠DPQ=∠APC∴∠EBQ=∠EQA∵∠E=∠E∴△EBQ∽△EQA∴∴QE2 = BE × AE ；（2）解：延长OA至N，使ON=OC，连接CN∴∠N=∠OCN∴∠COB=∠N＋∠OCN=2∠ONC∵OB=OM∴∠M=∠OBM∴∠COB=∠M＋∠OBM=2∠M∴∠M=∠N∵四边形ABCD 为正方形，点O为AB的中点∴BC=AB=2OB设OB=a，则BC=2a根据勾股定理可得OC=∴ON=OC=∴BN=ON＋OB=∴tanN=∴tanM=【解析】【分析】（1）连接AQ，AP，根据直角所对的圆周角是直角可得∠AQB=∠AQP=90°，从而证出A、Q、P、D四点共圆，再根据圆周角定理的推论可得∠DAP=∠DQP，利用SAS证出△ADP≌△BCP，推出∠EBQ=∠EQA，即可证出△EBQ∽△EQA，列出比例式变形即可证出结论；（2）延长OA至N，使ON=OC，连接CN，根据等边对等角可得∠N=∠OCN，然后根据三角形外角的性质即可推出∠M=∠N，设OB=a，则BC=2a，利用勾股定理求出OC，从而求出ON，然后求出tanN即可得出结论.21.【答案】（1）解：由题意可设y=kx＋b将（130,210）和（150,150）代入，得解得：∴y 关于x 的函数解析式为y=-3x＋600（2）解：设这种运动服的进价为m元/件由题意可知：w=y（x－m）将x=130，y=210，w=10500代入，得10500=210（130－m）解得：m=80∴w=y（x－80）=（-3x＋600）（x－80）=-3x2＋840x－48000=-3（x－140）2＋10800而-3＜0∴当x=140时，w有最大值，最大值为10800答：当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润是10800元.（3）解：由题意可知：w=（-3x＋600）（x－80－a）=-3（x－）2＋（x≤200）当≥200时，由-3＜0∴当x≤200时，w随x的增大而增大∴当x=200时，w最大，此时w=0，故不符合题意；∴≤200，即a≤120，由-3＜0当x= ，w有最大值，此时w的最大值为即解得：（不符合前提条件，故舍去）∴答：a 的值为.【解析】【分析】（1）设y=kx＋b，将（130,210）和（150,150）代入即可求出结论；（2）设这种运动服的进价为m元/件，根据题意可得w=y（x－m），将x=130，y=210，w=10500代入即可求出m的值，从而求出w与x的二次函数关系式，最后利用二次函数求最值即可；（3）由题意可知：w=（-3x＋600）（x－80－a）=-3（x－）2＋（x≤200），然后根据对称轴与x的取值范围分类讨论，分别根据二次函数的增减性用x求出对应的最值，即可得出结论.22.【答案】（1）证明：∵在直角三角形ABC 中，ÐBAC= 90°, AD 为斜边BC 上的高线∴∠BDA=∠ADC=∠BAC=90°∴∠B＋∠BAD=90°，∠DAC＋∠BAD=90°∴∠B=∠DAC∴△BDA∽△ADC∴∴AD2 = BD × CD（2）解：①分别过点E、M作EP⊥AB于P，作MQ⊥AC于Q∵AE平分∠BAD，AF平分∠DAC，AD 为斜边BC 上的高线，∴PE=ED，DM=MQ∵在直角三角形ABC 中，ÐBAC= 90° , tan C =∴∠BAD＋∠DAC=90°，∠C＋∠DAC=90°∴∠BAD=∠C∴tan∠BAD=tanC∴设BD=9a，则AD=12a，DC=16a，BE=BD－ED=9a－ED，CM=DC－DM=16a－DM利用勾股定理可得AB= ，AC=∴sinB= ，sinC=∴，即，解得：ED=4a，DM=6a∴= =②设NG与CM交于点H∵ÐEAD =15°，AE平分∠BAD∴∠BAD=2∠EAD=30°∴∠DAC=∠B=90°－∠BAD=60°，∠C=∠BAD=30°∴BC=2AB=2∵AM平分∠DAC∴∠DAM=∠MAC= ∠DAC=30°∴∠BAM=∠BAD＋∠DAM=60°∴∠AMB=180°－∠BAM－∠B=60°∴△ABM为等边三角形，∠GMH=∠AMB=60°∴AB=AM=BM=1∴CM=BC－BM=1∵CG⊥AF，GN∥AD∴∠CGM=90°，∠GHM=∠ADC=90°在Rt△MGC中，MG=CM·cos∠GMH=在Rt△MHG中，MH=MG·cos∠GMH=∴CH=CM－MH=在Rt△CNH中，NH=CH·tanC=根据勾股定理可得MN= =【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和同角的余角相等证出∠B=∠DAC，再根据相似三角形的判定定理证出△BDA∽△ADC，列出比例式变形即可得出结论；（2）①分别过点E、M作EP⊥AB于P，作MQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质可得PE=ED，DM=MQ，然后利用tan∠BAD=tanC，可设BD=9a，利用锐角三角函数分别用a表示出ED和DM即可求出结论；②设NG与CM交于点H，先证出△ABM为等边三角形，∠GMH=∠AMB=60°，可得AB=AM=BM=1，然后利用锐角三角函数分别求出MH和NH，最后利用勾股定理即可求出结论.23.【答案】（1）解：如图1，∵点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC，∴AB=AC，∠BAC=90°连接AB，作CD⊥OD于D，∴∠AOB=∠CDA=∠BAC=90°，∴∠OBA＋∠OAB=90°，∠DAC＋∠OAB=90°∴∠OBA=∠DAC∴△AOB≌△CDA，∴OA=CD，AD=OB，∴C（3，﹣1），∵抛物线y=﹣x2+bx+2经过点C.∴﹣1=﹣×9+3b+2，解得b= ，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+2；（2）解：将抛物线平移，当顶点至原点时，抛物线为y=﹣x2，设EF的解析式为y=kx﹣2（k≠0）. 假设存在满足题设条件的点P（0，t），如图2，过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H.∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，∴GP：PH=GE：HF，∴﹣x E：x F=（t﹣y E）：（t﹣y F）=（t﹣kx E+2）：（t﹣kx F+2），∴2kx E•x F=（t+2）（x E+x F），联立得x2+2kx﹣4=0，x E、x F是该一元二次方程的解∴x E+x F=﹣2k，x E•x F=﹣4，∴2k（﹣4）=（t+2）•（﹣2k），∵k≠0，∴t=2，∴y轴的正半轴上存在点P（0，2），使△PEF的内心在y轴上；（3）解：∵B（0，﹣2），C（3，﹣1），设直线BC的解析式为y=mx﹣2，∴﹣1=3m﹣2，∴m= ，∴y= x﹣2，∴直线BC与x轴的交点G（6，0），∴OB=2，OG=6，∴BG= =2 ，在y轴上取一点K，作KS⊥BC于S，使KS= ，∵∠BOG=∠BSK=90°，∠OBG=∠SBK，∴△BOG∽△BSK，∴，即，∴BK= ，∴OK= 或，∴K（0，﹣）或（0，﹣）作KM∥BC交抛物线与M，∴直线KM为y= x﹣或y= x﹣，解得，，解得或，∴在抛物线上存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线BC相切，点M的坐标为（﹣2，﹣1）或（，）或（，﹣）或（，﹣）.【解析】【分析】（1）根据题意得出△AOB≌△CDA，从而求得OA=CD=1，AD=OB=2，即可求得C的坐标，然后把C的坐标代入抛物线的解析式即可求得b；（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，解析式为y=﹣x2，设EF的解析式为y=kx﹣2（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P（0，t），过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H.由△PEF的内心在y轴上，得出∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，那么△GEP∽△HFP，根据相似三角形对应边成比例以及根与系数的关系即可求解；（3）根据B、C坐标根据待定系数法求得解析式，求得直线与x轴的解得坐标，在y轴上去一点K，作KS⊥BC于S，使KS= ，易证得△BOG∽△BSK，由对应边成比例求得BK的出，既然求得K的坐标，过K点作BC平行线交抛物线的交点即为M点，求得平行线的解析式，然后和抛物线的解析式联立方程即可求得.。
湖北省武汉市2020年四月九年级中考数学模拟试卷(含答案)
武汉市2020四月数学模拟试卷 (解答参考时间:120分钟，满分:120分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的实数是（ ）A ．0B ．2-C ．D ．12. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．2x ≥- B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≤-3. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（ ）A ．发生的可能性为13B ．是不可能事件C ．随机事件D ．必然事件 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．5. 已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（ ）A ．B ．C. D ．6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每两人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，依题意可列方程（ ）A ．()3229x x -=+B ．()3229x x +=-C ．3922x x -+=D ．3922x x +-= 7. 从0,1,2,3这四个数中任取一个数记为,a 则关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12D ．1 8. 反比例函数21k y x+=的图象上有两点()()121,,1,,A a y B a y -+若12,y y <则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在9. 如图，半径为3的O e 与五边形ABCDE 的边相切于点,,A C 连接OA 交BC 于点,H 连接OB .若240,3,D E HC BH ∠+∠==o 则ABO V 的面积为（ ）A ．BCD ．10. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++···中，“···”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=.则有11,2x x =+解得2,x =故2341111122222+++++⋅⋅⋅=.类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．43B ．98C ．65 D ．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）的结果为 ．12.据2020年3月16日中央电视台“战疫情·看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数(单位:例)如下表:这组数据的中位数是 ． 13. 计算22111a a+--的结果为_ ． 14. 如图，在菱形ABCD 中，过点A 作,AH BC ⊥分别交,BD BC 于点,,E H F 为ED 的中点，120,BAF ∠=︒则C ∠的度数为_ ．15. 已知二次函数2()30y ax bx a =+-≠的图象的顶点在第三象限，且经过点()()1,0,1,A B t -，则t 的取值范围为 ．16. 如图，在ABC V 中，90,C ∠=︒点D 为AC 边上一点，345,,4ABD tan A ∠=︒∠=若21,BC =则DC 的长为 ．三、解答题 （本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:()42342xx x x -⋅⋅.18.如图，在四边形ABCD 中，//,,AD BC B D E ∠=∠是DC 延长线上一点，连接,AE 求证:E BAE ∠=∠.19.某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解决下列问题:()1这次共抽查了__ __学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为 ；()2将条形统计图补充完整；()3该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20.横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC V 的三个顶点()()()2,1,6,3,3,3A B C 均为格点，AB 上的点()4,2D 也为格点.用无刻度的直尺作图:()1将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段,AE 写出格点E 的坐标； ()2将线段AE 平移至线段,CM 使点A 与点C 重合，直接写出格点M 的坐标；()3画出线段AC 关于CM 对称的线段,CH 保留作图痕迹.21.如图，四边形ABCD 内接于,,90,O AB AC BAD =∠=︒e 延长,AD BC 交于点F .过点D 作O e 的切线，交BF 于点E .()1求证: DE EF =； ()2若35CE EF =，求ADDF的长. 22.受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售,A B 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A 型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天总获利的利润为y 元()1求y 与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围；()2要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围；()3该销售商决定每销售一个B 型手写板，就捐a 元给)000(1a <≤因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040x ≤≤时，每天的最大利润为229200元，求a 的值.23.在ABC V 与ABD V 中，,DBA CAB AC ∠=∠与BD 交于点F .()1如图1，若,DAF CBF ∠=∠求证:AD BC =；()2如图2，135,45,2,4,D C AD AC ∠=︒∠=︒==求BD 的长.()3如图3，若18,108,72,1,DBA D C AD ∠=︒∠=︒∠==o 直接写出DB 的长.24.如图1，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P 与x 轴的交点为()2,0,.A B -()1求抛物线的解析式；()2M 为x 轴上方抛物线上的一点，MB 与抛物线的对称轴交于点,C 若2,COB CBO ∠=∠求点M 的坐标；()3如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为2,,y ax bx h E F =++新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG x ⊥轴，FH x ⊥轴，垂足分别为,,G H 若始终存在这样的点,E F ，满足,GEO HOF V V ≌求h 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:ACCCB 8. 解:210k +>Q∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，1211,a a y y -<+<Q ，∴点,A B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上.10,a ∴-<且10,a +> 11,a ∴-<<选C .9. 解:连接,OC 过点,C B 分别作AO 的垂线，垂足分别为,M N .540AOC OCD D E OAE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，240D E ∠+∠=︒， 90OAE OCD ∠=∠=︒ 120AOC ∴∠=︒ 60MOC ∴∠=︒CM ∴==,,CM AO BN AO ⊥⊥Q// ,CM BN ∴13BN BH CM CH ∴== 13BN CM ∴==12ABO S AO BN ∴=⋅=V ，选C .10. 解:设2461111333x ++++⋅⋅⋅=则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭2113x x ∴=+解得98x =选B .二、填空题11.2 12. 1713. 11a -+ 13.解:原式()()21111a a a =-+-- ()()()()211111a a a a a +=-+-+-()()()()()2 1211111a a a a a a -+--==+-+- ()()11111a a a a -==-+-+14.140o解:设,CBD x ∠=Q 四边形ABCD 为菱形，// , AD BC ABD CBD x ∴∠=∠= ,ADB CBD x ∴∠=∠= ,//AH BC AD BC ⊥Q90DAH AHB ∴∠=∠=︒，F Q 为ED 的中点. ,AF FD ∴=,FAD ADB x ∴∠=∠=120BAF ∠=︒Q ， 120BAD x ∴∠=︒+// ,AD BC Q180,BAD ABC ∴∠+∠=︒2 120180,20x x x +︒+=︒=o120140BAD x ∴∠︒+=︒Q 四边形ABCD 为菱形，140C BAD ∴∠=∠=︒.15.60t -<<解:Q 抛物线23y ax bx =+-过点()1,0和()0,3,-且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上，30,a b +-=0,3a b a ∴>=-.又0,0,2bb a-<∴>30,3a a ∴-><，a ∴的取值范围为03a <<Q 抛物线23y ax bx =+-经过点()1,t -，()3333326,t a b a a a a a =--=---=-+-=-∴03,a <<Q 60,t ∴-<<故t 的取值范围为60t -<<. 16.3解:过点D 作BD 的垂线交AB 于点,E 过点E 作,EF AC ⊥垂足为F .45ABD ∠=︒Q ，DE BD ∴=.又90,C ∠=︒Q90,CBD BDC ∴∠+∠=︒90,EDF BDC ∠+∠=︒ ,CBD EDF ∴∠=∠又90C EFD ∠=∠=︒,BCD DFE ∴V V ≌21,,DF BC EF CD ∴===设3,CD EF x ==34EF tan A AF ∠==Q 4AF x ∴=4321721,AC AF CD DF x x x ∴=++=++=+ 又3,21,4BC tan A BC AC ∠=== 28,AC ∴=72128,x ∴+=1,x ∴=3 3.CD x ∴==三、解答题17. 解:原式()442888821615x x x x x =⋅-=-=18. 证明://,AD BC Q.D BCE ∴∠=∠,B D ∠=∠Q,B BCE ∴∠=∠// ,AB DC ∴E BAE ∴∠=∠.19. 解:()11428%50÷=(人)；736050.450⨯︒=︒； 答:这次共抽查了50名学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为50.4o .()2捐款10元的人数为:509147416----=(人)，补全条形统计图如图所示；()34200016050⨯=(人)， 答:估计该校捐款25元的学生有160人.20. 解:()()13,1E -；()()24,1M ；()3取点()()5,3,6,1F N ，连接NF 交AB 于点H ，连接,CH 则CH 即为所求.设CM 与AB 交于点,G 易证//,2CF MN CF MN ==，∴四边形CMNF 为平行四边形//,FN CM ∴AM MN =QAG GH ∴=,//,AE AB CM AE ⊥Q,CM AB ∴⊥故CM 垂直平分AH∴线段AC 关于CM 对称的线段为CH21. 解:()1连接,BD ,AB AC =Q,ABC ADB ∴∠=∠180,180,ABC ADC CDF ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒QABC CDF ∴∠=∠.CDF ADB ∴∠=∠90BAD ∠=︒QBD ∴为O e 的直径，90,DCB ∴∠=︒90DCF ∴∠=︒90F CDF ∴∠+∠=︒DE Q 为O e 的切线，90,ODE ∴∠=︒90ADB EDF ∴∠+∠=︒,CDF ADB ∠=∠Q,F EDF ∴∠=∠DE EF ∴=.()325CE EF =Q 设3,EC =则5,358EF CF ==+=，90,BDE DCE DEC DEB ∠=∠=︒∠=∠QEDC EBD ∴V :V53BE DE DE CE ∴== 52533BE DE ∴== 2516333BC BE CE ∴=-=-= 连接,,,OB OC AC AO 并延长AO 交BC 于点,H,AB AC =Q,AB AC ∴=又,OB OC =QAO ∴垂直平分,BC1823BH HC BC ∴=== ,,AH BC DC BC ⊥⊥Q//DC AH ∴81833AD HC DF CF ∴==÷= 22. 解:()1()()()()90060052001200 800 540030052(()00)y x x x x x x =--++-+-=-+ ()(4005400)x x ++-=2226000070051600001600510900220000,x x x x x x --++-=-++ 0,30050,4000,x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得060x ≤≤，故x 的取值范围为060x ≤≤且x 为整数；() 2x 的取值范围为2060x ≤≤.理由如下:()22109002200001045240250,y x x x =-++=--+ 234000y =时，()21045240250234000,x --+= ()245625,4525,x x -=-=±20x =或70x =.要使234000,y ≥由图象知，2070,x ≤≤；060,x ≤≤Q2060x ∴≤≤()3设捐款后每天的利润为w 元，则()2210900220000400109002200004(0)0,w x x x a x a x a =-++--=-+++- 对称轴为900452020a a x +==+ 0100,a <≤Q454520a ∴+> Q 抛物线开口向下，当3040x ≤≤时，w 随x 的增大而增大.40x =时，w 最大，()1600040900220000400229200,a a ∴-+++-=解得30.a =23. 解:()1,,DFA CFB DAF CBF ∠=∠∠=∠Q,D C ∴∠=∠,,DBA CAB AB AB ∠=∠=QDAB CBA ∴V V ≌AD BC ∴=；()2在FC 上取一点E ，使得,FBE DAF ∠=∠由()1知，DAB EBA V V ≌,135BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒45BEC ∴∠=︒45,C ∠=︒QBC BE ∴==90EBC ∠=︒2,EC ∴==4,AC =Q422AE AC EC ∴=-=-=.2.BD AE ∴==()3在FC 上取一点,E 使得,FBE DAF ∠=∠由()1知,DAB EBA V V ≌1,,108,BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒72BEC ∴∠=︒72C ∠=︒Q ，1,BC BE ∴==36EBC ∠=︒易证72,36C FBC EFB EBF ∠=∠=︒∠=∠=︒，又,DBA CAB ∠=∠1,1EF EB AF FB FC EC ∴=====+易证CBE CFB V :VBC CE CF BC∴=，2,BC CE CF =⋅ ()21,11,10CE CF CE CE CE CE ∴⋅=+=+-=1CE ∴=+12FC CE EF +∴=+=12AF FB FC +∴===1DB AE FA EF ∴==+=+=. 24. 解:()1Q 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P()219,y a x ∴=-+把()2,0-代入抛物线解析式得990,1a a +==-， ()221928;y x x x ∴=--+=-++ ()2令0y =得()2190x --+=，2,x =-或4,x =()4,0B ∴，4OB ∴=抛物线对称轴直线1x =与x 轴交点为,T作原点O 关于直线1x =的对称点()2,0D ，连接CD ，则2,CDO COD CBO ∠=∠=∠CDO BCD CBO ∠=∠+∠Q ，,BCD CBO ∴∠=∠2CD DB ∴==TC ∴==(C ∴.∴设直线BM 的解析式为,y kx t =+则40,k t k t +=+=解得k =，t =∴直线BM 解析式为y x =与抛物线228y x x =-++联立得228033x x ⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭24233B M M x x x ∴+=++=+，23M x =-+12333333M M y x ∴=-+=--++=⎝⎭故点M 坐标为123⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭ ()3设(),0,0,,()E m n m n m n >>≠,GEO HOF QV V ≌,,OH EG n FH OG m ∴====(),F n m ∴，设新抛物线解析式为22,y x x h =-++把点,E F 的坐标代入抛物线的解析式得:222,2,m n n h n m m h =-++=-++ 即222,2h n n m h m m n =-+=-+，建立h 与m 或h 的函数关系式，从而求h 的取值范围，先找到m 与n 的关系式，2222,m m n n n m -+=-+ ()()()2230,30,m n n m m n m n -+-=-+-=,m n ≠Q3,3,m n m n ∴+==-0,0,,m n m n >>≠Q03n ∴<<且32n ≠ 把3m n =-代入22h n n m =-+得22233233324h n n n n n n ⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭ 03n <<Q 且32n ≠. 334h ∴<< 故h 的取值范围334h <<。
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学(4月份)模拟试卷 (解析版)
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．下列说法正确的是（）A．打开电视机，它正在播广告是必然事件B．“明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确4．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；③图中一定有＝；④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2、B．C．D．10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，共18分）11．化简的结果为．12．在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是．13．化简：+的结果是．14．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝15，则S2的值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．18．如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC．19．某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6020a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“B”．20．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．21．如图，⊙O的直径AB＝6cm，直线DM与⊙O相切于点E．连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC＝cm．（1）求线段BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？23．△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合），过点G的直线交AB于E，交射线AC于点F，设AE＝xAB，AF＝yAC（x，y≠0）．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE＝30°，求证：△AEF ∽△DEA；（2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y＝2xy；（3）如图3，若AG＝nGD，x＝，y＝，直接写出n的值．24．已知抛物线的顶点A（﹣1，﹣4），经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C，D两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；（3）如图2，AE∥y轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，①直接写出EF+EG的值；②直接写出tan∠ECF+tan∠EDG的值．参考答案一、选择题（共10小题，共30分）1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】依据相反数的定义求解即可．解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．打开电视机，它正在播广告是必然事件B．“明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确【分析】根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、“明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80%，故本选项错误；C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；故选：C．4．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．故选：B．5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图C中的图形，故选：C．6．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．7．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．【分析】先画画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点P落在双曲线y＝上的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点P落在双曲线y＝上有：（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），所以点P落在双曲线y＝上的概率＝＝．故选：B．8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k＝2；②若B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3．则k＝1；③图中一定有＝；④若点F是OB的中点，且k＝6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知△OAD与△OCE的面积相等，均为1，据此即可求出k的值；②根据B点坐标为（4，2），AD：DB＝1：3，求出AD、AO的长，计算出△AOD的面积，据此即可求出k的值；③根据△OAD与△OCE的面积相等，列出等式AD•AO＝OC•CE，然后写成比例式＝，再转化为＝，然后利用合比性质解答．④根据反比例函数k的几何意义，求出S四边形OGFH＝6，进而得出S四边形ABCO＝6×4＝24，再求出S△AOD＝S△CEO＝6×＝3，从而得到四边形ODBE的面积．解：①∵D、E均在反比例函数图象上，∴S△OAD＝S△OCE，又∵△OAD与△OCE的面积和为2，∴S△OAD＝S△OCE＝1，∴k＝2，故本选项正确；②∵B点坐标为（4，2），∴AB＝4，AO＝2，∵AD：DB＝1：3，∴AD＝1，AO＝2，∴k＝1×2＝2，故本选项错误；③∵△OAD与△OCE的面积相等，∴AD•AO＝OC•CE，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，故本选项正确；④∵k＝6，∴S四边形OGFH＝6，∴S四边形ABCO＝6×4＝24，∴S△AOD＝S△CEO＝6×＝3，∴S四边形ODBE＝24﹣3﹣3＝18，故本选项正确．故选：C．9．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2、B．C．D．【分析】连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO＝∠BCO，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF＝∠BCE，由折叠可得∠BCE＝∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，根据余弦的定义计算，得到答案．解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO＝∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO＝∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO＝∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF＝∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB＝，∴CE＝＝＝，故选：B．10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故选：A．二、填空题（共6小题，共18分）11．化简的结果为2．【分析】根据二次根式的性质进行化简．解：＝2，故答案为：2．12．在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝8．故答案为：8．13．化简：+的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝﹣＝＝＝，故答案为：．14．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为130°．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝15，则S2的值是5．【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，∴S1＝（CG+DG）2＝CG2+DG2+2CG•DG＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，∵S1+S2+S3＝15＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2，∴S2的值是：5．故答案为：5．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是7．【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝10，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝5，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝＝2，∴BM≤BN+NM，∴BM≤5+2＝7，即BM的最大值是7．故答案为7．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．【分析】先根据单项式乘以单项式的法则和同底数幂的乘法法则，以及幂的乘方和积的乘方的运算法则，再合并同类项，即可得出结果．解：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6＝2x6+9x6﹣8x6＝3x6．18．如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC．【分析】根据三边相等直接得出三角形全等，再根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得证．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∴∠ECB＝∠EBC，∴EB＝EC．19．某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x（分）频数频率50≤x＜6020a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）a＝0.1，b＝30．（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是36°；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；（2）根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”．解：（1）本次调查的人数为：16÷0.08＝200，a＝20÷200＝0.1，b＝200×0.15＝30，故答案为：0.1，30；（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.1＝36°，故答案为：36°；（3）2000×＝920（人），即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920．20．定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．【分析】图2中，连接AC、CE，得△ABC∽△CDE∽△ECA，相似比为：2；图3中，△BCE∽△EBA∽△CED，相似比为：2．解：如图所示21．如图，⊙O的直径AB＝6cm，直线DM与⊙O相切于点E．连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC＝cm．（1）求线段BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接AE，易得∠AEB＝90°，∠ECB＝90°，那么∠AEB＝∠ECB，根据弦切角定理得∠CEB＝∠EAB，那么△AEB∽△ECB，由相似三角形的性质得BE2＝AB•BC，从而求得BE的值；（2）连接OE，过点O作OG⊥BE于点G，易得BG＝EG，根据特殊角的三角函数值知∠ABE＝30°，所以可求得BO＝3，OG＝1.5，进而求得△EOB的面积，由于半径OE ＝OB，根据等边对等角得∠OEB＝∠OBE＝30°，由三角形的内角和定理得∠BOE＝120°，则可求得扇形OBE的面积，再根据S阴影＝S扇形OBE﹣S△EOB求得阴影部分的面积．解：（1）连接AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵BC⊥DM，∴∠ECB＝90°，∴∠AEB＝∠ECB，∵直线DM与⊙O相切于点E，∴∠CEB＝∠EAB，∴△AEB∽△ECB，∴＝，∴BE2＝AB•BC，∴BE＝＝3（cm）；（2）连接OE，过点O作OG⊥BE于点G．∴BG＝EG，在Rt△ABE中，cos∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，在Rt△OBG中，∠ABE＝30°，BO＝3，∴OG＝1.5，∴S△EOB＝××＝，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S扇形OBE＝＝3π，∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△EOB＝（3π﹣）cm2．22．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？【分析】（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求解即可；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600），整理并配方，然后根据二次函数的性质可得答案；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件，写出月利润关于x的函数，并根据二次函数的性质得出月利润最大时的t值，从而得出关于a的方程，解出a即可．解：（1）①设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把（200，200），（210，180）代入得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+600；②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600）＝﹣2x2+900x﹣90000＝﹣2（x﹣225）2+11250．∵﹣2＜0，∴w为开口向下的抛物线，∴当x＝225时，月最大利润为11250元；∴w关于x的函数关系式为w＝﹣2x2+900x﹣90000，月利润最大时的售价为225元；（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件．月利润w＝（t﹣150+a）（﹣2t+600）＝﹣2t2+（900﹣2a）t+600a﹣90000，∴当t＝时，月利润最大，则＝210，解得a＝30．∴a的值是30元．23．△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合），过点G的直线交AB于E，交射线AC于点F，设AE＝xAB，AF＝yAC（x，y≠0）．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE＝30°，求证：△AEF ∽△DEA；（2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y＝2xy；（3）如图3，若AG＝nGD，x＝，y＝，直接写出n的值．【分析】（1）先判断出∠BAD＝30°，再判断出∠F＝30°＝∠BAD，即可得出结论；（2）先判断出△DEB≌△DHC，得出CH＝BE，再判断出△FCH∽△FAE，即可得出结论；（3）先判断出点E是AB的中点，进而得出DE是△ABC的中位线，得出DE＝AC，DE∥AC，进而得出△DGE∽△AGF，即可得出结论．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC，∵AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∵∠BDE＝30°，∴∠BED＝90°∴EF⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝30°＝∠BAD，∵∠AED＝∠FEA＝90°，∴△AEF∽△DEA．（2）如图2，过C作CH∥AB交EF于H，∴∠B＝∠DCH，∠BED＝∠CHD，∴BD＝CD，∴△DEB≌△DHC（AAS），∴CH＝BE，∵CH∥AB，∴△FCH∽△FAE，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝1﹣＝1﹣，＝﹣1＝﹣1∴1﹣＝﹣1，∴+＝2，∴x+y＝2xy．（3）如图3，连接DE．∵y＝，∴AF＝AC，∴AC＝AF，∵x＝，∴AE＝AB，∴点E是AB的中点，∴点D是BC的中点，∴DE＝AC＝•AF＝AF，∵DE∥AC，∴△DGE∽△AGF，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AG＝3DG，∴n＝3．24．已知抛物线的顶点A（﹣1，﹣4），经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C，D两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；（3）如图2，AE∥y轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，①直接写出EF+EG的值；②直接写出tan∠ECF+tan∠EDG的值．【分析】（1）由B点坐标利用待定系数法可求直线OB解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则可表示出N点坐标，由MN的纵坐标相等可得到关于s和t的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）①设P（t，t2+2t﹣3），则可表示出PQ、CQ、DQ，再利用相似三角形的性质可用t分别表示出EF和EG的长，则可求得其定值；②利用①中的相关线段的长度和锐角三角函数定义作答即可．解：（1）∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3＝a﹣4，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线OB解析式为y＝kx，由题意可得﹣3＝﹣2k，解得k＝，∴直线OB解析式为y＝x，设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则N的横坐标为（t﹣s），纵坐标为（t﹣s）．∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3＝，得s＝﹣t2﹣t+2＝﹣（t+）2+．∴当t＝﹣时，MN有最大值，最大值为，此时点M的坐标是（﹣，﹣）；（3）EF+EG＝8．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2+2x﹣3，解得x＝﹣3或x＝1．∴C（﹣3，0），D（1，0）．设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t．∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP．∴＝．∴EF＝•PQ＝×（﹣t2﹣2t+3）．同理△EGD∽△QPD得＝．∴EG＝•PQ＝•（﹣t2﹣2t+3），∴EF+EG＝（﹣t2﹣2t+3）+•（﹣t2﹣2t+3）＝2（﹣t2﹣2t+3）（+）＝2（﹣t2﹣2t+3）×＝8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8；②由①知，EF+EG＝8，则tan∠ECF+tan∠EDG＝＝4．。
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2020年武汉新观察中考数学模拟卷(四)
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数－3的绝对值为（ ）
A .－3
B .3
C . 13
D .－ 1
3
2.二次根式x －1有意义，则x 为（ ）
A .x ≤1
B .x ＞1
C .x ≥1
D .x ≠1
3.一个不透明的袋子中只有1个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意换出2个球， 下列事件为必然事件的是（ ）
A .有1个球是黑球
B .有1个球是白球
C . 2个都是黑球
D .2个都是白球 4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.在反比例函数y ＝1－k
x 图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）
A . k ＜0
B . k ＜1
C . k ＞0
D . k ＞1
7.某校有甲、乙两辆校车接送教师上、下班，现在有A 、B 两名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程回家，两名教师刚好搭乘同一辆校车的概率是（ ）
A . 12
B . 14
C . 34
D . 13
8.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了
学校. 如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A .修车时间为15分钟 B .学校离家的距离为2000米
C .到达学校时共用时间20分钟
D .自行车发生故障时离家距离为1000米
9. 如图，⊙O 的直径为13，弦AB ＝12，∠ACB ＝90°，AC 、BC 分别交⊙O 于D 、E 两点， 则DE 的长为（ ） A . 6 B . 6.5 C . 5 D . 4 2
10. 如图，将面积为1的正方形平均分成两个矩形，其中一个矩形的面积记为S 1，再将另一个矩形平均分成两个正方形，其中一个正方形的面积记为S 2，……，按这种方式一直分下去，
则
1S 1＋1S 2＋1S 3＋1S 4＋……＋1S 2020
的值为（ ） D E A B O C
A.
2019
2020B. 2
2020－2 C. 22021－2 D.
22021－2
22020－2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 计算
4
1
的结果为____________.
12.小刚参加射击比赛，成绩统计如表所示:
则小刚本次射击成绩的中位数是____________.
13.计算:
3
3
9
6
9
2
2
+
-
-
+
-
-
x
x
x
x
x
＝_______________.
14.如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延
长线上的D点处，则∠BDE＝_________.
第14题第16题
15.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如下表:
当m＞0，n＜0时，下列结论：①b＋2a＝0；
②at2＋bt－a－b≥0；③
4ac－b2
4a＜0；
④a＋c＞b. 其中一定正确的是_____________.
16.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝∠BEA＝60°，AE＝2，BE＝6. 连DE，则DE＝_________.
三、解答题(共8题，共72分)
17. (8分)计算：[x4·x2－(－3x3)2]÷4x6.
18.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，
DF平分∠ADC. 求证：BE∥DF.
19.(8分)某校在校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，
要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数是__________人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若全校共有1800名学生，请估计该校报名
参加书法和演讲比赛的学生共有多少人?
成绩(环) 6 7 8 9 10
次数 1 2 2 3 2
x 0 －2 2
y n m n
20. (8分)如图，△ABC 的三个顶点在格点上， 用无刻度的直尺在网格上画图.
(1)在BC 上找一点D ，使AD 平分∠BAC ； (2)直接写出BD
CD
的值___________；
(3)在直线AD 上找一点E ，连CE ，使CE ∥AB .
21. (8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠DAB ＝2∠ABC ， 过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于M . (1)求证:弧CD ＝弧BC ； (2)连接CM 交AB 于N 点，若tan ∠ABC ＝12，求CN
MN
.
22. (10分)某科技公司用160 万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售. 已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现:每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分. 设公司销售这种电子产品的年利润为s (万元). (注:若上一年盈利，则盈利不计人下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.) (1) 请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式； (2) 求出第一年这种电子产品的年利润s (万元) 与x (元/件)之间的函数关系式，并求出第一年 年利润的最大值.
(3) 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利 润s (万元)取得最大值时进行销售，现根据第一 年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件 的销售价格x (元)定在8元以上(x ＞8)，当第二年
的年利润不低于103万元时，请结合年利润s (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图， 求销售价格x (元/件)的取值范围.
A B
C
23. (10分)如图1，在□ABCD中，点E在AB上，点F在直线AD上，∠ECF＝∠B＝α.
(1) 若α＝90°，求证: CE
CF＝
BC
CD；
(2) 如图2，若α≠90°，求证: CE
CF＝
BC
CD；
(3) 如图3，若AC⊥EF，且CF
CD＝
3
4，EM⊥BC，求tan∠EMF的值.
24. (12分)已知抛物线y＝ax2＋n过A(－2，0)和C(－1，－3)两点，交x轴于另一点B.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，点P在抛物线上，P A、PB交y轴于M、N，若M、N的纵坐标分别为m、n，
求m、n的关系；
(3) 如图2，过C作直线CF、CE分别交x轴于M、N，且CM＝CN，交抛物线于E、F两点，
若EF的解析式为y＝k1x＋b，求k1的值.。